黎智輝，謝蘭遲,*，呂 游，王桂強

（1.公安部物證鑒定中心，現(xiàn)場物證溯源技術國家工程實驗室，北京 100038；2.天津市公安局刑偵局，天津 300384）

在視頻偵查過程中，對嫌疑人進行軌跡追蹤是最直接、最有成效也最具視頻偵查特色的工作。通過軌跡追蹤，常常能將嫌疑人在一定時空范圍內(nèi)的活動過程揭示并展現(xiàn)出來，為理清嫌疑人的作案行為及過程、了解嫌疑人的逃竄方向甚至抓獲嫌疑人提供關鍵的直接信息。因此，在視頻偵查工作中，開展有效的軌跡追蹤是視頻偵查員必備的技能。一些有經(jīng)驗的視頻偵查員能夠根據(jù)視頻中嫌疑人的細微特征，隨著監(jiān)控攝像頭一路追蹤，在一些特定條件下甚至能夠直接通過視頻信息追蹤到嫌疑人住處。已有文獻對時空軌跡的證據(jù)作用開展了討論[1]，但是該文中并沒有進行模型建立及理論分析。然而，在另一方面，當嫌疑人被抓獲之后，面對法庭質(zhì)證時，偵查人員常常面臨視頻追蹤被嫌疑人否認的情況。因為很多時候，視頻偵查人員無法直接捕捉到嫌疑人的人臉圖像，而且即便是捕捉到了人臉圖像，也可能沒有清晰到能夠辨認出嫌疑人。當嫌疑人否認多個攝像頭中出現(xiàn)的目標是自己，而偵查人員又拿不出有力的證據(jù)或理由時，軌跡追蹤鏈條就可能斷裂，對于視頻偵查證據(jù)的質(zhì)疑就可能將軌跡最終結果從證據(jù)中排除。即便沒有被排除，證據(jù)的價值也會變低。

本文深入探究視頻偵查活動軌跡背后的邏輯合理性，嘗試從貝葉斯框架的角度來理解并支撐活動軌跡的證據(jù)證明力，對其證據(jù)價值開展基本的理論分析。

1 嫌疑人活動的概率模型

1.1 特征的定義

假設一個簡單的模型：某一天，嫌疑人在案發(fā)現(xiàn)場作案后騎摩托車逃竄，偵查人員通過N個攝像頭對嫌疑人進行全天的軌跡追蹤，在N個攝像頭之下都發(fā)現(xiàn)了騎摩托車的男性嫌疑人的蹤跡。在考慮證據(jù)的時候，面對的問題可能是：如果在攝像頭N下發(fā)現(xiàn)的目標為嫌疑人（如通過該攝像頭可以看到其進入了某棟建筑，警方在該建筑中找到了他），第一個攝像頭下的作案并逃竄的目標是否就是該嫌疑人（嫌疑人常常會辯解道：“第一個攝像頭下的那個人并不是我，可能是別人”）。

為簡便起見假設嫌疑人的人臉圖像無法區(qū)分，在N個攝像頭下，能夠分辨目標體態(tài)相同，穿著相同顏色、紋理和樣式的上衣，同款同色的褲子和鞋子，短發(fā)，以及摩托車的相關特征等共十二個特征，將其表示為FB（體態(tài)）、FC（上衣顏色）、FX（上衣紋理）、FP（上衣款式）、FT（褲子款式）、FTC（褲子顏色）、FS（鞋子款式）、FSC（鞋子顏色）、FH（頭發(fā)長度）、FM（摩托車款式）、FMC（摩托車顏色）、FMB（摩托車行李箱樣式）。在這些條件之外，還有一些更確定的條件，如N個攝像頭的位置關系，以及目標出現(xiàn)在攝像頭下的時間（包括時間間隔）。當然，這里沒有考慮一些十分明確的特征如性別（而是直接默認針對男性進行分析），通常在監(jiān)控攝像頭下判斷性別并不困難。另外，一些特征并不是很容易區(qū)分，如上衣顏色在紅外攝像頭下就難以確定。但具體情況下的特征情況并不影響模型的理論分析，只是會影響到模型中特征數(shù)量的問題。因此在下面的分析中不再考慮這些變量，而是重點對模型進行分析。

1.2 軌跡追蹤的概率

為便于討論，先進行特定情況下的分析，再考慮一般情況。設N=3，也就是有初始出現(xiàn)和最終出現(xiàn)的攝像頭，中間還有一個。在這種情況下，一方面相對簡單，另一方面也能反映出其中的基本分析過程。如果分析只有一個或兩個攝像頭的情況，一些關鍵的時空特征分析建模過程難以表現(xiàn)出來。假設Sn(在這里1≤n≤N)是觀察到的第n個攝像頭下經(jīng)過的一個人關聯(lián)到的特征。其中S1表示在某個時間段T1第一個攝像頭下出現(xiàn)一個目標人，消失在往第二個攝像頭方向，并且具有體態(tài)、衣著以及所駕駛的摩托車車輛 特 征：F=(FB,FC,FX,FP,FT,FTC,FS,FSC,FH,FM,FMC,FMB)；S2表示在某個時間段T2第二個攝像頭下出現(xiàn)一個目標人，從第一個攝像頭方向過來，消失在往第三個攝像頭方向，具有相同的體態(tài)、衣著特征F；S3表示在某個時間段T3第三個攝像頭下出現(xiàn)一個嫌疑人，從第二個攝像頭方向過來，具有相同的體態(tài)、衣著特征F。這里Sn包含三組特征，一組是方向特征Dn，一組是時間特征Tn，另外一組是體態(tài)、衣著特征F，即Sn=(Dn,Tn,F)。Dn的一般表示分為三種類型：如果n=1，Dn的意義為消失在往下一個攝像頭的方向；如果n=N，Dn的意義為從上一個攝像頭的方向過來；如果1＜n＜N，Dn的意義為從上一個攝像頭方向過來，消失在往下一個攝像頭的方向。這三組特征Sn=(Dn,Tn,F)是判斷攝像頭下嫌疑目標軌跡的基礎。在下面的討論中，先將Sn作為一個整體。

另外需要特別指出的是，本文所有討論都集中在案發(fā)的那一天時間段內(nèi)，這是一個背景條件。取一天作為討論時間段的合理性體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，在討論時空軌跡時，都會在一定的時空范圍內(nèi)，時間是在案件中確定目標的重要限制條件；其次，監(jiān)控視頻能夠記錄事件發(fā)生的時間，這為限制在特定時間段內(nèi)進行分析提供了可能性，也是相比其他證據(jù)類型的巨大優(yōu)勢；再次，一天作為計時單元是一個容易把握的概念。如果把從案件發(fā)生到抓獲嫌疑目標的時間段作為計時單元也能夠進行討論，但與一天的時間段并沒有本質(zhì)的區(qū)別，除非有對一天不同時段案發(fā)特性的精確把握。

在上述假設基礎上，從概率的角度面對的問題是：如果觀察到了上述假設條件(S1,S2,S3)，這N個攝像頭下的嫌疑目標是不是同一個目標，或者能夠為這個問題提供什么樣的信息?？梢詫⑦@個問題轉化成概率表達式，即是求下式的值：

上式中分子意義為已知(S1,S2,S3)出現(xiàn)的條件下H出現(xiàn)的概率，其中H代表第一個攝像頭下出現(xiàn)的關注目標和第3個攝像頭下出現(xiàn)的嫌疑目標是同一個目標。分母意義為已知(S1,S2,S3)出現(xiàn)的條件下出現(xiàn)的概率，其中代表第一個攝像頭下出現(xiàn)的關注目標和第3個攝像頭下出現(xiàn)的嫌疑目標不是同一個目標。整個式子為觀察到(S1,S2,S3)的條件下H和的概率比。式(1)無疑是一個困難的問題。本文的目標在于在貝葉斯框架下，結合偵查實際分析該問題可能的解，或其中可以得到哪些與H及有關的信息。

2 貝葉斯網(wǎng)絡

式(1)包含了案件中遇到的多種情況，可以看作一個一般性的模型。對于這種模型的求值過程，可以根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡理論進行。Dawid等[2]通過一個假設的例子分析了如何利用貝葉斯網(wǎng)絡來幫助理解多種證據(jù)支撐下的證據(jù)價值的判斷。貝葉斯網(wǎng)絡的構造，具有較強的理論背景。應用圖模型構造貝葉斯網(wǎng)絡解決具體的應用問題，目前是一個研究熱點，其中涉及到法庭科學應用如DNA混合物分析，分子系統(tǒng)生物學，遺傳、基因組和宏基因組等方面，在2018年出版的《圖模型手冊》一書[3]中有較詳細的論述。在影像證據(jù)方面的應用，目前還未見有討論報道。本文以下的分析過程，參考了Dawid等[2]的貝葉斯網(wǎng)絡應用思路。

2.1 本文的圖模型和貝葉斯網(wǎng)絡

式(1)的問題包含了多種因素，可以用圖1的模型來表示，其中包括節(jié)點和節(jié)點之間的聯(lián)系兩種結構。節(jié)點包括兩類，其中方框代表觀察到的因素，圓圈代表待確定的未知因素。節(jié)點之間的聯(lián)系由箭頭表示，箭頭代表被指向的節(jié)點的概率依賴于箭頭來源節(jié)點的概率?？梢钥吹?，該模型關系較為簡單。在觀察到(S1,S2,S3)的概率后，可以對H的概率更新。

根據(jù)貝葉斯公式，式(1)可以表示為：

該式中右邊的第一項稱為似然比，第二項稱為先驗比。在以下的討論中主要關注似然比的計算，因為這是作為證據(jù)提供的最重要的信息。對于先驗比，本文后面將做簡短的討論。將似然比利用貝葉斯公式進一步展開，得到如下結果：

2.2 概率計算方法

下面分別分析該式右邊三個乘積項的計算。

2.2.1 第一個乘積項

分子項P(S1|H,S2,S3)的含義為：已知第一個攝像頭中出現(xiàn)的關注目標和第三個攝像頭中出現(xiàn)的嫌疑目標為同一目標，且在第二個攝像頭觀察到一個特征為S2的目標、第三個攝像頭觀察到嫌疑目標特征為S3的條件下，在第一個攝像頭下觀察到關注目標特征為S1的概率（即在第一個攝像頭下出現(xiàn)的該關注目標體態(tài)、衣著特征為F，出現(xiàn)時間段為T1并消失在往第二個攝像頭方向的概率）。分母項P(S1|,S2,S3)的含義為：已知第一個攝像頭出現(xiàn)的關注目標和第三個攝像頭出現(xiàn)的嫌疑目標為不同目標，且在第二個攝像頭觀察到一個特征為S2的目標、第三個攝像頭觀察到嫌疑目標特征為S3的條件下，在第一個攝像頭下觀察到關注目標特征為S1的概率。根據(jù)前述給定條件有：

為了進一步簡化計算，假定在式(4)等式后的各特征之間都是相互獨立。這一假定與實際情況較為符合，如在攝像頭下的行進方向與衣著之間、上衣顏色與褲子顏色之間、鞋子樣式與頭發(fā)長短之間等并沒有直接的關聯(lián)或依賴關系。當然，在一些情況下也會出現(xiàn)習慣性的顏色搭配、樣式搭配，在此先暫不考慮。因此得到：

式(5)中有多個條件概率，下面進行分析。先看關于方向的條件概率P(D1|H,S2,S3)。在已知(H,S2,S3)的條件下，第一個攝像頭下的目標人只有往第二個攝像頭方向走，因此P(D1|H,S2,S3)=1。在式(5)中，最后12個條件概率都是這種類似情況，其概率都為1，只有P(T1|H,S2,S3)需要進一步分析。這個概率代表了已知H并且觀察到(S2,S3)的條件下，第一個攝像頭下的目標人出現(xiàn)在時間段T1的概率。如假設目標出現(xiàn)在一天不同時間的概率密度函數(shù)為則出現(xiàn)在某個時間段的概率為其中tn是時間段開始的時間點，ΔTn是持續(xù)的時長。當沒有更進一步的統(tǒng)計信息支撐時，將簡化為其中T0表示一天的時長。此時當觀察到條件(H,S2,S3)時，計算概率P(T1|H,S2,S3)。此時關注目標只能夠出現(xiàn)在時間段T2之前，在這個條件下概率密度函數(shù)其中表示全天的從T2開始到結束的時間長度，得到綜合上面分析可以得到概率值如下：

為了進一步簡化計算，假定在式(7)右邊的各特征之間都是相互獨立，則式(7)進一步變化為：

下面考察式(8)右邊的各個概率項。

P(D1)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的目標消失在第二個攝像頭方向的概率，在沒有對攝像頭位置更進一步了解的情況下，假定這一概率為P(D1)=0.5是一個合理的選擇，也就是說消失在兩個方向中的一個方向的概率為0.5。進一步討論參見本文3.5。P(T1)代表了在第一個攝像頭下的目標出現(xiàn)的時段間為T1的概率。根據(jù)前面分析，再來看關于體態(tài)和衣著特征的相關概率。盡管在攝像頭下分辨方向是準確的，但分辨體態(tài)、衣著特征具有一定的局限性，如衣服的顏色難以精確描述，不同的特征其概率可能非常不同。為了取得盡可能合理的結論，我們在以下的分析中，假設嫌疑目標體態(tài)、衣著特征都是大概率出現(xiàn)的特征，也就是說嫌疑目標并不具有獨特的、以極小概率出現(xiàn)的特征，以取得式(8)的合理上限。如果在具體問題中遇到存在獨特的特征，其出現(xiàn)的概率會降低，式(8)的值會減小。

P(FB)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其體態(tài)為FB的概率。在此取P(FB)≤0.9，詳細討論參見本文3.6。

P(FC)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其上衣顏色為FC的概率。在此取P(FC)≤0.5。詳細討論參見本文3.7。

P(FX)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其上衣紋理圖案為FX的概率。為簡化分析，在此假定P(FX)≤0.5。詳細討論參見本文3.8。

P(FP)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其上衣樣式為FP的概率。在此取P(FP)≤0.5。詳細討論參見本文3.9。

P(FT)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其褲子款式為FT的概率。在此取P(FT)≤0.5。詳細討論參見本文3.10。

P(FTC)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其褲子顏色為FTC的概率。關于顏色的假定，可以參考上衣顏色的分析，取P(FTC)≤0.5。

P(FS)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其鞋子款式為FS的概率。在此取P(FS)≤0.5。詳細討論參見本文3.11。

P(FSC)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其鞋子顏色為FSC的概率。關于顏色的假定，可以參考上衣顏色的分析，取P(FSC)≤0.5。

P(FH)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)的任何人其頭發(fā)特征為FH的概率。在此取P(FH)≤0.9。詳細討論參見本文3.15。

P(FM)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)關注目標駕駛的摩托車款式為FM的概率。在此取P(FM)≤0.075。詳細討論參見本文3.12。

P(FMC)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)關注目標摩托車顏色為FMC的概率。在此取P(FMC)≤0.5。詳細討論參見本文3.13。

P(FMB)代表了在第一個攝像頭下出現(xiàn)關注目標摩托車行李箱款式為FMB的概率。在此取P(FMB)≤0.5。詳細討論參見本文3.14。

根據(jù)上述分析，得到：

2.2.2 第二個乘積項

分子項P(S2|H,S3)的含義為：已知第一個攝像頭中出現(xiàn)的某個人和第三個攝像頭出現(xiàn)的嫌疑目標為同一人，且在第三個攝像頭觀察到S3的條件下，在第二個攝像頭下出現(xiàn)一個人體態(tài)、衣著特征為F，出現(xiàn)時間段為T2并且消失在往第三個攝像頭方向的概率。分母項的含義為：已知第一個攝像頭出現(xiàn)的所有人和第三個攝像頭出現(xiàn)的嫌疑目標為不同人，且在第三個攝像頭觀察到S3的條件下，在第二個攝像頭下出現(xiàn)一個體態(tài)、衣著特征為F，出現(xiàn)時間段為T2并消失在往第三個攝像頭方向的人的概率。因此有其中表示一天的從T3開始到這一天結束的時間長度。分母項的分析與2.2.1中類似。由于給定了條件，可以得到：

2.2.3 第三個乘積項

2.2.4 總的似然比

根據(jù)2.2.1到2.2.3的結果，總似然比為：

3 假設條件的影響

在前面的分析過程中，為了簡化計算引入了多個假設條件，主要包括先驗概率、獨立性假設等，下面對這些假設條件進行深入探討。

3.1 基本假設

在本文前面的計算中考慮了最簡單的攝像頭分布情況，也就是相鄰的攝像頭之間沒有別的路，即從第n個攝像頭只能到第n-1個或第n+1個。這種情況是在視頻追蹤過程中最基本而且最可靠的環(huán)節(jié)，因此也是本文關注的情況。當攝像頭之間滿足這種簡單關系時，目標人只有從起點到終點一條路，當然如果目標人在攝像頭之間徘徊，并不影響分析，因為總能夠找到假設的情況。

如果改變這種假設，如兩個攝像頭之間還有一條路，如圖2所示，那么情況會變得較為復雜。

這種假設條件下的網(wǎng)絡模型并不會改變，但會影響其他假設。方向假設就是受影響的例子之一，P(D1)的概率變得難以估計。目標假設也會受到影響，需要考慮更多的因素。

3.2 獨立性假設

該假設表明了目標特征(D1,T1,FB,FC,FX,FP,FT,FTC,FS,FSC,FH,FM,FMC,FMB)中的各項相互獨立。所謂相互獨立，意味著一個變量發(fā)生的概率并不影響其他變量發(fā)生的概率，如目標在攝像頭下行進方向的概率與目標上衣顏色的概率并無關系，而是獨立發(fā)生的事件。這一假設無疑極大地簡化了概率計算，可能會產(chǎn)生的疑問是，這些變量彼此果真是獨立的嗎？如果不是，又會有什么影響。

在沒有其他條件給定時，目標出現(xiàn)的方向、時間、觀察到的體態(tài)、駕駛的摩托車特征彼此之間以及與其他變量之間確實沒有明確的關系。但如前所述，一些人對于衣服顏色的搭配可能會有偏好。假設某人穿深色上衣時一定不會穿淺色褲子，將這作為上衣和褲子顏色不獨立的一個例子進行探討。此時，P(FC,FTC)≠P(FC)P(FTC)，下面看看不等號兩邊的量之間的關系。依然假設P(FC=深色) = 0.5，根據(jù)P(FC,FT)=P(FT|FC)P(FC)，上衣為深色時P(FTC=淺色|FC=深色)=0，可知P(FC=深色,FTC=淺色)=0，P(FC=深色,FTC=深色)=0.5。如果出現(xiàn)了某種顏色搭配的情況，可能是概率更小的更特別的特征，也可能是概率更大的普遍特征。此外，如果考慮顏色搭配偏好類型，可能還需要考慮有偏好的人群的概率，需要建立更復雜的模型。但對于整體分析來說，并不影響模型本身，只是影響部分概率的估計。

3.3 時段先驗概率

對于該假設，主要是計算方便。假設目標出現(xiàn)在一天不同時間的概率密度函數(shù)為，則出現(xiàn)在某個時間段的概率為其中tn是時間段開始的時間點，ΔTn是持續(xù)的時長。由于沒有更多的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來精確計算，因此假設=1/T0，即在一天的所有時間段其概率密度都相等。

3.4 時序假設

該假設采用了與時段假設相同的簡化方式，當已知條件(H,S2,S3)和(H,S3)時，假定時間概率密度函數(shù)分別為，盡管在最終的估計時，該假設及時段假設通過進行了簡略處理，似乎沒有起到應有的作用，但在計算上為似然率的大小提供了約束。關于這些概率密度函數(shù)的進一步估計，可以通過不同時段的統(tǒng)計來進一步獲得。

3.5 方向先驗概率

這一概率表示了在攝像頭下目標人朝某個方向走的概率P(D1)=0.5。在3.1中的基本假設條件下，該先驗分布是合理的概率。如果3.1中的基本假設變化，這個概率會改變，如單行線，或者兩個攝像頭之間有分叉路口等。

3.6 體型先驗概率

對于一般情況下的監(jiān)控視頻來說，如果畫面不是特別清晰，除非目標具有特殊的體態(tài)特征，對于體態(tài)的判斷很難特別精確。如圖3所示，穿深色上衣的目標人與其身后的人，其體態(tài)在畫面中區(qū)別并不明顯，其相似程度也不是很容易表述清楚。當我們表述“目標的體型為FB，或出現(xiàn)體型為FB的概率”時，并沒有一個量化的標準，需要進一步的分析。為此我們將體型特征分類為兩類，肥胖和不肥胖。根據(jù)Lee等的研究[4]，中國男性肥胖率約10%。為了取得式(8)的上限，假設嫌疑目標是不肥胖的體型，得到P(FB)≤0.9的概率。對于實際情況來說，在視頻中確認肥胖體型或不肥胖體型比體態(tài)的其他常規(guī)特征更為容易，也是最能夠確定的情況。盡管P(FB)≤0.9是一個并不顯眼的概率，但是有較好的統(tǒng)計基礎來支撐。

關于體型，本文中采用了體型不是肥胖的概率P(FB)≤0.9。在實際情況下，可能會出現(xiàn)特定的體型，如走路特定的姿勢，受傷、殘疾等，這些概率會更小。如果這些體型特征在攝像頭視頻中能夠分辨，將會提供更好的區(qū)分度，后驗比也會更大。當然，前提是對于這些體型特征概率分布有合理的統(tǒng)計數(shù)值。

3.7 顏色先驗概率

在監(jiān)控視頻中，顏色是大尺度特征，不容易被忽略，但是對顏色的描述較為困難，尤其是在不同攝像頭下同一顏色也會有一定的出入。為了簡化問題，可以將顏色分為深色、淺色兩種來探討。在未得到關于人群中對深色或淺色特別的偏好信息之前，將其概率設為相等是一個看似合理的方案。因此對于目標的上衣顏色P(FC)≤0.5。

可以將攝像頭下的可見顏色進一步區(qū)分，將常見的上衣顏色進行概率統(tǒng)計，具體某種顏色的概率會更小。實際上，除了深色、淺色外，混合色也是常見的一種。因此本文中所取的概率P(FC)≤0.5是一個合理的上限值。在考慮褲子和鞋子的顏色時也用了相似的假設。

3.8 紋理先驗概率

在攝像頭下，上衣紋理圖案的最基礎分類可以是有紋理和沒有紋理，實際情況下是能觀察到紋理或觀察不到紋理，假定其概率相等。因此該假設表示在上衣上觀察到特定紋理圖案的概率P(FX)≤0.5，這一假設的統(tǒng)計數(shù)據(jù)支撐目前比較缺乏，是一個一般性的估計，與實際情況的出入可能較大。在一些季節(jié)如夏季，關于T恤衫上有圖案的概率可能更接近實際，但是依然沒有明確的統(tǒng)計支撐，需要進一步的分析研究。

3.9 樣式先驗概率

在本文中，對于上衣樣式選取了上衣是否為套頭衫的概率P(FP)≤0.5。如果對于樣式有更明確的分類定義，如襯衫、T恤衫、夾克、毛衣等，并有相應的統(tǒng)計概率，可以進一步提升區(qū)分度。在攝像頭下，上衣樣式是可分辨的重要特征，在進行目標比較時需要關注，也需要進行更多的統(tǒng)計分析。

3.10 褲子款式先驗概率

褲子的款式可以分為許多種，在這里分為兩大類即緊身和寬松，并假定其概率相等，取P(FT)≤0.5，此外如果能夠分辨褲子的長短、運動褲、牛仔褲等，還能夠進一步提升區(qū)分度。

3.11 鞋子款式先驗概率

該假設對于鞋子的款式簡單地分為是否為皮鞋，取P(FS)≤0.5作為保守概率估計，在條件好的情況下，鞋子的形態(tài)、是否為高幫、鞋帶等特征也能夠使用，其特異性會更強。

3.12 摩托車款式先驗概率

根據(jù)網(wǎng)絡報道[5]，2020年銷售量最大的廠家摩托車銷售量約為總量的12%。通過以下方式進一步考慮：該廠家兩個品牌的百度搜索指數(shù)比（index.baidu.com）約為5:3，代表了用戶搜索次數(shù)的差別，將其粗略地作為這兩個品牌的分布概率。因此總的款式特征概率可以取0.075。在實際情況下，摩托車品牌還能夠分為多個不同的型號，這些型號的區(qū)別在一些視頻中可以較好的區(qū)分，因此P(FM)≤0.075是十分保守的先驗值。從這里可以發(fā)現(xiàn)，對視頻軌跡追蹤過程而言，摩托車是一個較為特異的特征，一方面是因為摩托車容易分辨，另一方面也容易分類。

3.13 摩托車顏色先驗概率

有關摩托車的顏色，相比衣服或鞋子的顏色特征，同等距離下車輛表面形狀及反光特性較好，車輛顏色較衣服顏色更容易區(qū)分。實際可分辨的顏色種類會更多，然而目前沒有可靠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行支撐。如果參照汽車的顏色，根據(jù)涂料供應商Axalta發(fā)布的年度報告[6]，在中國，白色系汽車約占57%（其中純白46%，珍珠白11%），黑色22%，灰色6%。取P(FMC)≤0.5是十分保守的估計值。需要說明的是，參照汽車顏色的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行假定本身并不是十分嚴謹，但給出一個假定的概率是必要的，能夠為理解這一特征給整個似然比帶來的影響提供參考。

3.14 摩托車行李箱樣式先驗概率

摩托車行李箱屬于加裝配件，是較為個性化的特征，在沒有確切的統(tǒng)計數(shù)據(jù)之前，簡單地以方形和非方形來分類。本文只是簡單地從形狀分類，取P(FMB)≤0.5。如果有更精確的統(tǒng)計數(shù)據(jù)支撐，對于觀察到的摩托車行李箱樣式也能得到更小的概率。

3.15 頭發(fā)先驗概率

在攝像頭下能夠分辨的頭發(fā)特征包括長發(fā)和短發(fā)、頭發(fā)顏色等，為簡化分析在本文中采用禿頂特征，根據(jù)2014年來自日本的一份調(diào)查[7]，中國上海的男性禿頂率約為19%，假定在視頻中約一半的禿頂特征可見，在此選擇視頻中觀察到不禿頂?shù)奶囟^發(fā)長短的概率P(FH)≤0.9。在實際情況下，如果出現(xiàn)戴帽子的情況，可能就難以使用，但帽子本身就成了特征，需要考慮戴帽子的概率。但對于攝像頭下可見頭發(fā)特征的進一步區(qū)分就比較困難。

3.16 目標先驗概率

這個概率假定一個攝像頭下的任意目標與另一個攝像頭下的特定目標為同一人的概率其中的前提是3.1的基本假設。在攝像頭下出現(xiàn)的人越多，這個先驗概率越小，只有一個人時，肯定是同一人。這個先驗概率符合3.1條件下的情況。

3.17 換衣先驗概率

這個概率假定了在兩個攝像頭之間不更換衣服的概率P(Cn)=1。如果可能更換衣服，即P(Cn)＜1，情況會變得更復雜，此時的圖模型將需要改變?yōu)槿鐖D4所示，后驗比形式變?yōu)椋河嬎銜艿捷^大的影響，需要更多的工作進行分析。

4 討論

4.1 后驗比的意義

假定在第一個攝像頭下一天內(nèi)出現(xiàn)的所有人數(shù)為m，得到

下面對該后驗比的值進行分析。首先直接從表達式來看，由于似然比因此后驗比代表了在第一個攝像頭下時間段T1出現(xiàn)的所有人數(shù)，如果m=1，意味著在該時間段只有一個人，那么該目標人是嫌疑人的后驗比為無窮大，也就是說二者肯定是同一人。如果人數(shù)增多，依靠文中假設的這些簡單的體態(tài)和衣著特征，其似然率會變小。假設m=11，后驗比為2.8413×107。

式(2)給出了后驗比、似然比和先驗比之間的關系。本文模型中的似然比的意義為：已知第一個攝像頭下的關注目標和第三個攝像頭下的嫌疑目標為同一目標的條件下觀察到(S1,S2,S3)的概率與已知第一個攝像頭下的關注目標和第三個攝像頭下的嫌疑目標不是同一目標的條件下觀察到(S1,S2,S3)的概率之比。

從上述關系可以看到，后驗比是在觀察到特征(S1,S2,S3)后對于先驗知識的進一步修正，這一修正結果，被用于解釋觀察到證據(jù)后對事實的新的認識。由于存在關系式P(H|S1,S2,S3)+P(H|S1,S2,S3)=1，可以得到：

也就是說，在觀察到特征之后，第一個攝像頭下的目標人和第三個攝像頭下的嫌疑人為同一人的概率（后驗概率）為上述表達式(11)。對于該表達式，表1列出了不同m的情況下概率數(shù)值。這些概率值，在法庭上能夠提供有益的參考。

表1 后驗概率與通過人數(shù)間的關系Table 1 The relationship between concerned people and posterior probability

當然，如前面已經(jīng)多次指出的，表達式(11)以及表1中這些數(shù)值基于第三章中的假設，而且隨著觀察到的特征的增加，表1中的這些數(shù)值會有所變化。

4.2 多個攝像頭情況

可以看到攝像頭越多，似然比越大，當攝像頭增加到一定個數(shù)時，已經(jīng)能夠確定是同一個目標了。

4.3 使用本文結論需要注意的問題

如前所述，在三個攝像頭下，如果觀察到適當?shù)捏w態(tài)和衣著條件，如果在一天的時間段人數(shù)小于1萬，后驗概率可以達到大于0.999 96。這對于視頻軌跡追蹤來說無疑是可靠的數(shù)據(jù)支撐。然而，在使用這一類數(shù)據(jù)結論時需要注意以下問題。

4.3.1 條件問題分析

根據(jù)本文的論述，如果觀察到目標符合第3章假設條件，并不意味著就能夠得到本文的結論。也就是說，在三個攝像頭之間無岔路口，如果觀察到目標都是正常身材、上衣淺色、上衣無圖案、上衣樣式是套頭衫、深色褲子、深色鞋子、無禿頂，并滿足方向和時間條件，并不意味著其似然比就能夠達到然而這是一個很容易混淆的結果，對其深入地分析有助于準確地使用。

假設在第一個攝像頭下出現(xiàn)兩個人，都滿足上述條件。然而第一個目標（設為M1）穿著淺紅色上衣，深灰色褲子；第二個目標（設為M2）穿著淺黃色上衣，深藍色褲子；第三個攝像頭下的嫌疑目標M3的體態(tài)衣著特征與M1相同。如果按照假設，都是正常身材、上衣淺色、上衣無圖案、上衣樣式是套頭衫、深色褲子、深色鞋子、無禿頂。

對于M1與M3，考慮觀察到特征條件下似然比能夠達到2.8413×108。本文給出的例子模型是在三個攝像頭下發(fā)現(xiàn)體態(tài)、衣著相同的目標，這是觀察到的證據(jù)。在視頻軌跡追蹤時，分辨體態(tài)、衣著的區(qū)別是相對容易的事。在這里的體態(tài)相同，并不指都不是肥胖的正常身材，而是會參考身高、身體各部分比例甚至走路姿態(tài)等在內(nèi)的多種視覺特征，如果有不一致的地方，可以區(qū)分開來；對于衣著（上衣、褲子和鞋子甚至配飾）顏色、圖案形狀、樣式及摩托車特征等更是如此，頭發(fā)也需要詳細評估?？偟膩碚f這里所提到的相同，指的是排除了任何無法解釋的不一致情況。

然而對于M2與M3來說，只說明和的計算可以按照第2章的方式計算，并得到相同的結果。當計算P(S1|H,S2,S3)和P(S2|H,S3)時，結果顯然會變化。因為如果M2與M3為同一人，不換衣服，且M3及第二個攝像頭下出現(xiàn)的目標著淺紅色上衣、深灰色褲子的條件下，M2穿淺黃色上衣、深藍色褲子的概率肯定小于1。在計算P(S2|H,S3)時，結果也會變化。

在應用時，最重要的條件是觀察到的目標的特征相同。

4.3.2 應用限度

在視頻軌跡追蹤時，對于特征相同的判定，需要有一定的限度。如當視頻中的目標越?。x鏡頭越遠），視頻圖像質(zhì)量越差，判定的準確性越低。關于這一方面的分析還是一個開放性問題，目前并沒有明確的答案。但是從經(jīng)驗來看在一些明顯限度以內(nèi)可以使用本文的結論，下面來討論這種限度。

一般來說，影響對目標特征判斷的因素主要包括目標離鏡頭的距離、光照條件，除此以外噪聲、模糊及變形等因素也在一定程度上產(chǎn)生影響。在這里主要關注距離和光照條件問題。

對于特定的攝像頭而言，目標離鏡頭的距離表現(xiàn)在影像畫面上目標圖像的大小。然而，目標圖像大小并不僅取決于距離，還取決于成像器件的分辨率、攝像頭的角度、鏡頭的焦距等因素。為簡單起見只討論目標圖像大小本身，以身高170 cm的目標為例（圖5）。

圖5左側畫面上目標圖像的高度約為170像素，每一像素代表1 cm（這里是平均數(shù)據(jù)，并沒有考慮角度造成的影響），意味著尺度在1 cm以內(nèi)的特征細節(jié)無法反映出來：如眼睛是否睜開、扣子的細節(jié)、衣服拉鎖細節(jié)等。圖5右邊目標高度為85像素，2 cm以內(nèi)的特征細節(jié)無法反映，更多的特征會消失。但對于衣服的樣式，戴帽子情況、頭發(fā)長短（未遮蓋部分）、體型、鞋子的形狀、褲子形態(tài)（是否寬松）等特征都可以判斷。因此，畫面目標高度80像素左右，對于視頻軌跡追蹤來說，已經(jīng)有許多可以判別的特征了。

光照條件也是一個值得關注的問題。在圖5所示的光照條件下，目標的上衣顏色黃色部分辨識度較好，但是上衣深色部分，褲子顏色、鞋子顏色則需要仔細甄別甚至通過顏色測量進行輔助判斷。該畫面是室內(nèi)環(huán)境，如果室外環(huán)境白天的光照條件可能會更有利于顏色的判斷。此外，紅外攝像頭得到的圖像，其顏色特征很難在本例中使用。對于晚上的可見光圖像，其顏色特征使用也需要十分小心?？偟膩碚f，在白天室外環(huán)境光照條件更有利于視頻追蹤的顏色特征判別。

此外，對于本文討論方法的一種可能的質(zhì)疑如下：假設極端的情況，一群滿足本文假設條件的騎摩托車的人同時經(jīng)過了第一個攝像頭，其中的一個實施了犯罪。那么本文的結果還有意義嗎？從基于特征的似然比來說，如果滿足關于特征的假設，本文的計算結果不會有任何變化，且正好反映了特征判斷的準確程度。只不過在這種情況下，似然比并不會帶來顯著的信息更新。因為此時對于人群中的任何一個，其先驗比值都非常大，似然比已經(jīng)不再有顯著意義。

5 總結

本文討論了監(jiān)控錄像中常見的軌跡追蹤過程背后的證據(jù)理解，首次從概率角度進行較為全面的分析并建立了一個基本的模型，用于描述攝像頭之間沒有岔路口的情況下，結合時空關系條件和觀察到體態(tài)、衣著以及駕駛摩托車特征相同目標條件下，第一個攝像頭下的關注目標與最后一個攝像頭下的嫌疑目標是否為同一目標的似然比，并給出了具體的表達式和估計過程。在此基礎上，也對后驗比進行了估計。當然，這一估計表達式是基于一系列的假設條件，本文也討論了這些條件可能的影響以及缺陷。本文的分析，可以為視頻追蹤結果的證據(jù)應用提供量化參考，并為提交到法庭的視頻追蹤證據(jù)的證明力提供參考依據(jù)。此外，筆者也希望引起對于視頻證據(jù)的更多討論。