陳志剛，張世波，羅 斌

（1.邵陽學院機械與能源工程學院，湖南 邵陽 422000；2. 高效動力系統(tǒng)智能制造湖南省重點實驗室，湖南 邵陽 422000）

0 引言

離子聚合物金屬復合材料（Ionic Polymer Metal Composite，IPMC）作為電致動聚合物（EAP）的典型代表，具有驅動電壓低、變形大、可傳感、且能在液體環(huán)境運行等不可替代的獨特優(yōu)點，是目前一種具有廣闊應用前景的新型電活性材料[1]。IPMC作為一種新型的智能材料，當作為驅動器時，它可以在低電壓驅動下產生大變形；而當作為傳感器時，它可以在受到外載荷和外加彎矩時，其上下表面會產生電勢差。因此，該種材料能夠通過陣列化結構模擬生物皮膚的觸覺感知功能，被稱為人工皮膚材料[2]，在諸多領域表現(xiàn)出誘人的應用前景。

目前關于IPMC材料傳感模型的建立，國內外的研究學者已經開展了許多卓有成效的研究，并且取得了一定的成果。國外學者最早采用灰盒理論等建立了預測模型[3]，并通過實驗進行模型參數識別；FARINHOLT基于Nernst-Planck（NP）傳遞方程描述了離子的運動，建立了IPMC的電流響應過程模型[4]；文獻[5]中建立了IPMC的力電耦合模型，解釋了IPMC的驅動和傳感特性，并與實驗結果吻合較好；文獻[6]研究了IPMC在多頻激勵下的動態(tài)響應特性；Gao[7]基于流動電勢假設和流體力學方程描述了離子的運動和分布過程；南京航空航天大學安逸[8]以不可逆熱力學為基礎建立了IPMC在純彎曲狀態(tài)下的力電耦合模型。

由于目前IPMC傳感模型過于復雜且都只是基于懸臂梁結構建立的，僅能用于研究片狀或層狀結構的研究。無法適用于復雜的三維立體結構，很難實現(xiàn)具體的工程應用。因此本文結合四棱臺結構實驗所測得的傳感數據，進行模型的簡化，使模型能夠匹配復雜結構并能夠進行相應的傳感仿真模擬。

1 等效機電響應模型建立及驗證

1.1 IPMC材料等效機電響應模型建立

為了評估傳感器的幾何參數變化對其傳感性能的影響，采用等效機電模型結合有限元軟件Comsol。首先結合現(xiàn)有實驗數據對四棱臺結構的IPMC傳感器進行建模仿真，以驗證模型建立的正確性，再應用所得模型對設計的空心管結構進行模擬仿真。

在研究正壓電效應時，對壓電材料施加應力T后，在材料的x，y，z三個方向上都會產生與應力T成正比例的極化強度[9]。將比例常數記為dmj和emi，當外電場為零時，則有：

m=1，2，3i，j=1，2，3，4，5，6（1，2，3分別對應x，y，z三個方向）。

將z軸作為極化方向，xy平面等效為各向同性面。當材料分別受到T1，T2，T3作用時，材料在x，y，z三個方向上都產生伸長或縮短的形變。因受z方向的電偶極矩作用，z方向的伸縮形變可以改變電偶極矩的大小，因此z方向可以產生壓電效應。獨立的壓電應力常數有e31，e33，e15。所以壓電材料的壓電應力常數矩陣可以表示為：

由于e15反映的是剪應力對電場的作用，所以可以不做考慮，即d15=0。孫力群驗證了d31以及e31/e33是由材料尺寸決定的，與外加載力群荷無關[9]，其中：

式中：D為外徑，d為內徑，L為長度，s為最大位移，V為電勢差。同時e與d存在轉化關系：e=d×E。IPMC的等效楊氏模量E=280MPa，泊松比μ=0.346[10]；密度ρ=2.390g/cm3[11]；相對介電常數ε=0.00141F/m。至此模型可以建立。

1.2 等效模型驗證

為驗證1.1中模型數據是否合理，需結合四棱臺結構IPMC傳感器的電響應規(guī)律試驗數據對所建立模型進行驗證[12]。選擇試驗結果較好的一組進行仿真模型驗證，即面積比λ=1∶4（λ定義為：為上表面邊長，l2為下表面邊長），實驗組模型如圖1所示。

圖2 四棱臺結構實物圖

通過Comsol軟件對四棱臺結構仿真得到的數據與實驗測試結果進行對比，對比結果如圖3所示。仿真結果與實驗結果的對比表明，仿真結果與實驗結果的誤差率在5%以內，居允許范圍，證明了模型建立的正確性?？梢詰迷撃Ｐ瓦M行空心管結構的傳感性能仿真。

圖3 實驗與仿真結果對比

2 結構設計及性能仿真

2.1 傳感器結構設計

IPMC是一種柔性材料，理論上可以根據不同需要制成不同形狀。受皮膚細胞中不同觸覺感受器的啟發(fā)，由于不同特征結構，可以具有不同電響應特性，表明結構特征在離子傳感功能中的重要性。本文通過不同結構的對比和優(yōu)化設計了一種空心管結構的IPMC傳感器，其優(yōu)勢在于幾何形狀是管狀的，所以這種結構能夠進行多方向的感測，同時由于該種結構中心是中空的，因此在后期應用中可以通過傳感器的中心進行流體或其他材料的運輸。本研究設計的IPMC傳感器如圖4所示。

圖4 傳感器結構形狀設計圖

設計傳感器長度L=20mm，通過改變傳感器的外徑D和內孔徑d等參數能夠影響其傳感性能。為了比較這些參數對傳感性能的具體影響，將仿真數據分為內孔徑d1=0.5mm和d2=0.75mm兩組，在d1組中設計外徑D分別為1.0mm、1.25mm和1.5mm；在d2組中設計外徑D分別為1.25mm、1.5mm和1.75mm。

2.2 參數建模

通過1.2的驗證，說明目前的仿真參數以及建立的傳感模型是正確的，可以用此模型的參數來對空心管結構進行仿真，其中只需要調整與尺寸相關的e31和e33。首先需要給模型施加一個外力，觀察結構的位移情況，由于IPMC柔性材料，在變形過程中先為點接觸，后轉化為面接觸，并逐漸擴展，故為簡化起見，給模型一側施加大小為0.1MPa的壓力，模型兩端為固定約束，使用正三角形網格進行網格劃分。

由于IPMC材料是受力彎曲后，內部的水合陽離子往電極一側進行移動，使得兩電極間產生電勢差，故相同受力情況下，材料產生位移量越大，產生的電勢差越大。因此對d1和d2對應的不同外徑進行相同受力分析，比較各組中在受力相同情況下的位移情況。各組模型在施加同等大小的外載荷后管壁的位移情況如圖5所示。

圖5 相同受力情況下各組位移圖

2.3 結果分析

理論分析表明，相同孔徑情況下，不同的外徑在受到相同壓力時，d/D的值越大產生位移越大。在內孔徑為0.5mm的條件下，外徑為1.0mm時能夠產生的位移最大為3.315mm；在內孔徑為0.75mm的條件下，外徑為1.25mm時能夠產生的位移最大為1.883mm。內徑如果設計的過小會導致傳感器的自由部分相互約束，使內應力增大；內徑過大會導致傳感器中空間隙過大，無法保證相應的機械強度。

接下來將針對D1=1.0mm，d1=0.5mm和D2=1.25mm，d2=0.75mm的兩組結構分別進行機電響應仿真，在其結構外側施加1～6N幅值的壓力，得到在不同壓力下管壁內側能夠產生的峰值電勢如圖6所示。

圖6 不同壓力下峰值電勢圖

仿真結果表明，在不同的壓力作用下IPMC兩極間會產生不同的電勢差，且產生的峰值電勢與壓力成正比，在孔徑和外徑不同的情況下，顯然D1d1組的壓力響應效果優(yōu)于D2d2組。為了便于表征空心管結構離子聚合物壓力傳感器的性能特征，定義空心管結構離子聚合物壓力傳感器的靈敏度為：

式中：S為離子聚合物傳感器的靈敏度（mV/N）；ΔV為電壓幅值變化（mV）；ΔF為力幅值變化（N）。

可以計算出D1d1組 和D2d2組的靈敏度S1和S2分別為13.2mV/N、19.1 mV/N。

3 結論

本文通過對IPMC進行等效機電響應模型的建立并利用有限元軟件進行傳感性能的仿真及優(yōu)化，分析了傳感器外形結構以及尺寸對其性能的影響規(guī)律。

（1）通過對仿真結果與實驗結果的數據對比證明本文建立的等效模型與實際匹配度較高，可以用于不同三維結構的離子聚合物金屬復合材料的傳感仿真；

（2）通過對不同孔徑及外徑的仿真模擬，發(fā)現(xiàn)空心管結構在相同外加載荷的情況下，傳感效果優(yōu)于傳統(tǒng)懸臂梁結構和棱臺結構，且在孔徑相同的情況下，外徑越小傳感性能越好，即d/D值越大，傳感性能越好；

（3）選取兩組效果較好的數據對比，發(fā)現(xiàn)在管壁相同的情況下，孔徑越大則傳感器的靈敏度越高，且能承受外部壓力越大。當外徑D為1.25mm，孔徑d為0.75mm的結構下靈敏度能達到19.1 mV/N。