謝小龍

（甘肅省隴西縣權(quán)家灣鎮(zhèn)陳順小學(xué) 甘肅 隴西 748101）

在解決這種一題多解的問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問題，分析有幾種解決方法，每種解決方法的優(yōu)勢和劣勢在哪里。讓學(xué)生根據(jù)自己的實際情況，選擇合適方法，既可以體現(xiàn)方法的多元性，又優(yōu)化了方法。通過一題多解，尋找一個問題的多種解法，發(fā)散學(xué)生思維，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。

1.發(fā)散思維，尋找多種解法

一個數(shù)學(xué)問題往往有許多種解決的方法和途徑。教師在復(fù)習(xí)過程中，可以通過剖析典型例題，引導(dǎo)學(xué)生站在不同的角度來思考問題，幫助學(xué)生多角度深入思考問題，開闊學(xué)生視野，掌握多角度的認(rèn)知和探索方法。教師在復(fù)習(xí)中，可以設(shè)置開放性題目，鼓勵學(xué)生從不同角度、不同的方式思考問題，最終解決問題，收獲方法。[1]

例如：教師在進行按比例分配問題時，就可以采用一題多解的方法。首先，教師先出示一個按比例分析的題目。題目如下：圖書館有科技書240本，故事書與科技書的比是3:5，問科技書和故事書一共有幾本？教師：同學(xué)們，請問這個題目我們要求故事書和科技書一共有幾本，首先就要求出故事書有幾本，那么，如何求故事書有幾本？你有幾種方法呢？教師先引導(dǎo)學(xué)生分析問題，在引導(dǎo)學(xué)生有幾種求解方法，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。教師：我們是不是有兩種方法可以解決這類問題。第一種解法：我們把科技書看成“單位1”，那么故事書就是科技書的5/3，列式為：240×（1+5/3）=640（本）。我們可以把科技書看成“單位1”，那么是不是也可以把故事書看成“單位1”呢？如果把故事書看成“單位1”，又該如何列式計算呢？學(xué)生：如果把故事書看成“單位1”，那么科技書就是故事書的3/5，列式為：240÷3/5+240=640（本）。教師：真棒！在解決同一個問題時，我們要思考針對同一個問題，我們是不是只有一種方法可以解決。如果有第二種方法，我們要分析第一種方法和第二種方法的區(qū)別，比較兩種方法的優(yōu)劣，選擇適合自己的解決方法。再例如：求解百分比的問題時，教師也可以采用一題多解的方式。教師先出示題目：紅星廠五月份生產(chǎn)機器160臺，六月份生產(chǎn)200臺，請問：六月份比五月份增產(chǎn)百分之幾？針對這個問題，我們有幾種解決方法呢？第一種方法：我們可以先求出六月份比五月份增產(chǎn)多少臺，再除以五月份生產(chǎn)臺數(shù)，求得的結(jié)果就是六月份比五月份增產(chǎn)的百分之幾。列綜合算式為：（200-160）÷160=0.25=25%。這一種解法思路簡單，運算相對簡便，是大家通常采用的解法。第二種解法：我們可以把五月份生產(chǎn)的臺數(shù)看成“1”，先求出六月份是五月份的百分之幾，再減去“1”，就求得了六月份比五月份增產(chǎn)了百分之幾。第一步：先求出六月份是五月份的百分之幾，列式為：200÷160=1.25=125%。再用這個數(shù)字減去“1”，就求得了六月份比五月份增產(chǎn)的百分之幾，列式為：125%-1=25%。這兩種方法都可以求出問題，但方法一思路簡單，被大多數(shù)學(xué)生采用。

2.歸納總結(jié)，培養(yǎng)建模思想

在考試中，為了考查學(xué)生綜合運用的能力，往往會從不同的角度，采用不同的情境來進行設(shè)問。但所有的問題“萬變不離其宗”，教師在復(fù)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生對知識點歸類，然后引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)，將同一知識點的不同解法概括出來，建立數(shù)學(xué)解題模型，有效指導(dǎo)實踐。[2]

例如，教師在復(fù)習(xí)相遇問題時，就可以將不同情境下本質(zhì)相同的題目總結(jié)起來，引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納總結(jié)問題。教師出示以下三個題目：題目1：甲、乙兩輛車從相距360千米的兩地相向而行，甲車每小時走55千米，乙車每小時走65千米，請問，經(jīng)過幾小時后，甲、乙會相遇？問題2：從甲地到乙地，小汽車需要4小時，貨車需要6小時，兩車同時從兩地相向而行，請問：幾個小時后，兩車會相遇？題目3：甲、乙兩地相距540千米，汽車每小時走50千米，貨車每小時走70千米，兩車相向而行。汽車從甲地出發(fā)兩個小時后，貨車從乙地出發(fā)，請問，再過幾個小時，甲乙兩車相遇？教師：相遇問題首先是行程問題，在解決行程問題時，我們首先要分析什么？學(xué)生：時間、距離和速度。教師：我們首先分析一下題目1的時間、距離和速度。甲乙兩地的距離是360千米，甲車的速度是55千米每小時，乙車的速度是65千米每小時，需要求解的是時間。在行程問題中，求解時間的公式是什么？學(xué)生：時間等于路程除以速度。教師：在這個問題中，速度是用甲車的速度呢？還是乙車的速度呢？還是兩車的速度和呢？在求解相遇問題時，用的速度和。大家理解了嗎？在學(xué)生理解題目1之后，教師就開始分析題目2。教師：我們來分析題目2.在第二個問題中，甲乙兩地之間的距離是未知的，速度也是未知的，但是我們知道小汽車和貨車單獨走完需要的時間，小汽車需要4小時，貨車需要6小時。針對這種問題，我們可以采用設(shè)“單位1”方法來解答。我們不妨設(shè)甲乙兩地的距離為1，那么，汽車的速度為1/4，貨車的速度為1/6。這樣，我們通過設(shè)“單位1”的方式，表示出了距離和速度。再用時間=距離/速度和的公式就可以求解了。我們在分析第三題、第三題和前面兩個題目不一樣的地方同學(xué)們觀察出來了嗎？學(xué)生：在這個題中，汽車先出發(fā)兩個小時后，火車才出發(fā)，他們不是同時出發(fā)了。教師：那我們在求解這類問題時，該怎么辦呢？我們可以先算出汽車先走的距離，在總距離里減去汽車先走的距離，那么剩下的距離，就是火車出發(fā)后，汽車和貨車一起走的距離。再用求時間的公式就可以求解了。同學(xué)們，觀察一下這三個題目，是不是用到的公式都是時間=路程/速度和呢？學(xué)生：是的，老師。教師：我們在分析題目時，不要被題目的描述嚇到，要分析解決題目要用到的公式是什么？在題目中，給出了哪些條件，如何應(yīng)用這些條件求解問題，建立模型。通過分析與解答，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)雖然上述問題中的情境描述不一樣，但究其本質(zhì)而言，這三個題目所運用的關(guān)系原理是相同的，解答方法基本上是一樣的。經(jīng)過教師和學(xué)生一起分析，概括出解決此類問題的方法，最終讓學(xué)生學(xué)會觸類旁通，提升學(xué)生解決問題的能力。

3.探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解題能力

在教學(xué)的過程當(dāng)中，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不強，學(xué)習(xí)意識不足，教師的教學(xué)方法過于單調(diào)，都容易導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去了信心，失去了興趣，針對這一現(xiàn)象，如果教師不能夠加以改善，通過多個角度來對知識點進行深度地探究，就會使學(xué)生對于知識而感到十分的迷茫，也無從下手，不知道從哪個角度出發(fā)，更好地對知識點進行探究。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不只是從教材課本出發(fā)的，教師完全可以利用日常生活，通過探究性的教學(xué)方法，讓學(xué)生能夠主動對所學(xué)的知識進行深度地探究，進一步地增強每一個學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，提高學(xué)生對于知識點的學(xué)習(xí)自信心。

例如，在教學(xué)的過程當(dāng)中，在學(xué)習(xí)“圓柱的表面積和體積”等相關(guān)知識點的時候，首先，教師可以利用電子白板的形式，向每一個學(xué)生展現(xiàn)一個圓柱體，讓學(xué)生能夠充分的了解到：圓柱體的側(cè)面展開圖是一個長方形，它的上底面和下底面是平行的，圓柱體的高就是從上底垂直到下底所形成的高，讓學(xué)生能夠?qū)缀螆D形進行充分的認(rèn)知。緊接著，教師從圓柱體的體積和表面積出發(fā)，讓學(xué)生能夠了解到圓柱體的表面積，就是兩個底面的面積之和加上側(cè)面積，圓柱體的體積就是底面積乘高。并通過幾何白板的形式，讓每一個學(xué)生能夠初步的了解整體的教學(xué)過程，進一步地增強學(xué)生對于知識點的探究能力，更好地開展課堂教學(xué)，不斷的增強課堂上的教學(xué)活力，豐富學(xué)生對于知識點的認(rèn)知，從而能夠更好地開展課堂的探究活動。然后，教師需要在課堂上出一道例題，幫助學(xué)生更好地對知識點進行探究，例題一：明明和媽媽一起制作了大約1000毫升的果汁，明明要把這些果汁分給爸爸媽媽和自己用，底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓柱形杯子來分裝，每人一杯夠嗎？針對這一個問題，就需要學(xué)生能夠想到圓柱體的體積，從這個角度出發(fā)，對知識內(nèi)容進行深度探究，在這道題的過程當(dāng)中，我們知道了杯子的半徑是3厘米，從而可以求出來，杯子的體積是282.6毫升，要分裝給三個人，那么一共所需要的體積就是847.8毫升，明明和媽媽一共做了1000毫升的果汁，也就是說可以分給三個人夠分。最后，教師繼續(xù)出相關(guān)的例題，幫助學(xué)生從多個角度出發(fā)，更好地對問題進行深度地探究，比如說，一個長方形的長是16厘米，寬是10厘米，以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的體積是多少？這是一道較為綜合性的題目，如果學(xué)生想要更好地對知識點進行探究，就需要從兩個角度出發(fā)，如果以長方形的長圍軸，那么這個圓柱的底面的半徑就是5厘米，如果以長方形的寬為軸，那么這個圓柱體的底面半徑就是8厘米，分清好形式，幫助學(xué)生從多個角度更好地對知識點進行探究。因此，在教學(xué)的過程當(dāng)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生從多個角度出發(fā)，更好地對知識點進行探究，不斷地加強每一個學(xué)生對于知識點的理解能力，讓學(xué)生能夠掌握基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)方法，不斷的增強學(xué)生對于知識點的理解性，豐富學(xué)生的知識儲備，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，更好地開展課堂的探究活動，加強學(xué)生對于知識點的理解能力，不斷的改善現(xiàn)有的教學(xué)形式，給學(xué)生們帶來不一樣的教學(xué)體驗。

復(fù)習(xí)不僅是鞏固舊知識的過程，也是彌補知識漏洞、培養(yǎng)探索與變通能力的過程。教師在教學(xué)中，要立足于提高學(xué)生綜合能力，設(shè)計有針對性的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生遷移知識，生成能力，有效達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。小學(xué)高段數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，不僅涉及范圍廣，而且內(nèi)容十分繁雜。教師要在復(fù)習(xí)中構(gòu)建好復(fù)習(xí)框架，多角度培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。