王 曉，楊靜宇

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

1 引言

數(shù)學(xué)教材是重要的數(shù)學(xué)課程資源，其在很大程度上影響著教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。結(jié)合不同的地方特色和創(chuàng)新理念，各地區(qū)使用的教材也有所不同，而不同的教師面對同一版本教材也有不同的理解。因此，研究不同版本教材的差異，找到其精髓，不僅可以幫助教師理解教材，還有助于教師有選擇性地組織教學(xué)活動，幫助學(xué)生建構(gòu)更全面的知識體系，從而更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識。同時總結(jié)各個版本的特點，也可以對教材編寫者提供相應(yīng)的建議。

目前有關(guān)初中數(shù)學(xué)教材的比較大多集中在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三大領(lǐng)域。

有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”方面的比較研究，王聰慧[1]以人民教育出版社發(fā)行的初中數(shù)學(xué)新舊教材的“數(shù)與代數(shù)”部分在教材體系結(jié)構(gòu)和教材具體內(nèi)容的比較分析，最后從教材編寫和教材實施兩個方面提出了適當建議；楊淑清[2]在北師大版教材與新加坡教材的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中對兩版本教材的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容、編寫理念及重要公式呈現(xiàn)方式的比較研究,并為我國數(shù)學(xué)教材的發(fā)展方向和教師的教學(xué)提供一些思路。

在“統(tǒng)計與概率”部分的比較研究，孫婷婷[3]選擇了人民教育出版社與上海教育出版社的兩套初中數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計與概率”的章節(jié)進行對比研究，對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》與《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準(試行稿)》進行比較，并以此為準繩分析了兩個版本教科書的課程內(nèi)容、教材編排體系、課程難度、教材例題和習(xí)題等五大部分內(nèi)容；林鳳琦[4]以北師大版和人教版的“統(tǒng)計與概率”中的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容為研究對象，進行對比分析，從而得出結(jié)論。

對于“圖形與幾何”的比較研究，李復(fù)蓮[5]比較分析了華東師大新舊版本教材中“圖形與幾何”內(nèi)容的相對變化，總結(jié)新教材更加重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)史文化以及數(shù)學(xué)思想方法，同時新版本教材更加適合當前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)論；黃麗虹[6]以華東師大版、人教版、浙教版這三個版本教材為研究對象，利用史寧中等人提出的“課程難度模型”和鮑建生建立的五因素“數(shù)學(xué)題綜合難度模型”對這三個版本“空間與圖形”這部分內(nèi)容的課程難度和習(xí)題難度做出對比分析，根據(jù)分析結(jié)果編輯教師問卷調(diào)查,得出結(jié)論，并提出相應(yīng)的建議。

通過查閱相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)初中數(shù)學(xué)教材比較大多是以六三學(xué)制使用的教科書為研究對象，有關(guān)五四學(xué)制教科書的比較研究相對較少，因此本文基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)（以下簡稱“標準”），選取目前我國使用最為廣泛的人教版（7-9年級）數(shù)學(xué)教材[11]（以下簡稱“人教版”），配合山東教育出版社五·四學(xué)制數(shù)學(xué)教材[12]（以下簡稱“魯教版”），從知識內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)、知識呈現(xiàn)方式、課時安排、例題、習(xí)題等幾個方面對兩個版本教材的“圖形與幾何”模塊內(nèi)容進行比較，希望能對新教材和教學(xué)輔導(dǎo)書的編寫、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的建議和參考。

2 兩個版本“圖形與幾何”部分知識內(nèi)容的比較

人教版與魯教版在“圖形與幾何”部分的內(nèi)容基本一致，但章節(jié)順序排布有所不同。其一，由于學(xué)制差異，人教版根據(jù)年級分為六本，魯教版分為八本，魯教版在該部分內(nèi)容的課時安排比人教版的更多。其二，兩套教材中“圖形與幾何”各章節(jié)的學(xué)習(xí)詳略各有側(cè)重。比如，人教版在七年級上冊幾何圖形初步就學(xué)習(xí)了幾何圖形和最基本的平面圖形——直線、射線、線段和角；而魯教版分別在六年級上冊豐富的圖形世界學(xué)習(xí)常見的幾何圖形，在六年級下冊基本平面圖形了解簡單平面圖形的含義及其相關(guān)的性質(zhì)。其三，兩套教材中“圖形與幾何”部分在學(xué)習(xí)次序有較大的不同。例如，人教版的學(xué)習(xí)次序為：平面直角坐標系，三角形、軸對稱和勾股定理，而魯教版則恰好相反。

在兩套書“圖形與幾何”的內(nèi)容中，與魯教版相比，人教版在學(xué)科特色、知識銜接、學(xué)習(xí)效果等方面優(yōu)勢突出。比如，人教版在七年級下冊的相交線與平行線著重學(xué)習(xí)了垂線的概念和平行線的判定與性質(zhì)，而魯教版則分為兩個階段：六年級下冊的相交線與平行線和七年級下冊的平行線的有關(guān)證明。人教版將相關(guān)內(nèi)容放在一起學(xué)習(xí)，這是為了保持知識的連貫性，從而提高學(xué)習(xí)效率。魯教版則更側(cè)重于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，即運用歸納和類比等方法，對圖形的性質(zhì)進行推理，并滲透演繹推理的有關(guān)思想。

3 兩個版本“圖形與幾何”部分知識呈現(xiàn)方式的比較

3.1 知識點呈現(xiàn)方式比較

兩套教科書在章引言中均有反映本章內(nèi)容的章前圖和引言引入本章內(nèi)容，不同之處在于魯教版在章前圖中列出了本章的學(xué)習(xí)目標。由此可見，魯教版比人教版更重視課前預(yù)習(xí)，教師可以利用章引言中的學(xué)習(xí)目標來布置預(yù)習(xí)作業(yè)或者課后檢測，從而達到使學(xué)生掌握本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容的目的，提高學(xué)習(xí)效率。

在章末復(fù)習(xí)上兩版教科書出現(xiàn)截然不同的復(fù)習(xí)形式。以魯教版為例，其章末小結(jié)以“回顧與思考”的形式展現(xiàn)，主要采用設(shè)問的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，幫助學(xué)生建構(gòu)起思維框架，建立符合自身特點的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

而人教版的章末是利用知識結(jié)構(gòu)圖的形式來梳理本章知識點、形成知識框架，如下圖。

隨后再以“回顧與思考”的形式展現(xiàn)，通過設(shè)問的方式總結(jié)本章重點內(nèi)容和其體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法，并提出具有思考力度的實際問題，加深學(xué)生對本章重點知識的記憶，并不斷豐富他們的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

圖1 人教版八年級上冊全等三角形知識結(jié)構(gòu)框圖

3.2 每節(jié)知識的呈現(xiàn)方式比較

以勾股定理中的重點為研究對象（人教版“勾股定理”和魯教版“探索勾股定理”），兩套教科書在勾股定理的學(xué)習(xí)流程是：人教版和魯教版均以“問題引入”為導(dǎo)向。人教版通過“思考”“探究”讓學(xué)生猜想直角三角形三邊的關(guān)系，進而證明并運用，同時配以“小貼士”來補充趙爽在《周髀算經(jīng)》中的證明方法。魯教版則是通過“做一做”來探索和驗證勾股定理，而“想一想”中的問題則恰好呼應(yīng)“問題引入”中的題目。在鞏固和運用知識方面使用了人教版的“習(xí)題”和魯教版的“隨堂練習(xí)”，最后人教版通過“閱讀與思考”介紹了費馬大定理，魯教版通過“讀一讀”使學(xué)生了解中外古代人民對勾股定理的研究。

兩套教材中有三個環(huán)節(jié)大同小異，“問題引入”“閱讀與思考”與“讀一讀”“○習(xí)題”與“●隨堂練習(xí)”。人教版利用數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯引出“思考”，更具有趣味性。魯教版則貼近生活實例，引入“做一做”，同時在“想一想”中呼應(yīng)問題引入，體現(xiàn)了知識產(chǎn)生的必要性?！伴喿x與思考”或“讀一讀”都是與勾股定理密切相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，展現(xiàn)勾股定理的誕生歷史和潛在的數(shù)學(xué)價值，借此建立學(xué)生對勾股定理的濃厚興趣，開拓學(xué)生的思路。“習(xí)題”或“隨堂練習(xí)”都是用來鞏固和拓展所學(xué)內(nèi)容的。

人教版的“思考”和魯教版的“想一想”這兩個環(huán)節(jié)都是利用問題引入形成問題串，使每一位同學(xué)都能參與其中，不同學(xué)生有不同的收獲，但魯教版的“想一想”與問題導(dǎo)入相呼應(yīng)，更能使學(xué)生體會到知識產(chǎn)生的必要性。

人教版的“探究”幾乎等同于魯教版中的“做一做”，兩者均是根據(jù)本節(jié)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生自主探索，合作探討提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動。人教版在正文的邊空處設(shè)置了“小貼士”，介紹了與正文內(nèi)容相關(guān)的背景知識，幫助學(xué)生理解本節(jié)內(nèi)容，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也使教材板塊更為多樣化。

4 兩個版本課時安排、例題、習(xí)題的比較

4.1 課時安排、例題、習(xí)題數(shù)量的比較

統(tǒng)計兩版教材“圖形與幾何”部分的課時安排、例題及習(xí)題數(shù)量。在此，例題指的是教科書中明確標注“例題”或“例”，習(xí)題是指課后習(xí)題及章末復(fù)習(xí)題，其中每道習(xí)題中的小題在這里不作為習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計，如表1所示。

表1 兩版教科書“圖形與幾何”課時、習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計

由表1可知,兩版教科書中例題數(shù)量都較少，且均以解答題和應(yīng)用題為主，題型類別較少，可作適當補充。兩版教科書中習(xí)題數(shù)量差距較大，相比較，魯教版的習(xí)題量更大。

以上數(shù)據(jù)差異可能與兩版教科書使用的學(xué)制與地區(qū)差異相關(guān)，并且魯教版習(xí)題中包含有“※”號的習(xí)題為嘗試性問題，不要求全體學(xué)生完成，只面向有特殊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，體現(xiàn)出因材施教原則。同時，人教版在“圖形與幾何”模塊更注重學(xué)生運用定理和命題的能力；魯教版則重視學(xué)生的推理能力的全面發(fā)展。例如，魯教版對于“相交線與平行線”及“三角形”分為兩個階段的學(xué)習(xí)：探索階段和證明階段。通過觀察、測量、操作、實物等探索活動，引導(dǎo)學(xué)生進行合情推理，從而使學(xué)生嘗試獨立總結(jié)出相關(guān)結(jié)論，幫助學(xué)生分解幾何語言表述方面的難點，降低教師教學(xué)難度的同時激發(fā)學(xué)生認知興趣。

4.2 例題解析詳略的比較

總體而言，魯教版的例題解析更為詳細。例如，在“平行線的判定”這一小節(jié)中，對于“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”這一判定定理給出的例題分別如下。

魯教版七年級下冊第45頁例題：已知：如圖，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且要求∠1和∠2互補。

求證：a‖b。

證明：∵∠3+∠2＝180°（平角的定義）

∴∠3是∠2的補角（互補的定義）。

∵∠1是∠2的補角（已知）,

∴∠1=∠3（同角的補角相等）。

∴a‖b（同位角相等，兩直線平行）。

人教版七年級下冊第14頁例題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？

分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進而用判斷兩條直線平行的方法進行判定。

答：這兩條直線平行，理由如下：

如圖，∵b⊥a，

∴∠1＝90°。

同理∠2＝90°。

∴∠1＝∠2。

∵∠1和∠2同位角，

∴b‖c（同位角相等，兩直線平行）。

由于本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)證明的第一個臺階，其中理解證明的必要性顯得尤為重要，同時掌握證明的步驟和格式也是必不可少的，因此需要做到步步有據(jù)。通過上圖可以看出，魯教版的證明過程中每一步后都有詳細標注，比人教版更為細致，這樣有利于教師的講解，同時也為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了幫助。

4.3 習(xí)題編排結(jié)構(gòu)的比較

人教版的習(xí)題可以分為三大類,分別為：練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題。上課時教師使用練習(xí)來鞏固加深學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解，也可以用來變形訓(xùn)練和拓展練習(xí)；習(xí)題可以根據(jù)課堂的實際情況來作為課上練習(xí)的補充或者課后作業(yè)；復(fù)習(xí)題則是對本章內(nèi)容的鞏固和延伸，旨在幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識框架。其中習(xí)題和復(fù)習(xí)題又分為以下三種，分別為：復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用、拓廣探索。魯教版習(xí)題包括隨堂練習(xí)、習(xí)題和章復(fù)習(xí)題三類。隨堂練習(xí)是與先前數(shù)學(xué)活動或例題相關(guān)的基本問題；習(xí)題可分為垂直方向和水平方向，其中水平方向有知識技能、數(shù)學(xué)理解、問題解決、練習(xí)拓廣四大類，垂直方向一般有一般性問題、嘗試性問題（以※標記）兩大類；章復(fù)習(xí)題與習(xí)題類似，也是以上述方向分類。

以解直角三角形及其應(yīng)用這一部分為例（人教版九年級下冊77-85頁，魯教版九年級上冊49-57頁）。

由此得出，在習(xí)題編排中，兩個版本的教材中基本都沒有選擇題和填空題，題型范圍不全面，可以根據(jù)當?shù)爻？碱}型進行適當?shù)淖冃位蜓a充。其中人教版的“練習(xí)”和魯教版的“隨堂練習(xí)”都與本節(jié)數(shù)學(xué)活動相關(guān)，是例題的拓展與延伸，且較為基礎(chǔ)。兩個版本教材中的習(xí)題與復(fù)習(xí)題中的“復(fù)習(xí)鞏固”和“知識技能”則都旨在鞏固和復(fù)習(xí)本章的基礎(chǔ)內(nèi)容。

魯教版的“數(shù)學(xué)理解”和“問題解決”被人教版的“綜合運用”這一個板塊所包含。人教版的“綜合運用”是直接運用所學(xué)知識解決問題，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界乃至其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。魯教版的“數(shù)學(xué)理解”是一個相對簡單的基本問題，它與本章內(nèi)容有著直接聯(lián)系，，但是“問題解決”大多具有現(xiàn)實生活情境，目的在于培養(yǎng)學(xué)生對本章內(nèi)容的理解和運用，體會所學(xué)知識的必要性。從這一點來看，魯教版的習(xí)題分類更加細致。

人教版的“拓廣探索”和魯教版的“練習(xí)拓廣”具有同樣的作用，均是對本章知識的變形和遷移運用，甚至還需要綜合前面所學(xué)的知識，綜合性較強。不過人教版的“拓廣探索”具有統(tǒng)一性，而魯教版的“練習(xí)拓廣”中含有以※標記的嘗試性問題，該類問題是彈性教學(xué)的重要體現(xiàn)，其提問對象是部分而非全部學(xué)生，主要用來滿足想深入理解知識和進一步探究方法的學(xué)生，所以該類問題可用于布置分層作業(yè)。

5 啟發(fā)與思考

通過對人教版與魯教版教科書中“圖形與幾何”的比較分析，總結(jié)以下個人看法。

教科書為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點，要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)情境，創(chuàng)造自學(xué)的條件。這里可以借鑒魯教版，該版本的章首頁包括本章的學(xué)習(xí)目標，教師可根據(jù)章前目標對學(xué)生提出課前預(yù)習(xí)的要求，同時對學(xué)生自主學(xué)習(xí)也起到積極作用。通過小組合作，師生交流，生生交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生明確自己需要達到哪些能力目標，使學(xué)習(xí)更具目標性，同時也可以作為結(jié)課后的檢驗標準之一。

在章末復(fù)習(xí)時可以結(jié)合這兩套教科書的章末小結(jié)。利用人教版的結(jié)構(gòu)框圖和問題，同時配合魯教版的“回顧與思考”，對知識點進行總結(jié)和補充，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系，從而提高學(xué)習(xí)效率。

在“圖形與幾何”這一部分中，較多地使用了“探索并證明”的表述，教師在教學(xué)過程中不僅要關(guān)注學(xué)生的證明過程，還要注重證明思路的發(fā)現(xiàn)過程和結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程。為了培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的習(xí)慣，魯教版的證明例題中都詳細標注了理由。教師在教學(xué)過程中也盡量要求學(xué)生這樣做，同時還應(yīng)要求學(xué)生說明其依據(jù)的合理性。在學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度后，可以不再每一步都注明理由。

教材內(nèi)容的選擇應(yīng)走在前沿，由于這兩版教科書運用時間較長，導(dǎo)致書中某些內(nèi)容不能與時俱進。教師在教學(xué)過程中可以靈活使用問題情境，選取不同地區(qū)、不同類型、甚至不同國家的知識材料，拓展學(xué)生的眼界，注重信息化技術(shù)的使用，增強與高中知識的聯(lián)系和銜接。要讓每一位學(xué)生都參與到課堂中去，因材施教，使得每位同學(xué)都獲得不同的發(fā)展，具有不同的收獲。恰當選擇習(xí)題，結(jié)合教學(xué)班級的實際情況，了解本班學(xué)生現(xiàn)有認知水平，著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，合理選擇習(xí)題。這里可以結(jié)合兩套教科書中的習(xí)題，進行合理的選擇和刪減，同時也可以根據(jù)教學(xué)地區(qū)，適當變更題型，提高學(xué)生的思辨能力和邏輯水平。

結(jié)合本人在初中的實習(xí)經(jīng)歷，觀察到當前數(shù)學(xué)課堂信息化教學(xué)的進步；數(shù)學(xué)課堂的信息化素材可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，加強師生之間，生生間的互動交流，提升課堂的參與度，實現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂。因此妥善使用信息化手段或數(shù)學(xué)工具是十分必要的，數(shù)學(xué)課堂信息化使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加豐富多彩，特別在“圖形與幾何”這部分，數(shù)學(xué)工具可以更加直觀為學(xué)生提供抽象的圖形或者幾何變換，加強學(xué)生對圖形的認識，例如在課堂中可以適當借助網(wǎng)絡(luò)畫板，使學(xué)生感受圖形的變換，從而加深學(xué)生對知識的理解和記憶。雖然現(xiàn)代化的課堂硬件設(shè)施使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加趣味和便捷，但教師不能過分依賴信息技術(shù)手段，特別是在例題及習(xí)題的講解過程中，教師應(yīng)板書出規(guī)范合理的步驟及作圖過程，給學(xué)生做出表率。