☉甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖育才中學(xué) 王文玉

通常情況下，在初中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，采取有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，其主要目的是讓學(xué)生掌握一定的教學(xué)方法與技巧，同時(shí)形成比較穩(wěn)定的數(shù)學(xué)思維能力，這樣在接下來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，才能主動(dòng)對(duì)所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理解決，從而在更大程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生可以將所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中.對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)課程而言，函數(shù)教學(xué)屬于其中非常重要的組成部分，也是整個(gè)教學(xué)中的難點(diǎn).本文主要以一次函數(shù)為例，對(duì)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透模型思想進(jìn)行了深入研究，并結(jié)合實(shí)際情況提出了一些有效的教學(xué)方法，希望能為相關(guān)人員提供合理的參考依據(jù).

1 模型思想的概念分析

1.1 數(shù)學(xué)模型的概念

結(jié)合相關(guān)的理論內(nèi)容可以了解到，模型指的是結(jié)合實(shí)物真實(shí)狀況，參照相應(yīng)的比例模擬出物品，也就是對(duì)需要展開(kāi)研究的樣品進(jìn)行模擬.針對(duì)數(shù)學(xué)模型而言，主要指在對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言充分利用的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的模擬，從整體角度看，體現(xiàn)了非常明顯的廣泛性，可以是參照物品的具體特征，也可以是事物之間存在的數(shù)量關(guān)系，在數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)語(yǔ)言等明確的基礎(chǔ)上，可以將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)更好地反映出來(lái).在數(shù)學(xué)模型中，涉及數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)算法等多方面內(nèi)容.在初中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，學(xué)生受自身思維能力的限制，通常還沒(méi)有形成較高的認(rèn)知水平，所以在開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，教師需要利用相關(guān)符號(hào)與數(shù)字，從而形成新的代數(shù)式或關(guān)系式，這些都屬于數(shù)學(xué)模型.

1.2 模型思想的概念

如果基于數(shù)學(xué)整體發(fā)展角度進(jìn)行分析，整個(gè)發(fā)展歷程指的就是數(shù)學(xué)思想.但是，如果只是從數(shù)學(xué)層面進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)思想指的是一種思維特征，也可以將其叫作數(shù)學(xué)思想.在數(shù)學(xué)思想中，模型思想屬于其中非常重要的組成部分，可以通過(guò)概念或公式將現(xiàn)實(shí)世界反映出來(lái).如今，基于我國(guó)教學(xué)體制不斷改革的背景，在初中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教學(xué)人員逐漸認(rèn)識(shí)到了模型思想培養(yǎng)工作的重要性，在此基礎(chǔ)上，可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)與世界之間存在的關(guān)系.因此，無(wú)論是在學(xué)習(xí)中還是在日常生活中，都應(yīng)該教會(huì)學(xué)生通過(guò)使用數(shù)學(xué)方法解決日常生活問(wèn)題，一般主要包括函數(shù)、方程及不等式等，通過(guò)采用這種教學(xué)方式，可以鼓勵(lì)學(xué)生從思維方面利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的理解與分析，從而構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

2 初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透模型思想的相關(guān)策略

2.1 創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，感知模型思想

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)階段，要想實(shí)現(xiàn)與模型思想的有效結(jié)合，首先應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，從而為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)氛圍.在一次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)相關(guān)的教學(xué)人員而言，可以與模型思想進(jìn)行有效結(jié)合，通過(guò)這種方式，有助于創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境.另外，在對(duì)模型思想進(jìn)行利用的基礎(chǔ)上，還能幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力.在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以更好地體會(huì)到模型思想，從而對(duì)課堂中所講解的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行深入了解.通過(guò)對(duì)模型的準(zhǔn)確感知，有助于在更大程度上提升數(shù)學(xué)課堂上函數(shù)教學(xué)的效率，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)水平不斷提升.

比如，在“一次函數(shù)與正比例函數(shù)”這一課程的教學(xué)中，教學(xué)人員在對(duì)相關(guān)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，可以利用發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、模型構(gòu)建、模型求解及模型應(yīng)用等教學(xué)策略，在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)與模型思想的有效融合.因此，數(shù)學(xué)教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，可以將彈簧作為教學(xué)道具，在彈簧上按照相應(yīng)的順序，放置質(zhì)量不一的物體，然后讓學(xué)生自己觀察物體的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度之間存在的聯(lián)系.當(dāng)學(xué)生進(jìn)行觀察之后，教師就可以提出問(wèn)題：“當(dāng)彈簧上沒(méi)有放置物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)所放置的物體質(zhì)量每增加1千克的時(shí)候，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)隨之增加0.5厘米，如果放置2千克、3千克、4千克及5千克的物體，那么彈簧的長(zhǎng)度分別為多少呢？”通過(guò)問(wèn)題的提出，讓學(xué)生在對(duì)模型思想進(jìn)行利用的基礎(chǔ)上，分別列出相應(yīng)的關(guān)系式，并構(gòu)建模型.采用這種教學(xué)方式，對(duì)初中階段剛剛接觸函數(shù)學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，可以在很大程度上提升學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，也能為函數(shù)教學(xué)工作的順利開(kāi)展奠定良好的基礎(chǔ)條件，從而在更大程度上提升數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的效率和質(zhì)量.

2.2 組織自主探究，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/h3>

對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)課程而言，本身就是對(duì)問(wèn)題不斷探究與解決的過(guò)程，特別是在對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，其探究特點(diǎn)更為明顯.在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，通常教師在整個(gè)過(guò)程中占據(jù)著一定的主導(dǎo)地位，這就對(duì)學(xué)生探究能力與思考能力的培養(yǎng)形成了一定的阻礙.針對(duì)這種現(xiàn)象，基于新課程改革背景，教師一定要改變傳統(tǒng)的課堂地位，將學(xué)生的主體地位充分體現(xiàn)出來(lái)，組織學(xué)生采用自主探究的方式，并主動(dòng)加強(qiáng)與學(xué)生的溝通與交流，從而形成良好的合作學(xué)習(xí)關(guān)系.因此，在初中階段的函數(shù)教學(xué)中，教師首先可以給學(xué)生合理設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生探究出合適的解決方式，使學(xué)生可以更好地理解模型思想，這樣學(xué)生就能利用模型思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，從而將模型思想的價(jià)值和作用充分體現(xiàn)出來(lái).

比如，在對(duì)“一次函數(shù)的應(yīng)用”這一課程進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以提出問(wèn)題“放學(xué)之后，小紅去買(mǎi)了書(shū)，其中兩家書(shū)店所標(biāo)注的價(jià)格都為2元，其中一家的優(yōu)惠條件是當(dāng)購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，從第11本書(shū)就可以按照原價(jià)的7折進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，另外一家的優(yōu)惠條件是從購(gòu)買(mǎi)第1本書(shū)開(kāi)始，按照原價(jià)的8折進(jìn)行銷(xiāo)售，那么小紅需要購(gòu)買(mǎi)多少本書(shū)，去第一家才會(huì)比較優(yōu)惠呢？”通過(guò)這種方式，可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出相應(yīng)的模型思想.學(xué)生在對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行解答的時(shí)候，可以得出y1＝10×2+（x-10）×2×0.7=6+1.4x，y2=2×0.8x=1.6x.在對(duì)最終的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析之后，就可以得出x大于30.因此，小紅需要在至少購(gòu)買(mǎi)30本書(shū)的情況下，去第一家書(shū)店購(gòu)買(mǎi)才比較劃算.

2.3 構(gòu)建完整模型，強(qiáng)化模型意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教學(xué)人員需要采取有效的模型思想滲透，從而為學(xué)生提供完整的模型構(gòu)建過(guò)程，使學(xué)生可以主動(dòng)參與到模型構(gòu)建中，從而對(duì)數(shù)學(xué)模型有更加深刻的理解.

比如，當(dāng)使用洗衣機(jī)對(duì)衣服進(jìn)行清洗時(shí)，一般需要經(jīng)過(guò)進(jìn)水、清洗、排水及脫水等幾個(gè)相關(guān)環(huán)節(jié)，其中進(jìn)水、清洗及排水等過(guò)程中，假設(shè)用水量為y，與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖1所示.結(jié)合圖1中所體現(xiàn)的內(nèi)容解決以下問(wèn)題：第一，洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間為多少分鐘？在對(duì)衣服進(jìn)行清洗時(shí)的用水量為多少？第二，已經(jīng)知道洗衣機(jī)的排水速度為1分鐘19升，那么排水過(guò)程中，排水量x與y之間的關(guān)系式為什么？當(dāng)控制排水的時(shí)間為2分鐘時(shí)，剩余的水量為多少？

圖1

第一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)進(jìn)水時(shí)間為4分鐘時(shí)，清洗過(guò)程中的用水量為40升.第二個(gè)問(wèn)題，y=40-19（x-15）.因此，y=-19x+325，在排水時(shí)間為2分鐘的情況下，x-15=2.因此，排水時(shí)間為17分鐘，所以剩余的水量為-19×17+325=2（升）.

在初中階段數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)模型思想的合理應(yīng)用，可以幫助學(xué)生形成良好的思維能力，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平有非常重要的意義.