白東方

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院天文學(xué)系 合肥 230026)

1 快速射電暴的簡介

快速射電暴(Fast Radio Burst， FRB)是一種非常亮的、毫秒時(shí)標(biāo)的瞬態(tài)射電發(fā)射現(xiàn)象.Lorimer等人在2007年首次發(fā)現(xiàn)FRB 010724， 截至2021年4月已公布超過110個(gè)FRB[1]1. 從觀測上來看， 快速射電暴分為重復(fù)快速射電暴與非重復(fù)快速射電暴， 截至2021年4月觀測到的重復(fù)射電暴約為20個(gè). FRB 121102是由Arecibo望遠(yuǎn)鏡觀測到的第1個(gè)重復(fù)暴， 之后大部分重復(fù)暴通過CHIME (Canadian Hydrogen Intensity Mapping Experiment)望遠(yuǎn)鏡觀測到. 其余非重復(fù)暴的觀測主要來自于GBT (Green Bank Telescope)、Parkes、UTMOST (An Upgrade of the Molonglo Observatory Synthesis Telescope)、ASKAP(Australian Square Kilometre Array Pathfinder)、CHIME、FAST (Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)等望遠(yuǎn)鏡.快速射電暴首先在400 MHz-8 GHz頻率范圍內(nèi)被觀測到[2]，隨后在FRB 180916.J0158+65的觀測中，頻率下降至300 MHz， 意味著在300 MHz之下存在一個(gè)截止頻率或反轉(zhuǎn)， 這或許可以用來約束FRB的輻射機(jī)制[3].

快速射電暴的物理起源與輻射機(jī)制現(xiàn)在仍然不清楚， 因此大量的前身星模型被提出用于解釋快速射電暴的起源2. 提出的快速射電暴前身星模型主要涉及致密天體， 包括致密天體的合并(雙中子星合并、中子星-白矮星合并、雙白矮星合并等)、致密天體坍縮、中子星或磁星的巨脈沖或耀斑、活動(dòng)星系核(Active Galactic Nucleus， AGN)等[4].這些模型可以被分為兩類: 非重復(fù)暴的災(zāi)變模型與重復(fù)暴的非災(zāi)變模型[5]. 所以一個(gè)關(guān)鍵問題是所觀測到的所有快速射電暴是否都是重復(fù)的， 這對FRB的起源問題有著重要意義. 這個(gè)問題目前并不清楚， 只是在一些非重復(fù)暴的后續(xù)觀測中探測到射電脈沖， 發(fā)現(xiàn)是重復(fù)暴. 近期， CHIME望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)重復(fù)射電暴FRB 180916. J0158+65的到達(dá)時(shí)間具有16.35 d的周期， 周期性的發(fā)現(xiàn)為FRB的起源和發(fā)射機(jī)制提供了非常重要的線索[6]. 因此為解釋此源的周期性而提出的模型有兩種: 雙星的軌道運(yùn)動(dòng)(中子星-OB型星、中子星-白矮星等)以及磁星的自由進(jìn)動(dòng). 目前為止， 已確定具有周期性的快速射電暴是FRB 180916. J0158+65， 但是Lovell望遠(yuǎn)鏡又發(fā)現(xiàn)重復(fù)暴FRB 121102存在157 d的準(zhǔn)周期或暫定的試探性周期[7].

快速射電暴被認(rèn)為是起源于銀河系之外， 射電脈沖從河外傳播到地球在等離子體中的傳播存在色散， 使不同頻率信號的到達(dá)時(shí)間存在延遲[2]. 因此這種延遲與色散量(Dispersion Measure， DM)有關(guān)， DM定義為沿著給定視線方向上自由電子密度的積分:

單位: pc·cm-3， 在上述表達(dá)式中ne是自由電子密度，l是給定視線方向上的路徑長度，d是快速射電暴距觀測者的距離. 目前已公布的快速射電暴的色散量(DMobs)在100-2600 pc·cm-3范圍之內(nèi)， 銀河系暈對色散量(DMhalo)貢獻(xiàn)范圍是50-80 pc·cm-3[8]， 或者30 pc·cm-3[9]. FRB色散量(DMobs)遠(yuǎn)超相同視線方向銀河系電子造成的色散量， 因此快速射電暴被認(rèn)為是河外源. 但是使用CHIME望遠(yuǎn)鏡、INTEGRAL (International Gamma-Ray Astrophysics Laboratory)衛(wèi)星以及STARE2 (Survey for Transient Astronomical Radio Emission 2)探測到來自銀河系內(nèi)的磁星SGR1935+2154的毫秒時(shí)標(biāo)射電脈沖， 并且Insight-HXMT (Hard X-ray Modulation Telescope)衛(wèi)星幾乎同時(shí)探測到X射線暴[10]. 首次多波段探測到的射電對應(yīng)體發(fā)射的射電脈沖如果是快速射電暴， 不僅將快速射電暴延伸至河內(nèi)， 同時(shí)也表明磁星至少是某些FRB的前身星.

FRB寄主星系的定位以及寄主星系的性質(zhì)是探索FRB起源的重要線索. Heintz等人在2020年已經(jīng)公布13個(gè)已確定寄主星系的FRB[11]3https://frbhosts.org. 已確定的寄主星系其星系類型、性質(zhì)等呈現(xiàn)多樣性，全部為河外星系， 而且FRB在寄主星系中的位置并不位于星系中心， 而是距星系中心有一段距離. 例如， FRB 121102的寄主星系是一個(gè)低質(zhì)量(～108M⊙)、低金屬豐度的產(chǎn)星矮星系[12]， 不同于其他FRB的大質(zhì)量(109-1010M⊙)、高金屬豐度的寄主星系(如FRB 190608， FRB 180924等).在BPT (Baldwin-Phillips-Terlevich)圖中， 這些大質(zhì)量寄主星系大多數(shù)位于低電離星系核， 與FRB 121102位于恒星形成區(qū)明顯不同[11]. 寄主星系的多樣化意味著FRB的起源可能涉及不同種類的前身星. 研究分析FRB寄主星系的性質(zhì)有助于約束FRB起源， 因此本篇文章主要計(jì)算了FRB寄主星系對色散量的貢獻(xiàn)以及分析寄主星系的相關(guān)性質(zhì).

2 理論模型

快速射電暴的色散量包含以下部分[13]:

DMISM是銀河系星際介質(zhì)對色散量的貢獻(xiàn)， 假定銀暈對色散量的貢獻(xiàn)為30 pc·cm-3[9]. DMIGM是星系際介質(zhì)對色散量的貢獻(xiàn)， DMhost是寄主星系對色散量的貢獻(xiàn)(包含寄主星系的星際介質(zhì)與FRB源附近的等離子體). 目前， 我們對FRB寄主星系的色散量的貢獻(xiàn)DMhost并不是十分清楚，而DMhost依賴于寄主星系的星系類型、FRB在寄主星系中的位置、星系盤的傾角以及FRB源附近的等離子體等諸多因素[14]. 因此利用寄主星系直接計(jì)算DMhost是非常困難的， 我們可以先計(jì)算出DMIGM， 再用(2)式間接去計(jì)算DMhost. 星系際介質(zhì)(Intergalactic Medium， IGM)主要由氫(H)和氦(He)組成， 并且局部非均勻. 在不同視線方向上DMIGM會(huì)有所不同， 在平直宇宙中(空間曲率參數(shù)Ωk= 0)， IGM對色散量的平均貢獻(xiàn)與紅移的關(guān)系為[15-16]:

圖1 星系際介質(zhì)的色散量隨紅移的變化曲線. 黑色的點(diǎn)是(3)、(5)式的計(jì)算結(jié)果， 黑色水平短線是誤差棒. 黑色虛線來自Zhu等人的擬合函數(shù)[22].Fig.1 The DM contributions from the intergalactic medium varies with the redshift. The black dots represent the results from Eqs. (3) and (5)， the black horizontal short line is the error bar. The black dotted line is the results from Zhu et al.[22]

c是光速，G是萬有引力常數(shù)，mp是質(zhì)子質(zhì)量.H0是哈勃常數(shù)，H0= 67.36 km·s-1·Mpc-1. Ωb是目前宇宙中重子質(zhì)量百分比， Ωb= 0.0493.fIGM是IGM中重子的質(zhì)量百分比， 并且隨著紅移演化[17]， 在z≤0.7時(shí)變化幅度不大， 將其視作常數(shù)fIGM= 0.83. 根據(jù)(4)式我們計(jì)算得到KIGM=928.05 pc·cm-3. 宇宙學(xué)參數(shù)物質(zhì)密度參數(shù)ΩM=0.315， 暗能量密度參數(shù)ΩDE= 0.685[18]. 暗能量狀態(tài)方程參量ω(z)(下文中ω(z)簡寫為ω)在不同的暗能量模型中取值不同， 例如在ΛCMD模型中ω=-1， 在動(dòng)力學(xué)暗能量模型中隨紅移演化[19]，ω ＜-1.

3 樣本選擇與結(jié)果

我們選擇的FRB寄主星系的數(shù)據(jù)樣本來自Heintz等人2020年公布的13個(gè)FRB寄主星系數(shù)據(jù)[11]. 由于FRB 190614的寄主星系的數(shù)據(jù)并不確定， 所以將之排除在外. 本篇論文選擇除去FRB 190614的12個(gè)樣本. 12個(gè)FRB及寄主星系的各種性質(zhì)包括紅移(zFRB)、色散量(DMobs， DMISM)、恒星形成率(Star Formation Rate， SFR)、金屬豐度(Z)等都?xì)w納在表1中. DMobs和DMISM主要來自于FRB目錄網(wǎng)站[1]4， 其中DMISM是由NE2001模型計(jì)算的[23-24].

表1 FRB寄主星系的性質(zhì)Table 1 The properties of the FRB host galaxies

由(3)式計(jì)算得到IGM對色散量的平均貢獻(xiàn)〈DMIGM(z)〉， 之后根據(jù)(2)式間接計(jì)算FRB寄主星系對色散量的貢獻(xiàn)DMobs. 由于IGM的不均勻性，在不同視線方向上， 色散量的真實(shí)值會(huì)有所不同.因此平均貢獻(xiàn)〈DMIGM(z)〉偏離其真實(shí)值. 假設(shè)星系際介質(zhì)不均勻性導(dǎo)致DMIGM的誤差與紅移有關(guān)，星系際介質(zhì)的色散量的標(biāo)準(zhǔn)差(σ(DM)IGM)關(guān)系為如下形式[25]:

由誤差傳遞公式可知， (2)式中的DMIGM、DMobs、DMISM以及DMhalo各自取值的誤差對DMhost的誤差均有貢獻(xiàn). 對于已觀測到的FRB，DMobs誤差平均小于1 pc·cm-3， 遠(yuǎn)小于σ(DM)IGM， 因此DMobs對DMhost的誤差貢獻(xiàn)可忽略不計(jì). DMISM以及DMhalo的誤差未知， 我們暫時(shí)不予考慮.

根據(jù)(2)、(3)、(5)式計(jì)算得到的DMhost見表2，因?yàn)橛?jì)算得到的FRB 190611的寄主星系的色散量異常(小于零)， 我們剔除掉了FRB 190611. 在表2中， 可以看到我們計(jì)算得到的色散量與其他作者得到的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)有重疊的區(qū)域.

表2 FRB寄主星系的色散量Table 2 DM contributions from the host galaxies of FRBs

接下來研究FRB寄主星系的DMobs隨紅移z的變化規(guī)律. 我們采用多項(xiàng)式擬合的方法， 發(fā)現(xiàn)DMhost隨著紅移z的增加在0-240 pc·cm-3范圍內(nèi)波動(dòng)， 類似于正弦曲線的形式， 擬合結(jié)果如圖2所示; 而暗能量狀態(tài)方程參量ω取不同值時(shí)即使改變色散量的值， 也并不影響DMhost隨紅移的演化規(guī)律. 相同紅移下ω越小DMhost的值也就越小， 只不過DMhost的這種變化在紅移z ＞0.2時(shí)才較為明顯， 紅移較小(z ＜0.2)時(shí)，ω對寄主星系的色散量的影響可以忽略不計(jì). 圖3為暗能量狀態(tài)方程參量取不同值時(shí)FRB寄主星系對色散量的貢獻(xiàn)隨紅移的變化.

圖2 ω = -1.0時(shí)， FRB寄主星系對色散量的貢獻(xiàn)隨紅移的變化， 黑色三角形分別代表重復(fù)暴(FRB 121102、FRB 180916、FRB 190711)， 黑色的點(diǎn)代表非重復(fù)暴， 黑色虛線是最佳多項(xiàng)式擬合曲線.擬合曲線大致在0-240 pc·cm-3范圍內(nèi)波動(dòng).Fig.2 The DM contribution from host galaxy varies with redshift as ω = -1.0， and the black triangles represent repeating bursts (FRB 121102， FRB 180916， FRB 190711)and black dots represent non-repeating bursts. The dotted line represents the best fitting curve and fluctuates within certain ranges of 0-240 pc·cm-3.

圖3 ω = -1.0、-1.1、-1.2、-1.3時(shí)， FRB寄主星系對色散量的貢獻(xiàn)隨紅移的變化.Fig.3 The DM contribution from host galaxy varies with redshift as ω = -1.0，-1.1，-1.2，-1.3， respectively.

DMhost不僅隨著紅移變化， SFR和Z對寄主星系的色散量可能也對其有重要影響. 雖然不同的ω值使得DMhost出現(xiàn)擾動(dòng)， 但ω在-1到-3范圍內(nèi)并不影響色散量分別隨恒星形成率和金屬豐度的大致演化趨勢， 因此我們只考慮ω=-1.圖4是FRB寄主星系色散量與星系性質(zhì)的關(guān)系， 大部分FRB的寄主星系集中于lg SFR＜0區(qū)域， 在此區(qū)域中DMhost隨恒星形成率先是緩慢上升然后快速下降. 與之不同的是， 少部分FRB (如FRB 191001)的寄主星系恒星形成率非常大， 其中圖4(a)是寄主星系恒星形成率與色散量的關(guān)系;相比于圖4(a)，在圖4(b)中非重復(fù)暴寄主星系的DMhost隨著Z的變化呈現(xiàn)可能的線性相關(guān)關(guān)系， 相關(guān)系數(shù)Corr (DMhost，Z)≈0.62. 最小二乘法線性擬合得到金屬豐度每增加0.1， 非重復(fù)暴的DMhost就增加(54.9±39.8)pc·cm-3， 置信水平為68.3%. 由于重復(fù)暴的樣本只有一個(gè)， 目前無法得知重復(fù)暴寄主星系的色散量隨金屬豐度的演化規(guī)律.

圖4 ω = -1時(shí)， DMhost與FRB寄主星系性質(zhì)的聯(lián)系. (a)DMhost隨恒星形成率在lg DMhost -lg SFR圖上的變化， 黑色三角形分別代表重復(fù)暴(FRB 121102、FRB 180916、FRB 190711)，黑色的點(diǎn)代表非重復(fù)暴; (b) DMhost隨金屬豐度的變化， 黑色三角形代表重復(fù)暴FRB 121102， 黑色的點(diǎn)代表非重復(fù)暴.Fig.4 The DMhost varies with properties of host galaxy as ω = -1. (a) the DMhost varies with SFR in the lg DMhost -lg SFR relation， the black triangles represent repeating bursts (FRB 121102， FRB 180916， FRB 190711)and black dots represent non-repeating bursts; (b) the DMhost varies with metallicity， the black triangle represents repeating burst FRB 121102， and black dots represent non-repeating bursts.

4 總結(jié)討論

在上面的計(jì)算中， DMhost在我們考慮到的誤差范圍內(nèi)隨z的變化并不是線性關(guān)系， 而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng). 由于目前已確認(rèn)寄主星系的FRB太少， 我們無法得知這種波動(dòng)是否隨紅移的增加而持續(xù)下去. 寄主星系色散量不僅與紅移有關(guān)，也依賴于寄主星系本身的性質(zhì)， 如SFR和Z. FRB寄主星系在lg DMhost- lg SFR圖內(nèi)大部分聚集于lg SFR＜0的區(qū)域， 在這個(gè)區(qū)域中色散量先緩慢增加再快速下降， 小部分(如FRB 191001)寄主星系在該區(qū)域之外. 由于重復(fù)暴樣本太小， 因此在lg DMhost- lg SFR圖內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)重復(fù)暴與非重復(fù)暴明顯的差異性; 非重復(fù)暴DMhost與金屬豐度之間呈現(xiàn)可能的線性相關(guān)性. 同樣由于樣本太小， 我們無法確定這種可能的線性相關(guān)是否存在. 雖然重復(fù)暴FRB 121102在圖4 (b)中位于擬合曲線之外，但同樣由于重復(fù)暴樣本太小， 非重復(fù)暴與重復(fù)暴可能具有差異性， 但并不是十分確定.

Jaroszy′nski采用更為復(fù)雜的IllustrisTNG模擬研究寄主星系的DMhost， 并且得到DMhost隨紅移演化而增加[31]. 結(jié)果與本篇論文不同. 我們采用更加簡單直接的一種模型， 根據(jù)(3)式計(jì)算得到的〈DMIGM〉是各個(gè)方向上的平均值， 由于星系際介質(zhì)在不同方向上的不均勻性， 平均值〈DMIGM〉與各個(gè)方向上的實(shí)際DMIGM值有所偏差[15-16]. 但是因目前已確認(rèn)寄主星系的重復(fù)暴與非重復(fù)暴太少，F(xiàn)RB的紅移范圍太窄， 無法得知不同的電離歷史在更大的紅移范圍內(nèi)對色散量有怎樣影響， 并且樣本太小不足以完全反映DMhost隨紅移z的演化規(guī)律. DMhost分別隨恒星形成率與金屬豐度的變化同樣受限于樣本大小. 在未來幾年中， 隨著更多的FRB寄主星系被觀測確認(rèn)， DMhost隨紅移的演化及與寄主星系本身性質(zhì)之間的聯(lián)系將得到進(jìn)一步檢驗(yàn).

致謝非常感謝袁業(yè)飛導(dǎo)師對工作的指導(dǎo)， 感謝審稿人對本工作提出修改意見.