杜鵬飛，付元華，張學(xué)軍,2

（1.西華大學(xué)航空航天學(xué)院,四川 成都 610039；2.北京航空航天大學(xué)電子信息與工程學(xué)院,北京 100191）

近年來，無人機(jī)(unmanned aerial vehicles，UAVs,) 因其成本低、移動(dòng)性高和部署靈活性等顯著優(yōu)勢而被廣泛地應(yīng)用在無線通信、公共安全和應(yīng)急救災(zāi)等領(lǐng)域[1]。然而，無人機(jī)通信仍然面臨著一些不可忽視的挑戰(zhàn)。一方面，無人機(jī)因其小尺寸和低重量要求致使電池容量有限。針對此問題，無線功率傳輸(wireless power transfer，WPT)技術(shù)利用射頻信號(hào)為無人機(jī)提供可控、穩(wěn)定的電源[2]。另一方面，由于空地?zé)o線信道的廣播和視距(line-ofsight，LoS)特點(diǎn)導(dǎo)致無人機(jī)?地面通信容易被地面非法節(jié)點(diǎn)竊聽。為此，物理層安全(physical layer security，PLS)技術(shù)被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)無線保密通信的一種有前景的技術(shù)[3]。因此，如何設(shè)計(jì)無人機(jī)無線充電、路徑規(guī)劃和發(fā)射功率控制策略對于提高系統(tǒng)安全信息容量至關(guān)重要。

為了向無人機(jī)提供穩(wěn)定和可預(yù)測的能量，文獻(xiàn)[4?6]將WPT 技術(shù)應(yīng)用到無人機(jī)通信系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[4]基于WPT 技術(shù)提出了一種信息和能量同時(shí)傳輸?shù)姆桨竵頌闊o人機(jī)提供持續(xù)的能量。文獻(xiàn)[5]提出了一種可充電無人機(jī)的路徑規(guī)劃和資源分配算法來使地面用戶的通信容量最大化。文獻(xiàn)[6]利用WPT 技術(shù)對無人機(jī)進(jìn)行充電，并提出了一種無人機(jī)路徑規(guī)劃和資源分配策略來提高系統(tǒng)下行通信容量。然而，文獻(xiàn)[4?6]都假設(shè)無人機(jī)電池容量是無限的，因此這些算法都不能應(yīng)用于實(shí)際的無人機(jī)系統(tǒng)。

近年來,文獻(xiàn)[7?9]對無人機(jī)的路徑規(guī)劃和傳輸功率控制進(jìn)行研究以期提高無人機(jī)通信系統(tǒng)的安全信息容量。文獻(xiàn)[7]通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)的飛行軌跡和發(fā)射功率來使系統(tǒng)的平均信息容量最大化。文獻(xiàn)[8]在已知部分竊聽者位置信息的情況下提出了一種魯棒無人機(jī)飛行軌跡和通信資源分配算法來提高系統(tǒng)平均信息容量。文獻(xiàn)[9]通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)的位置和人工噪聲的發(fā)射功率來提高系統(tǒng)的安全性。然而，文獻(xiàn)[7?9]都沒有采用WPT 技術(shù)來為無人機(jī)提供穩(wěn)定和可預(yù)測的能量。

因此，本文通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)的無線充電時(shí)間、飛行軌跡和發(fā)射功率來探究系統(tǒng)安全信息容量最大化問題。

1 網(wǎng)絡(luò)模型及問題建立

1.1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文考慮一種無線供電的無人機(jī)通信系統(tǒng)，包括無人機(jī)(Alice)、無線充電站、地面目的節(jié)點(diǎn)(Bob)和竊聽者。假設(shè)Alice的飛行周期為Ttotal秒，它等分為T個(gè)時(shí)隙，則每個(gè)時(shí)隙為ΔT=Ttotal/T。此外，所有時(shí)隙的集合表示為T={1,2,···,T}。

圖1 系統(tǒng)模型

Alice 在著陸和起飛時(shí)不傳輸數(shù)據(jù)，只在空中平行飛行過程中傳輸數(shù)據(jù)。本文采用三維直角坐標(biāo)系統(tǒng)來描述無線充電站、Alice、Bob 和竊聽者的位置。無線充電站的位置為qw=(0,0,0)，Alice 在時(shí)隙t的位置為qa(t)=(xa(t),ya(t),H)，Bob的位置為qb=(xb,yb,0)，竊聽者的位置為qe=(xe,ye,0)。

本文假設(shè)Alice 和所有地面用戶是LOS 鏈路，由于無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)用戶可以完全抵消。令hwa(t)為無線充電站與Alice 在時(shí)隙t的信道功率增益，令hab(t)為Alice 和Bob 在時(shí)隙t的信道功率增益，令hae(t)為Alice 和竊聽者在時(shí)隙t的信道功率增益，則它們可以表示為

其中：β0為Alice 和地面用戶之間的鏈路的參考信道功率增益，與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的天線增益有關(guān)。

1.2 無線能量傳輸和數(shù)據(jù)傳輸模型

Alice 完全由位于地面的無線充電站供電，以使其可持續(xù)運(yùn)行。本文提出了一種兩階段的無線充電和數(shù)據(jù)傳輸方案。在每個(gè)時(shí)隙，Alice 在第一階段(無線充電階段)從充電站收集能量，然后利用收集到的能量在第二階段(數(shù)據(jù)傳輸階段)向Bob傳輸數(shù)據(jù)。

在第一階段，設(shè)Pw為無線充電站的發(fā)射功率，α(t)為時(shí)隙t的無線充電時(shí)間，其中0 ≤α(t)≤1。因此,Alice 在時(shí)隙t收獲的能量為

其中：η為Alice的能量收集電路的能量收集效率。

在第二階段，Alice 利用收集到的能量將信息傳送給Bob。則Bob 在時(shí)隙t的數(shù)據(jù)速率為

其中：Pa(t)為Alice 在時(shí)隙t的發(fā)射功率；為Bob處的噪聲功率。

此外，地面竊聽者在時(shí)隙t的數(shù)據(jù)竊聽速率為

因此，該無人機(jī)通信系統(tǒng)在飛行周期內(nèi)的安全信息容量為

1.3 問題建立

基于上述系統(tǒng)模型，本文通過聯(lián)合優(yōu)化無線充電時(shí)間α={α(t)|t∈T}，Alice的飛行軌跡Qa={qa(t)|t∈T}和發(fā)射功率Pa={Pa(t)|t∈T}來最大化系統(tǒng)總的安全信息容量，可以建模為

問題P1中：是Alice的懸停功耗；Bmax為Alice 可充電電池的最大容量；為Alice的最大發(fā)射功率；是Alice的初始和最終位置；Va為Alice 每時(shí)隙飛行的最大水平距離；Ds為無線充電站與Alice 之間的最大距離，保證Alice 可以充電。約束C1的左不等式為能量收獲因果約束，即第二階段總能量消耗必須不大于第一階段總收獲能量。約束C1的右不等式表示電池在每個(gè)時(shí)隙的能量水平受Bmax的限制。約束C2 和C3 是Alice的無線充電持續(xù)時(shí)間和發(fā)送功率的邊界。約束C4 表示Alice 每個(gè)時(shí)隙的最大水平位移。約束C5 表示Alice 到無線充電站的距離不大于Ds。約束C6 是Alice的初始和最終位置。

2 無人機(jī)路徑規(guī)劃和資源管控算法

2.1 等價(jià)轉(zhuǎn)化

為了應(yīng)對問題P1目標(biāo)函數(shù)的非光滑性，我們提供了以下引理。

引理1以下問題P2的最優(yōu)解與問題P1的最優(yōu)解相同：

問題P2仍然難以求解，主要是由于多個(gè)變量的耦合。為了解決此問題，提出了一種次優(yōu)迭代優(yōu)化算法，將問題P2分解成3 個(gè)獨(dú)立的子問題，然后給出每個(gè)子問題的最優(yōu)解。其主要思想是優(yōu)化一個(gè)變量子集，其余變量保持不變，以獲得局部最優(yōu)解。

2.2 問題分解

2.2.1 無線充電優(yōu)化子問題

給定Alice的發(fā)射功率Pa和飛行軌跡的軌跡Qa，可以得到無線充電優(yōu)化子問題為

顯而易見，問題P3是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，可以采用單純形法求解。

2.2.2 無人機(jī)功率控制子問題

給定Alice的無線充電時(shí)間 α和飛行軌跡的軌跡Qa，可以得到無人機(jī)功率控制子問題為

我們利用拉格朗日對偶分解來求解問題P4。

2.2.3 無人機(jī)路徑規(guī)劃子問題

給定Alice的無線充電時(shí)間 α和發(fā)射功率Pa，可以得到無人機(jī)路徑規(guī)劃子問題為

我們利用SCP 技術(shù)將問題P5轉(zhuǎn)化為凸問題，然后利用Matlab 中的CVX 工具箱進(jìn)行求解[10]。

2.3 所提算法

本文所提的無線充電無人機(jī)路徑規(guī)劃和資源管控算法如下所示。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文主要的仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

3.2 算法性能對比

圖2 和圖3 分別給出了不同算法的無人機(jī)水平方向的飛行軌跡和安全信息容量。從圖3 可以看出不同算法的安全信息容量隨著無線充電站的發(fā)射功率增大而增大。此外，所提算法的安全信息容量明顯高于固定軌跡、固定充電時(shí)間和固定發(fā)射功率的安全信息容量?？梢姡崴惴ㄍㄟ^聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)無線充電時(shí)間、路徑規(guī)劃和發(fā)射功率控制可以明顯提升系統(tǒng)安全信息容量，從而為無人機(jī)的運(yùn)維管控提供技術(shù)支撐。

圖2 不同算法的無人機(jī)水平方向的飛行軌跡

圖3 不同算法的安全信息容量對比

4 結(jié)束語

本文基于無線能量傳輸和物理層安全技術(shù)提出一種低復(fù)雜度的無線充電無人機(jī)路徑規(guī)劃和通信資源管控算法，該算法通過聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)的無線充電時(shí)間、飛行軌跡和發(fā)射功率來最大化系統(tǒng)安全信息容量。通過仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)固定無人機(jī)路徑、發(fā)射功率和充電時(shí)間的算法相比，所提算法能明顯提高系統(tǒng)安全信息容量。