馬穎，石柳，何曉祥，左青松，陳瑩，楊?yuàn)?，魏榮榮

(湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭，411105)

濕式地暖以其舒適、便捷的優(yōu)勢(shì)，成為北方居民采暖的主要形式，由于其能耗水平較高，降低采暖能耗成為學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)問題[1-2]。地暖和相變材料結(jié)合而成的相變地暖系統(tǒng)利用了相變材料在固-液相變過程中能夠吸收和釋放大量潛熱的特點(diǎn)，可有效降低地暖系統(tǒng)的能耗水平[3-4]。黃睿[5]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試了相變蓄熱層厚度、加熱溫度等因素對(duì)相變蓄熱層及地板表面的溫度、室內(nèi)溫度的影響；王素潔等[6]建立了地板輻射供暖模型，選取房屋空間內(nèi)的18 個(gè)測(cè)試點(diǎn)，分析了地暖管導(dǎo)熱系數(shù)、結(jié)構(gòu)層厚度、超導(dǎo)模塊等參數(shù)對(duì)室內(nèi)溫度的影響；李鵬輝等[7]分析了相變材料熔化溫度、相變材料潛熱、隔熱層厚度及導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)對(duì)相變儲(chǔ)能地板熱性能的影響。周大設(shè)等[8]發(fā)現(xiàn)加入相變材料后，地暖系統(tǒng)地板表面溫度的均勻性較好，并且分析了相變微膠囊懸浮液質(zhì)量分?jǐn)?shù)、流速和進(jìn)口溫度對(duì)地板傳熱性能的影響。LARWA等[9]通過實(shí)驗(yàn)和仿真模擬測(cè)試了供水溫度、沙子濕度以及相變材料相對(duì)加熱管的位置等因素對(duì)地板輻射供暖系統(tǒng)熱工性能的影響。此外，還有學(xué)者認(rèn)為相變蓄熱層中有部分相變材料無法完全蓄熱，全部填充會(huì)導(dǎo)致材料浪費(fèi)且使得系統(tǒng)熱響應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)，基于此對(duì)相變材料的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，如將相變材料封裝在圓臺(tái)式模塊中[10]、填充于定位通道中[11]、采用半層式填充結(jié)構(gòu)形式[12]等，減少了相變材料的填充量，可在一定程度上解決相變地暖系統(tǒng)熱響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)的問題。

當(dāng)前的研究主要著眼于相變材料、地板的熱物性參數(shù)及結(jié)構(gòu)特性對(duì)地板表面或室內(nèi)空間的一個(gè)或多個(gè)測(cè)試點(diǎn)溫度的影響[13]，對(duì)地板表面溫度均勻性的研究較少。而在工程實(shí)際中，根據(jù)相關(guān)技術(shù)規(guī)程規(guī)定，濕式地暖的熱源(熱水管)管道鋪設(shè)間距為10～30 cm，靠近熱源的相變材料獲得的熱量較多，會(huì)先吸收熱量發(fā)生相變[14]，導(dǎo)致位于熱源近端與遠(yuǎn)端的地板間產(chǎn)生一定的溫差，且相變材料液相區(qū)域溫度分布不均勻，液相區(qū)域存在溫度差[15]，降低地暖系統(tǒng)的舒適性。針對(duì)上述問題，本文作者提出一種梯級(jí)相變地暖系統(tǒng)，即相變蓄熱層的近熱源區(qū)域與遠(yuǎn)熱源區(qū)域分別設(shè)置兩種不同的相變材料，近熱源區(qū)域的相變材料相變溫度相對(duì)較高，遠(yuǎn)熱源區(qū)域的相變材料相變溫度相對(duì)較低，熱源供熱過程中，地暖系統(tǒng)內(nèi)的相變材料可以同步升溫至其相變溫度，熱源停止供熱后，相變材料可以同步發(fā)生液-固相變過程并釋放熱量，地板表面溫度的均勻性較好，蓄放熱效率提升，且相變材料可以完全蓄熱。通過對(duì)相變地暖蓄放熱過程進(jìn)行模擬，計(jì)算地板表面溫度及相變蓄熱層的溫度、熱流密度及液相率等參數(shù)變化，分析該系統(tǒng)的傳熱特性。

1 相變地暖模型

1.1 模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)

地暖系統(tǒng)的加熱管一般采用回折型或平行型布置，在房間地板下有多根加熱管排布，由于地板沿加熱管軸線方向的溫度變化較小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，本文將地暖系統(tǒng)視為剖面層的二維傳熱，將相鄰兩水管之間的地板結(jié)構(gòu)層作為基本傳熱單元，相關(guān)研究表明，該簡(jiǎn)化模型可有效分析實(shí)際地暖系統(tǒng)的相變傳熱過程[16]。相變地暖系統(tǒng)二維示意圖如圖1所示。相變地暖模型自上而下由木質(zhì)地板、相變蓄熱層及水管構(gòu)成[17]，地板厚度為10 mm，水管半徑為10 mm。相變材料PCM1的相變溫度為34.90 ℃，相變潛熱為168.3 kJ/kg，相變材料PCM2 的相變溫度為25.01 ℃，相變潛熱為135.8 kJ/kg。地板采用工程中常用材料，符合民用建筑規(guī)范的材料，相關(guān)數(shù)據(jù)參考JGJ142—2012“輻射供暖供冷技術(shù)規(guī)程”規(guī)定[18]，物性參數(shù)如表1所示。

圖1 相變地暖系統(tǒng)二維示意圖Fig.1 Two dimensional schematic diagram of phase change floor heating system

表1 相變地暖系統(tǒng)的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of phase change floor heating system

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 初始條件及邊界條件

采用Fluent 軟件對(duì)上述地暖模塊進(jìn)行建模計(jì)算，水管外壁溫度設(shè)為50 ℃，地板表面以及室內(nèi)空氣初始溫度設(shè)定為10 ℃，室內(nèi)綜合對(duì)流換熱系數(shù)Hin=5 W/(m2·K)[19]。求解步長(zhǎng)設(shè)為0.1 s，每個(gè)蓄放熱周期為24 h，其中蓄熱8 h，放熱16 h，計(jì)算分析24 h內(nèi)相變地暖系統(tǒng)的傳熱特性。

1.2.2 網(wǎng)格劃分

采用ICEM軟件中的O-Grid模塊對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2 所示，水管熱量沿x軸、y軸方向傳輸，對(duì)水管周圍的網(wǎng)格進(jìn)行加密。模型包括地板表面層、相變蓄熱層兩個(gè)計(jì)算域，設(shè)置為Couple Wall 的不同計(jì)算域交界面，以確保數(shù)據(jù)的連續(xù)傳遞，模型的網(wǎng)格總數(shù)量為3.1萬個(gè)。

圖2 相變地暖系統(tǒng)模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh partition of phase change floor heating system

1.2.3 求解假設(shè)

相變材料在地暖系統(tǒng)中的傳熱是一個(gè)復(fù)雜的二維瞬態(tài)傳熱過程，為了便于分析，對(duì)該模型計(jì)算作出如下合理的簡(jiǎn)化和假設(shè)[20]：

1) 相變材料及地板材料均勻分布，且熱物性各向同性；

2) 采用微膠囊方式封裝相變材料，相變材料熔化后流動(dòng)性非常小，發(fā)生相變時(shí)能量只發(fā)生x和y方向的熱傳導(dǎo)，即將傳熱過程簡(jiǎn)化為二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型；

3) 相變材料封裝良好，無泄漏，兩種材料不會(huì)相互交融；

4) 地暖基本傳熱單元兩側(cè)壁以及相變材料下壁無熱損失。

1.2.4 控制方程

經(jīng)過上述簡(jiǎn)化，本模型的二維瞬態(tài)模型焓法控制方程如下[21]：

式中：ρi為密度，kg/m3；T為t時(shí)刻的溫度，℃；c為比熱容，J/(kg·K)；ki為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

初始條件設(shè)置如下[22]，0時(shí)刻水管壁溫度為

水管表面cd、ef處與外界絕熱：

模型兩側(cè)ac、fh處與外界絕熱：

下側(cè)邊界de處與外界絕熱：

相變材料的焓與溫度的關(guān)系式如下：

式中：Tin為進(jìn)水口溫度，℃；ΔHm為相變材料的焓，J/(m·K)；Cps和Cpl分別為相變材料處于固相和液相時(shí)的比定壓熱容，J/(kg·K)；Ts和Tl分別為相變材料處于固相和液相時(shí)的溫度，℃；Hs和H1分別為相變材料處于固相和液相時(shí)的焓，J/(m·K)。

1.2.5 模型驗(yàn)證

通過比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真模擬結(jié)果驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為混凝土輻射采暖系統(tǒng)，測(cè)試環(huán)境溫度為18 ℃時(shí)，用熱水管熱源將混凝土加熱至50 ℃停止加熱后，溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。從圖3可知：仿真結(jié)果曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線的變化趨勢(shì)基本一致，由于仿真模擬邊界條件簡(jiǎn)化、儀器測(cè)量誤差等因素會(huì)導(dǎo)致一定誤差，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的差值，溫度最高相差3.42%，在合理范圍內(nèi)，由此認(rèn)為本文模型準(zhǔn)確，適用于相變地暖系統(tǒng)的研究。

圖3 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of simulation results and experiment results

2 相變蓄熱層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

分別采用PCM1和PCM2作為相變材料，熱水管距為100 mm，計(jì)算分析蓄熱過程發(fā)生固-液相變時(shí)相變地暖系統(tǒng)的溫度變化。圖4所示為蓄熱至8 h 時(shí)相變地暖系統(tǒng)橫截面的溫度云圖。從圖4 可知：采用兩種不同的相變材料時(shí)，地板表面溫度分布不均勻，熱水管正上方位置溫度最高，兩側(cè)溫度逐步降低，至相鄰熱水管中心線位置溫度最低。相變蓄熱層溫度分布的趨勢(shì)基本一致，即以熱水管為中心，以相鄰熱水管中心線為界，溫度梯度呈扇形分布，距離熱水管越近溫度越高，反之則溫度越低。

圖4 相變地暖系統(tǒng)溫度云圖Fig.4 Temperature cloud picture of phase change floor heating system

為進(jìn)一步進(jìn)行分析，本文對(duì)蓄熱至8 h時(shí)不同熱水管距的相變地暖系統(tǒng)溫度分布進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)相變蓄熱層采用單一材料時(shí)，相變蓄熱層內(nèi)存在溫差，以相變材料為PCM2、熱水管距為300 mm為例，相變蓄熱層同一水平線上溫度最高點(diǎn)為26.56 ℃，已達(dá)到相變溫度，而溫度最低點(diǎn)為16.01 ℃，尚未達(dá)到相變溫度，即不同位置的相變材料達(dá)到相變溫度、發(fā)生相變的時(shí)間不一致，這導(dǎo)致地板表面存在一定溫差，對(duì)地板表面溫度均勻性和舒適性產(chǎn)生影響。相變地暖系統(tǒng)溫度分布如表2所示。從表2可知：相鄰熱水管之間的距離越遠(yuǎn)，地板表面、相變蓄熱層不同位置的溫差越大，當(dāng)采用PCM2 作為相變材料，熱水管距為 300 mm 時(shí)，地板表面、相變蓄熱層不同位置的最大溫差分別可達(dá)到10.45 ℃和10.55 ℃。

表2 相變地暖系統(tǒng)溫度分布Table 2 Temperature distribution of phase change floor heating system

針對(duì)圖4所示的相變地暖系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布特性，本文提出由兩種相變材料組成的梯級(jí)相變地暖系統(tǒng)，如圖5所示。近熱源區(qū)域采用相變溫度較高的PCM1作為相變材料，遠(yuǎn)離熱源區(qū)域采用相變溫度較低的PCM2作為相變材料。由于該地暖基本傳熱單元為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，本文取圖5的右半部分為研究對(duì)象，選取地板表面距離兩熱水管中心線 0 mm 和25 mm 位置的2 個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行溫度均勻性分析。

圖5 梯級(jí)相變地暖系統(tǒng)Fig.5 Cascade phase change floor heating system

3 梯級(jí)相變地暖系統(tǒng)蓄放熱過程模擬

3.1 地板表面溫差

圖6 所示為地板表面測(cè)試點(diǎn)1 與測(cè)試點(diǎn)2 之間的溫差隨時(shí)間的變化曲線。從圖6可知：三種模式下地板表面的最大溫差從高到低順序?yàn)椋篜CM2，PCM1，梯級(jí)PCMs。相變蓄熱層采用單一相變材料PCM1或PCM2時(shí)，兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)之間的溫差變化較大，最大溫差分別為3.58 ℃和5.20 ℃。在初始蓄熱階段，熱量由兩側(cè)水管向相變蓄熱層中間傳導(dǎo)，近熱源端測(cè)試點(diǎn)2 比遠(yuǎn)熱源端測(cè)試點(diǎn)1 溫度高，約1 h 時(shí)溫差達(dá)到高峰，隨著時(shí)間的增加，PCM1 和PCM2 的溫度趨于相近，溫差逐漸降低，而后近熱遠(yuǎn)端的相變材料先完成固-液相變，導(dǎo)致溫差再次增加。相變蓄熱層采用梯級(jí)相變蓄熱材料時(shí)，地板表面溫差隨時(shí)間變化的線條較為平緩，3.8～15.0 h 時(shí)溫差相對(duì)較高，為1.8 ℃左右，最大溫差控制在1.99 ℃以內(nèi)，相比相變材料為PCM1和PCM2 時(shí)分別降低了50.25%和61.73%，地板表面溫度均勻性較好，舒適性得到有效提升。

圖6 地板表面溫差Fig.6 Temperature difference of floor surface

3.2 相變蓄熱層液相率

圖7所示為相變地暖系統(tǒng)中相變材料的液相率隨時(shí)間的變化曲線。從圖7 可知：對(duì)于相變材料PCM1，由于其相變潛熱相對(duì)較高，蓄熱至8 h 時(shí)仍未完全液化，如果要達(dá)到完全液化需繼續(xù)加熱至17.9 h。對(duì)于相變材料PCM2，其相變潛熱比梯級(jí)相變材料的低，但其達(dá)到完全液化所需的時(shí)間比梯級(jí)相變材料的長(zhǎng)。在相同供熱溫度下，當(dāng)相變材料分別采用PCM1、PCM2 和梯級(jí)PCMs 時(shí)，相變蓄熱層達(dá)到液相率為100%分別用時(shí)17.90，7.50 和6.25 h，這說明采用梯級(jí)PCMs 時(shí)，相變地暖系統(tǒng)的供熱時(shí)間可有效縮短，能進(jìn)一步降低能耗水平。

圖7 相變蓄熱層液相率變化曲線Fig.7 Variation in liquid phase ratio of phase change thermal storage layer

圖8所示為三種相變地暖系統(tǒng)在6.25 h時(shí)的液相率云圖。從圖8可知：此時(shí)梯級(jí)PCMs的液相率達(dá)到100%，相變材料完全熔化，全部由固相轉(zhuǎn)化為液相，完成了蓄熱過程。PCM1和PCM2的液相率分布趨勢(shì)基本一致，即以熱水管為中心，以相鄰熱水管中心線為界，相變材料液相率梯度呈扇形分布，熱水管附近的相變材料已完全液化，中心線附近的相變材料液相率較低。PCM2的液相率為89.11%，大部分相變材料已熔化，液相與固相的相界面收縮至中心區(qū)域，而PCM1 的液相率為58.22%，還有大塊相變材料未熔化，液相與固相的相界面靠近熱水管，均未完成蓄熱過程。

圖8 相變蓄熱層液相率云圖Fig.8 Liquid phase ratio contours of phase change thermal storage layer

3.3 地板保溫時(shí)長(zhǎng)

圖9所示為地板表面的平均溫度變化曲線。從圖9 可知：以溫度降至20 ℃為標(biāo)準(zhǔn)，采用PCM1、PCM2和梯級(jí)PCMs作為相變材料時(shí)，8 h時(shí)熱水管停止供熱后，地板表面的保溫時(shí)間分別為7.41，12.83 和14.29 h。與采用PCM1 和PCM2 作為相變材料的地暖系統(tǒng)相比，采用梯級(jí)相變材料時(shí)，保溫時(shí)間分別延長(zhǎng)了42.24%和48.15%。結(jié)合圖6 和圖7 可知，采用梯級(jí)相變材料作為相變蓄熱層時(shí)，相變材料完成液化過程耗時(shí)最短，采用PCM1作為相變蓄熱層時(shí)，熱水管停止供熱時(shí)，相變材料尚未完全液化，蓄熱不完全，導(dǎo)致保溫時(shí)長(zhǎng)較短。采用PCM2作為相變蓄熱層時(shí)，相變材料可完全液化，但其相變潛熱比梯級(jí)相變材料的低，故保溫時(shí)長(zhǎng)比梯級(jí)相變地暖系統(tǒng)的短。因此，梯級(jí)相變地暖系統(tǒng)對(duì)相變材料相變潛熱的利用效率較高，保溫時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)，可以縮短地暖系統(tǒng)的蓄熱時(shí)長(zhǎng)，有利于降低地暖系統(tǒng)的能耗。

圖9 地板表面平均溫度變化Fig.9 Average temperature variation of floor surface

圖10 所示為三種相變地板在22.29 h 時(shí)的溫度云圖。從圖10 可知：此時(shí)梯級(jí)相變地暖的地板表面平均溫度為20 ℃，并且地板表面溫度較均勻。采用PCM1作為相變蓄熱層的相變地暖，其地板表面平均溫度僅為10.25 ℃，與環(huán)境溫度接近。采用PCM2作為相變蓄熱層的相變地暖，其地板表面平均溫度為14.42 ℃，低于地暖要求的地板最低溫度，且地板表面溫差較大。

圖10 相變地暖系統(tǒng)溫度云圖Fig.10 Temperature cloud diagram of floor heating system

3.4 地板表面熱流密度

相變蓄熱層采用不同相變材料時(shí)，地板表面的平均熱流密度如圖11 所示。由圖11 可知：三種模式下地板表面熱流密度隨時(shí)間變化的趨勢(shì)基本一致，即蓄熱過程中地板表面的熱流密度均逐漸升高，至約11 h 時(shí)地板表面的熱流密度開始逐漸降低。相較于采用單一相變材料PCM1或PCM2作為相變蓄熱層的相變地暖，梯級(jí)相變地暖的地板表面熱流密度曲線較為平緩，熱流密度隨時(shí)間變化較小，該模式下地板蓄放熱速率更加均勻，地暖系統(tǒng)的舒適性較好。

圖11 地板表面熱流密度Fig.11 Surface heat flux of different phase change floor

4 結(jié)論與展望

1) 相變地暖系統(tǒng)采用單一相變材料時(shí)，相變蓄熱層的近熱源區(qū)域與遠(yuǎn)熱源區(qū)域存在較大的溫差，導(dǎo)致相變地暖的地板表面溫差超過10 ℃，對(duì)舒適性產(chǎn)生影響。相變地暖系統(tǒng)采用梯級(jí)相變材料時(shí)，地板表面最大溫差可控制小于1.99 ℃，溫度均勻性更好。

2) 同等熱源條件下，相對(duì)采用單一相變材料的相變地暖系統(tǒng)，梯級(jí)相變地暖系統(tǒng)中相變材料達(dá)到完全液化需要的蓄熱時(shí)間縮短，保溫時(shí)間延長(zhǎng)，提高了對(duì)相變材料相變潛熱的利用率，可有效降低地暖系統(tǒng)的能耗。

3) 相變蓄熱地板采用梯級(jí)相變材料時(shí)，熱流密度曲線較采用單一相變材料的相變地暖更加平緩，蓄放熱速率更加均勻，可以帶來更好的供暖舒適度。

4）對(duì)于梯級(jí)相變地暖系統(tǒng)，相變材料的相變溫度、相變潛熱、導(dǎo)熱系數(shù)、排布方式等因素都會(huì)對(duì)系統(tǒng)傳熱特性產(chǎn)生較大影響，未來將結(jié)合工程實(shí)際優(yōu)化梯級(jí)相變地暖的關(guān)鍵參數(shù)，以進(jìn)一步提高相變材料的蓄放熱效率，降低系統(tǒng)能耗。