吳澤昕,王鴻鵬

(集美大學(xué)航海學(xué)院,福建 廈門 361021)

0 引言

隨著全球集裝箱運(yùn)輸量的不斷攀升,對(duì)港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作能力提出了更高的要求。近年來,不少專家學(xué)者致力于港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究。魏海蕊等[1]、莊佩君等[2]以無水港建立為基礎(chǔ),研究集裝箱港口集疏運(yùn)貨流分配的規(guī)劃模型;范厚明等[3]通過設(shè)定需求情景表達(dá)不確定需求來研究內(nèi)陸港的選址問題;Carlos 等[4]考慮需求和運(yùn)輸成本雙重不確定性對(duì)中轉(zhuǎn)站選址的影響;Yin 等[5]研究了考慮碳排放的港口腹地間多式聯(lián)運(yùn)貨運(yùn)組織;張旭等[6]研究了基于分段累進(jìn)碳稅的需求不確定情況下多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇問題;Zha等[7]重點(diǎn)介紹了網(wǎng)絡(luò)流量對(duì)多模式運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響,提出了港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的流量模型;文獻(xiàn)[8-10]建立了廣義最小運(yùn)輸成本的集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)配流模型,研究了不同海港或地區(qū)港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。

有效利用現(xiàn)有集裝箱港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)資源,合理分配集裝箱貨運(yùn)量,對(duì)港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)高效運(yùn)作、降低運(yùn)輸成本、減少環(huán)境污染物排放具有重要作用?，F(xiàn)有文獻(xiàn)多數(shù)在選址問題、路徑選擇問題中研究運(yùn)輸需求的不確定性,對(duì)貨流分配中的運(yùn)輸需求不確定性問題少有研究。文獻(xiàn)[11-16]運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃、區(qū)間規(guī)劃、情景魯棒等方式處理運(yùn)輸需求不確定性,并以某些地區(qū)港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為例得出港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)配流的最佳方案。其中,隨機(jī)規(guī)劃需事先明確不確定需求的分布概率,但通常難以估計(jì);區(qū)間規(guī)劃和情景魯棒對(duì)于運(yùn)輸需求復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情況的描述十分有限,且未考慮不同決策者對(duì)不確定性因素的風(fēng)險(xiǎn)偏好。此外,多數(shù)研究僅對(duì)集裝箱集運(yùn)或疏運(yùn)進(jìn)行分析,而集運(yùn)和疏運(yùn)是相互關(guān)聯(lián)的,為了避免集運(yùn)和疏運(yùn)分開設(shè)計(jì)所產(chǎn)生的次優(yōu)性,需對(duì)集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)雙向貨流分配進(jìn)行研究。

針對(duì)港口集疏運(yùn)配流研究的不足,采用盒式不確定集合對(duì)不確定需求進(jìn)行描述,建立港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸最小二氧化碳排放量、最小二氧化硫排放量、最短總運(yùn)輸時(shí)間以及最小總運(yùn)輸成本的多目標(biāo)雙向集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)配流魯棒優(yōu)化模型,從而規(guī)避由于不確定運(yùn)輸需求量描述的局限以及集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)不完善導(dǎo)致的最優(yōu)集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配方案的偏差。通過對(duì)大連港和營口港集裝箱集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析,驗(yàn)證所建模型的有效性,以期為不確定運(yùn)輸需求下集裝箱港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配優(yōu)化提供新的解決思路以及更全面的解決方案。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

為提升港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力,需對(duì)港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流量進(jìn)行合理分配?，F(xiàn)實(shí)情況中,港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸需求受到多種不確定性因素的影響,在不同時(shí)期呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性,在模型建立過程中對(duì)不確定運(yùn)輸需求進(jìn)行處理,進(jìn)而考慮運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的環(huán)境污染物排放量,運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸成本、運(yùn)輸能力等限制,通過建立多目標(biāo)港口集疏運(yùn)配流魯棒優(yōu)化模型,得到港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)最低運(yùn)輸成本、最短運(yùn)輸時(shí)間、最少環(huán)境污染物排放量的貨流分配方案,并實(shí)例驗(yàn)證。

將集裝箱港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)描述為由腹地城市節(jié)點(diǎn)、集裝箱中轉(zhuǎn)站節(jié)點(diǎn)、沿海集裝箱港口節(jié)點(diǎn)以及相鄰節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸線路構(gòu)成的簡單網(wǎng)絡(luò)。集裝箱貨物由腹地城市運(yùn)向港口為集運(yùn),反之為疏運(yùn)。集裝箱貨物在腹地城市與港口之間可以通過公路和鐵路兩種方式進(jìn)行直達(dá)或者中轉(zhuǎn)運(yùn)輸。為將復(fù)雜的港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配問題抽象成數(shù)學(xué)模型,作出以下假設(shè):集裝箱均使用標(biāo)準(zhǔn)箱(twenty feet equivalent units,TEU),不考慮同城節(jié)點(diǎn)集裝箱短途運(yùn)輸成本與碳排放成本,各種運(yùn)輸方式狀態(tài)良好,各種運(yùn)輸方式之間的轉(zhuǎn)換只能在節(jié)點(diǎn)處發(fā)生。

1.2 符號(hào)定義

a:腹地城市的個(gè)數(shù);

b:集裝箱中轉(zhuǎn)站的個(gè)數(shù);

c:港口的個(gè)數(shù);

W:模型可行解的目標(biāo)函數(shù)值;

M:運(yùn)輸方式集合,m為運(yùn)輸方式編號(hào),m∈M,1 為公路運(yùn)輸,2 為鐵路運(yùn)輸;

Cijm:腹地i到港口j以m方式運(yùn)輸?shù)膯挝患b箱運(yùn)輸成本,元·TEU-1;

bk:集裝箱中轉(zhuǎn)站k的單位集裝箱中轉(zhuǎn)費(fèi)用,元·TEU-1;

Tk:集裝箱中轉(zhuǎn)站k的單位集裝箱中轉(zhuǎn)換裝所需平均時(shí)間,h·TEU-1;

COijm:腹地i到港口j以m方式運(yùn)輸?shù)膯挝患b箱二氧化碳排放量,kg·TEU-1;

SOijm:腹地i到港口j以m方式運(yùn)輸?shù)膯挝患b箱二氧化硫排放量,kg·TEU-1;

Tijm:腹地i到港口j以m方式運(yùn)輸?shù)膯挝患b箱所需時(shí)間,h·TEU-1;

Xijm:腹地i到港口j以m方式運(yùn)輸?shù)募b箱量,TEU;

:腹地i的集裝箱供給量,TEU;

:腹地i的集裝箱需求量,TEU;

Rj:港口j的集裝箱吞吐能力,TEU;

Ok:集裝箱中轉(zhuǎn)站k的轉(zhuǎn)運(yùn)作業(yè)能力,TEU;

Lijm:腹地i到港口j以m方式運(yùn)輸?shù)牡缆房捎萌萘?TEU。

1.3 模型建立

1.3.1 不確定性優(yōu)化模型

通過考慮集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中轉(zhuǎn)站、港口的作業(yè)能力以及各運(yùn)輸方式運(yùn)輸能力的約束,并以集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)最少二氧化碳排放量、最少二氧化硫排放量、最短運(yùn)輸時(shí)間以及最小運(yùn)輸成本建立多目標(biāo)集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配模型,如下所示:

式(1)～式(4)表示模型的目標(biāo)函數(shù)值,即集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)二氧化碳排放量最小、二氧化硫排放量最小、集裝箱總運(yùn)輸時(shí)間最短以及集裝箱中轉(zhuǎn)存儲(chǔ)費(fèi)用與運(yùn)輸費(fèi)用之和最小;式(5)表示集運(yùn)集裝箱量等于腹地集裝箱供給量;式(6)表示疏運(yùn)集裝箱量等于腹地集裝箱需求量;式(7)表示集裝箱港口服務(wù)能力受其吞吐能力約束;式(8)、式(9)表示集裝箱中轉(zhuǎn)站服務(wù)能力受其轉(zhuǎn)運(yùn)能力約束;式(10)、式(11)表示中轉(zhuǎn)流量平衡約束,即集裝箱中轉(zhuǎn)站進(jìn)貨量等于出貨量;式(12)～式(14)表示各運(yùn)輸方式運(yùn)輸能力約束;式(15)表示決策變量非負(fù)整數(shù)約束。

1.3.2 魯棒對(duì)等問題優(yōu)化模型

集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)集裝箱運(yùn)輸需求由于受到多種不確定性因素的影響,在不同時(shí)期呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性,但其波動(dòng)情況并不服從某一具體概率分布,相應(yīng)的模糊隸屬函數(shù)也無法確定,而魯棒優(yōu)化可以規(guī)避上述問題,所以采用魯棒優(yōu)化方法對(duì)運(yùn)輸需求不確定性進(jìn)行處理。

在式(5)、式(6)中有不確定性運(yùn)輸需求量和,將其所在約束條件進(jìn)行魯棒等價(jià)模型轉(zhuǎn)化。對(duì)于運(yùn)輸需求的不確定性構(gòu)建不確定集合對(duì)其進(jìn)行描述,使用盒式不確定集合描述運(yùn)輸需求量不確定水平,假設(shè)腹地城市i的集裝箱運(yùn)輸需求量為為名義需求量;為相對(duì)于名義需求量的最大偏差,其中εi為擾動(dòng)比例;由于不確定性運(yùn)輸需求量和為所在約束條件的右手邊項(xiàng),根據(jù)Hatefi 和Jolai[17]提出的關(guān)于約束條件右手邊不確定項(xiàng)魯棒對(duì)等轉(zhuǎn)換方法,對(duì)式(5)和式(6)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得到如下約束條件:

式中,Γi為不確定性預(yù)算,表示需求不確定性的水平,反映了決策者對(duì)于運(yùn)輸需求不確定的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度,Γi∈ [0,1]。Γi越小,表明決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好程度越高;Γi=0 時(shí),模型等價(jià)于確定性模型;Γi=1時(shí),不確定運(yùn)輸需求均可以取到最大偏差。

2 算例分析

2.1 參數(shù)取值

以大連港和營口港集裝箱集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行模型分析,其中東北三省及內(nèi)蒙古自治區(qū)東部地區(qū)的36 個(gè)城市(其中包括集裝箱中轉(zhuǎn)站所在城市)作為港口腹地城市節(jié)點(diǎn),沈陽、長春、哈爾濱既是腹地城市節(jié)點(diǎn)又是中轉(zhuǎn)站節(jié)點(diǎn)。參考文獻(xiàn)[13][18]得到各腹地城市集裝箱供需量平均值,將其作為集裝箱集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸名義供需量,如表1所示。3 個(gè)集裝箱中轉(zhuǎn)站相關(guān)參數(shù)如表2所示。營口港和大連港的集裝箱吞吐能力分別為200 000 TEU、350 000 TEU。各運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力由各城市可用的集裝箱運(yùn)輸車數(shù)量以及每周節(jié)點(diǎn)城市間運(yùn)行的集裝箱班列確定。參考文獻(xiàn)[15]計(jì)算得到公路和鐵路每千米標(biāo)準(zhǔn)箱的二氧化碳、二氧化硫排放量,如表3所示。參考文獻(xiàn)[19]各運(yùn)輸方式運(yùn)輸成本由運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的費(fèi)用以及裝卸費(fèi)用組成,具體費(fèi)用取值如表4所示。魯棒優(yōu)化模型中不確定運(yùn)輸需求量取決于Γi和εi的取值,不確定性預(yù)算Γi∈ [0,1],取擾動(dòng)比例εi分別為10%、30%、50%進(jìn)行分析。

表1 各腹地城市集裝箱名義供需量統(tǒng)計(jì)

表2 集裝箱中轉(zhuǎn)站平均中轉(zhuǎn)時(shí)間及中轉(zhuǎn)費(fèi)用

表3 各運(yùn)輸方式單位CO2、SO2 排放量

表4 各運(yùn)輸方式單位運(yùn)輸費(fèi)用

2.2 結(jié)果分析

根據(jù)上述大連港和營口港集裝箱集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具體數(shù)據(jù),使用Gurobi 求解軟件編程求取結(jié)果,得到不同不確定水平和不同擾動(dòng)比例下集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配方案。為方便對(duì)比分析決策方案效果,對(duì)Γi以0.1 為間隔進(jìn)行取值。

2.2.1 確定性優(yōu)化模型決策結(jié)果分析

當(dāng)Γi為0 時(shí),無論擾動(dòng)比例εi取10%、30%或50%,求得的貨流分配方案是相同的。確定性優(yōu)化模型下,貨物集疏運(yùn)過程中二氧化碳的排放量為 182 926 303 kg,二氧化硫的排放量為63 896 820.42 kg,運(yùn)輸總時(shí)間為3 330 813.60 h,運(yùn)輸成本為1 626 501 595.5 元。具體集疏運(yùn)貨流分配方案如表5所示,表中的“/”左右分別為公路運(yùn)輸和鐵路運(yùn)輸?shù)募b箱量。在整個(gè)集裝箱港口集疏運(yùn)過程中,公路運(yùn)輸承擔(dān)的貨運(yùn)比例為72.97%,鐵路運(yùn)輸承擔(dān)的貨運(yùn)比例為27.03%,主要原因是受東北三省鐵路運(yùn)輸能力的限制,大多數(shù)集裝箱貨物只能選擇運(yùn)輸成本更高的公路運(yùn)輸。大連港和營口港所收發(fā)的集裝箱量占比分別為42.8%和57.2%,其中,營口港收發(fā)集裝箱中的89.24%由公路運(yùn)輸承擔(dān),僅有10.76%的集裝箱由鐵路運(yùn)輸承擔(dān);相較于營口港,大連港鐵路運(yùn)輸發(fā)展更完善,集裝箱運(yùn)輸方式相對(duì)平衡,公路和鐵路的集裝箱運(yùn)量占比分別為59.9%和40.10%。此外,集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)以直達(dá)運(yùn)輸為主,比例高達(dá)94.78%,這是因?yàn)橄噍^于中轉(zhuǎn)運(yùn)輸,直達(dá)運(yùn)輸更具成本優(yōu)勢。

表5 確定性優(yōu)化模型貨流分配方案 單位:TEU

續(xù)表

2.2.2 不同的不確定性預(yù)算決策結(jié)果分析

圖1為當(dāng)εi=50%時(shí),不同的不確定性預(yù)算下魯棒貨流分配方案各目標(biāo)函數(shù)值相對(duì)于確定性模型各目標(biāo)函數(shù)值的增加率。由圖1可以看出,隨著不確定性預(yù)算的增加,魯棒優(yōu)化模型下各目標(biāo)函數(shù)值隨之增加。但是,各目標(biāo)函數(shù)值變化率有所差異,二氧化碳排放量和二氧化硫排放量增加率更高,其次為運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間,這說明二氧化碳排放量和二氧化硫排放量對(duì)運(yùn)輸需求不確定性水平更為敏感。

圖1 不同的不確定性預(yù)算下各目標(biāo)函數(shù)值的增加率

圖2為不同擾動(dòng)系數(shù)下二氧化碳排放量隨不確定性預(yù)算增加的變動(dòng)情況。可以看出隨著不確定性預(yù)算的增加,二氧化碳排放量直線上升,且擾動(dòng)系數(shù)越大,目標(biāo)函數(shù)值增加越多。表6為Γi=1時(shí),擾動(dòng)比例為30%和50%時(shí)各目標(biāo)函數(shù)值較擾動(dòng)比例為10%時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的增加率。其中運(yùn)輸時(shí)間的增加率最低,這說明運(yùn)輸時(shí)間對(duì)運(yùn)輸需求量變化的敏感程度相較于其他3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)更低。

圖2 不同的不確定性預(yù)算下二氧化碳的排放量

表6 Γi=1 時(shí)各目標(biāo)函數(shù)值的增加率 單位:%

由圖1、圖2可知,不確定性預(yù)算Γi與不同目標(biāo)函數(shù)值呈線性變化,這是因?yàn)椴淮_定性預(yù)算Γi直接影響集裝箱運(yùn)輸需求量的大小,各目標(biāo)函數(shù)值與集裝箱運(yùn)量為線性關(guān)系,隨著運(yùn)輸需求量的增加,各目標(biāo)函數(shù)值隨之增加。根據(jù)前文對(duì)確定性優(yōu)化模型決策結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn),東北地區(qū)鐵路運(yùn)輸占比較低,從而限制了集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配整體優(yōu)化效率,隨著運(yùn)輸需求量的增加,有著較高運(yùn)輸優(yōu)勢的鐵路運(yùn)輸方式較難進(jìn)行組織優(yōu)化,故而集裝箱貨物只能選擇公路方式進(jìn)行運(yùn)輸,從而使得各目標(biāo)函數(shù)值直線上升。

根據(jù)本文建立的模型,不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策者可以通過調(diào)節(jié)不確定性預(yù)算Γi和擾動(dòng)比例εi得到相應(yīng)的不確定運(yùn)輸需求下集裝箱集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配方案。追求風(fēng)險(xiǎn)的決策者可以選擇不確定性預(yù)算Γi和擾動(dòng)比例εi較小的分配方案,其方案在集疏運(yùn)運(yùn)輸過程中所產(chǎn)生的二氧化碳、二氧化硫排放量會(huì)更少,所花費(fèi)的運(yùn)輸時(shí)間更短,所投入的運(yùn)輸成本更小;規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的決策者可以選擇較大的不確定性預(yù)算Γi和擾動(dòng)比例εi,但需要付出較大的時(shí)間代價(jià)和成本代價(jià),并且會(huì)排放更多的環(huán)境污染物。

3 結(jié)論

本文對(duì)運(yùn)輸需求不確定情況下的集裝箱港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配優(yōu)化問題進(jìn)行了研究,采用盒式不確定集合描述不確定運(yùn)輸需求,并對(duì)約束條件右手邊不確定運(yùn)輸需求項(xiàng)進(jìn)行魯棒對(duì)等轉(zhuǎn)換,通過對(duì)大連港和營口港集裝箱集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)配流進(jìn)行實(shí)例分析,求得最小二氧化碳、二氧化硫排放量、最短總運(yùn)輸時(shí)間、最小總運(yùn)輸成本的魯棒貨流分配方案,為運(yùn)輸需求不確定的貨流分配優(yōu)化問題提供了新思路。不同風(fēng)險(xiǎn)偏好決策者可根據(jù)自身喜好調(diào)節(jié)不確定性預(yù)算和擾動(dòng)比例選擇不同的集裝箱港口集疏運(yùn)貨流分配方案。追求風(fēng)險(xiǎn)者可選擇參數(shù)較小的決策方案,得到最接近確定性優(yōu)化的決策;反之,保守決策者可選擇參數(shù)更大的決策方案,但需付出一定的代價(jià),多種決策方案為決策者提供了更多的選擇,有效地降低了決策難度?？紤]到集裝箱港口集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配是一個(gè)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題,僅針對(duì)既定集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究是不充分的,在后續(xù)的工作中應(yīng)結(jié)合集裝箱中轉(zhuǎn)站選址加強(qiáng)集疏運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配方面的研究。