唐佳麗，李 勇

“統(tǒng)計(jì)與概率”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排分析

唐佳麗1，李 勇2

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；2．首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048）

以“內(nèi)容分布、素材選擇、編寫呈現(xiàn)、圖表分布”為分析框架，研究小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的編排情況．內(nèi)容分布的特點(diǎn)是以統(tǒng)計(jì)為主、概率為輔，年級(jí)貫穿且交替編排；對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的訓(xùn)練連貫且大致呈正態(tài)分布；素材以生活學(xué)習(xí)為主，呈現(xiàn)方式豐富，編寫上圍繞問(wèn)題展開探究活動(dòng)，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)；圖表可作為廣泛散布在教材中的隱性元素輔助統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)．要注意加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系形成整體觀，加強(qiáng)“統(tǒng)計(jì)與概率”和其它3個(gè)領(lǐng)域的聯(lián)系形成全局觀，把握教材的層次與脈絡(luò)，突出問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)．

統(tǒng)計(jì)與概率；統(tǒng)計(jì)思維；教材編寫；文本分析

1 問(wèn)題提出

教材建設(shè)是教育改革的重要組成部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教材是在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)下編制的，是教師理解教學(xué)內(nèi)容和反映學(xué)生思維水平的重要材料，教材的編排質(zhì)量也直接影響教學(xué)的質(zhì)量．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中指出“統(tǒng)計(jì)與概率”與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)的4個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，突出了“統(tǒng)計(jì)與概率”的地位，也引起越來(lái)越多教育研究者對(duì)這一領(lǐng)域的關(guān)注．內(nèi)容研究方面，劉久成梳理了1949年以來(lái)中國(guó)小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的3個(gè)階段的不同特點(diǎn)，指出新世紀(jì)初的特點(diǎn)是注重?cái)?shù)據(jù)觀念的培養(yǎng)[1]；藺云從哲學(xué)和文化的視角探析概率統(tǒng)計(jì)課的獨(dú)特的“育人功能”[2]；曹廣福等人分析了中學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，并提出教學(xué)上先后順序的建議[3]；凌曉牧等談?wù)摿肆x務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)知識(shí)的內(nèi)容定位和教材實(shí)施，提出教材中的統(tǒng)計(jì)圖表應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)[4]；劉曌等人對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率進(jìn)行了國(guó)際比較[5-6]；教學(xué)研究方面，李化俠等人剖析了小學(xué)統(tǒng)計(jì)思維的內(nèi)涵及重要性，得到統(tǒng)計(jì)思維的測(cè)評(píng)指標(biāo)[7-8]，閆炳霞指出“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)難度較大[9]，高海燕等指出義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)與概率的研究重研教，輕研學(xué)、研評(píng)[10]；教材研究方面，劉福林采用實(shí)證方法研究了教材的使用，指出教材的編排應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)觀念為出發(fā)點(diǎn)[11]．

對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的查閱與整理發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的研究中，內(nèi)容、教學(xué)的研究居多，教材、評(píng)價(jià)研究較少；方法的使用中，質(zhì)性方法偏多，量化研究較少，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”的教材文本編排研究更是缺乏．綜合“統(tǒng)計(jì)與概率”難教難學(xué)、教材的重要作用及缺乏教材文本分析的研究等諸多原因，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的編排進(jìn)行研究顯得尤為重要．

2 研究設(shè)計(jì)

主要采用文本分析的方法對(duì)現(xiàn)行部編人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材（一年級(jí)為2012年版，二～六年級(jí)為2013年版，共12冊(cè)）進(jìn)行定量統(tǒng)計(jì)和定性分析，明晰“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)內(nèi)容的素材選取及編排組織，呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的分布特點(diǎn)，根據(jù)研究的實(shí)際呈現(xiàn)結(jié)果為相關(guān)內(nèi)容的教材編排和教學(xué)提出合理可行的建議．

3 分析框架

確定研究問(wèn)題、對(duì)象、方法后，通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的查閱與初步整理，擬定“內(nèi)容分布—素材選擇—編寫呈現(xiàn)—圖表分布”為分析框架進(jìn)行探析．

3.1 內(nèi)容分布

對(duì)現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一～六年級(jí)教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)和關(guān)聯(lián)性將其分為明顯內(nèi)容和相關(guān)內(nèi)容．明顯內(nèi)容為教材中較為明顯的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容，如統(tǒng)計(jì)圖、表、平均數(shù)、可能性等內(nèi)容；相關(guān)內(nèi)容為與明顯內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，或含有較濃厚的統(tǒng)計(jì)意義的內(nèi)容．如“認(rèn)識(shí)圖形”章節(jié)是初步對(duì)圖形進(jìn)行分類訓(xùn)練，這是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的必要階段；“觀察物體”首次出現(xiàn)了讓學(xué)生用“可能”描述不確定的多種可能結(jié)果，“數(shù)學(xué)廣角—搭配”進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的和為某一數(shù)的搭配訓(xùn)練，為“可能性”的學(xué)習(xí)做鋪墊；三上“數(shù)學(xué)廣角—集合”在統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上借助韋恩圖進(jìn)行分類整理和直觀呈現(xiàn)；分?jǐn)?shù)是后續(xù)學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)；“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的“大數(shù)”及“百分?jǐn)?shù)”含有較濃厚經(jīng)驗(yàn)的成分，是較為明顯的統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果．將這些內(nèi)容納入概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)，有助于總體把握統(tǒng)計(jì)與內(nèi)容的編排分布，結(jié)果見表1．

從表1可以看出，小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容以統(tǒng)計(jì)為主、概率為輔，年級(jí)貫穿且交替編排．相關(guān)內(nèi)容與明顯內(nèi)容協(xié)同配合，概率內(nèi)容與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容相互作用，使統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容在小學(xué)階段同條共貫，能增強(qiáng)模塊知識(shí)的整體性和連續(xù)性，這符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》里的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，也能克服部分教師認(rèn)為教材編排不夠連貫的問(wèn)題[11]．《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，通過(guò)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生“體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”[12]，而觀念的形成、現(xiàn)象的感受、意義的體會(huì)非一朝一夕，需借助不同的內(nèi)容載體循序漸進(jìn)地養(yǎng)成和進(jìn)行，相關(guān)內(nèi)容成為了明顯內(nèi)容的學(xué)習(xí)的銜接點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建腳手架．

為明晰這些內(nèi)容的具體編排目的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的特點(diǎn)，將表1所列內(nèi)容（包含對(duì)應(yīng)章節(jié)的練習(xí)）進(jìn)一步細(xì)分為收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)4類過(guò)程．其中，整理數(shù)據(jù)指將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、計(jì)數(shù)、求頻率等，描述數(shù)據(jù)指運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖、表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行呈現(xiàn)、描述；分析數(shù)據(jù)指需要分析數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù)、最大值、最小值等．表2、圖1為統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容所包含過(guò)程的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．

表1 統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的年級(jí)分布

注：正體的部分是統(tǒng)計(jì)與概率的明顯內(nèi)容，斜體的部分是與統(tǒng)計(jì)與概率關(guān)系密切的相關(guān)內(nèi)容．

表2 教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的過(guò)程類別統(tǒng)計(jì)

圖1 統(tǒng)計(jì)類別總數(shù)的年級(jí)分布

從統(tǒng)計(jì)過(guò)程類別看，表2所列內(nèi)容包含的整理、描述、分析數(shù)據(jù)3類統(tǒng)計(jì)過(guò)程活動(dòng)的數(shù)量大致相當(dāng)，收集數(shù)據(jù)的次數(shù)約為其一半，即收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的次數(shù)比約為1∶2∶2∶2．考慮到收集數(shù)據(jù)耗時(shí)，但又是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的重要內(nèi)容，用相當(dāng)數(shù)量的實(shí)踐讓學(xué)生體驗(yàn)收集數(shù)據(jù)的過(guò)程既達(dá)到了訓(xùn)練的目的，也考慮到了教學(xué)的實(shí)際情況．同時(shí)應(yīng)注意不同年級(jí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的要求具有層次性．如收集數(shù)據(jù)，低年級(jí)為普查數(shù)量小的總體，三年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)抽樣調(diào)查，且教材是直接指出了方法（有提示的抽樣）：請(qǐng)?jiān)谌昙?jí)和五年級(jí)各選一個(gè)班……高年級(jí)抽樣則需要學(xué)生自己考慮，如調(diào)查學(xué)校一至六年級(jí)學(xué)生近視的情況……不同的學(xué)生采用的抽樣方法可能不用，從而培養(yǎng)收集“好數(shù)據(jù)”的意識(shí)．

從年級(jí)看（圖1），四年級(jí)是包含統(tǒng)計(jì)活動(dòng)相對(duì)較多的一個(gè)年級(jí)，除一年級(jí)外其余年級(jí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)總數(shù)相差不大，總體而言，教材編排對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的訓(xùn)練連貫且大致呈正態(tài)分布．低年級(jí)側(cè)重整理數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，中年級(jí)較為兼顧并逐步向分析數(shù)據(jù)側(cè)重，高年級(jí)側(cè)重分析數(shù)據(jù)的訓(xùn)練．從二年級(jí)下冊(cè)起，統(tǒng)計(jì)過(guò)程的類別開始豐富，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)逐步趨于完整，開始讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全部過(guò)程，這與史寧中提出的“統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)要學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程”的理念[13]是一致的．

3.2 素材選擇

教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)（表1）選擇的素材可分為學(xué)習(xí)生活和社會(huì)知識(shí)與常識(shí)兩類，學(xué)習(xí)生活指學(xué)生的學(xué)習(xí)生活環(huán)境中的素材，如學(xué)生的身高、體重、興趣、成績(jī)等，社會(huì)知識(shí)與常識(shí)指通過(guò)呈現(xiàn)或統(tǒng)計(jì)內(nèi)容讓學(xué)生了解社會(huì)或其它學(xué)科的知識(shí)，如上海市人口、國(guó)家獲得金牌數(shù)、動(dòng)物的平均壽命、空氣成分等．統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖2、圖3．

圖2 素材類別分布

圖2結(jié)果顯示，總體上教材有關(guān)內(nèi)容主要選自學(xué)習(xí)生活的素材（約占82%）．低年級(jí)的素材全部取自學(xué)生的學(xué)習(xí)生活情境，三年級(jí)開始逐步利用社會(huì)知識(shí)與常識(shí)的素材向?qū)W生傳達(dá)必要的社會(huì)、學(xué)科知識(shí)，但素材還是以學(xué)習(xí)生活為主，高年級(jí)的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)知識(shí)與常識(shí)的素材近乎平分秋色．低年級(jí)的學(xué)生關(guān)注身邊的事物，學(xué)習(xí)生活的素材能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，隨著年級(jí)的升高，社會(huì)知識(shí)與常識(shí)的材料能增進(jìn)學(xué)生對(duì)社會(huì)的了解，拓寬視野．同時(shí)，這些素材也能成為小學(xué)生德育的良好途徑，滲透環(huán)保意識(shí)（水資源、土地資源素材等）、生活教育（作息時(shí)間、營(yíng)養(yǎng)午餐搭配、近視調(diào)查等），培養(yǎng)愛(ài)國(guó)情懷（奧運(yùn)獎(jiǎng)牌獲得等）．

3.3 編寫呈現(xiàn)

概率與統(tǒng)計(jì)的思維方式不同，但在教材的編寫和呈現(xiàn)方式上大同小異．下以三年級(jí)下冊(cè)第三章“統(tǒng)計(jì)”的第一課時(shí)“復(fù)式表”為例詳細(xì)說(shuō)明教材的編寫模式和呈現(xiàn)風(fēng)格．

“復(fù)式表”這一課時(shí)由問(wèn)題“你最喜歡下面哪種活動(dòng)？”引出，提供“看書、看電視、踢足球、畫畫、玩電子游戲、跳繩”6種學(xué)生常見活動(dòng)的實(shí)物圖片，并給出提示語(yǔ)提示學(xué)生統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)活動(dòng)喜好情況，體驗(yàn)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)（按性別分類）的過(guò)程．接著分別呈現(xiàn)兩個(gè)表格以描述男生、女生最喜歡的活動(dòng)，并設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題“從上面表中，可以知道哪些信息？”“這兩個(gè)表有什么不同點(diǎn)？”第一個(gè)問(wèn)題旨在訓(xùn)練學(xué)生從表格獲取信息的能力，第二個(gè)問(wèn)題則引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的異同，在已有描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上再次整理，尋找更簡(jiǎn)潔呈現(xiàn)信息的方法．從而引出復(fù)式表對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行同時(shí)描述，便于比較．接著用3個(gè)問(wèn)題承接復(fù)式表，一是訓(xùn)練學(xué)生讀表的能力，二是感受復(fù)式表的優(yōu)點(diǎn)．最后用“做一做——調(diào)查本班同學(xué)最喜歡下面哪種電視節(jié)目”幫助學(xué)生鞏固．“做一做”與探究的活動(dòng)具有相同的結(jié)構(gòu)，解決過(guò)程或方法可以模仿，也可以創(chuàng)新，這也為不用層次的學(xué)生提供了不同的發(fā)揮空間．

上述編排過(guò)程具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：在教材呈現(xiàn)方面，教材采用豐富多彩的物圖來(lái)吸引學(xué)生注意，利用顏色來(lái)區(qū)分不同內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察、整理、理解，同時(shí)充分利用必要的提示語(yǔ)和若干層次性的問(wèn)題來(lái)推動(dòng)學(xué)生思考；在編寫模式方面，教材采用了貼近學(xué)生生活的活動(dòng)探究，搭配“做一做”鞏固問(wèn)題解決的策略性知識(shí)[14]．整體編排大致為“問(wèn)題情境—體驗(yàn)探索—解釋、應(yīng)用”的模式，注重過(guò)程的體驗(yàn)與對(duì)方法的理解．美中不足的是未涉及拓展，比如可以在“做一做”的最后一問(wèn)加上“你還可以用不同的分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)嗎？”一來(lái)啟發(fā)學(xué)生思維，二來(lái)能對(duì)統(tǒng)計(jì)和復(fù)式表描述數(shù)據(jù)有更多的思考和理解．

3.4 圖表分布

圖表作為教材中編排統(tǒng)計(jì)與概率更為隱性和分散的元素，應(yīng)當(dāng)引起重視．圖表在日常生活中是十分重要且常見的信息整理、獲取方式．教材中的圖表同樣有記錄、整理、呈現(xiàn)及利用圖表進(jìn)行描述、推斷的作用，每個(gè)圖表都隱含著學(xué)生不同程度的思維操作或?qū)嵺`操作過(guò)程，故有必要對(duì)教材圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而窺探教材對(duì)學(xué)生思維和實(shí)踐訓(xùn)練的編排特點(diǎn)．下分表格和統(tǒng)計(jì)圖兩類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)表格在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)形式將表格分成普通表格、復(fù)式表格和物圖表格（指表格中含有實(shí)物圖片）．將統(tǒng)計(jì)圖分為條形圖、折線圖、扇形圖．圖4、圖5為統(tǒng)計(jì)結(jié)果．

圖4從整體上看，教材中含有數(shù)量較多的表格且隨著年級(jí)的增大，學(xué)生接觸的表格越來(lái)越多，在四年級(jí)的教材中表格出現(xiàn)的次數(shù)最多，而后又逐漸減少，六下的最后一章為整理與復(fù)習(xí)，里面為之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容，出現(xiàn)了較多表格．這與圖1表示的明顯內(nèi)容和相關(guān)內(nèi)容（合稱顯性內(nèi)容）的統(tǒng)計(jì)類別總數(shù)的分布基本一致，故可以大致得到結(jié)論：從總體上，隱性元素表格隱含對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練與顯性內(nèi)容相配合，基本保持一致．分類別看，普通表格在每?jī)?cè)都有出現(xiàn)，且在表格中所占比例最高；物圖表格在每個(gè)年級(jí)都有呈現(xiàn)，且在低年級(jí)占所在年級(jí)的比例相對(duì)較高，較符合低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)；復(fù)式表格為三下的學(xué)習(xí)內(nèi)容，出現(xiàn)在三～五年級(jí)，較好地進(jìn)行了鞏固．

注：只有三年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)復(fù)式表格同時(shí)是物圖表格，在統(tǒng)計(jì)中既算作復(fù)式表格，也算作了物圖表格．

圖5 統(tǒng)計(jì)圖的年級(jí)分布

圖5顯示了教材從四上開始正式學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖，在此之前僅二上出現(xiàn)了一個(gè)條形圖，且不同統(tǒng)計(jì)圖在教材中的呈現(xiàn)具有不同特征，中低年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖相對(duì)單一，高年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖相對(duì)豐富．從作用看，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖比補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)量多，且出現(xiàn)的年級(jí)更廣，而補(bǔ)全圖形僅出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)的年級(jí)章節(jié)里，說(shuō)明教材對(duì)學(xué)生繪制統(tǒng)計(jì)圖的要求較低，更重視對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的理解和對(duì)數(shù)據(jù)的分析、推斷．

進(jìn)一步窺探圖表背后的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)和作用，將表格在教材中的作用分為收集數(shù)據(jù)、收集數(shù)據(jù)并求答、呈現(xiàn)信息、呈現(xiàn)信息并求答4類，其中收集數(shù)據(jù)并求答包括收集、整理、描述數(shù)據(jù)等活動(dòng)；呈現(xiàn)信息并求答包含了獲取信息、整理或分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)．將圖表（包括統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表）所在位置分整理與復(fù)習(xí)、練習(xí)、新授3類．其中整理與復(fù)習(xí)中的圖表主要用來(lái)整理所學(xué)知識(shí)；練習(xí)中主要用來(lái)呈現(xiàn)必要的題目背景或題目信息；新授中主要用來(lái)提供教學(xué)背景或教學(xué)信息．因復(fù)式表在教材出現(xiàn)較少，故表格按有無(wú)實(shí)物圖片分無(wú)物圖表格和物圖表格兩類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．表3、圖6為相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．

表3 表格作用的年級(jí)統(tǒng)計(jì)

注：六年級(jí)下冊(cè)第6章“整理與復(fù)習(xí)”里的所有圖表，均算作整理與復(fù)習(xí)．

圖6 各年級(jí)統(tǒng)計(jì)圖表的位置分布

由統(tǒng)計(jì)可知，更具直觀性的物圖表格主要出現(xiàn)在中低年級(jí)，符合學(xué)生特點(diǎn)．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的336個(gè)表格作用集中在呈現(xiàn)信息和呈現(xiàn)信息并求答．分別有135個(gè)無(wú)物圖表格（約40%）、21個(gè)物圖表格（約6%）用來(lái)呈現(xiàn)信息，共占比約46%，110個(gè)無(wú)物圖表格（約33%）和7個(gè)物圖表格（約2%）用來(lái)呈現(xiàn)信息并求答，共占比約35%．其余17%的表格用來(lái)收集數(shù)據(jù)，僅2%的表格用以收集數(shù)據(jù)并求答，且無(wú)收集數(shù)據(jù)并求答的物圖表格．說(shuō)明教材中的表格主要是用來(lái)提高學(xué)生獲取信息的能力，兼顧鍛煉學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，同時(shí)為學(xué)生整理、描述數(shù)據(jù)提供大量示范案例和練習(xí)．教材中的圖表主要集中在練習(xí)中，其次是新授、整理與復(fù)習(xí)中．一上和六下主要用于整理與復(fù)習(xí)，一上是讓學(xué)生大致感受圖表的好處，如整理加法公式時(shí)應(yīng)盡量將公式擺得“有規(guī)律”；六下是整理知識(shí)，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其它年級(jí)主要用于練習(xí)和新授．教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分把握不同位置圖表的作用，在日常學(xué)習(xí)中滲透統(tǒng)計(jì)觀念，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維．

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié)論

（1）小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容以統(tǒng)計(jì)為主、概率為輔，年級(jí)貫穿且交替編排，具有層次性．教材對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的訓(xùn)練編排較為連貫且大致呈年級(jí)正態(tài)分布．

（2）素材以生活學(xué)習(xí)為主，中高年級(jí)逐步增加社會(huì)知識(shí)與常識(shí)的素材，符合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律．

（3）教材呈現(xiàn)方式豐富，編寫模式按“問(wèn)題情境—體驗(yàn)探索—解釋、應(yīng)用”展開，重視學(xué)生活動(dòng)體驗(yàn)，但可根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)增加拓展．

（4）教材中分散在各冊(cè)的圖表主要在練習(xí)和新授中，用來(lái)提高學(xué)生從圖表中獲取信息的能力，形成數(shù)據(jù)直覺(jué)．

4.2 討論

以聯(lián)系的觀點(diǎn)看待統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，這里包含了兩層含義．第一層含義，以聯(lián)系的觀點(diǎn)看待統(tǒng)計(jì)與概率，要有整體觀．一方面，概率是推斷統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)．概率是在給定條件的情形下生成、研究數(shù)據(jù)；推斷統(tǒng)計(jì)則是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)反向推測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自何種情形．另一方面，在教學(xué)中二者應(yīng)相輔相成．概率的教學(xué)里含有豐富的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生獲得“嘗鼎一臠”的成就感，而統(tǒng)計(jì)的教學(xué)也包含對(duì)不確定性的感受，有“懸而未決”的緊張感，教學(xué)中可相互成就．第二層含義，以聯(lián)系的觀點(diǎn)看待“統(tǒng)計(jì)與概率”和其它3個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，要有全局觀．“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”的知識(shí)有較大的區(qū)別，是“不確定性”的教學(xué)．一方面，從統(tǒng)計(jì)的角度看其它領(lǐng)域的知識(shí)，可以豐富知識(shí)的涵義．另一方面，在其它領(lǐng)域的知識(shí)學(xué)習(xí)中，融入統(tǒng)計(jì)與概率的活動(dòng)和思想也是較為高明的選擇．

把握教材的層次與脈絡(luò)，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)思維的形成與發(fā)展．教材對(duì)不同內(nèi)容的處理具有層次性，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的整體脈絡(luò)為描述統(tǒng)計(jì)到推斷統(tǒng)計(jì)．相應(yīng)在編排上，數(shù)據(jù)收集方法從普查、有提示的簡(jiǎn)單抽樣到無(wú)提示的簡(jiǎn)單抽樣；數(shù)據(jù)描述方式從表格（簡(jiǎn)單、復(fù)式兩種）、條形圖（簡(jiǎn)單、復(fù)式兩種）、折線圖（簡(jiǎn)單、復(fù)式兩種）到扇形圖；數(shù)據(jù)分析從最多、最少的分析發(fā)展到用平均數(shù)代表總體、趨勢(shì)預(yù)測(cè)等．查其層次脈絡(luò)后，進(jìn)一步思考為何如此．如整理數(shù)據(jù)時(shí)為何要分類，有何標(biāo)準(zhǔn)？其實(shí)分類的過(guò)程是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程[12]，“區(qū)異求同，自然類成”．而分類的標(biāo)準(zhǔn)則是根據(jù)需要關(guān)注物體間某一“異”的數(shù)學(xué)屬性及其所有的取值[15]，周密思考．如關(guān)注三角形角的關(guān)系，可將三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；關(guān)注三角形邊的關(guān)系，可將三角形分為普通三角形、等腰三角形、等邊三角形等．需要深入思考的問(wèn)題還有很多，如為何要抽樣收集數(shù)據(jù)？怎樣抽樣更合理？眾多的圖表有何特征？如何合理選擇圖表描述數(shù)據(jù)？教師只有不斷地思考為何，才能精準(zhǔn)把準(zhǔn)知識(shí)背后的道理，才能在教學(xué)的細(xì)節(jié)中促成學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維．

注意素材的選擇與組織，突出問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)．教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”的編排采用問(wèn)題引出的探究，較符合知識(shí)特點(diǎn)．但教材中收集數(shù)據(jù)的訓(xùn)練大多是通過(guò)直接的指令，如調(diào)查本班最喜歡的電視節(jié)目、最喜歡什么交通工具等．關(guān)于為何調(diào)查教材提及較少，而為何統(tǒng)計(jì)是培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念和意識(shí)的關(guān)鍵一步，僅指令式的展開統(tǒng)計(jì)活動(dòng)對(duì)學(xué)生是無(wú)益的．所以教師在處理教材時(shí)應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)需要引發(fā)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生自發(fā)收集相關(guān)數(shù)據(jù)以解決問(wèn)題，如設(shè)置問(wèn)題：“小明每天都跟姐姐抱怨家庭作業(yè)太多，要花兩個(gè)小時(shí)才能完成，如果你是小明的姐姐，你會(huì)怎么辦？”另外，教材中的生活素材是否能引起學(xué)生積極參與，是否能適應(yīng)信息時(shí)代的要求，相同活動(dòng)、不同程度的素材是否有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，這都是可以進(jìn)一步探究的方向．

“統(tǒng)計(jì)與概率”不僅是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，更重要的是它的思想早已應(yīng)用在生活學(xué)習(xí)的方方面面，誠(chéng)如C·R·勞所說(shuō)：“在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)．”[16]尤其隨著智能教育時(shí)代的到來(lái)，小學(xué)階段更應(yīng)該關(guān)注對(duì)學(xué)生智慧的培養(yǎng)．讓學(xué)生有“窺一斑而知全豹”的意識(shí)和能力，是需要不懈努力的方向．

[1] 劉久成．小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)六十年發(fā)展研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）：28-31．

[2] 藺云．哲學(xué)與文化視角下概率統(tǒng)計(jì)課的育人功能[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：24-26，102．

[3] 曹廣福，張蜀青，羅荔齡．中學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的問(wèn)題與建議[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：7-12．

[4] 凌曉牧，章飛．初中階段“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容的幾點(diǎn)建議與調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：77-80，98．

[5] 劉曌，楊光偉，唐恒鈞．中日兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)計(jì)與概率的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（3）：63-66．

[6] 王建波，楊小麗．初中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較研究的幾點(diǎn)啟示[J]．中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（17）：61-64．

[7] 李化俠，宋乃慶，楊濤，等．學(xué)習(xí)進(jìn)階測(cè)評(píng)工具研發(fā)：以小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維為例[J]．華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2020，38（4）：72-82．

[8] 李化俠，辛濤，宋乃慶，等．小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維測(cè)評(píng)模型構(gòu)建[J]．教育研究與實(shí)驗(yàn)，2018（2）：77-83．

[9] 閆炳霞．小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中的問(wèn)題研究[D]．重慶：西南大學(xué)，2007：40．

[10] 高海燕，鞏子坤．義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)研究的進(jìn)展與問(wèn)題[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（3）：12-14．

[11] 劉福林．論小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的編排[J]．課程·教材·教法，2013，33（10）：41-46．

[12] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：4-5．

[13] 史寧中，孔凡哲，秦德生，等．中小學(xué)統(tǒng)計(jì)及其課程教學(xué)設(shè)計(jì)——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談之二[J]．課程·教材·教法，2005，25（6）：45-50．

[14] 陸明明．?dāng)?shù)學(xué)教科書例題的分類及其教學(xué)建議[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（2）：54-58，102．

[15] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M]．南京：江蘇教育出版社，2008：34-41．

[16] 勞C R．統(tǒng)計(jì)與真理——怎樣運(yùn)用偶然性[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：中文出版說(shuō)明．

Arrangement and Analysis of “Statistics and Probability” in Elementary Mathematics Textbooks

TANG Jia-li1, LI Yong2

(1. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

Taking “content distribution, material selection, writing and presentation, and chart and table distribution” as the analysis framework, this article studies the arrangement of “statistics and probability” in elementary mathematics textbooks. Content distribution is characterized by mainly statistics supplemented by probability, across all grade levels and alternate arrangement; The training of students’ statistical activities in the textbooks is coherent and generally distributed normally; The materials mainly based on life and learning and are presented in a rich way; In the compilation, the inquiry activities are carried out around the problem, which is in line with the psychological characteristics of the students; Charts and tables can be used as implicit elements widely distributed in textbooks to assist the teaching of statistics and probability. It is necessary to strengthen the connection between statistics and probability to form a holistic view, strengthen the connection between “statistics and probability” and the other three fields to form a global view, grasp the level and arrangement of textbooks, and highlight the problem-driven teaching of statistics and probability.

statistics and probability; statistical thinking; textbook compiling; text analysis

G623.5

A

1004–9894（2022）01–0059–05

唐佳麗，李勇．“統(tǒng)計(jì)與概率”在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（1）：59-63．

2021–10–09

唐佳麗（1995—），女，湖南邵陽(yáng)人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]