何苗壯，趙浩林，肖 強，羅琳琳，付欣悅，肖 嘯*

（樂山師范學院數理學院，四川 樂山 614000）

引言

霓虹是自然界中的典型光學色散現象，常見于雨后的晴朗天空中。雖然在生活中我們經常將“霓”和“虹”二字組合為“霓虹”一詞使用，但實際上霓和虹是兩種不同的色散現象，二者無論在形成原理和呈現特點上都存在著較為明顯的差異[1-6]。例如，當霓和虹同時出現在天空時，二者都呈現為半空中的彩色拱形，但虹位于霓的下方，其色彩順序由拱形的從內到外依次為紫、靛、藍、綠、黃、橙、紅，而霓處于虹上方，其色彩順序剛好與虹相反。與虹相比，形成霓的光反射次數較多，因而光能量較弱，只有當陽光強烈時霓現象才會明顯，即產生霓的條件比虹更為苛刻，這就是虹易見而霓不常見的原因。此外，如果觀察者所處的位置較高時，比如摩天大樓的高層、高山頂部、空中的飛機上等，觀察到的虹和霓可能呈現為彩色圓環(huán)帶狀，而處于地面觀察者所看到的拱形狀虹和霓實際上是彩色圓環(huán)帶的上半部分，圓環(huán)帶下半部分在地面以下無法觀察到而已。本文在分析了虹和霓的基本成因基礎之上，闡明了二者的差異與特點，并利用簡單的幾何光學定律計算了虹和霓的角半徑，希望本文的分析能夠為讀者更好的理解虹和霓的特點、差異和觀察條件提供幫助。

1 虹與霓形成原因的定性分析

虹和霓常見于雨后的晴朗天空中。雨后的天空濕度較大，空氣中存在大量小水滴，當太陽光照射到水滴上時，入射光會折射進入水滴內部，進而在水滴內部再次發(fā)生反射或者折射而出。由于介質對不同顏色光的折射率不同，太陽光在第一次折射進入水滴時就會出現光的色散現象，白光被色散為彩色光帶，從上往下的順序由紅到紫，散開的各顏色光在水滴內表面發(fā)生反射，光線透射出水滴前，若發(fā)生的反射次數為奇數，則透射出的色光從上往下的顏色排列順序為由紫到紅，反射次數為偶數則由水滴透射出的光的顏色為由紅到紫，與奇數次反射恰好相反。入射陽光在水滴內部只發(fā)生一次反射就透射出水滴而呈現的色散現象稱為“虹”，如圖1 左所示，發(fā)生兩次反射后透射出水滴的色散現象稱為“霓”，也稱副虹[1-4]，如圖1 右所示。反射次數的增多會使透射出水滴的光強逐漸減弱，因而產生霓現象的條件比虹現象更為苛刻。以位于地面的觀察者為例，虹或霓在天空中出現位置與人眼位置連線后與人眼平視軸線的夾角為觀察角，虹的觀察角度約為42°，霓的觀察角度約為52°[4]。

圖1 虹（左圖）和霓（右圖）的形成示意圖

2 虹與霓的偏轉角度計算

2.1 虹的偏轉角度

如圖2 所示，設水滴折射率為n，當光線水平射到球形水滴表面A 點時會發(fā)生反射與折射現象，發(fā)生折射現象的光線會進入水滴內部，光線的入射角為θ1，折射角為θ2，存在幾何關系∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=θ2，由折射定律可得：

圖2 虹的偏轉角度

由上式可知，光線的偏轉角θ4會隨入射角θ1的變化而變化，同一球型水滴對于不同色光的折射率n 不同，折射率也會影響光線偏轉角θ4的大小。取單色光的折射率n=1.33,定義θ1為橫坐標，θ4為縱坐標，由數學軟件得到函數關系式（2）的圖像（圖3）[7]。由圖3 可得，光線的偏轉角θ4存在極小值，由 θ3= p -θ4得，光線觀察角θ4存在極大值。

圖3 偏轉角θ4 與入射角θ1 函數關系圖像

表1 各色光形成虹的觀察角

2.2 霓的偏轉角度

如圖4 所示，為單色光水平射向球型水滴表面上A點發(fā)生折射進入水滴，在水滴內表面B 點與C 點發(fā)生兩次反射現象后，從D 點折射出球型水滴的情況圖，形成霓現象。入射光線從球型水滴表面A 點折射進入水滴，入射角為θ1，折射角為θ2。圖中存在幾何關系，∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=θ，在五邊形ABCDE 中, θ = π + 2θ -6θ，則

圖4 霓的偏轉角度

由于水對不同色光的折射率不同，則各色光的角半徑不同，在空中就會形成色帶。表2 為不同色光所形成霓的角半徑，即觀察角。

表2 各色光形成霓的觀察角

經過上述分析，當一束自然光投射到水滴表面后折射進入水滴，由于同一水滴介質對于不同色光的折射率n 大小不同，在水滴內部發(fā)生色散現象。虹現象與霓現象對應著光線不同的傳播方式。虹現象，光線在水滴表面和內部依次發(fā)生“折射—反射—折射”；霓現象，光線在水滴表面和內部依次發(fā)生“折射—反射—反射—折射”。最終，不同顏色的單色光將集中在球型水滴表面上不同位置以不同的最大偏轉角或最小偏轉角射出，當從特定的角度進行觀察時，即可觀察到霓虹現象。

3 結論

本研究利用簡單的幾何光學定律分析了虹和霓的形成原因、特點和角半徑，采用幾何光學不僅避免了較為復雜的推導，簡化了分析過程，也能夠清楚地解釋虹和霓在空間的位置分布特點以及二者能量的強弱關系。本研究的分析不僅能體現物理學原理在生活中的具體應用，也能為制造人工彩虹提供理論支持。此外，本研究的分析僅僅討論了入射光在水滴中的一次和二次反射的低階色散，若入射光能量足夠強，考慮到光在水滴內的更多次反射還可以形成更高階的霓虹現象，要全面解釋虹霓現象，還需要考慮光的波動情況[2,3]。