毛前軍，曹燕

(武漢科技大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖北 武漢，430065)

可再生能源將進(jìn)入大規(guī)模、高比例、市場(chǎng)化階段，進(jìn)一步引領(lǐng)能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命的主流，發(fā)揮能源清潔低碳轉(zhuǎn)型的主導(dǎo)作用，為實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)提供重要支撐。太陽(yáng)能作為一種清潔的可再生能源，其儲(chǔ)存手段得到廣泛研究。應(yīng)用相變材料(phase change material，PCM)進(jìn)行潛熱蓄熱具有密度大且體積小等優(yōu)點(diǎn)，這使得相變材料在太陽(yáng)能利用和余熱回收方面都有廣闊的應(yīng)用空間。然而，相變材料導(dǎo)熱率低，限制了其在各領(lǐng)域中的應(yīng)用，無(wú)法達(dá)到理想的系統(tǒng)的蓄/放熱效率[1-3]。

許多學(xué)者從多維度研究了強(qiáng)化相變材料換熱。加強(qiáng)換熱的方法一般有優(yōu)化蓄熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和添加導(dǎo)熱材料。目前研究較多的是添加銅、鋁等金屬肋片[4-6]、使用膠囊封裝[7-8]等達(dá)到優(yōu)化蓄熱結(jié)構(gòu)的目的，或者通過(guò)配制高性能復(fù)合相變材料來(lái)提高導(dǎo)熱率，例如添加納米粒子[9-10]、金屬顆粒[11-13]提高系統(tǒng)換熱效率。螺旋熱流管具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳熱面積大和熱應(yīng)力小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于強(qiáng)化傳熱[14-16]。李培濤等[17]實(shí)驗(yàn)研究了螺旋盤管相變儲(chǔ)能裝置在不同入口水溫及入口流量時(shí)的蓄熱性能，發(fā)現(xiàn)傳熱流體入口溫度對(duì)石蠟熔化速率影響較大，且入口溫度越高，石蠟的傳熱性能越不穩(wěn)定；AHMADI等[18]以相同長(zhǎng)度水平放置的螺旋管為對(duì)象，模擬研究了熱流管在不同直徑和不同中心距時(shí)潛熱蓄熱系統(tǒng)的熱行為，發(fā)現(xiàn)螺旋線圈直徑對(duì)相變材料的加載時(shí)間影響更大，較大管徑甚至?xí)娱L(zhǎng)熔化時(shí)間；MAHDI等[19]對(duì)比了應(yīng)用普通螺旋線圈與錐型螺旋線圈的蓄熱單元，發(fā)現(xiàn)錐形螺旋線圈至少使PCM 的熔化時(shí)間縮短20%；MISSAOUI等[20]對(duì)比研究了普通盤管與變螺距盤管對(duì)于冷凝器熱效率的影響，模擬結(jié)果表明與普通盤管相比，變螺距螺旋盤管冷凝器的平均傳熱系數(shù)提高了36.48%。

綜上所述，使用螺旋熱流管可以顯著增加與PCM的換熱面積，提高相變蓄熱單元的儲(chǔ)能效率，減少系統(tǒng)的完全加載時(shí)間，是一種有效的強(qiáng)化換熱手段。熱流管的形狀結(jié)構(gòu)與安裝位置影響著系統(tǒng)加載時(shí)間，將螺旋管安裝在靠近容器底部位置可以促進(jìn)PCM 熔化進(jìn)程。然而，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多集中在對(duì)比不同操作參數(shù)對(duì)系統(tǒng)蓄/放熱過(guò)程影響，只有少數(shù)研究涉及螺旋管結(jié)構(gòu)的變形與修改，沒(méi)有對(duì)比研究不同壓縮比螺旋管應(yīng)用于蓄熱系統(tǒng)時(shí)的表現(xiàn)以及確定最佳壓縮比。為此，本文控制熱流管與PCM 傳熱面積恒定，將線圈向下壓縮，建立3種非等距螺旋結(jié)構(gòu)三維模型；通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性后，數(shù)值研究不同壓縮比對(duì)PCM 熔化過(guò)程的影響，計(jì)算并對(duì)比不同配置下系統(tǒng)的熱性能。

1 系統(tǒng)描述與數(shù)值模型

1.1 物理模型

圖1所示為潛熱蓄熱系統(tǒng)流程圖。蓄熱單元是螺旋管殼式熱交換器，熱流管是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的垂直螺旋盤管。外殼直徑為250 mm，高度為 360 mm。切片石蠟用作蓄熱材料，填充在螺旋管與外殼形成的空腔中，其熱物理性質(zhì)如表1 所示[21]。此外，在罐體內(nèi)部設(shè)置溫度監(jiān)控點(diǎn)來(lái)反映PCM 的熔化進(jìn)程，所有測(cè)點(diǎn)安裝在同一豎直平面上。系統(tǒng)中的熱源由熱水箱提供，熱水經(jīng)管道運(yùn)輸后到達(dá)垂直螺旋熱流管中，熱量通過(guò)管壁傳遞給相變材料。經(jīng)過(guò)熱傳導(dǎo)與對(duì)流換熱后PCM 完全熔化，視為蓄熱單元加載完成。

圖1 潛熱蓄熱系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of latent heat storage system

表1 石蠟熱物性參數(shù)Table 1 Thermophysical values of paraffin wax

在換熱管總長(zhǎng)為2.56 m，直徑為10 mm，中心距為120 mm，表面積恒定為80 000 mm2時(shí)，建立了4種不同的幾何形狀，如圖2所示。各蓄熱罐中換熱管的尺寸參數(shù)如表2所示。定義壓縮比為螺距2 與螺距1 長(zhǎng)度的比值，數(shù)值模擬不同壓縮比時(shí)PCM 的熱行為，同時(shí)對(duì)比不同配置下的蓄熱性能。

表2 不同換熱管尺寸參數(shù)Table 2 Geometric specifications of different thermal exchange tubes

圖2 不同蓄熱罐3D建模Fig.2 3D modeling of different energy storage tanks

1.2 控制方程

相變界面的追蹤是數(shù)值模擬時(shí)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題，固定網(wǎng)格焓-孔隙率法不需要明確設(shè)置相變界面的條件。因此，其是最合適的方法。為了得到最優(yōu)的模擬結(jié)果，對(duì)數(shù)學(xué)模型做出以下假設(shè)：

1) 材料在各階段都是均勻且各項(xiàng)同性。

2) 液態(tài)相變材料在熔化過(guò)程中的流動(dòng)視為不可壓縮、非定常流動(dòng)和層流。只考慮密度變化產(chǎn)生的浮力，忽略相變過(guò)程中PCM體積增大，因此，密度梯度采用Boussinesq近似。

3) 忽略PCM 與外殼內(nèi)壁、外殼外壁與環(huán)境的熱交換，即假設(shè)外殼是絕熱的。

4) PCM 液相分?jǐn)?shù)與溫度線性相關(guān)，傳熱流體和PCM的熱物理性質(zhì)與溫度無(wú)關(guān)。

基于以上假設(shè)，控制方程可以簡(jiǎn)化如下。

1) 連續(xù)性方程[22]：

式中：u，v和w分別為流體在x，y和z軸方向上的分速度。

2) 動(dòng)量守恒方程[23]：

式中：v為流體流速；ρ為石蠟密度；P為壓力；μ為流體動(dòng)力黏度；g為重力加速度；T為溫度；Tref為參考溫度；S為動(dòng)力源項(xiàng)。

孔隙率法是將糊狀區(qū)視為多孔介質(zhì)，孔隙度為該單元的液相分?jǐn)?shù)。單元為固體時(shí)，孔隙率為零，動(dòng)力源項(xiàng)也為零?？紤]自然對(duì)流時(shí)產(chǎn)生的相變，作為源項(xiàng)的達(dá)西定律阻尼項(xiàng)加入動(dòng)量方程中，定義如下：

式中：C為糊狀區(qū)常數(shù)，取值范圍為105～108[24]，本研究假設(shè)為105；ε是一個(gè)很小的數(shù)字，為了防止產(chǎn)生數(shù)學(xué)奇點(diǎn)，取0.001；f為計(jì)算域內(nèi)液相分?jǐn)?shù)，在0(固相)到1(液相)之間變化，

式中：Tsolidus為PCM 固相線溫度(301.52 K)；Tliquidus為PCM液相線溫度(322.13 K)。

3) 能量守恒方程[25]：

式中：k為石蠟導(dǎo)熱系數(shù)；H比焓是顯熱焓hsens與潛熱hlat之和，

式中：Cp為相變材料比熱容；href為參考溫度Tref時(shí)的參考焓。

為了定量對(duì)比不同壓縮比時(shí)蓄熱單元的蓄熱效果，本文引用以下參數(shù)。

1) 定義量綱一傅里葉數(shù)Fo為

式中：α為熱擴(kuò)散系數(shù)；t為加載時(shí)間；H為相變材料高度。

2) 定義量綱一斯蒂芬數(shù)Ste為

式中：Ti為i時(shí)刻PCM 平均溫度；Tini為PCM 初始溫度(303 K)；hlat為相變材料的熔化潛熱。

3) 對(duì)應(yīng)相變材料3 種蓄熱階段，定義i時(shí)刻的儲(chǔ)熱量Qi為

式中：m為PCM質(zhì)量(14 kg)；Cp,s和Cp,l分別為PCM 固體(313 K)和液體(353 K)時(shí)的比熱容；fi為i時(shí)刻PCM液相分?jǐn)?shù)。

4) 定義i時(shí)刻儲(chǔ)能速率φi為

1.3 邊界及初始條件

根據(jù)以上假設(shè)及實(shí)驗(yàn)實(shí)際參數(shù)，設(shè)置模擬初始條件如下：換熱流體入口溫度為353 K，流速為2 L/min，流動(dòng)過(guò)程中換熱流體溫度與流速恒定；換熱流體出口為壓力出口邊界；PCM 與熱流管的界面設(shè)置成耦合無(wú)滑移；外殼設(shè)置為絕熱無(wú)滑移；整個(gè)區(qū)域初始溫度為303 K，與實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度一致。

在本研究中，使用ANSYS Fluent 2020 軟件對(duì)三維瞬態(tài)模型進(jìn)行數(shù)值研究。采用能量方程和凝固-熔化模型，設(shè)置上述控制方程、邊界及初始條件，選擇k-ε模型模擬換熱流體流經(jīng)熱流管的流動(dòng)特性。使用具有預(yù)測(cè)-校正技術(shù)的SIMPLE 算法耦合壓力-速度方程。采用二階迎風(fēng)格式處理動(dòng)量方程和能量方程，壓力修正方程設(shè)為PRESTO！格式。壓力、動(dòng)量、能量和密度欠松弛因子分別設(shè)置為0.3，0.7，1.0和1.0。

2 結(jié)果與討論

2.1 網(wǎng)格獨(dú)立性及模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

模擬結(jié)果通常取決于時(shí)間步長(zhǎng)及網(wǎng)格離散化，為了驗(yàn)證數(shù)值模型及數(shù)學(xué)方法的準(zhǔn)確性，計(jì)算3 種時(shí)間步長(zhǎng)(0.5，1.0 和5.0 s)，3 種數(shù)量網(wǎng)格(2 316 915，2 125 312 和1 983 262)對(duì)模擬結(jié)果的影響。圖3所示為不同時(shí)間步長(zhǎng)及網(wǎng)格數(shù)量下液相分?jǐn)?shù)隨加熱時(shí)間的變化。從圖3 可知：各設(shè)置下PCM 體積液相分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化的差異不大。為了減少模擬所需時(shí)間，采用1.0 s 時(shí)間步長(zhǎng)及 2 125 312個(gè)網(wǎng)格足以達(dá)到模擬的精度需求。

圖3 模擬準(zhǔn)確性驗(yàn)證Fig.3 Simulation accuracy verification

系統(tǒng)加載實(shí)驗(yàn)在環(huán)境溫度303 K下進(jìn)行，熱流體進(jìn)口溫度為353 K，流速為2 L/min。蓄熱單元組裝在1個(gè)溫度可控的環(huán)境空腔中，避免了太陽(yáng)直射及與空氣強(qiáng)烈自然對(duì)流?？紤]到相變材料熔化后體積膨脹，在頂部預(yù)留部分空間以確保液體相變材料不會(huì)逸出。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，所用K 型熱電偶測(cè)量精度為±0.10 ℃，F(xiàn)luke2638A型數(shù)據(jù)采集儀測(cè)量精度為±0.15 ℃。計(jì)算可得本實(shí)驗(yàn)溫度測(cè)量的不確定度為±0.18 ℃[26]。

將實(shí)驗(yàn)得到的測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)7的溫度與模擬導(dǎo)出的溫度進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可見(jiàn)：溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果吻合良好，測(cè)點(diǎn)溫度與模擬最大相對(duì)誤差為8.7%，這表明數(shù)值模擬結(jié)果具有可信度。

圖4 實(shí)驗(yàn)與模擬測(cè)點(diǎn)溫度結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of thermocouple temperatures between experiment and simulation

2.2 溫度場(chǎng)演化

圖5所示為不同壓縮比結(jié)構(gòu)在不同加熱時(shí)間時(shí)橫截面溫度分布云圖。PCM 最初置于環(huán)境溫度并與熱流管緊密接觸，充分的傳熱導(dǎo)致熱流管周圍的PCM 急劇升溫。隨著蓄熱過(guò)程推進(jìn)，由于基準(zhǔn)蓄熱單元(蓄熱罐1)PCM 趨向于沉降在容器底部，導(dǎo)致導(dǎo)熱微弱和加載時(shí)間延長(zhǎng)。將螺旋盤管限制在底部，可以有效減小沉降的影響。然而，蓄熱罐4由于上半部分較大的熱流管間隙與有限的換熱面積，造成PCM 在該位置累積，在熔化后期產(chǎn)生了更多“硬熔區(qū)”。對(duì)于蓄熱罐2與蓄熱罐3，適當(dāng)?shù)膲嚎s比可使罐體上部PCM 均勻熔化。在多數(shù)熔化過(guò)程中，固態(tài)PCM 聚集在垂直蓄熱單元底部，微弱的自然對(duì)流發(fā)生在熔化死角，這導(dǎo)致了垂直管殼式蓄熱系統(tǒng)的效率低。而將螺旋換熱管適當(dāng)壓縮后，固態(tài)PCM 聚集在容器頂部，這是因?yàn)榈撞繐Q熱劇烈而頂部的換熱區(qū)域有限。在這種配置下，下部的固態(tài)PCM沉降更少，而上部固體PCM向下沉降時(shí)會(huì)被下部的傳熱區(qū)域高效熔化。此外，隨著熔化過(guò)程在底部劇烈開(kāi)展，熱量在相變材料固-液密度差產(chǎn)生的浮力以及固-液轉(zhuǎn)變時(shí)體積膨脹的共同作用下向上傳遞。對(duì)比基準(zhǔn)蓄熱罐，蓄熱罐2，3 和4 內(nèi)部的溫度分布更加均勻，這意味著優(yōu)化后的非等距螺旋管可以有效減少垂直方向上的熱分層現(xiàn)象，改善基準(zhǔn)蓄熱單元的傳熱性能。

圖5 截面溫度分布云圖Fig.5 Cloud plot of temperature distribution of cross section

2.3 固-液界面變化

圖6所示為螺旋管不同壓縮比結(jié)構(gòu)在不同加熱時(shí)間時(shí)熔融前沿的變化。從圖6 可見(jiàn)：固-液界面首先出現(xiàn)在換熱管附近，并隨著加熱時(shí)間增加而向下推移。這是由于：

圖6 蓄熱單元固-液界面變化Fig.6 Solid-liquid interface changes in heat storage unit

1) 固態(tài)與液態(tài)PCM 之間的密度差導(dǎo)致熱量向上傳遞，浮力的作用克服了黏性的阻力；

2) 固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)，PCM 的體積變化強(qiáng)化了浮力引起的自然對(duì)流。

因此，蓄熱罐頂部先形成液體石蠟層。

在PCM 熔化前期(50 min 之前)，液體在熱流管壁聚集，逐漸向徑向擴(kuò)散。增大壓縮比導(dǎo)致相同加熱時(shí)間下，蓄熱罐頂部液體面積減小。基準(zhǔn)蓄熱單元(蓄熱罐1)擁有完全擴(kuò)展的恒定螺距熱流管配置，在以固體PCM 的熱傳導(dǎo)為傳熱機(jī)制的時(shí)期，熔化表現(xiàn)較好。

50 min 之后，更多的液體PCM 形成，自然對(duì)流成為主導(dǎo)傳熱機(jī)制。在密度差作用下，溫度較高的熔融PCM 克服重力作用向頂部移動(dòng)，溫度較低的固態(tài)PCM在底部聚集。

經(jīng)過(guò)前期的熱量累積，在70 min 時(shí)觀察到靠近外殼的石蠟層變透明，在螺旋線圈開(kāi)始?jí)嚎s處形成了液體相變材料層。

在90 min 時(shí)，對(duì)比基準(zhǔn)蓄熱單元，配置壓縮螺旋管蓄熱罐中的固-液界面表現(xiàn)出更快速度演化。

2.4 蓄熱性能對(duì)比

圖7(a)所示為不同螺旋管結(jié)構(gòu)的蓄熱單元中液相分?jǐn)?shù)f隨量綱一時(shí)間Fo的變化規(guī)律。PCM 整個(gè)加載過(guò)程按照熔化時(shí)間分為3個(gè)階段。

1) 熔化初始階段，不同壓縮比的液相分?jǐn)?shù)曲線相差不大，此時(shí)，螺旋管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)PCM 的熔化進(jìn)程影響較小。這是由于各案例中，不同壓縮比的換熱管都擁有相同的管長(zhǎng)及表面積，在導(dǎo)熱為主導(dǎo)的換熱機(jī)制的情況下，壓縮后的優(yōu)勢(shì)未能體現(xiàn)出來(lái)。

2) 隨著熔化時(shí)間推移，曲線的差異逐漸顯現(xiàn)，此時(shí)對(duì)流換熱為主導(dǎo)換熱機(jī)制。蓄熱罐2和3曲線穩(wěn)步上升并與蓄熱罐1拉開(kāi)距離，直觀體現(xiàn)了壓縮后的螺旋管對(duì)液體PCM內(nèi)部自然對(duì)流的強(qiáng)化作用。然而，對(duì)于壓縮比為5的蓄熱罐4來(lái)說(shuō)，劇烈的自然對(duì)流僅發(fā)生在蓄熱罐下部，蓄熱罐上部還殘留部分固體PCM，阻礙了整個(gè)蓄熱罐中的自然對(duì)流，因此，它的液相分?jǐn)?shù)曲線斜率始終最小。

3) 熔化后期，熱源與固-液分界面距離增加，曲線差距基本固定，PCM 液相分?jǐn)?shù)的增長(zhǎng)速率變小。

圖7(b)所示為不同蓄熱罐相變材料熔化過(guò)程中Ste隨量綱一時(shí)間Fo的變化趨勢(shì)。斯蒂芬數(shù)Ste表征相變材料顯熱與潛熱的比，它與PCM 的平均溫度成正比。隨著Fo增加，Ste近似呈線性變化，直至PCM完全熔化。從圖7(b)可見(jiàn)：各案例前期Ste變化趨勢(shì)幾乎重合，曲線差距隨著Fo增大而增加，顯熱所占比例持續(xù)上升；在各蓄熱單元中的PCM加載完成后，曲線斜率仍未減小，這是由于液體PCM 與換熱流體之間的溫度梯度使得熱量通過(guò)管壁傳遞給PCM，相變材料持續(xù)吸收熱量并儲(chǔ)存。

圖7 各蓄熱罐內(nèi)熔化特性對(duì)比Fig.7 Comparison of melting characteristics of each heat storage tanks

為了進(jìn)一步探究不同壓縮比螺旋換熱管對(duì)相變系統(tǒng)蓄熱性能影響，定量計(jì)算了各蓄熱罐中PCM 熔化時(shí)間、平均熔化速率及完全熔化時(shí)的儲(chǔ)熱量，結(jié)果如圖8所示。從圖8可見(jiàn)：隨著壓縮比增大，PCM 的總?cè)刍瘯r(shí)間呈現(xiàn)先減小后升高的趨勢(shì)；基準(zhǔn)蓄熱罐的完全加載時(shí)間消耗為157 min，壓縮比為2 和3 的蓄熱單元加載完成時(shí)間分別為141 min 和131 min；基準(zhǔn)蓄熱罐平均儲(chǔ)能速率為20.70 kJ/min，壓縮比為2和3的蓄熱單元平均儲(chǔ)能速率分別為24.03 kJ/min和25.37 kJ/min。然而，當(dāng)壓縮比達(dá)到5時(shí)，對(duì)比基準(zhǔn)蓄熱罐，加載時(shí)間延長(zhǎng)到163 min，而平均儲(chǔ)能效率下降至19.79 kJ/min，與最初優(yōu)化等距螺旋管殼式蓄熱系統(tǒng)的目的背道而馳。

圖8 各蓄熱罐內(nèi)儲(chǔ)熱特性對(duì)比Fig.8 Comparison of thermal storage characteristics of each heat storage tanks

相變材料的潛熱、比熱容和熔點(diǎn)都是固定的，在蓄熱前期各蓄熱罐的顯熱與潛熱儲(chǔ)存是一個(gè)定值，最終儲(chǔ)熱量取決于相變材料在熔化后期所達(dá)到的平均溫度。蓄熱罐2 和3 具有較大的儲(chǔ)熱量，蓄熱罐1的儲(chǔ)熱量次之，蓄熱罐4的儲(chǔ)熱量最少。

3 結(jié)論

1) 當(dāng)螺旋管的長(zhǎng)度及換熱面積一定時(shí)，在熱傳導(dǎo)為主要換熱機(jī)理的早期階段，不同結(jié)構(gòu)蓄熱罐在PCM熔化中的效果幾乎相同。

2) 對(duì)流換熱在PCM 熔化過(guò)程中起著更重要的作用，對(duì)比基準(zhǔn)蓄熱單元出現(xiàn)的頂部PCM 過(guò)熱而底部不熔現(xiàn)象，壓縮螺旋換熱管的應(yīng)用可以有效增強(qiáng)蓄熱罐底部自然對(duì)流強(qiáng)度，減輕溫度垂直分層現(xiàn)象，加快PCM的熔化進(jìn)程。

3) 設(shè)計(jì)合適壓縮比的螺旋換熱管可以提高螺旋管殼式相變蓄熱系統(tǒng)的蓄熱性能，當(dāng)壓縮比過(guò)大時(shí)會(huì)得到相反的效果。在本研究中，最合適的壓縮比應(yīng)控制在2～3之間，此時(shí)，對(duì)比等距螺旋管蓄熱單元，當(dāng)壓縮比為2和3時(shí)，PCM完全加載時(shí)間分別減少10.2%和16.6%，平均儲(chǔ)能速率分別增加16.1%和22.6%。