溫鵬程，趙 鵬，姚向明,2，張 璞

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044；2.北京交通大學(xué) 智慧高鐵系統(tǒng)前沿科學(xué)中心, 北京 100044)

我國高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱“高鐵”)成網(wǎng)運(yùn)營(yíng)，旅客出行換乘較為普遍，2020年我國高鐵旅客發(fā)送量為21.67億人次，換乘客流量為3.4億人次，占15.7%，大型樞紐站換乘客流占比可達(dá)20%～30%[1]。列車運(yùn)行受到干擾可能引起本線列車延誤并導(dǎo)致旅客無法換乘至其他線路。高鐵夜間檢修，末班車往往是旅客完成當(dāng)日行程的最后機(jī)會(huì)，若銜接失敗將導(dǎo)致?lián)Q乘旅客無法到達(dá)目的地，對(duì)旅客出行造成嚴(yán)重影響。落實(shí)以人為本的理念，合理制定適用于末班車時(shí)段的調(diào)整策略以提高換乘接續(xù)水平及整體可達(dá)性，是行車調(diào)度調(diào)整需考慮的現(xiàn)實(shí)問題。

列車運(yùn)行調(diào)整是軌道交通領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，大多數(shù)學(xué)者以列車為中心，研究常規(guī)時(shí)段列車運(yùn)行的快速恢復(fù)，降低損失。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)線路故障導(dǎo)致區(qū)間能力完全失效與部分失效場(chǎng)景下的列車運(yùn)行調(diào)整問題展開研究，將列車運(yùn)行過程抽象為“事件-活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)”，建立混合整數(shù)線性規(guī)劃調(diào)整模型。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]考慮動(dòng)車組接續(xù)問題，拓展運(yùn)行調(diào)整問題的研究范圍。文獻(xiàn)[5]以車站及線路通過能力為約束，建立以列車取消數(shù)量及總晚點(diǎn)時(shí)間最小為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型，并考慮終到站的正點(diǎn)率對(duì)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[6]研究模型的計(jì)算效率問題，基于約束規(guī)劃方法建立優(yōu)化模型及算法，顯著縮短求解時(shí)間，但優(yōu)化效果不及既有求解方法。文獻(xiàn)[7]研究區(qū)間限速場(chǎng)景下的列車運(yùn)行調(diào)整問題，將列車延誤時(shí)間與數(shù)量轉(zhuǎn)化為滿意度，建立線性及梯形滿意度加權(quán)模型，提供新的建模思路。文獻(xiàn)[8]權(quán)衡晚點(diǎn)對(duì)旅客及列車的影響，提出適當(dāng)放寬列車延誤要求以滿足更多旅客出行需求的調(diào)整思路。文獻(xiàn)[9]通過加入空駛列車及旅客繞行其他線路的方式來滿足中斷發(fā)生后的旅客出行需求，證明該策略能有效降低旅客損失。文獻(xiàn)[10]考慮列車延誤對(duì)鐵路管理者、調(diào)度人員及旅客的影響，建立旅客行為仿真模型模擬其出行過程，以運(yùn)營(yíng)成本、列車正點(diǎn)率、旅客出行時(shí)間為目標(biāo)構(gòu)建模型。文獻(xiàn)[11-12]將列車靈活停站、靈活折返與傳統(tǒng)策略結(jié)合，提出一種中斷場(chǎng)景下的實(shí)時(shí)調(diào)整模型。文獻(xiàn)[13]研究路網(wǎng)多處中斷場(chǎng)景下的調(diào)整問題。末班車運(yùn)行調(diào)整方面，城市軌道交通領(lǐng)域已展開初步研究。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建地鐵網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)刻表調(diào)整模型，采用ε約束法求解。文獻(xiàn)[15]以最大化OD對(duì)可達(dá)性為目標(biāo)建立混合整數(shù)規(guī)劃模型并基于Dijkstra算法求解。文獻(xiàn)[16]將地鐵網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，采用拉格朗日算法求解。綜上，國內(nèi)既有研究較少從旅客出行角度展開，國外雖有部分研究考慮到旅客但并不適于我國；對(duì)于末班車的調(diào)整在城市軌道交通領(lǐng)域已逐步受到重視，但其與高鐵運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)存在較大差異，研究成果不適于高鐵。我國高鐵具有運(yùn)輸距離遠(yuǎn)、運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、末班車時(shí)間跨度大等特點(diǎn)，旅客乘車實(shí)名制、票席對(duì)應(yīng)，調(diào)度部門能夠?qū)崟r(shí)獲取完備的旅客出行信息，為以客運(yùn)服務(wù)為導(dǎo)向的列車運(yùn)行調(diào)整創(chuàng)造了條件。因此，需要基于我國高鐵運(yùn)輸組織特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)，研究適合我國高鐵末班車時(shí)段的運(yùn)行調(diào)整方法。

本文重點(diǎn)考慮列車延誤對(duì)旅客換乘的影響，緊密結(jié)合高鐵特點(diǎn)及末班車時(shí)段旅客出行需求，以實(shí)際客票數(shù)據(jù)與列車運(yùn)行圖為基礎(chǔ)，研究末班車時(shí)段列車運(yùn)行調(diào)整及旅客換乘調(diào)整問題?；谀┌嘬嚂r(shí)段旅客出行需求的特殊性，提出采用調(diào)整接續(xù)列車出發(fā)時(shí)刻、旅客靈活換乘車次、列車靈活停站、列車小幅度超員策略與變更列車區(qū)間運(yùn)行/停站時(shí)間、調(diào)整列車運(yùn)行次序等策略結(jié)合的調(diào)整方案，建立線性整數(shù)規(guī)劃模型，并通過案例分析驗(yàn)證模型的有效性。

1 問題描述

線路末班車是指一條線路運(yùn)行的最后一班列車。末班車時(shí)段指研究范圍內(nèi)的路網(wǎng)上各線路末班車中始發(fā)時(shí)刻最早的一列末班車的始發(fā)時(shí)刻至所有列車運(yùn)行結(jié)束時(shí)刻為止的時(shí)段。本文以路網(wǎng)上某一換乘樞紐站為中心，考慮末班車時(shí)段內(nèi)所有從該站發(fā)出或到達(dá)該站的列車，以換乘旅客為研究重點(diǎn)，將旅客換乘前、后乘坐的2列列車分別定義為前續(xù)列車和接續(xù)列車。

末班車時(shí)段考慮旅客換乘接續(xù)的調(diào)整策略見圖1，線路1上有A、B、C等車站，線路2上有C、D、E等車站，換乘旅客從線路1出發(fā)前往車站D、E，需在車站C進(jìn)行一次換乘。G3與G13是2條線路的末班車，末班車時(shí)段為該路網(wǎng)上各線路末班車中始發(fā)最早的末班車(即G3)始發(fā)時(shí)刻至所有列車運(yùn)行結(jié)束(即G13終到)時(shí)刻為止的時(shí)段，車站C為換乘樞紐站，該時(shí)段內(nèi)有2列列車到達(dá)C站，2列列車從C站發(fā)出，其中G1與G3為前續(xù)列車，G11與G13為接續(xù)列車。共6名換乘旅客，其中2名“白色旅客”目的地為D站(乘坐G1與G11)，4名“黑色旅客”目的地為E站(2名乘坐G1與G11，2名乘坐G3與G13)，原始列車運(yùn)行見圖1(a)。

若前續(xù)列車發(fā)生延誤，G1到達(dá)C站時(shí)與G11之間的接續(xù)時(shí)間無法滿足換乘時(shí)間要求，將造成原計(jì)劃換乘G11的4名旅客滯留在C站，無法完成出行，故障時(shí)列車運(yùn)行見圖1(b)。為減少換乘失敗的旅客數(shù)量，提高旅客的可達(dá)性，可采取利于旅客換乘的調(diào)整策略，如“調(diào)整接續(xù)列車出發(fā)時(shí)間”，當(dāng)G1晚點(diǎn)時(shí)適當(dāng)推遲接續(xù)列車G11在C站的出發(fā)時(shí)刻，使二者接續(xù)時(shí)間滿足換乘時(shí)間要求，則旅客可成功換乘，列車靈活停站且超員見圖1(c)。此外，還可以針對(duì)旅客進(jìn)行調(diào)整，如“旅客靈活換乘車次”，當(dāng)旅客錯(cuò)過計(jì)劃換乘的接續(xù)列車G11時(shí)，可靈活換乘至后續(xù)列車G13。但G11與G13停站方案不同，后者在D站并無計(jì)劃停站，2名“白色旅客”換乘G13后仍無法到達(dá)目的地，此時(shí)可采取“列車靈活停站”的策略，使G13在D站增加臨時(shí)停站以送達(dá)2名“白色旅客”。由于原計(jì)劃換乘G11的4名旅客改為換乘G13，因此需考慮列車容量的限制，必要時(shí)可采取“列車小幅度超員”策略，盡可能使更多旅客成功到達(dá)目的地，接續(xù)列車始發(fā)等待見圖1(d)。當(dāng)然，這樣調(diào)整可能會(huì)增加列車總晚點(diǎn)時(shí)間，影響列車運(yùn)行效率，因此，需根據(jù)實(shí)際情況在換乘失敗的旅客人數(shù)及列車總晚點(diǎn)時(shí)間兩目標(biāo)間進(jìn)行權(quán)衡。

圖1 末班車時(shí)段考慮旅客換乘接續(xù)的調(diào)整策略

如果接續(xù)列車延誤，前續(xù)列車與接續(xù)列車間實(shí)際接續(xù)時(shí)間仍滿足要求，旅客可以成功換乘，因此不考慮這種情況。本文主要研究前續(xù)列車發(fā)生延誤時(shí)，如何通過合理的行車調(diào)度及旅客換乘調(diào)整措施，盡可能使更多旅客成功到達(dá)目的地。

2 末班車時(shí)段列車運(yùn)行調(diào)整模型

2.1 假設(shè)及符號(hào)說明

為便于研究，假設(shè)如下：

(1)不考慮旅客換乘其他交通方式、改變出行線路等行為，所有旅客服從鐵路工作人員安排，對(duì)于直達(dá)旅客的時(shí)間損失，通過列車晚點(diǎn)時(shí)間間接表明。

(2)不考慮備用車和動(dòng)車組運(yùn)用問題。

(3)各車站上下行方向線路分別獨(dú)立，不同方向列車進(jìn)出站及運(yùn)行互不干擾。

(4)故障發(fā)生時(shí)若已駛?cè)牍收蠀^(qū)間的列車尚未通過，需等待至故障排除方可繼續(xù)通行。

(5)末班車調(diào)整不可占用天窗時(shí)間。

L為線路集合，l為某一條線路，l∈L；S為車站集合，s為某一車站，s∈S；V為列車集合，i、j為列車，i,j∈V；Sl為線路l上車站的集合；Vl為線路l上列車的集合；M為一個(gè)很大的數(shù)。相關(guān)參數(shù)及變量定義見表1、表2。

表1 參數(shù)符號(hào)及說明

表2 變量符號(hào)及說明

2.2 模型構(gòu)建

既有的列車運(yùn)行調(diào)整目標(biāo)主要包括晚點(diǎn)時(shí)間最小、與計(jì)劃運(yùn)行圖偏差最小、正點(diǎn)率最高等，從列車角度考慮無法準(zhǔn)確反映客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量。對(duì)旅客而言，發(fā)生延誤后能否成功完成出行才是其最關(guān)心的問題，特別是末班車時(shí)段內(nèi)，即使延長(zhǎng)在車站等待時(shí)間、改變乘坐的接續(xù)列車、或在列車容量有限時(shí)改變座位類型等，只要能成功到達(dá)目的地，都可以接受。本文綜合考慮換乘旅客與列車兩方面因素建立雙目標(biāo)模型。目標(biāo)Z1為最小化列車延誤導(dǎo)致?lián)Q乘失敗的旅客人數(shù)，目標(biāo)Z2為最小化列車總晚點(diǎn)時(shí)間，保證末班車時(shí)段客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)兼顧了列車運(yùn)行效率。

minZ1=

( 1 )

( 2 )

根據(jù)旅客和列車在實(shí)際運(yùn)行中的限制及規(guī)則，建立約束。

(1)旅客換乘相關(guān)約束

為保證旅客成功換乘并順利到達(dá)目的地，前續(xù)列車與接續(xù)列車接續(xù)時(shí)間需滿足換乘走行時(shí)間要求；且接續(xù)列車需在旅客目的地停站；有多列接續(xù)列車滿足要求時(shí)，旅客僅能換乘其中1列。換乘約束為

?i∈Vlj,j′∈Vl′s∈Sl′l,l′∈L

( 3 )

?i∈Vlj,j′∈Vl′s∈Sl′l,l′∈L

( 4 )

yi,j,s,j′,l,l′≤d′j′,s,l′?i∈Vlj,j′∈Vl′s∈Sl′l,l′∈L

( 5 )

( 6 )

列車載客人數(shù)應(yīng)滿足容量約束

Pi,j,s,j′,l,l′+C′j′,l′?j′∈Vl′l,l′∈L

( 7 )

(2)運(yùn)行調(diào)整基本約束

突發(fā)故障發(fā)生前，所有列車均按計(jì)劃運(yùn)行；故障發(fā)生后，調(diào)度人員可調(diào)整列車到發(fā)時(shí)刻，但為滿足旅客基本乘車需求，調(diào)整后列車在任意車站的出發(fā)時(shí)刻均不能早于其計(jì)劃出發(fā)時(shí)刻。需滿足基本約束

ai,s,l=Ai,s,l?i∈Vls∈Sll∈LAi,s,l

( 8 )

di,s,l≥Di,s,l?i∈Vls∈Sll∈L

( 9 )

末班車時(shí)段內(nèi)，應(yīng)確保列車運(yùn)行不占用天窗時(shí)間，以保證夜間檢修作業(yè)順利進(jìn)行。天窗約束為

ai,s,l≤Tend?i∈Vls∈Sll∈L

(10)

(3)停站與運(yùn)行時(shí)間約束

為保證旅客乘降作業(yè)順利進(jìn)行，列車在原停站方案中計(jì)劃?？康能囌颈仨毻Ｕ荆从?jì)劃?？康能囌究稍黾宇~外停站；對(duì)列車停站時(shí)間應(yīng)予以限制，若停站則其在車站停留時(shí)間應(yīng)不小于最小停站時(shí)間，若不停站則其在該站的實(shí)際到達(dá)時(shí)刻與實(shí)際出發(fā)時(shí)刻相等。停站約束為

d′i,s,l≥D′i,s,l?i∈Vls∈Sll∈L

(11)

?i∈Vls∈Sll∈L

(12)

列車運(yùn)行過程中，在任意區(qū)間內(nèi)運(yùn)行時(shí)間應(yīng)不小于最小純運(yùn)行時(shí)間與起停附加時(shí)間之和，且不能大于最大純運(yùn)行時(shí)間與起停附加時(shí)間之和。需滿足運(yùn)行時(shí)間約束

?i∈Vls∈Sll∈L

(13)

?i∈Vls∈Sll∈L

(14)

(4)追蹤間隔與越行約束

為保證行車安全，同一線路上運(yùn)行2列列車在同一車站的出發(fā)(到達(dá))時(shí)刻需滿足最小追蹤間隔時(shí)間要求；調(diào)度人員可調(diào)整其運(yùn)行次序，根據(jù)我國高鐵線路特征，列車只能在車站越行。需滿足追蹤間隔與越行約束

?i∈Vlj∈Vls∈Sll∈L

(15)

?i∈Vlj∈Vls∈Sll∈L

(16)

(17)

(18)

(19)

(5)與突發(fā)故障相關(guān)的約束

受突發(fā)故障影響，列車無法在故障期間通過對(duì)應(yīng)區(qū)間，需在前方車站待避至故障排除方可繼續(xù)通行。故障直接影響到的列車需滿足約束

?i∈Vls∈Sll=L*

(20)

?i∈Vls∈Sll=L*

(21)

?i∈Vls∈Sll=L*

(22)

(23)

列車在車站停留需占用到發(fā)線，為確保故障發(fā)生區(qū)間前的所有車站s

(6)到發(fā)間隔與車站能力約束

為保障列車安全運(yùn)行與順利進(jìn)出站，相鄰列車需滿足到發(fā)間隔約束

Hd≤ai,s,l-dj,s,l+M×(1-x′i,j,s,l)

?i,j∈Vls∈Sll∈L

(25)

式中：x′i,j,s,l為0-1變量，i與j表示同一線路上的2列列車，s為i的到達(dá)站同時(shí)也是j的發(fā)車站，當(dāng)x′i,j,s,l=1時(shí)，Hd≤ai,s,l-dj,s,l，列車j在車站s的發(fā)車時(shí)刻與列車i到達(dá)車站s的時(shí)刻滿足最小到發(fā)間隔要求Hd。

列車到達(dá)或通過車站需占用車站線路，式(24)可確保故障存在期間列車能夠在故障區(qū)間前方車站待避，但整個(gè)運(yùn)行過程中應(yīng)確保所有列車到達(dá)任意車站時(shí)都至少有1條線路可用，需滿足約束

?i∈Vls∈Sll∈L

(26)

(7)有效不等式約束

列車i運(yùn)行過程中，到達(dá)車站s的時(shí)間不可能既在故障發(fā)生前又在故障排除后；且若列車i在故障排除前從車站s出發(fā)，也一定在故障排除前到達(dá)車站s，相關(guān)事實(shí)已包含在其它約束中，但為了加快模型求解速度，求解復(fù)雜問題時(shí)可設(shè)置有效不等式約束

2.3 模型求解

所建立的模型為雙目標(biāo)線性整數(shù)規(guī)劃模型，可將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解。傳統(tǒng)的權(quán)重系數(shù)法存在需額外設(shè)置參數(shù)、統(tǒng)一量綱及權(quán)重分析等問題，為此，本文采用epsilon-約束方法轉(zhuǎn)化多目標(biāo)模型并求得多組Pareto最優(yōu)解集，分析采取不同方法調(diào)整時(shí)對(duì)目標(biāo)的影響。模型目標(biāo)包括換乘失敗的旅客人數(shù)最少Z1和列車總晚點(diǎn)時(shí)間最小Z2，其中旅客能否成功換乘是評(píng)價(jià)末班車時(shí)段內(nèi)客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，因此選取前者作為最終目標(biāo)，將后者轉(zhuǎn)化為Epsilon-約束，求解步驟如下：

Step2將目標(biāo)Z2轉(zhuǎn)化為

(29)

式中：ε為對(duì)目標(biāo)Z2的容忍度，0≤ε≤1。

并將式(29)加入到模型中，得到以換乘失敗旅客人數(shù)最少Z1為最終目標(biāo)的單目標(biāo)線性整數(shù)規(guī)劃模型。

Step3設(shè)置ε初始值為0，使用Cplex12.8對(duì)Step2所得模型編程求解，得到一組近似Pareto最優(yōu)解。

Step4不斷更新ε取值(ε=ε+Δε,εmax=1)，計(jì)算不同邊界條件下?lián)Q乘失敗旅客人數(shù)最少的解，得到多組Pareto最優(yōu)解集并完成求解過程。

3 案例分析

3.1 基本信息

選取西安北站為換乘樞紐站，路網(wǎng)范圍包括大西高鐵、西銀客運(yùn)專線、西成客運(yùn)專線及徐蘭高鐵鄭西段與蘭西段5條線路，西安北樞紐站銜接線路及站點(diǎn)分布見圖2。根據(jù)2021年9月某日的計(jì)劃運(yùn)行圖，末班車時(shí)段起止時(shí)刻為19:36、23:54，該時(shí)段內(nèi)到達(dá)換乘站或從換乘站發(fā)出的列車包括大西高鐵上下行12列、西銀客運(yùn)專線上下行9列、西成客運(yùn)專線上下行22列，徐蘭高鐵鄭西段上下行42列、徐蘭高鐵蘭西段上下行16列、共101列。需要說明，并非任意2列列車都存在接續(xù)關(guān)系，只有滿足換乘時(shí)間要求的一組列車間才有旅客換乘，案例中有換乘旅客乘坐的前續(xù)列車共38列，接續(xù)列車共13列。

根據(jù)實(shí)際客流數(shù)據(jù)，列車間換乘旅客人數(shù)小于20的占比達(dá)97%以上，接續(xù)時(shí)間短的列車間換乘人數(shù)多，接續(xù)時(shí)間超過200 min的無換乘旅客，為不影響結(jié)論的普適性，假設(shè)最小換乘時(shí)間15 min，換乘旅客人數(shù)以隨機(jī)數(shù)方式確定：①換乘等待時(shí)間不大于30 min的換乘量為10～20間的隨機(jī)整數(shù)；②換乘等待時(shí)間大于30 min的換乘量為1～10之間的隨機(jī)整數(shù)；得到總換乘人數(shù)1 863人。

列車起停附加時(shí)間分別取2、3 min，列車追蹤間隔、到發(fā)間隔取3 min，最小停站時(shí)間取2 min，天窗開始時(shí)刻為24:00，各車站到發(fā)線數(shù)量、列車在各區(qū)間最小純運(yùn)行時(shí)間等參數(shù)均按線路實(shí)際設(shè)置，M取1 440。結(jié)合研究范圍內(nèi)路網(wǎng)的基本情況，隨機(jī)生成5種故障場(chǎng)景，故障場(chǎng)景設(shè)置見表3。需要注意，部分早于末班車時(shí)段發(fā)生的故障也可能對(duì)末班車時(shí)段內(nèi)的列車造成影響，這種情況也在研究范圍內(nèi)。

表3 故障場(chǎng)景設(shè)置

3.2 結(jié)果分析

上述模型在AMD R7-4800 H 3.2 GHz，內(nèi)存16 GB的計(jì)算機(jī)上使用IBM Cplex Optimization Studio 12.8求解，所有場(chǎng)景均在200 s內(nèi)得到最優(yōu)解，滿足實(shí)際調(diào)度調(diào)整的實(shí)時(shí)性需求。為驗(yàn)證模型有效性，設(shè)置不同調(diào)整方案調(diào)整目標(biāo)及策略對(duì)比見表4。具體如下：

表4 不同調(diào)整方案調(diào)整目標(biāo)及策略對(duì)比

方案1：故障導(dǎo)致列車運(yùn)行延誤后不進(jìn)行任何調(diào)整，列車仍按計(jì)劃的運(yùn)行次序與停站方案運(yùn)行。

方案2：以列車為中心的調(diào)整方法，目標(biāo)為最小化列車總晚點(diǎn)時(shí)間，調(diào)整列車運(yùn)行計(jì)劃。

方案3：考慮延誤對(duì)旅客換乘的影響，兼顧晚點(diǎn)時(shí)間與換乘失敗旅客人數(shù)兩目標(biāo)，調(diào)整列車運(yùn)行計(jì)劃。

方案4：按本文提出的方法與模型，既考慮列車運(yùn)行調(diào)整，也考慮旅客換乘策略調(diào)整。

各場(chǎng)景下故障持續(xù)時(shí)間分別取10、20、30 min，通過不同方案調(diào)整，取Pareto解集中使換乘失敗旅客人數(shù)最少的解，詳細(xì)結(jié)果見表5。

由表5可以看出：①與未進(jìn)行任何調(diào)整的方案1對(duì)比，方案2的換乘失敗旅客人數(shù)平均可減少9%，但在場(chǎng)景1故障持續(xù)20 min時(shí)，調(diào)整后換乘失敗旅客人數(shù)增加了36%，說明以列車為中心的調(diào)整方案不利于旅客的可達(dá)性，甚至導(dǎo)致更多旅客換乘失敗而降低客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量。②方案3的換乘失敗旅客人數(shù)平均可減少85%，且在任意場(chǎng)景下都可有效減少這一指標(biāo)，但調(diào)整后列車總晚點(diǎn)時(shí)間平均增大46%，說明方案3對(duì)列車運(yùn)行質(zhì)量影響較大。③方案4考慮列車與旅客兩方面因素，與方案1和方案2對(duì)比，可有效減少換乘失敗旅客人數(shù)，與方案3對(duì)比，在改善可達(dá)性的同時(shí)降低了對(duì)列車運(yùn)行質(zhì)量及直達(dá)旅客的影響，整體優(yōu)化效果優(yōu)于其他方案。

表5 各場(chǎng)景下采用不同調(diào)整方案結(jié)果對(duì)比

結(jié)果表明，通過多種策略結(jié)合的調(diào)整方案，可在末班車時(shí)段更好的保證換乘旅客出行需求并兼顧列車運(yùn)行質(zhì)量，證明了本文所提出方法的有效性。

3.3 調(diào)整策略分析

3.2節(jié)結(jié)果分析表明，通過考慮旅客換乘的調(diào)整方案可有效提高客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量，但旅客能否靈活換乘至其他列車并到達(dá)目的地，列車停站方案與列車容量是主要限制因素，因此提出“列車靈活停站”與“列車小幅度超員”策略，并設(shè)置對(duì)比方案(見表6)分析2種策略對(duì)結(jié)果的影響。以場(chǎng)景1為例，取故障持續(xù)時(shí)間為30 min，從ε=0開始不斷更新ε取值(εmax=1,Δε=0.1)，得到各方案下Pareto最優(yōu)解集。

表6 是否采取“列車靈活停治”及“小幅度超負(fù)”策略的方案對(duì)比

(1)列車靈活停站策略分析

方案4與方案5目標(biāo)值隨ε取值變化見圖3?？梢钥闯觯孩倭熊嚳偼睃c(diǎn)時(shí)間最小時(shí)，換乘失敗旅客人數(shù)最多，各方案結(jié)果相同。②隨ε取值增加，采取調(diào)整接續(xù)列車出發(fā)時(shí)間或增加停站的策略，可減少換乘失敗旅客人數(shù)，但會(huì)增加列車總晚點(diǎn)時(shí)間。③方案5列車總晚點(diǎn)時(shí)間增幅大于方案4，當(dāng)全部旅客換乘成功時(shí)，方案5總晚點(diǎn)時(shí)間為最小值的210%，而方案4僅為最小值的140%，這是因?yàn)榱熊囲`活停站后，可滿足更多旅客需求，從而減少推遲發(fā)車的列車數(shù)量。

圖3 方案4、方案5的Pareto解集

因此，實(shí)際運(yùn)用過程中調(diào)度人員需根據(jù)需求進(jìn)行權(quán)衡并選擇合適的Pareto最優(yōu)解?？紤]到末班車時(shí)段使旅客成功出行是最重要的目標(biāo)，采取“接續(xù)列車靈活停站”的策略能在保證可達(dá)性的同時(shí)降低對(duì)列車總晚點(diǎn)時(shí)間的影響，或在較低晚點(diǎn)時(shí)間條件下盡可能減少換乘失敗的旅客人數(shù)，從而有效提升客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量。

(2)列車小幅度超員運(yùn)行策略分析

方案4、方案6、方案7目標(biāo)值隨ε取值變化如圖4。可以看出：①同一故障場(chǎng)景下，采取不同方案時(shí)列車最小總晚點(diǎn)時(shí)間相同，換乘失敗旅客人數(shù)與方案中允許的最大超員幅度相關(guān)。②當(dāng)全部旅客換乘成功時(shí)，方案6列車總晚點(diǎn)時(shí)間為最小值的210%，方案7與方案4為最小值的150%與140%，這是因?yàn)榱熊囆》瘸瑔T運(yùn)行時(shí)其容量可滿足更多旅客需求，從而減少推遲發(fā)車及增加停站的列車數(shù)量。

圖4 方案4、方案6、方案7的Pareto解集

因此，列車小幅度超員運(yùn)行是有效的優(yōu)化調(diào)整策略，且允許的列車超員幅度越大，優(yōu)化效果越明顯，調(diào)度人員在實(shí)際運(yùn)輸生產(chǎn)過程中可在保證運(yùn)行安全的前提下采取該策略進(jìn)行調(diào)整，使更多旅客成功到達(dá)目的地并有效提高末班車時(shí)段的可達(dá)性。

4 結(jié)論

兼顧列車和旅客的調(diào)整是軌道交通列車運(yùn)行調(diào)整的必然方向，本文以末班車時(shí)段為背景進(jìn)行了嘗試，得到一些有益的結(jié)論。

(1)提出調(diào)整接續(xù)列車出發(fā)時(shí)間、旅客靈活換乘車次、列車靈活停站、列車小幅度超員等多種策略結(jié)合的調(diào)整方案，從列車和換乘旅客兩方面出發(fā)，建立線性整數(shù)規(guī)劃模型。該模型實(shí)用性良好，可快速求得多組Pareto最優(yōu)解集，為調(diào)度人員提供輔助決策。

(2)對(duì)比不同方案調(diào)整效果，證明多種策略結(jié)合的調(diào)整方案能有效減少換乘失敗旅客人數(shù)并兼顧列車運(yùn)行質(zhì)量。分析調(diào)整策略發(fā)現(xiàn)列車靈活停站與列車小幅度超員可方便旅客靈活換乘，提高方案調(diào)整效率。案例分析表明所提出的方法與模型能夠?yàn)槟┌嘬嚂r(shí)段以客運(yùn)服務(wù)為中心的列車運(yùn)行調(diào)整方案制定提供理論基礎(chǔ)與方法支撐。

(3)主要研究調(diào)整方法，調(diào)整時(shí)會(huì)涉及旅客座位類型變更、車票改簽、退票等問題，列車延誤也將增加列車運(yùn)行成本與旅客時(shí)間成本，若旅客換乘末班車失敗，還會(huì)帶來食宿成本等經(jīng)濟(jì)損失，因此考慮列車及旅客廣義綜合成本等復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問題的運(yùn)行調(diào)整是下一步研究重點(diǎn)。