石雪飛，許 琪，馬海英

（同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

懸臂拼裝法施工速度快、質(zhì)量易控制，是最常用的大跨徑橋梁施工方法。但在施工過(guò)程中必須對(duì)橋梁線形及受力狀態(tài)進(jìn)行測(cè)控，使結(jié)構(gòu)實(shí)際線形與預(yù)期狀態(tài)之間的誤差在容許范圍內(nèi)，以保障拼裝精度和成橋質(zhì)量。大跨度橋梁懸臂施工的線形控制工作量大、精度要求高、難度大，同時(shí)施工控制誤差的影響因素較多，自適應(yīng)控制法通過(guò)在施工控制中引入?yún)?shù)識(shí)別，為主動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)施工狀態(tài)的準(zhǔn)確控制提供決策依據(jù)，可獲得高質(zhì)量的施工控制結(jié)果［1］。

自適應(yīng)施工控制過(guò)程中，從反饋計(jì)算和參數(shù)識(shí)別的角度出發(fā)，希望每個(gè)工況內(nèi)測(cè)量的節(jié)點(diǎn)數(shù)和次數(shù)越多越好，大大增加了測(cè)量的工作量［2］。采用全站儀或水準(zhǔn)儀的傳統(tǒng)測(cè)量方法耗費(fèi)大量時(shí)間和人工，降低了施工速度，在工期緊張的時(shí)候，往往不能對(duì)所有安裝節(jié)段進(jìn)行全面測(cè)控，影響了施工質(zhì)量。為了提高施工效率，保障施工質(zhì)量，亟需研究不依賴人工的更高效的測(cè)量方法。

隨著智能全站儀、電子水準(zhǔn)儀、全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）、激光掃描、攝影測(cè)量等測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展，新興橋梁線形測(cè)量方法得到了快速發(fā)展［3］。GNSS技術(shù)具有全天候、自動(dòng)化、不受氣候影響等優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)外部分特大跨徑懸索橋和斜拉橋均安裝了GNSS變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)大橋主纜、橋面、橋塔三維振動(dòng)位移的監(jiān)測(cè)精度可達(dá)到1～2 cm［4-5］。但GNSS測(cè)量技術(shù)需在結(jié)構(gòu)上設(shè)置固定觀測(cè)站，在施工現(xiàn)場(chǎng)易損壞，且成本較高，難以布置很多監(jiān)測(cè)點(diǎn)，無(wú)法滿足自適應(yīng)施工控制的多節(jié)點(diǎn)測(cè)量需求。

攝影測(cè)量技術(shù)通過(guò)量測(cè)相機(jī)攝取的二維圖像，測(cè)定物體在三維空間的位置、形狀、大小乃至物體的運(yùn)動(dòng)。近百年來(lái)，攝影測(cè)量經(jīng)歷了模擬、解析與數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量三個(gè)階段［6］，如今數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量已在工業(yè)制造、地理測(cè)圖、三維建模、工程測(cè)量等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。Ohnishi等［7］采用近景攝影測(cè)量技術(shù)進(jìn)行邊坡的變形監(jiān)測(cè)，唐君萍等［8］利用近景攝影測(cè)量技術(shù)對(duì)飛機(jī)復(fù)雜零件進(jìn)行檢測(cè)和尺寸測(cè)量，周穎等［9］將攝影測(cè)量和計(jì)算機(jī)視覺(jué)用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和混凝土裂縫的識(shí)別與測(cè)量，在實(shí)驗(yàn)室條件下精度均可達(dá)到0.1 mm。目前，用于機(jī)械零件尺寸測(cè)量和逆向工程的近景攝影測(cè)量精度已達(dá)到毫米級(jí)，但對(duì)測(cè)量條件要求較高，拍攝距離很近，不適用于橋梁施工現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境。

無(wú)人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）具有高機(jī)動(dòng)性，可到達(dá)人類難以抵達(dá)的觀測(cè)點(diǎn)，快速獲取多視角數(shù)據(jù)，近年來(lái)無(wú)人機(jī)導(dǎo)航、障礙物檢測(cè)與回避、空中決策等算法和計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)發(fā)展迅速［10］，促進(jìn)了其在自動(dòng)監(jiān)測(cè)、基礎(chǔ)設(shè)施巡檢、災(zāi)難響應(yīng)、施工管理、測(cè)繪和結(jié)構(gòu)三維重建等方面的應(yīng)用［11］。He等［12］研究表明，借助全局光束平差算法，使用消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)可達(dá)到厘米級(jí)的重構(gòu)精度。要將無(wú)人機(jī)應(yīng)用于施工控制測(cè)量，還需進(jìn)一步提高精度水平，目前已有一些學(xué)者從設(shè)備、拍攝方案、算法等方面展開(kāi)研究。Delgado等［13］采用全站儀建立輔助參考點(diǎn)，與無(wú)人機(jī)的慣性測(cè)量單元（IMU）數(shù)據(jù)融合，提高了圖像配準(zhǔn)精度，得到的橋梁點(diǎn)云模型可用于主梁變形測(cè)量。Morgenthal等［14］使用增強(qiáng)設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)對(duì)不同橋梁構(gòu)件進(jìn)行了目視檢查，研究了風(fēng)等自然環(huán)境對(duì)機(jī)器視覺(jué)自動(dòng)檢測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的影響。Habib等［15］通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)圖像的相對(duì)定向直接影響點(diǎn)云的重建成功率和圖像校正，對(duì)重建精度至關(guān)重要。Ellenberg等［16］研究了不同拍攝距離、運(yùn)動(dòng)和靜止?fàn)顟B(tài)下無(wú)人機(jī)檢測(cè)裂縫和位移的準(zhǔn)確度和測(cè)量精度。劉春等［17］通過(guò)無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量進(jìn)行了單體異形建筑的三維重建，比較了環(huán)繞式攝影和傳統(tǒng)傾斜攝影建模方法的效率和質(zhì)量。Yoon等［18］在實(shí)驗(yàn)室中模擬鋼桁架橋的垂直動(dòng)態(tài)位移，通過(guò)無(wú)人機(jī)拍攝視頻提取結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移，產(chǎn)生的均方根（root mean square，RMS）誤差約2 mm。

綜上所述，無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量具有高機(jī)動(dòng)性、低成本、不依賴人工等優(yōu)勢(shì)，將其應(yīng)用于橋梁線形測(cè)量，可解決自適應(yīng)施工控制過(guò)程中線形通測(cè)的難題。但對(duì)于橋梁施工線形測(cè)量這種尺度大、測(cè)點(diǎn)多、精度要求高的任務(wù)，目前還未有研究探索無(wú)人機(jī)測(cè)量的可行性、方法和精度水平。本文考慮橋梁施工測(cè)量的特點(diǎn)，提出橋梁線形無(wú)人機(jī)測(cè)量的技術(shù)框架和主要控制參數(shù)，研究適合施工現(xiàn)場(chǎng)的標(biāo)記點(diǎn)布置方式與航線規(guī)劃，并通過(guò)試驗(yàn)定量研究各控制參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響，在此基礎(chǔ)上建立無(wú)人機(jī)測(cè)量方案的優(yōu)化方法。

1 橋梁線形無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量方法

1.1 相機(jī)成像原理

攝影測(cè)量利用立體視覺(jué)原理進(jìn)行三維重構(gòu)，結(jié)合圖像處理、射影幾何和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，解析恢復(fù)不同角度圖像上特征點(diǎn)的空間交會(huì)光線，并通過(guò)光束法平差求解特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)。相機(jī)成像是攝影測(cè)量的第一步，可分為4個(gè)步驟：剛體變換、透視投影、畸變校正和數(shù)字化圖像，涉及到4個(gè)坐標(biāo)系的變化：像素坐標(biāo)系OUV、圖像坐標(biāo)系OpXpYp、相機(jī)坐標(biāo)系OcXcYcZc、世界坐標(biāo)系OwXwYwZw［19］。線性相機(jī)模型如圖1所示，相機(jī)成像的總轉(zhuǎn)換關(guān)系式見(jiàn)式（1）。

圖1 線性相機(jī)模型Fig.1 Linear camera model

式中：（Xw，Yw，Zw）為相機(jī)坐標(biāo)系中空間點(diǎn)的坐標(biāo)；（u，v）為像素坐標(biāo)系中像點(diǎn)的坐標(biāo)；Zc表示空間點(diǎn)到相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)距離；K為相機(jī)內(nèi)參矩陣；（u0，v0）為像片中心點(diǎn)；dx和dy為單個(gè)像素在圖像坐標(biāo)系u軸和v軸方向的長(zhǎng)度；f為相機(jī)焦距；R、t為相機(jī)坐標(biāo)系變換到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

1.2 攝影測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)解算

攝影測(cè)量常在被測(cè)物表面設(shè)置專門測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)，由外圍編碼環(huán)段和中心圓點(diǎn)組成，編碼環(huán)段用于計(jì)算機(jī)快速準(zhǔn)確地識(shí)別，中心圓點(diǎn)用于坐標(biāo)定位，如圖2所示。橋梁施工現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，攝影測(cè)量的條件與室內(nèi)相比較為惡劣，在橋面上布設(shè)標(biāo)記點(diǎn)可提供易識(shí)別的特征，提高重構(gòu)成功率和測(cè)量精度。

圖2 攝影測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)Fig.2 Photogrammetric markers

識(shí)別并匹配各圖像中的標(biāo)記點(diǎn)后，首先采用五點(diǎn)算法（five-point algorithm）求解基本矩陣，定向每張圖像對(duì)應(yīng)的相機(jī)位置，然后利用三角測(cè)量（triangulation）解算出各標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)［20］。根據(jù)立體視覺(jué)原理，通過(guò)兩個(gè)不同角度的圖像即可確定一點(diǎn)的三維坐標(biāo)。假設(shè)空間中一點(diǎn)P，從兩個(gè)角度拍攝圖像，如圖3所示。左側(cè)相機(jī)坐標(biāo)系OXcYcZc和世界坐標(biāo)系OXwYwZw完全重合，圖像坐標(biāo)系為O1x1y1；右側(cè)相機(jī)坐標(biāo)系為OXrYrZr，圖像坐標(biāo)系為O2x2y2，相機(jī)焦距為f，將空間點(diǎn)在左右兩圖像中對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)稱為像點(diǎn)1、像點(diǎn)2。

圖3 根據(jù)雙目視覺(jué)原理計(jì)算空間中一點(diǎn)坐標(biāo)Fig.3 Calculation of the coordinates of a point according to the principle of binocular vision

根據(jù)相機(jī)成像模型，可計(jì)算出空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)如下：

式中：（x1，y1）和（x2，y2）為像點(diǎn)1、像點(diǎn)2在圖像坐標(biāo)系O1x1y1和O2x2y2中的坐標(biāo)；（u，v）為像點(diǎn)1在其像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；dx、dy為單位像素在像素坐標(biāo)系u軸、v軸方向的長(zhǎng)度；Zc為空間點(diǎn)到相機(jī)光軸中心的距離；f為相機(jī)焦距；r1，r2，…，r9為兩個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系變換矩陣的元素。

為了提高測(cè)量精度，通常需要更多角度的圖像進(jìn)行迭代計(jì)算以減小誤差，如式（5）。對(duì)每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行三角測(cè)量和迭代計(jì)算，得到其在世界坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，屬于局部意義上的求解優(yōu)化，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，還需對(duì)所有測(cè)點(diǎn)進(jìn)行整體誤差優(yōu)化。光束法平差［21］可在全局意義上縮小各圖像上真實(shí)像素點(diǎn)和重投影像素點(diǎn)之間的誤差，最小化重投影誤差可按式（6）進(jìn)行計(jì)算，需要進(jìn)行多次迭代求解。

式中：X為滿足條件的空間點(diǎn)最優(yōu)三維坐標(biāo)；ui為該點(diǎn)在第i幅圖像上的像點(diǎn)坐標(biāo)；(Ki，X)為推算出的X投影到圖像上的重投影像點(diǎn)坐標(biāo)。

式中：ε為重投影誤差的最小值；n為空間點(diǎn)的個(gè)數(shù)；m為相機(jī)位置的個(gè)數(shù)；Q（bi）為預(yù)測(cè)的第i個(gè)點(diǎn)；xij為第j張圖像上的第i個(gè)特征點(diǎn)；d（x，y）表示圖像上由不同向量x和y表示的點(diǎn)的歐式距離。

根據(jù)攝影測(cè)量原理，飛行高度H、投射線夾角θ、視角數(shù)量、照片數(shù)量等控制參數(shù)對(duì)精度有較大影響。由式（2）—（4）可知，測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)是單個(gè)像素在像素坐標(biāo)系中軸向長(zhǎng)度dx、dy和拍攝距離Zc的函數(shù)，當(dāng)相機(jī)參數(shù)一定時(shí)，dx、dy與拍攝距離正相關(guān)，飛行高度對(duì)測(cè)量精度有直接影響。采用光束法平差優(yōu)化整體測(cè)量誤差時(shí)，投射線夾角越小，坐標(biāo)解算的偏差范圍越大，即可能的誤差越大，如圖4所示，要獲得較好的平差效果，投射線夾角不能過(guò)小，同時(shí)由式（6）可知，相機(jī)視角數(shù)量越多，光束法平差的結(jié)果越接近點(diǎn)的真實(shí)位置。并且，無(wú)人機(jī)懸停拍照時(shí)的振動(dòng)會(huì)降低圖像質(zhì)量，進(jìn)一步影響測(cè)量精度，通過(guò)拍攝多張重復(fù)照片可提高測(cè)量冗余度，降低振動(dòng)的影響。

圖4 不同投射線夾角與點(diǎn)定位精度關(guān)系Fig.4 Relationship between angle of bundle and point positioning accuracy

1.3 測(cè)點(diǎn)標(biāo)高計(jì)算

攝影測(cè)量得到的是局部測(cè)量坐標(biāo)系下的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，需引入基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行剛性坐標(biāo)變換，將其換算到同一橋梁坐標(biāo)系中，得到測(cè)點(diǎn)的實(shí)際標(biāo)高，才能用于施工控制。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可采用間接平差方法［22］，提供三個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)，即可完成轉(zhuǎn)換求解，得到橋梁坐標(biāo)系下測(cè)點(diǎn)的實(shí)際標(biāo)高，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換求解過(guò)程見(jiàn)圖5，圖中R，t分別為兩坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。對(duì)于懸臂施工橋梁，基準(zhǔn)點(diǎn)可設(shè)置在橋塔、橋墩根部等位置，并經(jīng)常進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖5 引入基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Fig.5 Introducetion of datum point in transformation of the coordinate system of measuring point

1.4 橋梁線形無(wú)人機(jī)測(cè)量方法框架

將無(wú)人機(jī)應(yīng)用于橋梁懸臂施工控制測(cè)量，首先需根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)記點(diǎn)布置方案，然后綜合考慮測(cè)量精度和效率，確定飛行高度H、投射線夾角θ、視角數(shù)量、照片數(shù)量等控制參數(shù)，并規(guī)劃無(wú)人機(jī)航線。執(zhí)行無(wú)人機(jī)測(cè)量任務(wù)得到圖像數(shù)據(jù)，通過(guò)畸變校正、標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別和三維坐標(biāo)求解得到各標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)，最后關(guān)聯(lián)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到各測(cè)點(diǎn)在橋梁坐標(biāo)系下的真實(shí)標(biāo)高，方法框架見(jiàn)圖6。

圖6 橋梁線形無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量方法框架圖Fig.6 Framework of bridge alignment UAV photogrammetry method

2 標(biāo)記點(diǎn)布置方式與航線規(guī)劃

2.1 標(biāo)記點(diǎn)布置方式

室內(nèi)攝影測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)主要用于設(shè)置比例尺或輔助識(shí)別被測(cè)物輪廓，多密集布置在測(cè)區(qū)角點(diǎn)、邊緣等位置。但測(cè)量主梁節(jié)段的標(biāo)高和線形，標(biāo)記點(diǎn)宜布置在節(jié)段表面中軸線和翼緣根部，且布置過(guò)密會(huì)影響測(cè)量便利性，需根據(jù)主梁節(jié)段的尺度研究合理的標(biāo)記點(diǎn)布置方式。

針對(duì)橋梁施工線形測(cè)量的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了幾種標(biāo)記點(diǎn)布置方案，見(jiàn)圖7，標(biāo)記點(diǎn)布設(shè)為3列，兩側(cè)為測(cè)點(diǎn)，中間為輔助加密點(diǎn)。方案一、方案二用于比較加密點(diǎn)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，方案三、方案四用于比較測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)間距的影響，4個(gè)方案標(biāo)記點(diǎn)橫向間距均為1 m。

圖7 標(biāo)記點(diǎn)布置方案Fig.7 Layout plan of marking points

方案一、二、三均可成功解算出標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)，方案四由于標(biāo)記點(diǎn)間距過(guò)大、數(shù)量太少，解算失敗。由表1可知，輔助加密點(diǎn)對(duì)計(jì)算精度影響很小，測(cè)量點(diǎn)間距越小精度越高，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)間距為1.5 m時(shí)，能保證重建成功率和較高的精度，同時(shí)可減少標(biāo)記點(diǎn)數(shù)量，提高測(cè)量效率。

表1 各標(biāo)記點(diǎn)布置方案及測(cè)量結(jié)果Tab.1 Layout plan and measurement results of each marking point

2.2 航線規(guī)劃

預(yù)設(shè)航線可提高測(cè)量效率，對(duì)于直線型橋梁，將測(cè)區(qū)簡(jiǎn)化為矩形，無(wú)人機(jī)需到達(dá)圖中所有預(yù)設(shè)拍攝位置，效率較高的航線包括巡回航線和S形航線，如圖8、圖9所示。

圖8 巡回航線Fig.8 Itinerant route of UAV

圖9 S形航線Fig.9 S-shaped route of UAV

從航線長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)彎次數(shù)、鏡頭旋轉(zhuǎn)次數(shù)、飛行時(shí)間等方面比較兩種航線效果，見(jiàn)表2。巡回航線長(zhǎng)度更長(zhǎng)，但轉(zhuǎn)彎次數(shù)和鏡頭旋轉(zhuǎn)次數(shù)遠(yuǎn)少于S形航線，總飛行時(shí)間更短，可節(jié)省25%的電量。因此，巡回航線更適合橋梁施工線形測(cè)量需求，但需在橋面上方預(yù)留足夠的飛行空間。直線形梁橋、上承式拱橋可采用本節(jié)所述方法布置標(biāo)記點(diǎn)和規(guī)劃航線，斜拉橋和懸索橋則需要考慮拉索、主纜、吊桿的位置，適當(dāng)?shù)貙?biāo)記點(diǎn)布置在橋面中心位置，兩側(cè)為無(wú)人機(jī)留出3 m以上的避障空間。

表2 兩種航線效果比較（測(cè)量長(zhǎng)度為45 m）Tab.2 Comparison of two flight routes(at a measured length of 45 m)

3 測(cè)量控制參數(shù)試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與測(cè)量結(jié)果

根據(jù)無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量原理，飛行高度H、投射線夾角θ、視角數(shù)量、照片數(shù)量是精度的主要控制參數(shù)，為定量分析各控制參數(shù)的影響，開(kāi)展了一系列對(duì)照試驗(yàn)。在地面上布置一組標(biāo)記點(diǎn)，如圖10所示，試驗(yàn)過(guò)程中，無(wú)人機(jī)相機(jī)參數(shù)保持不變，焦距為10.24 mm，光圈為f/4.5，快門速度為1/120 s，IOS為100。采用無(wú)人機(jī)測(cè)量各點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算兩點(diǎn)間距，使用卷尺多次測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)間距取平均值作為真值，以最大相對(duì)誤差和RMS誤差表征測(cè)量精度，部分試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同控制參數(shù)下的試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Experimental results with different control parameters

圖10 標(biāo)記點(diǎn)排列方式Fig.10 Layout plan of marking points in the experiment

3.2 無(wú)人機(jī)飛行高度的影響分析

控制飛行高度在2.7～7.7 m范圍內(nèi)，分別選擇8個(gè)視角和4個(gè)視角，令無(wú)人機(jī)在各位置懸停拍攝4張照片，各飛行高度下的測(cè)量精度見(jiàn)圖11。隨著飛行高度增加，最大相對(duì)誤差和RMS誤差均逐漸增大，當(dāng)高度不超過(guò)5 m時(shí)，最大測(cè)量誤差不超過(guò)1 mm，RMS誤差為0.4 mm，誤差基本穩(wěn)定，當(dāng)高度增加到8 m左右時(shí)，RMS誤差增大到1.5 mm左右，最大測(cè)量誤差超過(guò)2 mm。

圖11 無(wú)人機(jī)飛行高度對(duì)精度的影響Fig.11 Influence of UAV flight height on accuracy

通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量的精度水平與單位像素真實(shí)尺度Zcdx、Zcdy大致相當(dāng)，當(dāng)相機(jī)分辨率、傳感器等參數(shù)固定時(shí)，精度水平直接與飛行高度相關(guān)。對(duì)于本試驗(yàn)所用的無(wú)人機(jī)，要將最大誤差控制在1 mm以內(nèi)，建議的飛行高度為5 m?？梢酝ㄟ^(guò)提高相機(jī)分辨率、傳感器畫幅尺寸等方式進(jìn)一步提高適用的飛行高度，拓展應(yīng)用空間。

3.3 投射線夾角的影響分析

兩次拍攝相機(jī)鏡頭中心點(diǎn)與物點(diǎn)連線的夾角被稱為投射線夾角，如圖12中的θ角，通過(guò)改變無(wú)人機(jī)云臺(tái)傾角γ，可調(diào)整投射線夾角的大小。投射線夾角與平差效果密切相關(guān)，通過(guò)試驗(yàn)定量研究無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量精度與投射線夾角之間的關(guān)系。

圖12 投射線夾角與云臺(tái)傾角的關(guān)系Fig.12 Relationship between angle of bundle and camera inclination

控制投射線夾角從10°增大到120°，測(cè)量精度的變化見(jiàn)圖13。當(dāng)θ＜40°時(shí)，部分圖像定向失敗，當(dāng)θ＞110°時(shí)，部分標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別失敗，測(cè)量誤差均較大；當(dāng)40°≤θ≤110°時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別和圖像定向成功率都較高，誤差可控制在0.6 mm以下。因此，要達(dá)到較高的測(cè)量精度，需控制投射線夾角區(qū)間為40°～110°，對(duì)應(yīng)的云臺(tái)傾角為35°～70°。

圖13 攝影測(cè)量誤差與投射線夾角關(guān)系Fig.13 Relationship between photogrammetry error and angle of bundle

3.4 視角數(shù)量的影響分析

相機(jī)視角數(shù)量越多，光束法平差的結(jié)果越接近點(diǎn)的真實(shí)位置，精度越好。但是減少相機(jī)視角數(shù)量可提高拍攝效率，且平行或垂直于測(cè)量軸線方向的視角更便于無(wú)人機(jī)規(guī)劃航線自動(dòng)拍攝。在同一拍攝高度，保證投射線夾角處于高精度區(qū)間，分別采用2～8個(gè)相機(jī)視角進(jìn)行拍攝，如圖14所示。

圖14 不同相機(jī)視角拍攝方案Fig.14 Different camera position schemes

各視角選擇4張照片進(jìn)行重建，不同方案的測(cè)量精度見(jiàn)圖15。只有2個(gè)視角時(shí)，沒(méi)有多余角度的圖像用于平差，精度較差且不穩(wěn)定。隨著視角數(shù)量增多，測(cè)量精度逐漸提高，但當(dāng)增加到4個(gè)視角之后，提高的幅度較小。綜合考慮精度和拍攝便利性，4個(gè)相機(jī)視角的方案最優(yōu)。

圖15 不同視角數(shù)量對(duì)精度的影響Fig.15 Influence of different number of viewing angles on accuracy

3.5 照片數(shù)量的影響分析

通過(guò)拍攝多張重復(fù)照片可提高測(cè)量冗余度，降低無(wú)人機(jī)懸停振動(dòng)的影響。控制飛行高度不變，選擇8個(gè)視角和4個(gè)視角，各位置分別選擇1～5張重復(fù)照片進(jìn)行重建，測(cè)量精度見(jiàn)圖16。

圖16 照片數(shù)量對(duì)精度的影響Fig.16 Influence of photo quantity on accuracy

各位置只有1張照片時(shí)，所選照片質(zhì)量對(duì)結(jié)果的影響非常大，標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別成功率低，測(cè)量誤差較大。當(dāng)照片數(shù)量為2張以上時(shí)，重建成功率大大提高，最大相對(duì)誤差也降低到0.10%以內(nèi)，RMS誤差可控制在0.6 mm以內(nèi)。當(dāng)照片數(shù)量達(dá)到3張后，繼續(xù)增加照片對(duì)精度的影響很小。另外，約3～4 s可完成一張照片的標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別、定向和坐標(biāo)解算，總計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和照片數(shù)量成正相關(guān)，對(duì)于4個(gè)視角數(shù)量方案，取3張照片時(shí)，30 s左右可完成坐標(biāo)解算。

4 無(wú)人機(jī)測(cè)量控制參數(shù)實(shí)用優(yōu)化方法

4.1 飛行高度

無(wú)人機(jī)進(jìn)行線形測(cè)量任務(wù)時(shí)，主要控制參數(shù)包括飛行高度、投射線夾角（云臺(tái)傾角）、相機(jī)位置和照片數(shù)量。根據(jù)第3節(jié)的研究，無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量的精度水平和單位像素真實(shí)尺度大致相當(dāng)，已知相機(jī)參數(shù)和測(cè)量精度要求時(shí)，可根據(jù)相機(jī)成像原理反推出可行的飛行高度區(qū)間。

完成相機(jī)標(biāo)定后，圖像分辨率和鏡頭標(biāo)定區(qū)域占比均為已知，假設(shè)鏡頭焦距為f，mm，圖像分辨率為I1×I2（單位：像素），傳感器尺寸為W×H（單位：mm），鏡頭標(biāo)定區(qū)域占比為c，見(jiàn)圖17。

圖17 無(wú)人機(jī)飛行高度確定原理示意圖Fig.17 Key parameters of UAV measurement scheme

假設(shè)待測(cè)視域?yàn)橐籥×b（單位：m）的矩形，考慮鏡頭標(biāo)定區(qū)域占比，相機(jī)需要達(dá)到的視域范圍為（a×b）/c，故飛行高度h需滿足式（7）：

根據(jù)線性相機(jī)模型，飛行高度h和單位像素真實(shí)尺度Zcdx、Zcdy的關(guān)系見(jiàn)式（8）、式（9）。試驗(yàn)表明，控制Zcdx=Zcdy=1.2 mm可令無(wú)人機(jī)測(cè)量精度達(dá)到毫米級(jí)，此時(shí)飛行高度h應(yīng)滿足式（10）。

4.2 相機(jī)云臺(tái)傾角

改變無(wú)人機(jī)相機(jī)云臺(tái)傾角可調(diào)整投射線夾角和投射線傾角（圖18）。要保證投射線夾角位于高精度區(qū)間，需控制云臺(tái)傾角范圍為35°～70°。較小的云臺(tái)傾角可提供更大的視野范圍，也可提高各標(biāo)記點(diǎn)的投射線夾角，但標(biāo)記點(diǎn)中心圓點(diǎn)成像后通常為橢圓，傾角越小變形程度越大，會(huì)降低識(shí)別魯棒性。大量試驗(yàn)表明當(dāng)投射線傾角大于30°時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別有較高的成功率［23］，此時(shí)云臺(tái)傾角γ需滿足式（11）。

圖18 云臺(tái)傾角與投射線傾角的關(guān)系Fig.18 Relationship between camera inclination angle and bundle inclination

4.3 相機(jī)位置及照片數(shù)量

增加相機(jī)位置可提高測(cè)量精度，但當(dāng)增加到4個(gè)相機(jī)位置之后，提高的幅度較小。綜合考慮測(cè)量效率、計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和無(wú)人機(jī)航線規(guī)劃便利性，選擇4個(gè)不同相機(jī)位置采集照片。

為緩解無(wú)人機(jī)懸停振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量的影響，保證重建冗余度和測(cè)量精度，可在各相機(jī)位置采集3張重復(fù)照片。

4.4 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本節(jié)所述優(yōu)化方法的有效性，選擇了一段28.5 m的跑道進(jìn)行了模型試驗(yàn)。測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)布置方案如圖19所示，設(shè)置8個(gè)已知坐標(biāo)的控制點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)和校準(zhǔn)點(diǎn)?？刂茻o(wú)人機(jī)飛行高度為5 m，云臺(tái)傾角為60°，采用巡回航線從4個(gè)不同視角采集照片，各位置采集3張重復(fù)照片。將攝影測(cè)量得到的各測(cè)點(diǎn)標(biāo)高與全站儀測(cè)得的標(biāo)高比較，各點(diǎn)測(cè)量誤差如圖20所示，采用優(yōu)化后的攝影測(cè)量方案，可將誤差控制在2 mm以內(nèi)。

圖19 模型試驗(yàn)標(biāo)記點(diǎn)布置方案（單位：mm）Fig.19 Layout plan of marking points for model experiment(unit:mm)

圖20 各測(cè)點(diǎn)標(biāo)高測(cè)量誤差Fig.20 Elevation measurement error of each marking point

5 結(jié)論

本文考慮橋梁施工控制測(cè)量的特點(diǎn)和無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量原理，提出了橋梁線形無(wú)人機(jī)測(cè)量的技術(shù)框架和測(cè)量控制參數(shù)。主要研究結(jié)論包括：

（1）在橋面上布設(shè)標(biāo)記點(diǎn)可提高重構(gòu)成功率和測(cè)量精度，標(biāo)記點(diǎn)宜布置在節(jié)段中軸線和翼緣根部，測(cè)點(diǎn)間距可設(shè)置為1.5 m。對(duì)于直線橋梁，巡回航線耗時(shí)短、耗電量低、效率高，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化測(cè)量。

（2）無(wú)人機(jī)進(jìn)行橋梁施工線形測(cè)量需控制的技術(shù)參數(shù)包括飛行高度H、投射線夾角θ、視角數(shù)量、照片數(shù)量等。飛行高度對(duì)測(cè)量精度有直接影響，對(duì)于本無(wú)人機(jī)，高度不超過(guò)5 m時(shí)，精度可控制在1 mm以內(nèi)；投射線夾角與平差效果密切相關(guān)，當(dāng)40°≤θ≤110°時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別和圖像定向成功率都較高；4個(gè)視角數(shù)量可得到較好的測(cè)量精度，也便于無(wú)人機(jī)航線規(guī)劃；采集3張重復(fù)照片，可保證冗余度和計(jì)算速度。

（3）建立了橋梁懸臂施工線形無(wú)人機(jī)測(cè)量控制參數(shù)優(yōu)化方法，無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量的精度水平和單位像素真實(shí)尺度Zcdx、Zcdy大致相當(dāng)，已知相機(jī)參數(shù)和精度要求，可根據(jù)成像原理反推出可行的飛行高度區(qū)間。確定相機(jī)云臺(tái)最優(yōu)傾角范圍需綜合考慮投射線夾角和傾角的要求，控制光束平差和標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別精度較高。采用優(yōu)化后的攝影測(cè)量方案進(jìn)行了模型試驗(yàn)，可將誤差控制在2 mm以內(nèi)。

作者貢獻(xiàn)聲明：

石雪飛：研究理念、研究方法、論文撰寫。

許琪：研究方法、數(shù)據(jù)建模與分析、試驗(yàn)與分析、論文撰寫。

馬海英：研究理念、數(shù)據(jù)建模與分析、論文撰寫。