舒 凱，張玉松，李 偉，白浪濤

（1.國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院/南瑞集團(tuán)有限公司，江蘇省南京市 210003；2.三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心，湖北省宜昌市 443000）

0 引言

人工智能算法在水庫(kù)調(diào)度中的使用已經(jīng)越來(lái)越頻繁，取得了不錯(cuò)的成效。專家學(xué)者們將遺傳算法[1]、粒子群算法[2]、蟻群算法[3]與鳥(niǎo)群算法[4]等在水庫(kù)調(diào)度中都進(jìn)行了探索應(yīng)用。人工魚群算法具有適應(yīng)性、自治性、盲目性、突現(xiàn)性與并行性等特征[5]，相比其他的仿生算法，人工魚群算法具有快速跟蹤變化與能快速搜索至最優(yōu)解附近和跳出局部極值的點(diǎn)，水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型往往由于復(fù)雜的約束條件與多目標(biāo)特點(diǎn)，采用優(yōu)化算法時(shí)易于陷于局部?jī)?yōu)化解中，導(dǎo)致找不到最優(yōu)解，人工魚群算法的特征能夠加強(qiáng)最優(yōu)解的搜尋能力，本文采用AFAS與POA相融合的算法分析水庫(kù)調(diào)度過(guò)程，探索融合算法在水庫(kù)中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用。

在中長(zhǎng)期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度過(guò)程中，其主要的優(yōu)化目標(biāo)包括：發(fā)電量（調(diào)峰）最大、發(fā)電收益最大、耗水量最小等，調(diào)度過(guò)程中根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，需要選擇其中一個(gè)或者多個(gè)要素作為優(yōu)化目標(biāo)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）是目前求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的常規(guī)方法，它屬于確定性算法，理論上講能夠找到唯一的最優(yōu)解，但是約束條件與邊界條件越復(fù)雜，計(jì)算的維數(shù)就越大，維數(shù)與計(jì)算時(shí)間成指數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系，因此，當(dāng)維數(shù)多到一定程度，動(dòng)態(tài)規(guī)劃在短時(shí)間內(nèi)很難給出最優(yōu)解，這就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的維數(shù)災(zāi)的問(wèn)題，后來(lái)有學(xué)者提出了逐步優(yōu)化算法（POA）[6]，它有效地解決了動(dòng)態(tài)規(guī)劃存在的問(wèn)題，優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)定且唯一，但對(duì)于不同調(diào)節(jié)能力的電站優(yōu)化速度差異大，所以降低POA的解空間，對(duì)于研究水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度算法具有非常大的現(xiàn)實(shí)意義。人工魚群算法（AFSA）[7]是李曉磊等人于2002年在動(dòng)物群體智能行為研究的基礎(chǔ)上，分析整理出基于模擬魚群行動(dòng)的智能算法，與蟻群算法、粒子群算法[8]等同屬群智能算法[9]，AFSA算法利用魚群個(gè)體并行尋優(yōu)，全局最優(yōu)值附近個(gè)體魚最多的特點(diǎn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)量最多的魚群位置來(lái)凸顯全局最優(yōu)值所在區(qū)間。劉榮榮、陸俊明通過(guò)對(duì)AFSA[10-13]的深入研究表明，AFSA算法在多狀態(tài)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題上能夠快速收斂到最優(yōu)解附近。

本方案采用人工魚群算法的優(yōu)化結(jié)果作為逐步優(yōu)化算法的初始尋優(yōu)空間，再采用POA算法計(jì)算。通過(guò)比較人工魚群算法與POA的結(jié)合應(yīng)用和單一的POA算法或者單一人工魚群算法計(jì)算結(jié)果，分析算法的應(yīng)用空間。

1 水庫(kù)中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度模型算法

本文以調(diào)度階段內(nèi)目標(biāo)發(fā)電量最大為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建天生橋一級(jí)水庫(kù)的中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)描述如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件包括電站水庫(kù)壩上水位、下泄流量、出力、調(diào)度末時(shí)刻控制水位、階段平均水頭、階段出庫(kù)水量、階段出庫(kù)流量、階段平均尾水位、階段發(fā)電流量與水庫(kù)蓄水量等約束條件，如下：

以上公式中：E代表電站調(diào)度周期內(nèi)的累計(jì)發(fā)電量（MW·h）；K為電站綜合出力系數(shù)，取值在0.6～0.8之間；Qt'為電站在t階段全廠發(fā)電流量，m3/s；Qt,out為電站在t階段全廠出庫(kù)流量，m3/s；Ht為電站在t階段機(jī)組平均發(fā)電水頭，m；T為調(diào)度總階段（t為以固定步長(zhǎng)對(duì)T進(jìn)行劃分的子階段，T一般大于等于7天，固定步長(zhǎng)為1天）；Zt,min為電站第t階段水庫(kù)的下限水位；Zt為電站第t階段水庫(kù)庫(kù)水位；Zt,max為電站第t階段電站庫(kù)區(qū)的上限庫(kù)水位；Qt,min為電站第t階段全廠下泄流量的下限流量；Qt為電站第t階段全廠平均下泄流量；Qt,max為電站第t階段全廠下泄流量的上限流量；Nt為電站第t階段電站全廠負(fù)荷；Nt，min為電站t階段內(nèi)全廠下限負(fù)荷；Nt,max為電站t階段內(nèi)全廠上限負(fù)荷；ZT為控制期末水庫(kù)庫(kù)水位；Vt,ed為電站t階段階段末水庫(kù)蓄水量；Vt,bg為電站t階段階段初水庫(kù)蓄水量；Vt,in為電站第t階段全廠入庫(kù)水量；Vt,dis為電站第t階段全廠棄水水量；Vt,out為電站第t階段全廠出庫(kù)水量；Curve尾為電站尾水位與出庫(kù)流量的映射關(guān)系；Curve為電站水位與蓄水量的映射關(guān)系。

2 AFSA與POA融合算法模型

2.1 用AFSA算法分析水庫(kù)調(diào)度初始答案

建立水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的人工魚群模擬模型，此時(shí)魚群狀態(tài)為水庫(kù)水位狀態(tài)的初始組合，水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度操作[14]步驟如下：

（1）隨機(jī)生成n條人工魚，設(shè)置擁擠因子δ、移動(dòng)步長(zhǎng)dstep、可視距離vp，調(diào)度期長(zhǎng)度T，設(shè)定計(jì)算代數(shù)或者控制目標(biāo)值；Xi,1為第i條人工魚水庫(kù)調(diào)度期初水位，Xi,T為調(diào)度期末控制水位，中間狀態(tài)Xi,k根據(jù)下式獲得：

式中：k=（1，2，3，…，T）；i=（1，2，3，…，n）；xk,max、xk,min分別為k時(shí)段最高、最低水位。

（2）每次迭代前，記錄每條人工魚的現(xiàn)狀。

（3）開(kāi)始尋優(yōu)。每條人工魚根據(jù)自身當(dāng)前能量水平選擇追尾、聚群或覓食行為中的一種進(jìn)行執(zhí)行：

1）覓食行為：在vp范圍進(jìn)行“位置”遍歷，選擇找使得“能量水平”高于自身所處位置的新“位置”，“位置”指代庫(kù)水位，“能量水平”指代發(fā)電電量。

2）追尾行為：向vp范圍內(nèi)同伴的“能量水平”高于自身的同伴方向，以距離為二者一半為步長(zhǎng)，進(jìn)行追尾行為。

3）聚群行為：計(jì)算vp范圍內(nèi)魚群人工魚個(gè)數(shù)與中心魚群位置，魚群根據(jù)所述原則選擇行為，vp范圍內(nèi)魚群人工魚個(gè)數(shù)與擁擠因子滿足（1/人工魚個(gè)數(shù)＜δ），人工魚向離自身最近位置的人工魚移動(dòng)一半二者之間的距離或者保持狀態(tài)不變。vp范圍內(nèi)魚群人工魚個(gè)數(shù)與擁擠因子滿足（1/人工魚個(gè)數(shù)＞δ），則進(jìn)行覓食行為。

（4）每條人工魚在執(zhí)行一次上述行為后，將自身狀態(tài)與公告板（代表每次的最優(yōu)解）狀態(tài)比較，若優(yōu)于公告板狀態(tài)則替換公告板的狀態(tài)。

（5）停止計(jì)算控制條件：計(jì)算結(jié)果符合要求或者尋優(yōu)代數(shù)滿足最大數(shù)量，如果符合，則輸出計(jì)算成果；如果不符合，返回上面第3步。

2.2 AFSA算法結(jié)果尋優(yōu)

以AFSA算法成果作為POA算法的輸入，按照如下所述步驟對(duì)結(jié)果繼續(xù)對(duì)水庫(kù)水位優(yōu)化進(jìn)而獲得全局最優(yōu)解：

（1）t階段與t+1階段解集空間劃分。由t階段初時(shí)刻水位開(kāi)始計(jì)算出t階段末時(shí)刻最高水位，由t+1階段末時(shí)刻水位開(kāi)始計(jì)算出t+1階段初時(shí)刻最低水位，t階段末時(shí)刻等于t+1階段初時(shí)刻。

（2）t階段與t+1階段優(yōu)化。離散t階段末時(shí)刻水位取值（區(qū)間：［t+1階段初時(shí)刻最低水位，t階段末時(shí)刻最高水位］），以不同的水位計(jì)算t階段與t+1階水庫(kù)狀態(tài)，記錄使得t階段與t+1階水庫(kù)狀態(tài)最優(yōu)的水位。

（3）全局優(yōu)化。優(yōu)化完t階段與t+1階段后，再對(duì)t-1階段與t階段進(jìn)行步驟1、2操作，直至結(jié)果優(yōu)化至不變或者達(dá)到最大優(yōu)化次數(shù)POA優(yōu)化結(jié)束，返回最優(yōu)解。

由于魚群算法的結(jié)果已經(jīng)收斂到接近全局最優(yōu)解，此時(shí)POA的子階段尋優(yōu)空間大幅減少，收斂時(shí)間大大縮短，彌補(bǔ)單一POA算法尋優(yōu)空間大，導(dǎo)致尋優(yōu)時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題[15]。

3 案例應(yīng)用分析

天生橋一級(jí)水電站是紅水河梯級(jí)電站的第一級(jí)，位于南盤江干流上，電站總裝機(jī)容量為1200MW，由4臺(tái)300MW水輪發(fā)電機(jī)組組成，設(shè)計(jì)年發(fā)電量52.26億kW·h，所發(fā)電能均通過(guò)南方電網(wǎng)送往廣東和廣西。電站除了本身向電網(wǎng)提供強(qiáng)大的電力以外，還可增加下游水電站保證出力883.9MW。電站水庫(kù)死水位741m，最高水位780m，總庫(kù)容103億m3，調(diào)節(jié)庫(kù)容50億m3，為不完全多年調(diào)節(jié)水庫(kù)。以調(diào)節(jié)水庫(kù)天生橋一級(jí)2015年9月來(lái)水為例，采用發(fā)電量最大作為優(yōu)化目標(biāo)。經(jīng)過(guò)分析處理，選取的人工魚的參數(shù)為：δ取0.618，n取40，vp取0.55，最大循環(huán)代數(shù)設(shè)置為30時(shí)，人工魚群能快速聚集到最優(yōu)結(jié)果。分別對(duì)比人工魚群算法、POA優(yōu)化解、人工魚群優(yōu)化算法與POA結(jié)合計(jì)算優(yōu)化解，成果如表1所示。

表1 人工魚群算法與POA結(jié)合求解中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度結(jié)果表Table 1 The optimal operation result of a plant

在配置內(nèi)存16G、CPU為AMD Ryzen 7 PRO 4750U with Radeon Graphics 1.70GHz、操作系統(tǒng)為64位Windows的筆記本電腦上運(yùn)行優(yōu)化模型，優(yōu)化上述所舉實(shí)例，比較結(jié)果如表2所示。

表2 算法結(jié)果的比較Table 2 The results of AFSA and POA

續(xù)表

由表2可知，人工魚群算法優(yōu)化速度最快，但是計(jì)算的理論發(fā)電量偏差大，POA優(yōu)化結(jié)果理論發(fā)電量對(duì)比于人工魚群算法與POA結(jié)合的理論發(fā)電量相等，但是采用人工魚群算法進(jìn)行初步優(yōu)化后的計(jì)算速度提升了1.5s左右，計(jì)算速度上具有較大的提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

POA算法具有很強(qiáng)的跳出局部極值的能力，求解穩(wěn)定優(yōu)化效果明顯，與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比，雖其計(jì)算速度快很多，但其也是窮舉類型算法的一種，當(dāng)其求解空間大，迭代次數(shù)多，收斂時(shí)間也會(huì)相應(yīng)變長(zhǎng)，以上述水庫(kù)結(jié)果為例，單以POA進(jìn)行優(yōu)化，上述水庫(kù)水位以精度0.01劃分（水庫(kù)庫(kù)水位通常精確至小數(shù)點(diǎn)后2位），1m需迭代100次，一輪尋優(yōu)需遍歷29個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段理論最大迭代次數(shù)3900次，通常需多輪尋優(yōu)結(jié)果才會(huì)收斂，可以看出POA針對(duì)當(dāng)前水庫(kù)的優(yōu)化計(jì)算量大，求解耗時(shí)也會(huì)稍長(zhǎng)。

人工魚群算法屬于隨機(jī)優(yōu)化的一種，個(gè)體因之間覓食行為互不干擾，使其擁有并行尋優(yōu)的特性，聚群魚追尾行為，使算法具有快速跟蹤變化的能力，每次雖然能收斂到最優(yōu)解附近，但是每次結(jié)果都有一些差異，不能獲得確定的最優(yōu)解。POA與人工魚結(jié)合應(yīng)用，取人工魚算法優(yōu)化結(jié)果作為POA的初始解，一者人工魚群因其并行尋優(yōu)的特性，收斂速度快，可快速確定最優(yōu)解的大致空間，再者其結(jié)果已在最優(yōu)解附近，可以大幅縮小POA的求解空間，減少POA的求解迭代次數(shù)與求解空間，大幅提升POA的求解速度，說(shuō)明AFAS與POA相融合的算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度方面有一定的應(yīng)用空間[16-17]。