佟 華 張玉濤 齊倩倩 王遠(yuǎn)哲 王大鵬

1 中國(guó)氣象局地球系統(tǒng)數(shù)值預(yù)報(bào)中心，北京 100081 2 災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081

提 要： 基于CMA模式體系的四個(gè)模式(CMA-GFS、CMA-REPS、CMA-MESO 3 km、CMA-MESO 1 km)和2020年12月1日至2021年3月15日的近地面要素2 m溫度、10 m風(fēng)速、2 m相對(duì)濕度預(yù)報(bào)，對(duì)京津冀地區(qū)復(fù)雜地形下冬季誤差訂正后的各要素進(jìn)行基于貝葉斯模型平均(BMA)方法的多模式集成試驗(yàn)。結(jié)果表明，每個(gè)模式各要素誤差訂正后的均方根誤差都有明顯的減小。BMA方法多模式集成后預(yù)報(bào)效果優(yōu)于每一個(gè)參加模式，2 m溫度BMA預(yù)報(bào)較幾個(gè)模式原始誤差的改進(jìn)在0.5～1.4℃，均方根誤差減少了20%～40%，10 m風(fēng)速和2 m相對(duì)濕度的均方根誤差分別減少了12%～45%和25%～35%。各要素均方根誤差水平分布表明不同要素在不同地形高度的地區(qū)誤差分布明顯不同，此方法使得京津冀地區(qū)的誤差顯著減小。此外，BMA預(yù)報(bào)的概率分布情況可定量地預(yù)測(cè)各要素的不確定性。

引 言

隨著數(shù)值預(yù)報(bào)技術(shù)不斷進(jìn)步，準(zhǔn)確率不斷提高，數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果已經(jīng)成為預(yù)報(bào)員的重要參考。而來(lái)自不同研發(fā)單位、不同分辨率、不同預(yù)報(bào)特點(diǎn)的海量數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品對(duì)預(yù)報(bào)員的高效使用產(chǎn)生了較大挑戰(zhàn)，迫切需要對(duì)多種預(yù)報(bào)特色的預(yù)報(bào)產(chǎn)品基于檢驗(yàn)進(jìn)行多模式統(tǒng)計(jì)后處理集成，從而獲得效果更優(yōu)的預(yù)報(bào)結(jié)果。在多模式集成技術(shù)中，貝葉斯模式平均(Bayesian model averaging，BMA)方法是一種非常有效的提高模式預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的方法(Raftery et al，2005；代刊等，2018)，此方法將觀測(cè)與不同模式得出的預(yù)報(bào)結(jié)果作為先驗(yàn)信息，通過(guò)求解參數(shù)，計(jì)算各模式相對(duì)最優(yōu)的權(quán)重等參考值，此權(quán)重就是預(yù)報(bào)變量后驗(yàn)概率分布，代表著每個(gè)模型在訓(xùn)練階段相對(duì)的預(yù)報(bào)技巧。再經(jīng)過(guò)對(duì)偏差校正后的單個(gè)模型概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)加權(quán)平均，得到多模式成員預(yù)報(bào)的連續(xù)的PDF，它不偏好也不摒棄各個(gè)模型，而是對(duì)各個(gè)模型結(jié)果進(jìn)行綜合，融合更多信息，以發(fā)揮各模型優(yōu)勢(shì)，因此其預(yù)測(cè)均方根誤差通常小于單個(gè)預(yù)測(cè)的誤差。自從Raftery et al(2005)、Gneiting and Raftery(2005)指出BMA方法對(duì)天氣預(yù)測(cè)非常有效后， BMA方法在氣溫、風(fēng)速、降水、能見(jiàn)度等天氣和氣候預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用。劉建國(guó)等(2013)基于TIGGE多模式集合預(yù)報(bào)資料進(jìn)行24 h氣溫的概率預(yù)報(bào)，極大地提高了地面氣溫的預(yù)報(bào)技巧。智協(xié)飛等(2018)基于BMA方法對(duì)地面氣溫延伸期概率預(yù)報(bào)，提高了延伸期溫度預(yù)報(bào)技巧，進(jìn)一步展示出超級(jí)集合產(chǎn)品進(jìn)行BMA概率預(yù)報(bào)的應(yīng)用潛力。陳朝平等(2010)、韓焱紅等(2013)利用BMA方法對(duì)區(qū)域和全球集合預(yù)報(bào)模式的降水概率預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行修正，更新的概率分布有效增強(qiáng)了暴雨可能出現(xiàn)的信號(hào)。祁海霞等(2020)基于降水集合預(yù)報(bào)資料，對(duì)清江流域的降水預(yù)報(bào)進(jìn)行試驗(yàn)分析，BMA模型預(yù)報(bào)比原始集合預(yù)報(bào)有更高預(yù)報(bào)技巧。Sloughter et al(2010；2013)的研究表明BMA訂正方法能夠明顯地改善北美洲西北部地區(qū)的最大風(fēng)速和風(fēng)向的預(yù)報(bào)。石嵐等(2017)利用BMA模型對(duì)ECMWF集合風(fēng)速預(yù)報(bào)產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)報(bào)校準(zhǔn)，減小了風(fēng)速預(yù)報(bào)誤差，MAE降低了11.7%。Chmielecki and Raftery(2011)對(duì)能見(jiàn)度要素進(jìn)行BMA概率預(yù)報(bào)研究，改善了原始集合模式能見(jiàn)度預(yù)報(bào)的概率密度函數(shù)。

中國(guó)新一代數(shù)值天氣預(yù)報(bào)系統(tǒng)GRAPES(Global and Regional Assimilation and PrEdiction System-Mesoscales Ensemble Prediction System)是中國(guó)氣象局自主研究并初步建立的多尺度通用資料同化與數(shù)值天氣預(yù)報(bào)系統(tǒng)，建成了從區(qū)域3～10 km 到全球25～50 km分辨率的確定性與集合預(yù)報(bào)的完整數(shù)值天氣預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)技術(shù)體系(沈?qū)W順等，2020；薛紀(jì)善和陳德輝，2008)，現(xiàn)統(tǒng)一更名為CMA模式。2020年CMA數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)體系主要包括CMA-GFS全球中期預(yù)報(bào)系統(tǒng)(Zhang et al，2019；Chen et al，2020)、CMA-MESO區(qū)域高分辨率預(yù)報(bào)系統(tǒng)(黃麗萍等，2017)、CMA-GEPS全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)(李曉莉等，2019)、CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)(陳靜和李曉莉，2020；張涵斌等，2014)、CMA-TYM區(qū)域臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)系統(tǒng)(麻素紅和陳德輝，2018)等，為氣象預(yù)報(bào)服務(wù)和防災(zāi)減災(zāi)提供重要的支撐作用。為更好地提供氣象保障服務(wù)，發(fā)揮CMA各模式的優(yōu)點(diǎn)及整個(gè)模式體系的綜合效益，需要對(duì)CMA體系產(chǎn)品進(jìn)行誤差訂正及多模式集成技術(shù)進(jìn)行模式融合，得到集成預(yù)報(bào)產(chǎn)品，為預(yù)報(bào)員提供更準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)服務(wù)。

2022年北京冬奧會(huì)首次在冬季季風(fēng)性大陸氣候地區(qū)舉行，大部分戶外雪上賽事在地形復(fù)雜的延慶賽區(qū)和張家口賽區(qū)舉行，氣象條件在不同地點(diǎn)的差異非常大，而且賽事對(duì)氣象要素的要求也非常嚴(yán)格，因此對(duì)京津冀高精細(xì)化次公里分辨率的近地面氣象要素預(yù)報(bào)，而以往對(duì)北方冬季復(fù)雜地形下近地面氣象要素的精細(xì)化預(yù)報(bào)研究較少。另一方面，之前的集成研究主要針對(duì)ECMWF集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品以及TIGGE超級(jí)集合產(chǎn)品，對(duì)同一個(gè)模式體系不同分辨率模式進(jìn)行集成以提高模式體系的預(yù)報(bào)技巧的研究還不多見(jiàn)。本文旨在針對(duì)CMA模式體系不同分辨率模式對(duì)不同要素預(yù)報(bào)技巧存在差異并各有優(yōu)勢(shì)的特點(diǎn)，對(duì)CMA不同分辨率模式進(jìn)行集成，以獲得復(fù)雜地形下更準(zhǔn)確的近地面要素預(yù)報(bào)及其概率特點(diǎn)，為北京冬奧會(huì)氣象預(yù)報(bào)服務(wù)提供更精細(xì)化更有準(zhǔn)確的要素預(yù)報(bào)產(chǎn)品。

1 多模式集成方法介紹

本文中采用首先對(duì)CMA體系中的每一個(gè)模式分別進(jìn)行誤差訂正去除系統(tǒng)誤差，然后再進(jìn)行多模式集成的方法，得到各近地面要素的集成預(yù)報(bào)結(jié)果。

1.1 誤差訂正方法介紹

采用一階自適應(yīng)的卡爾曼濾波方法，這是一種基于卡爾曼濾波思想，通過(guò)不斷對(duì)模式誤差進(jìn)行更新，獲得當(dāng)前時(shí)刻的誤差估計(jì)值，來(lái)降低偏差尺度的方法(Cui et al, 2012；佟華等，2014)。這種方法既考慮了氣候平均預(yù)報(bào)誤差特征，保證了估計(jì)誤差整體的穩(wěn)定性，又加入了臨近時(shí)刻誤差信息，融入了天氣系統(tǒng)連續(xù)性特點(diǎn)，將二者以權(quán)重系數(shù)相結(jié)合，共同估計(jì)遞減平均誤差。公式如下：

Bi(t)=(1-ω)Bi(t-1)+

ω[fi(t-1)-Oi(t-1)]

(1)

Fi(t)=fi(t)-Bi(t)

(2)

式中：t代表當(dāng)前預(yù)報(bào)時(shí)間，i代表各站點(diǎn)，fi和Oi分別代表各站點(diǎn)的預(yù)報(bào)值和對(duì)應(yīng)時(shí)間的觀測(cè)值，Bi(t)定義為當(dāng)前預(yù)報(bào)時(shí)間經(jīng)過(guò)權(quán)重平均后的模式預(yù)報(bào)偏差估算值，通過(guò)權(quán)重系數(shù)ω的選擇，對(duì)兩個(gè)不同時(shí)段(前一天和歷史累積)的模式預(yù)報(bào)偏差加權(quán)平均而獲得。對(duì)于權(quán)重系數(shù)，本文選用0.05，該系數(shù)是根據(jù)中國(guó)氣象局2017年參加ICE-POP 2018冬季試驗(yàn)時(shí)做的敏感性試驗(yàn)確定的(張玉濤等，2020)。利用系統(tǒng)平均加權(quán)誤差Bi(t)對(duì)預(yù)報(bào)值fi(t)進(jìn)行誤差訂正，得到各站點(diǎn)當(dāng)前預(yù)報(bào)時(shí)間訂正后的預(yù)報(bào)值Fi(t)。

1.2 BMA多模式集成方法介紹

BMA是一種結(jié)合多個(gè)模型進(jìn)行聯(lián)合推斷和預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)后處理方法，是多個(gè)模型后驗(yàn)分布的加權(quán)平均(Raftery et al,2005)。令f=f1,…,fK，分別假定f是K個(gè)不同數(shù)值模式的預(yù)報(bào)結(jié)果，y代表需要預(yù)報(bào)的變量，YT代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)。BMA預(yù)報(bào)的概率密度函數(shù)PDF可表示為如下的多模式預(yù)報(bào)加權(quán)平均的形式：

(3)

y|(fk,YT)～gk(ak+bkfk，σ2)

(4)

對(duì)于風(fēng)的預(yù)報(bào)，由于風(fēng)速的概率密度分布大多呈現(xiàn)偏態(tài)的特點(diǎn)，很多研究使用Gamma分布作為風(fēng)速的分布函數(shù)(Sloughter et al，2010；Eide et al,2017)，也有研究采用截?cái)嗾龖B(tài)分布(Frogneret al，2016；石嵐等，2017)。本研究對(duì)于研究區(qū)域大量的觀測(cè)分布顯示，風(fēng)場(chǎng)和濕度場(chǎng)可近似滿足截?cái)嗾龖B(tài)分布，為了方便各個(gè)要素統(tǒng)一處理，假定地面風(fēng)和相對(duì)濕度服從截?cái)嗾龖B(tài)分布，其中風(fēng)速：g(x|μ,σ)=0,x<0；相對(duì)濕度：g(x|μ,σ)=0,x<0 或x>100。

由式(4)和式(3)可知BMA預(yù)報(bào)均值，即BMA模型多模式集成的確定性預(yù)報(bào)結(jié)果表示為：

(5)

然后使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用EM算法(expectation maximization algorithm)進(jìn)行極大似然估計(jì)，通過(guò)極大似然原則求解對(duì)數(shù)似然函數(shù)來(lái)求解BMA預(yù)報(bào)模型參數(shù)wk(k=1,2,…,K)：

L(w1,…,wk,σ2)=

(6)

假設(shè)預(yù)報(bào)誤差在空間s與時(shí)間t上相互獨(dú)立，上述方程由于不存在解析的極大值解，參數(shù)wk(k=1,2,…,K)與σ2需要進(jìn)行迭代求解獲得。

BMA方法進(jìn)行多模式集成預(yù)報(bào)主要包括以下幾個(gè)步驟：(1)確定訓(xùn)練期長(zhǎng)度；(2)對(duì)訓(xùn)練期數(shù)據(jù)采用EM算法進(jìn)行模型參數(shù)率定，獲得相應(yīng)的BMA模型；(3)設(shè)計(jì)訓(xùn)練期為一個(gè)滑動(dòng)窗口進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)報(bào)，即BMA采用先前的N天作為訓(xùn)練期進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練出的BMA系數(shù)應(yīng)用到下一天的BMA模型預(yù)報(bào)中，從而每一天動(dòng)態(tài)建立研究區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的BMA模型。

2 研究區(qū)域和資料

將試驗(yàn)區(qū)域定為東西方向約700 km、南北方向約680 km的京津冀地區(qū)范圍，分辨率為0.01°×0.01°。圖1為試驗(yàn)區(qū)域的地形高度，整個(gè)區(qū)域呈現(xiàn)西北地形高、東部和南部地形低的特點(diǎn)。西北部山區(qū)地形高度都在1000 m以上，東南部平原則基本在100 m以下。采用CMA模式體系的CMA-GFS、CMA-REPS、CMA-MESO 3 km、CMA-MESO 1 km模式系統(tǒng)進(jìn)行多模式集成試驗(yàn)，試驗(yàn)要素包含2 m溫度和相對(duì)濕度、10 m風(fēng)。其中CMA-MESO 1 km 模式是面向精細(xì)化預(yù)報(bào)需求，基于CMA-MESO 3 km 高分辨率快速循環(huán)同化預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)系統(tǒng)，通過(guò)提高模式動(dòng)力框架計(jì)算精度和穩(wěn)定性，引進(jìn)更為精細(xì)的下墊面資料，選擇合適的物理過(guò)程參數(shù)化方案組合等，所建立的覆蓋京津冀的重點(diǎn)區(qū)域1 km分辨率的CMA-MESO高分辨率數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)。首先對(duì)四個(gè)模式分別進(jìn)行空間和時(shí)間降尺度，空間降尺度采用雙線性插值，時(shí)間降尺度采用線性插值,形成京津冀地區(qū)1 km分辨率和每小時(shí)間隔的統(tǒng)一的格點(diǎn)預(yù)報(bào)場(chǎng)。再基于國(guó)家氣象信息中心1 km分辨率多源氣象數(shù)據(jù)融合格點(diǎn)實(shí)況產(chǎn)品進(jìn)行誤差訂正。這個(gè)格點(diǎn)實(shí)況產(chǎn)品是利用數(shù)據(jù)融合和數(shù)據(jù)同化技術(shù)，綜合地面自動(dòng)氣象站、雷達(dá)、衛(wèi)星等多種來(lái)源觀測(cè)資料及多模式模擬數(shù)據(jù)，獲得的高精度、高質(zhì)量、時(shí)空連續(xù)的多源數(shù)據(jù)融合氣象格點(diǎn)產(chǎn)品(師春香等，2018；2019)。采用一階自適應(yīng)的卡爾曼濾波方法，分別得到四個(gè)模式誤差訂正后的預(yù)報(bào)結(jié)果。其中CMA-REPS區(qū)域集合預(yù)報(bào)模式的誤差訂正采用對(duì)控制預(yù)報(bào)進(jìn)行卡爾曼濾波得到誤差文件，再應(yīng)用到每個(gè)成員進(jìn)行訂正的方法。然后使用BMA方法進(jìn)行四個(gè)模式的集成，根據(jù)選取的訓(xùn)練期，計(jì)算每個(gè)模式的權(quán)重系數(shù)w和方差，每天動(dòng)態(tài)建立BMA模型。使用各模式00時(shí)(世界時(shí)，下同)起報(bào)的0～24 h預(yù)報(bào)，從2020年12月1日開(kāi)始進(jìn)行訂正和集成試驗(yàn)，對(duì)2021年2月1日至3月15日進(jìn)行預(yù)報(bào)并檢驗(yàn)其預(yù)報(bào)效果。

圖1 模擬區(qū)域地形海拔高度Fig.1 Terrain height in simulated domain

3 預(yù)報(bào)試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 訓(xùn)練期長(zhǎng)度確定

使用BMA方法進(jìn)行多模式集成，不同的訓(xùn)練期長(zhǎng)度會(huì)對(duì)集成結(jié)果產(chǎn)生影響，因此需要對(duì)BMA方法的訓(xùn)練期長(zhǎng)度確定進(jìn)行試驗(yàn)。表1分別是訓(xùn)練期為20、25、30 、35、40 d的2 m溫度、10 m風(fēng)速和2 m相對(duì)濕度24 h平均的均方根誤差比較，綜合對(duì)比各要素各時(shí)效不同訓(xùn)練期的誤差情況可見(jiàn)，訓(xùn)練期為30 d時(shí)綜合誤差最小，因此使用此訓(xùn)練期長(zhǎng)度進(jìn)行后續(xù)的分析和評(píng)估。

表1 不同訓(xùn)練期均方根誤差比較Table 1 Comparison of RMSE in different training periods

3.2 多模式集成預(yù)報(bào)試驗(yàn)及檢驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)2021年2月1日至3月15日00時(shí)起報(bào)的24 h內(nèi)的逐小時(shí)多模式集成預(yù)報(bào)進(jìn)行評(píng)估檢驗(yàn)。圖2分別為CMA-GFS、CMA-REPS、CMA-MESO 3 km、CMA-MESO 1 km四個(gè)模式2 m溫度(圖2a)、10 m風(fēng)速(圖2b)和2 m相對(duì)濕度(圖2c)在原始、訂正后和BMA集成的0～24 h預(yù)報(bào)均方根誤差格點(diǎn)平均。由圖可見(jiàn)，三個(gè)要素各個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)效誤差訂正后都較模式原始預(yù)報(bào)有明顯改進(jìn)，而模式集成后的誤差在各個(gè)時(shí)效都明顯優(yōu)于每個(gè)模式的訂正結(jié)果。

圖2 各模式不同預(yù)報(bào)時(shí)效的(a)2 m溫度，(b)10 m風(fēng)速，(c)2 m相對(duì)濕度預(yù)報(bào)的原始、訂正后和集成后均方根誤差對(duì)比Fig.2 The root-mean-square error (RMSE) comparison of the original, corrected and blended forecast about (a) 2 m temperature, (b) 10 m wind speed, (c) 2 m relative humidity of each model in 0-24 h lead time

2 m溫度方面，四個(gè)模式的原始誤差、訂正和集成后的誤差都呈隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加逐漸增大的趨勢(shì)。對(duì)于不同時(shí)效，訂正后的溫度預(yù)報(bào)誤差較訂正前有明顯減小，均方根誤差減小在0.2～1.0℃。四個(gè)模式總體效果比較來(lái)看，CMA-MESO 1 km溫度的原始預(yù)報(bào)與訂正后的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于其他三個(gè)模式，其中原始誤差較其他模式的優(yōu)勢(shì)在0.5℃左右，訂正后優(yōu)勢(shì)為0.2℃，可見(jiàn)原始誤差越大的訂正效果越明顯。多模式集成后雖然仍像原始結(jié)果一樣存在一定日變化，總體均方根誤差在1.8～2.2℃，較訂正后預(yù)報(bào)誤差最小的模式又有0.3℃的改善，較幾個(gè)模式原始誤差的改善在0.5～1.4℃，誤差改善率為20%～40%。

10 m風(fēng)速方面，總體看四個(gè)模式的預(yù)報(bào)效果相差明顯，尤其在9 h時(shí)效以后。區(qū)域格點(diǎn)平均的均方根誤差從小到大分別是CMA-GFS、CMA-MESO 1 km、CMA-MESO 3 km、CMA-REPS，而且誤差小的模式原始誤差甚至優(yōu)于誤差稍大的模式的訂正后誤差。各個(gè)模式中，CMA-GFS的風(fēng)速誤差最小且優(yōu)勢(shì)明顯，原始誤差在2 m·s-1左右，訂正后誤差約為1.8 m·s-1，并且不同時(shí)效的預(yù)報(bào)誤差很穩(wěn)定，并沒(méi)有其他三個(gè)模式誤差隨時(shí)效延長(zhǎng)而增長(zhǎng)的趨勢(shì)。這些都和在日常的風(fēng)速預(yù)報(bào)中全球模式如ECMWF、CMA-GFS和NCEP_GFS模式誤差穩(wěn)定小于區(qū)域模式的情況相符,分析原因認(rèn)為全球模式對(duì)于大的形勢(shì)場(chǎng)預(yù)報(bào)較區(qū)域模式更穩(wěn)定。四個(gè)模式集成后,結(jié)果仍略優(yōu)于CMA-GFS訂正結(jié)果，均方根誤差在1.75 m·s-1左右，并且預(yù)報(bào)誤差穩(wěn)定，隨預(yù)報(bào)時(shí)效的增加誤差增大不明顯。BMA 集成后較幾個(gè)模式原始誤差的改善在0.3～1.4 m·s-1，誤差改善率約為12%～45%。

2 m相對(duì)濕度的訂正和集成效果非常明顯，每個(gè)模式經(jīng)過(guò)訂正后均方根誤差都減小了4%左右，多模式集成之后誤差又減小了1%～4%。四個(gè)模式隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加均方根誤差表現(xiàn)有所不同，其中CMA-REPS、CMA-MESO 3 km、CMA-MESO 1 km的原始誤差非常接近，訂正后的誤差結(jié)果也非常相似，都是在1～6 h時(shí)效誤差有所下降，之后開(kāi)始逐漸上升,訂正后的誤差從10%左右增加到24 h預(yù)報(bào)的15%。而CMA-GFS的誤差隨時(shí)效的變化明顯與其他三個(gè)模式不同，其在9 h時(shí)效之前的誤差是穩(wěn)定上升的趨勢(shì)，均方根誤差比其他三個(gè)模式大3%左右，而9 h時(shí)效后誤差開(kāi)始逐漸下降，總體誤差在12%～14%，到15 h時(shí)效后均方根誤差開(kāi)始比其他三個(gè)模式更低。多模式集成預(yù)報(bào)同樣隨著時(shí)效增加誤差改善得越明顯，最終誤差在9%～12%，改善率為25%～35%。

3.3 各模式權(quán)重對(duì)比

圖3分別為相應(yīng)的四個(gè)模式各時(shí)效2 m溫度(圖3a)、10 m風(fēng)速(圖3b)、2 m相對(duì)濕度(圖3c)的集成權(quán)重系數(shù)對(duì)比，由圖可見(jiàn)，各要素各時(shí)效的集成權(quán)重是根據(jù)模式的預(yù)報(bào)效果動(dòng)態(tài)改變的。如圖3b的10 m風(fēng)速預(yù)報(bào)中，CMA-GFS模式的風(fēng)速誤差明顯小于其他三個(gè)模式，它的權(quán)重系數(shù)達(dá)到0.4～0.55。CMA-MESO 1 km預(yù)報(bào)誤差位列次席，且隨著時(shí)效增加誤差穩(wěn)定并有減小的趨勢(shì)，與CMA-GFS的誤差逐漸接近，因此在9 h時(shí)效以后權(quán)重占比明顯增加，達(dá)到0.3～0.4。CMA-MESO 3 km和CMA-REPS因誤差相對(duì)最大，權(quán)重系數(shù)很小，為 0.1 左右。對(duì)于2 m相對(duì)濕度(圖3c)，各模式的集成權(quán)重系數(shù)與模式預(yù)報(bào)誤差的變化趨勢(shì)非常一致，在預(yù)報(bào)前期CMA-GFS誤差相對(duì)較大的時(shí)效，集成權(quán)重系數(shù)相對(duì)最小，隨著后期預(yù)報(bào)誤差減小，權(quán)重系數(shù)也迅速增加，到24 h預(yù)報(bào)時(shí)達(dá)到了0.4，其他三個(gè)模式則逐漸下降到0.25左右。2 m溫度(圖3a)的權(quán)重系數(shù)也基本符合上述規(guī)律，可見(jiàn)BMA多模式集成方法能夠根據(jù)訓(xùn)練期各模式的預(yù)報(bào)效果動(dòng)態(tài)調(diào)整各模式所占的權(quán)重，從而得到比所有模式預(yù)報(bào)效果更優(yōu)的確定性預(yù)報(bào)結(jié)果。

圖3 各模式不同預(yù)報(bào)時(shí)效的(a)2 m溫度，(b)10 m風(fēng)速，(c)2 m相對(duì)濕度預(yù)報(bào)權(quán)重系數(shù)對(duì)比Fig.3 The weight coefficient comparison of each model about (a) 2 m temperature, (b) 10 m wind speed, (c) 2 m relative humidity in 0-24 h lead time

圖4為2021年2月1日至3月15日平均CMA-MESO 1 km原始模式(圖4a,4c,4e)及多模式集成預(yù)報(bào)(圖4b,4d,4f)的京津冀地區(qū)2 m溫度(圖4a,4b)、10 m風(fēng)速(圖4c,4d)和2 m相對(duì)濕度(圖4e,4f)24 h預(yù)報(bào)均方根誤差水平分布?？傮w來(lái)說(shuō)整個(gè)地區(qū)的誤差都有明顯減小，但不同要素在不同地形高度的地區(qū)誤差分布明顯不同。溫度誤差較大的地區(qū)分布在北京城區(qū)西北向地形較高的山區(qū)，原始誤差可達(dá)到4℃，其他平原地區(qū)誤差在2℃左右，多模式集成后北京西部和北部山區(qū)的誤差減小到2～3℃，城區(qū)及以南地區(qū)則減小到1～2℃。10 m風(fēng)速和2 m相對(duì)濕度的誤差分布與溫度分布正相反，誤差相對(duì)較大的地區(qū)分布在城區(qū)及以南地區(qū)，其原始CMA-MESO 1 km和集成后山區(qū)風(fēng)速誤差從非常不均勻的0～5 m·s-1下降到0～1 m·s-1；而在北京城區(qū)及以南的平原地區(qū)，風(fēng)速誤差從2～5 m·s-1下降到1.5～2.5 m·s-1。相對(duì)濕度誤差從20%～30%降到10%左右，且在進(jìn)行集成后山區(qū)和平原地區(qū)的誤差分布非常均勻，基本不存在地形方面的差異了。綜上分析，多模式集成后三個(gè)要素誤差較大的地區(qū)預(yù)報(bào)效果都有明顯減小，訂正和集成的技術(shù)方案和效果都是較為理想的。

圖4 2021年2月1日至3月15日平均(a,c,e)CMA-MESO 1 km原始模式與(b,d,f)多模式集成預(yù)報(bào)的京津冀地區(qū)(a,b)2 m溫度，(c,d)10 m風(fēng)速，(e,f)2 m相對(duì)濕度24 h預(yù)報(bào)均方根誤差分布Fig.4 Comparison of the 24 h forecast RMSE distribution of (a, b) 2 m temperature， (c, d) 10 m wind speed， (e, f) 2 m relative humidity between (a, c, e) the original CMA-MESO 1 km and (b, d, f) multi-model blending forcast averaged from 1 Febuary to 15 March 2021

3.4 個(gè)例分析

3.4.1 確定性預(yù)報(bào)分析

對(duì)2021年3月9日00時(shí)起報(bào)24 h預(yù)報(bào)進(jìn)行了個(gè)例分析?？紤]到統(tǒng)計(jì)后處理主要的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)較穩(wěn)定存在的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，因此沒(méi)有選擇較為極端的天氣個(gè)例，而選擇了較為普通的一天：3月9日為個(gè)例。圖5為3月9日00時(shí)起報(bào)24 h預(yù)報(bào)的2 m溫度(圖5a～5d)、10 m風(fēng)速(圖5e～5h)、2 m 相對(duì)濕度(圖5i～5l)的水平分布對(duì)比，其中每行從左至右，分別為觀測(cè)、CMA-MESO 1 km模式原始預(yù)報(bào)、CMA-MESO 1 km訂正結(jié)果、多模式集成結(jié)果。由圖可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)誤差訂正的模式預(yù)報(bào)，都較原始預(yù)報(bào)更接近觀測(cè)實(shí)況。而再經(jīng)過(guò)多模式集成后，則較誤差訂正后的預(yù)報(bào)更進(jìn)一步接近觀測(cè)實(shí)況。如2 m 溫度預(yù)報(bào)，原始預(yù)報(bào)在京津冀地區(qū)北部地形較高的山區(qū)和在北京城區(qū)及以南的平原地區(qū)較實(shí)況分析都偏高4℃左右，經(jīng)過(guò)誤差訂正后都降低了2～3℃，集成后北部山區(qū)和平原北部溫度進(jìn)一步降低，與觀測(cè)非常接近。對(duì)于10 m風(fēng)速，模式原始預(yù)報(bào)中平原地區(qū)的風(fēng)速比觀測(cè)明顯偏強(qiáng)，經(jīng)過(guò)訂正和集成，這一地區(qū)風(fēng)速偏強(qiáng)的程度逐步減弱，集成之后平原地區(qū)的風(fēng)速誤差由3～4 m·s-1降低到1～2 m·s-1。對(duì)于2 m相對(duì)濕度，在大部分預(yù)報(bào)區(qū)域較觀測(cè)明顯偏低，總體偏低20%～30%，誤差訂正后誤差明顯減小，但在預(yù)報(bào)中南部地區(qū)有過(guò)訂正的問(wèn)題，相對(duì)濕度比觀測(cè)略微偏大，而集成后又重新減小，基本分布和數(shù)值都與觀測(cè)非常相似，說(shuō)明訂正集成后的結(jié)果都明顯地減小了整個(gè)區(qū)域的預(yù)報(bào)誤差。

圖5 2021年3月9日00時(shí)起報(bào)24 h預(yù)報(bào)的(a～d)2 m溫度，(e～h)10 m風(fēng)速，(i～l)2 m相對(duì)濕度的水平分布對(duì)比(a,e,i)觀測(cè),(b,f,j)CMA-MESO 1 km模式原始預(yù)報(bào),(c,g,k)CMA-MESO 1 km訂正結(jié)果,(d,h,j)多模式集成結(jié)果Fig.5 Comparison of horizontal distribution of (a-d) 2 m temperature, (e-h) 10 m wind speed, (i-l) 2 m relative humidity in the 24 h forecast started from 00：00 UTC 9 March 2021(a, e, i) observation, (b, f, j) CMA-MESO 1 km model original forecast, (c, g, k) CMA-MESO 1 km correction, (d, h, j) multi-model blending

3.4.2 BMA概率預(yù)報(bào)特征分析

BMA方法不但可以得到確定性預(yù)報(bào)值，它的優(yōu)勢(shì)還在于可以得到預(yù)報(bào)場(chǎng)的概率預(yù)報(bào)特征。以2021年3月9日00時(shí)起報(bào)24 h溫度預(yù)報(bào)為例進(jìn)行BMA概率預(yù)報(bào)分析。圖6為逐小時(shí)區(qū)域格點(diǎn)平均的2 m溫度BMA百分位預(yù)報(bào)和觀測(cè)對(duì)比。BMA方法通過(guò)分析百分位預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，可對(duì)其不確定性給出定量的估計(jì)。由圖可見(jiàn)，逐小時(shí)的觀測(cè)基本落在40～60百分位上，說(shuō)明BMA預(yù)報(bào)的40～60百分位的2 m溫度能將實(shí)況比較好地包含進(jìn)去，而B(niǎo)MA確定性預(yù)報(bào)能較好的預(yù)報(bào)當(dāng)天各預(yù)報(bào)時(shí)效的溫度狀況。

圖6 2021年3月9日00時(shí)起報(bào)逐小時(shí)區(qū)域格點(diǎn)平均的2 m溫度BMA百分位預(yù)報(bào)和觀測(cè)對(duì)比Fig.6 The area-averaging 2 m temperature comparison of BMA percentile forecasts and observations started from 00:00 UTC 9 March 2021

對(duì)研究時(shí)段內(nèi)單個(gè)格點(diǎn)的各要素進(jìn)行BMA概率預(yù)報(bào)研究。BMA概率預(yù)報(bào)可以給出全概率的PDF結(jié)果，表征對(duì)集合預(yù)報(bào)不確定性的概率估計(jì)。如果PDF曲線越尖，區(qū)間范圍越窄，說(shuō)明BMA預(yù)報(bào)的不確定性更小。圖7分別給出地形高度較低的平原格點(diǎn)(38°N、117°E)和北部地形高度較高的山地格點(diǎn)(41.5°N、117°E)2 m溫度和10 m風(fēng)速的PDF曲線。其中圖7a和7b分別為平原格點(diǎn)和山地格點(diǎn)的2 m溫度預(yù)報(bào)PDF，圖7c和7d為兩個(gè)格點(diǎn)的10 m風(fēng)速預(yù)報(bào)PDF。圖7中黑色曲線為BMA預(yù)報(bào)的PDF，黑色垂直實(shí)線為BMA確定性預(yù)報(bào)，藍(lán)色垂直實(shí)線為同一格點(diǎn)的觀測(cè)，兩條紅色垂直虛線分別為BMA預(yù)報(bào)PDF的10、90百分位預(yù)報(bào)值。從2 m溫度預(yù)報(bào)的PDF曲線可見(jiàn)，平原格點(diǎn)2 m 溫度的PDF曲線峰值為0.34，BMA的確定性預(yù)報(bào)位于曲線峰值的位置，與觀測(cè)之間的誤差為0.73℃，而PDF的10～90百分位溫度范圍在5.6～9.3℃，表明溫度預(yù)報(bào)最大可能落在此范圍內(nèi)。山地格點(diǎn)的2 m溫度PDF曲線峰值為0.23，確定性預(yù)報(bào)與格點(diǎn)觀測(cè)誤差為0.74℃，10～90百分位間的溫度范圍為-7.5～0.86℃，與平原格點(diǎn)比較，平原格點(diǎn)的曲線明顯更尖更窄，說(shuō)明山地格點(diǎn)溫度預(yù)報(bào)的不確定性較平原站點(diǎn)要大，與實(shí)際的預(yù)測(cè)相符。綜合上述分析，BMA方法能給出合理的不確定性的預(yù)測(cè)。

圖7 2021年3月9日00時(shí)起報(bào)(a,b)2 m溫度和(c,d)10 m風(fēng)速的24 h預(yù)報(bào)PDF(a,c)平原格點(diǎn)(38°N、117°E),(b,d)山地格點(diǎn)(41.5°N、117°E)(黑色曲線：BMA預(yù)報(bào)PDF，黑色垂直實(shí)線：BMA確定性預(yù)報(bào)，藍(lán)色垂直實(shí)線：觀測(cè)，紅色垂直虛線BMA預(yù)報(bào)PDF的10和90百分位預(yù)報(bào))Fig.7 BMA predictive PDF of (a, b) 2 m temperature and (c, d) 10 m wind speed in 24 h forecast started from 00:00 UTC 9 March 2021 at (a, c) Plain grid (38°N, 117°E) and (b, d) Hilly Area grid (41.5°N, 117°E) (black solid curve: BMA predictive PDF， black solid vertical line: BMA deterministic forecast， blue solid vertical line: observation， red dashed vertical lines: the 10th percentile and 90th percentile forecasts for BMA predictive PDF)

從10 m風(fēng)速預(yù)報(bào)的PDF看，兩個(gè)格點(diǎn)的PDF曲線也有明顯差異。山區(qū)格點(diǎn)較平原格點(diǎn)相比， PDF曲線峰值較高，曲線又尖又窄，表明此平原站點(diǎn)預(yù)報(bào)的不確定性更大。這個(gè)特點(diǎn)與CMA模式在平原的風(fēng)速預(yù)報(bào)偏大明顯，預(yù)報(bào)誤差較大有關(guān)，在應(yīng)用此預(yù)報(bào)結(jié)果時(shí)需要采用一定的概率值。

從單個(gè)格點(diǎn)的概率預(yù)報(bào)可了解溫度和風(fēng)速在某一格點(diǎn)上預(yù)報(bào)值的不確定性，但是單個(gè)格點(diǎn)不能完全反映區(qū)域整體特點(diǎn)。接著從區(qū)域的角度分析CMA模式BMA概率預(yù)報(bào)的特點(diǎn)。圖8給出了CMA多模式集成的2 m溫度以BMA 確定性結(jié)果為中心，區(qū)間為2℃的概率分布(圖 8a)，以及10 m風(fēng)速以BMA確定性結(jié)果為中心，區(qū)間為2 m·s-1的概率分布(圖8b)。由此判斷不同地區(qū)選取哪一個(gè)概率下的預(yù)報(bào)結(jié)果更合理。從2 m溫度預(yù)報(bào)的概率分布可見(jiàn)，概率分布主要受地形高度和海陸分布的影響，在右側(cè)渤海灣地區(qū)的概率值最大，陸地較海洋的概率值是減小的。陸地上在北京城區(qū)及以南的河北省的平原地區(qū)，概率值較大，為50%～80%，而在區(qū)域西北部山區(qū)概率值是減小的，概率在20%～50%。說(shuō)明山區(qū)的溫度預(yù)報(bào)方差和預(yù)報(bào)不確定性是較大的。這與BMA的2 m溫度預(yù)報(bào)的誤差分布很相似，預(yù)報(bào)不確定性較大的地區(qū)其BMA確定性預(yù)報(bào)的誤差較大。

圖8 CMA模式(a)2 m溫度以BMA確定性結(jié)果為中心，區(qū)間為2℃的概率分布；(b)10 m風(fēng)速以BMA確定性結(jié)果為中心，區(qū)間為2 m·s-1的概率分布Fig.8 The probability distribution of (a) 2 m temperature centered as BMA deterministic hindcast with the interval length of 2℃, and (b) 10 m wind speed centered as BMA deterministic hindcast with the interval length of 2 m·s-1

對(duì)于10 m風(fēng)速的概率分布，概率值較大的地區(qū)位于試驗(yàn)區(qū)域的西北部山區(qū)以及與平原地區(qū)的交界處，概率可達(dá)70%～90%，說(shuō)明預(yù)報(bào)值的不確定性很小，風(fēng)速的預(yù)報(bào)是較為準(zhǔn)確的。而在其他地區(qū)概率有所減小，在30%～50%。這一分布與原始CMA模式風(fēng)場(chǎng)預(yù)報(bào)誤差相似。概率分布的情況可以很好地說(shuō)明預(yù)報(bào)的不確定性，因此可根據(jù)區(qū)域差異合理選取某一概率下的預(yù)報(bào)結(jié)果。

4 結(jié)論與討論

基于CMA模式體系的CMA-GFS、CMA-REPS、CMA-MESO 3 km、CMA-MESO 1 km四個(gè)模式的2 m溫度、10 m風(fēng)速、2 m相對(duì)濕度等近地面要素預(yù)報(bào)，對(duì)京津冀地區(qū)進(jìn)行誤差訂正和貝葉斯模式平均(BMA)方法多模式集成。對(duì)比了每個(gè)模式原始誤差、訂正后的誤差以及多模式集成誤差；比較了不同訓(xùn)練期結(jié)果確定最優(yōu)訓(xùn)練期；分析了模式集成過(guò)程中各模式的權(quán)重特點(diǎn)，以及誤差在預(yù)報(bào)區(qū)域內(nèi)的水平分布特點(diǎn)等，得到以下主要結(jié)論：

(1)通過(guò)最優(yōu)訓(xùn)練期長(zhǎng)度選取試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在20～40 d，不同訓(xùn)練期對(duì)BMA方法的要素預(yù)報(bào)的誤差先減小后增大，訓(xùn)練期長(zhǎng)度在30 d可得到綜合最優(yōu)的預(yù)報(bào)效果。

(2)通過(guò)對(duì)比每個(gè)模式原始誤差、訂正后的誤差以及多模式集成誤差，結(jié)果顯示每個(gè)模式訂正后的均方根誤差都較原始模式預(yù)報(bào)有明顯的減小，而之后多模式集成的預(yù)報(bào)效果比其中任一模式訂正后的誤差更優(yōu)。2 m溫度集成預(yù)報(bào)誤差較原始模式的改善在0.5～1.4℃，改善率為20%～40%；10 m風(fēng)速和2 m相對(duì)濕度的均方根誤差改善率分別為12%～45%和25%～35%。

(3)通過(guò)BMA方法四個(gè)模式各時(shí)效的集成權(quán)重系數(shù)對(duì)比，顯示各要素各時(shí)效的集成權(quán)重根據(jù)各模式的預(yù)報(bào)效果動(dòng)態(tài)改變，當(dāng)某一模式預(yù)報(bào)誤差相對(duì)較小時(shí)，集成權(quán)重系數(shù)相對(duì)較大，反之亦然。如CMA-GFS模式的風(fēng)速誤差明顯小于其他三個(gè)模式，其權(quán)重系數(shù)達(dá)到0.4～0.55。

(4)通過(guò)對(duì)比CMA-MESO 1 km原始模式及訂正、集成后的各要素預(yù)報(bào)，從均方根誤差的多日平均水平分布和個(gè)例分析，不同要素在不同地形高度處誤差分布明顯不同，溫度誤差較大的地方分布在北京城區(qū)西北地形較高的山區(qū)，10 m風(fēng)速和2 m相對(duì)濕度的誤差分布與溫度分布正相反，相對(duì)較大的地區(qū)分布在城區(qū)及以南地區(qū)。經(jīng)過(guò)訂正集成后整個(gè)地區(qū)的誤差都有明顯減小，要素水平分布通過(guò)訂正和集成逐漸向觀測(cè)靠近，溫度誤差減小1～2℃，風(fēng)速誤差減小0.5～4 m·s-1，相對(duì)濕度降低10%～20%。

(5)BMA方法通過(guò)分析其百分位預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，對(duì)不確定性給出定量的預(yù)計(jì)。BMA預(yù)報(bào)的概率分布情況能較好地說(shuō)明預(yù)報(bào)的不確定性，并將實(shí)際大氣可能發(fā)生狀態(tài)縮小到一個(gè)更小的區(qū)間范圍，預(yù)報(bào)的不確定性減小。

通過(guò)將每個(gè)模式分別進(jìn)行誤差訂正后再進(jìn)行多模式集成的方法，既能夠明顯減小單個(gè)模式的預(yù)報(bào)誤差，又能對(duì)各個(gè)模型結(jié)果進(jìn)行綜合集成，發(fā)揮各模型優(yōu)勢(shì)，使模式集成預(yù)報(bào)效果優(yōu)于任一單個(gè)模式。因此這一方法切實(shí)有效，既匯集了CMA模式體系總體優(yōu)勢(shì)，獲得可靠的確定性預(yù)報(bào)結(jié)果，也提供完整的概率密度函數(shù)(PDF)，對(duì)極端天氣事件的概率預(yù)報(bào)技巧進(jìn)行研究和評(píng)估。