劉 迪，張?zhí)鹛穑碛罹S，唐曉梅，王 丹，毛承雄

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

電力儲(chǔ)能技術(shù)可以提高電力系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行靈活性，促進(jìn)電力系統(tǒng)對(duì)新能源的穩(wěn)定安全消納，實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)供電[1-2]。在眾多電力儲(chǔ)能技術(shù)中，壓縮空氣儲(chǔ)能(compressed air energy storage，CAES)具有儲(chǔ)能容量大、循環(huán)壽命長(zhǎng)、響應(yīng)速度快和功率調(diào)節(jié)靈活的特點(diǎn)，可以滿足電網(wǎng)側(cè)大規(guī)模儲(chǔ)能的應(yīng)用需求，并且絕熱式CAES系統(tǒng)不受地理環(huán)境和生態(tài)等因素的制約，因此CAES技術(shù)在電網(wǎng)未來(lái)長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展中具有廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。

目前國(guó)際上已有的兩座商業(yè)化運(yùn)行的CAES儲(chǔ)能電站均采用補(bǔ)燃式CAES 技術(shù)，分別為德國(guó)Huntorf 儲(chǔ)能電站和美國(guó)McIntosh 儲(chǔ)能電站。我國(guó)近年來(lái)正積極發(fā)展新一代帶儲(chǔ)熱的絕熱式CAES技術(shù)，已經(jīng)相繼建成了500 kW、1.5 MW 和10 MW的CAES示范系統(tǒng)，下一步系統(tǒng)容量將朝著百兆瓦級(jí)繼續(xù)發(fā)展[5]。相對(duì)于傳統(tǒng)的補(bǔ)燃式CAES 技術(shù)，先進(jìn)絕熱式CAES技術(shù)(AA-CAES)擺脫了對(duì)化石燃料的依賴，具有更高的循環(huán)能效。在傳統(tǒng)火電燃料日漸枯竭的今天，CAES技術(shù)可對(duì)未來(lái)以風(fēng)力、光伏新能源發(fā)電為主體的新型電力系統(tǒng)提供重要支持，協(xié)助消納新能源波動(dòng)，減少“棄風(fēng)，棄光”，助力節(jié)能減排與“碳達(dá)峰，碳中和”目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，提高電網(wǎng)的安全性、經(jīng)濟(jì)性和可靠性。

CAES系統(tǒng)作為一套完整的熱力-機(jī)械-電氣系統(tǒng)，由燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)發(fā)展而來(lái)，CAES系統(tǒng)同樣具有壓氣環(huán)節(jié)和透平環(huán)節(jié)，但不直接參與電能生產(chǎn)，通過(guò)將環(huán)境空氣壓縮至儲(chǔ)氣罐或大型鹽穴內(nèi)部，實(shí)現(xiàn)大容量高效儲(chǔ)能，無(wú)燃燒室的CAES系統(tǒng)不存在爆炸或有害氣體排放，直接利用清潔能源的富余電能，具備削峰填谷能力，更具備集約化、清潔化的優(yōu)勢(shì)[6]。當(dāng)前CAES 的研究主要集中熱力學(xué)、機(jī)械傳動(dòng)與電氣特性等方面。文獻(xiàn)[7-9]建立了CAES系統(tǒng)的熱力特性模型，從系統(tǒng)設(shè)計(jì)角度研究了系統(tǒng)效率與壓縮機(jī)膨脹機(jī)總壓比和級(jí)數(shù)、等熵效率、壓比分配以及換熱器效能之間的關(guān)系，為CAES系統(tǒng)整體效率的優(yōu)化和提升提供了參考。文獻(xiàn)[10]和[11]建立了完善的部件變工況模型，揭示了不同工況下系統(tǒng)各參數(shù)的耦合關(guān)系及變化規(guī)律，從運(yùn)行工況角度為CAES的優(yōu)化運(yùn)行提供了參考。文獻(xiàn)[12-14]均采用永磁電機(jī)和變流器組合的并網(wǎng)發(fā)電形式，通過(guò)最大功率追蹤算法來(lái)控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)CAES系統(tǒng)釋能環(huán)節(jié)發(fā)電功率或效率的最大化。文獻(xiàn)[15]和[16]分別探討了CAES 在電力系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度和調(diào)相方面的優(yōu)勢(shì)和綜合效益。上述文獻(xiàn)分別從CAES的熱力、機(jī)械、電氣這三個(gè)重要組成部分著手進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析，但對(duì)于上述子系統(tǒng)之間的能量轉(zhuǎn)換與耦合關(guān)系，尤其是CAES系統(tǒng)釋能環(huán)節(jié)，作為機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵技術(shù)，針對(duì)其機(jī)電耦合機(jī)理和運(yùn)行穩(wěn)定性的研究較少，相比于傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)、風(fēng)機(jī)等軸系串聯(lián)結(jié)構(gòu)，CAES的軸系振蕩機(jī)理更為復(fù)雜，軸系質(zhì)量塊數(shù)目更多，且多采用串并聯(lián)結(jié)合的方式[17-18]，目前，鮮有文獻(xiàn)從軸系模型角度探討系統(tǒng)中潛在的振蕩形式。例如電力系統(tǒng)中的短路故障、甩負(fù)荷、非同期并網(wǎng)和自動(dòng)重合閘等沖擊性大擾動(dòng)都可能激發(fā)系統(tǒng)的軸系扭振。另外，隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展，風(fēng)電、光伏等新能源經(jīng)過(guò)串補(bǔ)線路并網(wǎng)，串補(bǔ)輸電系統(tǒng)可能與儲(chǔ)能系統(tǒng)軸系交互影響，出現(xiàn)次同步振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致較嚴(yán)重的系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題[19]，其對(duì)軸系安全的影響同樣不可忽視。

因此，本工作對(duì)壓縮空氣儲(chǔ)能系統(tǒng)釋能環(huán)節(jié)進(jìn)行軸系模型建模，從機(jī)械電氣耦合模型角度，分析其潛在振蕩形式，為進(jìn)一步采取提升CAES接入系統(tǒng)穩(wěn)定性措施提供依據(jù)。首先，介紹了一種典型的四級(jí)膨脹的CAES發(fā)電系統(tǒng)機(jī)械電氣耦合模型，建立了其數(shù)學(xué)模型；其次，根據(jù)所建軸系的數(shù)學(xué)模型，以10 MW 級(jí)CAES 系統(tǒng)為例，分析該系統(tǒng)的固有軸系振蕩模態(tài)；最后，搭建仿真系統(tǒng)并通過(guò)設(shè)置擾動(dòng)分析儲(chǔ)能接入系統(tǒng)潛在的振蕩形式，其結(jié)果與固有軸系振蕩模態(tài)分析吻合，并提出了針對(duì)不同振蕩形式的抑制策略。

1 軸系模型建模

1.1 結(jié)構(gòu)形式

目前，CAES系統(tǒng)容量正不斷提高，不僅意味著膨脹機(jī)需要具備更高的功率容量和膨脹比，而且在設(shè)計(jì)上單臺(tái)膨脹機(jī)難以同時(shí)兼顧高容量、高壓比和高效率，因此多級(jí)膨脹和級(jí)間再熱將是未來(lái)大容量壓縮空氣儲(chǔ)能系統(tǒng)發(fā)展的主流結(jié)構(gòu)形式[20]。圖1展示了一種典型的四級(jí)膨脹的CAES發(fā)電系統(tǒng)機(jī)械電氣耦合模型，機(jī)械部分由4臺(tái)膨脹機(jī)、多耦合齒輪箱和同步發(fā)電機(jī)構(gòu)成，同步發(fā)電機(jī)經(jīng)由變壓器接入電網(wǎng)。

圖1 CAES系統(tǒng)機(jī)械電氣耦合模型Fig.1 Electromechanical coupling model of CAES

多耦合齒輪箱是整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的核心部件，將多臺(tái)額定轉(zhuǎn)速不同的透平膨脹機(jī)的機(jī)械功率進(jìn)行轉(zhuǎn)換和集成后傳遞至同步發(fā)電機(jī)，并在輸出額定轉(zhuǎn)速上與同步發(fā)電機(jī)匹配。由于各膨脹機(jī)的原動(dòng)轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)的電磁制動(dòng)轉(zhuǎn)矩分別作用在多耦合齒輪箱的不同軸段上，機(jī)械功率實(shí)際上是通過(guò)各軸段兩端發(fā)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)傳遞的[21]。當(dāng)整個(gè)機(jī)電系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，不同軸段傳遞的扭矩也是穩(wěn)定的，其兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角保持不變。而當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)不平衡時(shí)，各軸段兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角會(huì)隨之進(jìn)行調(diào)整直至穩(wěn)定。

因此，在對(duì)CAES系統(tǒng)機(jī)電耦合機(jī)理和潛在的振蕩形式進(jìn)行研究時(shí)，不能簡(jiǎn)單地將整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)等效為一個(gè)剛性集中質(zhì)量塊，而應(yīng)當(dāng)考慮各軸段的扭轉(zhuǎn)，建立起對(duì)應(yīng)的軸系模型。本工作采用經(jīng)典的分段集中質(zhì)量彈簧模型[22]，該模型將各個(gè)膨脹機(jī)葉輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子分別等效為剛性集中質(zhì)量塊，其只有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；各質(zhì)量塊通過(guò)彈性軸段與齒輪箱中的齒輪連接，各彈性軸段只有剛度沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分配到兩端的質(zhì)量塊上，反映了各機(jī)械部件之間的耦合關(guān)系。在建模過(guò)程中，首先分析單質(zhì)量塊的數(shù)學(xué)模型，再推導(dǎo)至多質(zhì)量塊數(shù)學(xué)模型。

2.2 建模中對(duì)各部件的處理

該CAES 系統(tǒng)釋能環(huán)節(jié)軸系結(jié)構(gòu)如圖2 所示，這是一個(gè)典型的多分支軸系結(jié)構(gòu)，模型中除了常規(guī)的剛性集中質(zhì)量塊和彈性軸段外，還包括了多耦合齒輪箱中連接各分支的多個(gè)齒輪，建模時(shí)需要分別對(duì)其進(jìn)行考慮。傳統(tǒng)汽輪發(fā)電機(jī)組的軸系屬于串聯(lián)分布結(jié)構(gòu)：所有旋轉(zhuǎn)部件串聯(lián)在同一旋轉(zhuǎn)軸上同步旋轉(zhuǎn)。而該CAES系統(tǒng)釋能環(huán)節(jié)軸系為并聯(lián)分布結(jié)構(gòu)，各旋轉(zhuǎn)部件分布在多耦合齒輪箱的不同軸段上，各軸段通過(guò)齒輪嚙合進(jìn)行耦合連接且額定轉(zhuǎn)速不同，從而增加了軸系建模的難度。

圖2 CAES軸系齒輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Shaft gearbox structure of CAES

對(duì)于單質(zhì)量塊的軸系建模，其結(jié)構(gòu)與汽輪發(fā)電機(jī)組軸系建模相似，如圖3所示。

圖3 單質(zhì)量塊軸系齒輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of single-mass shafting gear structure

以第j個(gè)質(zhì)量塊為例，其運(yùn)動(dòng)方程可描述如下

式中，ωj和ωNj分別為第二個(gè)質(zhì)量塊的角速度和額定角速度；Tj為該質(zhì)量塊的輸入轉(zhuǎn)矩；δi、δj和δk分別三個(gè)質(zhì)量塊的相對(duì)轉(zhuǎn)角。對(duì)此求解可獲得單個(gè)質(zhì)量塊的軸(系)振蕩模態(tài)。

對(duì)于多質(zhì)量塊軸系建模，一般來(lái)說(shuō)，多耦合齒輪箱中各齒輪的嚙合剛度很大，各齒輪間可視為剛性連接，各齒輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有一致性[23]。因此其轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩可按照齒輪間的傳動(dòng)比進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其關(guān)系如式(2)所示。

式中，θm和θn分別為齒輪m和n的轉(zhuǎn)角；ωm和ωn分別為齒輪m和n的旋轉(zhuǎn)角速度；Tm和Tn分別為齒輪m 和n 傳遞的轉(zhuǎn)矩，r為齒輪m 和n 之間的傳動(dòng)比。

同時(shí)齒輪箱各小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以集中等效到主軸大齒輪上，作為一個(gè)剛性集中質(zhì)量塊，其等效關(guān)系如式(3)所示。

式中，Jg1、Jg2、Jg3、Jg4和Jg5分別為各齒輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r1、r2、r3和r4分別為各小齒輪與主軸大齒輪之間的傳動(dòng)比；Jg為齒輪箱等效剛性集中質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

因此整個(gè)集中質(zhì)量塊模型中一共包含了6個(gè)剛性集中質(zhì)量塊和5個(gè)彈性軸段，其軸系分段集中質(zhì)量彈簧模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 CAES軸系分段集中質(zhì)量彈簧模型Fig.4 Lumped spring-mass model of a CAES shaft

圖中，Ji為各質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J5為齒輪箱等效質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ki為各軸段的剛度系數(shù)；ωNi為各軸段額定轉(zhuǎn)速；Tmi為各膨脹機(jī)輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Tem為同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。

通常為了使整個(gè)膨脹過(guò)程的效率達(dá)到最優(yōu)，各臺(tái)膨脹機(jī)的設(shè)計(jì)額定工作轉(zhuǎn)速都不相同，且最高額定工作轉(zhuǎn)速可達(dá)上萬(wàn)轉(zhuǎn)，因此該軸系模型具有較強(qiáng)的復(fù)雜性、高速性和多耦合性。

2.3 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律，結(jié)合式和可得到系統(tǒng)軸系運(yùn)動(dòng)方程如式(4)、(5)和(6)所示

式中，θi為各質(zhì)量塊相對(duì)于其額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)參考軸的機(jī)械轉(zhuǎn)角；ωi和ωNi分別為各質(zhì)量塊機(jī)械角速度和額定角速度；Di為各質(zhì)量塊阻尼系數(shù)；Tsum為輸入齒輪箱的總機(jī)械轉(zhuǎn)矩。

為了便于后期對(duì)系統(tǒng)軸系模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化建模和潛在振蕩形式分析，需要對(duì)各參數(shù)進(jìn)行標(biāo)幺化處理，建立系統(tǒng)軸系標(biāo)幺模型。在系統(tǒng)基準(zhǔn)容量SB 確定的情況下，系統(tǒng)軸系標(biāo)幺模型運(yùn)動(dòng)方程如式(7)、(8)和(9)所示

其中，各參數(shù)標(biāo)幺轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(10)所示

3 固有振蕩模態(tài)分析與計(jì)算

3.1 系統(tǒng)實(shí)例

以某10 MW 級(jí)CAES 系統(tǒng)為例，采用上述方法對(duì)其釋能環(huán)節(jié)軸系模型進(jìn)行建模。系統(tǒng)中四級(jí)膨脹機(jī)額定轉(zhuǎn)速均不相同，從第一級(jí)到第四級(jí)額定轉(zhuǎn)速依次為20000、14000、8000 和5000 r/min。同步發(fā)電機(jī)頻率為50 Hz，其額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量SB 選取為發(fā)電機(jī)額定容量10 MW，各質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)如表1所示，各軸段剛度系數(shù)如表2所示。

表1 各質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)Table1 Typical inertia parameters

表2 各軸段剛度系數(shù)Table 2 Typical spring constants

通過(guò)對(duì)比表1 和表2 中標(biāo)幺前后的各參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)幺轉(zhuǎn)換后的各質(zhì)量塊和各軸段參數(shù)大小排列關(guān)系與標(biāo)幺前差異巨大，由標(biāo)幺轉(zhuǎn)換公式可知其大小排列規(guī)律與各膨脹機(jī)額定轉(zhuǎn)速存在很強(qiáng)的相關(guān)性，因此各膨脹機(jī)額定轉(zhuǎn)速的設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)軸系標(biāo)幺模型參數(shù)影響巨大。

3.2 固有振蕩模態(tài)計(jì)算與分析

采用特征根分析法對(duì)系統(tǒng)軸系標(biāo)幺模型進(jìn)行求解，得到整個(gè)軸系的固有振蕩模態(tài)，其固有振蕩頻率和各振蕩模態(tài)分別如表3 和表4 所示。各振蕩模態(tài)中各質(zhì)量塊對(duì)應(yīng)的數(shù)值表示其機(jī)械轉(zhuǎn)角θi或機(jī)械角速度ωi振蕩的幅值，正負(fù)代表振蕩的相位。

表3 軸系固有振蕩頻率Table 3 Inherent oscillation frequencies of the CAES shaft

表4 軸系各振蕩模態(tài)Table 4 Oscillation modes

從表3 和表4 可以看出系統(tǒng)一共具有5 個(gè)固有振蕩模態(tài)，若把軸系剛體振蕩模態(tài)也計(jì)算在內(nèi)，軸系一共有6 個(gè)振蕩模態(tài)，剛好是總的質(zhì)量塊個(gè)數(shù)。軸系固有振蕩頻率的頻段分布廣泛，其存在于低頻段、次同步頻段和高頻段。從軸系各振蕩模態(tài)中各質(zhì)量塊振蕩相位來(lái)看，其翻轉(zhuǎn)數(shù)n正好等于該模態(tài)固有振蕩頻率對(duì)應(yīng)階數(shù)n。

由于整個(gè)軸系模型為多分支多耦合結(jié)構(gòu)，各振蕩模態(tài)中各質(zhì)量塊間機(jī)械轉(zhuǎn)角θi或機(jī)械角速度ωi的幅值和相位并不能直觀反映各軸段扭轉(zhuǎn)情況。通過(guò)對(duì)各振蕩模態(tài)進(jìn)行處理轉(zhuǎn)換，得到各軸段在各振蕩模態(tài)的軸上傳遞相對(duì)扭矩如圖5所示，其中為了便于比較分析，以各振蕩模態(tài)下的最高扭矩作為單位1對(duì)各軸段扭矩進(jìn)行歸一化處理。

圖5 CAES軸系各振蕩模態(tài)下各軸段相對(duì)扭矩Fig.5 Torsional modes of oscillation of CAES shaft

從各軸段的扭轉(zhuǎn)情況來(lái)看，#1-GEAR 軸段參與振蕩模態(tài)最多，且軸段扭轉(zhuǎn)情況最嚴(yán)重，其次是#2-GEAR 軸段；其余軸段則主要在特定振蕩模態(tài)下發(fā)生嚴(yán)重扭轉(zhuǎn)，而對(duì)其它振蕩模態(tài)參與度較小，以GEN-GEAR 軸段為例，其只在5.37 Hz 對(duì)應(yīng)的振蕩模態(tài)下發(fā)生嚴(yán)重扭轉(zhuǎn)，而對(duì)基本不參與其它振蕩模態(tài)?？傮w而言，額定轉(zhuǎn)速越高的軸段，對(duì)振蕩模態(tài)的參與越多，軸段受到的扭轉(zhuǎn)威脅也越大。

軸系發(fā)生嚴(yán)重的扭振可能會(huì)對(duì)整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)造成嚴(yán)重破壞，危及CAES系統(tǒng)的安全運(yùn)行，因此需要在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)。由于#1-GEAR 軸段發(fā)生的扭轉(zhuǎn)程度最高，因此在該軸段上布置扭振監(jiān)測(cè)傳感器效果最好。

3.3 軸系穩(wěn)定性分析

整個(gè)CAES軸系模型同時(shí)包含了發(fā)電機(jī)的電氣量和各臺(tái)膨脹機(jī)的機(jī)械量，因此需要分別從發(fā)電機(jī)側(cè)和膨脹機(jī)側(cè)對(duì)軸系穩(wěn)定性進(jìn)行分析，從而對(duì)系統(tǒng)潛在的振蕩模態(tài)和振蕩形式進(jìn)行分析和評(píng)估。以各同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Tem和膨脹機(jī)自身機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tmi為輸入，各軸段扭矩Tti為輸出，各質(zhì)量塊阻尼系數(shù)設(shè)為0.8，結(jié)合系統(tǒng)軸系運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)各輸入輸出之間進(jìn)行幅頻響應(yīng)分析。標(biāo)幺模型中各軸段扭矩Tti如式(11)所示：

以同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Tem為輸入，各軸段扭矩Tti為輸出，各固有振蕩頻率下系統(tǒng)幅頻響應(yīng)如表5 所示。從表中增益數(shù)據(jù)可以看出從發(fā)電機(jī)側(cè)，即電氣側(cè)，容易被激發(fā)的是第一階、第三階和第五階軸系振蕩模態(tài)，其中第一階振蕩模態(tài)對(duì)應(yīng)的各軸段輸出扭矩增益最高，最容易被激發(fā)，對(duì)軸系安全運(yùn)行威脅最大。當(dāng)然各軸段輸出扭矩增益均小于零的振蕩模態(tài)并不代表該振蕩模態(tài)一定不會(huì)發(fā)生，當(dāng)模態(tài)電氣阻尼為負(fù)時(shí)振蕩同樣可能被激發(fā)。

表5 各軸段扭矩Tti對(duì)發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Tem的響應(yīng)Table 5 Torsional amplitude-frequency response under different electromagnetic torque conditions

各軸段扭矩Tti對(duì)各臺(tái)膨脹機(jī)自身機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tmi的響應(yīng)情況較為類似，其增益均大于0，因此軸段上各階振蕩模態(tài)均可以由每一臺(tái)膨脹機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩輸入激發(fā)，在此不做贅述。以各軸段扭矩增益最高的振蕩模態(tài)為主導(dǎo)模態(tài)，增益次高為次主導(dǎo)模態(tài)，同步發(fā)電機(jī)和各臺(tái)膨脹機(jī)轉(zhuǎn)矩輸入的模態(tài)響應(yīng)差異如表6所示。

表6 各軸段扭矩對(duì)各轉(zhuǎn)矩輸入的模態(tài)響應(yīng)Table 6 Torsional mode under different input torque conditions

總體而言整個(gè)CAES 軸系模型的穩(wěn)定性較差，存在多個(gè)容易引起共振的固有振蕩頻率點(diǎn)。其中同步發(fā)電機(jī)側(cè)的軸系穩(wěn)定性要好于膨脹機(jī)側(cè)，但由于固有振蕩頻率同時(shí)存在于低頻段、次同步頻段和高頻段，且200 Hz 為電網(wǎng)頻率的倍頻，因此CAES與電網(wǎng)交互中可能存在著多種振蕩形式。

4 潛在振蕩形式與仿真驗(yàn)證

當(dāng)整個(gè)CAES 系統(tǒng)處于發(fā)電釋能的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，各臺(tái)膨脹機(jī)輸出穩(wěn)定的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，多耦合齒輪箱各軸段均保持在額定轉(zhuǎn)速，同步發(fā)電機(jī)向電網(wǎng)輸出穩(wěn)定的電磁功率。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，整個(gè)軸系的轉(zhuǎn)矩平衡狀態(tài)會(huì)被破壞而發(fā)生扭振。擾動(dòng)可以分為兩個(gè)方面：機(jī)械擾動(dòng)和電氣擾動(dòng)，在實(shí)際運(yùn)行中二者可能同時(shí)存在。機(jī)械擾動(dòng)主要來(lái)自膨脹機(jī)側(cè)，包括氣源波動(dòng)、調(diào)速閥門抖動(dòng)、高壓空氣參數(shù)突變、換熱故障、膨脹機(jī)葉輪振動(dòng)等；電氣擾動(dòng)來(lái)自電網(wǎng)側(cè)，包括短路、甩負(fù)荷、負(fù)荷突變、自動(dòng)重合閘等[24]。不同特征類型的擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不同，同時(shí)產(chǎn)生的振蕩情況與系統(tǒng)自身參數(shù)密切相關(guān)，通常包括以下三種振蕩形式。

4.1 沖擊性振蕩

此種類型的振蕩通常由沖擊性的大擾動(dòng)激發(fā)，如短路故障、甩負(fù)荷、非同期并網(wǎng)和自動(dòng)重合閘等，其造成的軸系扭振幅值與擾動(dòng)的大小正相關(guān)。由于電力系統(tǒng)中各類保護(hù)措施的存在，此類故障性擾動(dòng)通常持續(xù)時(shí)間很短，當(dāng)擾動(dòng)消失后振蕩便開(kāi)始衰減。該種振蕩對(duì)軸系壽命的損害具有瞬時(shí)沖擊性和長(zhǎng)期累積性，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證各軸段具有足夠的抗沖擊強(qiáng)度和扭轉(zhuǎn)疲勞壽命。

以三相短路故障為例，對(duì)此類振蕩特性進(jìn)行分析。在CAES系統(tǒng)額定發(fā)電工況下，變壓器高壓側(cè)母線發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)時(shí)間為0.06 s，2個(gè)工頻周期，各軸段扭矩仿真波形如圖6所示。

圖6 齒輪箱各軸段扭矩仿真波形Fig.6 Torsional oscillation waveforms

從仿真波形可以看出，各軸段上的扭矩均出現(xiàn)了沖擊性振蕩，其中扭矩峰值最高的是GENGEAR軸段，扭矩峰值相對(duì)于其額定扭矩最高的是#1-GEAR 軸段。通過(guò)對(duì)扭矩進(jìn)行頻譜分析發(fā)現(xiàn)，振蕩的主要頻率成分為5.37 Hz，其他頻率成分占比很小，同時(shí)各軸段扭矩振蕩幅值大小與圖5 中5.37 Hz對(duì)應(yīng)振蕩模態(tài)中各扭矩相對(duì)大小關(guān)系一致，因此沖擊性擾動(dòng)所激發(fā)的振蕩形式為第一階固有振蕩模態(tài)。

此種類型的振蕩是系統(tǒng)在經(jīng)受沖擊性擾動(dòng)后恢復(fù)到正常運(yùn)行狀態(tài)的一種過(guò)渡過(guò)程。沖擊性擾動(dòng)的發(fā)生和大小本身并不可控，但可以采用一定的阻尼手段來(lái)加快振蕩衰減平息，如附加勵(lì)磁系統(tǒng)阻尼控制器，從而降低振蕩對(duì)軸系壽命的累積性傷害。

4.2 次同步振蕩

此種類型振蕩是一種機(jī)械系統(tǒng)與電氣系統(tǒng)相互作用從而產(chǎn)生自激的一種機(jī)電耦合振蕩，其發(fā)生機(jī)理與汽輪發(fā)電機(jī)組次同步振蕩機(jī)理類似。從實(shí)例系統(tǒng)的固有特性來(lái)看，其存在著數(shù)個(gè)次同步頻段的固有頻率點(diǎn)，當(dāng)電氣系統(tǒng)參數(shù)合適時(shí)，即電氣側(cè)自然振蕩頻率與軸系某個(gè)固有振蕩頻率互補(bǔ)，有可能會(huì)發(fā)生軸系與電網(wǎng)的耦合諧振，即次同步振蕩[25]。

以接入風(fēng)電場(chǎng)的CAES系統(tǒng)為例，對(duì)此類振蕩進(jìn)行驗(yàn)證和分析。正常狀態(tài)下CAES系統(tǒng)與風(fēng)電場(chǎng)協(xié)同運(yùn)行，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)不穩(wěn)定的輸出功率進(jìn)行平滑，整個(gè)系統(tǒng)通過(guò)串聯(lián)電容補(bǔ)償對(duì)外進(jìn)行大規(guī)模輸電，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 含CAES的風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)外送模型圖Fig.7 Wind farm system with CAES

其中PMSG 表示多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)，總裝機(jī)容量為100 MW；XC為串聯(lián)補(bǔ)償電容容抗，串補(bǔ)度為41%。風(fēng)電場(chǎng)初始有功出力為50 MW，CAES處于額定發(fā)電工況，有功出力為10 MW。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下，10 s時(shí)在母線B處施加一個(gè)持續(xù)時(shí)間為0.01 s 的三相短路故障，各軸段扭矩波形分別如圖8所示，串補(bǔ)電容兩端A相電壓波形如圖9所示。

圖8 齒輪箱各軸段扭矩仿真波形Fig.8 Torsional oscillation waveforms

圖9 串聯(lián)補(bǔ)償電容A相電壓Fig.9 Voltage of Xc

從扭矩波形圖可以看出各軸段扭矩均出現(xiàn)了次同步頻率的振蕩，且振蕩幅值在不斷增長(zhǎng)，另外串補(bǔ)電容兩端電壓也出現(xiàn)了幅值不斷增長(zhǎng)的振蕩。經(jīng)頻譜分析，各軸段扭振的主要頻率成分為26.43 Hz，串補(bǔ)電容電壓的主要頻率成分為23.57 Hz，顯然這兩個(gè)頻率是互補(bǔ)的，因此CAES的機(jī)械系統(tǒng)與電網(wǎng)之間發(fā)生了次同步振蕩，其振蕩形式為軸系第三階固有振蕩模態(tài)。

次同步振蕩對(duì)CAES整個(gè)軸系的危害極大，在機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)不斷相互激發(fā)下，振蕩能量會(huì)不斷進(jìn)行累積。如果在次同步振蕩發(fā)生后不能得到有效的抑制或切除，CAES系統(tǒng)各部件將承受數(shù)倍于額定值的扭轉(zhuǎn)、剪切和擠壓應(yīng)力，嚴(yán)重威脅整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的安全運(yùn)行。同時(shí)電網(wǎng)側(cè)串補(bǔ)電容兩端不斷升高的電壓會(huì)對(duì)其絕緣造成威脅，影響其使用壽命，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成串補(bǔ)電容擊穿。根據(jù)次同步振蕩的特點(diǎn)，可以從以下幾個(gè)方面對(duì)CAES系統(tǒng)次同步振蕩進(jìn)行抑制：①在機(jī)械側(cè)或電氣側(cè)安裝扭振傳感器對(duì)次同步振蕩進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以便及時(shí)采取措施；②使用附加勵(lì)磁阻尼控制器，為同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)提供抑制次同步振蕩的阻尼控制信號(hào)，提高系統(tǒng)對(duì)次同步振蕩的阻尼；③采用可控串補(bǔ)(TCSC)技術(shù)，在次同步振蕩發(fā)生時(shí)適當(dāng)調(diào)整補(bǔ)償度，避開(kāi)機(jī)電耦合諧振點(diǎn)，從而使得振蕩平息。

4.3 超同步振蕩

整個(gè)CAES 軸系是一個(gè)復(fù)雜的高速耦合系統(tǒng)，其中存在著多種超同步頻段擾動(dòng)，如膨脹機(jī)葉輪振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)軸由于不對(duì)中或不平衡引起的擾動(dòng)和電網(wǎng)諧波等。當(dāng)擾動(dòng)的頻率與軸系固有振蕩頻率相等或相近時(shí)，軸系就有可能發(fā)生共振，激發(fā)出對(duì)應(yīng)的振蕩模態(tài)。由固有振蕩特性分析可知，示例系統(tǒng)軸系存在一個(gè)200 Hz 的固有振蕩頻率，恰好為電網(wǎng)頻率的倍頻，存在被電網(wǎng)諧波激發(fā)的潛在可能。電網(wǎng)諧波電流流經(jīng)定子繞組時(shí)，會(huì)產(chǎn)生作用在軸系上的電磁轉(zhuǎn)矩，由定子轉(zhuǎn)子頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系可知5次諧波(250 Hz)在軸系產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為200 Hz，因此選取5次諧波來(lái)驗(yàn)證此種類型振蕩。

當(dāng)CAES系統(tǒng)處于額定發(fā)電工況時(shí)，在變壓器高壓側(cè)母線并入5次諧波發(fā)生器，向同步發(fā)電機(jī)注入5次諧波，電流大小為20 A，各軸段扭矩波形分別如圖10所示。

圖10 齒輪箱各軸段扭矩仿真波形Fig.10 Torsional oscillation waveforms

從波形圖可以看出整個(gè)CAES軸系在電網(wǎng)5 次諧波的作用下發(fā)生了超同步振蕩，各軸段扭矩振蕩頻率為200 Hz，且振蕩幅值大小與圖5 中200 Hz對(duì)應(yīng)振蕩模態(tài)的相對(duì)扭矩大小關(guān)系一致，因此超同步振蕩的振蕩形式為第五階固有振蕩模態(tài)。

此類型振蕩本質(zhì)上是超同步頻段擾動(dòng)引發(fā)的一種軸系共振，不僅會(huì)縮短軸系壽命，對(duì)軸系安全運(yùn)行造成威脅，而且會(huì)增加同步發(fā)電機(jī)的損耗和發(fā)熱，降低電能質(zhì)量。根據(jù)其發(fā)生機(jī)理可以從以下幾個(gè)方面來(lái)對(duì)其進(jìn)行抑制：①優(yōu)化改進(jìn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)系統(tǒng)中各潛在的超同步頻段擾動(dòng)進(jìn)行校核，避免與軸系固有振蕩頻率重合發(fā)生共振；②提高各部件加工和裝配精度，降低高速運(yùn)行中的不平衡，從而減小超同步頻段的機(jī)械擾動(dòng)；③在發(fā)電機(jī)機(jī)端裝設(shè)有源或無(wú)源濾波器，對(duì)電網(wǎng)側(cè)超同步頻段電氣擾動(dòng)進(jìn)行抑制和消除。

5 結(jié) 論

本工作建立了CAES釋能環(huán)節(jié)軸系分段集中質(zhì)量彈簧模型，并針對(duì)某一系統(tǒng)實(shí)例進(jìn)行了軸系固有特性和穩(wěn)定性分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)中潛在的振蕩形式進(jìn)行了分析和仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果準(zhǔn)確可靠，并得到以下結(jié)論。

（1）CAES 釋能環(huán)節(jié)采用多耦合齒輪箱結(jié)構(gòu)，有別于傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的軸系串聯(lián)方式，CAES采用軸系并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其軸系振蕩在不同類型擾動(dòng)下均具有新的特點(diǎn)。

（2）CAES釋能環(huán)節(jié)軸系具有復(fù)雜性、高速性和多耦合性，其固有振蕩頻率分布廣泛，不同振蕩模態(tài)下各軸段扭矩振蕩幅值差異巨大，同時(shí)在電氣側(cè)和膨脹機(jī)側(cè)有著不同的軸系穩(wěn)定性。

（3）CAES釋能環(huán)節(jié)軸系存在多種潛在振蕩形式，對(duì)應(yīng)著不同頻段的多種振蕩模態(tài)，根據(jù)其振蕩特性可分為沖擊性振蕩、次同步振蕩和超同步振蕩，從而為后續(xù)振蕩抑制策略研究奠定了基礎(chǔ)。