王 瀅, 李建端, 高 盟, 徐 曉, 陳青生

(1.山東科技大學(xué)山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島 266590；2.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 青島 266590；3.新加坡國立大學(xué)土木與環(huán)境工程系， 新加坡 119077)

21世紀(jì)20年代初是我國鐵路“四縱四橫”快速客運(yùn)通道的竣工時間點(diǎn). 與此同時，地震在我國時有發(fā)生且人為不可控，高速鐵路所穿越地區(qū)多處在地震液化帶上. 鑒于高鐵線網(wǎng)較為密集，發(fā)車間隔稍顯短暫，列車運(yùn)營時剛好發(fā)生地震的可能性較高，存在著一定的脫軌風(fēng)險. 本文研究地震作用下高速運(yùn)行列車的臨界速度及其脫軌機(jī)制，以期為我國高鐵的地震重大地質(zhì)災(zāi)害防治提供行之有效的抗震減振設(shè)計(jì)和對策.

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的側(cè)重點(diǎn)大多傾向于輪軌動力學(xué)方面，主要探索地震作用下列車和軌道的相互作用機(jī)制，而忽視路基結(jié)構(gòu)和地基條件所帶來的影響. 如翟婉明等[1-3]建立車輛- 軌道相互作用的理論模型和仿真模型，同時進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證、參數(shù)確定及應(yīng)用實(shí)踐等方面內(nèi)容，就列車脫軌標(biāo)準(zhǔn)提供寶貴建議. Nishimura等[4]從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究地震運(yùn)動激勵下高速鐵路車輛的脫軌機(jī)理，省略軌道本身的質(zhì)量，基于正弦波激勵下的結(jié)果，探討車速對脫軌的影響. 以脫軌系數(shù)及沖角為重要指標(biāo)，李竹文等[5]創(chuàng)建列車脫軌尖點(diǎn)突變模型，探究尖點(diǎn)突變發(fā)生的2種情形和3種列車時速的模型差異. 通過考慮橫向加速度、列車輪對的輪緣角、車輪卸載和軌距等多種力學(xué)因素，Koo等[6]從理論上推導(dǎo)出一種單輪對脫軌系數(shù)，并可以預(yù)測各種脫軌模式. Jin等[7]采用完全非線性輪軌接觸模型來數(shù)值模擬動態(tài)激勵過程中車輪相對于軌道的跳躍. 張景峰等[8]基于非線性顯式有限元動力技術(shù)建立列車U型梁碰撞模型，就撞擊 U 型梁的過程剖析其機(jī)理. 然而，這些研究忽略了巖土介質(zhì)條件對地震反應(yīng)及脫軌的影響，建立的是列車- 軌道相互作用系統(tǒng)模型，僅從力學(xué)角度分析地震期間對列車脫軌的影響. 事實(shí)上，不同的路基結(jié)構(gòu)和地基條件會使振動傳播和衰減規(guī)律有所不同，考慮不同路基結(jié)構(gòu)的影響是確保列車在軌運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性的重要研究內(nèi)容.

因此，本文創(chuàng)建了考慮地震的列車移動荷載作用下無砟軌道- 路基- 地基的三維數(shù)值分析模型，把高鐵列車時速作為一個重要指標(biāo)，研究軌道結(jié)構(gòu)在不同列車時速下的振動傳播和衰減規(guī)律，同時結(jié)合脫軌系數(shù)和鋼軌的橫向變形來評價列車的脫軌機(jī)制，以期為高速鐵路的安全性評估提供重要參考.

1 計(jì)算模型及參數(shù)

1.1 模型及參數(shù)的確定

依據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]創(chuàng)建軌道系統(tǒng)- 路基- 地基的三維有限元模型，見圖1，由上至下包括鋼軌- 扣件- 軌道板- CA砂漿層- 底板- 基床表層- 基床底層- 路堤本體- 地基. 其中，x、y、z軸的方向與軌道的位置關(guān)系分別對應(yīng)的是：軌面上垂直鋼軌方向、軌面上平行鋼軌方向、垂直軌面方向. 在本模型中，鋼軌類型為60 kg/m，軌道板、CA砂漿層、路基和地基均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，線路縱向長度、地基表面寬度、總高度分別為150、52、27.706 m，軌距和扣件支點(diǎn)間距分別為1.435和0.65 m. 本模型具體計(jì)算參數(shù)詳見表1.

表1 有限元模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of the finite element computing model

圖1 有限元計(jì)算模型Fig.1 Finite element computing model

如圖2所示，人工邊界選擇的是三維黏彈性. 底板與基床表層、路堤本體與地基之間通過綁定的方式接觸以滿足各部位之間的變形協(xié)調(diào)條件. 在本模型中，各部位均設(shè)置為彈性本構(gòu).

圖2 黏彈性邊界條件示意圖Fig.2 Schematic diagram of viscoelastic boundary condition

如圖3所示，軌道系統(tǒng)的連接由彈簧阻尼得以實(shí)現(xiàn)，K、C分別為彈簧的等效剛度和阻尼系數(shù)[10]：Kx、Ky分別為彈簧的等效橫向剛度、等效縱向剛度，其值均取37.5 kN/m；Cx、Cy分別為彈簧的橫向阻尼系數(shù)、縱向阻尼系數(shù)，均取30 kN·s/m；Kz為彈簧的等效豎向剛度，取25 kN/m；Cz為彈簧的阻尼系數(shù)，取值37.5 kN·s/m.

1.2 地震作用

以邊界結(jié)點(diǎn)上的等效荷載近似代替地震波，是分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)常用的一種合理手段. 夏棟舟等[11]研究結(jié)構(gòu)的抗震性能時，將地震波加速度從模型底部輸入. 本文亦借鑒該方案，從模型的底部輸入Imperial Valley地震波，以7度作為抗震設(shè)防烈度控制標(biāo)準(zhǔn)，于是調(diào)整地震波峰值為0.1g. 圖4為水平方向加速度時程曲線，其中最危險時段2.0～3.6 s影響性最強(qiáng)，最具有代表性，取之為地震加速度激勵.

1.3 列車移動荷載

本文重點(diǎn)分析路基響應(yīng)而非軌道力學(xué)，故為減小計(jì)算量假設(shè)軌道平順且輪軌接觸光滑，列車荷載僅考慮豎向分量，且列車脫軌僅由地震力引起. 通過編制DLOAD子程序，實(shí)現(xiàn)軟件ABAQUS的二次開發(fā)，因輪軌接觸并非點(diǎn)接觸，故在模型中于鋼軌表面設(shè)置列車移動面荷載. 單輛列車軸重力荷載示意圖見圖5.

圖5 單輛列車軸重荷載示意圖Fig.5 Schematic diagram of single train axle load

列車選用CRH3型動車組，軸質(zhì)量為17 t，總長度約200 m，中間車車長、車輛定距、相鄰2個車廂間軸距、轉(zhuǎn)向架固定軸距分別為25、17.375、4.5、2.5 m. 本文采用邊學(xué)成等[12]的關(guān)系式

(1)

(2)

式中：PM為列車產(chǎn)生的連續(xù)軸重荷載；c為車速；M為車廂節(jié)數(shù)；Pn1和Pn2分別為車廂前、后輪的軸重力；Ls為車廂長度；L0是為第1節(jié)車廂前某測量參考點(diǎn)的始距；an、bn為車軸間距；δ(·)為沖擊荷載的Dirac函數(shù).

2 模型有效性驗(yàn)證

2.1 振動位移驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文三維數(shù)值模型的合理性和可靠性，參考Eason[13]和高廣運(yùn)等[14]的研究成果，將3D數(shù)值模型中鋼軌- 扣件- 軌道板- CA砂漿層- 底板系統(tǒng)簡化為Euler梁，于其表面施加70 m/s的豎向列車移動荷載. 地基土層密度取2 000 kg/m3，泊松比和材料阻尼系數(shù)分別取0.25和0.05.

圖6 基床表層豎向位移時程曲線Fig.6 Time-history curve of vertical displacement in the subgrade surface

2.2 脫軌系數(shù)驗(yàn)證

脫軌系數(shù)為輪軌的橫向作用力Q與垂向作用力P之比，在鐵道與城市軌道工程領(lǐng)域常以之來評估列車運(yùn)營的安全狀態(tài). 若脫軌系數(shù)處在安全目標(biāo)值范圍之內(nèi)，則可作為列車平穩(wěn)運(yùn)行的重要參考指標(biāo)之一. 根據(jù)《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范(GB 5599—85)》[15]中的規(guī)定，有一定安全裕量的標(biāo)準(zhǔn)為：Q/P≤1.0(第二限度). 如圖7所示，提取出車速為70 m/s時的脫軌系數(shù)情況. 可以看出，脫軌系數(shù)始終未超出該安全標(biāo)準(zhǔn)范圍，這也從側(cè)面驗(yàn)證了當(dāng)前模型的有效性.

圖7 列車脫軌系數(shù)Fig.7 Derailment coefficient of the train

3 軌道結(jié)構(gòu)的振動特性分析

隨著鐵道運(yùn)輸對列車速度要求的不斷提高，各鐵路沿線處軌道和地面的振動響應(yīng)變得越來越大. 因此，研究軌道結(jié)構(gòu)在不同列車速度情況下的振動響應(yīng)規(guī)律，對于保證高鐵運(yùn)營的安全性和穩(wěn)定性具有十分重要的意義.

3.1 鋼軌振動位移

圖8、9描述的是列車移動荷載在70 m/s的速度下，施加地震作用對鋼軌位移的影響. 其中：Ux表示鋼軌的橫向位移；Uy表示鋼軌的縱向位移；Uz表示鋼軌的豎向位移. 從位移云圖可直觀看出不同荷載作用下鋼軌在3個方向的位移分布規(guī)律：鋼軌位移變化以x、z方向位移為主，y方向位移變化情況對較小.

圖8 僅列車移動荷載作用下鋼軌的位移云圖Fig.8 Displacement cloud image of the rail under the train moving load

具體而言，地震作用對x方向位移影響顯著，鋼軌x方向峰值位移增至9.01 mm，約是僅移動荷載時鋼軌位移的25倍；地震+列車移動荷載作用對y方向位移影響不大，但與僅移動荷載作用(見圖8(b))相比，位移峰值漲幅高達(dá)51.3%；對z方向位移來說，移動荷載在z方向產(chǎn)生負(fù)位移，地震作用使其產(chǎn)生正位移，兩者共同作用下負(fù)向峰值位移略有增加，而正向峰值位移約是原來的652倍，這極可能導(dǎo)致列車運(yùn)行形態(tài)失常，甚至發(fā)生傾覆的情況，從而對乘客的生命財(cái)產(chǎn)安全造成威脅.

為了評價地震對鋼軌豎向位移的影響，如圖10所示，研究地震作用下列車運(yùn)行速度分別取50、70、100、130 m/s時，鋼軌豎向位移的變化曲線. 其中，0～1.0 s為僅地震單獨(dú)作用時的情況，t=1.0 s后隨著列車的駛?cè)耄苿雍奢d與地震進(jìn)行耦合，對鋼軌豎向位移起到雙重復(fù)合作用.

圖9 地震+列車移動荷載作用下鋼軌的位移云圖Fig.9 Displacement cloud image of the rail under the seismic-train moving load

圖10 地震+列車移動荷載作用下鋼軌豎向位移曲線Fig.10 Vertical displacement curve of the rail under the seismic-train moving load

由圖10可知：t=1.0 s前，在僅有地震的條件下，鋼軌豎向位移呈波動上升趨勢；t=1.0 s后，疊加列車移動荷載后兩者共同作用時，以列車移動荷載為主，鋼軌的位移整體上呈減小趨勢，且列車輪軌分布較為清晰，這與鋼軌的位移云圖(見圖9(c))一致. 而值得注意的是，鋼軌的豎向位移和列車運(yùn)行速度并不成正比關(guān)系，列車運(yùn)行速度為50、70 m/s時，鋼軌位移出現(xiàn)反常現(xiàn)象，且50 m/s時鋼軌位移最大. 也就是說，在地震和列車移動荷載復(fù)合作用下，存在著一個臨界速度50 m/s引發(fā)軌道的強(qiáng)烈振動，列車可能失穩(wěn)，甚至脫軌.

3.2 脫軌系數(shù)

參照2.2節(jié)中的脫軌系數(shù)第二限度安全標(biāo)準(zhǔn)，為了進(jìn)一步評價地震作用與不同列車速度下脫軌機(jī)制之間的關(guān)系，對施加地震前后不同車速情況下的脫軌系數(shù)和鋼軌橫向(x方向)位移進(jìn)行分析. 圖11為輪軌作用力示意圖.

圖11 輪軌作用力示意圖Fig.11 Schematic diagram of wheel-rail force

圖12為不同車速下的脫軌系數(shù)，圖13為不同連速時鋼軌橫向位移圖. 從圖12、13可知，未施加地震作用時，4種不同列車速度下的脫軌系數(shù)和橫向位移均在0附近. 也就是說，在列車移動荷載單獨(dú)作用的情況下，列車橫向位移很小，處于未脫軌的安全狀態(tài)，脫軌系數(shù)也滿足安全標(biāo)準(zhǔn)，這也從側(cè)面驗(yàn)證了本文所建立模型的合理性和可靠性. 施加地震作用后，列車橫向位移顯著增加，脫軌系數(shù)超出安全標(biāo)準(zhǔn)，且遠(yuǎn)超脫軌系數(shù)超限時間(0.035 s)[2].

圖12 不同列車速度時列車脫軌系數(shù)Fig.12 Derailment coefficient at different train speeds

圖13 不同列車速度下鋼軌的橫向位移Fig.13 Lateral displacement of the rail at different train speeds

相較于其他車速而言，50 m/s時列車脫軌風(fēng)險最高：在此車速下，脫軌系數(shù)曲線變化最為劇烈，且在突變時間點(diǎn)1.66 s時的橫向變形達(dá)到8 mm，脫軌系數(shù)高達(dá)500左右，是其他運(yùn)行速度下脫軌系數(shù)的2～70倍，嚴(yán)重超出國家安全標(biāo)準(zhǔn). 另外，經(jīng)過仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，軌道橫向位移的突變點(diǎn)與脫軌系數(shù)的突變點(diǎn)，基本上保持一致.

因此，從安全性的角度考慮，把脫軌系數(shù)和鋼軌的橫向位移共同作為主要評價指標(biāo)，來探討列車脫軌的可能性大小是切實(shí)可取的. 換言之，隨著列車的運(yùn)行，在某個危險時刻，鋼軌的橫向位移顯著增大，同時脫軌系數(shù)也急劇變化，這意味著此時列車的穩(wěn)定性不好，運(yùn)行形態(tài)已經(jīng)失常，正處于脫軌的臨界狀態(tài).

3.3 軌道的加速度和頻譜

圖14是考慮地震發(fā)生時不同車速的情況下鋼軌的加速度時程曲線. 從圖中可以看出，在0～1.0 s時，加速度時程基本無波動，這說明鋼軌加速度的地震反應(yīng)并不顯著；t=1.0 s后，再施加不同列車運(yùn)行速度情況下的移動荷載，鋼軌的加速度變化比較明顯，這說明鋼軌加速度對列車移動荷載較為敏感. 經(jīng)比較鋼軌的峰值加速度可發(fā)現(xiàn)：車速為50 m/s時，鋼軌的振動頻率最快，其加速度約在1.44 s時達(dá)到最大幅值3 384.05 m/s2；而在地震作用下車速為50 m/s時鋼軌的狀態(tài)最為危險，其加速度被放大，軌道振動較為劇烈，列車運(yùn)行存在隱患，極有可能會失穩(wěn)，甚至發(fā)生脫軌事故.

圖14 復(fù)合作用時不同車速情況下的鋼軌加速度時程曲線Fig.14 Acceleration time-history curve of the rail by the composite action at different train speeds

圖15是在0.1g地震加速度作用下，移動荷載分別取50、70、100、130 m/s運(yùn)行速度情況下鋼軌加速度的頻譜曲線. 由圖可知，在不同車速情況下，各頻段(低、中、高頻)均有出現(xiàn)，且存在著多個主導(dǎo)頻率，但總體上以高頻成分為主. 對比5種列車速度下的頻譜曲線，不難發(fā)現(xiàn)：相較于其他情況而言，當(dāng)車速為50 m/s時，鋼軌的高頻成分集中且較為密集，這說明50 m/s是列車在地震作用下運(yùn)行的一個臨界速度，此時鋼軌的振動能量不能及時有效地傳播與衰減，極有可能會有共振現(xiàn)象的發(fā)生，大大降低乘客的舒適度和列車運(yùn)行的安全性.

圖15 復(fù)合作用時不同車速情況下的鋼軌加速度頻譜曲線Fig.15 Acceleration spectrum curve of the rail by the composite action at different train speeds

綜上所述，鋼軌在地震與列車移動荷載的復(fù)合作用下的臨界速度為50 m/s(180 km/h)，比目前已知的臨界車速350 km/h[14]明顯小得多. 軌道的臨界速度一般不止一個，而其中的最小值是重中之重. 顯然，在復(fù)合作用下，該最小臨界速度不是很大，一般低于高鐵列車的運(yùn)營時速，軌道結(jié)構(gòu)易因地面波而劇烈振動，導(dǎo)致列車運(yùn)行形態(tài)失常，甚至脫軌.

4 結(jié)論

本文通過建立地震和列車移動荷載復(fù)合作用下軌道結(jié)構(gòu)- 路基- 地基的三維精細(xì)化計(jì)算模型，對高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)在不同速度下的位移、加速度、頻譜曲線進(jìn)行分析. 主要結(jié)論如下：

1) 復(fù)合作用下，地震對鋼軌的動位移起主導(dǎo)作用，尤其是對豎向正位移影響顯著，極可能導(dǎo)致列車的傾覆.

2) 復(fù)合作用下，鋼軌在不同列車速度下各個頻率均有出現(xiàn)，且以高頻成分為主.

3) 復(fù)合作用下，鋼軌的加速度時程對列車速度的變化較為敏感，尤其在臨界速度時，鋼軌的加速度幅值數(shù)量級高達(dá)103m/s2.

4) 從安全性考慮，以脫軌系數(shù)和鋼軌的橫向位移為主要指標(biāo)共同作為列車脫軌的評價標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)車速取50 m/s時，脫軌系數(shù)曲線變化最為劇烈，嚴(yán)重超出國家安全標(biāo)準(zhǔn)，此時列車極可能失穩(wěn)，甚至脫軌.

5) 相較于已知的臨界車速350 km/h[14]，復(fù)合作用下情況的為50 m/s(180 km/h)，該值一般低于高鐵列車運(yùn)營時速，軌道結(jié)構(gòu)易因地面波而劇烈振動，導(dǎo)致列車運(yùn)行形態(tài)失常，甚至脫軌.