李永義

概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要基礎(chǔ)，良好的內(nèi)化概念，是理解數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)使用概念作為解決數(shù)學(xué)問題的工具則是提升數(shù)學(xué)能力的重要手段。在初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，教師要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，搭建適合學(xué)生思維發(fā)展的平臺(tái)，借助生活化、故事化、體驗(yàn)化且學(xué)生有感知的情景引入數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生置身于一個(gè)數(shù)學(xué)環(huán)境，化抽象為具體，化未知為已知，將具體形象思維感知通過不間斷的學(xué)習(xí)活動(dòng)螺旋上升為抽象思維過程。通過這個(gè)過程的構(gòu)建，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的、數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、數(shù)學(xué)理論是怎樣獲得的，讓學(xué)生在一個(gè)充滿探索的情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、生活情景導(dǎo)入

情境認(rèn)知理論強(qiáng)調(diào)，認(rèn)知離不開實(shí)際，這就要求學(xué)生在參與情境的基礎(chǔ)上完成認(rèn)知過程，學(xué)習(xí)內(nèi)容與活動(dòng)的安排要與社會(huì)的具體實(shí)踐相聯(lián)系，通過實(shí)踐的方式組織教學(xué)，使學(xué)生獲得知識(shí)、增強(qiáng)能力。對(duì)于知識(shí)的傳授，我們有兩種選擇：一種是用“概念化”的語言，就是用純粹的數(shù)學(xué)術(shù)語來講授，這樣表達(dá)的確很嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，但是學(xué)生會(huì)覺得晦澀難懂，難以理解;另一種是使用“生活化”的語言，結(jié)合學(xué)生的生活來講授，學(xué)生會(huì)更容易理解，且可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)生活的價(jià)值與作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖像”時(shí)，我就設(shè)計(jì)了一個(gè)來訪朋友在東莞萬江一天活動(dòng)軌跡的三個(gè)生活情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到識(shí)圖—析圖—逆向思考的思維過程，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受萬江的傳統(tǒng)文化，真切感受到數(shù)學(xué)來源于生活，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.“萬江賽龍舟”是萬江的國(guó)家級(jí)非遺項(xiàng)目，端午節(jié)前夕，中國(guó)非遺協(xié)會(huì)L會(huì)長(zhǎng)特意來到萬江調(diào)研萬江的傳統(tǒng)文化。上午，L會(huì)長(zhǎng)來到了萬江龍舟競(jìng)渡廣場(chǎng)觀摩龍舟比賽，他從某一時(shí)刻開始用測(cè)速儀測(cè)得龍舟在運(yùn)行過程中速度v（km/h）隨時(shí)間t（h）的變化如圖1所示，看圖回答問題。

（1）龍舟最大速度是____km/h;最小速度是___km/h;

（2）3h時(shí)龍舟的速度是_____km/h;

（3）在1.5-2.5h內(nèi)，龍舟的速度隨時(shí)間的增大而______.

（4）龍舟大約_________h時(shí)速度達(dá)到12km/h.

2. 下午，L會(huì)長(zhǎng)從酒店出發(fā)步行到 “大汾書畫創(chuàng)作基地”體驗(yàn)書畫之鄉(xiāng)的魅力，隨后又步行到萬江少兒粵劇基地觀看粵劇表演，感受嶺南文化，最后乘車返回入住酒店。圖2反映L會(huì)長(zhǎng)外出過程中與酒店的距離S（km）隨時(shí)間t（min）變化情況，看圖回答問題。

（1）大汾書畫創(chuàng)作基地到酒店的距離是多少千米，L會(huì)長(zhǎng)從酒店到大汾書畫創(chuàng)作基地用了多少分鐘？

（2）L會(huì)長(zhǎng)在大汾書畫創(chuàng)作基地呆了多少分鐘？

（3）大汾書畫創(chuàng)作基地到萬江少兒粵劇基地的距離是有多少千米？L會(huì)長(zhǎng)從大汾書畫創(chuàng)作基地到萬江少兒粵劇基地用了多少分鐘？

（4）L會(huì)長(zhǎng)參觀萬江少兒粵劇基地用了多少分鐘？

（5）L會(huì)長(zhǎng)從萬江少兒粵劇基地回酒店的平均速度是多少（km/h）？

3. 東莞是藏茶之都，萬江最為興盛。晚上，L會(huì)長(zhǎng)來到了萬江石美茶文化小鎮(zhèn)，進(jìn)行一站式茶文化體驗(yàn)，品位用時(shí)間雕刻出的醇厚茶味。在泡茶的過程中，他注意到泡茶的完整過程經(jīng)歷了加水（原來壺中無水）、泡茶、倒茶（將水倒完）三個(gè)過程，請(qǐng)畫出表示茶壺中水量Q（毫升）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)關(guān)系的草圖（假設(shè)加水、倒茶的速度相同，均為勻速）。

二、故事情景導(dǎo)入

故事作用于數(shù)學(xué)教學(xué)，如同調(diào)料作用于佳肴。愛聽故事是孩子的天性，幽默、詼諧的故事不但有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更是課堂教學(xué)的潤(rùn)滑劑。在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)史和發(fā)明史中，有許多動(dòng)人的故事以及妙趣橫生的典故。根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生心理需要，教學(xué)時(shí)選講聯(lián)系緊密的故事片斷，可避免平鋪直敘之弊，收寓教于趣之效。

例如，對(duì)于“隨機(jī)事件”的教學(xué)，我就以《國(guó)王與大臣》這個(gè)故事貫穿其中。相傳古代有個(gè)國(guó)王非常陰險(xiǎn)且多疑，一位正直的大臣得罪了國(guó)王，被判死刑，這個(gè)國(guó)家世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”（寫著“生”和“死”的兩張紙條），犯人當(dāng)眾抽簽，抽中生則釋放，抽中死則處死。故事講到這里，穿插第一個(gè)問題：在法規(guī)中，大臣被處死的可能性有多大？是什么事件？國(guó)王一心想處死大臣，與幾個(gè)心腹密謀，想出一條毒計(jì)。暗中讓執(zhí)行官把“生死簽”上都寫成“死”。 又穿插第二個(gè)問題：在國(guó)王的陰謀中，大臣被處死的可能性有多大？是什么事件？當(dāng)大臣得知國(guó)王的毒計(jì)后，在斷頭臺(tái)前，聰明的大臣迅速抽出一張簽紙塞進(jìn)嘴里，等到執(zhí)行官反應(yīng)過來，簽紙?jiān)缫淹滔?，大臣故作嘆息說：“我聽天意，將苦果吞下，只要看剩下的簽是什么字就清楚了?！笔Ｏ碌漠?dāng)然寫著“死”字，國(guó)王怕犯眾怒，只好當(dāng)眾釋放了大臣。提出第三個(gè)問題：在大臣的計(jì)策中，大臣被處死的可能性有多大？是什么事件？學(xué)生在聽故事的過程中就把隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件這三個(gè)概念的本質(zhì)屬性弄清楚了，而且記憶深刻。

當(dāng)然，并不是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以找到相應(yīng)的故事背景，此時(shí)教師可以利用自己的身邊事來創(chuàng)編故事情景。如對(duì)于特殊四邊形復(fù)習(xí)課，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)故事情景來梳理知識(shí)點(diǎn)：“從前有個(gè)平行四邊形，生了兩個(gè)孩子，一個(gè)是菱形，一個(gè)是矩形。兩個(gè)孩子長(zhǎng)大后，不但繼承了母親的財(cái)產(chǎn)（性質(zhì)），還有了自己的私有財(cái)產(chǎn)，像菱形的四條邊相等和對(duì)角線垂直，矩形的四個(gè)角為直角和對(duì)角線相等。后來，他們又有了自己的孩子，就是正方形。很明顯，它繼承了所有人的財(cái)產(chǎn)（性質(zhì)）?！?/p>

三、體驗(yàn)情景導(dǎo)入

體驗(yàn)是知識(shí)的內(nèi)化及經(jīng)驗(yàn)的升華，是自得自悟的全部活動(dòng)狀態(tài)。因此，進(jìn)行體驗(yàn)式初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是整合三維教學(xué)目標(biāo)的有效的教學(xué)方法。體驗(yàn)式情景導(dǎo)入得法，可以充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲望，從而順利地進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。

例如，教學(xué)“線段、射線、直線”時(shí)，可先讓學(xué)生進(jìn)行以下謎語競(jìng)猜：以下三個(gè)箱子中各有一個(gè)數(shù)學(xué)謎語，你能猜出謎底嗎？有始無終、有始有終、無始無終（各打一幾何圖形）。這既活躍了學(xué)習(xí)氣氛，又把這三種線的特點(diǎn)形象表達(dá)出來。教學(xué)“軸對(duì)稱”時(shí)，可先選取學(xué)生熟悉的一些當(dāng)紅藝人的臉譜，再把這些臉譜沿對(duì)稱軸剪成兩半，然后讓學(xué)生進(jìn)行換臉游戲，把認(rèn)為最帥或最美的兩個(gè)明星的半邊臉拼成一個(gè)臉譜，會(huì)發(fā)現(xiàn)這將是一張大家不再接受的臉了，讓學(xué)生感受到軸對(duì)稱帶來的美。在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和等于180°”定理時(shí)，可先讓學(xué)生使用量角器度量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果尋找規(guī)律;然后讓學(xué)生把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來進(jìn)行拼接構(gòu)成一個(gè)平角，由此學(xué)生便發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的規(guī)律。教學(xué)“中心對(duì)稱圖形”時(shí)，可先讓學(xué)生和老師一起玩游戲，兩個(gè)人輪流把相同的圓形磁鐵放在一個(gè)圓盤上，規(guī)定圓形磁鐵不能疊放，誰最后使對(duì)方無處放置圓形磁鐵為贏。在老師不斷贏的過程中，學(xué)生的好奇心被激發(fā)，探究出中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)后放的人只要在先放的位置關(guān)于圓心的對(duì)稱位置放置磁鐵，就可以立于不敗之地。對(duì)于“已知一條直線上共有5個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上共有幾條線段？”這個(gè)問題，可先請(qǐng)班上5位學(xué)生相互握手，通過計(jì)算握手次數(shù)進(jìn)行類比、遷移，從而找到解決此類問題的一般方法。

四、遷移情景導(dǎo)入

一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，所謂遷移情景導(dǎo)入，是指教師通過幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)有關(guān)聯(lián)的舊知識(shí)，從中找到新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，合乎邏輯、順理成章地引出新知識(shí)的一種導(dǎo)入方法。它由已知導(dǎo)向未知，過渡流暢自然，適用于導(dǎo)入前后連貫性和邏輯性較強(qiáng)的知識(shí)內(nèi)容。

例如，在教學(xué)有關(guān)角的計(jì)算時(shí)，就可以類比剛剛學(xué)過的線段的計(jì)算方法，通過設(shè)計(jì)題組，復(fù)習(xí)線段的和、線段的差以及線段中點(diǎn)的計(jì)算遷移出角的和、角的差及角平分線相關(guān)計(jì)算方法，讓學(xué)生迅速掌握知識(shí)。

實(shí)踐證明，積極的思維活動(dòng)是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵，而富有啟發(fā)性的課堂情景導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生的思維興趣，所以教師在備課時(shí)就應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備好充分的情景引入素材，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維能力，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的欲望。

注：本文系2021年度廣東省教育研究院中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項(xiàng)課題“初中幾何圖形教學(xué)策略的實(shí)踐研究”（編號(hào)：GDJY-2021-M152）的研究成果。