高巍

2021 年 7 月 16 日，在上海舉辦的第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，中央民族大學(xué)孫曉天教授做了題為《中國(guó)義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系》的報(bào)告。孫教授在報(bào)告中提到，即將頒布的新的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把核心素養(yǎng)定位為“三會(huì)”，也就是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。

本期人物專訪欄目刊登了本刊副主編邢佳立對(duì)孫教授做的關(guān)于“三會(huì)”核心素養(yǎng)的主題訪談。訪談中孫教授以“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”為例，詳細(xì)解讀了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及價(jià)值。孫教授提到，數(shù)學(xué)眼光具有不可或缺性;它是用數(shù)學(xué)檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn);它有助于創(chuàng)新人格的培育，有助于解決數(shù)學(xué)課程長(zhǎng)期存在的“缺少聯(lián)系”的難題，有助于彌補(bǔ)我國(guó)數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)期以來的弱項(xiàng)——抽象;它奠定了真實(shí)情境的課程地位。

下面，筆者將和各位讀者一起，用數(shù)學(xué)的眼光來閱讀、觀察、思考本期刊登的幾篇文章，去尋找教育教學(xué)中落實(shí)“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”這一核心素養(yǎng)的方法。

一、創(chuàng)設(shè)情景，巧設(shè)支架，彌補(bǔ)“抽象”弱項(xiàng)

數(shù)學(xué)抽象是指抽取出同類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是真實(shí)世界里并不存在的抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式，但是抽象的基礎(chǔ)是真實(shí)情境（或現(xiàn)實(shí)情境、問題情境），通過“剝離”或“去掉”真實(shí)對(duì)象中的“真實(shí)”，找到代表“真實(shí)”的本質(zhì)屬性，一切科學(xué)抽象的過程都經(jīng)歷“分離—提純—簡(jiǎn)略”的過程。數(shù)學(xué)的眼光就是經(jīng)過一次次這樣的思維活動(dòng)而萌生的。數(shù)學(xué)的眼光可以看作是數(shù)學(xué)抽象的門檻。但這也正是我國(guó)教育領(lǐng)域長(zhǎng)期存在的弱項(xiàng)，教學(xué)中教師重結(jié)果、輕過程，導(dǎo)致學(xué)生“只見樹木，不見森林”。作為教師，我們要還給每一個(gè)學(xué)生自己去“剝離”或“去掉”真實(shí)對(duì)象中的“真實(shí)”的權(quán)利，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式的過程。

陳小玲老師在《以直觀模型支持算理理解——“小數(shù)除法”活動(dòng)課教學(xué)實(shí)踐與思考》一文中提出：在學(xué)習(xí)小數(shù)除法前，可以設(shè)計(jì)小數(shù)除法活動(dòng)課。陳老師通過創(chuàng)設(shè)分錢的現(xiàn)實(shí)情境，借助直觀模型“平分人民幣”，讓學(xué)生經(jīng)歷換錢、分錢的過程，幫助學(xué)生理解小數(shù)除法的算理本質(zhì)——逐步細(xì)分計(jì)數(shù)單位，進(jìn)而完成從操作具象到算式抽象逐步深入的過程。這就是在帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從生活中“看”數(shù)學(xué)的過程。

本期“備課之窗·教學(xué)小問”中的幾篇文章都提到了借助情境，創(chuàng)設(shè)支架，巧用直觀模型幫助學(xué)生理解本質(zhì)，經(jīng)歷抽象的過程。蘇陳林老師在《怎樣理解“之間”的含義》一文中，采用實(shí)物圖、圓圈圖助力學(xué)生理解“之間”“從……到……”等詞語，給抽象詞語賦予鮮活的生命力;汪鄭濤老師在《怎樣借助格點(diǎn)圖理解分?jǐn)?shù)表示關(guān)系的含義》一文中，介紹了如何通過創(chuàng)變格點(diǎn)圖，改變其中的部分與整體，幫助學(xué)生體會(huì)關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵;許曉敏、方天亦兩位老師撰寫的《如何借助圖式比較乘法算式積的大小》一文，將面積圖與乘法算式聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生借助圖式，通過算式的分拆，不通過計(jì)算比較兩個(gè)算式積的大小，在這個(gè)過程中進(jìn)一步理解運(yùn)算的意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，記住算法非常容易，但對(duì)為什么這樣計(jì)算卻常常是不理解的，對(duì)于“分子乘分子的積表示什么，分母乘分母的積又表示什么”的含義學(xué)生往往弄不清楚。沈強(qiáng)老師在《怎樣理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理》一文中，巧妙地運(yùn)用面積圖解決了這一問題，為學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程搭設(shè)了支架。

二、結(jié)構(gòu)統(tǒng)整，助其經(jīng)歷，破解“聯(lián)系”難題

聯(lián)系，是指事物內(nèi)部的矛盾雙方，或事物和事物之間所發(fā)生的關(guān)系。只看到一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，而看不到知識(shí)之間的聯(lián)系，正是長(zhǎng)期以來我國(guó)數(shù)學(xué)課程中存在的難題。數(shù)學(xué)的眼光不是被動(dòng)接受的結(jié)果，教師不能用“告知”的方式教給學(xué)生，只能采用引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷與“眼光”有關(guān)的歷練，一點(diǎn)一點(diǎn)積累“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的能力。教師教學(xué)中要注重選擇合適的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)聯(lián)系、形成結(jié)構(gòu)、結(jié)點(diǎn)成網(wǎng)，真正做到學(xué)以致用。

其實(shí)，隨著課程改革的不斷深入，很多一線教師已經(jīng)越來越意識(shí)到重視學(xué)習(xí)過程的重要性。也有不少團(tuán)隊(duì)嘗試在結(jié)構(gòu)化理念指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整?！氨酒谠掝}”欄目中呈現(xiàn)的一組文章就是這樣的嘗試研究的結(jié)果。程紅霞老師和她的團(tuán)隊(duì)對(duì)“小數(shù)除法”單元進(jìn)行整合，根據(jù)學(xué)習(xí)路徑分析將這部分內(nèi)容用三個(gè)核心課時(shí)來完成：第一課時(shí)，設(shè)置分錢操作活動(dòng)，理解小數(shù)除法的算理本質(zhì);第二課時(shí)，教學(xué)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，引導(dǎo)學(xué)生以算理理解促進(jìn)豎式意義建構(gòu);第三課時(shí)，教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，通過轉(zhuǎn)化逐步抽象出豎式算法。這樣的單元教學(xué)，從整體上考慮算理理解、算法掌握以及運(yùn)算策略的關(guān)聯(lián)與遞進(jìn)，讓學(xué)生不但知其然，更知其所以然，值得一線教師學(xué)習(xí)借鑒。

再如鮑善軍和朱曙光兩位老師撰寫的文章《基于SOLO分類理論的“一題一課”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐》。他們基于SOLO分類理論，將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果分為五個(gè)層次水平，并將學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維特征進(jìn)行聯(lián)系。他們嘗試通過“一題一課”的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的思維由低向高逐步進(jìn)階，力求借助“一題”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)之間關(guān)聯(lián)性的理解，提升學(xué)生解決問題的能力。

李云霞老師在《單元結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的主題建構(gòu)與路徑探索——以“認(rèn)識(shí)人民幣”單元為例》一文中，先確立“貨幣與智慧”復(fù)習(xí)主題，再提出單元主題下的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)策略。顧新佳老師改變傳統(tǒng)的練習(xí)課模式，摒棄機(jī)械重復(fù)被動(dòng)的練習(xí)，基于學(xué)生的思維水平差異，以學(xué)習(xí)歷程案為抓手開展練習(xí)課教學(xué)。顧老師通過設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，將學(xué)生的思維引向整體化、結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

三、聚焦本質(zhì)，究其成因，構(gòu)建“檢驗(yàn)”標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)與其他學(xué)科都不一樣，唯有經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象的命題才有可能成為數(shù)學(xué)的真理。在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)眼光就表現(xiàn)為數(shù)學(xué)檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)，反映了數(shù)學(xué)在考察事物本質(zhì)屬性的可靠性方面具有無可替代的作用。數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)和理解是建構(gòu)數(shù)學(xué)大廈的基石，它是數(shù)學(xué)判斷、推理、生發(fā)的根基。因此，深刻領(lǐng)悟概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一件大事。

湯牧文、郜舒竹兩位老師撰寫的文章《“速度”之難與教學(xué)改進(jìn)》，向我們介紹了“速度”這一概念。具體包括“速度”是什么，學(xué)生對(duì)于“速度”的理解是怎樣的，為什么學(xué)生學(xué)習(xí)“速度”這么難，“速度”應(yīng)該怎樣教與學(xué)等等內(nèi)容。相信讀完這篇文章之后，你會(huì)對(duì)“速度”的理解更加全面而深入，對(duì)這一概念的教學(xué)有全新的認(rèn)識(shí)。

吳海燕老師的文章《認(rèn)識(shí)“為什么不是”背后的價(jià)值》提到了概念教學(xué)中常常被我們忽略的問題，“不是”與“為什么不是”，并指出了“為什么不是”這一問題背后的重大價(jià)值：“不是”是種子，是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的種子;“為什么不是”是“土壤”，學(xué)生辨析說理的過程本身就是“科學(xué)研究”的體驗(yàn)，“為什么不是”是培育科學(xué)精神的土壤;“是與不是”是觸碰概念本質(zhì)之“門環(huán)”，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的真實(shí)觸碰。

四、變革方式，多維融合，助力“創(chuàng)新”培養(yǎng)

創(chuàng)新是人對(duì)事物和發(fā)現(xiàn)的利用和再創(chuàng)造，特別是對(duì)物質(zhì)世界矛盾的利用和再創(chuàng)造。從認(rèn)識(shí)的角度來說，創(chuàng)新需要更有廣度、深度地觀察和思考世界;從實(shí)踐的角度來說，創(chuàng)新需要將對(duì)事物的多維認(rèn)識(shí)作為日常習(xí)慣貫穿于具體實(shí)踐活動(dòng)中。孫曉天教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)眼光具有的“培育創(chuàng)新人格”的價(jià)值，也終將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)“為建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家服務(wù)”的愿景。創(chuàng)新人才的培養(yǎng)可以從教師教學(xué)行為的創(chuàng)新開始。

張學(xué)峰、王華棟兩位老師在《數(shù)據(jù)引領(lǐng)，策略指導(dǎo)：讓試卷講評(píng)更有實(shí)效——以“長(zhǎng)方體和正方體單元試卷講評(píng)課”為例》一文中闡述了對(duì)試卷講評(píng)課的創(chuàng)新。他們運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，通過數(shù)據(jù)引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓講評(píng)內(nèi)容得以聚焦;講評(píng)時(shí)，他們對(duì)題目的講評(píng)分主次詳略，通過重點(diǎn)深挖、難點(diǎn)拓展，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，讓策略指導(dǎo)得以落實(shí);他們還通過設(shè)計(jì)靈活的學(xué)習(xí)方式，將學(xué)生從答題者變?yōu)槌鲱}人，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的參與性。這種創(chuàng)新的課堂教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

試題命制是教師教學(xué)需要思考的重要內(nèi)容，好的試題可以引領(lǐng)教師的教學(xué)過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，具有創(chuàng)新性的試題更能培養(yǎng)教師與學(xué)生的創(chuàng)新能力。楊熠老師在《估計(jì)內(nèi)容檢測(cè)題命制：過程、情境、推理》一文中提出，對(duì)估計(jì)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行測(cè)評(píng)，考查知識(shí)點(diǎn)的試題命制相對(duì)容易，考查思維過程的試題命制比較困難。同時(shí)他介紹了有效破解這一難點(diǎn)的具體命題原則與內(nèi)容。按照他提供的方式命制試題，減少了學(xué)生的應(yīng)試套路，變單一知識(shí)檢測(cè)為綜合能力應(yīng)用，通過多維度評(píng)價(jià)框架的構(gòu)建，關(guān)注學(xué)生的思考過程，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落地生根。

筆者試圖用抽象、聯(lián)系、真理、創(chuàng)新四個(gè)關(guān)鍵詞對(duì)本期文章進(jìn)行概括綜述，比較粗淺，管中窺豹不足以見全貌，只想以此為引，讓一線教師借此粗讀，進(jìn)而細(xì)讀、精讀、思讀。讓我們互相分享、借鑒、共進(jìn)，與學(xué)生一起用數(shù)學(xué)的眼光看世界！

（浙江省教育科學(xué)研究院附屬小學(xué)? ?310022）