孫立國，江守燕，杜成斌

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098)

1 引 言

基于多普勒效應(yīng)制造的激光測振儀可對結(jié)構(gòu)進行非接觸測量，其與傳統(tǒng)傳感器相比，具有對結(jié)構(gòu)附加影響小、受電磁干擾小、空間分辨率高和頻響范圍廣等優(yōu)點。激光測振儀在振動測量方面的優(yōu)良表現(xiàn)，使其在越來越多的領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如模型模態(tài)參數(shù)識別、機械轉(zhuǎn)子振動檢測、結(jié)構(gòu)損傷檢測、醫(yī)療健康檢測等[1-5]。由于激光測振儀具有便捷、快速、高效等特點，近來在土木工程領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。黃智德等[6]采用激光測振儀和常規(guī)傳感器對斜拉橋拉索進行測試，結(jié)果表明，激光測振儀同常規(guī)傳感器測試結(jié)果具有良好的一致性。孫立國等[7-9]采用激光測振儀測試了廠房排架頂振動、廠房的網(wǎng)架及渡槽結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，得到了較好的結(jié)果。肖浩東等[10]采用雙激光測振儀研究了基點的選擇對懸臂梁結(jié)構(gòu)動參數(shù)的影響。

2 激光測振儀工作原理

激光測振儀[11，12]通過發(fā)射激光并探測其在物體上反射回來的多普勒頻移，計算出被測物體相對于激光測振儀的相對運動速度。如圖1所示，單束頻率為f的激光通過分光鏡，一部分直接投射到光電探測器上，一部分經(jīng)過被測物體反射后再投射到光電探測器上，兩組激光束混合在光電探測器上產(chǎn)生拍頻信號[3，4]，對其進行信號處理可得被測物體的振動速度時程。反射光的多普勒頻移fD為：

(1)

式中，v為激光束照射區(qū)域物體的運動速度，λ為激光束的波長。

圖1 單光束測速光路結(jié)構(gòu)

3 典型工程應(yīng)用

3.1 廠房排架柱頂位移振動測量

圖2 測試原理

測試原理如圖2所示，由于場地條件的限制無法在垂直排架和平行排架方向布置激光測振儀時，可以在任意的C、B兩點同時架設(shè)激光測振儀，通過測量排架柱頂A點沿著測量路徑AC和AB的振動，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，計算出排架柱頂垂直軌道方向(X方向)和沿軌道方向(Y方向)的振動速度Vx和Vy。計算過程如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，V1、V2分別為AC和AB光路上的振動速度，x1、x2分別為垂直軌道方向測點C和測點B到排架的距離，y1、y2分別為平行軌道方向測點C和測點B到排架的距離。

圖3為激光測振儀測量柱頂A點的振動過程，柱頂測點布置、柱頂振動測試現(xiàn)場見圖3(a)、圖3(b)，圖3(c)為測振儀所測光路上的振動時程，圖3(d)為經(jīng)過式(2)-式(5)計算后的柱頂振動時程。

(a)柱頂測點布置圖

(b)柱頂振動測試現(xiàn)場

(c)柱頂A振動速度的時程典型曲線

(d)柱頂A振動位移的時程典型曲線圖3 混凝土排架柱頂振動測試

3.2 系桿拱橋索力測試

由張緊弦理論可知，在測得吊桿的自振頻率后，可根據(jù)下式計算出拉索的拉力。

(6)

式中，F(xiàn)n為第n階頻率計算出的吊桿拉力，m為吊桿單位長度的質(zhì)量，L為吊桿的長度，fn為吊桿的第n階自振頻率，n為所取自振頻率的階數(shù)。

吊桿長度的選取直接影響到吊桿拉力的計算結(jié)果。對于本橋的吊桿，由于在上、下錨頭間分別有上、下減振圈，該減振圈會對吊桿的振動起約束作用。因此在計算吊桿拉力時，上式中的吊桿長度取吊桿上、下減振圈間的長度。吊桿索力測試如圖4所示。

(a)索力測試現(xiàn)場

(b)激光測振儀吊桿振動信號圖

(c)激光測振儀振動信號頻譜分析

(d)兩側(cè)吊桿索力對比分布圖圖4 橋梁吊桿索力測試

3.3 電廠內(nèi)機組、反應(yīng)塔和煙囪振動相關(guān)性測量

相關(guān)分析是研究兩個隨機變量的線性關(guān)系，通常采用相關(guān)函數(shù)研究兩隨機函數(shù)x(t)和y(t)經(jīng)過一段時間后的相似性。互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)表示兩個隨機過程{x(t)}和{y(t)}相關(guān)性的統(tǒng)計量，定義為：

(7)

其中，Rxy(τ)是延時τ的函數(shù)，反映了兩個函數(shù)在不同相對位置上的匹配程度，峰值偏離原點的位置反映兩個隨機信號的時差。

Rxy(-τ)=Ryx(τ)

(8)

式(8)表明，兩信號互換后對稱于坐標軸，其中一個信號導(dǎo)前與另一信號滯后結(jié)果相等。

工程上常用互相關(guān)系數(shù)來表征兩信號的相關(guān)性，公式如下：

(9)

式中，μx、μy和σx、σy為兩隨機函數(shù)x(t)和y(t)的均值和方差，互相關(guān)系數(shù)反映了兩隨機信號的相關(guān)性，可用于識別信號的傳播途徑、傳播距離和傳播速度。

利用多普勒激光測振儀測試振動信號，用煙囪頂部的噪聲傳感器測試噪聲。分別對電機基礎(chǔ)、出風(fēng)機煙道、進煙囪煙道、鋼煙囪結(jié)構(gòu)等位置進行振動相關(guān)性測試。電廠內(nèi)機組、反應(yīng)塔和煙囪振動相關(guān)性測量如圖5所示。測試結(jié)果表明，煙囪頂部噪聲源主要來自引風(fēng)機。

(a)相關(guān)性測試測點布置

(b)激光測振儀測量煙囪振動現(xiàn)場

(c)煙囪口噪聲信號頻譜分析

(d)煙囪口噪聲與引風(fēng)機振動相關(guān)性分布圖圖5 電廠內(nèi)機組、反應(yīng)塔和煙囪振動相關(guān)性測量

3.4 廠房網(wǎng)架的模態(tài)參數(shù)識別

Bendat等[13]認為，對于一個實模態(tài)的系統(tǒng)，其頻響函數(shù)為：

(10)

結(jié)構(gòu)上任意一點i的動態(tài)位移響應(yīng)xi(ω)，可以用k點激勵力fk(ω)和結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)Hik(ω)表示為：

(11)

假設(shè)將結(jié)構(gòu)上某一點的輸入響應(yīng)作為參考點，則可通過其他測點和該點的響應(yīng)相關(guān)性建立傳遞函數(shù)，進行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的參數(shù)識別。傳遞率可表示為：

(12)

式中，序列αi(ω)可近似看作頻率ω的模態(tài)振型。將式(11)代入式(12)，可得：

(13)

將式(10)代入可以簡單地寫為：

(14)

上式中，由于點p作為參考點是固定的，因此對于一個有確定固有頻率ωr處，φpr是一個定值，所以上式可以簡化為：

(15)

上述理論表明，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)可在不知道激勵輸入的情況下，根據(jù)測點之間的自、互功率譜，結(jié)合互譜相位、傳遞率等來估出。

根據(jù)以上理論，采用多普勒激光測振儀對廠房網(wǎng)架的7個位置進行振動測試，測點布置如圖6所示。根據(jù)測試結(jié)果，網(wǎng)架的第一、二、三階頻率為3.88Hz、4.44Hz和5.62Hz，對應(yīng)的阻尼比為2.43%、2.05%和1.98%。廠房網(wǎng)架測試測點布置、網(wǎng)架實物、網(wǎng)架模態(tài)參數(shù)測試現(xiàn)場見圖6(a)-圖6(c)，網(wǎng)架的前三階振型見圖6(d)-圖6(f)。

(a)廠房網(wǎng)架測試測點布置

(b)廠房網(wǎng)架實物圖

(c)廠房網(wǎng)架模態(tài)參數(shù)測試現(xiàn)場

(d)網(wǎng)架識別的一階振型圖

(e)網(wǎng)架識別的二階振型圖

(f)網(wǎng)架識別的三階振型圖圖6 廠房網(wǎng)架模態(tài)參數(shù)識別

4 結(jié) 論

本文通過廠房中排架柱頂振動量，系桿拱橋結(jié)構(gòu)中吊桿索力測量，垃圾焚燒電廠內(nèi)機組、反應(yīng)塔和煙囪振動相關(guān)性測量，廠房中網(wǎng)架的模態(tài)參數(shù)測量等4種典型振動測試類型的測試，探討了激光測振儀在土木結(jié)構(gòu)中振動測試的可行性。以上測試涵蓋了單點振動量、單點振動頻率、多點振動相關(guān)性以及結(jié)構(gòu)整體模態(tài)參數(shù)識別4種振動測試方法。結(jié)果表明，采用非接觸激光測振儀可方便、快捷和高效地完成土木結(jié)構(gòu)中不同振動測試需求的測量。