沈永萬(wàn)

[摘? ? 要]生長(zhǎng)性教學(xué)以“生長(zhǎng)”為起點(diǎn)、以“生長(zhǎng)”為路徑、以“生長(zhǎng)”為策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)生長(zhǎng)性教學(xué)中，教師要把握好知識(shí)生長(zhǎng)的序，讓數(shù)學(xué)從“原始形態(tài)”走向“學(xué)術(shù)形態(tài)”;要把握好兒童生長(zhǎng)的序，讓兒童的認(rèn)知心理從“不平衡”走向“平衡”;要把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的序，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“低階”走向“高階”?！吧L(zhǎng)”對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，不僅僅是一種學(xué)習(xí)形態(tài)，更應(yīng)當(dāng)是一種自覺的學(xué)習(xí)價(jià)值追求。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);生長(zhǎng)性數(shù)學(xué);智性實(shí)踐

“生長(zhǎng)”這一術(shù)語(yǔ)原本是一個(gè)生物學(xué)、生態(tài)學(xué)的術(shù)語(yǔ)，表征著“生物由小到大的一個(gè)變化”?！敖逃寝r(nóng)業(yè)”已經(jīng)得到廣泛認(rèn)同。究其根本在于，農(nóng)業(yè)往往遵循生物的成長(zhǎng)節(jié)律，而不是像工業(yè)那樣將對(duì)象放置到一個(gè)固化流程中進(jìn)行一統(tǒng)化、機(jī)械化的加工。生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，隱喻了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之道，即對(duì)學(xué)生認(rèn)知心理特質(zhì)的尊崇，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)關(guān)聯(lián)的遵奉，對(duì)學(xué)習(xí)規(guī)律的遵守。生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種智性實(shí)踐。

一、生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)：從“原始形態(tài)”走向“學(xué)術(shù)形態(tài)”

教材中的知識(shí)一般的而言是一種“學(xué)術(shù)形態(tài)”的知識(shí)。這種知識(shí)往往是被編者“壓縮”過(guò)的，它遮蔽了人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的“關(guān)鍵步子”和“艱辛歷程”。如果教師在教學(xué)中著眼于教材中的“學(xué)術(shù)形態(tài)”的知識(shí)，學(xué)生就會(huì)感到知識(shí)學(xué)習(xí)的枯燥、抽象、乏味。如果教師在教學(xué)中，對(duì)教材中“壓縮形態(tài)”的知識(shí)“解壓縮”，將“學(xué)術(shù)形態(tài)”的知識(shí)轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的知識(shí)，甚至轉(zhuǎn)化成“生命形態(tài)”的知識(shí)，學(xué)生能就感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。將“學(xué)術(shù)形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成“教育形態(tài)”或“生命形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)鍵就是要從數(shù)學(xué)知識(shí)的“原始形態(tài)”開始，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的猜想、驗(yàn)證、探究等的活動(dòng)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)化的過(guò)程，也就是將“原始形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象化、形式化、公理化，進(jìn)而讓學(xué)生將“原始形態(tài)”的知識(shí)提升為“學(xué)術(shù)形態(tài)”的知識(shí)。

生長(zhǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)有三層含義：一是“數(shù)學(xué)知識(shí)是生長(zhǎng)性的”;二是“學(xué)生的生命是生長(zhǎng)性的”;三是“學(xué)習(xí)是生長(zhǎng)性的”。生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)、兒童、學(xué)習(xí)的同步生長(zhǎng)、同構(gòu)共生。從知識(shí)的“原始形態(tài)”走向“學(xué)術(shù)形態(tài)”，就意味著數(shù)學(xué)知識(shí)獲得一種生長(zhǎng)。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要將數(shù)學(xué)知識(shí)充分地打開，引導(dǎo)學(xué)生充分地經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生充分地感受、體驗(yàn)。比如教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)（人教版五年級(jí)上冊(cè)），教師就要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷人類探索用字母表示數(shù)的光輝歷程，從“文辭代數(shù)”到“縮略代數(shù)”、從“縮略代數(shù)”到“符號(hào)代數(shù)”，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)。同時(shí)，只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這一學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生才能真正地認(rèn)識(shí)符號(hào)，認(rèn)識(shí)“用字母表示數(shù)”的意義和價(jià)值，即“用字母表示數(shù)”不是簡(jiǎn)單地“用字母代替數(shù)”，而是一種符號(hào)化過(guò)程?！白帜浮辈粌H可以表示未知數(shù)，還可以表示已知數(shù);“字母”不僅可以表示特定的數(shù)，而且可以表示變化的數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的原始形態(tài)開始，過(guò)渡、發(fā)展、提升到學(xué)術(shù)形態(tài)，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在上述教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了符號(hào)化的學(xué)習(xí)過(guò)程之后，就能積極主動(dòng)地用字母來(lái)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式、運(yùn)算規(guī)律等。

生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)，揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的根本屬性，揭示了數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)科學(xué)的根本屬性，即“數(shù)學(xué)不是靜態(tài)的，而是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、可誤的”。這種“可誤主義”的數(shù)學(xué)生長(zhǎng)觀，將數(shù)學(xué)知識(shí)不再看成“無(wú)可爭(zhēng)辯的真理集合”，而是看作一種嘗試的、創(chuàng)新的、動(dòng)態(tài)的生長(zhǎng)、生成過(guò)程?；谶@樣的生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)觀，教師在教學(xué)中就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、生長(zhǎng)、生發(fā)過(guò)程。

二、生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)：從“不平衡形態(tài)”走向“平衡形態(tài)”

生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)是生長(zhǎng)性的，兒童是生長(zhǎng)性的。要讓生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)取得實(shí)效，應(yīng)當(dāng)讓教學(xué)不斷地切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，進(jìn)而讓學(xué)生經(jīng)由“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”邁向“可能發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“現(xiàn)實(shí)水平”邁向“可能水平”。為此，教師在生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)形成的規(guī)律，更要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。實(shí)施生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要讓學(xué)生的認(rèn)知心理從“不平衡”走向“平衡”，進(jìn)而又從“平衡”走向新的“不平衡”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知心理獲得一種螺旋式的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命也獲得一種螺旋式的發(fā)展！

促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知心理在生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)中獲得發(fā)展，首先應(yīng)當(dāng)尊崇學(xué)生的天性，要深度研究學(xué)生的認(rèn)知心理。一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)生的認(rèn)知心理是以直觀動(dòng)作、具體形象思維為主，向抽象邏輯發(fā)展的一個(gè)過(guò)程。如果教師在教學(xué)中不遵循以學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展，將會(huì)培育出“年紀(jì)輕輕的博士”和“老態(tài)龍鐘的兒童”（盧梭語(yǔ)）。研究學(xué)生的認(rèn)知心理，具體來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)層面：一是學(xué)生的普遍性的年齡、心理特征等;二是學(xué)生的個(gè)體化的具體學(xué)情等。首先應(yīng)當(dāng)順應(yīng)學(xué)生的天性。在生長(zhǎng)性語(yǔ)文教學(xué)中，教師不僅要研究語(yǔ)文學(xué)科知識(shí)，更要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，研究學(xué)生的語(yǔ)文學(xué)習(xí)心理。一般來(lái)說(shuō)有兩個(gè)層面：其一是研究學(xué)生語(yǔ)文學(xué)習(xí)的普遍的年齡、心理特征;其二是研究學(xué)生語(yǔ)文學(xué)習(xí)的具體的學(xué)情。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”（人教版五年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容，很多學(xué)生由于在日常生活中看到易變形的平行四邊形被推拉成長(zhǎng)方形，或者長(zhǎng)方形被推拉成平行四邊形，因而就認(rèn)為“平行四邊形的面積等于底乘斜邊”。為了讓學(xué)生從這樣的迷思中走出來(lái)，筆者在教學(xué)中沒(méi)有直接對(duì)學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤進(jìn)行糾錯(cuò)，而是讓學(xué)生借助于“方格紙”這一學(xué)具，對(duì)自我的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。在生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生完成了自我否定，深刻認(rèn)識(shí)到“平行四邊形的面積之所以不能用底（長(zhǎng)）乘斜邊（寬），是因?yàn)樵谕评倪^(guò)程中面積發(fā)生了變化”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生不斷地提出新的假設(shè)，并借助于方格紙對(duì)平行四邊形進(jìn)行“剪、拼、移”，猜想并驗(yàn)證了“平行四邊形的面積等于底乘高”的計(jì)算方法。通過(guò)生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，促成了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的自我轉(zhuǎn)變。

學(xué)生的認(rèn)知心理是學(xué)生生長(zhǎng)性學(xué)習(xí)的基石。作為教師，在生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能無(wú)視學(xué)生的認(rèn)知心理，更不能僭越學(xué)生的認(rèn)知心理。而應(yīng)當(dāng)對(duì)接學(xué)生認(rèn)知的常態(tài)、認(rèn)知的原態(tài)、認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)等。在了解、把握學(xué)生認(rèn)知心理基礎(chǔ)上，以學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知心理為前提，促成學(xué)生認(rèn)知心理的積極轉(zhuǎn)變。

三、生長(zhǎng)性學(xué)習(xí)：從“低階形態(tài)”走向“高階形態(tài)”

數(shù)學(xué)是生長(zhǎng)性的，學(xué)生的認(rèn)知心理是生長(zhǎng)性的，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等也是生長(zhǎng)性的。生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，要著力于引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“低階”邁向“高階”。低階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往就是知識(shí)、理解和應(yīng)用，而高階認(rèn)知?jiǎng)t包括分析、綜合與評(píng)價(jià)等。在生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要促成學(xué)生的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，即從傳統(tǒng)的認(rèn)知性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向高階的分析性、綜合性和評(píng)價(jià)性的學(xué)習(xí)。這樣的一種學(xué)習(xí)方式，不僅僅依靠學(xué)生的認(rèn)知，還依靠學(xué)生的元認(rèn)知能力的發(fā)展。

生長(zhǎng)性的教育學(xué)是一種教育哲學(xué)。在生長(zhǎng)性教學(xué)中，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)從低階邁向高階搭建好階梯。要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，開啟學(xué)生的智性、悟性、靈性，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)在“學(xué)的過(guò)程”中獲得生長(zhǎng)。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)、自能學(xué)、自?shī)^學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自我的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思、審視，讓學(xué)生對(duì)自我的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)、評(píng)價(jià)等，這就是一種高階的學(xué)習(xí)。高階的學(xué)習(xí)，就是要讓教師從“教”走向“不教”，讓學(xué)生從“導(dǎo)學(xué)”走向“自學(xué)”。比如教學(xué)“多邊形的面積”（人教版五年級(jí)上冊(cè)）之后，學(xué)生對(duì)這一單元的內(nèi)容進(jìn)行主動(dòng)地梳理、歸納、小結(jié)。他們積極地內(nèi)省、自問(wèn)，諸如“多邊形面積的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的”“這些面積公式中哪些是基礎(chǔ)公式，哪些是導(dǎo)出公式”“從公式的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，哪一個(gè)公式發(fā)揮的作用比較大”“怎樣整理這些公式的推導(dǎo)過(guò)程”，等等。正是在對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行分析、綜合與評(píng)價(jià)的過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)知從低階走向了高階，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就從膚淺走向了深刻。

生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求教師在教學(xué)中要適度“放手”，而不能“牽”得太多。生長(zhǎng)性的教學(xué)以“生長(zhǎng)”為起點(diǎn)、以“生長(zhǎng)”為路徑、以“生長(zhǎng)”為策略。教學(xué)中，教師把握好數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)的序，把握好學(xué)生學(xué)習(xí)心理的序，把握好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的序，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、創(chuàng)造，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷生長(zhǎng)。“生長(zhǎng)”對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，不僅僅是一種學(xué)習(xí)形態(tài)，更應(yīng)當(dāng)是一種自覺的學(xué)習(xí)價(jià)值追求。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：姜波）