劉磊， 蔣星亮， 李志錦， 費(fèi)建芳， 吳新榮， 王輝贊，葉芳， 張福穎， 史文麗

1. 國(guó)防科技大學(xué) 氣象海洋學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410073;

2. 加州大學(xué)洛杉磯分校 區(qū)域地球系統(tǒng)科學(xué)與工程聯(lián)合研究所, 洛杉磯 90095-7228;

3. 復(fù)旦大學(xué) 大氣與海洋科學(xué)系&大氣科學(xué)研究院, 上海 200438;

4. 南京信息工程大學(xué), 南京 210044;

5. 自然資源部海洋環(huán)境信息保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300171;

6. 陸軍炮兵防空兵學(xué)院南京校區(qū), 南京 210000

1 引 言

海面高度是氣候變化最重要的指標(biāo)之一，反映了氣候系統(tǒng)對(duì)人為強(qiáng)迫以及自然變化的響應(yīng)（Abraham等，2022）。20世紀(jì)初開始，通過對(duì)實(shí)況潮汐觀測(cè)發(fā)現(xiàn)全球海平面高度GMSL（Global Mean Sea Level） 持 續(xù) 以 每 年1.7±0.3 mm 的 速 度 抬 升（Jevrejeva等，2008；Woppelmann等，2009；Church等，2011；Stocker等，2013）；從90年代開始，高精度的衛(wèi)星高度計(jì)探測(cè)手段在海表高度場(chǎng)測(cè)量中的使用，為海洋分析和預(yù)報(bào)提供了全天候、高分辨率的海表高度場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)（Lellouche 等，2013；Oke 等，2015）。

過去二十多年，全球范圍內(nèi)很多研究團(tuán)隊(duì)都在關(guān)注于衛(wèi)星高度計(jì)資料的處理并提供全球或區(qū)域尺度的海表高度時(shí)間序列產(chǎn)品（Greenslade 等，1997；Le Traon 和Dibarboure，1999）。與衛(wèi)星高度計(jì)的沿軌數(shù)據(jù)相比，在時(shí)間和空間尺度上具有連續(xù)性的多衛(wèi)星融合產(chǎn)品能夠直觀的表現(xiàn)海表地轉(zhuǎn)流和海洋動(dòng)力過程，具有很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值（Koblinsky 等，1992；Ubelmann 等，2016）。衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品的質(zhì)量主要受以下3 個(gè)方面的影響：（1）制作產(chǎn)品所選擇的衛(wèi)星種類：因不同種類衛(wèi)星的軌道高度、周期差異，導(dǎo)致獲取的海表高度時(shí)空精度也存在不同（Pascual 等，2006；Dibarboure 等，2011）；（2）高度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的選擇：包括高度計(jì)L2P資料處理中的儀器參數(shù)、地球物理參數(shù)、環(huán)境校正、平均海面的構(gòu)造等（Dibarboure等，2011；Ablain 等，2015）；（3）融合處理資料的方法：不同融合方法在背景場(chǎng)的選擇、背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度的差異以及觀測(cè)誤差的處理等（Ducet 等，2000；Dussurget 等，2011；Griffin 和Cahill，2012；Escudier等，2013）。

針對(duì)現(xiàn)有衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品的研發(fā)現(xiàn)狀，本文系統(tǒng)地介紹了當(dāng)前衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品的種類，對(duì)比分析產(chǎn)品質(zhì)量，并針對(duì)衛(wèi)星高度計(jì)的融合方法，著重介紹衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品質(zhì)量的提升途徑，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)融合方法與有效分辨率的關(guān)系，為提升衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品質(zhì)量，提高融合產(chǎn)品的有效分辨率，擴(kuò)大衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品的應(yīng)用范圍提供參考。

2 衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品現(xiàn)狀

1991 年和1992 年發(fā)射的ERS-1 和TOPEX/Poseidon（TP）開啟了衛(wèi)星高度計(jì)高精度測(cè)量的歷史。隨著衛(wèi)星自身高度準(zhǔn)確定位技術(shù)取得突破，TP 衛(wèi)星的定位準(zhǔn)確度從米量級(jí)提高到厘米量級(jí)，最終對(duì)海面高度測(cè)量的精度達(dá)到了幾厘米，從而使得衛(wèi)星高度計(jì)資料在海洋中尺度渦等研究中得到廣泛應(yīng)用（Ubelmann 等，2016；Ablain 等，2017）。表1 給出了國(guó)內(nèi)外高度計(jì)衛(wèi)星的發(fā)展情況（http：//marine.copernicus.eu/documents/QUID/CMEMS-SLQUID-008-032-062.pdf［2020-07-03］）。

表1 高度計(jì)衛(wèi)星的概況Table 1 Basic information about altimeter satellites

Le Traon等（2003）最早融合了GEOSAT后續(xù)衛(wèi)星、T/P 和ERS-2 這3 顆衛(wèi)星高度計(jì)資料。2001 年12 月，替代T/P 高度計(jì)衛(wèi)星的Jason-1（簡(jiǎn)稱J1；Jason-2 簡(jiǎn)稱J2；Jason-3 簡(jiǎn)稱J3）高度計(jì)衛(wèi)星升空，出現(xiàn)了4顆衛(wèi)星同時(shí)在軌運(yùn)行時(shí)期。眾多科學(xué)家（Fu 等，2003；Le Traon 和Dibarboure，2004；Pascual 等，2006）從研究角度提出多顆衛(wèi)星高度計(jì)同時(shí)在軌時(shí)，得到的融合產(chǎn)品質(zhì)量顯著提高。但上述研究處于試驗(yàn)分析階段，并沒有形成多源衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品。

1997 年AVISO （Archiving，Validation，and Interpretation of Satellite Oceanographic data） 的 高度計(jì)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)DUACS （Data Unification and Altimeter Combination System）開始制作發(fā)布在國(guó)際上影響最為廣泛的衛(wèi)星高度計(jì)產(chǎn)品，包括延遲幾小時(shí)到一天的準(zhǔn)實(shí)時(shí)NRT（Near Real Time）產(chǎn)品和延遲若干月發(fā)布的后處理產(chǎn)品DT（Delayed Time）。為了盡快獲取多源高度計(jì)數(shù)據(jù)，NRT 產(chǎn)品采用非中央處理時(shí)間窗口，僅處理窗口時(shí)間前六周的高度計(jì)數(shù)據(jù)，主要應(yīng)用在業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)領(lǐng)域；DT產(chǎn)品利用所有在軌運(yùn)行的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)，得到經(jīng)交叉校準(zhǔn)的高精度長(zhǎng)時(shí)間序列的衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品，主要應(yīng)用在科學(xué)研究領(lǐng)域。

2015 年5 月起該系統(tǒng)由歐洲哥白尼計(jì)劃（European Copernicus Program）負(fù)責(zé)，DT2018融合產(chǎn)品分別由哥白尼海事局CMEMS（Copernicus Marine Service）和哥白尼氣候服務(wù)機(jī)構(gòu)C3S（Copernicus Climate Change Service）生產(chǎn)和發(fā)布。其中，CMEMS產(chǎn)品主要針對(duì)全球或區(qū)域尺度范圍內(nèi)海洋模式和海洋環(huán)流分析中的中尺度信號(hào)反演，采用所有高度計(jì)衛(wèi)星數(shù)據(jù)（圖1），具有更為精確的海表高度精度（Taburet 等，2019）。C3S 產(chǎn)品主要用來監(jiān)測(cè)海表高度的長(zhǎng)期變化，分析氣候響應(yīng)因子，因此選用了具有穩(wěn)定性能的兩個(gè)高度計(jì)衛(wèi)星數(shù)據(jù)（T/P，J1-3 系列與CMEMS 產(chǎn)品中的另一顆衛(wèi)星融合），上述產(chǎn)品的具體差異可以參閱Taburet 等（2019）。表2給出了衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品（全球）的概況。

圖1 DT2018采用的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)間線（Taburet 等，2019）Fig. 1 Timeline of modern radar altimetry missions mapped by DT2018 （Taburet et al.， 2019）

DUACS 每隔4 年（會(huì)適當(dāng)調(diào)整時(shí)間）會(huì)依據(jù)最新的處理方法更新DT產(chǎn)品，本文僅介紹DT2010之后的版本。當(dāng)前最新的DT2018 產(chǎn)品由CMEMS發(fā)布，采用了累計(jì)76 個(gè)使命年（commission years）共12 種不同的高度計(jì)數(shù)據(jù)（Taburet 等，2019），制作了從1993 年1 月1 日開始超過了26 年時(shí)間序列的高度計(jì)融合產(chǎn)品（圖1）。產(chǎn)品要素包括絕對(duì)動(dòng)力高度ADT（Absolute Dynamic Topography）融合場(chǎng)和沿軌ADT 數(shù)據(jù)，同時(shí)也發(fā)布了地轉(zhuǎn)流的絕對(duì)融合場(chǎng)和異常融合場(chǎng)。ADT 場(chǎng)由平均動(dòng)力高度MDT（Mean Dynamic Topography）和海表高度異常SLA（Sea Level Anomaly）組成，我們將在第3 節(jié)中介紹ADT 場(chǎng)的劃分原因。為提高產(chǎn)品質(zhì)量，DT2018 主要從以下3 個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)：（1）增加了DT2014 未考慮的衛(wèi)星種類，如在部分地區(qū)增加了2016 年3 月—2017 年2 月的HY-2A 衛(wèi)星資料（林明森 等，2019）；（2）采用了新的高度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和地理修正，原始數(shù)據(jù)的選擇進(jìn)一步優(yōu)化，最優(yōu)插值參數(shù)區(qū)分了全球和區(qū)域范圍；（3）相對(duì)DT2010和DT2014 的SLA 計(jì)算中MSS 統(tǒng)計(jì)場(chǎng)分別采用7 年和20 年平均，DT2018 進(jìn)一步提升到了25 年平均，提高了SLA的計(jì)算準(zhǔn)確性（Taburet 等，2019）。

表 2 衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品（全球）概況，當(dāng)前在軌運(yùn)行衛(wèi)星標(biāo)粗Table 2 Introduction about merged satellite altimeter products （global）， and the bold are running satellites at present

經(jīng)上述改進(jìn)，采用獨(dú)立沿軌數(shù)據(jù)評(píng)估后發(fā)現(xiàn)，DT2018 產(chǎn)品中尺度部分的均方根誤差（RMSE）相對(duì)DT2014 減小了3%—4%，尤其在沿岸區(qū)域更為顯著，達(dá)到了10%，地轉(zhuǎn)流（Geostrophic current）的均方根誤差減小了5%到10%。DT2018 產(chǎn)品相對(duì)DT2014 有了顯著提升，但仍然存在以下不足：沿軌資料處理采用的低通濾波以及格點(diǎn)產(chǎn)品制作過程中使用的最優(yōu)插值方法，使海表高度場(chǎng)上波長(zhǎng)在200 km 到65 km 范圍內(nèi)的波動(dòng)能量損失60%，即3/5 的中尺度信號(hào)缺失（Pujol 等，2016）。中緯度地區(qū)的水平分辨尺度為1.7°，平均200 km，使得產(chǎn)品無法有效分辨更小尺度的中尺度信號(hào)（Chelton 等，2011和2014）。

針對(duì)現(xiàn)有衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品中對(duì)海表高度場(chǎng)中尺度信號(hào)缺失的現(xiàn)狀，本文著重從融合方法上分析原因。

3 高度計(jì)數(shù)據(jù)獲取與處理

在DUACS 制作DT 系列高度計(jì)產(chǎn)品的流程中，首先選定計(jì)算SLA 的高度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，包括儀器訂正，地理參數(shù)、環(huán)境校正、平均海面MSS（Mean Sea Surface，）等。隨著研究深入，標(biāo)準(zhǔn)不斷進(jìn)行調(diào)整（見表1），之后繼續(xù)完成（Taburet 等，2019）：高度計(jì)數(shù)據(jù)獲取與均質(zhì)化處理、輸入數(shù)據(jù)質(zhì)量控制、多星交叉校準(zhǔn)、沿軌SLA 數(shù)據(jù)生成，最后生成融合產(chǎn)品并進(jìn)行最終質(zhì)量控制等多個(gè)步驟（圖2）。

圖2 DUACS系統(tǒng)處理流程（Taburet 等，2019）Fig. 2 DUACS system processing（Taburet et al.， 2019）

在高度計(jì)數(shù)據(jù)獲取環(huán)節(jié)，DT 產(chǎn)品獲取自1993 年起若干年份的不同衛(wèi)星種類的可用高度計(jì)數(shù)據(jù)，隨著新的高度計(jì)衛(wèi)星升空，DT 也相應(yīng)的補(bǔ)充了部分相關(guān)數(shù)據(jù)（詳見表2），然后參照各研究機(jī)構(gòu)和研究團(tuán)隊(duì)選定高度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行均質(zhì)化處理（Taburet 等，2019）。

在輸入數(shù)據(jù)質(zhì)量控制中，為了檢測(cè)出高度計(jì)觀測(cè)中的錯(cuò)誤虛假值，通過改變閾值進(jìn)行質(zhì)量控制（Ablain 等，2010）。如在DT2014 產(chǎn)品的數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)，高緯地區(qū)以及離岸20 km區(qū)域MSS分辨率不高，導(dǎo)致非重復(fù)軌道衛(wèi)星和新到達(dá)該地區(qū)的衛(wèi)星的沿軌SLA 出現(xiàn)異常值（Pujol 等，2016）。為避免該問題出現(xiàn)在DT2014 產(chǎn)品中，在這些關(guān)鍵區(qū)域嚴(yán)格篩選了錯(cuò)誤檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（Pujol 等，2016）。DT2018 中，MSS 數(shù)據(jù)質(zhì)量在沿岸減小的問題得到解決，因此，在海岸附近盡可能地保留了有效測(cè)量數(shù)據(jù)（Taburet 等，2019）。

在數(shù)據(jù)獲取環(huán)節(jié)中，從不同高度計(jì)衛(wèi)星獲取的高度場(chǎng)已經(jīng)均質(zhì)化處理，但由于儀器誤差、軌道殘差以及處理誤差等存在，仍需要多星交叉校準(zhǔn)（Ablain 等，2015；Fu 和Haines，2013）。該環(huán)節(jié)對(duì)于氣候信號(hào)具有很高的重要性，需要確保TP、J1 和J2 衛(wèi)星數(shù)據(jù)中MSS 一致，之后進(jìn)行多衛(wèi)星間的軌道誤差校正。郭靖等（2013）對(duì)Haiyang-2A（HY-2A）軌道進(jìn)行校正，定軌精度可達(dá)1—2 cm。DT 系列（包括DT2010、DT2014 和DT2018）產(chǎn)品制作中的校正方法保持一致，具體可參閱Le Traon和Ogor（1998）。為了減小相鄰軌道間地理位置相近引起的觀測(cè)誤差相關(guān)性，采用長(zhǎng)波誤差減小算法，引入長(zhǎng)波相關(guān)誤差ELW（Pujol 等，2016）。

海表高度SSH（Sea Surface Height）為衛(wèi)星相對(duì)地球重力中心軌道高度減去高度計(jì)距離海面的高度，由大地水準(zhǔn)面高度（Geoid）和ADT 組成（圖3）。其中，Geoid 是等重力位勢(shì)面，如果海洋處于靜止?fàn)顟B(tài)—即僅在重力場(chǎng)下沒有洋流，它將與海洋表面相對(duì)應(yīng)（Nerem 等，1994；Rapp 等，1996）。ADT 是與地轉(zhuǎn)流等動(dòng)力結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的海洋高度場(chǎng)。當(dāng)海洋受到風(fēng)、熱交換、降水以及其他動(dòng)力因素的影響時(shí)，海洋表面會(huì)偏離Geoid 面（Kelly和Gille，1990；Qiu，1994）。因此，Geoid面的變化提供了海洋動(dòng)力學(xué)的信息。過去，由于準(zhǔn)確獲取地球Geoid 面存在較大困難，為了得到具有動(dòng)力意義的高度場(chǎng)信息，AVISO 利用高度計(jì)衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性，通過SSH 減去經(jīng)多年時(shí)間平均計(jì)算的MSS 后（如DT2018 采用25 年平均），得到SLA（Taburet 等，2019）。當(dāng)高度計(jì)衛(wèi)星為非重復(fù)軌道時(shí)，無法采用同軌道的時(shí)間平均計(jì)算MSS，SLA的計(jì)算采用格點(diǎn)化的MSS作為參考面（Ophaug等，2021）。近年來，隨著GRACE和GOCE等重力衛(wèi)星的升空（鄭偉 等，2010；馮偉 等，2012），獲取較高測(cè)量精度的Geoid 面成為可能，MSS 減去Geoid 后可獲得MDT，SLA 與MDT 相加，即可得到ADT。

圖3 高度計(jì)測(cè)高原理（引用自AVISO手冊(cè)：http：//marine.copernicus.eu/documents/PUM/CMEMS-SL-PUM-008-032-062.pdf）Fig. 3 Altimetry principle （Cited from AVISO：http：//marine.copernicus.eu/documents/PUM/CMEMS-SL-PUM-008-032-062.pdf）

SLA受到觀測(cè)噪音的影響，在沿軌SLA數(shù)據(jù)的制作中，采用Lanczos 低通沿軌濾波減小觀測(cè)噪音，并隨緯度不同而調(diào)整截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)（Le Traon 和Dibarboure，1999）。DT2018 沿軌產(chǎn)品的生成方法與DT2014 保持一致，只是采用了新的高度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和新的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)等。通過信噪比分析（Dufau 等，2016），沿軌濾波數(shù)據(jù)的截?cái)喑叨绕骄鶠?5 km，表明沿軌濾波數(shù)據(jù)可有效分辨65 km 以上波長(zhǎng)尺度的海洋結(jié)構(gòu)。濾波方法降低了沿軌產(chǎn)品的分辨率，為了在模式和預(yù)報(bào)系統(tǒng)里的應(yīng)用而不降低分辨率，從DT2014 開始增加了沿軌非濾波產(chǎn)品，保留了沿軌1 Hz的短波信號(hào)。

生成沿軌濾波數(shù)據(jù)和沿軌非濾波數(shù)據(jù)后，即進(jìn)入數(shù)據(jù)融合環(huán)節(jié)。采用融合方法對(duì)多源衛(wèi)星高度計(jì)沿軌數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，在規(guī)則網(wǎng)格上產(chǎn)生多源衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品（劉磊 等，2020）。不同的融合方法對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量是否有影響，在具體的資料融合中該如何選擇？本文給出具體分析和介紹。

4 融合方法與背景場(chǎng)

DUACS 發(fā)布的DT 系列融合數(shù)據(jù)采用基于高斯—馬爾科夫理論的最優(yōu)插值（Bretherton 等，1976）：

圖4 DT2018產(chǎn)品中緯向相關(guān)長(zhǎng)度尺度（Pujol 等，2016）Fig. 4 Zonal correlation scales in DT2018（Pujol et al.，2016）

Bretherton 等（1976）的最優(yōu)插值估計(jì)廣泛的應(yīng)用在海表溫度和海表高度的資料融合中（He等，2003；Guan 和Kawamura，2004；Barron 和Kara，2006；Kawai 等，2006）。在國(guó)內(nèi)，徐廣珺等（2013）利用最優(yōu)插值反距離加權(quán)法融合了HY-2A、J1/2 以及ENVISAT 衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了HY-2A 在資料融合中可替代ENVISAT 數(shù)據(jù)；崔偉（2016）采用Bretherton 等（1976）的最優(yōu)插值方法融合了ENVISAT、J1、J2以及HY-2A等4顆同時(shí)在軌運(yùn)行的衛(wèi)星高度計(jì)測(cè)高數(shù)據(jù)，得到融合產(chǎn)品質(zhì)量與DUACS產(chǎn)品基本一致。

高度計(jì)衛(wèi)星獲取的SSH 場(chǎng)為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡動(dòng)力場(chǎng)，可以由線性的最優(yōu)插值方法將大部分的中尺度動(dòng)力信息融合網(wǎng)格化（Ducet 等，2000），但非線性的小尺度信息，不能被最優(yōu)插值方法識(shí)別并融合。為減小插值誤差，Ubelmann 等（2015 和2016）提出了動(dòng)力插值方法，加入準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程，并應(yīng)用在高度計(jì)沿軌資料SLA 的網(wǎng)格化中，估計(jì)場(chǎng)由最優(yōu)插值方法表示為：

式中，xa是估計(jì)場(chǎng)，yo是觀測(cè)場(chǎng)，x為分析場(chǎng)，εN為測(cè)量誤差，N為觀測(cè)數(shù)量，B為背景誤差協(xié)方差矩陣，Rs為觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣，Hs為觀測(cè)算子，將網(wǎng)格點(diǎn)投射到觀測(cè)點(diǎn)，T為矩陣轉(zhuǎn)置。由于應(yīng)用在SLA 融合中，因此式（4）沒有列出背景場(chǎng)。為了考慮SSH的非線性傳播，引入準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程：

由于M為非線性算子，無法由y0反向線性擬合得到xtref，所以給出一個(gè)初猜場(chǎng)，初猜誤差為準(zhǔn)線性：

基于相同的數(shù)理基礎(chǔ)，變分方法推導(dǎo)的式（24）與最優(yōu)插值式（1）具有相同的形式。但是，二維變分方法相對(duì)最優(yōu)插值具有以下計(jì)算優(yōu)點(diǎn)：（1）在整個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上進(jìn)行最小化，計(jì)算效率高，可以解決高分辨率條件下格點(diǎn)數(shù)巨大的求解問題；（2）背景和觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣靈活多變，可更方便的簡(jiǎn)化處理，同時(shí)有利于引進(jìn)動(dòng)力約束；（3）依據(jù)不同的觀測(cè)算子Hs，方便融合不同性質(zhì)的觀測(cè)資料。

在衛(wèi)星高度計(jì)的融合方法中，依據(jù)選定的背景場(chǎng)，構(gòu)建與該背景場(chǎng)對(duì)應(yīng)的背景誤差協(xié)方差矩陣。二維變分方法計(jì)算背景誤差相關(guān)系數(shù)時(shí)，以高斯函數(shù)構(gòu)建背景誤差協(xié)方差矩陣，用最小二乘法進(jìn)行高斯分布擬合得到的背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度為約50 km（圖5），遠(yuǎn)小于DT2018。融合方法中背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度是影響融合產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素，而背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度又決定于背景場(chǎng)的選擇；背景場(chǎng)的選取決定了背景誤差協(xié)方差，從而影響了背景誤差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)尺度（Li 等，2015 和2016）。因此，DT2018 的背景誤差相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)大于選用前一天的融合產(chǎn)品結(jié)果作為背景場(chǎng)的二維變分方法（圖5），其中，背景誤差以相應(yīng)的融合場(chǎng)與沿軌濾波資料相減得到。紅實(shí)線為2DVAR 計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)分布；紅虛線為用最小二乘法擬合高斯函數(shù)分布（相關(guān)系數(shù)尺度為50 km）；藍(lán)實(shí)線為AVISO 的DT2018 融合產(chǎn)品25 年氣候平均背景場(chǎng)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)分布（劉磊 等，2020）。

圖5 背景誤差相關(guān)系數(shù)Fig. 5 Background error correlation coefficients

5 有效分辨率的提升途徑

融合產(chǎn)品的有效分辨率是融合產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，即為可分辨海面渦旋的最小尺度，定義為融合產(chǎn)品與沿軌資料能量譜密度的比值為1/2 的尺度（Chelton 等，2007）。在多源衛(wèi)星高度計(jì)資料的融合中，如何在現(xiàn)有在軌運(yùn)行衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)量維持不變的前提下，進(jìn)一步提升有效分辨率，是眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。

Chelton 和Schlax（2003）、Chelton 等（2011 和2014）通過計(jì)算SSH 的融合誤差或融合產(chǎn)品與沿軌數(shù)據(jù)的能量譜密度的比值，估計(jì)了早期SLA 融合產(chǎn)品的有效分辨率。分析結(jié)果認(rèn)為中緯度的有效分辨率在2°—6°之間，主要受融合產(chǎn)品中的高度計(jì)數(shù)量以及采樣軌道的影響。

Ballarotta 等（2019）詳細(xì)介紹了DUACS 的DT系列融合產(chǎn)品有效分辨率的變化，并得出DT2014產(chǎn)品在強(qiáng)變化區(qū)域的有效分辨率相對(duì)DT2010 產(chǎn)品提升2%，如灣流、黑潮和南極繞流海域。有效分辨率的提升主要在于改進(jìn)了高度計(jì)衛(wèi)星探測(cè)技術(shù)、大氣指數(shù)修正、潮汐指數(shù)修正、校正方法以及融合方法中采用更小的相關(guān)系數(shù)尺度等（Pujol 等，2016；Taburet 等，2019）。在赤道附近有效分辨率降低可能與該區(qū)域更長(zhǎng)的相關(guān)系數(shù)尺度有關(guān)（Pujol 等，2016）。DT2018 的有效分辨率總體上與DT2014 一致，但在強(qiáng)變化區(qū)域有2%—10%的提升，改進(jìn)的原因主要在于融合方法中觀測(cè)值的優(yōu)化和選用更長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)周期的背景場(chǎng)，由此得到更為準(zhǔn)確的背景誤差（Ballarotta 等，2019）。另外，融合產(chǎn)品中高度計(jì)衛(wèi)星選用的數(shù)量也對(duì)有效分辨率有一定影響。在DUACS 產(chǎn)品中，融合高度計(jì)衛(wèi)星的數(shù)量由兩顆提升到3顆時(shí)，有效分辨率平均增加5% （Ballarotta 等，2019）。Ballarotta 等（2019）認(rèn)為，DUACS 產(chǎn)品有效分辨率隨衛(wèi)星數(shù)量的增加而增幅不明顯的原因在于采用的最優(yōu)插值方法中，誤差協(xié)方差參數(shù)沒有變化，對(duì)融合場(chǎng)施加了較強(qiáng)的濾波效果。

Li 等（2015）指出：融合產(chǎn)品的有效分辨率決定于背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度，與觀測(cè)信息由觀測(cè)點(diǎn)插值到規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)的信息量密切相關(guān)。當(dāng)背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度給定時(shí)，無論觀測(cè)資料密度如何變化，融合產(chǎn)品的有效分辨率都不高于兩倍相關(guān)系數(shù)尺度。因此，可以從以下幾個(gè)方面提升融合產(chǎn)品的有效分辨率：（1）提升高度計(jì)觀測(cè)密度；（2）考慮同軌觀測(cè)誤差相關(guān)性；（3）依據(jù)選取的背景場(chǎng)準(zhǔn)確估算背景誤差；（4）構(gòu)建更為合理的背景誤差相關(guān)系數(shù)表示函數(shù)，考慮不同區(qū)域的背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度變化。最終使資料融合中背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度與觀測(cè)密度相匹配。在一定的觀測(cè)密度分布下，背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度小，融合產(chǎn)品的有效分辨率高，相反，背景誤差相關(guān)系數(shù)尺度大，融合產(chǎn)品有效分辨率低（Daley，1991）。從理論上講，如果選用的背景場(chǎng)合理，包含更多的大尺度信號(hào)，從而將更少的大尺度信號(hào)歸于背景誤差中，可顯著降低背景誤差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)尺度，有效提升多源衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品有效分辨率。依據(jù)上述原則選用前一日融合場(chǎng)作為背景場(chǎng)的2DVAR 方法，可顯著提高融合產(chǎn)品的有效分辨率，見圖6：AVISO （藍(lán)） 和2DVAR（紅）融合產(chǎn)品被插值到圖6（a）3（Jason-3）和圖6（b）S3A 軌道（黑）后的平均沿軌能量譜密度對(duì)比；AVISO（藍(lán)）、2DVAR（紅）與圖6（c）J3 以及圖6（d）S3A 平均沿軌能量譜密度的比值。由于衛(wèi)星沿軌濾波數(shù)據(jù)濾除了65 km 以下波動(dòng)，沒有畫出小于65 km尺度部分（劉磊 等，2020）。

圖6 平均沿軌能量譜密度比值Fig. 6 Average energy spectral density and its ratio

6 結(jié) 論

衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品廣泛應(yīng)用在海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、海洋中尺度系統(tǒng)研究以及海洋數(shù)值預(yù)報(bào)等業(yè)務(wù)領(lǐng)域，具有極高的科學(xué)和社會(huì)價(jià)值，為人類更好認(rèn)識(shí)海洋、研究海洋提供了新的工具。衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品的研發(fā)涉及數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)均一化處理、數(shù)據(jù)質(zhì)量控制、多衛(wèi)星交叉校準(zhǔn)、沿軌SLA數(shù)據(jù)生成、多源衛(wèi)星融合以及最終的產(chǎn)品質(zhì)量控制等多個(gè)流程（Pujol 等，2016），是眾多科學(xué)家跨專業(yè)通力合作的成果。如何立足現(xiàn)有觀測(cè)密度不變的條件下，最大程度地提取有效觀測(cè)信息，以改進(jìn)融合產(chǎn)品的有效分辨率和進(jìn)一步提升產(chǎn)品質(zhì)量，是海洋學(xué)家們研究的熱點(diǎn)和當(dāng)前亟需解決的難點(diǎn)問題，需對(duì)當(dāng)前衛(wèi)星高度計(jì)產(chǎn)品的研究現(xiàn)狀進(jìn)行梳理。

本文以國(guó)際上廣泛應(yīng)用的AVISO 產(chǎn)品為主線，詳細(xì)介紹了DUACS制作的DT系列融合產(chǎn)品。從融合方法入手，分析了不同融合方法對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，進(jìn)一步闡述了融合方法中背景場(chǎng)的選擇對(duì)融合產(chǎn)品有效分辨率的決定作用。結(jié)合近期已發(fā)布數(shù)據(jù)的Sentinel-3A（S3A）和J3 衛(wèi)星，以及CryoSat，SARAL/AltiKa 和HY-2A 等衛(wèi)星，衛(wèi)星高度計(jì)沿軌觀測(cè)密度顯著提升，而DUACS 制作的DT2018 產(chǎn)品的有效分辨率相較DT2014 和DT2010，并沒有顯著提升，主要原因在于背景場(chǎng)依次選用了7 年、20 年和25 年平均的MSS 統(tǒng)計(jì)場(chǎng)，將更多的大尺度信號(hào)包含于背景誤差中，導(dǎo)致由此統(tǒng)計(jì)得到的背景誤差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)尺度更長(zhǎng)，對(duì)觀測(cè)資料的濾波效果更為顯著，有效分辨率無法有效提升。

隨著Sentinel-3B（S3B）進(jìn)入運(yùn)行階段，HY-2B和HY-2C衛(wèi)星也分別于2018年10月和2020年9月成功發(fā)射（Guo，2018），結(jié)合即將于2021 年發(fā)射的SWOT 高度計(jì)衛(wèi)星（徐永生 等，2017），衛(wèi)星高度計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度和密度會(huì)跨上一個(gè)新的臺(tái)階。如何在觀測(cè)中考慮同軌觀測(cè)誤差相關(guān)性，如何準(zhǔn)確估算背景誤差，如何建立更為合理的背景誤差相關(guān)系數(shù)表示函數(shù)，為進(jìn)一步提升衛(wèi)星高度計(jì)融合產(chǎn)品質(zhì)量和有效分辨尺度提供有效手段及方法改進(jìn)，是科學(xué)家們繼續(xù)探索的方向。