☉江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)公道初級中學(xué) 韋文進(jìn)

針對初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，新課標(biāo)給出了明確的教學(xué)要求，應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)的過程中落實有效的學(xué)生活動，徹底改變學(xué)生被動聽講的教學(xué)格局，提高學(xué)生的參與度，使學(xué)生可以深入所學(xué)內(nèi)容，展開主觀、高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這一點也同樣體現(xiàn)于核心概念教學(xué)實踐.基于這樣的觀點，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采取“情境—活動”式教學(xué)，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化.以下我結(jié)合“有理數(shù)的加法”這一教學(xué)實例展開簡單剖析，談?wù)劵凇扒榫场顒印边M(jìn)行的教學(xué)設(shè)計.

1 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入學(xué)習(xí)內(nèi)容

情境1：小剛沿著某路向東行進(jìn)a米，然后繼續(xù)向東行進(jìn)b米，請問：兩次一共行進(jìn)多少米？

學(xué)生活動：通過已知條件就能夠準(zhǔn)確辨析：根據(jù)已知條件，a、b都應(yīng)當(dāng)為有理數(shù)；根據(jù)問題能夠了解這是兩個有理數(shù)的相加，這樣便能夠順勢引入本課的課題.

2 引導(dǎo)自主探究，歸納加法法則

情境2：根據(jù)情境1的分析，請大家認(rèn)真思考，梳理出a、b兩數(shù)在符號上存在哪些可能.

學(xué)生活動：根據(jù)已有認(rèn)知進(jìn)行總結(jié)：同為正數(shù)、同為負(fù)數(shù)、一正一負(fù)、加數(shù)中至少有一個為0.

教師活動：當(dāng)學(xué)生完成分類之后，還需要結(jié)合正確的引導(dǎo)，使學(xué)生立足于不同的情境，對有理數(shù)的加法法則展開深入討論.在提出問題之后，應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生相應(yīng)的提醒，引導(dǎo)學(xué)生注意已知條件的真實含義.為了幫助學(xué)生理解，可以利用多媒體，通過建立數(shù)軸的方式為學(xué)生提供形象認(rèn)知，在這一數(shù)軸中，取向東為正方向.

情境3：如果將a、b設(shè)為兩種不同類型的有理數(shù)，在進(jìn)行加法運算的過程中，你認(rèn)為能夠得出哪些結(jié)論？是否能夠從中推導(dǎo)出有理數(shù)的加法運算法則？

學(xué)生活動：建立合作小組，以組為單位展開自主探究，梳理討論具體的處理方法，預(yù)設(shè)可能呈現(xiàn)的結(jié)果.

預(yù)設(shè)1：同為正數(shù).為a、b賦以任意值，例如，a=20，b=15，然后將對應(yīng)過程呈現(xiàn)于數(shù)軸上.根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)a、b之和為35，寫成算式為（+20）+（+15）=+35.

圖1

對這一過程而言，教師應(yīng)當(dāng)預(yù)設(shè)其中可能存在的問題.例如，很多學(xué)生會認(rèn)為這是一個非常簡單的運算過程，即使不用數(shù)軸也不會出現(xiàn)計算錯誤.此時，教師應(yīng)當(dāng)給予相應(yīng)的提醒，使學(xué)生了解使用數(shù)軸的根本目的并非是使計算過程更簡單，而是呈現(xiàn)分析過程.還要告知學(xué)生，在未來的學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)涉及其他類似的知識或者問題時，也可以利用數(shù)軸，一方面，可以簡化已知條件；另一方面，可以快速找到有效的解題思路.

預(yù)設(shè)2：同為負(fù)數(shù).假設(shè)a=-20，b=-15，利用數(shù)軸呈現(xiàn)a、b兩數(shù)并揭示對應(yīng)過程，如圖2.可以將這一過程轉(zhuǎn)化為具體的場景：在這兩個階段，小剛都是向西行進(jìn)，第1次行進(jìn)20 米，第2次行進(jìn)15 米，最終行進(jìn)的距離為-35 米，由此得出算式：（-20）+（-15）=-35.

圖2

預(yù)設(shè)3：一正、一負(fù).假設(shè)a=+20，b=-15，將具體的對應(yīng)過程呈現(xiàn)于數(shù)軸上，如圖3所示.針對這一過程，可以理解為以下情形：在這兩個階段，小剛呈現(xiàn)出了兩次不同方向的行進(jìn)，第1次向東，第2次向西，確定最終的行進(jìn)距離為+5 米.由此得出算式：（+20）+（-15）=+5.

圖3

預(yù)設(shè)4：對情形3中b的值進(jìn)行修改，假設(shè)其為-25，具體的意義又該如何？如何利用數(shù)值對其進(jìn)行處理？如何理解這一過程？結(jié)合數(shù)軸對應(yīng)的過程可以發(fā)現(xiàn)，在這兩個階段，小剛分別向東和向西行進(jìn)，第1次是向東，第2次是向西.此時可以將其理解為：當(dāng)向東走完之后，向西的路程要超過向東，也就意味著向西行進(jìn)要超過原點，最終位置在原點西側(cè)5 米.由此得出算式：（+20）+（-25）=-5.

圖4

對預(yù)設(shè)3、4而言，如果僅僅依賴于學(xué)生的自主討論，很難準(zhǔn)確把握這兩種不同的情況.所以，在具體討論的過程中，教師有必要深入其中，選擇合理的契機(jī)，旁敲側(cè)擊給予啟發(fā).當(dāng)然，啟發(fā)應(yīng)當(dāng)點到為止，不管是畫圖還是具體的運算過程，都應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自主完成.

預(yù)設(shè)5：假設(shè)a=0，b=-20，此時的運算過程可以利用算式表示為0+（-20）=-20，就此理解為：第1階段沒有移動，第2階段向西行進(jìn)20 米.

預(yù)設(shè)6：假設(shè)a=+20，b=0，由此可得出算式：（+20）+0=+20.

預(yù)設(shè)7：假設(shè)a=+20，b=-20，由此可得出算式：（+20）+（-20）=0.

預(yù)設(shè)8：假設(shè)a=-20，b=+20，由此可得出算式：（-20）+（+20）=0.

a、b同取值0的情況相對簡單，在此處不做過多講解.

教師活動：結(jié)合學(xué)生之前的討論，對其進(jìn)行完善和補(bǔ)充，以此形成最終的結(jié)論，然后對上述情形進(jìn)行分類.以此得出以下三種不同的情況：

（1）同號相加：（+20）+（+15）=+35，（-20）+（-15）=-35.

（2）異號相加：（+20）+（-15）=+5，（+20）+（-25）=-5，（+20）+（-20）=0，（-20）+（+20）=0.

（3）含零相加：0+（-20）=-20，（+20）+0=+20.

學(xué)生活動：通過梳理和歸納，已經(jīng)基本完成了雛形的架構(gòu)，此時需要結(jié)合教師的引導(dǎo)，對具體的法則進(jìn)行歸納及完善.

最終結(jié)果如下：

（1）如果相加兩數(shù)為同號有理數(shù)，其結(jié)果取相同符號，相加的是絕對值.

（2）如果相加兩數(shù)為異號有理數(shù)，還需要結(jié)合具體的情況進(jìn)行以下分類：①絕對值不相等，其結(jié)果取絕對值較大的加數(shù)的符號，得數(shù)是用較大的絕對值減去較小的絕對值；②絕對值相等時，結(jié)果為0.

（3）對任何有理數(shù)而言，在與0相加之后，其結(jié)果仍然是這個有理數(shù).

學(xué)生活動：教師為學(xué)生提供練習(xí)，由學(xué)生自主展開訓(xùn)練，目的是鞏固法則、熟悉法則.針對練習(xí)的設(shè)計，應(yīng)當(dāng)能夠涵蓋所有的加法類型，也要有效控制題量，應(yīng)當(dāng)維持在8～10題，既能夠?qū)崿F(xiàn)有效的訓(xùn)練，也要確保不會占用較多的課堂時間.

教師活動：在帶領(lǐng)學(xué)生歸納法則的過程中，應(yīng)當(dāng)突出強(qiáng)調(diào)其中的要點：其一，要針對兩個有理數(shù)所有的符號類型進(jìn)行判斷；其二，為其匹配相對應(yīng)的運算法則；其三，確定得數(shù)的符號，然后利用絕對值完成運算過程.

3 組織體驗探索，深化法則認(rèn)知

學(xué)生體驗1：任意選擇兩個有理數(shù)，確保其中存在一個負(fù)數(shù)，將其填于○和□中，分別完成計算○+□和□+○，然后對比計算結(jié)果.

學(xué)生活動：上述計算過程應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自主完成，然后嘗試探索結(jié)論.經(jīng)過學(xué)生的反復(fù)實踐之后，發(fā)現(xiàn)任何一組有理數(shù)都能夠滿足○+□=□+○，由此也能夠幫助學(xué)生形成認(rèn)知：在有理數(shù)運算過程中，加法交換律同樣成立，即a+b=b+a.

學(xué)生體驗2：任意選擇三個有理數(shù)，確保其中存在一個負(fù)數(shù)，將其填在○、□和◇中，在此基礎(chǔ)上分別計算（○+□）+◇和○+（□+◇），然后對比計算結(jié)果.

學(xué)生活動：這一過程仍然由學(xué)生自主完成，嘗試將有理數(shù)代入相應(yīng)的位置，嘗試進(jìn)行運算，并嘗試推導(dǎo)結(jié)論.對于任何一組有理數(shù)而言，都能夠滿足（○+□）+◇=○+（□+◇）.就此可表明，在有理數(shù)的運算過程中，加法結(jié)合律同樣成立，即（a+b）+c=a+（b+c）.

學(xué)生活動：教師所設(shè)置的例題由學(xué)生獨立思考、自主完成，在實際處理的過程中，教師應(yīng)給予學(xué)生一定的啟發(fā)，引導(dǎo)其靈活運用不同的運算規(guī)律，以實現(xiàn)對問題的簡化和優(yōu)化.結(jié)合教師的引導(dǎo)和總結(jié)，學(xué)生順利完成課堂內(nèi)容的歸納和梳理，具體如下：有理數(shù)加法運算法則及運算規(guī)律，展現(xiàn)數(shù)軸在加法處理過程中的具體作用.最后由教師布置作業(yè)，這樣就能夠?qū)⒄n堂學(xué)習(xí)順利延伸至課外，實現(xiàn)更深層面的理解和認(rèn)知.

以上是以“有理數(shù)的加法”為例展開的教學(xué)設(shè)計，通過合理的教學(xué)活動安排，既能夠提高學(xué)生對實際活動的參與度，也能夠主動探尋知識、發(fā)現(xiàn)知識，全身心投入其中.在這樣的課堂中，學(xué)生所掌握的不僅是數(shù)學(xué)知識，也習(xí)得了數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想，還能夠?qū)崿F(xiàn)更有效的延伸和應(yīng)用.