劉蕾，周金朝，郭遠東，劉超，李萍

某型號汽車波紋管液壓脹形工藝參數(shù)優(yōu)化研究

劉蕾，周金朝，郭遠東，劉超，李萍

（合肥工業(yè)大學 材料科學與工程學院，合肥 230009）

探究波紋管液壓脹形成形技術(shù)及液壓成形過程，優(yōu)化波紋管成形效果和減薄率?；谡辉囼灧桨?，利用有限元技術(shù)對成形過程進行數(shù)值模擬分析，研究成形內(nèi)壓、軸向進給路徑以及保壓力對成形效果和減薄率的影響。綜合考慮成形高度、減薄率2個指標，得到的較優(yōu)工藝參數(shù)為成形內(nèi)壓為2 MPa，保壓力為1.25 MPa，軸向進給路徑為在前0.1 s進給5 mm、后0.9 s勻速進給至模具閉合，此時成形高度為12.01 mm，減薄率為9.9%。通過正交試驗設計分析，軸向進給路徑既是成形高度的顯著性影響因素，又是減薄率的顯著性影響因素；同時，單獨優(yōu)化一個指標（成形高度、減薄率）時，另一個指標性能會下降，根據(jù)正交試驗優(yōu)化結(jié)果選取最優(yōu)參數(shù)組合進行模擬驗證，得到的試驗結(jié)果其綜合成形質(zhì)量較高。

液壓成形；正交試驗；波紋管；有限元分析

金屬波紋管是一種具有波紋結(jié)構(gòu)的圓柱形薄壁結(jié)構(gòu)，在軸向、徑向等方向變形的情況下具有很高的柔性，此外，它還具有優(yōu)良的膨脹吸收和機械運動補償性能。因此，金屬波紋管常用于柔性連接元件，在汽車、航空航天和核工業(yè)中得到了廣泛的應用，并逐漸向高壓、大直徑、多層方向發(fā)展[1-4]。

在目前的金屬波紋管生產(chǎn)技術(shù)中，常用工藝有軋制、液壓成形等[5-7]，許多學者對這些不同工藝方法成形過程中的應力-應變狀態(tài)進行了研究[8-10]。其中，液壓成形是利用油或水等液體介質(zhì)在管坯內(nèi)部施加一定程度的壓力，同時在管坯的一個或者兩個端部利用特定形狀的模片進行軸向進給，使管坯在徑向產(chǎn)生所需塑性變形的一種成形工藝。影響波紋管液壓成形質(zhì)量的工藝參數(shù)涉及多個方面，如模片的軸向進給位移、液體介質(zhì)的成形內(nèi)壓、管坯自身尺寸等，這些影響因素控制不當，易在液壓成形過程中產(chǎn)生起皺、壁厚不均、破裂等缺陷。

Li等[10]和李慧芳等[11]對多層多波Ω形波紋管的液壓成形過程進行了仿真，主要分析了成形后的應力和應變場、峰值處壁厚減薄率和各層圓度。李凱[12]對小直徑薄壁U型波紋管內(nèi)壓成形過程進行了模擬，獲得了應力-應變以及壁厚減薄率的分布演變規(guī)律。郭煜敬等[13]則主要通過模擬分析了軸向加載路徑和成形內(nèi)壓對薄壁波紋管壁厚減薄率的影響行為。這些研究都是針對特定的金屬波紋管的成形過程進行分析，因此為了獲得高質(zhì)量的產(chǎn)品，研究所需波紋管的成形特性并探索合適的成形參數(shù)是至關(guān)重要的。

文中需要使用304不銹鋼管坯成形出具有特定形狀的波紋管，其形狀是在U形波紋頂部具有直徑更小的另一個U形波紋，如圖1所示，這對成形內(nèi)壓以及軸向進給的調(diào)控要求比普通U形管更高。

圖1 波紋管的幾何形狀

對中型單層單波不銹鋼波紋管進行液壓成形數(shù)值模擬，并利用數(shù)值模擬結(jié)合正交分析的方法優(yōu)化了其工藝參數(shù)，避免了工藝參數(shù)控制不當導致的褶皺、破裂等成形問題。以成形波高和減薄率為指標，以成形內(nèi)壓、軸向進給路徑、保壓力為優(yōu)化因素，實現(xiàn)了工藝參數(shù)優(yōu)化，對該類型波紋管的精確成形提供了參考。

1 有限元模型的建立

波紋管管坯材料為SUS304不銹鋼，直徑為108.2 mm，波高為12.2 mm，波谷處圓角半徑為1.1 mm，厚度為0.2 mm?；贏BAQUS軟件有限元模擬平臺，建立304不銹鋼波紋管液壓脹形全過程的三維有限元簡化模型。304不銹鋼密度為7900 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為250 MPa，抗拉強度為520 MPa。

文中所成形的波紋管在成形過程中，每一個波形的應力-應變狀態(tài)較為相似，因此為提高計算效率，只選擇其中1個波形進行成形分析。又因為波紋管的結(jié)構(gòu)為軸對稱，這里采用1/4個模型進行成形。在所采用的1/4模型中心的橫、縱向截面上施加對稱約束，使其不會產(chǎn)生位移和轉(zhuǎn)矩。文中采用均勻作用于管坯內(nèi)表面的施壓方式，整個成形階段模擬時間為1 s。固定右端模片，左邊模片采用位移方式沿軸線方向進行運動約束，其位移為20.8 mm；密封圈與管坯端面設置綁定接觸，無相對滑動。

管坯網(wǎng)格使用殼單元S4R，模具網(wǎng)格使用剛性單元R3D4。脹形過程采用動態(tài)顯式算法分析，管坯與模具的接觸采用面面接觸方式，摩擦采用罰函數(shù)法定義，摩擦因數(shù)為0.1。波紋管液壓脹形有限元模擬模型如圖2所示。

圖2 波紋管有限元模型

2 實驗設計和結(jié)果處理

2.1 波紋管脹形過程應力-應變關(guān)系

在假設初始管坯為理想剛塑性材料的前提下，脹形過程中，根據(jù)Levy-Mises塑性流動理論，波紋管的應力-應變存在下列關(guān)系[14]，即

1.2.1.3 健康教育 專責護士每天抽出一定的時間與患者溝通，用通俗易懂的語言講解相關(guān)知識及治療的配合事項。根據(jù)評估內(nèi)容制定健康教育計劃，指導患者糾正不良生活行為，給予日常生活方式指導，如保持正常的坐姿和合理使用枕頭等。

根據(jù)薄膜理論，文中的管坯壁厚（0.2 mm）遠小于半徑（108.2 mm），屬于薄壁管件，可以忽略徑向應力的影響，則式（1）可以簡化為：

波紋管在液壓脹形過程中，其厚度變化與應力-應變狀態(tài)有關(guān)。由式（2）可以得到：當σ+σ<0時，d>0，主要表現(xiàn)為管坯的厚度增加，此時易發(fā)生皺褶等缺陷；當σ+σ>0時，d<0，則厚度減薄，此時則易發(fā)生破裂等缺陷；而當σ+σ=0時，d=0，此時厚度保持理想狀態(tài)一直不變。因此，為了避免各種缺陷，應盡量使管坯處于σ+σ=0的應力狀態(tài)。

波紋管液壓脹形過程中的主要影響因素包括成形內(nèi)壓、軸向進給路徑、保壓力等。不同的工藝參數(shù)和其不同的組合方式可能會導致管坯不同的應力分布狀態(tài)。需要盡量選擇合理的加載路徑，避免各種缺陷。

2.2 正交表設計

波紋管液壓成形實質(zhì)上就是管坯在軸向推力和內(nèi)壓力的共同作用下發(fā)生的塑性變形，又因為在實際生產(chǎn)中，由于溫度、摩擦等客觀條件的影響，準確控制軸向推力的大小比較困難，而且使用軸向位移來控制也比較直觀，因此使用成形內(nèi)壓A、軸向進給路徑B、保壓力C作為影響因素來設計因素-水平正交試驗。

管材開始發(fā)生塑性變形所需要的初始屈服壓力s以及管坯產(chǎn)生破裂失效所需要的最小內(nèi)壓力b可由式（3—4）[15]得出：

式中：為管材壁厚（mm）；為管材直徑（mm）；s為材料屈服強度（MPa）；b為材料抗拉強度（MPa）。

帶入304不銹鋼的材料屈服強度和抗拉強度，計算得到成形所需內(nèi)壓力為0.924～3.8 MPa。又通過前期模擬可知，當成形內(nèi)壓過?。? MPa）時，由于內(nèi)支撐力不夠，塌陷缺陷比較明顯，如圖3a所示；當內(nèi)壓過高（3 MPa）時，金屬的塑性變形量就會加大，出現(xiàn)頂出模片的缺陷，如圖3b所示，所以折中選擇了2，2.25，2.5 MPa的成形內(nèi)壓。而保壓力一般只需要>1.2s即可，所以選擇1.25，2.5，5 MPa的保壓力。

文中的加載路徑是指成形內(nèi)壓與軸向進給之間的匹配關(guān)系，一般將時間作為中間變量，通過確定和隨的變化曲線，從而將二者聯(lián)系起來。一般對于波紋管液壓成形加載路徑有臺階形加載路徑、雙線性加載路徑、單線性加載路徑以及二次曲線加載路徑[17]。文中選擇臺階形加載路徑、雙線性加載路徑、單線性加載路徑作為正交試驗的不同水平。

圖3 內(nèi)壓為1 MPa和3 MPa的波紋管成形輪廓

根據(jù)因素水平表（見表1）采取L9(33)正交表進行正交試驗，正交試驗可確定成形過程中的顯著性因素[16]，正交試驗方案如表2所示。

圖4 液壓力和軸向進給加載路徑的幅值曲線

表1 因素水平表

Tab.1 Factor levels

表2 試驗方案

Tab.2 Test plans

2.3 正交試驗結(jié)果

根據(jù)選用的正交試驗表進行數(shù)值模擬，得出9組成形結(jié)果，方案1的模擬結(jié)果成形輪廓如圖5所示，可以看到管料很好地貼合模片，這證明了加載路徑是合理的。但是在2 MPa的內(nèi)壓下，成形出的波峰距直徑為120.4 mm的模片頂端有0.3 mm的距離，需要進一步優(yōu)化。

圖5 試驗方案1的成形輪廓

方案1成形后的等效應力-應變狀態(tài)見圖6。由圖6a可以得到，波峰外端區(qū)域所受的應力最大，此處成形最困難，成形高度容易達不到要求。從圖6b可知，在成形結(jié)束時，波紋管不同區(qū)域的等效應變值區(qū)別明顯，應變由大到小的區(qū)域分別為波峰外端、波峰、波谷。波峰外端區(qū)域的應變最大，是波紋管厚度減薄最嚴重的區(qū)域。

圖6 試驗方案1的應力應變分布

文中波紋管波形的成形高度需達到12.2 mm，波紋管標準減薄率為15%。同時，9組方案結(jié)果如圖7所示，可以看到各組成形高度及減薄率區(qū)別明顯。因此，可以采用波峰外端區(qū)域的成形高度和減薄率分別作為正交試驗指標，來衡量不同工藝參數(shù)下波紋管成形質(zhì)量。

圖7 9組方案的成形高度和減薄率

2.4 結(jié)果數(shù)據(jù)分析

正交試驗結(jié)果如表3所示。為極差，H表示水平號=1，2，3時分別所對應的試驗結(jié)果之和。極差數(shù)值越大，所對應的因素越重要。因此，對成形高度分析時，三因素影響從大到小分別為：B，A，C。對減薄率分析時，則為B，C，A。由每個因素的H可得到，在成形高度為優(yōu)選指標時，各個因素下成形高度最高的分別為A3，B1，C3；在減薄率為優(yōu)選指標時，減薄率最低的為A1，B3，C1。綜上可得到，在成形高度為優(yōu)選指標時，優(yōu)選組合為B1A3C3；在減薄率為優(yōu)選指標時，優(yōu)選組合為B3C1A1。

以成形高度和減薄率作為2個指標，分別對正交試驗結(jié)果進行分析。由表3可知，在9次試驗中，7號方案成形高度最高，為12.18 mm，結(jié)合表3可得到其水平組合為A3B1C3；6號方案減薄率最低為9.55%，結(jié)合表2可得到其水平組合為A2B3C1。成形結(jié)果如圖8所示。

表3 正交試驗結(jié)果

Tab.3 Result of orthogonal experiment

圖8 方案6和7的成形高度和厚度

再由表3可得到各因素與成形高度、減薄率的關(guān)系曲線，如圖9a和b所示。由圖9可以直觀得到，每個因素對2個指標的影響是相反的，成形高度越高的因素水平，其減薄率越高。

圖10和11分別為方案6和7起波、脹形和成形完成時管材的各向應力分布云圖。對比圖10和11的c及f，可得成形完成時方案7軸向應力值較小、而周向應力值較大，則結(jié)合式（2）可知，方案7此時的d更小，說明在板料厚度不變的情況下，成形內(nèi)壓及保壓力越大，成形高度越高，其變形量也越大，減薄也越嚴重。對比圖10和11的b及e，結(jié)合式（2）可知，方案6脹形時期的（σ＋σ）較小，d接近正值，減薄率會降低?？梢缘玫?，在管坯的總軸向進給位移不變的前提下，成形初期坯料進給速度較快（路徑3）可以使波紋管的減薄率減小。對比圖10和11的a又可得，較快的進給速度下管材會發(fā)生褶皺現(xiàn)象，這種現(xiàn)象隨著液壓力的增大，會逐漸消失。結(jié)合表4方案7和6的成形高度，說明在成形初期管坯的軸向進給量越多，最終波紋管的波高越低。

圖9 因素-指標圖

圖11 方案7各向應力分布云圖(MPa)

2.5 參數(shù)優(yōu)化

對于多種指標的正交試驗，可以利用將多種指標轉(zhuǎn)換為一種指標的排隊評分法進行數(shù)據(jù)分析。排隊評分法是將各試驗所得到的指標值與該指標的優(yōu)秀值進行評分，各指標的分數(shù)相加則為該試驗的綜合評分。評分數(shù)值最高的方案則為最佳方案。文中采用排隊評分法分析正交試驗數(shù)據(jù)。對于成形高度指標，將各個試驗數(shù)據(jù)與波紋管波高12.2 mm相減得到相應的評分。對于減薄率指標，將該波紋管的標準減薄率15%減去各個試驗數(shù)據(jù)，得到相應的評分。對每號試驗所有指標的分數(shù)相加即得綜合評分，綜合評分結(jié)果如表4所示。

表4 排隊評分法結(jié)果

Tab.4 Result data of queuing scoring method

依據(jù)每組試驗的評分數(shù)值，極差分析如表5所示，其中R為極差，k1，k2k3各自為因素1，2，3水平組合的平均值，K1，K2，K3各自為因素1，2，3水平組合的試驗評分數(shù)值之和。

表5 排隊評分法極差分析

Tab.5 Range analysis of queuing scoring method

由表4可知，6號（A2B3C1）試驗評分數(shù)值最高為4.81，其成形高度和減薄率的試驗結(jié)果分別為11.56 mm和9.55%。根據(jù)極差分析表，因素主次順序為BCA，最佳方案是B3C1A1。該方案不在已做過的9組試驗中，必須追加一組模擬方案10。方案10所得成形高度和減薄率的試驗結(jié)果分別為12.01 mm和9.9%，經(jīng)過評分得到分數(shù)為4.91明顯優(yōu)于6號，所以得到優(yōu)化方案10。

3 結(jié)論

1）根據(jù)正交試驗，確定了成形參數(shù)影響顯著性排序及影響規(guī)律。軸向進給路徑是模擬結(jié)果中對成形高度和減薄率最主要的影響因素。其他因素里，成形內(nèi)壓及保壓力越大，成形高度越高，減薄也越嚴重。成形初期快速進給有利于減小波紋管的減薄率，但是同時成形初期會出現(xiàn)褶皺，最終波紋管波高比較低。

2）通過正交試驗后的數(shù)據(jù)分析，確定了模擬實驗范圍內(nèi)的最佳成形工藝參數(shù)。通過綜合評分法中的排隊評分法，對成形高度和減薄率2個指標綜合衡量，得到的優(yōu)化參數(shù)為成形內(nèi)壓為2 MPa，保壓力為1.25 MPa，軸向進給路徑在前0.1 s進給5 mm、后0.9 s勻速進給至模具閉合。此時綜合成形質(zhì)量較高。

[1] FARAJI G, MASHHADI M, NOROUZIFARD V. Evaluation of Effective Parameters in Metal Bellows Forming Process[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2008, 209(7): 3431-3437.

[2] ZHE Yuan, HUO Shi-hui, REN Jian-ting. Mathematical Description and Mechanical Characteristics of Reinforced S-Shaped Bellows[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2019, 175: 103921-103931.

[3] KUMAR J, KUMAR S, JEYATHILAK R K, et al. Effect of Design Parameters on the Static Mechanical Behaviour of Metal Bellows Using Design of Experiment and Finite Element Analysis [J]. International Journal on Interactive Design and Manufacturing (IJIDeM), 2017, 11(3): 535-545.

[4] 詹梅, 石豐, 鄧強, 等. 鋁合金波紋管無芯模縮徑旋壓成形機理與規(guī)律[J]. 塑性工程學報, 2014, 21(2): 108-115.

ZHAN Mei, SHI Feng, DENG Qiang, et al. Forming Mechanism and Rules of Mandreless Neck-Spinning on Corrugated Pipes[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2014, 21(2): 108-115.

[5] HU Sheng-han, EL-ATY A ABD, CHENG Cheng, et al. The Influence of the MRE Forming Medium and Axial Feeding on the Forming Quality of Thin-Walled Inconel 718 Bellow Manufactured by a Bulging Process: Finite Element Simulation and Experimentation[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2021, 112(1/2): 387-400.

[6] LEE S. Study on the Forming Parameters of the Metal Bellows[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2002, 130: 47-53.

[7] 丁子祈, 何乃輝, 韓先洪. 金屬波紋管熱屈曲成形數(shù)值模擬研究[J]. 塑性工程學報, 2020, 27(11): 109-114.

DING Zi-qi, HE Nai-hui, HAN Xian-hong. Numerical Simulation Study on Thermal Buckling Forming of Metal Bellows[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2020, 27(11): 109-114.

[8] BECHT C. Fatigue of Bellows, a New Design Approach[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2000, 77(13): 843-850.

[9] BELAEV A, ZINOVIEVA T, SMIRNOV K. Theoretical and Experimental Studies of the Stress-Strain State of Expansion Bellows as Elastic Shells[J]. St. Petersburg Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics, 2017, 3(1): 7-14.

[10] LI Jin-nan, YU Hong-jie, QIAN Cai-fu, et al. Hydroforming Simulation and Analysis of Ω-Shape Expansion Joint[J]. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2019, 504(1): 012049.

[11] 李慧芳, 葉夢思, 錢才富, 等. 多層多波Ω形波紋管液壓成形的數(shù)值模擬[J]. 壓力容器, 2018, 35(6): 70-77.

LI Hui-fang, YE Meng-si, QIAN Cai-fu, et al. Numerical Simulation of Hydraulic Forming of a Multi-Layered and Multi-Corrugated Ω-Shape Bellows[J]. Pressure Vessel Technology, 2018, 35(6): 70-77.

[12] 李凱, 苗曉軍, 皇濤, 等. 內(nèi)壓對小直徑薄壁U型波紋管成形規(guī)律的影響[J]. 鍛壓技術(shù), 2020, 45(10): 66-72.

LI Kai, MIAO Xiao-jun, HUANG Tao, et al. Effect of Internal Pressure on Forming Law of Thin-Wall U-Shaped Bellows With Small Diameter[J]. Forging & Stamping Technology, 2020, 45(10): 66-72.

[13] 郭煜敬, 王志剛, 金光耀, 等. 液壓成形波紋管減薄率的數(shù)值模擬研究[J]. 浙江工業(yè)大學學報, 2019, 47(1): 58-62.

GUO Yu-jing, WANG Zhi-gang, JIN Guang-yao, et al. Numerical Simulation Research on Thickness Reduction Ratio of the Bellows[J]. Journal of Zhejiang University of Technology, 2019, 47(1): 58-62.

[14] 夏彬. 中小直徑波紋管內(nèi)壓成形技術(shù)的研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學, 2011: 13-14.

XIA Bin. Research on the Hydroforming Technology of Small Diameter Bellows[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2011: 13-14.

[15] 唐治東. 波紋管液壓成形過程的數(shù)值模擬與實驗研究[D]. 杭州: 浙江工業(yè)大學, 2015: 23-24.

TANG Zhi-dong. Numerical Simulation and Experimental Study of Bellows Hydroforming[D]. Hangzhou: Zhejiang University of Technology, 2015: 23-24.

[16] 崔磊. 基于響應面法的雙層波紋管液壓脹形工藝參數(shù)優(yōu)化[D]. 西安: 西安石油大學, 2019: 14-15.

CUI Lei. Optimization of Hydroforming Process Parameters of Bi-layered Bellows Based on Response Surface Method[D]. Xi'an: Xi'an Shiyou University, 2019: 14-15.

Optimization of Hydraulic Bulging Process Parameters of a Certain Type of Automobile Bellows

LIU Lei, ZHOU Jin-zhao, GUO Yuan-dong, LIU Chao, LI Ping

(School of Materials Science and Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The work aims to investigate the hydraulic expansion forming technology and hydraulic forming process of bellows, so as to optimize the forming effect and thinning rate of bellows. The effects of forming internal pressure, axial feed path and holding pressure on forming quality and thinning rate were studied by numerical simulation of the forming process with finite element technology based on an orthogonal test plan. Taking into account the two indicators of forming height and thinning rate, the optimum process parameters were obtained with an internal forming pressure of 2 MPa, a holding pressure of 1.25 MPa, an axial feed path of 5 mm in the first 0.1 s and a uniform feed in the second 0.9 s until the mould closed, at which time the forming height was 12.01 mm and the thinning rate was 9.9%. The orthogonal test design analysis shows that the axial feed path is a significant influence factor on both the forming height and the thinning rate; at the same time, when optimizing one index (forming height, thinning rate) alone, the performance of the other index decreases. The optimal combination of parameters is selected for simulation verification based on the orthogonal test optimization results, and the test results obtained are of high comprehensive forming quality.

hydroforming; orthogonal test; bellows; finite element analysis

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.02.003

TG376

A

1674-6457(2022)02-0014-08

2021-07-05

長豐縣-合肥工業(yè)大學創(chuàng)新引導資金重點項目（JZ2020YDZJ0121）

劉蕾（1996—），女，碩士生，主要研究方向為精密塑性成形工藝與仿真。

李萍（1973—），女，博士，教授，主要研究方向為精密塑性成形工藝與仿真。