張林靈，鄭焜

1. 浙江大學醫(yī)學院附屬兒童醫(yī)院 a. 醫(yī)療設(shè)備科；b. 后勤保障部，浙江 杭州 310052；2. 國家兒童健康與疾病臨床醫(yī)學研究中心，浙江 杭州 310000

引言

醫(yī)用耗材是指經(jīng)藥品監(jiān)督管理部門批準的使用次數(shù)有限（包括一次性及可重復使用）的消耗性醫(yī)療器械[1]。自2019年國家發(fā)展改革委提出“取消公立醫(yī)療機構(gòu)醫(yī)用耗材加成”[2]以來，公立醫(yī)院資金周轉(zhuǎn)壓力變大，醫(yī)用耗材管理躍變?yōu)楣⑨t(yī)院的管理重點[3]，其中醫(yī)用耗材庫存管理尤為重要[4]。這就需要醫(yī)院的醫(yī)用耗材管理部門對醫(yī)用耗材進行有效的庫存管理，采用科學嚴謹?shù)墓芾矸椒ǎ诓挥绊戓t(yī)院運營的情況下，提高醫(yī)院的經(jīng)營效益。

為了降低醫(yī)院庫存成本，Rosales等[5]研究了定期補貨策略與連續(xù)補貨相結(jié)合的混合補貨策略。Akcan等[6]提出了庫存可以與供應(yīng)商共同管理的模式。Zhang等[7]研究了兩個獨立醫(yī)院之間的庫存共享機制的運作。目前，國內(nèi)普遍醫(yī)院將醫(yī)用耗材分為低值醫(yī)用耗材與高值醫(yī)用耗材兩類來管理[8-11]，低值醫(yī)用耗材通常采用基本庫存量備貨的庫存管理辦法，高值醫(yī)用耗材通常采用“零庫存”模式來管理[12-14]。雖然對醫(yī)用耗材做了分類，但是分類標準不明確且易受到客觀因素的影響[15]：① 在庫房管理系統(tǒng)中，并未對低值醫(yī)用耗材和高值醫(yī)用耗材做出明確的區(qū)分，完全依靠庫房管理人員和臨床科室的主觀判斷；② 臨床科室使用的高值耗材種類繁多、更新頻繁，難以確定高值醫(yī)用耗材清單。模糊的醫(yī)用耗材分類會引起混亂的庫存管理，這不僅會影響日常醫(yī)療服務(wù)的開展，還會增加醫(yī)院的資金壓力?？紤]到醫(yī)用耗材的特征維度具有多樣性，如價格、有效期、到貨周期、消耗量、科室數(shù)量等，不利于提取關(guān)鍵特征維度。且為了便于制定簡明清晰的庫存管理策略，分類類別不宜過多。本文提出一種基于主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）算法和K-means聚類算法的醫(yī)用耗材分類方法，并制定相對應(yīng)的庫存管理策略，預期在降低醫(yī)用耗材庫存成本的前提下提高庫存的有效性。

1 方法

本文以某兒童醫(yī)院2020年全年醫(yī)用耗材歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，隨機抽樣100種醫(yī)用耗材數(shù)據(jù)進行研究。

1.1 PCA算法

考慮到信息中包含過多的維度會使得研究變得復雜，并且某些維度之間存在相關(guān)性，本文選用PCA算法對醫(yī)用耗材的多維度信息進行降維處理。PCA算法是一種在降維中使用非常廣泛的無監(jiān)督算法，主要目的是用較少的維度去表達原始數(shù)據(jù)[16]。本文使用100個樣本數(shù)據(jù)，每個樣本有9個維度，分別是價格、月消耗量、到貨周期、有效期、周轉(zhuǎn)天數(shù)、存貯溫度、外包裝體積、使用科室數(shù)量、不良率，構(gòu)成一個100×9階矩陣，見式(1)。

PCA算法將9個特征向量綜合成K個新的特征向量，即主成分。在進行主成分分析前，需要先對數(shù)據(jù)進行預處理。由于各個維度的量綱不同，需要先對各個維度進行零均值化處理，再采用標準差標準化法，見式(2)。

主成分分析步驟如下：

（2）對協(xié)方差矩陣進行對角化處理，求得協(xié)方差矩陣C的9個標準正交特征向量，并按照對應(yīng)的特征大小進行排序，特征值與特征向量一一對應(yīng)。

（3）根據(jù)各個成分累積貢獻率的大小選取前K個主成分，見式(5)。

1.2 K-means聚類算法

K-means是聚類算法中最經(jīng)典、最實用的無監(jiān)督算法，能夠?qū)⒁粋€沒有標簽的數(shù)據(jù)集進行大致的劃分，最終使得每個數(shù)據(jù)點都有固定的類別[17]。本文以100個樣本數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集X，K-means算法的工作流程如下：

（1）根據(jù)對數(shù)據(jù)集X的先驗知識，確定數(shù)據(jù)集X的類簇數(shù)k。

（2）在X中隨機指定k個數(shù)據(jù)點作為首次聚類的k個類簇的中心點ci(i=1,2,…,k)，其中，每個中心點同樣具有d維屬性，即cij(j=1,2,…,d)。

（3）計算除中心點之外的其余數(shù)據(jù)點與k個中心點的距離，根據(jù)計算結(jié)果，將其余數(shù)據(jù)點分配到最鄰近的那個中心點所屬的類別，最終形成k個類簇ci。距離計算一般使用歐氏距離計算公式，見式(6)。

（4）由于第（2）步中的中心點為隨機指定，所以需要重新計算各個新得到的類簇ci中所有數(shù)據(jù)點的d維度均值，將計算結(jié)果賦值給新的中心點。如此往復步驟（3）～（4），直至聚類目標函數(shù)收斂。本文采用簇內(nèi)誤差平方和作為目標函數(shù)，其定義如式(7)所示，式中的x代表屬于簇ci的所有數(shù)據(jù)點。

1.3 確定最佳類簇數(shù)

由于K-means聚類算法是無監(jiān)督算法，所以無法用交叉驗證的方法來評價算法結(jié)果[17]。輪廓系數(shù)是評價聚類效果的最常用方式[18]，本文選用輪廓系數(shù)來確定最佳類簇數(shù)，計算方法如下：

（1）計算樣本xi到同簇其他樣本的平均距離a(i)。定義a(i)為樣本xi的簇內(nèi)不相似度。a(i)越小，說明樣本xi越應(yīng)該被聚類到該簇。

（2）計算樣本xi到其他簇類Yj的所有樣本的平均距離bij，稱為樣本xi和簇Yj的不相似度。定義bij為樣本xi的簇間不相似度，b(i)=min{bi1,bi2,…,bik}。

（3）根據(jù)樣本xi的簇內(nèi)不相似度a(i)和簇間不相似度b(i)，樣本的輪廓系數(shù)s(i)計算公式如式(8)所示。

所有樣本的s(i)的均值稱為聚類結(jié)果的輪廓系數(shù)。

2 結(jié)果

利用PCA算法對隨機抽樣的100種醫(yī)用耗材數(shù)據(jù)提取其主成分。有研究表明累積貢獻率e≥95%能夠較好地解釋原始數(shù)據(jù)[19]，所以提取4個主成分，結(jié)果如表1所示。

表1 主成分貢獻率和累積貢獻率

根據(jù)主成分特征值對應(yīng)的特征向量得到主成分向量分別為F1、F2、F3、F4，從而得到最終降維結(jié)果F的表達式，見式 (9)。

其中，F(xiàn)1、F2、F3、F4特征向量的系數(shù)如表2所示。

表2 各主成分特征向量的系數(shù)

將PCA后的降維結(jié)果F作為K-means的計算數(shù)據(jù)集，對數(shù)據(jù)集進行分類。由于K-means算法需要指定類簇數(shù)k，同時考慮到醫(yī)用耗材分類過多或過少都不利于管理的實際情況，本文選取k值為2～10計算輪廓系數(shù)，從而確定最佳類簇數(shù)。經(jīng)計算各k值下的輪廓系數(shù)如圖1所示。

輪廓系數(shù)越大，表示簇內(nèi)各數(shù)據(jù)點之間越緊湊，簇間距離越大，聚類效果越好[20]。由圖1可知k取3、4、5、6時的聚類效果相對較好，同時考慮到庫存管理的實際可操作性，故選取k值為3較為合理。K-means算法將100種醫(yī)用耗材分為三類的結(jié)果如下。

圖1 各k值下的K-means聚類結(jié)果的輪廓系數(shù)

（1）第一類醫(yī)用耗材共有44種，列舉其中20種如表3所示。第一類醫(yī)用耗材普遍具有單價低、使用科室多、使用量大的特點。而且第一類醫(yī)用耗材對保證醫(yī)院的運轉(zhuǎn)非常重要，需要保證其不出現(xiàn)短缺的情況。在庫存策略上適當增加該類醫(yī)用耗材庫存，例如按臨床需求量上浮10%儲備。這樣既能保證臨床可能出現(xiàn)的計劃外需求，又不會給醫(yī)院現(xiàn)金流造成壓力。

表3 第一類醫(yī)用衛(wèi)生耗材

（2）第二類醫(yī)用耗材共有42種，列舉其中20種如表4所示。第二類醫(yī)用耗材普遍具有單價比較高、使用科室少、消耗量大的特點，且對維持醫(yī)院正常運轉(zhuǎn)起到非常重要的作用。這類醫(yī)用耗材需要在日常管理中給予最大關(guān)注。在庫存管理策略上，一方面需要時刻關(guān)注它們的消耗量；另一方面，為了降低庫存持有成本，它們的安全庫存應(yīng)維持在較低水平，例如按日常臨床需求量上浮5%儲備，以保證不斷供。

表4 第二類醫(yī)用衛(wèi)生耗材

（3）第三類醫(yī)用耗材共有14種，結(jié)果如表5所示。第三類醫(yī)用耗材普遍為非必要的醫(yī)用耗材，為三類醫(yī)用耗材類別中重要性最差的一類。在采購策略上實行周期性采購，同時控制采購的數(shù)量以降低不必要的經(jīng)費支出。在庫存策略上采用零庫存管理，按照采購周期，到貨后一次性全部領(lǐng)用出庫給臨床使用科室。

表5 第三類醫(yī)用衛(wèi)生耗材

3 應(yīng)用實踐

將本文研究的基于PCA算法和K-means聚類算法的醫(yī)用耗材庫存分類管理方法模擬運用到某兒童醫(yī)院2021年第一季度的醫(yī)用耗材庫存管理中，模擬對象依舊選取上文研究中抽樣的100種醫(yī)用耗材。以庫存金額、周轉(zhuǎn)天數(shù)以及響應(yīng)時間為指標，將模擬結(jié)果和2021年第一季度的實際數(shù)據(jù)進行對比，對比數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 2021年第一季度醫(yī)用耗材庫存管理模擬結(jié)果和實際數(shù)據(jù)對比

從表6中可以看出，月平均庫存金額的模擬結(jié)果較實際數(shù)據(jù)減少了8.25%，醫(yī)用耗材庫存周轉(zhuǎn)天數(shù)模擬管理后提升了30.9%，有效降低了庫存對醫(yī)院資金流的不利影響。除此之外，模擬管理使得醫(yī)用耗材庫房對臨床科室的醫(yī)用耗材需求響應(yīng)天數(shù)降低了64.2%，大大提升了庫存的有效性，同時也提升了醫(yī)院臨床科室的服務(wù)質(zhì)量。

4 討論與總結(jié)

針對醫(yī)用耗材分類標準不明確、庫存管理易受主觀因素影響的問題，本研究提出利用PCA算法和K-means聚類算法對醫(yī)用耗材進行分類，將醫(yī)用耗材分為三類，對三類醫(yī)用耗材采用不同的庫存策略。并對2021年第一季度的歷史數(shù)據(jù)進行模擬實驗，實驗結(jié)果表明本文研究的分類方法能夠降低庫存成本，同時提高庫存的有效性。

將本文研究的方法與其他關(guān)于庫存分類的方法進行對比，相較于謝海源等[21]提出的專家系統(tǒng)分類法，由于專家系統(tǒng)的設(shè)計需要知識庫、推理機、綜合數(shù)據(jù)庫等結(jié)構(gòu)，是一個復雜的程序系統(tǒng)，本文使用的方法只根據(jù)數(shù)據(jù)特性進行分類，具有依賴性少、簡單高效的優(yōu)勢。對比陳震等[22]提出的ABC-VED矩陣分類法，本文研究的方法從模擬的結(jié)果來看，資金占用率、周轉(zhuǎn)天數(shù)、平均響應(yīng)天數(shù)的提升效果都優(yōu)于ABC_VED矩陣分析法，同時ABC_VED矩陣分析法需要人工將每種耗材進行標記歸類，依賴于分類人員的主觀性，而本文使用的方法提取耗材的數(shù)據(jù)特性進行分類，具有客觀性強、效率高的優(yōu)勢。

當然，本文使用的研究方法也存在一定的局限性，比如PCA算法在非高斯分布情況下，得出的主元可能并不是最優(yōu)的；K-means算法中聚類簇數(shù)需要人為指定，并多次取值進行分類效果的比較，方可確定最佳聚類簇數(shù)。但對于醫(yī)用耗材分類而言，PCA算法和K-means聚類算法有不錯的效果。