王翔 宋會杰 郭棟 武文俊，3 董紹武，3

(1 中國科學院國家授時中心 西安 710600)

(2 中國科學院時間頻率基準重點實驗室 西安 710600)

(3 中國科學院大學天文與空間科學學院 北京 100049)

1 引言

作為協(xié)調(diào)世界時(Coordinated Universal Time， UTC)實現(xiàn)的主要技術手段之一， 衛(wèi)星雙向時間傳遞可以實現(xiàn)亞納秒級的比對精度， 全球約有20多個時間保持實驗室建立了TWSTFT (Two-Way Satellite Time and Frequency Transfer)鏈路，用于UTC的產(chǎn)生. 在UTC的計算過程中， TWSTFT鏈路負責傳遞約60%權(quán)重的原子鐘數(shù)據(jù)以及大部分一級原子頻標的數(shù)據(jù). 然而， 傳統(tǒng)TWSTFT鏈路存在明顯的周日效應， 它是不確定度的主要來源[1]. 為了弱化周日效應對衛(wèi)星雙向鏈路時間傳遞效果的影響， 2016年國際權(quán)度局(Bureau International des Poids et Mesures， BIPM)組織開展了基于軟件接收機的國際衛(wèi)星雙向時間傳遞(Two-Way Satellite Time and Frequency Transfer based on Software Defined Receiver， SDR-TWSTFT)比對試驗， 發(fā)現(xiàn)SDR-TWSTFT鏈路在短基線鏈路比對中， 周日效應的影響降低了2-3倍， 在長基線鏈路中， 平均時間較小時顯示出一定的測量噪聲增益[2]. 2017年10月起， 依據(jù)21屆國際時間頻率咨詢委員會(Consultative Committee for Time and Frequency， CCTF)大會的決議， 基于軟件接收機的衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路成為UTC時間傳遞鏈路的備份鏈路.

關于SDR-TWSTFT鏈路的性能及其改進方法的分析討論是當前研究的熱點之一， 研究主要集中于亞洲和歐洲洲際內(nèi)以及歐亞和歐美洲際間的衛(wèi)星雙向鏈路. 一方面可以利用冗余的TWSTFT鏈路形成間接鏈路， 通過抑制頻帶間干擾達到改善性能的目的[3]; 另一方面可以構(gòu)建平差網(wǎng)絡， 通過分攤網(wǎng)絡中各鏈路測量噪聲， 提高被優(yōu)化鏈路性能[4-5].

2018年3月亞歐實驗室之間通過俄羅斯的ABS-2A衛(wèi)星重建了Ku波段的衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路. 本文根據(jù)SDR-TWSTFT鏈路的特殊性能，針對性地提出了頻域幅值法， 用于選擇Vondrak濾波[6]因子， 先通過合適的濾波因子對SDRTWSTFT鏈路時間傳遞結(jié)果進行低通濾波抑制高頻分量， 再利用GPS (Global Positioning System) PPP (Precise Point Positioning solutions)時間傳遞鏈路數(shù)據(jù)評估濾波效果， 最后分析濾波前后SDR-TWSTFT鏈路性能.

2 SDR-TWSTFT鏈路校準

2.1 SDR-TWSTFT原理

如圖1所示， SDR-TWSTFT與傳統(tǒng)衛(wèi)星雙向時間傳遞系統(tǒng)在信號發(fā)射段結(jié)構(gòu)相同. 地面站A通過調(diào)制解調(diào)器(SAtellite Time and Ranging Equipment， SATRE)的發(fā)射通道把與主鐘信號同步的偽隨機碼(Pseudorandom Noise， PRN)通過二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying， BPSK)的方式調(diào)制到中頻載波上[7]， 再通過上變頻器把中頻信號調(diào)整至Ku波段， 經(jīng)甚小口徑終端(Very Small Aperture Terminal， VSAT)發(fā)射到地球同步衛(wèi)星(Geosynchronous Earth Orbit， GEO)， GEO衛(wèi)星透明轉(zhuǎn)發(fā)地面站A的時間信號. 地面站B實時接收經(jīng)GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的地面站A的時間信號， 通過下變頻器把Ku波段信號調(diào)整至中頻， 在接收段與傳統(tǒng)衛(wèi)星雙向時間傳遞系統(tǒng)相比， 增加了SDR設備， 對中頻信號解調(diào)后， 與B站主鐘信號相互比對， 獲得單邊時間傳遞結(jié)果. 地面站A、B交互數(shù)據(jù)， 利用衛(wèi)星雙向時間傳遞結(jié)果計算方法， 獲得兩站主鐘鐘差. 衛(wèi)星雙向時間傳遞結(jié)果計算公式如下:

圖1 SDR-TWSTFT鏈路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of SDR-TWSTFT link

其中Tk為地面站主鐘鐘面時，k為地面站代號(后同)，TTWk為地面站測得的單邊傳輸時延，TCALRk為衛(wèi)星雙向時間傳遞中的標定時延，TESDVARk為標定時延后地面站時延修正值，TREFDLYk為地面站本地時間參考點至衛(wèi)星雙向時間傳遞設備之間的時延.

2.2 SDR-TWSTFT鏈路校準方法

為了提高衛(wèi)星雙向時間傳遞的準確度， 需要對鏈路進行校準. 自從1997年Zumberge等人提出GPS PPP算法[8]以來， 通過不斷優(yōu)化誤差修正模型[9-15]， 目前軌道精度已達2.5 cm， 鐘差精度優(yōu)于0.1 ns[16-17]， 電離層、固體潮等相關物理模型的優(yōu)化， PPP的A類時間傳遞不確定度已達100 ps[18-20].由于GPS PPP具有高分辨率、高精度的特點， 當沒有校準器可以實施直接校準的時候， 對于全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)時間傳遞鏈路的校準能夠轉(zhuǎn)移到雙向鏈路，可以用校準過的GNSS鏈路校準雙向鏈路.

使用已校準的GPS PPP鏈路對SDRTWSTFT鏈路進行校準[21-23]的原理如圖2所示.本地相位微調(diào)儀輸出的UTC(k)的物理實現(xiàn)信號分別是1PPS(Pulse Per Second)脈沖和5 MHz頻率信號. 通過倍頻器將頻率信號變換為10 MHz， 供已校準接收機、待校準SDR設備使用. 使用相位微調(diào)儀輸出的1PPS脈沖信號作為本地已校準GPS PPP鏈路中的接收機、待校準TWSTFT鏈路中的調(diào)制解調(diào)器的初同步秒信號， PTB的連接類同， 在本地實驗室與PTB之間采用同源信號， 使用GPS PPP和SDR-TWSTFT原理， 建立兩條獨立的時間傳遞鏈路. 對于GPS PPP鏈路， 測量得到UTC(k)與IGS系統(tǒng)時間(International GNSS Service Time，IGST)的偏差， 通過數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡交互各自的測量結(jié)果數(shù)據(jù)，得到UTC(k)與UTC(PTB)的鐘差DPPP.對于SDR-TWSTFT鏈路， 依據(jù)前一小節(jié)所述SDRTWSTFT原理， 測得單邊數(shù)據(jù)后， 通過數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡交互數(shù)據(jù)， 得到UTC(k)與UTC(PTB)的鐘差DSDR-TWSTFT. 將DSDR-TWSTFT時間序列以DPPP的時標為參考進行插值[24]， 得到DCPPP.DCPPP與DSDR-TWSTFT之差即為單次校準值， 記為C=DCPPP-DSDR-TWSTFT. 校準值即為單次校準值的平均值. 為了提高校準值的準確度， 我們至少需要7 d的連續(xù)測量數(shù)據(jù).

圖2 SDR-TWSTFT鏈路校準原理Fig.2 SDR-TWSTFT link calibration principle

3 Vondrak濾波方法

Vondrak濾波能夠在不知道測量數(shù)據(jù)變化規(guī)律的條件下， 通過確定合適的濾波因子， 在測量數(shù)據(jù)的絕對擬合和絕對平滑之間尋求一條折中的曲線[6].

3.1 基本原理

記測量數(shù)據(jù)為x(ti)， 其中i= 1-N，N為自然數(shù). Vondrak濾波基本公式[25]如下:其中， Λ2為待定系數(shù)， 用于調(diào)整擬合度與平滑度的關系;F為Vondrak濾波的擬合程度;S是對濾波值3次差分平方和的約束條件， 體現(xiàn)了濾波曲線的平滑度;x′(ti)為濾波值，pi為x(ti)的權(quán)重. 當Λ2→0時， 需要F →0才能使Q取得最小值， 反之， 當Λ2→∞時， 需要S →0才能使Q取得最小值.

3.2 確定濾波因子

目前UTC(NTSC)的日穩(wěn)定度在10-15量級， 長期的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果表明， NTSC衛(wèi)星雙向時間傳遞的長期穩(wěn)定度在10-15量級， 1 d以內(nèi)的中短期穩(wěn)定度在10-14-10-13之間. 時間傳遞鏈路引入的測量不確定度是UTC(k)計算時不確定度的主要來源. 為了提高UTC(NTSC)的時間傳遞精度， 本文采取頻域幅值分析方法選擇濾波因子.

SDR-TWSTFT鏈路的測量過程中， 采樣時間間隔短， 環(huán)境噪聲對測量結(jié)果短期穩(wěn)定度的影響比較明顯， 因此在后期數(shù)據(jù)處理過程中， 需要在抑制短期噪聲的同時， 保留信號中長期特征. 我們著重分析了在不同濾波因子下， 濾波結(jié)果分別在48、36、24、12、8、6、4、2 h的幅值曲線. 選擇能夠使48、36 h的頻域幅值盡量高， 24、12、8、6、4、2 h的幅值盡量低的因子對測量數(shù)據(jù)進行濾波.

4 比對結(jié)果與性能分析

本文選擇約化儒略日(MJD) 59130-59160之間共30 d的數(shù)據(jù)進行分析. 首先對SDR-TWSTFT測量結(jié)果采取中位數(shù)法進行粗值剔除后， 使用GPS PPP測量結(jié)果對SDR-TWSTFT測量結(jié)果進行校準，接著使用3.2節(jié)所述方法選擇Vondrak濾波因子，再以GPS PPP測量結(jié)果作為評估標準， 計算濾波前后數(shù)據(jù)與評估標準之間的標準差， 分析了濾波結(jié)果的準確度， 最后對比了濾波前后時間傳遞結(jié)果的穩(wěn)定度.

4.1 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路校準結(jié)果

圖3是濾波前后NTSC-PTB的SDR-TWSTFT測量結(jié)果與GPS PPP鏈路和BIPM公報之間的比對結(jié)果， 濾波前后SDR-TWSTFT鏈路測量結(jié)果與GPS PPP鏈路測量結(jié)果和BIPM的Circular T公布數(shù)據(jù)趨勢基本相符.

圖3 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路濾波前后鏈路測量結(jié)果與Circular T比較Fig.3 Comparison of NTSC-PTB SDR-TWSTFT link before and after filtering with Circular T

根據(jù)測量不確定度傳播率， 兩條相互獨立的鏈路測量不確定度平方和的算術平方根是鏈路間的合成不確定度， 當兩條鏈路測量結(jié)果的最大偏差處于不確定度范圍內(nèi)時， 兩鏈路測量結(jié)果具備一致性.NTSC-PTB SDR-TWSTFT鏈路濾波前的測量不確定度[26]約1.59 ns， NTSC-PTB GPS PPP鏈路的測量不確定度約1.48 ns. SDR-TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路的最大偏差的絕對值應小于2.17 ns.圖4是濾波前后NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路最大偏差分布圖， 測量噪聲的關系使得濾波前兩條鏈路的一致性較差， 濾波后兩條鏈路的最大偏差處于不確定度范圍之內(nèi)， 鏈路測量結(jié)果一致.

圖4 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路濾波前后鏈路間最大偏差分布Fig.4 Distribution of maximum deviation between NTSC-PTB SDR-TWSTFT link before and after filtering

4.2 濾波因子選擇實例

Vondrak濾波在濾波因子越小， 濾波后數(shù)據(jù)越平滑， 在處理SDR-TWSTFT鏈路數(shù)據(jù)時， 先使濾波因子在0-50000范圍內(nèi)， 以100為步長對數(shù)據(jù)進行濾波， 再對濾波結(jié)果進行頻譜分析， 發(fā)現(xiàn)濾波因子小于5500時， 鏈路24 h內(nèi)的特性失真很大， 不符合需求. 因此設置濾波因子處于5500-15005500之間，以1000為步長對校準后的SDR-TWSTFT測量數(shù)據(jù)進行Vondrak濾波. 圖5是采用不同濾波因子濾波后， 不同時間間隔下， 濾波結(jié)果在頻域的幅值曲線.顯然在濾波因子處于505500-3005500之間時， 各個時間間隔對應的頻域幅值曲線均單調(diào)上升. 為了在抑制測量結(jié)果24 h內(nèi)的高頻噪聲的同時保留測量結(jié)果的低頻特征， 選擇24 h與48 h頻域幅值曲線交點處對應的濾波因子對原始測量數(shù)據(jù)進行濾波. 交點處橫坐標為ε=2225500.

圖5 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路濾波因子選擇Fig.5 Selection of filter factors for NTSC-PTB SDR-TWSTFT link

4.3 鏈路性能分析

4.3.1 穩(wěn)定度分析

圖6是濾波前后NTSC-PTB SDR-TWSTFT鏈路的Allan方差分析結(jié)果， 虛線為濾波前， 實線是濾波后， Tau為平均時間. Vondrak濾波后鏈路頻率穩(wěn)定度如表1所示， 可以看到在平均時間處于2560 min內(nèi)的鏈路頻率穩(wěn)定度均有所提高， 平均時間5 min的短期穩(wěn)定度提高約87%， 平均時間1280 min的短期穩(wěn)定度提高約42%.

表1 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路濾波前后頻率穩(wěn)定度分析Table 1 Frequency stability analysis of NTSC-PTB SDR-TWSTFT link before and after filtering

圖6 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路濾波前后Allan方差分析Fig.6 Allan deviation analysis of NTSC-PTB SDR-TWSTFT link before and after filtering

圖7是濾波前后NTSC-PTB SDR-TWSTFT鏈路的時間方差(TDEV)分析結(jié)果， 虛線為濾波前，實線是濾波后. Vondrak濾波后鏈路時間穩(wěn)定度如表2所示， 可以看到在平均時間處于2560 min內(nèi)的鏈路頻率穩(wěn)定度均有所提高， 平均時間5 min的短期穩(wěn)定度提高約87%， 平均時間1280 min的短期穩(wěn)定度提高約4%.

表2 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路濾波前后時間穩(wěn)定度分析Table 2 Time stability analysis of NTSC-PTB SDR-TWSTFT link before and after filtering

圖7 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路時間方差比較Fig.7 The TDEV comparison of NTSC-PTB SDR-TWSTFT link

上述穩(wěn)定度分析結(jié)果表明， Vondrak濾波器可以有效地濾除鏈路測量數(shù)據(jù)中的高頻噪聲. 使用頻域幅值法確定的濾波因子濾波后， 濾波結(jié)果在1 d內(nèi)的短期頻率穩(wěn)定度和時間穩(wěn)定度方面都有較好的表現(xiàn).

4.3.2 譜分析

下面我們利用頻譜分析對時間鏈路傳遞結(jié)果的各個頻率分量進行量化分析. 圖8是NTSC-PTB SDR-TWSTFT鏈路濾波前后的頻域幅值譜， 藍色是濾波后的譜分析結(jié)果， 紅色是濾波前的譜分析結(jié)果. 濾波后信號的總能量是減小的， 但因為在畫圖時， 進行了歸一化處理， 所以濾波前后圖中標注出的24 h分量相對于各自的總能量呈現(xiàn)出了濾波前能量小、濾波后能量大的現(xiàn)象. 我們關注的是濾除高頻分量后， 能量分布向低頻段集中. 使用3.2節(jié)中的濾波因子選擇方法濾波后， 時間傳遞結(jié)果中的高頻分量得到了明顯抑制， 低頻分量特征也表現(xiàn)得更加明顯.

圖8 NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路濾波前后譜分析Fig.8 Spectrum analysis of NTSC-PTB SDR-TWSTFT link before and after filtering

5 結(jié)論

SDR-TWSTFT于2020年2月正式用于UTC和國際原子時(International Atomic Time， TAI)的計算， 是國際時間傳遞中時間傳遞性能最高的技術手段之一， 它的日頻率穩(wěn)定度和時間穩(wěn)定度分別可以達到10-15和1 ns量級. 為了進一步提高它的短期穩(wěn)定度， 本文使用Vondrak濾波方法， 嘗試通過濾除高頻噪聲的方式達到提高時間傳遞結(jié)果短期穩(wěn)定度的效果. 首次使用頻域幅值法選取濾波因子， 實現(xiàn)對時間傳遞結(jié)果的低通濾波. 使用本文介紹的方法處理分析NTSC-PTB的SDR-TWSTFT鏈路實測數(shù)據(jù)得出以下結(jié)論:

(1) Vondrak濾波方法可以有效濾除測量結(jié)果中的高頻噪聲， 不僅能夠提高SDR-TWSTFT時間傳遞鏈路的短期頻率穩(wěn)定度， 還能改善鏈路的短期時間穩(wěn)定度;

(2)使用頻域幅值曲線選擇濾波因子， 可以根據(jù)實際需求， 靈活選擇符合條件的濾波因子. 該方法對過濾SDR-TWSTFT鏈路平均時間一天內(nèi)的高頻噪聲有效， 在濾除噪聲的同時， 保留了測量數(shù)據(jù)的低頻特征分量;

(3)通過對比濾波前后SDR-TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路的殘差分布，濾波后測量結(jié)果分布于鏈路測量不確定度范圍以內(nèi)， 該方法提高了SDRTWSTFT鏈路時間傳遞結(jié)果的可信度.