(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2011—2019年我國(guó)平均每年有約6萬(wàn)人死于交通事故[1]。被動(dòng)安全解決方案，例如安全帶和安全氣囊，已成為減少死亡人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)車輛功能[2]?，F(xiàn)代車輛具備傳感、計(jì)算和執(zhí)行功能，可安裝主動(dòng)安全系統(tǒng)，即高級(jí)駕駛員輔助系統(tǒng)，例如自適應(yīng)巡航控制[3-4]和車道保持系統(tǒng)[5]。自動(dòng)駕駛車輛無(wú)需人為干預(yù)，可以顯著減少因?yàn)轳{駛員認(rèn)知錯(cuò)誤或操作不當(dāng)引起的事故。目前，針對(duì)為自動(dòng)駕駛車輛規(guī)劃安全無(wú)碰撞路徑的研究較多，其中模型預(yù)測(cè)控制算法(Model predictive control, MPC)在處理車輛多約束問(wèn)題上具有一定的優(yōu)勢(shì)。Gao等[6]提出兩種MPC算法解決方案：第1種方案為分層MPC，上層進(jìn)行軌跡規(guī)劃，下層進(jìn)行跟蹤控制；第2種方案為單層MPC方案，將避障問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性MPC優(yōu)化問(wèn)題，軌跡規(guī)劃通過(guò)將包含障礙物信息的避障函數(shù)作為MPC目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化項(xiàng)實(shí)現(xiàn)。這兩種解決方案都是基于控制層面的安全避障方法。同樣Funke等[7-8]也通過(guò)構(gòu)造包含障礙物信息的懲罰函數(shù)，在自動(dòng)駕駛車輛全局路徑不變的情況下，為出現(xiàn)障礙物的路段重新規(guī)劃軌跡。Gao等[9]將避障函數(shù)作為MPC的約束來(lái)實(shí)現(xiàn)避障，在避開(kāi)障礙物的同時(shí)也兼顧了不碰撞到道路邊界，使車輛軌跡更趨于實(shí)際場(chǎng)景應(yīng)用。這些方法由于參考路徑的預(yù)定義特性，無(wú)法應(yīng)用于涉及多個(gè)不同障礙或更復(fù)雜的情況。

隨著智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，越來(lái)越多的汽車通過(guò)車對(duì)車(V2X)通信技術(shù)連接到互聯(lián)網(wǎng)，讓自主車輛與其他車輛(V2V通信)、道路基礎(chǔ)設(shè)施(V2R通信)和行人(V2P通信)等交換數(shù)據(jù)。大量數(shù)據(jù)的傳輸和獲取變得更加便利，這給車輛避障系統(tǒng)帶來(lái)新的機(jī)遇，同時(shí)衡量車輛行駛環(huán)境及其動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)的安全程度也成為新的問(wèn)題。Chen等[10]使用卡爾曼濾波器模型來(lái)預(yù)測(cè)車輛行駛軌跡及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再基于兩車速度和位置建立新型碰撞概率模型對(duì)車輛碰撞的可能性進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，但該風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型只能應(yīng)用于典型的十字交叉路口場(chǎng)景；Chen等[11-14]基于兩車相對(duì)位置、速度和車輛運(yùn)狀態(tài)對(duì)車輛行車風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行描述，然而該類行車安全模型過(guò)于片面，無(wú)法反映車輛與交通環(huán)境的相互作用，也無(wú)法處理動(dòng)態(tài)變化的行車環(huán)境；Wolf等[15-18]將人工勢(shì)場(chǎng)(Artificial potential field, APF)應(yīng)用于車輛，把車輛的行駛環(huán)境看作勢(shì)能場(chǎng)，用該位置處勢(shì)場(chǎng)的大小量化車輛行車風(fēng)險(xiǎn)；Huang等[19-20]利用MPC優(yōu)化算法來(lái)規(guī)劃基于APF的局部路徑，并通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法能在多種場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)避障；陳虹等[21]將人工勢(shì)場(chǎng)與MPC結(jié)合，解決城市交通環(huán)境下避障系統(tǒng)的車輛局部路徑規(guī)劃問(wèn)題；同樣Rasekhipour等[22-24]利用兩物體之間的間距(Signed distance, SD)構(gòu)建勢(shì)場(chǎng)函數(shù)，并利用MPC優(yōu)化算法完成自主車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤控制。MPC以滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化的方式解決自主車輛軌跡規(guī)劃與跟蹤控制中多任務(wù)、多目標(biāo)的問(wèn)題，同時(shí)考慮車輛在行駛過(guò)程中環(huán)境狀態(tài)的更新。綜上，選擇MPC算法解決本研究的路徑規(guī)劃問(wèn)題。目前，關(guān)于車輛路徑規(guī)劃的研究集中在兩輛車的碰撞預(yù)警和回避策略上[25-27]，側(cè)重于獲得安全有效的避障路徑。由于現(xiàn)實(shí)世界存在諸多不確定因素，完全避免交通事故是不現(xiàn)實(shí)的。因此，在交通事故不可避免的情況下(如轉(zhuǎn)向空間不足、突然出現(xiàn)障礙物和傳感器測(cè)量錯(cuò)誤等)，控制算法應(yīng)該能夠識(shí)別出碰撞不可避免的情況，并且規(guī)劃出碰撞損失最小的路徑，從而盡量降低碰撞損失以及保障乘車人員的生命安全。從人工勢(shì)場(chǎng)出發(fā)，將行車環(huán)境抽象為勢(shì)能場(chǎng)，利用勢(shì)場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，并采用規(guī)避操作避開(kāi)即將發(fā)生的碰撞，同時(shí)在碰撞不可避免的情況下盡量降低碰撞損失。為體現(xiàn)勢(shì)場(chǎng)函數(shù)功能，統(tǒng)一稱之為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)。將筆者所提方法在高保真CarSim車輛模型上進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證方法的有效性。

1 車輛模型

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

選取車輛二自由度自行車模型作為車輛動(dòng)力學(xué)模型[28-29]，其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：u，v，r分別為車輛質(zhì)心處的縱向速度、橫向速度和橫擺角速度；Fx為車輛總縱向輪胎力；Fyf，F(xiàn)yr分別為前、后輪側(cè)向力；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為車輛的質(zhì)量；lf和lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸中心的距離。

將車輛位置轉(zhuǎn)化至全局坐標(biāo)系可得

(2)

式中：X，Y分別為車輛在全局坐標(biāo)系下的橫向位置和縱向位置；φ為車輛橫擺角。

由于在行駛過(guò)程中，車輛滑移角及前后輪側(cè)偏角都接近于0°，因此在計(jì)算車輛輪胎力的過(guò)程中采用小角度近似，即假設(shè)cosθ≈1，sinθ≈θ，tanθ≈θ，其中θ表示各個(gè)角。在前后輪輪胎側(cè)偏角和滑移率均較小的情況下，輪胎力可以用線性輪胎模型近似描述，即

(3)

式中：Cyf，Cyr分別為前、后輪側(cè)偏剛度；αf，αr分別為前、后輪側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

聯(lián)合式(1～3)可得車輛非線性動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

考慮車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型式(4)，定義狀態(tài)量x=[φ,u,v,r,X,Y]T和控制量u=[δf,ax]T，得到狀態(tài)方程為

(5)

為了便于利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，需要對(duì)連續(xù)時(shí)間的狀態(tài)方程式(5)進(jìn)行離散化。采用零階保持器進(jìn)行離散化，得k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)方程為

x(k+1)=x(k)+Tsf(x(k),u(k))

(6)

式中Ts為采樣時(shí)間。

1.2 車輛約束

由于車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在飽和現(xiàn)象，前輪轉(zhuǎn)角存在一定限度，前輪轉(zhuǎn)角也與舒適性相關(guān)，因此前輪轉(zhuǎn)角δf需要滿足約束條件

δf min≤δf≤δf max

(7)

式中：δf min，δf max分別為車輛最小前輪轉(zhuǎn)角和最大前輪轉(zhuǎn)角。

車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)執(zhí)行轉(zhuǎn)向動(dòng)作的速度Δδf在實(shí)際情況下不能無(wú)限增大，并且過(guò)大的轉(zhuǎn)角變化速度會(huì)對(duì)車輛的機(jī)械結(jié)構(gòu)造成一定程度的破壞，劇烈的轉(zhuǎn)向也可能會(huì)對(duì)乘車人員造成傷害，因此前輪轉(zhuǎn)角變化率應(yīng)滿足約束條件，即

Δδf min≤Δδf≤Δδf max

(8)

式中：Δδf min，Δδf max分別為車輛最小前輪轉(zhuǎn)角變化量和最大前輪轉(zhuǎn)角變化量。

限于車輛動(dòng)力系統(tǒng)的性能，車輛縱向加速度ax和縱向加速度變化量Δax也有一定的上限，同時(shí)加速度及其變化量與乘車人員的舒適性、心理感受及車輛燃油經(jīng)濟(jì)性相關(guān)，故車輛縱向加速度及其變化量應(yīng)滿足約束條件

ax min≤ax≤ax max

(9)

Δax min≤Δax≤Δax max

(10)

式中：ax min，ax max分別為車輛最小加速度和最大加速度；Δax min，Δax max分別為車輛最小加速度變化量和最大加速度變化量。

同理，質(zhì)心側(cè)偏角β=v/u是車輛穩(wěn)定性的重要體現(xiàn)，較大的質(zhì)心偏角往往意味著較低的車輛穩(wěn)定性，為保證車輛的正常行駛，需要限制車輛的質(zhì)心偏角，質(zhì)心偏角應(yīng)滿足

βmin≤β≤βmax

(11)

式中：βmin，βmax分別為車輛最小質(zhì)心偏角和最大質(zhì)心偏角。

2 主動(dòng)避障滾動(dòng)優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的控制器需要解決以下多目標(biāo)控制問(wèn)題：保證車輛穩(wěn)定性、提升乘車人員舒適性、考慮車輛燃油經(jīng)濟(jì)性以及避免發(fā)生碰撞或減小碰撞損失。為了滿足這些控制目標(biāo)，將車輛控制性能指標(biāo)、舒適性指標(biāo)、燃油經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)以及碰撞風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)指標(biāo)加入到MPC優(yōu)化問(wèn)題中，并實(shí)時(shí)在線計(jì)算得到車輛縱向加速ax和車輛前輪轉(zhuǎn)角δf。在MPC相關(guān)的前期工作中，軌跡規(guī)劃和跟蹤控制兩個(gè)問(wèn)題已被統(tǒng)一為組合規(guī)劃控制[20]。

2.1 行車風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

車輛行駛是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，為了完成駕駛?cè)蝿?wù)，車輛控制器需要根據(jù)時(shí)刻變化的交通場(chǎng)景自適應(yīng)地輸入合適的控制量。行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)可以揭示行車環(huán)境與自主車輛之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)由于環(huán)境變化而產(chǎn)生的行車安全變化趨勢(shì)。基于Chen等[10]將行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)分為可跨越障礙風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)Ucrossable、不可跨越障礙風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)Unon-crossable和道路風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)Uroad3部分，即

(12)

式中：Ucrossable,i為第i個(gè)可跨域障礙物風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)；Unon-crossable,j為第j個(gè)不可跨越障礙物風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)；Uroad為道路風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)。

2.1.1 可跨越障礙風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

人們?cè)谡ｑ{駛車輛過(guò)程中，若遇到小型坑洼路面或小型垃圾等對(duì)行車影響不大的障礙物，一般不會(huì)為了避障而緊急制動(dòng)或大幅度調(diào)節(jié)車輛轉(zhuǎn)角，因此即使越過(guò)這類障礙物也不會(huì)對(duì)乘客和車輛造成不利影響。采用高斯函數(shù)來(lái)描述這類障礙物風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)[30]，即

(13)

式中：Ucrossable,i為可跨越障礙物的風(fēng)險(xiǎn)；Ac為可跨越障礙物風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)幅度系數(shù)；Di，Li分別為車輛與障礙物之間的縱向距離和橫向距離；σcd,i，σcl,i分別為可跨越障礙物的縱向影響范圍參數(shù)和橫向影響范圍參數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的最大值可以通過(guò)幅度系數(shù)Ac調(diào)節(jié)，幅度系數(shù)越大表明障礙物的危險(xiǎn)系數(shù)越高，同時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)系數(shù)σcd，σcl適當(dāng)增大或減小障礙物風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)對(duì)自主車輛的影響范圍。

2.1.2 不可跨越障礙風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

不可跨越障礙整體風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)可以認(rèn)為是縱向風(fēng)險(xiǎn)在橫向上的延伸。根據(jù)障礙物的形狀不同，用不同大小的矩形來(lái)表示不同障礙物。風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)在橫向和縱向上分布并不均勻，橫向上車輛的相對(duì)速度很小，風(fēng)險(xiǎn)大小主要與相對(duì)距離相關(guān)；縱向風(fēng)險(xiǎn)除了考慮車輛相對(duì)距離，還要考慮車輛相對(duì)速度和絕對(duì)速度，當(dāng)車輛相對(duì)速度較大時(shí)，車輛進(jìn)行換道或降低車速至與障礙車車速相同所需的安全距離顯然會(huì)變大。

以障礙車輛為例對(duì)不可跨越障礙物進(jìn)行說(shuō)明，障礙車勢(shì)場(chǎng)分布如圖1所示。以障礙車車尾中點(diǎn)為原點(diǎn)建立車身坐標(biāo)系，并以y軸為分界線將二維平面分為α和β兩個(gè)部分。同時(shí)，分別在障礙車前后增加矩形安全區(qū)域和三角形安全區(qū)域，三角形區(qū)域可以有效引導(dǎo)車輛換道，矩形區(qū)域則保證自車在回到原車道時(shí)與障礙車之間有足夠的安全距離。安全距離S=τVr+Smin，其中τ為傳感器采樣時(shí)延；Vr為自主車輛與障礙之間的相對(duì)速度；Smin為最小安全距離。障礙前方安全距離s=ξV+Smin，其中參數(shù)ξ與障礙車輛速度V正相關(guān)。

圖1 障礙車勢(shì)場(chǎng)分布Fig.1 Risk field distribution of vehicles as obstacles

不可跨越障礙物風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)定義[19]為

(14)

式中：Dj為車輛到障礙后方安全區(qū)域頂點(diǎn)的縱向距離；Lj為障礙與車輛之間橫向距離；σlong,j，σlater,j分別為縱向和橫向風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)影響系數(shù)；Anon-crossable為風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)幅度參數(shù)；常數(shù)Along為β區(qū)域內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)最大值。

2.1.3 道路風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

道路風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)由道路邊界風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)Uboard和分道線風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)Ulane組成，道路邊界風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)用于將車輛約束在道路內(nèi)部，分道線風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)使得自主車輛在正常行駛時(shí)靠近車道中間而非橫跨兩條車道。道路風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)為

(15)

式中：Aboard為道路邊界風(fēng)險(xiǎn)幅度參數(shù)；yboard,m為第m條道路邊界線，m∈{1,2}；Alane為分道線風(fēng)險(xiǎn)幅度參數(shù)；ylane為分道線的橫向位置；σlane為分道線橫向影響范圍參數(shù)。

2.2 避障控制

通過(guò)集成軌跡規(guī)劃目標(biāo)擴(kuò)展非線性MPC方法，從而形成組合規(guī)劃與控制的概念。將表征車輛行車風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)納入非線性MPC優(yōu)化問(wèn)題中，即

(16)

式中：Np為預(yù)測(cè)時(shí)域；?(k+i|k)為變量?在時(shí)刻k對(duì)未來(lái)時(shí)刻k+i的預(yù)測(cè)值；e(k+i|k)為當(dāng)前縱向速度預(yù)測(cè)值v(k+i|k)與期望速度vdes的偏差；Δu(k+i|k)=u(k+i|k)-u(k+i-1|k)為相鄰時(shí)刻控制量增量；xd為目標(biāo)點(diǎn)縱向位置；正定矩陣Q，R，S，W分別為目標(biāo)函數(shù)中各項(xiàng)的權(quán)重。式(16)中，除表征行車風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)U外，還包含使車輛盡可能以期望速度勻速行駛的車速跟蹤項(xiàng)e、表征舒適性和燃油經(jīng)濟(jì)性[31]的控制量增量Δu以及保證軌跡規(guī)劃與跟蹤控制穩(wěn)定性的終端懲罰函數(shù)項(xiàng)。由上述目標(biāo)和約束構(gòu)成自主車輛主動(dòng)避障控制優(yōu)化問(wèn)題，即

(17)

2.3 碰撞緩解

最后轉(zhuǎn)向點(diǎn)一般位于最后制動(dòng)點(diǎn)之后，僅進(jìn)行制動(dòng)干預(yù)只能緩解碰撞，而自動(dòng)駕駛車輛執(zhí)行轉(zhuǎn)向操作可以避免大多數(shù)碰撞。然而，即使車載傳感器運(yùn)行正常并且數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)通訊情況良好，車道上也可能會(huì)突然出現(xiàn)障礙物導(dǎo)致碰撞不可避免，因此為減小碰撞損失，控制器需要能夠處理障礙物突現(xiàn)的情況。碰撞損失函數(shù)用于描述碰撞發(fā)生時(shí)造成的損失大小，并結(jié)合MPC算法為自主車輛規(guī)劃出碰撞損失最小軌跡。

2.3.1 最后轉(zhuǎn)向點(diǎn)

最后轉(zhuǎn)向點(diǎn)是指僅靠方向盤(pán)就可以避免碰撞發(fā)生的最大縱向位置，當(dāng)車輛超過(guò)該位置時(shí)便無(wú)法通過(guò)操作方向盤(pán)避免碰撞[32]。將自動(dòng)駕駛車輛與行駛環(huán)境中不可跨越障礙物(如行人、動(dòng)態(tài)車輛等物體)之間的最小轉(zhuǎn)向點(diǎn)作為MPC控制器的切換機(jī)制參考數(shù)值。當(dāng)相對(duì)距離小于該值時(shí)，車輛無(wú)法通過(guò)轉(zhuǎn)向或制動(dòng)避開(kāi)障礙物，此時(shí)控制器將結(jié)合碰撞損失函數(shù)進(jìn)行車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。最后轉(zhuǎn)向點(diǎn)de定義為

(18)

式中：Δv為相對(duì)速度；Sy為避開(kāi)障礙物所需的最小橫向偏移量；ay為最大橫向加速度。

2.3.2 碰撞損失函數(shù)

碰撞損失函數(shù)描述在碰撞不可避免的情況下，車輛與障礙物發(fā)生碰撞時(shí)造成的損失大小。實(shí)際交通數(shù)據(jù)顯示：碰撞損失大小與碰撞對(duì)象的屬性相關(guān)[32]。障礙物的質(zhì)量越大，發(fā)生碰撞時(shí)自車的損毀程度也越大，可以簡(jiǎn)單用物體與自車的質(zhì)量比來(lái)描述質(zhì)量對(duì)碰撞損失的影響；碰撞雙方相對(duì)速度越大，碰撞損失也越大，可以用速度比來(lái)描述相對(duì)速度的影響；碰撞雙方的距離顯然也需要考慮在內(nèi)，同樣采用距離之比進(jìn)行描述。綜上，結(jié)合質(zhì)量、速度和距離，定義自動(dòng)駕駛車輛與物體i之間的碰撞損失函數(shù)，即

(19)

式中：Δv0為車輛在到達(dá)最后轉(zhuǎn)向點(diǎn)時(shí)與物體i的速度差；在類型Ti值的確定上，選擇一種類型的對(duì)象作為標(biāo)準(zhǔn)，并將其T值設(shè)置為1，對(duì)于其他類型的物體，其T值為該類型物體的平均損失與標(biāo)準(zhǔn)類型的平均損失之比。將碰撞不可避免情況下與自動(dòng)駕駛車輛發(fā)生碰撞的物體類型歸納為靜止不可跨越障礙物、動(dòng)態(tài)車和行人3 類。

2.3.3 碰撞損失最小控制器

碰撞損失函數(shù)描述自車與物體的碰撞損失，為了達(dá)到最小碰撞損失的目的，將碰撞損失函數(shù)加入MPC的目標(biāo)函數(shù)中，同時(shí)為了更好發(fā)揮車輛避障性能，取消優(yōu)化目標(biāo)中車輛的跟蹤性能項(xiàng)和向目標(biāo)點(diǎn)前進(jìn)的優(yōu)化項(xiàng)。將乘客舒適性指標(biāo)考慮在內(nèi)，則是因?yàn)楫?dāng)車輛進(jìn)行急減速和大幅度轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輛狀態(tài)速度改變過(guò)快不僅會(huì)造成乘客的不適，還可能危及乘客的生命安全。

綜上，碰撞損失最小控制器的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為

(20)

式中P為損失函數(shù)項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)。

自主車輛緊急避障時(shí)也無(wú)法違反車輛的硬件約束及動(dòng)力學(xué)約束，結(jié)合式(20)構(gòu)建優(yōu)化問(wèn)題，即

(21)

2.4 切換機(jī)制

車輛行駛環(huán)境復(fù)雜多變，控制器的目標(biāo)是保證車輛安全經(jīng)濟(jì)行駛，一旦發(fā)生緊急情況，車輛首先應(yīng)當(dāng)進(jìn)行避障控制，若無(wú)法避開(kāi)障礙物則應(yīng)當(dāng)盡量降低碰撞損失。在對(duì)該問(wèn)題的具體研究中，考慮了式(16，20)兩種不同的優(yōu)化目標(biāo)。在車輛正常行駛時(shí)，MPC控制器的優(yōu)化目標(biāo)由環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)、車輛跟蹤目標(biāo)、車輛燃油經(jīng)濟(jì)性、乘客舒適性以及目標(biāo)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)組成，即優(yōu)化目標(biāo)選取式(16)；當(dāng)車輛即將發(fā)生碰撞或碰撞不可避免時(shí)，MPC控制器的優(yōu)化目標(biāo)則是在保證乘車人員生命安全的前提下最小化碰撞損失，因此不考慮跟蹤項(xiàng)和目標(biāo)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)項(xiàng)，此時(shí)優(yōu)化目標(biāo)選取式(20)。

當(dāng)自車超過(guò)最后轉(zhuǎn)向點(diǎn)之后，即使對(duì)車輛進(jìn)行最大程度的避障操作也無(wú)法避開(kāi)障礙物，而若車輛在最后轉(zhuǎn)向點(diǎn)之前便將MPC算法切換為損失最小控制器，那么車輛就可以提前進(jìn)行緊急避障從而避免碰撞。為了使MPC算法提前切換到損失最小控制器，定義切換位置為

d=μde

(22)

式中：μ為切換系數(shù)，μ>1。為了保證車輛在正常超車時(shí)控制器不會(huì)突然切換到損失最小控制器，以及在道路上突現(xiàn)障礙物時(shí)控制器能夠及時(shí)切換到損失最小控制器，要求切換系數(shù)μ的取值不能太大，也不能太小，經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)確定，一般取μ=1.3。若障礙物突現(xiàn)時(shí)兩者之間的距離已經(jīng)小于最小轉(zhuǎn)向點(diǎn)，控制器將直接切換到最小損失控制器。

結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)式(16，20)以及控制器切換機(jī)制，構(gòu)建優(yōu)化問(wèn)題，即

(23)

式中：當(dāng)D>d時(shí)，N=1；當(dāng)D≤d時(shí)，N=2(D為自車與障礙物之間的距離)。

3 仿真與結(jié)果分析

仿真使用的車輛模型參數(shù)來(lái)自CarSim中C級(jí)掀背車模型，車輛模型相關(guān)參數(shù)及控制器相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1?？刂扑惴ㄖ械膬?yōu)化問(wèn)題通過(guò)調(diào)用Matlab中函數(shù)fmincon進(jìn)行求解，fmincon函數(shù)可以求解帶約束的優(yōu)化問(wèn)題，滿足筆者算法需求。MPC控制器預(yù)測(cè)時(shí)域Np取15，采樣時(shí)間取100 ms，實(shí)際控制算法的平均求解時(shí)間為60 ms，滿足實(shí)時(shí)性要求。下面就當(dāng)車道上突然出現(xiàn)障礙物時(shí)，對(duì)是否采用筆者提出的主動(dòng)避障控制器進(jìn)行避障效果仿真對(duì)比。

表1 車輛及控制器參數(shù)Table 1 The parameters of vehicle and controller

假設(shè)車輛所在道路為平直的單向雙車道，初始位置為右車道中心，即初始坐標(biāo)為(0，-2)，并以10 m/s 的速度沿x軸正向行駛。當(dāng)車輛行駛至x=13 m時(shí)，車輛正前方17 m，即位置(30，-2)處突然出現(xiàn)了一個(gè)不可跨越障礙物，在當(dāng)前情況下，車輛無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃與避障算法避開(kāi)障礙物。由于不可跨越障礙物的類型對(duì)仿真效果影響不大，仿真用障礙車來(lái)表示不可跨越障礙物。

應(yīng)用傳統(tǒng)MPC算法進(jìn)行避障控制得到的車輛軌跡如圖2所示。圖2中兩條實(shí)曲線表示車輛實(shí)際行駛軌跡的左右兩側(cè)，軌跡內(nèi)部實(shí)心圓點(diǎn)的密度表示車輛的行駛速度；位于坐標(biāo)(30，-2)處的矩形表示突然出現(xiàn)的障礙車輛；橫向虛線表示當(dāng)自主車輛行駛到該位置時(shí)，前方障礙車輛突然出現(xiàn)，其位置為x=13 m。

圖2 傳統(tǒng)MPC算法規(guī)劃路徑Fig.2 Path planning by traditional MPC

車輛狀態(tài)與控制量的變化曲線如圖3所示。由于車輛車速較快，避障距離過(guò)小，且在避障過(guò)程中沒(méi)有明顯減速跡象，前輪轉(zhuǎn)角在經(jīng)過(guò)短暫的變大之后便逐漸減小，車身在到達(dá)障礙物位置時(shí)橫向位置太小，最終導(dǎo)致車輛未能完全避開(kāi)障礙物。

圖3 傳統(tǒng)MPC狀態(tài)與控制量變化曲線Fig.3 Control input and state profiles with traditional MPC

應(yīng)用筆者提出的切換MPC算法進(jìn)行避障控制得到的車輛軌跡如圖4所示，在障礙物突然出現(xiàn)后，自主車輛顯然執(zhí)行了更強(qiáng)的避障動(dòng)作，并且車速顯著下降。切換MPC算法得到的車輛狀態(tài)與控制變量的變化曲線圖如圖5所示。切換至損失最小控制器后，自主車輛縱向速度迅速下降，前輪轉(zhuǎn)角迅速增加至約束上限，與此同時(shí)，車輛橫擺角在大角度前輪轉(zhuǎn)角下持續(xù)增加直至避開(kāi)障礙物。

圖4 切換MPC規(guī)劃路徑Fig.4 Path planning by switch MPC

圖5 切換MPC狀態(tài)與控制量變化曲線Fig.5 Control input and state profiles with switch MPC

圖2中：自主車輛在障礙物突然出現(xiàn)之后依然采用傳統(tǒng)MPC控制器，控制器在進(jìn)行緊急避障規(guī)劃時(shí)，算法的優(yōu)化目標(biāo)中仍然存在速度跟蹤項(xiàng)、舒適性指標(biāo)和目標(biāo)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)項(xiàng)。傳統(tǒng)MPC控制器在車輛正常行駛時(shí)使車輛盡可能地以恒定的期望速度行駛，并且兼顧乘客的舒適性、燃油經(jīng)濟(jì)性等。但是當(dāng)障礙物突現(xiàn)，自主車輛需要進(jìn)行緊急避障時(shí)，這些優(yōu)化項(xiàng)便嚴(yán)重制約了車輛的緊急避障性能。圖3(a)中：自主車輛在進(jìn)行緊急避障時(shí)其縱向速度基本沒(méi)有變化，縱向加速度也基本為零，過(guò)快的車速導(dǎo)致避障時(shí)間變短。圖3(b)中：雖然自主車輛前輪轉(zhuǎn)角在障礙物出現(xiàn)的下一時(shí)刻便開(kāi)始增大，但是其變化速度不夠快，也沒(méi)有持續(xù)足夠長(zhǎng)的時(shí)間。圖3(c)中：車輛橫擺角的增大速度和范圍均較小，自主車輛未能完全避開(kāi)障礙物。

圖4中：橫向虛線表示障礙物突現(xiàn)時(shí)自主車輛的位置，橫向?qū)嵕€表示自主車輛的狀態(tài)切換位置，由于障礙物突現(xiàn)，并且距離自車位置較近，自主車輛的當(dāng)前位置已經(jīng)超過(guò)控制器切換位置，因此當(dāng)障礙物突現(xiàn)，切換MPC控制器立即切換到了損失最小控制器。

結(jié)合圖5(a)，在切換到損失最小控制器之后，車輛行駛速度迅速下降，制動(dòng)加速度以車輛的物理約束極限值迅速增大，并且在車輛速度降到足夠低之前保持最大制動(dòng)加速度。縱向車速的迅速下降為自主車輛在橫向上進(jìn)行避障爭(zhēng)取到了足夠的時(shí)間。圖5(b)中：自主車輛的前輪轉(zhuǎn)角在障礙物突現(xiàn)的第一時(shí)間迅速變大，并且在避開(kāi)障礙物的過(guò)程中始終保持在最大值；與此同時(shí)，車輛橫擺角以恒定的速度變大，直到完全避開(kāi)障礙車輛。當(dāng)自主車輛位于x=25 m，t=2.5 s附近時(shí)，結(jié)合車輛軌跡及橫擺角可知車輛已完全避開(kāi)障礙物。此時(shí)為避免撞上左側(cè)道路邊界，如圖5(b)所示控制器輸入的前輪轉(zhuǎn)角開(kāi)始迅速減小，車輛橫擺角開(kāi)始減小，當(dāng)車輛橫擺角降為0時(shí)，車身仍在道路范圍。在x=40 m時(shí)自主車輛成功避開(kāi)障礙物和道路邊界，之后回到右側(cè)車道正常行駛，整個(gè)避障過(guò)程結(jié)束。

在整個(gè)切換MPC控制器控制下的自主車輛緊急避障過(guò)程中，為了實(shí)現(xiàn)最大程度上的避障或最小化碰撞損失，車輛的制動(dòng)加速度、前輪轉(zhuǎn)角、前輪轉(zhuǎn)角變化量和車輛橫擺角均達(dá)到車輛的物理約束極限，自主車輛的避障性能得到充分發(fā)揮。而傳統(tǒng)MPC控制器在控制車輛進(jìn)行緊急避障控制時(shí)，雖然考慮到了乘客舒適性和車輛平穩(wěn)性，但卻不能避開(kāi)障礙物，最終與障礙物發(fā)生碰撞，造成更大的損失。

4 結(jié) 論

基于模型預(yù)測(cè)控制，提出了一種切換MPC自主車輛主動(dòng)避障控制方法。采用二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型作為算法的預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)自主車輛橫縱兩個(gè)方向的控制。用障礙物風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)來(lái)評(píng)估不同障礙物對(duì)自主車輛的影響，并將風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)加入到模型預(yù)測(cè)控制算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中，以此實(shí)現(xiàn)自主車輛的軌跡規(guī)劃與跟蹤控制。定義碰撞損失函數(shù)，根據(jù)車輛緊急避障的需求設(shè)計(jì)碰撞損失最小控制器。結(jié)合車輛風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)定義車輛最小轉(zhuǎn)向點(diǎn)，并以此建立兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間的切換機(jī)制，從而保證車輛的正常行駛以及在突發(fā)情況下進(jìn)行緊急避障。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了筆者所提方法的有效性。