黃學(xué)娟

(合肥市第六十一中學(xué) 安徽合肥 230022)

華羅庚說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返?！睌?shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，是檢驗(yàn)教學(xué)效果的重要手段。無效作業(yè)對學(xué)業(yè)的危害猶如垃圾食品對身體的傷害一樣。有效的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該具備合理化、個性化、多樣化、創(chuàng)新化等特征，使作業(yè)有“溫度”；尊重學(xué)生差異，使作業(yè)有“梯度”；注重貼近生活，使作業(yè)有“力度”；立足書本、拓展延伸，使作業(yè)有“尺度”。

一、分層作業(yè)

(一)難易分層

每位學(xué)生的情況各有不同。設(shè)計(jì)作業(yè)時要根據(jù)學(xué)生的差異因材施教，讓每位同學(xué)都能學(xué)有所獲、學(xué)有所成。適合的永遠(yuǎn)是最好的，正如營養(yǎng)師檢查身體后會根據(jù)不同體質(zhì)設(shè)計(jì)不同需求的飲食結(jié)構(gòu)一樣，教師也需要根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)。

為此，每次的課堂練習(xí)筆者會按照A、B、C三個層次進(jìn)行設(shè)計(jì)。對于A組同學(xué)，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)性質(zhì)”時設(shè)計(jì)一次函數(shù)綜合應(yīng)用方面的題目，在學(xué)習(xí)“角平分線”時設(shè)計(jì)如下題目：“已知：等邊三角形ABC.(1)P為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，自點(diǎn)P向三邊所在直線作垂線PD，PE，PF，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為垂足.求證：PD+PE+PF等于定值.(2)若點(diǎn)P在△ABC外時，情況如何？”這類題目有適當(dāng)?shù)耐卣箍臻g，也有一定的難度，有助于學(xué)有余力的同學(xué)思維能力的培養(yǎng)。對于B組同學(xué)，在學(xué)習(xí)“角平分線”一節(jié)知識后設(shè)計(jì)如下題目：“已知：如圖，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且AB=BD=AD=DC。求∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度數(shù)?！贝祟愵}目主要考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，讓學(xué)生跳一跳能夠得著。對于C組基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”章節(jié)時筆者設(shè)計(jì)了確定各種解析式里自變量的取值范圍的作業(yè)(有根號下含有自變量的，也有分母里含有自變量的，還有混合形式的解析式)。在“角平分線”一課設(shè)計(jì)的作業(yè)是：“如圖，已知BD平分∠ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，點(diǎn)M，N為垂足。求證：PM=PN?！边@類題目是考試必考的，也是所有同學(xué)都容易掌握的。這些題目的練習(xí)有益于他們記憶新知，獲取快樂，增強(qiáng)自信。

(二)內(nèi)容分層

作業(yè)根據(jù)內(nèi)容的不同可以分為課前作業(yè)、課堂作業(yè)、課后作業(yè)三個類型。

課前幾分鐘首先溫故知新，然后預(yù)習(xí)展示，最后收集疑問。

課上在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的前提下，對重點(diǎn)加以強(qiáng)化，對難點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥，設(shè)計(jì)部分隨堂練習(xí)，由學(xué)生自主完成，利用課堂的有效時間檢驗(yàn)每個層次同學(xué)對重要知識的掌握情況，對于易錯點(diǎn)或者難點(diǎn)，請A組的“小老師們”分別下位指導(dǎo)自己的小組成員。比如在“因式分解”這一課，在基礎(chǔ)的提公因式法、公式法學(xué)生都掌握的情況下，筆者設(shè)計(jì)了這樣兩道需要多次因式分解的題目：(1)ab2-ac2；(2)3ax2+24axy+48ay2。這兩題一般同學(xué)解答起來并不困難，但是部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生一時半會很難解答。課堂上如果多次重復(fù)就會讓其他同學(xué)感覺枯燥，同時也會讓已經(jīng)掌握的同學(xué)無所事事。于是筆者安排A組同學(xué)下位指導(dǎo)自己小組成員。這種同學(xué)之間的互助一來便于部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生以放松的姿態(tài)迅速理解，二來可以以另一種無形的復(fù)習(xí)形式幫助優(yōu)等生進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容。這種小組互助的形式下，一部分優(yōu)等生“先行一步”，再由他們帶動班級里其他同學(xué)一起前進(jìn)，既高效又輕松。

課后作業(yè)的主要作用是鞏固課堂知識，提煉數(shù)學(xué)方法。每次課后作業(yè)應(yīng)帶有一定的層次性，對于綜合性題目提出選做要求，主要提升學(xué)有余力的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。比如在學(xué)完“因式分解”這一章節(jié)內(nèi)容后，筆者在課后作業(yè)中設(shè)計(jì)了以下兩道題：

1.試說明(n+7)2-(n-5)2(n是正整數(shù))能被24整除。

2.計(jì)算：

(1)(a-1)(a+1)=；

(a-1)(a2+a+1)=；

(a-1)(a3+a2+a+1)=；

(2)由此，猜想：(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)=.

(3)請你利用上式的結(jié)論，求2199+2198+…+22+2+1的值。

這兩道題有一定的拓展性，特別是第2題，這種由特殊到一般的規(guī)律題是歷年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，有時也是一個難點(diǎn)。當(dāng)然這類題目一般都是作為課外選做題，學(xué)生自愿選擇完成。

(三)題量分層

數(shù)學(xué)題目貴在精而不在多，在“雙減”每晚90分鐘的作業(yè)時間要求下，除了難度要控制外，數(shù)量也要重視。一般來說要給A組同學(xué)在適量的基礎(chǔ)鞏固題之外，額外增加一兩道拓展延伸題，題量不多，但是梯度有所體現(xiàn)。B組主要以鞏固和適當(dāng)拔高為主，基礎(chǔ)題大概6題，鞏固拔高題大概2題。而C組則主要以書本的課后練習(xí)題為主，有時甚至是書本的例題，題量控制在10題以內(nèi)。因?yàn)檫@組同學(xué)的能力不足，需要依靠一定數(shù)量的題目來強(qiáng)化對基礎(chǔ)知識的記憶。

二、個性化作業(yè)

馬斯洛認(rèn)為“學(xué)生是獨(dú)立的個體”，同一班級的學(xué)生學(xué)習(xí)水平也參差不齊，教師應(yīng)因材施教，從多個方面靈活設(shè)計(jì)個性化作業(yè)。個性化作業(yè)最大的優(yōu)勢在于能夠調(diào)動學(xué)生完成作業(yè)的積極性，讓他們既能享受成功的喜悅，更能提高后續(xù)學(xué)習(xí)的信心，在自己的“最近發(fā)展區(qū)”獲得更大程度的提升。

(一)自選作業(yè)

教師根據(jù)知識難易設(shè)計(jì)不同層次作業(yè)，或者設(shè)計(jì)部分提高性作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自身能力自由選做。比如在學(xué)完八年級上冊第13章第1節(jié)的內(nèi)容后，筆者就在課后作業(yè)里設(shè)置了這樣兩道自選題。

1.已知：△ABC中，AB=5，BC=2a+1，AC=12，求a的范圍.

2.已知：圖(1)是五角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

圖(2)是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù).

對于這兩道題目，筆者讓部分學(xué)有余力的同學(xué)挑戰(zhàn)一下自我，鼓勵其他同學(xué)完成，同時還設(shè)置了一定的挑戰(zhàn)基金，對那些勇于嘗試并積極思考的同學(xué)給予小小的獎勵。這類作業(yè)有利于幫助部分同學(xué)克服畏難情緒，尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

(二)自制作業(yè)

除了常規(guī)作業(yè)，在一些節(jié)假日或寒暑假里，還可以讓學(xué)生嘗試自己設(shè)計(jì)作業(yè)。比如在國慶長假里讓班級A、B兩組的學(xué)生自制數(shù)學(xué)試卷，題目從平時用的《同步練習(xí)》或者書本課后習(xí)題中選擇。題型、題量、分值、難易程度提前告知。C層次的同學(xué)由于基礎(chǔ)較弱，可以根據(jù)書本知識點(diǎn)利用思維導(dǎo)圖形式進(jìn)行整理，從而達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識的目的。返校后兩個班級進(jìn)行評比頒獎，高質(zhì)量試卷還將被老師“征用”，其他未征用的試卷可以作為能力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)的交換作業(yè)。這樣A、B組同學(xué)既鞏固了自制試卷的知識，也了解了其他同學(xué)試卷的內(nèi)容。而C組同學(xué)以另一種主動形式熟悉了書本知識，同時也提升了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

(三)閱讀作業(yè)

鼓勵學(xué)生通過課外閱讀一些數(shù)學(xué)大家的故事，從中了解數(shù)學(xué)知識的誕生和探究過程。比如，在七年級時筆者推薦同學(xué)們閱讀《奇妙的數(shù)學(xué)王國》，八年級時推薦閱讀《數(shù)學(xué)讀本》等。同時教材中有關(guān)拓展內(nèi)容，也可以讓一些“數(shù)學(xué)小達(dá)人”自主閱讀。比如滬科版數(shù)學(xué)八年級第57頁的“一次函數(shù)模型的應(yīng)用”，對于學(xué)生進(jìn)一步樹立函數(shù)的建模意識有很好的幫助作用。再如第147頁的“剪紙”內(nèi)容，既是對軸對稱圖形的應(yīng)用，也有利于對數(shù)學(xué)中的折疊問題以及動點(diǎn)問題的實(shí)踐感知。以上種種閱讀有利于提升學(xué)生們的自學(xué)能力，拓寬知識寬度和廣度。

(四)記憶作業(yè)

記憶作業(yè)包括一些數(shù)學(xué)定理、定義、公式和常見的無理數(shù)近似值。對于一些好題、難題的解題方法等，也要求學(xué)生記憶并會抽查一些同學(xué)復(fù)述。另外，對每次單元測驗(yàn)里面的錯題，都會要求同學(xué)們進(jìn)行書面訂正。然后教師檢查幾位小組長，小組長再檢查組員。

三、創(chuàng)新實(shí)踐作業(yè)

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，“所有智力方面的工作大都依賴于興趣”。在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時筆者設(shè)計(jì)了作業(yè)“為自己的集錯本封面繪制一個具有軸對稱性質(zhì)的圖案，同時為自己的設(shè)計(jì)寫一句有意義的話”。這種作業(yè)設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了對集錯本的重視，又是對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新應(yīng)用，生動有趣，意義非凡。再如在學(xué)習(xí)“角平分線性質(zhì)”和“線段中垂線性質(zhì)”時，讓學(xué)生自己歸納添加輔助線的種類，對于一些學(xué)有余力的同學(xué)安排他們將自己的思考記錄下來，形成數(shù)學(xué)小論文。對于“不等式組解集的確定”和“特殊三角函數(shù)值”的記憶，讓學(xué)生們課下自己尋求記憶規(guī)律或者總結(jié)記憶口訣。同學(xué)們在創(chuàng)新作業(yè)的快樂完成中，逐漸養(yǎng)成善于觀察、思考、總結(jié)的好習(xí)慣。

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)時，應(yīng)選擇切合學(xué)生實(shí)際生活的情境，加深他們對數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)和感受。比如在每年寒假時可以設(shè)計(jì)用各種統(tǒng)計(jì)圖記錄家里年貨購置情況的作業(yè)。這樣既可以讓學(xué)生參與家庭生活事務(wù)，也可以通過數(shù)據(jù)了解一個家庭開支的主要方向。

四、彈性作業(yè)

彈性作業(yè)即靈活性作業(yè)，學(xué)生可以根據(jù)自我能力自由選做。比如每次在布置數(shù)學(xué)同步作業(yè)時，最后一兩道綜合性題目都是作為“選做題”要求，每一小節(jié)內(nèi)容后的“拓展練習(xí)”也作一樣要求。對于那些主動積極完成的同學(xué)在第二天的課堂上點(diǎn)贊，肯定他們迎難而上的精神。在鼓勵積極探究同時也適當(dāng)允許部分作業(yè)延后，實(shí)現(xiàn)彈性作業(yè)。

數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)需要拒絕機(jī)械、無效，鼓勵分層、個性、實(shí)踐、創(chuàng)新和彈性等。只有這樣才能有效落實(shí)“雙減”政策，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”目標(biāo)，真正提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，讓學(xué)科教育重新回歸學(xué)校主陣地。