◎王國(guó)才 （杭州市濱江實(shí)驗(yàn)小學(xué)，浙江 杭州 310000）

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)有著極其重要的作用，能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，取得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)．對(duì)于小學(xué)生來說，他們的身心發(fā)展水平還不夠成熟，教師的引導(dǎo)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要．如果教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，注重培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，那么小學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能夠有更多的收獲．但是就目前的情況來看，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，更多關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)注比較少．

一、小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力概述

（一）抽象與表征能力

簡(jiǎn)單來說，所謂的抽象能力就是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，能夠透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，對(duì)于數(shù)學(xué)進(jìn)行抽象研究的思維過程．比如學(xué)生通過數(shù)量關(guān)系抽象出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律等，再用特定的符號(hào)將所獲得的概念和規(guī)律表征出來．換句話說，數(shù)學(xué)抽象能力就是通過現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去看待這個(gè)世界．從心理學(xué)的角度來說，表征就是運(yùn)用符號(hào)去表達(dá)自己內(nèi)心最真實(shí)的想法．表征主要包括內(nèi)部表征和外部表征，小學(xué)生的身心發(fā)展水平還不夠成熟，對(duì)于數(shù)學(xué)問題的表征還處于初級(jí)階段，更多的是一種直觀表征．?dāng)?shù)學(xué)抽象能力與表征能力兩者之間相互聯(lián)系、相輔相成，數(shù)學(xué)抽象能力比較強(qiáng)，自然有利于表征能力的發(fā)展．

（二）猜想與推理能力

數(shù)學(xué)猜想就是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，會(huì)在腦海中假設(shè)解決問題的各種方法，通過不斷嘗試和探索，最終找到正確的解決方案．?dāng)?shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，在探究數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)奧秘的過程中，扮演著極其重要的角色，需要學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題有效結(jié)合起來，對(duì)于數(shù)學(xué)問題的答案進(jìn)行預(yù)判，做出最合理的數(shù)學(xué)猜想．?dāng)?shù)學(xué)推理就是學(xué)生根據(jù)問題所提供的已知條件，找到其中的邏輯關(guān)系，推理的整個(gè)過程就是思維發(fā)生變化的過程．小學(xué)階段的數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，所有的推理都建立在已有事實(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生依靠所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就能夠找出正確的答案．

（三）理解與運(yùn)算能力

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，最重要的三個(gè)特征就是過程性、默會(huì)性和層次性，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、圖形等，還要深入挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，在分析和挖掘的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律．運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，也是學(xué)生日后學(xué)習(xí)其他科目的基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力有著極其重要的作用．運(yùn)算能力涉及多種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維．在解決問題的過程中，掌握數(shù)學(xué)算法有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展．

（四）數(shù)據(jù)收集與處理能力

一般來說，數(shù)據(jù)收集主要包括三個(gè)因素：①數(shù)據(jù)意識(shí)；②運(yùn)用所收集的數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題的能力；③根據(jù)解題的需要，制訂出完善的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃．在整個(gè)數(shù)據(jù)收集的過程中，最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是數(shù)據(jù)整理與分析，只有這樣，數(shù)據(jù)信息才能發(fā)揮出其應(yīng)有的作用．如何進(jìn)行數(shù)據(jù)收集與整理？ 首先，學(xué)生一定要有提取信息的能力，在海量的數(shù)據(jù)信息中能夠篩選出有價(jià)值的信息，這有利于提升數(shù)據(jù)整理的效率．其次，學(xué)生一定要會(huì)判斷數(shù)據(jù)的真?zhèn)危瑢?duì)于一些錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，一定要及時(shí)糾正．最后，學(xué)生應(yīng)該根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題制訂數(shù)據(jù)收集計(jì)劃，選擇最佳的數(shù)據(jù)收集方法．通過這三點(diǎn)，我們可以看出學(xué)生在面對(duì)海量數(shù)據(jù)的時(shí)候，一定要有清晰的頭腦，能夠推斷和篩選出最有價(jià)值的信息．根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)問題篩選出相關(guān)的信息，對(duì)于學(xué)生的數(shù)據(jù)推斷能力有著比較高的要求．在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在收集和處理數(shù)據(jù)的過程中，對(duì)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的感悟也會(huì)更加深刻．學(xué)生能夠根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題選擇不同的方法，在判斷和推理數(shù)學(xué)問題的過程中，高效運(yùn)用所收集到的數(shù)據(jù)．

（五）直觀與想象能力

處于小學(xué)階段的學(xué)生，年齡比較小，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，有些學(xué)生很難理解．為了解決這一問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織小學(xué)活動(dòng)的過程中，會(huì)采取數(shù)學(xué)直觀教學(xué)策略，通過實(shí)物直觀、圖形直觀等，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使得學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)．空間想象能力也是小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一．在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師能夠很清楚地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的空間想象能力對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用．

（六）分析和解決問題的能力

新課改要求教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．在解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，提出了問題解決的概念，所謂的問題解決就是指學(xué)生不僅要具備解決問題的能力，還要具備提出新問題的能力．這是一個(gè)螺旋式上升的過程，通過這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生解決問題的能力能夠得到有效的提升．

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的策略

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)生活教學(xué)情境

在新課改背景下，課堂教學(xué)活動(dòng)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系越來越緊密，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋生活中常見的現(xiàn)象以及實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，從而能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的價(jià)值，認(rèn)識(shí)到只有努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能夠更好地認(rèn)識(shí)自己的生活．小學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，應(yīng)采用生活化教學(xué)策略，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化教學(xué)情境，使得學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力．比如學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法的時(shí)候，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情景：“同學(xué)們，你們有沒有跟爸爸媽媽一起去過菜市場(chǎng)？ 每一種菜的價(jià)格是多少？ 哪位同學(xué)還有印象？”其中一個(gè)同學(xué)回答：“老師，我上周和爸爸媽媽一起去了菜市場(chǎng)，我還記得黃瓜是2 元一斤，西紅柿是3 元一斤．”教師繼續(xù)引導(dǎo)：“那你還記得你們當(dāng)時(shí)一共買了幾斤黃瓜、幾斤西紅柿嗎？”小明同學(xué)回答：“3 斤黃瓜和2 斤西紅柿．”教師繼續(xù)提問：“哪位同學(xué)可以幫老師算一算，小明一家人周末去菜市場(chǎng)買了3 斤黃瓜和2 斤西紅柿，一共花了多少錢？”通過這樣的課堂導(dǎo)入，我們能夠?qū)⒊朔ㄟ\(yùn)算和學(xué)生的實(shí)際生活情境結(jié)合起來，許多小學(xué)生都有跟父母一起去買菜的經(jīng)歷，學(xué)生學(xué)起來也會(huì)更加容易．在正式開始上課的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生分別扮演蔬菜攤攤主和消費(fèi)者，借助多媒體教學(xué)設(shè)備，給學(xué)生提供一張常見的蔬菜價(jià)格圖片，要求學(xué)生在扮演蔬菜攤攤主和消費(fèi)者的過程中，結(jié)合蔬菜價(jià)格圖片進(jìn)行計(jì)算．通過這樣的反復(fù)練習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握乘法運(yùn)算的方法，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力尤為重要．教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中，一定要注重引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，盡可能達(dá)到舉一反三，使學(xué)生猜想和推理能力得到有效提升，給學(xué)生提供一些變式練習(xí)題，比如買黃瓜變成買西瓜，買西紅柿變成菠蘿等，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力得到有效的提升．在這樣生活化的教學(xué)情境中，學(xué)生不僅能夠掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還能夠有效提升數(shù)學(xué)抽象能力．

（二）創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境

處于小學(xué)階段的學(xué)生，身心發(fā)展水平還不夠成熟，他們正處于生長(zhǎng)和發(fā)育的關(guān)鍵期，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，一定要結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際狀況，創(chuàng)設(shè)良好的問題教學(xué)情境，使得學(xué)生注意力能夠集中在教師所講的科目上，能夠積極主動(dòng)地投入課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，這有利于提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力．通過問題化教學(xué)情境，師生之間的互動(dòng)能夠更加緊密，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率能夠明顯提升，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“連加、連減和加減混合”的過程中，在正式上課之前，教師可以向?qū)W生提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過100 以內(nèi)的加減法，但是都是一個(gè)數(shù)減一個(gè)數(shù)，或者是一個(gè)數(shù)加一個(gè)數(shù)，如果變成了三個(gè)數(shù)連續(xù)相加、一個(gè)數(shù)減兩個(gè)數(shù)等，你們還會(huì)計(jì)算嗎？”有一些學(xué)生搖了搖頭說：“老師，根本不可能，這樣的題目太難了．”還有一些學(xué)生若有所思的樣子，隨即表示可以嘗試一下．在這個(gè)時(shí)候，教師繼續(xù)說道：“在一輛公交車上，本來有16 個(gè)人，到了一個(gè)站點(diǎn)兒后，下去了4 個(gè)人，又上來8 個(gè)人，請(qǐng)問車上現(xiàn)在有幾個(gè)人？”有一個(gè)學(xué)生說：“下來4 個(gè)人也就是減去4 個(gè)人，用原來車上的人數(shù)減去4，16-4＝12，又上去8 個(gè)人也就是加上8 個(gè)人，用12＋8＝20，現(xiàn)在車上一共有20 個(gè)人．”教師繼續(xù)提問：“剛才這位同學(xué)說得非常好，有沒有哪位同學(xué)能夠用更加簡(jiǎn)單的方法計(jì)算一下呢？ 比如可以寫成綜合算式．” 有的學(xué)生馬上寫下數(shù)學(xué)算式“16-4＋8＝20（人）”．教師繼續(xù)提問：“這位同學(xué)寫得非常正確，你是怎么想到的呢？”這個(gè)同學(xué)說：“車上一共有16 個(gè)人，下車用減法，上車用加法，就能夠直接得出這個(gè)算式．”隨后，教師帶著學(xué)生繼續(xù)做相關(guān)的混合運(yùn)算練習(xí)，直到學(xué)生掌握了混合運(yùn)算的方法和技巧．教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，創(chuàng)設(shè)良好的問題教學(xué)情境，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

（三）創(chuàng)設(shè)畫圖教學(xué)情境

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，會(huì)常常用到畫圖教學(xué)策略，通過教師所畫的圖，學(xué)生能夠更加清楚地了解將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律等，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀與想象能力．比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“觀察物體”的時(shí)候，教師可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備給學(xué)生展示四個(gè)同學(xué)分別站在一張桌子的四周，將一個(gè)毛絨玩具放在桌子中間，不同的學(xué)生能夠看到不同的圖形，在這個(gè)時(shí)候，教師可以向?qū)W生提問：“同學(xué)們，你們能判斷出這個(gè)圖形是哪位同學(xué)看到的嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行討論．”同學(xué)們激烈地討論著，很快就得出了問題的答案．在這個(gè)時(shí)候，教師拿出提前準(zhǔn)備好的立體圖形，比如正方體、長(zhǎng)方體等，要求學(xué)生在作業(yè)本上畫出立體圖形的三視圖，從上、前、左三個(gè)方向去觀察立體圖形，每一個(gè)方向能夠看到不同的圖形，學(xué)生經(jīng)過自主觀察，在作業(yè)本上認(rèn)真畫起三視圖．在學(xué)生畫完后，教師可以向?qū)W生提問：“面對(duì)同一個(gè)立體圖形，從不同的角度來看，能夠看到不同的形狀，這些形狀有哪些特點(diǎn)？”有位同學(xué)說：“從不同的角度能看到不同的形狀，但是有一些物體兩個(gè)角度能夠看到同一個(gè)圖形．拿圓柱來說，從上面來看，能夠看到一個(gè)圓，從前面來看，能夠看到一個(gè)長(zhǎng)方形，從左面來看，也是一個(gè)長(zhǎng)方形．”教師繼續(xù)向?qū)W生提問：“這位同學(xué)觀察得非常好，不知道其他同學(xué)有沒有觀察到呢？”學(xué)生齊聲回答：“觀察到了．”隨后，教師借助多媒體教學(xué)設(shè)備，給學(xué)生展示其他立體圖形的三視圖，通過三視圖引導(dǎo)學(xué)生判斷其屬于哪一個(gè)立體圖形，通過自己畫圖和觀察圖形，學(xué)生對(duì)于三視圖有了更加全面的認(rèn)識(shí)，也能夠通過三視圖想象立體圖形，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力．

（四）開展探究學(xué)習(xí)活動(dòng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中，為了培養(yǎng)小學(xué)生的關(guān)鍵能力，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開展各種各樣的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)收集與處理能力．對(duì)于探究型數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來說，主要是教師布置探究任務(wù)，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，自主收集與探究問題相關(guān)的資料，并進(jìn)行整理和分析，將自己的探究成果整理出來，提交給教師，由教師負(fù)責(zé)對(duì)學(xué)生的探究成果進(jìn)行評(píng)價(jià)和總結(jié)．比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)的加減法”的時(shí)候，已經(jīng)學(xué)過100 以內(nèi)和1000 以內(nèi)的加減法，教師可以讓學(xué)生自主探究萬以內(nèi)的加減法計(jì)算方法，設(shè)置10000 以內(nèi)加減法的練習(xí)題或者例子．當(dāng)教師提出這個(gè)自主探究任務(wù)后，學(xué)生可以收集一些以前學(xué)過的加減法計(jì)算案例，并進(jìn)行仔細(xì)分析，得出10000 以內(nèi)加減法的計(jì)算方法，在學(xué)生探究的過程中，教師一定要扮演好引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，如果學(xué)生在探究的過程中遇到瓶頸，教師可以給予指導(dǎo)．如果學(xué)生不知道如何將100 和1000 以內(nèi)加減法的計(jì)算方法遷移到10000 以內(nèi)的計(jì)算上，教師可以提醒學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)能夠有效解決這一數(shù)學(xué)問題．通過探究性教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能夠得到有效激發(fā)，數(shù)據(jù)收集與處理能力得到培養(yǎng)．在學(xué)生掌握了10000 以內(nèi)計(jì)算方法的時(shí)候，教師應(yīng)該給學(xué)生提供一些練習(xí)題，夯實(shí)學(xué)生的計(jì)算基礎(chǔ)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，為其接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．

三、結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著極其重要的意義．在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師一定要將理論知識(shí)與學(xué)生實(shí)際緊密結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)良好的課堂教學(xué)情境，使得學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和魅力，真正愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．