王威， 侯瀚程， 何廣華,2， 楊豪

(1.哈爾濱工業(yè)大學(威海) 海洋工程學院，山東 威海 264209； 2.山東船舶技術研究院，山東 威海 264209)

水下航行體借助通氣超空泡的包裹，可大幅度地減小摩擦阻力[1]，提升航行體的運動速度。前蘇聯(lián)依靠這種技術于1960年研制出航速高達200 kn的“暴風”超空泡魚雷，并于1977年裝備部隊。超空泡水下武器的發(fā)射方式多樣、突防性強、破壞力大。同時超空泡在水下航行體減阻和降噪領域的潛在應用受到了國內(nèi)外學者的廣泛關注[2]。

自然超空泡是航行體在高速運動中，其周圍流體因壓力降低到其飽和蒸汽壓以下時產(chǎn)生的空化現(xiàn)象，當空泡尺度擴張到足以包裹航行體自身時，形成超空泡。自然超空泡理論上可以采用降低環(huán)境壓力或者提高航速來實現(xiàn)，降壓法往往存在于實驗條件下，而提速法比較實際，如美國的高速射彈武器就是利用這種方式實現(xiàn)了自然空泡對航行體的整體包裹，減小彈體的水下摩擦阻力[3]。小尺度射彈易應用自然超空泡減阻，而魚雷的尺度較大，即使航速達到100 m/s時所生成的自然空泡仍有可能只是覆蓋魚雷頭部局部區(qū)域，無法形成對整個魚雷體的包裹[4]。為解決該難題，Reichard[5]提出的主動通氣形成通氣超空泡技術；就是在空化器后部通入不可冷凝氣體(如：空氣)，依靠提高空泡內(nèi)部壓力的方法在流速較低的條件下實現(xiàn)對航行體的整體包裹。實驗表明，在同等空化數(shù)下，通氣超空泡與自然超空泡具有相似的空泡形態(tài)[6]。

通氣空泡在實驗條件下容易形成，尺度易于控制，在研究空泡形態(tài)方面效率很高。Karn等[7]實驗研究發(fā)現(xiàn)：通氣空泡有4種穩(wěn)定狀態(tài)的閉合形式和5種不穩(wěn)定狀態(tài)的閉合形式。Lee等[8-9]通過實驗研究了來流擾動作用下對通氣超空泡的形態(tài)特性。段磊[10]研究了通氣空泡的流場結構，對空泡尾流區(qū)域的漩渦結構、脫落空泡團、尾跡等做了深入分析。

數(shù)值模擬對研究空泡流動有著獨特的優(yōu)勢，如：可以清晰地給出空泡內(nèi)部的流動結構。Wang等[11-12]通過數(shù)值模擬方法研究了空泡的尾流結構，分析了空泡尾渦方向的變化特性。李聰慧等[13]數(shù)值研究了航行體縱平面回轉運動的空泡形態(tài)及泡內(nèi)壓力分布規(guī)律。李懿霖等[14]研究了空化器直徑對空泡性能的影響。段磊等[15]研究了航行體通氣超空化發(fā)展初始階段的流場結構。Guo[16]利用二維軸對稱模型初步研究了航行體從自然空泡到通氣空泡的流動特性。

航行體通氣空泡形成后，其周圍的自然空化現(xiàn)象往往消失，已發(fā)表的文獻對空泡問題的研究常常將問題簡化為水蒸汽和水或者空氣和水的兩相流動問題。實際上超空泡魚雷(如：暴風)在發(fā)射后的加速階段，加速發(fā)動機點火，魚雷的航速迅速增加到巡航速度，在該階段中開始主動通氣，魚雷由局部空化迅速發(fā)展為超空泡狀態(tài)[17]。在這個加速階段，如果航行體的尺度較小，存在自然超空泡向通氣超空泡過渡的情況；如果尺度較大，存在局部自然超空泡向通氣超空泡過渡的情況。這個過程非常短暫且復雜，流場中涉及到水蒸汽、水、空氣的三相流動狀態(tài)，航行體周圍的流場結構和流體動力情況有待于進一步研究與明確。本文將針對這一短暫的非定常復雜過程，開展三維通氣空化三相流動的研究，并分析空泡形態(tài)的演化過程和流體動力的變化規(guī)律。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

本文的流動介質(zhì)包括水、空氣、水蒸汽三相，根據(jù)空泡多相流動的研究經(jīng)驗[11-13]，本文的數(shù)值模擬采用流體體積函數(shù)(VOF)多相流模型。

1) 連續(xù)性方程:

(1)

式中：ρm=αwρw+αaρa+αvρv為混合介質(zhì)的密度；αw為水的體積分數(shù)；αa和αv分別為空氣和水蒸汽的體積分數(shù)；αw+αa+αv=1；ρw為水的密度；ρa和ρv分別為空氣和水蒸汽的密度；ui為混合介質(zhì)在笛卡爾坐標軸i方向上的速度分量；xi為i軸方向的坐標，i=1，2，3；t為時間。

2) 動量方程:

(2)

3) 體積分數(shù)方程:

(3)

式中：網(wǎng)格單元充滿水，則αw=1；網(wǎng)格單元充滿其他氣體，則a=0；網(wǎng)格單元中包含氣體和水的分界面，則0

4) 湍流方程。

數(shù)值模擬采用RNGk-ε湍流模型，可以較好地處理文中高應變率和彎曲程度較大的流動，湍動能k和湍動能耗散率ε的輸運方程為：

Gk+Gb-ρmε

(4)

(5)

5) 空化輸運方程。

選用空化領域應用較廣的Zwart模型，通過蒸發(fā)源相和凝結源相之間的輸運關系來表征兩相之間的轉換，空化流場內(nèi)蒸汽相體積分數(shù)av的輸運方程為：

(6)

Zwart空化模型是以Rayleigh-Plesst方程為基礎推導的，將該模型應用在空泡流動問題時，添加了表面張力和粘性力之后為：

(7)

式中：RB為汽(氣)泡半徑；ζ為汽相與液相之間的表面張力系數(shù)；pv(T∞)為水的飽和蒸汽壓。

1.2 流域邊界條件

航行體模型如圖1所示，從前到后依次為圓盤空化器、圓錐段、圓柱段、尾段組成。航行體直徑D=40 mm，全長L=12D，空化器直徑Dn=0.3D，航行體質(zhì)心距空化器前端6.5D，通氣孔位于圓錐段頭部，朝向空化器背向。

圖1 航行體模型

圓柱形流動計算域長度為54D，直徑為20D，整個流域采用結構化網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺度由航行體向流域邊界逐漸稀疏，如圖2所示。流域前端及圓柱面均為速度入口條件，流域末端為壓力出口邊界條件，按照水深4 m設置，重力加速度沿y軸向下，航行體表面為壁面條件，通氣孔為質(zhì)量入口條件。計算前反復調(diào)整流域的網(wǎng)格數(shù)量及時間步長，使計算結果收斂，網(wǎng)格數(shù)量選為71萬，最大時間步長Δt=1×10-4s。

圖2 計算域及邊界條件

2 模型驗證

文中的通氣率系數(shù)Cq=Q/(u∞D2)，Q為氣體體積流量，u∞為來流速度。根據(jù)文獻[18]的水洞實驗結果，在相同Cq和u∞條件下，數(shù)值模擬經(jīng)典的空化器模型結果和實驗結果對比如圖3和圖4所示。

圖3通過實驗和數(shù)值模擬分別給出了空泡形態(tài)發(fā)展的過程，上方是實驗結果，下方是數(shù)值模擬結果(αw=0.5作為空泡界面)，空泡形態(tài)相似度較好。圖4給出了空泡尺度的對比結果，空泡長度Lc和直徑Dc的曲線變化規(guī)律一致，并且數(shù)值模擬和實驗結果相差6%以內(nèi)。圖3和圖4表明數(shù)值模擬結果與實驗結果吻合度較高，文中的數(shù)學模型可以很好地預測超空泡流動現(xiàn)象。

圖3 實驗結果和數(shù)值模擬結果對比

圖4 實驗和數(shù)值模擬的空泡尺度對比

3 數(shù)值結果與分析

3.1 自然超空泡兩相流特性

圖5 自然超空泡形態(tài)演化過程

從圖5可見，航行體在初生空化時刻僅有空化器、圓柱段、尾段的后邊緣產(chǎn)生少量自然空泡(σ=0.038)；隨著時間推移，這些空泡逐漸增大，肩部也出現(xiàn)了自然空泡，并且航行體尾部臺階處空泡在擴大的過程中逐漸融合成一個尾空泡(σ=0.034)；隨著肩部空泡的擴大，肩空泡又開始和尾部空泡逐漸融合新的肩部空泡(σ=0.033)；最后，隨著頭部空泡的發(fā)展，又和肩空泡融合為一體(σ=0.031)，直至整個自然超空泡完全形成，空泡內(nèi)部的水蒸汽包裹了整個航行體(σ=0.024)。

前方和后方空泡融合過程中，會存在后方空泡潰滅的情況，以σ=0.033的工況為例，融合位置附近的流場壓力分布如圖6所示。頭部空泡的閉合位置會形成局部的高壓區(qū)，其壓力p1高于水的飽和蒸汽壓(沒有發(fā)生自然空化)，而肩部自然空化形成的空泡，其內(nèi)部壓力p2低于水的飽和蒸氣壓。隨著空泡尺度的發(fā)展，前方高壓區(qū)會逐漸向肩部空泡內(nèi)的低壓區(qū)靠近。對于本文航行體的肩部位置，當流速較大時(u∞>90 m/s)，空化數(shù)σ較小，|p1|?|p2|，兩泡接近后，低壓區(qū)壓力始終小于水的飽和蒸汽壓，頭部空泡和肩部空泡形成融合；而流速較小時(u∞<80 m/s)，空化數(shù)σ較小，|p1|與|p2|相當，兩泡接近后，肩部空泡受到影響，致使壓力p2高于水的飽和蒸汽壓，肩部自然空泡發(fā)生潰滅，頭部空泡繼續(xù)增大。而對于航行體尾段的位置，由于受到航行體形狀的影響(臺階)，尾空泡內(nèi)的壓力更小，頭部空泡和尾部空泡融合時的速度還可以更小一些(u∞>60 m/s)。

圖6 空泡融合位置流場壓力云圖

航行體空泡形態(tài)的變化必將帶來流體動力的改變，阻力和升力系數(shù)為：

(8)

式中：Fx和Fy分別為航行體的阻力和升力；A為航行體的最大橫截面面積。

圖7給出了航行體阻力和升力系數(shù)的時歷曲線，圖7(a)中的阻力系數(shù)略有上升是因為流動尚處于提升階段，隨著流速穩(wěn)定，自然空泡逐漸包裹航行體，阻力逐漸下降，CD從最高值的0.31降低到0.083(自然超空泡)，可見超空泡起到了大幅度減小阻力的作用。圖7(b)中航行體的升力系數(shù)CL在自然空泡形成階段雖受到汽水兩相流場的綜合影響出現(xiàn)了劇烈波動，但數(shù)值較小，自然超空泡形成后，升力幾乎為零。

圖7 自然空化航行體水動力系數(shù)時歷曲線

3.2 自然超空泡-通氣超空泡三相流特性

自然超空泡的穩(wěn)定性受到速度的制約，速度的變化極易引起空化數(shù)的改變，進而帶來空泡尺度的變化。實用中可以在自然空泡內(nèi)部通入不可冷凝氣體(如：空氣)逐漸替代。主動通氣的方法可以根據(jù)空泡對航行體的實際包裹程度調(diào)節(jié)氣體流量，使空泡更加穩(wěn)定。文中通氣率系數(shù)Cq=Q/(u∞D2),Q為空氣體積流量，Cq從0逐漸增大至0.125并保持穩(wěn)定，在空氣通入自然超空泡后，空氣的分布情況如圖8所示，給出了空氣逐漸替換水蒸氣的演化過程，tA=1 ms時空泡的主要成分為水蒸氣，tA=141 ms時空泡的主要成分為空氣，他們的體積分數(shù)都取值為0.5，tA為通氣時間，從通氣開始計時。

圖8 通氣空化三相流動演化

空化器后部的通氣孔附近因空氣的注入壓力偏高，水蒸汽所占的比例較小，主要以空氣為主，但空化器后部絕大部分區(qū)域的壓力較低，水蒸汽分布比較穩(wěn)定(tA=1 ms)。Cq較小時，航行體頭部的低壓區(qū)范圍較大，自然空化產(chǎn)生的水蒸汽夾雜著少量的空氣在水流的帶動下迅速涌向下游，并從空泡尾部排出。通氣率Cq增大后，航行體頭部空化程度減弱，空氣注入自然空泡后，以云塊狀的形式散布于自然空泡表面，并沿表面向尾部流動(tA=17 ms)。自然空泡內(nèi)部的壓力普遍低于外部，并且空泡內(nèi)距離空化器越遠位置的壓力相對越大，自然空化程度越弱，所以注入的空氣會從空泡的尾部開始堆積(tA=31 ms)。隨著空氣比例的繼續(xù)擴大，泡內(nèi)壓力升高，自然空化逐漸減弱，通氣空泡由后向前逐漸替代了自然超空泡(tA：57～141 ms)。

通氣開始時，少量空氣摻入水蒸汽中會減弱自然空化程度，使空化數(shù)稍微升高；隨著空氣的繼續(xù)注入，空泡內(nèi)部的壓力逐漸升高，直到空氣全部替代水蒸汽時，空化數(shù)σ僅降低了0.13%，說明自然超空泡過渡到通氣超空泡的整個過程中，空化數(shù)變化小，空泡尺度變化不大，不影響對航行體的包裹作用。

通氣空化三相流動過程中航行體的升阻力變化如圖9所示。航行體的阻力隨著通氣時長的增加逐漸減小，CD從0.083降至0.077 6，減少約0.54%；航行體的升力在57 ms后出現(xiàn)了小幅度波動，CL的變化幅值只有10-4級別，這是因為空氣從自然空泡尾部逐漸發(fā)展到圓柱段位置，泡內(nèi)氣壓逐步升高，空氣流動引起的。從升阻力的時歷曲線可見，自然超空泡向通氣超空泡轉化的過程中，主動通氣的影響較小。

圖9 通氣空化航行體水動力系數(shù)時歷曲線

3.3 自然超空泡與通氣超空泡的減阻特性

為分析自然超空泡與通氣超空泡的減阻特性，分別提取空化器、航行體主體(圓錐段和圓柱段)、尾段的阻力系數(shù)，并將計算測得的壓差阻力和粘性阻力分別分析，如表1和表2所示。

比較表1和表2可知，超空泡航行體阻力的主要來源是空化器的壓差阻力部分，在自然超空泡和通氣超空泡的不同條件下，空化器的壓差阻力僅相差0.7%，說明通氣空化三相流動中，主動通氣對空化器總阻力的影響較小。

表1 自然超空泡條件下航行體的阻力情況

表2 通氣超空泡條件下航行體的阻力情況

在自然或者通氣超空泡的包裹下，航行體的粘性阻力的數(shù)量級都很小，在粘性阻力對應列中，航行體的主體占比比較大，在自然超空泡被通氣超空泡替換過程中，粘性阻力與壓差阻力相比，其占總阻力的比值始終為小量，說明航行體依靠超空泡的包裹，大幅度降低了粘性阻力。

中大尺度的航行體(直徑大于100 mm[17])往往在空化器、航行體的尾段存在局部自然空泡，為節(jié)約航行體的動力消耗，并及時利用空泡達到減少摩擦阻力的目的，也可在局自然空泡的內(nèi)部主動通入不可冷凝氣體(如：空氣或發(fā)動機尾氣)，使局部自然空泡成為局部通氣空泡，并進一步發(fā)展形成通氣超空泡，快速達到為航行體減阻提速的目的。

4 結論

1)航行體自然超空泡形成過程中，存在頭部空泡、肩部空泡、尾部空泡的融合現(xiàn)象，空泡的閉合位置存在高壓區(qū)，為避免后方空泡因高壓區(qū)的影響而發(fā)生在潰滅，應適當提高航行體運動速度。

2)通過航行體頭部向自然超空泡內(nèi)注入空氣，空氣會先在自然超空泡的尾部集聚，然后向航行體的頭部逐漸替換掉水蒸汽，直至整個自然超空泡被通氣超空泡完全取代。

3)航行體由自然超空泡向通氣超空泡演化過程中，總阻力會進一步小幅度減小，通氣超空泡進一步提升了航行體的減阻效果。