趙 瑩，李 琰，徐天奇

(云南民族大學 電氣信息工程學院，云南 昆明 650500)

近年來，我國建設以特高壓電網為骨干網架、各電壓等級電網協(xié)調發(fā)展的堅強型智能電網，隨著智能電網的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)電網已經向電力信息相依網絡過渡，然而相依網絡加劇了網絡的復雜度，給網絡帶來的新的挑戰(zhàn).具體地，相依網絡中單一故障可能會引起級聯故障，從而造成大規(guī)模的停電事故，如2003年美國東北部發(fā)生了嚴重的級聯故障[1]，導致發(fā)生停電事故.為保證電力系統(tǒng)在大規(guī)?；ヂ摼W絡中能安全經濟的運行，相依網絡魯棒性的研究成為智能電網的一個挑戰(zhàn)，為了解決這一問題，本文提出根據復雜網絡拓撲結構特征研究相依網絡的魯棒性.

以往都是基于復雜網絡理論來研究單層電力網絡，直到Buldyrev等提出相依網絡模型并研究他們所提出的相依網絡模型[2]，復雜網絡研究的對象從單網轉向了相依網絡.因此，許多學者開始從相依網絡的級聯故障、攻擊模式、拓撲結構等方面研究網絡性能，文獻[3-4]提出了基于邊移除研究智能電網魯棒性，文獻[5]根據電網靜態(tài)結構分析單層網絡魯棒性，文獻[6]建立電網模型并根據電氣介數研究脆弱性，文獻[7]通過攻擊負載節(jié)點比較電力信息相互依存網絡和單層網絡的魯棒性，文獻[8]從動態(tài)和靜態(tài)兩個方面研究相依網絡的魯棒性，文獻[9,15]建立相依網絡模型，從網絡級聯故障角度出發(fā)，研究相依網絡結構脆弱性.

上述研究建立的是無權網絡模型，因此本文從復雜相依網絡的角度出發(fā)，將電網層和通信網層抽象為由點和邊組成的加權網絡[17]，其中通信網節(jié)點給電網節(jié)點傳輸控制信息，保證電網的正常運行，電網節(jié)點給通信網節(jié)點供電確?？刂菩畔⒌恼鬏?此外上述研究沒有說明選擇哪種故障模式研究網絡性能.因此本文根據五種故障模式分析單層電網魯棒性，并選擇合適的故障模式分析相依網絡魯棒性.

1 網絡參數和指標

1.1 復雜網絡的特征參數

1) 度數k：節(jié)點度數定義為與該節(jié)點連接的邊數；

2) 介數Bi(節(jié)點介數和邊的介數)：邊介數通過某一條邊的最短路徑條數定義；節(jié)點介數通過經過某節(jié)點的最短路徑條數定義.

3) 度分布：是指在網絡中隨機選擇一個節(jié)點其度數為k的概率P(k).

1.2 魯棒性評估指標

1.2.1 單層電網魯棒性評估指標

網絡發(fā)生故障可能會出現分裂，這時系統(tǒng)中會存在孤立的節(jié)點或互相不連通的子網絡，原本連通的節(jié)點現在無法實現網絡傳輸.可見最大連通度對網絡的性能有很大的影響，尤其是電力網絡，因為只有連通才能進行電能的傳輸.因此用最大連通度[16]指標來評估單層電網魯棒性，其表達式為：

(1)

其中N1表示故障發(fā)生后，所有子圖中最大簇的總節(jié)點數，N表示故障發(fā)生前網絡的總節(jié)點數，S越大，表明網絡的魯棒性越好.

1.2.2 相依網絡魯棒性評估指標

相依網絡中電力網絡和通信網絡相互依存，因此電網或通信網任意一個網絡中的節(jié)點或邊發(fā)生故障都會影響電力網絡的最大連通度.用網絡故障前后電網的最大連通度的比例作為電網的有效區(qū)域[17-19]來評估電網的魯棒性，其表達式為：

(2)

其中S1為發(fā)生故障后網絡的最大連通度，S為發(fā)生故障前網絡的最大連通度.

2 單層電網模型和相依網絡模型

基于復雜網絡理論將網絡模型抽象為由節(jié)點和邊組成的拓撲圖，網絡用G=(N,E)表示，N是圖中所有節(jié)點的集合，E是圖中所有邊的集合；其中電網層節(jié)點是發(fā)電機、母線等，邊是輸電線路，變電站等；通信層節(jié)點是調度中心、路由等，邊是通信線路.相依網絡的相互依存[20]方式有“一一對應”、“一對多”、“多對多”等.

文中考慮一一對應相依方式，電網層電源節(jié)點作為通信網層通信節(jié)點并與通信節(jié)點一一對應連接，本文根據IEEE30和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)建立單層網絡和相依網絡模型，網絡模型數據見表1.

表1 網絡數據

2.1 建立拓撲模型

這里以IEEE30節(jié)點電氣接線數據為例，建立以電抗為權值的IEEE30節(jié)點單層電網見圖1和雙層相依網絡的拓撲模型如圖2：

圖1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)單層網絡拓撲圖

圖2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)雙層網絡拓撲圖

2.2 相依網絡電網側網絡特征

由于復雜網絡的節(jié)點度分布近似于泊松分布，為了說明基于復雜網絡特征可以研究相依網絡魯棒性，我們分析相依網絡單側電網的節(jié)點度分布，圖3分別是IEEE30和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)相依網絡的單側電網節(jié)點度分布，可見圖中度較高節(jié)點分別概率較小，其余節(jié)點度分布比較均勻，符合泊松分布，這為基于復雜網絡研究魯棒性提供理論依據.

圖3 節(jié)點度分布曲線

3 魯棒性分析

建立網絡模型之后，基于復雜網絡結構特征，考慮網絡結構的所有特征，分別從以下5種故障模式分析單層電網魯棒性[21-22]：

(1)移除高度數節(jié)點

(2)移除高介數節(jié)點

(3)移除隨機節(jié)點

(4)移除隨機邊

(5)移除高介數邊

3.1 單層網絡魯棒性

IEEE30系統(tǒng)有30個節(jié)點41條邊，我們假設移除30%的故障節(jié)點或邊.首先基于復雜網絡理論，調用度數和介數算法，得到高度數節(jié)點、高介數節(jié)點和高介數邊，接著按照不同的故障模式移除節(jié)點或邊，最后根據指標(1)計算每移除一個節(jié)點(一條邊)的網絡最大連通度.圖4為5種故障模式下，移除30%節(jié)點或邊單層電網最大連通度.

圖4 電網最大連通度曲線

圖中可以看出，移除30%的高度數和高介數的節(jié)點后網絡的最大連通度要遠低于移除30%的隨機節(jié)點后網絡的最大連通度；移除30%高介數邊后的網絡最大連通度低于移除30%隨機邊后網絡的最大連通度.說明高度數節(jié)點、高介數節(jié)點和高介數邊發(fā)生故障對網絡魯棒性的影響更大，且高度數和高介數節(jié)點對網絡魯棒性的影響程度基本相同.

因此本文選擇移除高度數節(jié)點和移除高介數邊兩種故障模式分析相依網絡的了魯棒性.

3.2 標準算例系統(tǒng)相依網絡魯棒性分析

第2節(jié)中建立了一一對應相依網絡模型，該模型直觀的展現了電力網絡和通信網絡之間的相互依存關系.就該模型而言，電力節(jié)點給與之一一對應的通信節(jié)點供電，反過來通信節(jié)點采集電力節(jié)點的信息，由于電力網各節(jié)點之間存在聯系，通信網各節(jié)點之間也有聯系，就單個網絡而言，他們自身網絡內部存在能量傳輸和信息傳遞.

而就相依網絡而言，如果通信網絡的任意邊發(fā)生故障，那么連接這條邊的2個節(jié)點之間就失去了聯系，與這2個節(jié)點相依的電力網的節(jié)點也有可能出現故障，這種情況就是通信網故障引起的電力網故障；反之，電力網節(jié)點或邊發(fā)生故障有可能會使通信網對電網的控制就會出現差錯，從而影響電網性能，這種情況就是電力網故障引起通信網對電力網故障的加深[25-28].

與單層網絡不同，相依網絡筆者傾向于研究網絡耦合對電力系統(tǒng)性能的影響.因此基于電網有效區(qū)域評估指標，按上一小節(jié)中選擇出的移除高數節(jié)點和高介數邊兩種故障模式，分析相依網絡的魯棒性：

3.2.1 移除高度數節(jié)點故障模式魯棒性分析

基于電網有效區(qū)域指標，計算移除高度數節(jié)點節(jié)點數相同時，IEEE30和IEEE118節(jié)點單層電網和相依網絡的電網有效區(qū)域，結果見圖5.

圖5 移除高度數節(jié)點電網有效區(qū)域

比較圖中的單層網絡和相依網絡電網有效區(qū)域曲線，可以看出相依網絡發(fā)生故障的電網有效區(qū)域曲線下降程度高于單層網絡.

具體地，IEEE30系統(tǒng)單層網絡和相依網絡都有6個節(jié)點發(fā)生故障時，單層網絡節(jié)點發(fā)生故障后的電網有效區(qū)域高于相依網絡節(jié)點發(fā)生故障后的電網有效區(qū)域；同樣IEEE118系統(tǒng)中相依網絡有9個節(jié)點發(fā)生故障后電網有效區(qū)域不到20%，而單層網絡發(fā)生故障后電網的有效區(qū)域差不多還有50%.說明重要節(jié)點發(fā)生故障后相依網絡的魯棒性低于單層電網魯棒性.

3.2.2 移除高介數邊故障模式魯棒性分析

同理，用移除高介數邊故障模式的電網有效區(qū)域見圖6.可以看出相依網絡中發(fā)生故障電網有效區(qū)域曲線下降程度高于單層網絡中發(fā)生故障有效區(qū)域曲線.

圖6 移除高介數邊電網有效區(qū)域

具體地，IEEE30系統(tǒng)相依網絡中6條邊發(fā)生故障后電網有效區(qū)域低于單層電網6條邊發(fā)生故障后的電網有效區(qū)域；IEEE118系統(tǒng)相依網絡中9邊發(fā)生故障后的電網有效區(qū)域0，此時電網已經大面積的崩潰；而單層電網中有9條邊發(fā)生故障后電網有效區(qū)域大約還有30%.說明發(fā)生高介數邊發(fā)生故障后相依網絡魯棒性低于單層電網魯棒性，這一結論和以高度數節(jié)點發(fā)生故障分析相依網絡魯棒性的結論一致.

因此根據電網有效區(qū)域指標分別以高度數節(jié)點和高介數邊發(fā)生故障的故障模式對比分析IEEE30、IEEE118節(jié)點單層網絡和相依網絡的魯棒性，得出相依網絡魯棒性要比單層電網魯棒性差.

3.3 模擬實際網絡的相依網絡魯棒性分析

上一節(jié)基于復雜網絡提出合理的故障模式分析了相依網絡的魯棒性，并用IEEE30和IEEE118節(jié)點標準算例系統(tǒng)進行驗證.而本節(jié)文中用模擬實際電網進行驗證.

同理基于復雜網絡理論根據南方電網接線拓撲圖，建立相依網絡模型并分析網絡結構特征，根據指標(2)分析相依網絡的魯棒性.由于實際電網中線路發(fā)生故障的概率較大，因此這里根據移除高介數邊和移除隨機邊2種故障模式分析相依網絡的魯棒性.移除故障邊之后網絡的電網有效區(qū)域曲線見圖7.

圖7 模擬實際相依網絡電網有效區(qū)域

圖中可以看出，相同故障模式下，單層電網的有效區(qū)域曲線下降程度高于相依網絡.具體地，9條隨機邊發(fā)生故障后單層電網的有效區(qū)域高于雙層相依網絡的有效區(qū)域；9條高介數邊發(fā)生故障后，雙層相依網絡的有效區(qū)域不到30%，而單層電網有效區(qū)域大約還有55%.所以，在2種邊故障模式下模擬實際相依網絡電網的邊發(fā)生故障之后有效區(qū)域大幅度降低，說明相依網絡對實際電網魯棒性具有較大的影響，即模擬的實際相依網絡魯棒性也低于單層電網魯棒性.

4 結語

基于復雜網絡理論建立IEEE30、IEEE118節(jié)點系統(tǒng)復雜網絡拓撲模型，其中包括單層電網模型和雙層相依網絡模型.為了研究相依網絡的魯棒性，從單層電網出發(fā)，提出最大連通度指標以5種故障模式分析單層網絡魯棒性，在此基礎上選擇有效的故障模式，基于電網有效區(qū)域指標評估相依網絡魯棒性.此外還建立模擬實際電網的相依網絡，并根據實際電網故障多發(fā)情況，以移除邊故障模式研究相依網絡魯棒性.研究結果表明，標準算例系統(tǒng)相依網絡在高度數節(jié)點和高介數邊故障模式下，相依網絡的魯棒性都要弱于單層電網；而模擬實際相依網絡在隨機邊和高介數邊故障模式下也表現出相依網絡魯棒性差的特點，可見相依網絡確實降低了電網的魯棒性.上述結果為今后研究提高相依網絡魯棒性工作奠定理論依據.