鄭逢勛， 李正強(qiáng)， 侯偉真， 董曉剛， 周志遠(yuǎn)

1. 河南科技大學(xué) 農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院, 洛陽 471003;

2. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 國家環(huán)境保護(hù)衛(wèi)星遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100094;

3. 北京環(huán)境特性研究所 光學(xué)輻射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100854

1 引 言

人為活動向大氣中排放的細(xì)顆粒物會對人體健康造成嚴(yán)重影響（Hoek 等，2013；Cohen 等，2017；Song 等，2017）。描述氣溶膠細(xì)粒子占比的參數(shù)FMF（Fine Mode Fraction）是近地面PM2.5純物理遙感估算模型中的關(guān)鍵參數(shù)之一（Li 等，2016）。FMF 遙感研究對于理解人為因素對氣候和環(huán)境的影響和大氣顆粒物對人類健康的影響具有重要意義（Yan 等，2017a）。

目前FMF 數(shù)據(jù)產(chǎn)品主要有：（1）AERONET（AErosol RObotic NETwork）地基FMF 產(chǎn)品，利用光譜退卷積算法SDA （Spectral Deconvolution Algorithm），由氣溶膠光學(xué)厚度AOD （Aerosol Optical Depth）直接計(jì)算得到（O’Neill 等，2003）。地基FMF 產(chǎn)品具有較高精度，然而覆蓋度低，主要用于衛(wèi)星反演產(chǎn)品的地面驗(yàn)證（Li 等，2020；Che 等，2018）。（2）MODIS （Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer）FMF 產(chǎn)品，基于暗目標(biāo)方法，反演不確定性較大（Levy 等，2010），精度上較難滿足PM2.5估算需求（Zhang 和Li，2015）。Zhao 等（2017）嘗試融合MODIS 和AERONET 的FMF 產(chǎn) 品 以支撐PM2.5遙感估 算。（3） POLDER（POLarization and Directionality of the Earth’s Reflectances） FMF 產(chǎn) 品， 采 用GRASP 算 法（Román 等，2018；Torres 等，2017）反演得到。中國區(qū)域驗(yàn)證結(jié)果表明該產(chǎn)品與地基觀測具有較好的一致性（Wei 等，2020），是目前精度較高的FMF 產(chǎn)品。此外，Yan 等（2017b，2019）將SDA方法應(yīng)用于MODIS 的AOD 產(chǎn)品，反演的FMF 在精度上比官方產(chǎn)品有所提升；Zhang 等（2016a）基于POLDER 偏振和強(qiáng)度數(shù)據(jù)分別反演細(xì)粒子AOD和總AOD，進(jìn)而得到FMF?？傮w上，現(xiàn)有FMF 數(shù)據(jù)產(chǎn)品和反演研究較少，且受到傳感器觀測信息量的限制，精度難以滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

繼POLDER 傳感器后，具備偏振能力的載荷成為氣溶膠遙感領(lǐng)域的發(fā)展方向（Dubovik 等，2019）。中國高分5 號衛(wèi)星搭載的DPC（Directional Polarimetric Camera）（Gu 和Tong，2015）、TanSat衛(wèi)星搭載的CAPI （Cloud and Aerosol Polarimetric Imager）（Chen 等，2017a） 和HJ-2 衛(wèi)星搭載的PSAC （Polarized Scanning Atmospheric Corrector）（Hou 等，2019），都具備偏振測量能力。偏振探測相比傳統(tǒng)強(qiáng)度測量能夠提供更多的大氣信息，尤其是長波近紅外波段如1610 nm 的偏振測量，對于粗模態(tài)氣溶膠反演有重要提升價值（Qie 等，2015），為精確反演FMF 提供了可能?，F(xiàn)有反演算法中，SDA 算法屬于半經(jīng)驗(yàn)方法，MODIS 的暗目標(biāo) 法 利 用 查 找 表LUT （Look Up Table） 反 演，GRASP 算法基于最優(yōu)估計(jì)OE（Optimal Estimation）理論（Rodgers，2000），由AERONET 反演算法（Dubovik 和King，2000）發(fā)展而來，屬于純物理的全反演方法。LUT 反演效率高，反演時需要進(jìn)行插值，精度受到一定限制（Kim 等，2018），OE方法具有比LUT 方法更高的理論反演精度，缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜，效率較低（Diner 等，2012；Jeong等，2016）。由于OE 算法的復(fù)雜性，國內(nèi)相關(guān)研究仍然以理論分析為主（Chen 等，2017b；Zheng等，2019），基于OE 反演框架和長波近紅外偏振測量的FMF反演研究有待深入開展。

本文利用長波近紅外偏振測量包含的氣溶膠信息量優(yōu)勢，基于現(xiàn)有OE反演框架（Li 等，2018a），提出了一種聯(lián)合強(qiáng)度和線偏振度DOLP（Degree of Linear Polarization）測量的FMF 參數(shù)反演方法。由于目前近紅外偏振波段反演尚缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)支撐，因此本研究使用矢量化的輻射傳輸模型針對地基天頂觀測模式開展偏振觀測仿真，分析偏振數(shù)據(jù)對FMF參數(shù)的波段敏感性，通過對仿真數(shù)據(jù)疊加觀測誤差對算法進(jìn)行測試，驗(yàn)證反演算法的可行性和一致性，為后續(xù)實(shí)際數(shù)據(jù)反演研究提供參考。

2 模型與方法

2.1 前向建模

線偏振度（DOLP）是重要的偏振物理量。相對于強(qiáng)度測量，DOLP 作為“相對測量”量，在觀測方面天然具有精度高等優(yōu)勢（Yan 等，2018）。目前，強(qiáng)度測量的不確定性在5%左右，而在440—1640 nm 波長范圍內(nèi)，DOLP 能夠達(dá)到0.005 的絕對誤差（Li 等，2018b）。作為描述大氣偏振特性的重要參數(shù)，DOLP 對粒子尺寸和形狀非常敏感，能夠提高氣溶膠微物理參數(shù)反演精度（Li 等，2009；Chen 等，2018）。DOLP 可以通過Stokes 矢量的前3個分量計(jì)算：

式中，I為強(qiáng)度分量，Q和U為偏振分量。

對于線偏振度測量的前向建模，本研究采用線性化的矢量輻射傳輸模式UNL-VRTM（UNified Linearized Vector Radiative Transfer Model）進(jìn)行輻射傳輸計(jì)算（Wang 等，2014）。UNL-VRTM 能夠模擬給定觀測幾何和光譜的輻射和偏振量（Stokes矢量），并同時輸出Stokes 矢量對于氣溶膠參數(shù)的敏感度矩陣（Jacobian matrix），非常有利于OE 反演算法的實(shí)現(xiàn)（Hou 等，2016 和2017），且成功應(yīng)用于氣溶膠遙感研究（Hou 等，2020；Xu 等，2015）。

對于下行輻射建模，大氣散射的變化主要依賴于氣溶膠粒子的物理和光學(xué)特性，地表強(qiáng)度反射率的不確定性影響較?。―ubovik 和King，2000）。研究表明，DOLP 為0.2 以及單次散射反照率為0.85 情況下，地表對下行偏振基本無影響（Li 等，2006）。因此，在前向模擬中本文采用了朗伯地表假設(shè)，并忽略地表偏振對測量觀測的貢獻(xiàn)，對氣溶膠的垂直分布，本研究采用高斯分布模型，標(biāo)高設(shè)置為2 km。

本研究采用雙模態(tài)對數(shù)函數(shù)分布形式描述氣溶膠粒子譜分布情況：

式中，V0、rv和σg分別為氣溶膠的體積柱濃度、體積中值半徑和標(biāo)準(zhǔn)方差，上角標(biāo)i 表示與粒子尺寸相關(guān)的氣溶膠模態(tài)；進(jìn)一步，氣溶膠光學(xué)厚度τ可以通過上述物理量計(jì)算得到（Xu 等，2013）：

式中，Qext為氣溶膠消光效率因子，有效半徑reff、有效方差νeff與體積參數(shù)之間通過下式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

以f 和c 分別表征細(xì)模態(tài)（i=1）和粗模態(tài)（i=2），則氣溶膠光學(xué)厚度τ和細(xì)粒子比FMF 可以表示為：

2.2 最優(yōu)估計(jì)反演方法

根據(jù)OE理論，復(fù)雜觀測系統(tǒng)可以簡單描述為：

式中，y、x分別表示觀測向量、狀態(tài)向量；F為大氣輻射傳輸過程；?是經(jīng)驗(yàn)誤差項(xiàng)。本研究中，y由強(qiáng)度和線偏振度測量構(gòu)成，x由AOD 和FMF 參數(shù)構(gòu)成。反演本質(zhì)上是對上式進(jìn)行反向求解，在不考慮模型誤差情況下，反演結(jié)果對應(yīng)非線性代價函數(shù)J（x）的最小值。J（x）的形式為

式中，Sy為觀測誤差協(xié)方差矩陣；xa和Sa分別為x的先驗(yàn)估計(jì)和誤差協(xié)方差矩陣，描述了測量前對狀態(tài)量的預(yù)估及其誤差范圍；上角標(biāo)“-1”和“T”分別代表矩陣求逆和轉(zhuǎn)置操作；γ為正則化系數(shù)（Xu等，2015）。上式右側(cè)分別描述了觀測誤差和先驗(yàn)誤差對反演的影響。代價函數(shù)J(x)是一個非線性函數(shù)，其梯度向量形式為：

式中，K表示前向模型對狀態(tài)量的敏感度矩陣（Jacobians Matrix），其中Ki，j=?Fi/?xj。本研究采用擬牛頓算法程序包L-BFGS-B 對J(x)的最小值進(jìn)行求解。通過將L-BFGS-B程序模塊、前向輻射傳輸模擬模塊和代價函數(shù)的計(jì)算模塊相結(jié)合，進(jìn)而建立最優(yōu)估計(jì)迭代反演的程序框架。在程序框架下，經(jīng)過多次迭代計(jì)算尋找到狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)，迭代結(jié)束的收斂條件為：

式中，‖ ‖2為L2范數(shù)，δ為判斷迭代結(jié)束的收斂閾值。最優(yōu)估計(jì)反演流程如圖1所示。

圖1 最優(yōu)估計(jì)反演流程Fig.1 The flowchart of the optimal estimation inversion

2.3 模型及算法參數(shù)設(shè)置

2.3.1 氣溶膠模型參數(shù)

表1 給出了研究采用的氣溶膠模型參數(shù)。其中，氣溶膠粒子譜分布參數(shù)（有效半徑reff和有效方差veff）來自北京地區(qū)AERONET站點(diǎn)多年觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)。復(fù)折射指數(shù)實(shí)部mr和虛部mi來自于Zhang 等（2016b）建立的雙模態(tài)氣溶膠模型數(shù)據(jù)。由于FMF 表征了不同粒子混合的情況，因此氣溶膠類型可以通過調(diào)節(jié)FMF 實(shí)現(xiàn)。例如FMF 大于0.8表示細(xì)模態(tài)主導(dǎo)類型，如城市污染型氣溶膠，F(xiàn)MF 小于0.5 表征了粗粒子主導(dǎo)氣溶膠類型，如沙塵型氣溶膠。

表1 研究采用的氣溶膠模型參數(shù)Table 1 Parameter settings of aerosol model

2.3.2 觀測幾何設(shè)置

表2 給出了前向模擬時采用的觀測幾何設(shè)置，太陽天頂角為60°，觀測天頂角為0°（天頂觀測模式），傳感器位于太陽主平面內(nèi)。建立前向仿真數(shù)據(jù)時考慮了不同的氣溶膠負(fù)載和不同的細(xì)粒子占比情況。AOD 從0.1 到3.0 變化，表征了不同氣溶膠含量的情況，0.1 到1 之間AOD 間隔0.1，1 到2之間間隔0.2，0.2 到3 之間間隔0.4。FMF 參數(shù)從0.05到0.99變化，步長0.05。

表2 前向模擬觀測幾何及氣溶膠設(shè)置Table 2 Observation geometry and aerosol settings in the forward simulation

2.3.3 觀測量和反演量設(shè)置

觀測向量y由總輻射強(qiáng)度和DOLP 兩種具有不同測量精度的測量組成，其中輻射強(qiáng)度測量包含了5 個波段，DOLP 測量包含4 個波段，如表3 所示。在誤差設(shè)置方面，對于強(qiáng)度測量，觀測不確定性εI設(shè)為5%，對于星載偏振測量，偏振度0.4情況下，絕對測量精度可保障在0.005（楊洪春等，2019），因此，本研究DOLP 相對誤差εDOLP設(shè)為1%。根據(jù)式（7）可知，在最優(yōu)估計(jì)反演過程中，先驗(yàn)估計(jì)的不確定性會影響到反演結(jié)果。考慮到氣溶膠模型獲取的不確定性，先驗(yàn)估計(jì)誤差設(shè)定為100%（Hou 等，2017）。觀測量、反演量和誤差協(xié)方差矩陣的組成如表3 所示，其中，diag(I)表示構(gòu)建矩陣操作，以向量I的元素作為矩陣的對角元素，矩陣非對角元素填充零。

表3 觀測向量、狀態(tài)向量及相應(yīng)的誤差定義Table 3 Definition of observation vector， state vector and prior estimation error

3 結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果分析

基于表1 和表2 中的參數(shù)設(shè)置，使用UNLVRTM 模式進(jìn)行地基天頂觀測模式的仿真。圖2 給出了天頂觀測模式下不同氣溶膠光學(xué)厚度和不同的粗、細(xì)氣溶膠粒子混合比下天空光輻射測量（圖2（a））和偏振測量（圖2（b））的模擬結(jié)果。橫坐標(biāo)軸為AOD，縱坐標(biāo)軸為FMF。由圖2可知：

（1）對于強(qiáng)度測量：天空光輻射強(qiáng)度隨著氣溶膠光學(xué)厚度AOD 的增加而增強(qiáng)，在AOD 為2.5時達(dá)到最大值，然后逐漸減小。在相同AOD 情況下，天空光的強(qiáng)度隨著細(xì)粒子含量的增加而增強(qiáng)。低AOD 情況下，強(qiáng)度測量受FMF 變化的影響較小。

（2）對于線偏振度測量：由圖2（b）可知，在490 nm波段，DOLP隨氣溶膠負(fù)載的增加而逐漸減小，但不同F(xiàn)MF取值下，DOLP 變化不明顯，這表明該波段觀測量的變化主要由AOD的變化引起，而對FMF 參數(shù)變化不敏感；在670 nm、870 nm 和1610 nm 波段，相同AOD 情況下，DOLP 隨FMF 的增加出現(xiàn)先減小后增大的情況。DOLP 的最小值與FMF 大小有關(guān)，670 nm、870 nm 和1610 nm 這3 個波段的DOLP 的最小值分別出現(xiàn)在FMF 為0.1、0.2和0.7附近。表明隨著波長的增大，DOLP最小值所對應(yīng)的FMF 逐漸增大。這是由于在近紅外870 nm和長波近紅外1610 nm 波段，粗粒子氣溶膠的偏振貢獻(xiàn)相對于可見光（490 nm 和670 nm）有所增強(qiáng)，即近紅外波段的觀測對粗模態(tài)氣溶膠更為敏感；在1610 nm 波段，DOLP 的變化主要由FMF 的變化引起，與490 nm 存在顯著差異，表明該波段對FMF參數(shù)的變化比對AOD的變化更敏感。

圖2 天空光輻射強(qiáng)度和線偏振度測量仿真（天頂觀測模式，太陽天頂角60°）Fig. 2 Simulation of intensity and degree of linear polarization （DOLP） for sky light measurements （vertical upward observation with the sun zenith angle equaling 60°）

（3）由強(qiáng)度和偏振結(jié)果對比可知：輻射強(qiáng)度隨波長的增加而減小，而DOLP 的波段間差異并沒有這一趨勢。尤其對于細(xì)模態(tài)主導(dǎo)的氣溶膠類型（FMF>0.8），隨著氣溶膠光學(xué)厚度的增加，近紅外波段的DOLP顯著高于可見光波段。

3.2 反演結(jié)果分析

基于模擬觀測數(shù)據(jù)，對上述OE 反演算法進(jìn)行測試。研究采用了3 種不同的情形，測試說明如表4 所示。S1 為未引入誤差情況下的強(qiáng)度和偏振聯(lián)合反演，用于測試算法的自我一致性；S2 和S3采用服從高斯分布的隨機(jī)噪聲對模擬觀測值施加誤差擾動，用以模擬真實(shí)觀測，其中，S2 為純強(qiáng)度反演情形，S3 為強(qiáng)度偏振聯(lián)合反演情形。S2 和S3的差異用于對比分析偏振測量對反演的貢獻(xiàn)。

表4 反演測試說明Table 4 Data scenarios adopted for inversion test

圖3 給出了模擬數(shù)據(jù)為S3 條件下，AOD 和FMF 均為0.6 時，最優(yōu)化反演過程中輻射強(qiáng)度和線偏振度隨迭代次數(shù)增加的變化情況。由圖3 可知，仿真模擬值隨著迭代次數(shù)增加逐漸逼近觀測數(shù)據(jù)。研究采用反演殘差描述反演結(jié)果對應(yīng)的模擬值與觀測值的差異，反演殘差定義為

式中，yfit表示最后一次迭代時的模擬值，y為觀測值。圖3 中第15 次迭代時的反演殘差僅為0.6%，S3 條件下全體模擬數(shù)據(jù)的平均反演殘差為5.2%，表明最優(yōu)估計(jì)反演算法能夠根據(jù)參數(shù)敏感度矩陣和最小值求解過程，實(shí)現(xiàn)對反演參數(shù)的動態(tài)調(diào)整，并最終在前向光輻射模擬上與觀測值達(dá)成很好的一致性。

圖3 最優(yōu)估計(jì)反演的迭代過程Fig. 3 The iterative process of the optimal estimation inversion

圖4 給出了550 nm 波段下不同氣溶膠光學(xué)厚度和細(xì)粒子比條件下的反演結(jié)果和真實(shí)值之間的散點(diǎn)圖。其中圖4（a）和（d）為沒有觀測噪聲引入情況下的反演結(jié)果，反演結(jié)果和真值的相關(guān)系數(shù)大于0.99，由算法本身引起的AOD 和FMF 反演誤差分別為0.085%和0.014%。由此可知，本算法具有很好的閉合性。圖4（b）和（e）為僅采用強(qiáng)度觀測數(shù)據(jù)時的反演結(jié)果，圖4（c）和（f）為強(qiáng)度和偏振聯(lián)合反演的結(jié)果，通過對比可知，在測量誤差存在的情況下，引入DOLP 測量對于氣溶膠反演精度的提高非常顯著。表5給出了反演誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，增加DOLP 數(shù)據(jù)參與反演的情況下，AOD反演誤差從1%下降到了0.3%，F(xiàn)MF參數(shù)反演誤差從1.4%下降到了0.18%，反演精度相對于強(qiáng)度反演有明顯的提升。

表5 3種情況下AOD和FMF的平均反演誤差Table 5 Average inversion error of AOD and FMF/%

4 討 論

根據(jù)代價函數(shù)和梯度向量的表達(dá)式可知，OE反演受到觀測和先驗(yàn)估計(jì)的約束，反演結(jié)果的精度不僅取決于觀測數(shù)據(jù)的不確定性，同時受到先驗(yàn)知識的影響（Xu 和Wang，2015）。獲取反演參數(shù)的先驗(yàn)知識的是最優(yōu)化反演算法的重要組成，基于先驗(yàn)知識的平滑約束有助于參數(shù)反演的求解（Fedarenka 等，2016）。先驗(yàn)知識來源于對反演參數(shù)的實(shí)驗(yàn)室測量、氣象數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)以及其他途徑的遙感觀測。合理的先驗(yàn)估計(jì)能夠約束反演結(jié)果的合理性，減少算法的迭代次數(shù)（Dubovik 等，2011）。

最優(yōu)估計(jì)反演充分利用強(qiáng)度和偏振數(shù)據(jù)中的有效信息，通過在連續(xù)的向量空間中搜索最優(yōu)解，理論上具有比傳統(tǒng)查找表方法更高的反演精度（Jeong 等，2016）。然而，由于反演過程中，需要進(jìn)行多次迭代和實(shí)時前向輻射傳輸計(jì)算，因此算法具有較高的耗時。在反演測試中，平均迭代次數(shù)在10次左右。未來將OE方法應(yīng)用于大數(shù)據(jù)量的反演需要進(jìn)一步優(yōu)化算法的計(jì)算效率。

目前缺乏長波近紅外偏振數(shù)據(jù)支持，因此本研究基于模擬數(shù)據(jù)開展了算法測試。采用模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)反演的主要差異在于前者不存在強(qiáng)度和偏振數(shù)據(jù)自洽性問題。盡管研究對模擬數(shù)據(jù)疊加了噪聲，但實(shí)測數(shù)據(jù)的不確定性和誤差要比模擬數(shù)據(jù)更復(fù)雜，后續(xù)研究需要針對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。此外，測試針對單角度觀測的仿真數(shù)據(jù)開展，而多角度觀測能夠顯著降低參數(shù)的反演誤差（Wu 等，2015）。因此，要進(jìn)一步降低FMF 參數(shù)反演不確定性，采用多角度的偏振測量數(shù)據(jù)進(jìn)行反演是一個有效途徑和方法。

5 結(jié) 論

本研究基于OE 反演框架，聯(lián)合強(qiáng)度和線偏振度的多光譜測量，開展了氣溶膠FMF 參數(shù)的OE 反演算法研究?；谑噶炕腢NL-VRTM 模式進(jìn)行了前向模擬仿真，分析了線偏振度對FMF 參數(shù)的波段敏感性，利用仿真數(shù)據(jù)對最優(yōu)化估計(jì)反演算法進(jìn)行了反演一致性測試。研究結(jié)果表明：

（1）偏振測量的波段間差異顯著，粗粒子對偏振的貢獻(xiàn)在長波近紅外要高于可見光波段。AOD 不變的情況下，線偏振度作為FMF 的函數(shù)存在極小值，且極小值對應(yīng)的FMF 值隨著波長的增加而增加。在670 nm、870 nm 和1610 nm 波段，線偏振度極小值對應(yīng)的FMF 分別在0.1、0.2 和0.7附近。表明在長波近紅外波段，線偏振度對FMF的敏感性高于可見光波段。

（2）OE 反演框架本身具有很好的閉合性。在考慮強(qiáng)度和偏振的測量誤差的情況下，基于模擬數(shù)據(jù)的平均反演殘差僅為5.2%，由算法本身引起FMF 反演誤差僅為0.014%。給定氣溶膠模態(tài)參數(shù)情況下，基于單角度多光譜強(qiáng)度和線偏振度，OE反演算法能夠較好的約束氣溶膠的粗、細(xì)模態(tài)AOD反演，從而得到FMF參數(shù)。

（3）線偏振度測量為粗模態(tài)氣溶膠反演提供了更多的信息量支持，在地基天頂觀測模式下，強(qiáng)度聯(lián)合線偏振度反演，F(xiàn)MF 反演誤差從1.4%下降到了0.18%?？梢?，引入線偏振度測量參與反演能夠極大的降低FMF 參數(shù)的反演誤差，改善反演結(jié)果的不確定性。

志 謝前向模擬基于國產(chǎn)衛(wèi)星載荷同步大氣校正儀，傳感器波段及帶寬等參數(shù)設(shè)置得到了中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所孫曉兵、李夢凡等人的支持，在此表示衷心的感謝！