劉以雪，毛占利，廖明煜，3

(1.中國(guó)人民警察大學(xué)，河北 廊坊 065000；2.北京市海淀區(qū)消防救援支隊(duì)，北京 100091；3.廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510500)

0 引言

當(dāng)大型公眾聚集場(chǎng)所發(fā)生緊急情況時(shí)，人員會(huì)表現(xiàn)出特殊的疏散行為，不同人群行為會(huì)催生出不同人群現(xiàn)象。部分學(xué)者采用數(shù)值模擬對(duì)人員疏散進(jìn)行研究，常用模型包括元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata，CA)[1-3]模型、社會(huì)力[4]模型及Agent-Based Model (ABM)模型[5]。Helbing等[6]認(rèn)為從眾行為是人員在群體中表現(xiàn)出的一種趨勢(shì)，即與他人行為保持一致；Malid等[7]通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果，重點(diǎn)關(guān)注人員疏散決策階段的從眾影響；Lovreglio等[8]提出人員在疏散決策時(shí)主觀認(rèn)知能力起決定性作用，社會(huì)性影響是人員表現(xiàn)出從眾行為的原因之一；曹愛(ài)春等[9]建立了1種基于多主體與元胞自動(dòng)機(jī)模型相結(jié)合的大型體育場(chǎng)館人群疏散模型；Saloma等[10]對(duì)人群的從眾程度進(jìn)行量化，研究從眾行為影響疏散時(shí)間的臨界狀態(tài)。

本文將元胞自動(dòng)機(jī)與基于主體的疏散模型相結(jié)合，通過(guò)引入從眾閾值概念，討論從眾行為對(duì)疏散效率的影響及臨界狀態(tài)。元胞自動(dòng)機(jī)與基于主體的模型相結(jié)合，可以強(qiáng)調(diào)個(gè)體的認(rèn)知判斷能力差異，同時(shí)確保系統(tǒng)具備時(shí)序邏輯，實(shí)行動(dòng)態(tài)演化。通過(guò)對(duì)從眾行為的程度進(jìn)行量化，可計(jì)算最有利疏散的臨界值，對(duì)人群疏散研究具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

1 理論描述

1)人群疏散的從眾行為

大規(guī)模人群在緊急情況下會(huì)表現(xiàn)出不同的人群行為和人群現(xiàn)象，此時(shí)人員的行為受其身邊人的影響較大，在實(shí)際事故中存在疏散者選擇跟隨他人行動(dòng)路線的趨勢(shì)，在視野受阻或信息不足時(shí)尤為明顯。當(dāng)人群試圖逃離充滿煙氣的雙出口房間時(shí)發(fā)生從眾行為，導(dǎo)致一側(cè)出口發(fā)生堵塞[11]。人群疏散的從眾行為與其他疏散行為現(xiàn)象具有一定關(guān)聯(lián)，研究時(shí)會(huì)將其與小群體行為、信息傳遞行為、成拱現(xiàn)象等共同討論[12-13]。

2)基于主體與元胞自動(dòng)機(jī)的模型

元胞自動(dòng)機(jī)模型具有強(qiáng)大的計(jì)算能力，能夠充分考慮系統(tǒng)中的環(huán)境因素影響，但該模型忽略了個(gè)體差異性、空間離散化對(duì)人群疏散行為的影響?；谥黧w的模型(ABM)通過(guò)將系統(tǒng)中個(gè)體定義為主體，關(guān)注個(gè)體的特征屬性設(shè)定，可充分考慮人員運(yùn)動(dòng)能力、心理承受、認(rèn)知能力等方面的差異，但在人員運(yùn)動(dòng)及整體動(dòng)態(tài)變化方面有所欠缺，且計(jì)算量較大，不適用于大規(guī)模人群的模擬。結(jié)合2個(gè)模型優(yōu)點(diǎn)，聚焦人群的從眾行為，力求更加真實(shí)、全面地模擬人群疏散行為與現(xiàn)象，提出基于主體的元胞自動(dòng)機(jī)疏散模型(CA-Agent)。

2 模型建立

2.1 空間與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)設(shè)定

基于主體(Agent)與元胞自動(dòng)機(jī)的人群疏散模型建立在二維的元胞網(wǎng)格內(nèi)，元胞大小設(shè)置為0.4 m×0.4 m，任意單元格在任意時(shí)刻只能由1個(gè)主體占據(jù)，根據(jù)網(wǎng)格位置可確定每個(gè)主體位置，采用Moore型[14]鄰域表示人員可能的運(yùn)動(dòng)方向。邊界為疏散空間圍墻和安全出口，人員一旦離開出口表明疏散成功。

1)運(yùn)動(dòng)角度

人員在劃定區(qū)域內(nèi)的疏散運(yùn)動(dòng)由運(yùn)動(dòng)角度和運(yùn)動(dòng)速度確定。主體在元胞中每次位置的更新均伴隨運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)角度的變化，用以模擬真實(shí)情況下人群疏散運(yùn)動(dòng)過(guò)程。由于主體間相互影響，主體運(yùn)動(dòng)角度和運(yùn)動(dòng)速度均發(fā)生變化，故對(duì)主體運(yùn)動(dòng)角度與運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行規(guī)則設(shè)定，其中運(yùn)動(dòng)角度的變化由主體與安全出口的相對(duì)位置及主體前一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)角度決定，主體運(yùn)動(dòng)角度由其在t時(shí)刻的坐標(biāo)位置與安全出口位置組成的角度和鄰域內(nèi)其他主體在t-1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)角度的均值決定。

(1)

圖1 主體1受鄰域內(nèi)主體2影響的運(yùn)動(dòng)方向示意Fig.1 Schematic diagram for movement direction of agent 1 influenced by agent 2 in neighborhood

2)運(yùn)動(dòng)速度

(2)

(3)

人員在疏散過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)速度主要受人員自身運(yùn)動(dòng)能力和周圍人員密度影響，針對(duì)人員不同運(yùn)動(dòng)能力，賦予相應(yīng)的無(wú)障礙情況下的運(yùn)動(dòng)速度Ve。人員疏散運(yùn)動(dòng)速度隨鄰域內(nèi)人員密度D(鄰域內(nèi)人員占比，即被主體占據(jù)的元胞數(shù)量與鄰域元胞總數(shù)量之比)的增加而降低，人員密度過(guò)大時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度接近于0，低密度情況下，人員間相互影響較小，規(guī)定該類人員以正常行走速度進(jìn)行疏散。緊急情況下水平通道內(nèi)人員行走速度V如式(4)所示[15]：

V=Ve×(1.49-0.36D)

(4)

應(yīng)用式(4)計(jì)算模型中主體運(yùn)動(dòng)速度隨鄰域內(nèi)人員密度變化情況，每一時(shí)刻各個(gè)主體運(yùn)動(dòng)速度受環(huán)境影響，可得到相應(yīng)運(yùn)動(dòng)速度。

2.2 CA-Agent模型假定屬性

1)疏散模型從眾參數(shù)設(shè)定

疏散人員從眾行為在模型中通過(guò)不同從眾參數(shù)h(herding parameter)進(jìn)行設(shè)置。從眾傾向?qū)?yīng)人員疏散的獨(dú)立性與依賴性如圖2所示。當(dāng)h=0或h數(shù)值較小時(shí)，表示疏散人員情緒冷靜，對(duì)危險(xiǎn)情況有認(rèn)知能力并且對(duì)環(huán)境較為熟悉，可依據(jù)自己的判斷進(jìn)行疏散，不受身邊他人影響，此時(shí)人員從眾傾向較低，對(duì)他人依賴性小，表現(xiàn)出獨(dú)立的思考與判斷，如圖2中Ⅱ區(qū)域所示；當(dāng)h=1或h數(shù)值較大時(shí)，表示疏散人員處于恐慌情緒中，對(duì)環(huán)境及疏散路線的判斷完全依賴于他人，缺少自主認(rèn)知和理性決策，此時(shí)人員從眾傾向較強(qiáng)，獨(dú)立性較弱，如圖2中Ⅰ區(qū)域所示。從眾參數(shù)h還可代表疏散中選擇從眾行為的人群比例，即疏散人群的從眾程度。

圖2 從眾傾向?qū)?yīng)人員疏散的獨(dú)立性與依賴性Fig.2 Herding tendency corresponding to independence and dependence of personnel evacuation

部分學(xué)者認(rèn)為人群從眾行為可提高疏散效率，縮短疏散時(shí)間，但部分學(xué)者認(rèn)為人員會(huì)避免跟隨人流運(yùn)動(dòng)而相信自身判斷，同樣可以提高疏散效率。因此，本文引入從眾閾值的概念，研究人群疏散從眾行為臨界值。從眾閾值指人群疏散效率達(dá)到最高時(shí)對(duì)應(yīng)人群從眾行為選擇臨界值，表示人群總疏散時(shí)間最短(tmin)時(shí)對(duì)應(yīng)的從眾參數(shù)數(shù)值(ht)。疏散過(guò)程中選擇從眾行為的人群比例達(dá)到從眾閾值，則為人群疏散效率最大值點(diǎn)，即從眾行為對(duì)人群疏散有益的最大人數(shù)比例。

2)疏散模型的主體速度設(shè)定

因人員身體狀況、年齡等因素產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)能力差異是模型考慮的屬性之一。在1個(gè)非特定人群中，人員組成多元化且隨機(jī)性強(qiáng)，應(yīng)考慮個(gè)體間運(yùn)動(dòng)能力差異，并分別對(duì)主體速度屬性進(jìn)行設(shè)定。學(xué)者針對(duì)人群分布與設(shè)計(jì)進(jìn)行研究時(shí)得出，人員在公共場(chǎng)合水平道路中疏散時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度范圍為0.51～1.27 m/s；Proulx[16]通過(guò)公寓樓疏散實(shí)驗(yàn)測(cè)得人員平均疏散速度分別為1.05，0.95 m/s。設(shè)定主體疏散速度，選定運(yùn)動(dòng)速度區(qū)間為[0.5,1.5]，按照正態(tài)分布隨機(jī)分配主體運(yùn)動(dòng)速度Ve。

2.3 模型疏散流程與算法解釋

考慮從眾閾值和主體特征的人群疏散元胞自動(dòng)機(jī)模型算法流程如圖3所示。人群疏散模型算法主要包括以下6個(gè)步驟：

圖3 人群疏散模型算法流程Fig.3 Flow chart of crowd evacuation model algorithm

1)初始化計(jì)算區(qū)域，初始化人員分布。

2)輸入從眾參數(shù)h，時(shí)間步0.05 s，設(shè)置出口寬度與位置坐標(biāo)。

3)疏散區(qū)域內(nèi)人員組成集合C={A1,A2,A3,…,A40}。

4)計(jì)算主體到2個(gè)出口的距離作為選擇判據(jù)(當(dāng)與2出口距離相同時(shí)，設(shè)置隨機(jī)選擇出口)，并以到該出口的角度為初始運(yùn)動(dòng)方向。

5)對(duì)每個(gè)主體判斷其鄰域內(nèi)是否有其他主體：若是，則計(jì)算鄰域內(nèi)主體運(yùn)動(dòng)角度均值，與該主體原運(yùn)動(dòng)角度根據(jù)公式計(jì)算得到下一時(shí)刻主體運(yùn)動(dòng)角度，并根據(jù)鄰域內(nèi)人員密度計(jì)算下一時(shí)刻主體運(yùn)動(dòng)速度；若否，則該主體下一時(shí)刻保持原運(yùn)動(dòng)角度與速度不變。

6)判斷疏散區(qū)域內(nèi)集合C是否還有主體組成：若是，則說(shuō)明區(qū)域內(nèi)人員未疏散完畢，循環(huán)以上計(jì)算步驟；若否，則集合C為空集，說(shuō)明區(qū)域內(nèi)人員已全部疏散完畢，結(jié)束運(yùn)行。

3 人群疏散過(guò)程的數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 疏散場(chǎng)景與參數(shù)設(shè)置

應(yīng)用疏散模型對(duì)單一空間人群疏散進(jìn)行模擬研究。疏散場(chǎng)景為20 m×10 m的矩形空間，內(nèi)共設(shè)2個(gè)出口，均位于矩形的同側(cè)長(zhǎng)邊，雙出口疏散區(qū)域初始狀態(tài)主體分布如圖4所示。首先令疏散人員隨機(jī)分布于房間內(nèi)，人員分別選擇出口進(jìn)行疏散；每次計(jì)算人員初始狀態(tài)分布情況均不同(同組計(jì)算保持初始分布相同)，以房間內(nèi)沒(méi)有疏散人員為疏散結(jié)束的判斷依據(jù)。

圖4 雙出口疏散區(qū)域初始狀態(tài)主體分布Fig.4 Distribution of main body in initial state of double-exit evacuation area

3.2 結(jié)果分析

1)模型計(jì)算結(jié)果分析

應(yīng)用疏散模型進(jìn)行10組數(shù)值計(jì)算，每組包含11個(gè)數(shù)據(jù)(分別由h=0,0.1,…,1)。10組數(shù)據(jù)分別為人群在疏散區(qū)域的不同初始分布組成，因初始分布對(duì)疏散時(shí)間存在一定影響，計(jì)算雖不能涵蓋所有可能結(jié)果，但仍認(rèn)定具有參考價(jià)值。

通過(guò)研究可知，改變從眾參數(shù)數(shù)值大小，人群的總疏散時(shí)間會(huì)隨之發(fā)生變化，從眾參數(shù)與疏散時(shí)間數(shù)值計(jì)算均值方差如圖5所示。由圖5可知，疏散時(shí)間均值范圍為[22.98,24.58]，均值折線呈先遞減后遞增的趨勢(shì)(呈V字型)，說(shuō)明人群疏散時(shí)間隨從眾參數(shù)值的增大先降低后上升，當(dāng)從眾參數(shù)值較小或較大時(shí)，人群疏散所用時(shí)間較多，疏散效率不佳，存在使人群疏散時(shí)間最短、疏散效率最大的從眾參數(shù)值，即為該種工況下的人群疏散從眾閾值。

圖5 從眾參數(shù)與疏散時(shí)間數(shù)值計(jì)算均值方差Fig.5 Mean-variance of numerical calculation of herding parameter and evacuation time

由圖5可知，從眾參數(shù)h=0.6時(shí)，疏散時(shí)間均值達(dá)到最小值22.98 s，從眾參數(shù)在[0,1]取值范圍內(nèi)存在可使疏散時(shí)間達(dá)到最小值的從眾閾值。應(yīng)用構(gòu)建的疏散模型計(jì)算可知，當(dāng)從眾參數(shù)h=0.6時(shí)，人群疏散時(shí)間達(dá)到最小值，即在該工況下的從眾閾值為0.6，人群中具有從眾傾向的人員占比約為60%，人群疏散效率最優(yōu)化。該從眾閾值僅針對(duì)提出的疏散模型及相關(guān)工況，實(shí)際應(yīng)用需針對(duì)情況進(jìn)行分析參考。

對(duì)計(jì)算得到的疏散時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation)，當(dāng)采用Gaussian核函數(shù)和默認(rèn)最優(yōu)窗寬時(shí)，核密度估計(jì)與分布密度函數(shù)如圖6所示。

圖6 核密度估計(jì)與分布密度函數(shù)Fig.6 Kernel density estimation and distribution density function graph

由圖6可知，當(dāng)核密度估計(jì)的窗寬為1.778 8時(shí)，用Gaussian核函數(shù)得到的核密度曲線為雙峰曲線，峰值出現(xiàn)在21.0，26.0 s 2個(gè)時(shí)間點(diǎn)附近，說(shuō)明人群總疏散時(shí)間多集中于這2個(gè)時(shí)間點(diǎn)。核密度曲線與Normal(23.592 3,3.198 32)分布的密度函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，符合度不夠理想，與區(qū)間在[18.3,29.3]的均勻分布函數(shù)對(duì)比，符合度較低。核函數(shù)曲線與疏散時(shí)間頻率直方圖(7個(gè)小區(qū)間)符合度較好，而正態(tài)分布密度曲線和均勻分布密度曲線與疏散時(shí)間頻率直方圖符合度不夠理想。

2)不同工況下從眾參數(shù)與疏散時(shí)間關(guān)系

通過(guò)改變疏散條件研究不同工況下從眾參數(shù)與疏散時(shí)間的關(guān)系，得到不同工況下人群疏散從眾閾值并進(jìn)行比較，如圖7所示。由圖7可知，共包括4組模擬人數(shù)工況，分別為30、40、50、60人，4組工況下疏散時(shí)間的變化規(guī)律大體相同，均呈先減小后增加的變化趨勢(shì)，當(dāng)從眾參數(shù)較小或較大時(shí)對(duì)應(yīng)疏散時(shí)間較大，而不同人數(shù)組存在不同的從眾閾值(4組工況的從眾閾值分別為h=0.5和h=0.6)，其對(duì)應(yīng)疏散時(shí)間值達(dá)到最小，疏散效率達(dá)到最大化。

圖7 不同模擬人數(shù)情況下從眾參數(shù)與疏散時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.7 Corresponding relationship between herding parameter and evacuation time under different numbers of personnel

不同雙出口間距工況下人群疏散從眾參數(shù)與疏散時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖8所示。由圖8可知，共包含3種雙出口間距情況：出口坐標(biāo)(2,10)和(18,10)，間距16 m；出口坐標(biāo)(5,10)和(15,10)，間距10 m；出口坐標(biāo)(8,10)和(12,10)，間距4 m。不同雙出口間距情況下，疏散時(shí)間隨從眾參數(shù)變化趨勢(shì)相似，呈先減小后增加的變化趨勢(shì)，當(dāng)從眾參數(shù)較小或較大時(shí)對(duì)應(yīng)疏散時(shí)間較大，而不同雙出口間距情況存在不同的從眾閾值(3組數(shù)據(jù)的從眾閾值分別為h=0.5和h=0.6)，其對(duì)應(yīng)疏散時(shí)間值達(dá)到最小，疏散效率最大化。

圖8 不同雙出口間距情況下從眾參數(shù)與疏散時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.8 Corresponding relationship between herding parameter and evacuation time under different distances of double-exit

將不同工況下的疏散模擬與原始工況進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，人群疏散從眾參數(shù)與總疏散時(shí)間對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律基本一致，均呈先減小后增大的變化趨勢(shì)，存在疏散時(shí)間最小的對(duì)應(yīng)從眾閾值點(diǎn)。與原始工況不同的是，在改變?nèi)藬?shù)與改變出口間距工況下，從眾閾值發(fā)生變化，存在h=0.5和h=0.6 2個(gè)不同的數(shù)值，說(shuō)明工況不同將對(duì)從眾閾值產(chǎn)生影響，從眾閾值可能受疏散人數(shù)、出口間距、出口位置、環(huán)境能見(jiàn)度、煙氣濃度等多種因素影響，還需進(jìn)一步開展更深入全面的研究。

4 結(jié)論

1)建立基于主體與元胞自動(dòng)機(jī)的人群疏散模型，結(jié)合2者優(yōu)點(diǎn)，不僅能通過(guò)元胞自動(dòng)機(jī)模擬系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀況及整體的動(dòng)態(tài)演化，還能兼顧每個(gè)主體的不同特征屬性，考慮不同人員認(rèn)知能力導(dǎo)致的疏散從眾選擇差異。

2)提出從眾參數(shù)h，并對(duì)模型中疏散人員的從眾行為進(jìn)行設(shè)置，引入從眾閾值概念對(duì)人群行為進(jìn)行研究，并研究人群疏散從眾行為臨界值。對(duì)從眾行為的程度進(jìn)行量化，計(jì)算最有利疏散的臨界值，對(duì)人群疏散研究具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

3)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行核密度估計(jì)，討論從眾參數(shù)h與疏散時(shí)間t的關(guān)系，確定本模型原始工況下的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)從眾參數(shù)為0.6時(shí)疏散時(shí)間最短，即當(dāng)人群中約60%的人員在疏散中表現(xiàn)出從眾趨向，整體疏散效率得到優(yōu)化。