張 鵬，湯新民*，胡鈺明，陳強(qiáng)超

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院,江蘇 南京 211106；2.中國(guó)民用航空中南地區(qū)空中交通管理局,廣東 廣州 510080；3.中南民航空管通信網(wǎng)絡(luò)科技有限公司,廣東 廣州 510080）

隨著我國(guó)航空航天事業(yè)的飛速發(fā)展，民航運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)日益繁榮，各機(jī)場(chǎng)航班量日益增加。但是各大機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行管理能力并沒有隨著機(jī)場(chǎng)業(yè)務(wù)量的激增而進(jìn)行升級(jí)優(yōu)化，這導(dǎo)致了滑行道阻塞、航班延誤、管制員工作負(fù)荷大等一系列問題的出現(xiàn)。特別在場(chǎng)面滑行道布局結(jié)構(gòu)復(fù)雜、航班量大、能見度低等情況下，場(chǎng)面滑行效率極低，安全性極差。美國(guó)聯(lián)合規(guī)劃和發(fā)展辦公室(JPDO)將基于軌跡的運(yùn)行操作（STBO）作為下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)(NextGen)的關(guān)鍵機(jī)制，不僅可以用于管理高密度或高度復(fù)雜空域的交通，還可以應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面作業(yè)中，確保場(chǎng)面作業(yè)安全高效。

探索使用場(chǎng)面四維軌跡進(jìn)行場(chǎng)面運(yùn)行引導(dǎo)是研究熱點(diǎn)[1?13]。在四維軌跡設(shè)計(jì)方面：Cheng 等[1]提出了基于燃油消耗模型的四維軌跡速度剖面設(shè)計(jì)算法，將最小燃油消耗作為四維軌跡設(shè)計(jì)的目標(biāo)，提升了航空器場(chǎng)面運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，但其將航空器在各路段的滑行簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)，僅在轉(zhuǎn)彎時(shí)做勻加/減速運(yùn)動(dòng)，與實(shí)際滑行場(chǎng)景不符；Chen 等[2]也是基于油耗建立四維軌跡設(shè)計(jì)模型，將航空器在各路段的運(yùn)動(dòng)分解為4 個(gè)階段進(jìn)行分析，提高了軌跡設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。在四維軌跡追蹤方面：Wu 等[3]提出了基于不同航空器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的軌跡追蹤算法，并考慮到飛行員的操作響應(yīng)，對(duì)比分析了各種不同模型的適用場(chǎng)景;Zheng 等[4]提出了基于預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間的目標(biāo)點(diǎn)追蹤算法，根據(jù)目標(biāo)軌跡點(diǎn)所需到達(dá)時(shí)間（RTA）及航空器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算建議速度，以保證航空器能在目標(biāo)軌跡點(diǎn)RTA 內(nèi)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。

實(shí)現(xiàn)整個(gè)場(chǎng)面眾多航空器高效安全滑行的前提是各航空器自身擁有精確的滑行指引系統(tǒng)，而不僅僅依賴地面管制員的調(diào)控。各航空器可在接收到地面管制員的滑行起終點(diǎn)位置指令和滑行時(shí)間指令后，為本機(jī)規(guī)劃出一條最優(yōu)4D 滑行軌跡，并且航空器可依據(jù)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算出本機(jī)的參考滑行速度剖面，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的路徑與速度指引。

1 機(jī)場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型

圖論為任何包含二元關(guān)系的系統(tǒng)提供一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型。它使用圖解式方法，具有一種直觀的、符合美學(xué)的外形。本文將機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面滑行結(jié)構(gòu)抽象成加權(quán)有向圖模型，如圖1 所示。

圖1 有向圖模型

加權(quán)有向圖可表示為G=(V,E)，其中V為機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面滑行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，E為機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面有向路徑段的集合，即跑道中線、滑行道引導(dǎo)線和停機(jī)坪引導(dǎo)線的集合。則有：

對(duì)于集合V和集合E中的每個(gè)元素，又包含以下屬性:

式中：vidk、lonk、latk分別表示第k個(gè)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)、經(jīng)度、緯度；eidt、spt、ept、lent、vlt、wt分別表示第t條滑行路段的編號(hào)、起點(diǎn)編號(hào)、終點(diǎn)編號(hào)、路段長(zhǎng)度、限制速度、限制翼展。對(duì)于路徑段et，假設(shè)et的起點(diǎn) spt對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)為vp，et的終點(diǎn) ept對(duì)應(yīng)的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)為vq，則et的長(zhǎng)度 lent即為vp、vq之間的距離。

為表示2 節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系和節(jié)點(diǎn)構(gòu)成線段的權(quán)值，采用鄰接矩陣表示節(jié)點(diǎn)之間的連接。假設(shè)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面結(jié)構(gòu)圖有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，可用m階矩陣C表示，定義矩陣的元素，為

機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面結(jié)構(gòu)中不存在自回環(huán)，即節(jié)點(diǎn)本身之間不存在連接，因此，矩陣C的對(duì)角線元素均為0。

2 基于改進(jìn)Dijkstra 算法的4D 軌跡規(guī)劃

2.1 改進(jìn)Dijkstra 算法的路徑規(guī)劃

傳統(tǒng)Dijkstra 算法作為一種貪心算法，從起點(diǎn)開始進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索，遍歷完所有節(jié)點(diǎn)即可得到起點(diǎn)到任意節(jié)點(diǎn)的最短路徑。傳統(tǒng)Dijkstra 算法以2 節(jié)點(diǎn)之間的路徑長(zhǎng)度作為搜索權(quán)重，搜索得到的路徑只能滿足2 節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑的需求；但是在機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面運(yùn)行規(guī)則下，滑行路徑最短不是唯一標(biāo)準(zhǔn)，滑行路徑的平滑過渡也是相當(dāng)重要，對(duì)于一個(gè)大型航空器來說，過多的轉(zhuǎn)彎不僅影響了滑行效率也增加了安全風(fēng)險(xiǎn)。為此，本文以路段平均滑行時(shí)間、路段偏轉(zhuǎn)角及路段翼展限制為綜合因素，構(gòu)造多因素權(quán)重函數(shù)。權(quán)重函數(shù)表達(dá)式為：

式中：τi,j為節(jié)點(diǎn)i,j之間的權(quán)重值；di,j為節(jié)點(diǎn)i,j之間的長(zhǎng)度；ui,j為節(jié)點(diǎn)i,j之間的平均速度；C為偏轉(zhuǎn)角權(quán)重因子；θ表示連續(xù)搜索路段的偏轉(zhuǎn)角度；r表示轉(zhuǎn)彎路段的轉(zhuǎn)彎半徑；W為翼展權(quán)重因子。

該權(quán)重函數(shù)表示路段總權(quán)重受路段平均滑行時(shí)間和權(quán)重因子的影響。偏轉(zhuǎn)角權(quán)重因子表示為：當(dāng)2 條連續(xù)搜索路段的偏轉(zhuǎn)角度大于90°時(shí)，該段權(quán)重為無窮大，即此路不通；當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度小于90°時(shí)，權(quán)重因子與偏轉(zhuǎn)角度呈正比，與轉(zhuǎn)彎半徑呈反比。翼展權(quán)重因子表示為：當(dāng)飛機(jī)翼展超過該路段限制翼展時(shí)，該段權(quán)重為無窮大，即此路不通；當(dāng)翼展小于該路段限制翼展時(shí)，權(quán)重因子為1。

在路網(wǎng)模型中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示為(Si,Vi)，其中Si表示起點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)i的最短路徑長(zhǎng)度，Vi表示從起點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)i的最短路徑中i節(jié)點(diǎn)的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)。算法基本步驟如下。

步驟1，初始化S0=0，w0，V0為空。所有其他節(jié)點(diǎn)Si=∞，Vi未定義，標(biāo)記原點(diǎn)s，記k=s。

步驟2，檢驗(yàn)從所有已標(biāo)記點(diǎn)k到其他直接連接的未標(biāo)記點(diǎn)j的距離，并更新節(jié)點(diǎn)j的總代價(jià)值，S j=min[S j,(Sk+τk,j)],k

步驟3，從所有未標(biāo)記的點(diǎn)中選取S j最小的點(diǎn)i,標(biāo)記點(diǎn)i，將其加入到已標(biāo)記的點(diǎn)集合中。

步驟4，所有節(jié)點(diǎn)均被標(biāo)記，則找到了起點(diǎn)到其他任意節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑。

2.2 計(jì)劃4D 軌跡設(shè)計(jì)

地面管制不僅需要設(shè)定航空器滑行的起點(diǎn)、終點(diǎn)，還需設(shè)定航空器計(jì)劃到達(dá)時(shí)間Tend。若航空器滑行起始時(shí)間為Tstart，則總滑行時(shí)間為Tend?Tstart，需滿足的條件為

式中：li為第i條路徑段的長(zhǎng)度；為第i條路徑段的最大限制速度；N為滑行路徑段總條數(shù)。

假定航空器僅在直線段做加減速操作，轉(zhuǎn)彎曲線段均保持勻速運(yùn)動(dòng)，速度為vc。包含轉(zhuǎn)彎段，整條滑行路徑可切分為幾個(gè)大段，如圖2 所示。

圖2 滑行路徑

按照關(guān)鍵路徑點(diǎn)將路徑切分成m條轉(zhuǎn)彎段和n條直線段。首先為關(guān)鍵路徑點(diǎn)分配RTA，然后根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)RTA 為其余路徑點(diǎn)分配合理的RTA。因此航空器在轉(zhuǎn)彎段的滑行時(shí)間可利用公式t=求得。直線段則可根據(jù)直線段的長(zhǎng)度進(jìn)行分配。

式中：Ti為第i條直線段所分配的時(shí)間；為m個(gè)轉(zhuǎn)彎段所分配的時(shí)間之和；Li為n條直線段中第i條直線段的長(zhǎng)度。

根據(jù)滑行起始時(shí)間和各段分配時(shí)間即可得到各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的RTA，為

式中RTAi表示第i個(gè)路徑點(diǎn)的所需到達(dá)時(shí)間。

3 滑行速度引導(dǎo)模型

3.1 航空器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為盡可能保證飛行員調(diào)速操作簡(jiǎn)單，將航空器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。航空器的滑行速度剖面只包含勻加速、勻速和勻減速、勻速2 種情況，如圖3所示，階段1 為勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，階段2 為勻速運(yùn)動(dòng)。

圖3 速度剖面

3.2 基于ETA 時(shí)間窗的路徑點(diǎn)可達(dá)性計(jì)算

航空器是依據(jù)目標(biāo)4D 軌跡上路徑點(diǎn)的位置和RTA 進(jìn)行引導(dǎo)計(jì)算，但不是所有路徑點(diǎn)都能作為引導(dǎo)計(jì)算的參考點(diǎn)，必須選擇航空器在性能約束條件下可以達(dá)到的路徑點(diǎn)作為引導(dǎo)計(jì)算的參考點(diǎn)，所以需對(duì)航空器后續(xù)即將經(jīng)過的路徑點(diǎn)進(jìn)行可達(dá)性判斷。算法步驟如下。

步驟1，計(jì)算航空器當(dāng)前位置與下一路徑點(diǎn)i的間隔距離d和間隔時(shí)間t。

步驟2，計(jì)算航空器在當(dāng)前速度v0下以最大正向加速度進(jìn)行加速且不超過限制速度的情況下到達(dá)下一路徑點(diǎn)的時(shí)間tmin。

步驟3，計(jì)算航空器在當(dāng)前速度v0下以最大反向制動(dòng)加速度進(jìn)行減速到達(dá)下一路徑點(diǎn)的時(shí)間tmax。

步驟4，航空器在路徑點(diǎn)i處的ETA（預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間）時(shí)間窗為[tmin,tmax]，判斷間隔時(shí)間t是否在ETA 時(shí)間窗內(nèi)。若tmin≤t≤tmax，則將第i個(gè)路徑點(diǎn)作為可達(dá)參考路徑點(diǎn)，否則，將下一路徑點(diǎn)作為待定可達(dá)路徑點(diǎn)進(jìn)行判斷，返回步驟2。

依據(jù)航空器當(dāng)前速度以及加速度范圍，可推算出航空器到達(dá)后續(xù)路徑點(diǎn)的ETA 時(shí)間窗，ETA 時(shí)間窗計(jì)算分為以下4 種情況。

情況1：當(dāng)航空器以最大正向加速度aq加速度到最大限制速度時(shí)還沒到達(dá)路徑點(diǎn)，且當(dāng)以最大反向制動(dòng)加速度at減速到0 還沒到達(dá)路徑點(diǎn)，此時(shí)tmax=∞，如圖4 所示。

圖4 情況1

情況2：當(dāng)航空器以最大正向加速度aq還沒加速到最大限制速度時(shí)就已經(jīng)到達(dá)路徑點(diǎn)，且當(dāng)以最大反向制動(dòng)加速度at減速時(shí)沒有減速到0 就已經(jīng)到達(dá)路徑點(diǎn)，如圖5 所示。

圖5 情況2

情況3：當(dāng)航空器以最大正向加速度aq加速度到最大限制速度時(shí)還沒到達(dá)路徑點(diǎn)，且當(dāng)以最大反向制動(dòng)加速度at減速時(shí)沒有減速到0 就到達(dá)路徑點(diǎn)，如圖6 所示。

圖6 情況3

情況4：當(dāng)航空器以最大正向加速度aq加速時(shí)還沒加速到最大限制速度是就已經(jīng)到達(dá)路徑點(diǎn)，且當(dāng)以最大反向制動(dòng)加速度at減速到0 還沒有到達(dá)路徑點(diǎn)，則此時(shí)tmax=∞，如圖7 所示。

圖7 情況4

在得到路徑點(diǎn)ETA 時(shí)間窗后，將路徑點(diǎn)RTA 與航空器ETA 時(shí)間窗進(jìn)行對(duì)比，即可判斷出路徑點(diǎn)的可達(dá)性。以情況1 為例，如圖8 所示，RTA1 和RTA2 均不在對(duì)應(yīng)路徑點(diǎn)ETA1 和ETA2時(shí)間窗內(nèi)，表明路徑點(diǎn)一和路徑點(diǎn)二不可達(dá)，而RTA3 在ETA3 時(shí)間窗內(nèi)，則表示路徑點(diǎn)三可達(dá)。

圖8 ETA 時(shí)間窗

3.3 滑行引導(dǎo)速度剖面計(jì)算

為保證航空器在滑行道上以平順的速度進(jìn)行滑行，不進(jìn)行較大的加/減速操作，可將航空器當(dāng)前速度與勻速階段的速度差值平方最小化作為目標(biāo)函數(shù)，即

由于路徑點(diǎn)可達(dá)性計(jì)算得到的是航空器所能到達(dá)的最近路徑點(diǎn)，當(dāng)可達(dá)路徑點(diǎn)與航空器距離較小時(shí)，引導(dǎo)速度會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的波動(dòng)，所以取距離航空器至少100 m 處的路徑點(diǎn)作為目標(biāo)參考點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)計(jì)算。

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

令η=(at0?>i)2+2a(v0t0?>i?d0?>i)

則當(dāng)a<0時(shí)，

當(dāng)a>0時(shí)，

約束條件為：

4 4D 滑行引導(dǎo)算法驗(yàn)證

本文以FlightGear 作為飛行仿真平臺(tái)，選擇波音737-800 機(jī)型在南京祿口機(jī)場(chǎng)進(jìn)行飛行模擬仿真驗(yàn)證。波音737-800的機(jī)型相關(guān)參數(shù)可從BADA獲取。根據(jù)南京祿口機(jī)場(chǎng)施工CAD 圖，借助ArcGIS 軟件建立南京祿口機(jī)場(chǎng)地圖數(shù)據(jù)庫，為仿真測(cè)試提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

將航空器初始位置設(shè)置為南京祿口機(jī)場(chǎng)24 跑道端頭，在管制端將航空器滑行的起點(diǎn)設(shè)置為A3 跑道脫離道口，起點(diǎn)RTA 設(shè)置為0 s，終點(diǎn)設(shè)置為227 號(hào)機(jī)坪停機(jī)位，終點(diǎn)RTA 設(shè)置為300 s。分別采用傳統(tǒng)Dijkstra 和改進(jìn)Dijkstra 算法進(jìn)行軌跡規(guī)劃。2 種算法規(guī)劃得到的結(jié)果如圖9 所示?；诟倪M(jìn)Dijkstra 算法得到的軌跡點(diǎn)三維坐標(biāo)如圖10所示，各軌跡點(diǎn)的RTA 序列如圖11 所示。

圖9 規(guī)劃路徑

圖10 三維軌跡路徑點(diǎn)

圖11 跡點(diǎn)RTA 序列

由圖9 可知，對(duì)于相同的起點(diǎn)、終點(diǎn)，傳統(tǒng)Dijkstra 得到的規(guī)劃路徑包含5 個(gè)轉(zhuǎn)彎段，本文提出的改進(jìn)Dijkstra 算法規(guī)劃路徑僅包含3 個(gè)轉(zhuǎn)彎段，顯然改進(jìn)Dijkstra 算法得到的規(guī)劃路徑更加平滑合理。

為驗(yàn)證速度引導(dǎo)的有效性，分別進(jìn)行2 組實(shí)驗(yàn)：第1 組在無速度引導(dǎo)的情況下操作航空器從A3 滑行到達(dá)227 號(hào)機(jī)坪；第2 組在有速度引導(dǎo)情況下操縱航空器從A3 滑行到227 號(hào)機(jī)坪。

在速度引導(dǎo)中，將滑行參考速度計(jì)算周期設(shè)置為2 s。操縱航空器按照規(guī)劃的路徑以及參考速度進(jìn)行滑行，滑行場(chǎng)景如圖12 所示，左下角為速度表，綠色指針代表當(dāng)前速度，藍(lán)色指針代表滑行參考速度。航空器在滑行過程中的實(shí)時(shí)速度剖面如圖13 所示，實(shí)時(shí)加速度變化如圖14 所示。最終2 組實(shí)驗(yàn)的滑行時(shí)間如表1 所示?？梢钥闯?，在速度引導(dǎo)下航空器的滑行時(shí)間顯著縮短。

圖12 滑行引導(dǎo)運(yùn)行場(chǎng)景

圖13 速度變化曲線

圖14 加速度變化曲線

表1 滑行時(shí)間

仿真結(jié)果顯示，使用改進(jìn)Dijkstra 算法能在不顯著增加路徑長(zhǎng)度的情況下，規(guī)劃出轉(zhuǎn)彎更少的滑行路徑，使得整個(gè)滑行路徑更加平滑，而且基于目標(biāo)4D 軌跡的滑行引導(dǎo)算法能夠在各種約束條件下實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的軌跡追蹤。本文提出的基于4D 軌跡的機(jī)載場(chǎng)面滑行引導(dǎo)算法模型能夠顯著提高航空器場(chǎng)面滑行效率，降低航班延誤時(shí)間。

5 結(jié)束語

1)基于4D 軌跡的滑行引導(dǎo)算法將空中4D 軌跡引導(dǎo)理念引入到機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面引導(dǎo)系統(tǒng)中，考慮更加復(fù)雜的機(jī)場(chǎng)運(yùn)行規(guī)則，為航空器提供最優(yōu)滑行路徑和滑行參考速度。

2)現(xiàn)有基于軌跡的滑行引導(dǎo)算法僅為航空器設(shè)計(jì)一條理想速度剖面，并沒有考慮在飛行員操作誤差擾動(dòng)下的修正，而本文提出的基于4D 軌跡路的引導(dǎo)算法，是根路徑點(diǎn)RTA、航空器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和一系列約束條件，對(duì)航空器進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的速度引導(dǎo)，有效消除人為操作誤差。

3)隨著我國(guó)民航產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，航空運(yùn)輸需求量的不斷增加，大型繁忙機(jī)場(chǎng)的場(chǎng)面引導(dǎo)系統(tǒng)必定會(huì)從管制單方面引導(dǎo)朝著管制與機(jī)載協(xié)同引導(dǎo)的方向發(fā)展。