【摘要】數(shù)學作為小學教育階段的一門基礎性學科，對小學生的空間想象能力與邏輯思維能力有著較高的要求。掌握數(shù)學知識體系中大量的概念，是學習數(shù)學知識的基礎，也是數(shù)學學習中的一大難點。對此，教師可巧用概念的圖式表達，建構高效數(shù)學課堂。

【關鍵詞】概念；圖式表達；高效；數(shù)學教學

作者簡介：凌輝（1978—），男，江蘇省南通市海門區(qū)正余小學。

數(shù)學概念是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，具有高度的抽象性與概括性特征，是學生需要學習、感知與理解的關鍵內容，更是有助于他們學習其他數(shù)學知識、解題及實際應用的重要內容［1］。圖式表達是將數(shù)學知識以圖的形式來展現(xiàn)，小學數(shù)學教師在概念教學中可采用圖式表達引領學生觀察與分析，幫助他們高效地構建數(shù)學概念，為后續(xù)學習夯實根基。

一、借助圖式表達優(yōu)勢，轉變概念呈現(xiàn)形式

（一）運用圖式表達，使抽象概念變得形象化

小學生正處于形象思維占據主導地位的階段，而數(shù)學知識具有顯著的抽象性特征，概念則更加抽象［2］。在概念教學中，小學數(shù)學教師需極力發(fā)揮出學生的形象思維優(yōu)勢，巧用圖式表達，將具體的概念以圖片、圖表或圖文并茂的形式來呈現(xiàn)，以此使抽象的數(shù)學概念變得形象化，這樣不僅與學生的認知特點相契合，還能夠激發(fā)他們參與學習的興趣。

例如，在進行“分數(shù)的初步認識（一）”的教學時，教材中對“分數(shù)”概念的解釋為：分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。對于三年級學生來說，文字性介紹是比較難以理解的，因為這樣的描述、用語十分嚴謹，而他們的抽象思維能力恰恰不強。針對這一情況，教師在課堂上運用圖式表達轉變了“分數(shù)”這一概念的呈現(xiàn)形式，在多媒體課件中展示畫有一個圓的圖式（如圖1所示）。圖中的一條虛線將圓分成兩半，一半是灰色，一半是白色。然后，教師詢問：“這個圓被虛線分成的兩份是不是一樣大？每份是不是均為這個圓的一半？可以用什么數(shù)來表示？”學生經過觀察、思考與討論后回答了上述問題。教師結合他們的答案指出：“這個圓被平均分成了2份，每份是這個圓的一半，一半即為1/2?！苯處熗ㄟ^圖式表達形象地引入“分數(shù)”的概念后，要求學生結合圖片說出1/2中的“2”和“1”分別表示什么意思，并在課件中展示其他圖形讓學生進行練習，繼續(xù)辨認1/2。

（二）應用圖式表達，使復雜概念變得簡單化

在小學數(shù)學概念教學中，圖式表達可以讓學生一目了然，便于他們更好地學習、內化與掌握數(shù)學概念，為之后的運用做好準備。在小學數(shù)學課程教學中，當講授到概念類的知識時，教師可以應用圖式表達的方法，將學生僅通過閱讀文字難以明白的內涵，利用圖的形式來展示，使學習內容顯得清晰、明了，使復雜的數(shù)學概念變得簡單化，借此輔助他們深入理解概念的內在意義。

以“小數(shù)的初步認識”的教學為例，教師從小數(shù)的意義切入來描述“小數(shù)”的概念：“將整數(shù)1平均分成十份、一百份等得到的十分之幾、百分之幾等，能用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示的是‘十分之幾’，兩位小數(shù)表示的是‘百分之幾’，等等。在小數(shù)中，相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率為10?！苯處煱l(fā)現(xiàn)，雖然自己費盡心思運用語言來描述，但不少學生仍然未能真正理解，原因是“小數(shù)”的概念從文字視角來看較為復雜，而且這對于學生來說是一個新概念，他們極易把“分數(shù)”“整數(shù)”等概念混淆。于是，教師應用圖式表達，以實物的形式輔助學生重新構建“小數(shù)”概念，先拿出一把標有清晰刻度的直尺和一支長約4厘米的鉛筆，再將鉛筆的一端同直尺的0刻度線對齊，讓學生觀察后說出鉛筆的長度。學生發(fā)現(xiàn)鉛筆的另一端在直尺的4至5刻度之間，這說明鉛筆的長度并非整數(shù)，于是紛紛產生“該如何表達鉛筆的長度？”的疑問。這時教師點撥：“大家在進行計算或測量時，假如遇到結果非整數(shù)的情況，就要使用小數(shù)來表示。”這樣不僅可以使復雜概念變得簡單化，還巧妙地穿插了小數(shù)的用法。

（三）利用圖式表達，使零散概念變得系統(tǒng)化

不少學生在學習數(shù)學概念時習慣采用死記硬背這種機械的方式，也就是說，他們把平?？赡苡玫降囊恍└拍畋痴b得十分熟練，以此應付作業(yè)與考試。但采用這樣的方式有一定的弊端，即學生往往只掌握了零散的概念，而未學會系統(tǒng)化地運用這些概念。面對這一不利局面，小學數(shù)學教師在概念教學中，可利用圖式表達將零散的數(shù)學概念整合在一起，使其變得系統(tǒng)化，方便學生在后續(xù)解題中綜合運用，提高做題效率。

舉個例子，對于“平行四邊形的面積”這部分內容，教材結合轉化思想歸納出平行四邊形的面積公式。但由于部分小學生的邏輯思維能力和推理能力不強，很難透徹理解這一公式的推導過程及有關概念，因此教師對原有教學內容進行加工，借助圖式表達的方式改進了教學過程。在課堂上，教師未直接給出平行四邊形面積的公式，而列出了式子S=ah，并指出a與h分別表示平行四邊形的底與高，同時展示對應的圖式（如圖2所示）。因為學生已經學習過長方形的面積公式，所以教師就讓他們試著將未知的平行四邊形轉化成已知的長方形。根據這一圖式表達，學生在教師的引導下拿出準備好的平行四邊形紙片，沿著高將平行四邊形剪開，將剪下來的梯形平移至平行四邊形的另外一邊，拼接在一起，使它們構成一個長方形，進而發(fā)現(xiàn)新的長方形的長、寬就是平行四邊形的底、高。教師通過圖式表達的演示，讓學生了解到長方形的面積與平行四邊形的面積相同。如此，教師利用圖式表達，引領學生把平行四邊形的面積公式、概念與長方形的知識相關聯(lián)，能夠使他們形成系統(tǒng)化的認知網絡，加深他們對轉化思想的認識，為他們接下來的學習提供更多助力。

二、以圖式表達創(chuàng)設情境，降低概念理解難度

（一）結合生活進行圖式表達，輔助學生學習概念

在小學數(shù)學概念教學中，教學的基礎是引入概念，引入概念以后，教師就需要引領學生感知概念，讓他們真正理解概念的內涵，方便他們之后的運用。在實際生活中，數(shù)學現(xiàn)象與問題可謂隨處可見，小學生平常也積累了一定的生活經驗，因此數(shù)學教師在概念教學中應該緊密結合生活素材，將一些生活化資源融入課堂，運用到概念講解環(huán)節(jié)中，并將其當作學生感知與理解概念的工具，由此降低概念的學習難度，輔助他們更好地掌握數(shù)學概念。

比如，在開展“倍”的概念教學時，教師先要求學生認真觀察教材中關于“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”這部分內容例3的情境圖，自己動手數(shù)一數(shù)各種不同顏色的花朵數(shù)量，并引出問題：“如何清楚地看出不同顏色的花朵之間的關系？”學生想到逐個對應擺放與排列等方式。教師讓學生結合找到的信息自主提出問題。如學生提問藍花和黃花一共有多少朵，紅花比黃花多多少朵，紅花的朵數(shù)是藍花的多少倍。教師順勢引出新知識，喚起學生的生活經驗，讓他們初步感知倍是兩個數(shù)之間的比較關系。接著，教師鼓勵學生將剛才獲得的信息與說出的問題進行歸納。當有的學生提到將2朵藍花看成1份時，教師讓其簡要說出原因所在，然后講述：“黃花有這樣的3份，也就是有3個2朵。你們數(shù)一數(shù)是不是這樣？”教師在學生數(shù)完后借機指出黃花的朵數(shù)是藍花的3倍。最后，教師提出“紅花的數(shù)量與藍花的數(shù)量相比又是什么關系？”的問題，引導學生進行知識遷移，從而發(fā)現(xiàn)紅花的數(shù)量是藍花的4倍；并使其思考為什么黃花、紅花都是同藍花的數(shù)量相比，倍數(shù)卻不同，旨在讓他們在圖式表達的輔助下建立“倍”的表象，通過對比深入感知“倍”的概念。

（二）運用信息技術手段，以圖式表達模擬情境

小學生年齡比較小，邏輯思維能力還未得到很好的發(fā)展，對數(shù)學概念的感知以形象思維為主，再加上部分學生在學習過程中容易受到外界環(huán)境的影響和干擾，以致注意力很難長時間集中，最終影響他們內化數(shù)學概念。這就要求小學數(shù)學教師在平常教學中緊跟時代步伐，靈活運用信息技術手段進行圖式表達，通過圖片、視頻、動畫等形式模擬情境，使概念的學習內容變得有趣、生動，吸引學生的注意力，讓他們認真觀察與深入思考，促使他們輕松理解數(shù)學概念。

例如，在“垂線”的概念教學實踐中，教師先要求學生觀察教材中關于“垂線與平行線”這部分內容例6中的三幅圖片，并利用信息技術手段分別從每一幅圖中截取兩條相交的直線，在多媒體設備的大屏幕上顯示出來，讓他們基于相交情況對這三組線進行分類。接著，教師指導學生用三角尺的直角分別與三組線形成的角進行比較，使其感知到第一組線相交形成的角不是直角，后兩組線相交形成的角都是直角，并認識到垂直是相交的一種特殊位置關系。然后，教師將第二幅圖放大，閃動其中一個角，提問：“假如這個角是直角，那么你們能知道其他三個角的角度嗎？”學生經過思考、探討后判斷出其他三個角均為直角。教師讓學生討論交流“結合上述圖式，你們認為兩條直線在什么情況下才能被稱作‘互相垂直’？”這個問題。在學生發(fā)言后，教師強調兩條直線要相交成直角才能被稱作“互相垂直”，讓他們用手勢表示“垂直”。最后，教師在多媒體課件中展示幾組相交的線段，讓學生判斷它們是否互相垂直，并說明理由，加深他們對“垂線”等概念的理解。

三、巧妙引入圖式表達，優(yōu)化概念教學形式

（一）應用圖式表達進行整理，深化對概念的理解

抽象性是數(shù)學知識的顯著特點之一，部分小學生自身學習能力一般、理解能力不強或認知水平有限，很難快速發(fā)現(xiàn)知識中所蘊含的數(shù)學概念，這就要求教師在日常教學中應用圖式表達對數(shù)學概念進行整理，優(yōu)化概念教學形式，使隱蔽的關系變得明了，同時積極引導學生觀察、想象與猜測，進而發(fā)掘出知識中所隱含的概念性內容，這樣不僅可以滿足他們的求知欲望，還可以拓展他們的思維空間，深化他們對概念的理解。

例如，在實施“梯形”的概念教學時，教師并未急于講授新課，而引入了舊知識，引導學生回顧學習過的“四邊形”這一數(shù)學概念，再提出“梯形、長方形、正方形、平行四邊形的對邊分別有什么特點？它們之間存在著什么樣的聯(lián)系？”的問題，讓他們在小組內自由討論和交流，要求他們將這幾種平面圖形整合在一起，畫出圖式，從而讓他們整理小學階段所學的各種四邊形概念，形成完整的數(shù)學概念網絡，了解這些不同的四邊形之間的關系。有的學生在問題驅動下積極思考和互動，畫出如圖3所示的圖式。如此，學生在圖式表達的輔助下不僅可以更好地理解“梯形”的概念，還可以回顧其他四邊形的概念，掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)自身的邏輯思維能力，優(yōu)化自身的知識結構。

（二）運用圖式表達進行歸納，改善對概念的認知

部分小學生在學習數(shù)學概念的過程中會出現(xiàn)這樣一種錯誤，即混淆了相關或者相近的概念，以致在做題時遇到障礙，甚至出現(xiàn)張冠李戴的情況，無法順利解決問題。究其原因主要在于大部分數(shù)學概念是比較抽象難懂的，這些學生對概念的理解還停留在表面，沒有真正掌握概念的內涵。對此，小學數(shù)學教師可運用圖式表達，對相關概念進行歸納，讓學生對概念的感知由模糊變?yōu)榍逦?，改善他們對概念的認知，便于他們后續(xù)應用。

比如，“分數(shù)的意義和性質”一課中出現(xiàn)多個新的概念，包括單位“1”、分數(shù)和分數(shù)單位等，其中單位“1”是建構分數(shù)概念的出發(fā)點。教師在講授的過程中可采用圖式表達輔助教學，要求學生觀察教材的這部分內容例1中的四幅圖片，用分數(shù)表示每幅圖中涂色的部分，寫好以后想一想各個分數(shù)分別表示什么，鼓勵他們大膽說出各自的想法與見解，同時板書“1/4，5/8，3/5，”1/3，帶領他們回顧“平均分”的概念。然后，教師以第四幅圖中的1/3為例，提問：“這里將6個圓看作一個整體，將它們平均分成3份，涂色部分是其中的1份，也就是1/3。那么前三幅圖中的分數(shù)是把什么平均分后得到的呢？第四幅圖和前三幅圖相比有什么不同？”教師順勢引出“單位‘1’”的概念，組織學生在小組內交流，討論這與之前所學的“1”有什么不同，旨在讓他們意識到之前所學的“1”只能表示“1個”，而現(xiàn)在學的“單位‘1’”可以表示許多含義，如表示“1塊餅”“1個長方形”“1條1米長的線段”“由6個圓組成的1個整體”等，進而改善自身對數(shù)學概念的認知。

結語

綜上所述，在小學數(shù)學教學實踐中，教師要將概念教學放在重要地位，巧妙運用概念的圖式表達創(chuàng)新教學方法與形式，以文字解釋為前提，結合幾何圖形、圖表等圖式為數(shù)學概念的學習搭建起具象化的支架，促進學生對概念的理解與內化，并根據不同概念運用不同的圖式表達方法，全力建構高效數(shù)學課堂，使學生對數(shù)學概念形成結構化、系統(tǒng)化的認知。

【參考文獻】

［1］ 董興華.讓數(shù)學學習不再“霧里看花”：例談小學數(shù)學概念教學的策略［J］.新課程，2021（35）：86.

［2］張晶.互聯(lián)網思維下的小學數(shù)學概念教學：以“分數(shù)”的教學為例［J］.江蘇教育，2021（61）：42-45.