武祥林，焦映厚，陳照波

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)及理論系，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 概 述

拉桿轉(zhuǎn)子是一種很常見(jiàn)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式，它具有啟動(dòng)快（重量輕），剛性好，以及加工制造方便的優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，重型燃?xì)廨啓C(jī)拉桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)基本成熟。拉桿轉(zhuǎn)子與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上具有很大的不同，主要表現(xiàn)在轉(zhuǎn)子并非具有傳統(tǒng)連續(xù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式，而是由一系列輪盤(pán)通過(guò)拉桿提供的預(yù)緊力串聯(lián)連接組成，輪盤(pán)之間存在一些接觸平面，如圖1所示。實(shí)踐證明，轉(zhuǎn)子的拉桿以及輪盤(pán)間的接觸剛度都會(huì)對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響。而由于拉桿及輪盤(pán)接觸所引起的一些故障也得到了較多研究。

圖1 拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rod-fastening rotor structure

王荻等［1］報(bào)導(dǎo)了由于燃?xì)廨啓C(jī)的啟停頻繁使轉(zhuǎn)子承受著熱應(yīng)力的循環(huán)變化，引起了拉桿的預(yù)緊力分布不均，進(jìn)而導(dǎo)致了燃機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)出現(xiàn)了不穩(wěn)定的現(xiàn)象。張旋洲［2］報(bào)導(dǎo)了由于轉(zhuǎn)子熱變形導(dǎo)致的輪盤(pán)端面接觸不良引起的轉(zhuǎn)子運(yùn)行初期振動(dòng)較強(qiáng)的現(xiàn)象。

從這些工程中出現(xiàn)的拉桿轉(zhuǎn)子的故障可以看出，拉桿預(yù)緊力以及輪盤(pán)端面接觸對(duì)于轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性具有重要影響。因此對(duì)于拉桿轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的研究具有重要意義。很多學(xué)者對(duì)含有接觸端面的拉桿轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究工作。

文獻(xiàn)［3-4］完善了接觸剛度的理論計(jì)算方法，并針對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子建立了一種力學(xué)模型。計(jì)算得到了拉桿轉(zhuǎn)子的固有頻率，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合很好。文獻(xiàn)［5-7］計(jì)算得到了接觸界面等效彎曲剛度，但是彎曲剛度并不能表現(xiàn)出接觸的全部特點(diǎn)。Hariri等［8］和Nelias 等［9］研究了粗糙表面的接觸效應(yīng)，他們的研究表明接觸效應(yīng)能夠明顯地減小接觸部分的剛度。Isa 等［10］應(yīng)用一個(gè)分段線性剛度模型來(lái)表征拉桿Jeffcott 轉(zhuǎn)子接觸端面在分離前和分離后的等效彎曲剛度。Zhang 等［11］設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)用周向拉桿轉(zhuǎn)子，研究表明拉桿轉(zhuǎn)子固有頻率隨預(yù)緊力的增加而提高，逐漸接近整體轉(zhuǎn)子，輪盤(pán)表面越光滑，拉桿轉(zhuǎn)子的固有頻率越高。Meng 等［12］提出了一種考慮輪盤(pán)端面齒接觸效應(yīng)的改進(jìn)Riccati傳遞矩陣法，計(jì)算得到了等效剛度修正系數(shù)，建立了兩端軸承支撐的中心拉桿轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算得到了拉桿轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速、振型、不平衡響應(yīng)等動(dòng)力學(xué)特性。Klmopas［13］和Liu 等［14］的研究都表明預(yù)緊力不均會(huì)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生一個(gè)附加力矩激勵(lì)，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生類(lèi)似初始彎曲的振動(dòng)特性。

對(duì)于轉(zhuǎn)子本身研究的工作雖然重要，但是還不充足，研究考慮油膜力和密封激振力在內(nèi)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為對(duì)于指導(dǎo)工程實(shí)際更有意義。

很多學(xué)者［15-18］應(yīng)用Capone 非線性油膜力模型對(duì)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。目前最著名的密封力模型就是Muszynska［19-20］密封力模型，該模型以一系列實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，具有較高的準(zhǔn)確性。以Muszynska 模型為基礎(chǔ)，一些學(xué)者［21-22］研究了密封對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。

本文首先提出一個(gè)由七個(gè)剛度系數(shù)組成的非線性剛度矩陣來(lái)表征接觸界面。在非線性接觸剛度矩陣中考慮了轉(zhuǎn)子變形對(duì)剛度系數(shù)的影響以及由于接觸界面部分分離而引起的接觸剛度降低。然后，建立了周向拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并使用頻譜圖分析了其非線性動(dòng)力學(xué)特性。

2 周向拉桿轉(zhuǎn)子?軸承?密封系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

周向拉桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。該拉桿轉(zhuǎn)子由四個(gè)輪盤(pán)和多個(gè)軸段組成，其中四個(gè)輪盤(pán)通過(guò)12 根拉桿（如圖3（a）所示）提供的預(yù)緊力連在一起，每?jī)蓚€(gè)輪盤(pán)之間連接部分為接觸端面，是一個(gè)圓形平面。轉(zhuǎn)子的兩端由兩個(gè)滑動(dòng)軸承支撐。當(dāng)采用有限元法對(duì)該拉桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模時(shí)，需要對(duì)拉桿、接觸層、輪盤(pán)以及轉(zhuǎn)子軸段分別進(jìn)行建模。下面介紹各個(gè)部分的建模過(guò)程。

圖2 周向拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of circumferential rod-fastening rotor structure

2.1 對(duì)周向拉桿的建模

沿周向均勻分布的拉桿如圖3（a）所示。由于拉桿較細(xì)、質(zhì)量較輕，所以在對(duì)拉桿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模的時(shí)候忽略了拉桿的質(zhì)量以及結(jié)構(gòu)阻尼，只考慮拉桿的剛度，將拉桿等效為一個(gè)沿軸向伸縮變形的彈簧［14］。

圖3 拉桿變形以及位置分布示意圖Fig.3 Schematic diagrams of deformation and position distribution of rod-fastening

如圖3（b）所示，將拉桿兩端所在輪盤(pán)a 和輪盤(pán)d端面的轉(zhuǎn)角位移表示為(αaβaαdβd)T，得到拉桿所提供的軸向力可以表示為：

拉桿所引入的剛度矩陣以及廣義力矩可以分別表示為：

其中

式中Ω表示轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

2.2 對(duì)接觸層的建模

Greenwood 等［23］曾經(jīng)引入了GW 模型研究含有高斯分布的微凸體的粗糙平面與水平剛性平面的接觸，由該模型可以得到單位面積接觸平面的壓力、垂直接觸剛度、剪切剛度為：

式中p為接觸面垂直壓強(qiáng)；kn為單位面積上的垂直接觸剛度；kτ為單位面積上的切向剛度；Ds為單位名義接觸面積上微凸體的個(gè)數(shù)；Rs為微凸體的曲率半徑；σ為粗糙表面高度的標(biāo)準(zhǔn)差；s表示粗糙平面標(biāo)準(zhǔn)化微凸體高度；E′為等效楊氏模量，E′=，其中，ν表示泊松比，下標(biāo)1和2 針對(duì)的是形成接觸對(duì)的粗糙表面1 和2；h為標(biāo)準(zhǔn)化接觸間隙，h=d0/σ，其中，d0為兩個(gè)接觸面的平均接觸間隙，即接觸層的初始厚度；?(s)為標(biāo)準(zhǔn)化峰值高度分布函數(shù)，?(s)=

公式（4）表明單位面積的垂直接觸剛度是接觸壓強(qiáng)的隱函數(shù)，他們的關(guān)系可以通過(guò)數(shù)值方法求得。

研究一個(gè)具有圓形接觸端面（如圖4所示）的接觸層，該接觸層的初始厚度為d0，并且該接觸層可以分為接觸區(qū)域和分離區(qū)域兩部分，兩部分的邊界為一條直線，叫做分離線，如圖4和5 所示。

為了計(jì)算接觸層的接觸剛度，需要先建立三個(gè)坐標(biāo)系，如圖4所示。第一個(gè)坐標(biāo)系為x*y*z*，該坐標(biāo)系的x*軸平行于分離線，y*軸的正向指向接觸區(qū)域壓強(qiáng)增加的方向，z*軸垂直于變形前的接觸面。第二個(gè)坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系xyz，該全局坐標(biāo)系由坐標(biāo)系x*y*z*繞z*軸旋轉(zhuǎn)角度β得到。如果將全局坐標(biāo)系xyz先沿著x軸平移位移xˉ，再沿y軸平移位移就可以得到第三個(gè)坐標(biāo)系x′y′z′，其中是接觸區(qū)域在坐標(biāo)平面xoy中的形心。

圖4 接觸端面示意圖Fig.4 Schematic diagram of contact interface

首先，假設(shè)接觸平面上的壓強(qiáng)p為坐標(biāo)x和y的線性函數(shù)［6］：

式中a，b和c為待定系數(shù)。

軸向壓力P，接觸層兩端彎矩M可以在坐標(biāo)系xyz中表示為：

式中A為名義接觸面積；Sy為接觸面對(duì)x軸的靜矩；Sx為接觸面對(duì)y軸的靜矩；Ix為接觸面對(duì)y軸的慣性矩；Iy為接觸面對(duì)x軸的慣性矩；Ixy為接觸面的慣性積。它們的取值可以表示為：

式中S*y表示接觸端面對(duì)x*軸的靜矩；S*x為接觸端面對(duì)y*軸的靜矩；I*y為接觸端面對(duì)x*軸的慣性矩；I*x為接觸端面對(duì)y*軸的慣性矩；I*xy為接觸端面的慣性積。它們的值可以通過(guò)如下公式求得：

其中，上述公式中的τ=y/R，τ0為：

式中τ1=的物理意義是分離線距離接觸端面圓心的無(wú)量綱距離。

τ1是判斷接觸層接觸狀態(tài)的重要參數(shù)，當(dāng)分離線距離接觸端面圓心的無(wú)量綱距離大于1，且接觸端面處于分離區(qū)域一側(cè)時(shí)，有τ1≤?1，此時(shí)接觸層兩接觸面處于完全分離的狀態(tài)，這種狀態(tài)只是一種極限情況，它表示本來(lái)接觸的兩輪盤(pán)已經(jīng)完全脫離，這種狀態(tài)在實(shí)際情況中并不會(huì)發(fā)生；當(dāng)分離線距離接觸端面圓心的無(wú)量綱距離大于1，且接觸端面處于接觸區(qū)域一側(cè)時(shí)，有τ1≥1，此時(shí)接觸層處于完全接觸狀態(tài)，當(dāng)?1<τ1<1 時(shí)，表示分離線距離接觸端面圓心的無(wú)量綱距離小于1，接觸層處于部分接觸狀態(tài)，這種狀況經(jīng)常發(fā)生在當(dāng)轉(zhuǎn)子預(yù)緊力不足或者預(yù)緊力不均勻的情況下。上述參數(shù)求出之后，就可以求出a，b和c：

其中：

并且接觸面的壓力P以及彎矩Mx和My可以通過(guò)拉桿兩端所在的輪盤(pán)端面的轉(zhuǎn)角位移的差值和接觸層兩端面的轉(zhuǎn)角位移的差值表示出來(lái)，如下式所示：

式中Eeq為接觸層等效的彈性模量；αj?αj+1表示接觸層兩個(gè)端面繞x軸的轉(zhuǎn)角位移的差值；βj+1?βj表示接觸層兩個(gè)端面繞y軸的轉(zhuǎn)角位移的差值（如圖5所示）；j和j+ 1 表示接觸層兩端的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖5 接觸層微觀變形示意圖Fig.5 Schematic diagram of microscopic deformation of contact layer

由公式（6）和（11）可以看出，接觸端面上一點(diǎn)的壓強(qiáng)不僅與該點(diǎn)所在的位置有關(guān)，還由接觸層兩個(gè)接觸端面的轉(zhuǎn)角位移差以及拉桿提供的預(yù)緊力決定。而接觸端面上一點(diǎn)的壓強(qiáng)又決定該點(diǎn)的垂直接觸剛度以及切向剛度。因此，通過(guò)上述關(guān)系就可以建立接觸剛度與接觸層兩端面位移之間的聯(lián)系。

可以在坐標(biāo)系x′y′z′中得到接觸端面上一點(diǎn)的壓強(qiáng)p(x′，y′)與該點(diǎn)的垂直接觸剛度kn的關(guān)系：

剪切剛度與垂直接觸剛度的關(guān)系如式（4）所示。

已知單位面積上的垂直接觸剛度以及剪切剛度后，可以求出接觸剛度所引入的彈性勢(shì)能，對(duì)于一個(gè)微元接觸平面，彈性勢(shì)能可以表示為：

將式（14）向坐標(biāo)系x′y′z′進(jìn)行坐標(biāo)變換，并在整個(gè)接觸平面上進(jìn)行積分：

式中qc=（xj，yj，αj，βj，γj，xj+1，yj+1，αj+1，βj+1，γj+1）T為接觸層兩接觸端面節(jié)點(diǎn)的位移向量；xj，j+1，yj，j+1表示的是全局坐標(biāo)系中兩接觸端面節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)子x，y軸方向的位移，αj，j+1，βj，j+1，γj，j+1表示的是兩接觸端面分別繞全局坐標(biāo)系x，y，z軸的轉(zhuǎn)角；A′表示的是坐標(biāo)系x′y′z′中的面積微元；Kc為接觸剛度矩陣，該矩陣中的元素可以表示為：

其中：

在此需要說(shuō)明，用上述方法所建立的接觸剛度矩陣為非線性接觸剛度矩陣，該剛度矩陣可以考慮接觸層微變形所引起的剛度系數(shù)的變化，也可以考慮拉桿軸向力的變化而引起的剛度系數(shù)的變化，如果忽略上述兩個(gè)因素，該接觸剛度矩陣可以退化為線性接觸剛度矩陣。

2.3 轉(zhuǎn)子?軸承?密封系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

除了上述建模，采用剛性輪盤(pán)以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有五個(gè)自由度的Timoshenko 梁模型［24］對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子的輪盤(pán)和軸段進(jìn)行建模，同時(shí)考慮上述所建立的拉桿動(dòng)力學(xué)模型、非線性接觸剛度矩陣、非線性油膜力模型和密封力模型，最后拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可以表示為：

其中：

M=Ms+Md，G=Gs+Gd+Cs，

K=Ks+Krod+Kc，Q=Qd，

f=frod+foil+fseal。

式中M，G和K分別代表質(zhì)量，陀螺和剛度矩陣；Q表示不平衡激勵(lì)力；f表示拉桿引入的廣義力矩、油膜力和密封激振力的向量和；上標(biāo)s 和d 分別代表轉(zhuǎn)子軸段和輪盤(pán)；對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，x=[x1，y1，α1，β1，γ1，…，xn，yn，αn，βn，γn]T表示位移向量。

質(zhì)量矩陣和陀螺儀矩陣的組裝與傳統(tǒng)方法相同，但是剛度矩陣的組裝在這里有所不同，因?yàn)榻佑|層和拉桿引入的剛度矩陣將在組裝后改變剛度矩陣的結(jié)構(gòu)。剛度矩陣的組裝規(guī)則如圖6所示。

圖6 剛度矩陣的組裝規(guī)則示意圖Fig.6 Schematic diagram of the assembly rules of the stiffness matrix

需要說(shuō)明的是，在陀螺矩陣中考慮了轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)阻尼，而在工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)的阻尼通常假設(shè)為瑞利阻尼，也就是說(shuō)阻尼矩陣可以表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，這種能量耗散的模擬方法在數(shù)值分析中具有很大的優(yōu)勢(shì)，能夠滿足一般結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的需求。在本文中，采用瑞利阻尼表示轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)阻尼，該阻尼可以通過(guò)如下公式表示：

式中ωn1和ωn2分別為第一階和第二階固有頻率，單位為r/min；ξ1和ξ2分別為第一階和第二階模態(tài)阻尼比。在本研究中，取ξ1=0.02 和ξ2=0.04。

除此之外，foil表示的是油膜力向量，在這里采用了一種基于短軸承理論的非線性油膜力模型［20］，該模型已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有良好的精度，并且該模型也具有較高的計(jì)算效率：

式中μb表示潤(rùn)滑油黏度；Rb，Lb和hb分別表示軸承半徑、軸承寬度和徑向間隙。在本研究中上述參數(shù)取值為：μb=0.04 Pa·s，Rb=0.04 m，Lb=0.04 m，hb=2×10?3m。無(wú)量綱油膜力fbx，fby表示如下：

上述公式中的函數(shù)A，V，S，G，和α在文獻(xiàn)［22］中有詳細(xì)描述，這里不再贅述。另外，fseal表示密封激勵(lì)力向量。在這里采用Muszynska 模型來(lái)描述非線性密封力，它不僅反映了密封力的非線性特征，而且明確描述了密封力的物理含義。

式中Kf，mf，Df和τf分別表示當(dāng)量剛度、當(dāng)量質(zhì)量、當(dāng)量阻尼和流體周向速度比。這些參數(shù)都是轉(zhuǎn)子位移的非線性函數(shù)，即：

式中e=為轉(zhuǎn)子相對(duì)偏心位移，其中，Cr為密封間隙；n，b和τ0均為與迷宮密封結(jié)構(gòu)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般τ0<1/2。Kf，Df以及mf可以用Childs 提出的動(dòng)力學(xué)計(jì)算公式計(jì)算得出：

其中：

式中σf為摩擦損失梯度系數(shù)；ξ為密封介質(zhì)周向進(jìn)口損失系數(shù)；lf為密封腔體寬度；v為當(dāng)量軸向速度；Rf為密封半徑；ΔP為氣體通過(guò)密封后的當(dāng)量壓降；m0和n0為Hirs 湍流方程的系數(shù)；Ra和Rv分別為軸向和周向Reynolds 數(shù)；υ為氣體動(dòng)態(tài)黏度系數(shù)。上述密封參數(shù)分別取值為：Cr=1×10?3m，ξ=0.1，lf=0.04 m，v=10，Rf=8.1×10?3m，ΔP=1×106Pa，m0=0.25，n0=0.079，υ=1.5×10?5。

為了求解方便，引入了無(wú)量綱因子δ，將動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行無(wú)量綱處理：

將上述公式代入到動(dòng)力學(xué)方程中，得到無(wú)量綱化的動(dòng)力學(xué)方程為：

公式（27）可以通過(guò)數(shù)值方法求解。本文采用Newmark-β積分方法求解是因?yàn)樗且环N在時(shí)域內(nèi)求解非線性方程的魯棒算法。這里在求解動(dòng)力學(xué)方程（28）的每個(gè)子步驟中都需要判斷接觸層的接觸狀態(tài)，然后根據(jù)判斷出的接觸狀態(tài)，決定使用相應(yīng)的策略計(jì)算接觸剛度矩陣Kc。當(dāng)完成所有計(jì)算步驟或接觸層完全分離時(shí)，終止計(jì)算過(guò)程，計(jì)算流程如圖7所示。

圖7 計(jì)算流程圖Fig.7 Schematic diagram of the calculation process

3 計(jì)算結(jié)果及分析

在前面的研究中，首先對(duì)周向拉桿轉(zhuǎn)子的拉桿以及接觸端面進(jìn)行了建模，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)建立拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并分析一些結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。除了上述已經(jīng)給出的密封和軸承參數(shù)外，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of the rod?fastening rotor

計(jì)算得到預(yù)緊力為1.2 kN 時(shí)，拉桿轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為4558.3 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為10425 r/min；預(yù)緊力為4.8 kN 時(shí)，拉桿轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為5050.7 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為10618 r/min，連續(xù)轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為5320.8 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為10678 r/min。

如圖8所示，將拉桿轉(zhuǎn)子離散為具有14 個(gè)Timoshenko 梁?jiǎn)卧?8 個(gè)節(jié)點(diǎn)、四個(gè)剛性輪盤(pán)的有限元模型。周向分布拉桿的兩端點(diǎn)分布在節(jié)點(diǎn)5 和14。在節(jié)點(diǎn)（6，7），（9，10）和（12，13）之間形成三個(gè)接觸界面。為了進(jìn)行比較分析，同樣建立了具有四個(gè)剛性輪盤(pán)的連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的有限元模型，該模型具有11 個(gè)單元和12 個(gè)節(jié)點(diǎn)。除拉桿和接觸界面外，該轉(zhuǎn)子與拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相同。兩個(gè)轉(zhuǎn)子的不平衡力都來(lái)自四個(gè)輪盤(pán)的質(zhì)量偏心，設(shè)定為ea=eb=ec=ed=e=1×10?4m。

圖8 兩種轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)有限元模型Fig.8 Finite element model of two kinds of rotor-bearing-seal system

3.1 預(yù)緊力的影響

首先分析了拉桿預(yù)緊力對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響規(guī)律。提取了連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)和具有12 根拉桿且預(yù)緊力均勻分布的拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)中左軸承處節(jié)點(diǎn)x方向的頻譜圖，如圖9所示，圖中X表示無(wú)量綱頻譜幅值。

圖9 轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)頻譜圖Fig.9 Spectrum diagram of rotor-bearing-seal system

在圖9（a），（b）中，總預(yù)緊力分別為1.2 kN 和4.8 kN。由圖9（a）可以看出，在低速范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)（Ω≤6000 r/min），拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的振動(dòng)主要由轉(zhuǎn)子的不平衡量引起的，頻譜圖中僅存在單一的工頻成分fr。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的升高，當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為Ω=6000 r/min 的時(shí)候，0.5 倍工頻分量、1.5倍工頻分量和2 倍工頻分量同時(shí)出現(xiàn)；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω=12600 r/min 的時(shí)候，0.5 倍工頻分量消失，并且在此區(qū)間（Ω∈[6000 12600]r/min），0.5 倍工頻占主導(dǎo)地位，此時(shí)可以知道，系統(tǒng)出現(xiàn)了油膜渦動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Ω∈[6000 8400]r/min 時(shí)，系統(tǒng)同時(shí)存在四種頻率成分的。隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω≥12600 r/min 時(shí)，除了工頻外，系統(tǒng)還出現(xiàn)了油膜失穩(wěn)頻率fw2和氣膜失穩(wěn)頻率fw1，以及與它們相關(guān)的組合頻率。此時(shí)系統(tǒng)的自激頻率成分（fw）、系統(tǒng)工頻（fr）以及他們的組合頻率同時(shí)存在，且自激頻率成分占主導(dǎo)地位，而組合頻率成分表明了油膜力與密封力的耦合作用。

對(duì)比圖9（a）～（c）可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)緊力對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性影響很大，同時(shí)拉桿轉(zhuǎn)子與連續(xù)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性有很大區(qū)別。如圖9（a），（b）所示，隨著預(yù)緊力由1.2 kN 增加到4.8 kN，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)中0.5 倍工頻（0.5fr）出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速下限值由6000 r/min 降低為5400 r/min，并逐漸逼近連續(xù)轉(zhuǎn)子0.5 倍工頻（0.5fr）出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速下限值4800 r/min；同樣隨著預(yù)緊力的增大，拉桿轉(zhuǎn)子0.5 倍工頻消失的轉(zhuǎn)速上限值由12600 r/min 增大為15600 r/min，也逐漸逼近連續(xù)轉(zhuǎn)子0.5 倍工頻（0.5fr）消失的轉(zhuǎn)速上限值17700 r/min。除此之外，預(yù)緊力的增加同樣改變了組合頻率出現(xiàn)與消失的閾值。例如，隨著預(yù)緊力的增加，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)1.5倍工頻（1.5fr）出現(xiàn)的范圍會(huì)變大，同樣逐漸逼近連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的頻率范圍。在Ω∈[0 30000]r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著拉桿轉(zhuǎn)子預(yù)緊力的增加，有些組合頻率成分已經(jīng)不在顯示的范圍內(nèi)。例如，隨著預(yù)緊力的增加，組合頻率成分5fw1和5fw2消失在了該范圍內(nèi)。上述現(xiàn)象表明，預(yù)緊力會(huì)影響激振頻率與組合頻率出現(xiàn)與消失的閾值，隨著預(yù)緊力的繼續(xù)增加，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性逐漸接近連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

這里還可以發(fā)現(xiàn)，連續(xù)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)油膜渦動(dòng)（0.5fr）的轉(zhuǎn)速是低于拉桿轉(zhuǎn)子出現(xiàn)油膜渦動(dòng)的轉(zhuǎn)速的，而油膜渦動(dòng)是引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的一個(gè)重要原因，因此可以認(rèn)為，在結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時(shí)，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性是高于連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的。同樣，由于0.5 倍工頻（0.5fr）消失的轉(zhuǎn)速上限值等于轉(zhuǎn)子出現(xiàn)自激振蕩頻率（fw）的閾值，因此預(yù)緊力的增加提高了轉(zhuǎn)子出現(xiàn)自激振蕩頻率（fw）的閾值。

3.2 預(yù)緊力不均的影響

預(yù)緊力不均對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律如圖10所示。將相對(duì)位置不同的兩個(gè)故障拉桿的預(yù)緊力以及其彈性模量設(shè)置為0，目的是為了模擬轉(zhuǎn)子部分拉桿出現(xiàn)斷裂導(dǎo)致預(yù)緊力出現(xiàn)不均的情況，同時(shí)也研究故障拉桿的相對(duì)位置對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。對(duì)比圖10與圖9（b），可以發(fā)現(xiàn)預(yù)緊力不均對(duì)于拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性具有重要影響。

圖10 不均勻預(yù)緊力下，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)頻譜圖Fig.10 Spectrum cascades of the rod-fastening rotor-bearingseal system under unevenly distributed preload

首先預(yù)緊力不均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)新的頻率成分，例如fw3和fw4及其組合頻率成分，并且故障拉桿的相對(duì)位置會(huì)對(duì)于系統(tǒng)的組合頻率成分產(chǎn)生重要影響。當(dāng)兩故障拉桿的位置相鄰時(shí)（如圖10（c）所示），自激振蕩頻率fw3和fw4并不明顯，同時(shí)系統(tǒng)存在組合頻率成分3fw4，但不存在組合頻率成分3fw3；隨著兩故障拉桿由鄰位（如圖10（c）所示）向?qū)ξ唬ㄈ鐖D10（a）所示）變化，自激振蕩頻率fw3和fw4逐漸變得明顯，組合頻率成分3fw3也從無(wú)到有，逐步變得明顯。由此可以通過(guò)頻率成分的變化來(lái)判斷故障拉桿的相對(duì)位置，這對(duì)于拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的健康監(jiān)測(cè)以及故障診斷有理論指導(dǎo)意義。除此之外，接近鄰位的故障拉桿更明顯地降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)兩故障拉桿處于對(duì)位時(shí)（如圖10（a）所示），系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω=5700 r/min 時(shí)出現(xiàn)了渦動(dòng)頻率fl；當(dāng)兩故障拉桿接近鄰位時(shí)（如圖10（c）所示），系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω=3000 r/min 時(shí)出現(xiàn)了渦動(dòng)頻率fl。因此可以得出結(jié)論，隨著兩故障拉桿由對(duì)位向鄰位變化，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，隨著兩故障拉桿由對(duì)位逐漸變?yōu)猷徫?，拉桿所產(chǎn)生的不平衡彎矩會(huì)變大，同時(shí)預(yù)緊力不均導(dǎo)致的接觸層在兩垂直方向上的彎曲剛度的差異也變大，這導(dǎo)致了系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯降低。

4 結(jié) 論

本文首先建立了表征輪盤(pán)之間的接觸效應(yīng)的非線性接觸剛度矩陣，在非線性接觸剛度矩陣中考慮了轉(zhuǎn)子變形對(duì)剛度系數(shù)的影響以及由于接觸界面局部區(qū)域的分離而引起的接觸剛度降低。其次建立了周向拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。最后用頻譜圖分析了不同預(yù)緊力和不均勻預(yù)緊力對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。得出結(jié)論如下：

（1）隨著預(yù)緊力的增加，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性逐漸接近連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)具有更高的穩(wěn)定性。

（2）預(yù)緊力不均降低了拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)兩故障拉桿處于鄰位時(shí)，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)穩(wěn)定性急劇降低。

（3）預(yù)緊力不均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)新的自激振蕩頻率成分，并且故障拉桿的相對(duì)位置對(duì)于系統(tǒng)的組合頻率成分也會(huì)有重要影響。隨著兩故障拉桿的相對(duì)位置由鄰位到對(duì)位變化，自激振蕩頻率fw3和fw4逐漸變得明顯，組合頻率成分3fw3也從無(wú)到有并且逐步變得明顯。由此可以通過(guò)自激振蕩頻率及其組合頻率成分的變化來(lái)診斷故障拉桿的相對(duì)位置。