丁 曉，鄭文明，岳 立，劉嘯瑜，許一川，張峰毓

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，南京 210024；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司 常州供電分公司，江蘇 常州 213003）

0 引言

能源問題是21世紀(jì)人類社會面臨的重大課題，傳統(tǒng)化石能源不可再生，且其帶來較嚴(yán)重的環(huán)境問題，不符合清潔低碳、安全高效的能源發(fā)展趨勢，因而太陽能、風(fēng)能、水能等綠色可再生能源成為研究熱點。隨著我國能源結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型，可再生能源占比不斷升高，能源有效消納問題日漸突出。多能源互補(bǔ)綜合能源系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)各種能源協(xié)調(diào)優(yōu)化，提高能源開發(fā)和利用效率，降低用能成本，有效解決能源問題。其中，太陽能作為可再生能源，在綜合能源系統(tǒng)中占有重要席位。因此，光伏陣列作為光伏發(fā)電系統(tǒng)的重要組成部分之一，其模型以及工作參數(shù)的準(zhǔn)確性對于故障診斷［1］、最大功率點跟蹤［2］、發(fā)電功率預(yù)測［3］以及光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)運行穩(wěn)定性評估［4］有著至關(guān)重要的意義。

光伏陣列模型可分為單二極管模型［5］、雙二極管模型［6］和三二極管模型［7］。單二極管模型和雙二極管模型能夠在精確表征光伏模型的同時，兼顧模型簡單性和參數(shù)提取迭代速度，因而應(yīng)用最為廣泛。文獻(xiàn)［8］提出一種三參數(shù)單二極管模型，為了避免迭代過程忽略串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻，以犧牲精度為代價直接求解光伏模型。文獻(xiàn)［9］提出一種四參數(shù)單二極管模型，忽略并聯(lián)電阻的影響，可以得到較高精度的光伏模型，但由于并聯(lián)電阻對陣列功率消耗有重要影響，因此其適用性較低。文獻(xiàn)［10］考慮并聯(lián)電阻和串聯(lián)電阻的影響，提出一種五參數(shù)單二極管模型，該模型計算出的電流與實測電流相對誤差控制在6%以內(nèi)，能夠精確表征光伏模型。文獻(xiàn)［11］提出一種五參數(shù)雙二極管模型，以短路、開路以及最大功率點這3個關(guān)鍵點對模型參數(shù)進(jìn)行迭代求解，該模型仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的歸一化均方根誤差在7%以下，在溫度與輻照度較高時誤差接近7%。文獻(xiàn)［12］提出一種雙二極管七參數(shù)模型，在高溫與低輻照度下精度高，功率誤差控制在3%以內(nèi)。文獻(xiàn)［13］對比了單二極管五參數(shù)模型與雙二極管七參數(shù)模型，雙二極管模型雖然更精確，但由于未知參數(shù)更多，方程更復(fù)雜，因此需要在模型精度與代價之間平衡。

光伏陣列模型參數(shù)辨識方法主要有解析法和數(shù)值法［14］。解析法對求解模型要求較高，但由于光伏陣列模型參數(shù)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，導(dǎo)致求解過程復(fù)雜、求解精度不高。數(shù)值方法雖不能求解得到精確解，但若控制求解精度，則可得到滿足使用需求的數(shù)值解，因此越來越多的研究趨向于使用數(shù)值法對光伏陣列模型參數(shù)進(jìn)行辨識。傳統(tǒng)數(shù)值方法有牛頓法、雅可比法、高斯-賽德爾迭代法等。文獻(xiàn)［15］采用牛頓迭代法對光伏陣列雙二極管模型進(jìn)行參數(shù)辨識，仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)均方根誤差為0.08。文獻(xiàn)［16］提出一種高斯-賽德爾迭代法用于提取光伏模型參數(shù)，整體上仿真數(shù)據(jù)接近實測數(shù)據(jù)，但在最大功率點附近，實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)差異較大。由于傳統(tǒng)方法對迭代初值敏感且容易陷入局部最優(yōu)，因此其在光伏陣列模型的參數(shù)辨識應(yīng)用上并不廣泛。近年來隨著人工智能的發(fā)展，各種元啟發(fā)式算法被用于光伏陣列模型參數(shù)辨識。元啟發(fā)式算法的核心為盡可能搜索整個空間并充分利用有效信息，因此能夠快速收斂于全局最優(yōu)。文獻(xiàn)［17］提出一種混合遺傳算法對光伏模型參數(shù)進(jìn)行辨識，通過染色體交叉實現(xiàn)算法收斂于全局最優(yōu)值，通過基因變異來跳出局部最優(yōu)，但該方法在進(jìn)化后期搜索效率低，迭代至收斂所需次數(shù)較多。文獻(xiàn)［18］提出一種改進(jìn)人工魚群算法，通過魚群覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為來搜索全局最優(yōu)值，該算法辨識精度高，但收斂速度較慢，且較難避免陷入局部最優(yōu)。

為快速、高效、準(zhǔn)確地建立光伏電站中陣列電氣特性數(shù)學(xué)模型，本文基于單二極管五參數(shù)模型提出一種改進(jìn)教與學(xué)優(yōu)化算法，對模型參數(shù)進(jìn)行辨識。該算法初始化參數(shù)少、局部搜索能力強(qiáng)、迭代次數(shù)少，在模型參數(shù)辨識上具有較好的適應(yīng)性和實用性。然后將辨識的參數(shù)回代到模型中，對比分析模型仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)，驗證了該光伏陣列模型的準(zhǔn)確性，為下階段綜合能源系統(tǒng)建模奠定模型基礎(chǔ)。

1 光伏陣列數(shù)學(xué)模型

光伏陣列是由若干數(shù)量的光伏電池串并聯(lián)構(gòu)成的，因此其數(shù)學(xué)模型可以通過光伏電池模型疊加求得。由于單二極管五參數(shù)模型相對簡單、求解參數(shù)少、精度高、應(yīng)用廣泛，因此本文采用單二極管五參數(shù)模型描述光伏電池I?V特性，并基于單二極管光伏電池模型對光伏陣列進(jìn)行建模。

1.1 光伏電池模型

光伏電池單二極管模型如圖1所示［19］，根據(jù)基爾霍夫電流定律可得

圖1 光伏電池單二極管模型等效電路Fig.1 Equivalent circuit model of PV cell single diode

式中：IL為輸出電流；Iph為光生電流；ID為等效二極管電流；Ish為并聯(lián)電阻電流。

根據(jù)肖克萊方程可求得等效二極管電流ID，如式（2）所示［20］。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可計算得并聯(lián)電阻電流Ish，如下所示

式中：Is為二極管反向飽和電流；q為元電荷，q=1.60×10-19C；UL為輸出電壓；Rs為串聯(lián)電阻；n為二極管理想因子；k為玻爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；T為光伏電池工作下的熱力學(xué)溫度；Rsh為并聯(lián)電阻。

將式（2）、式（3）代入式（1）可得其等效電路數(shù)學(xué)模型，如下所示

1.2 光伏陣列模型

光伏陣列等效電路模型可由光伏電池模型疊加求得，該等效電路模型如圖2所示。其由Ns個光伏電池串聯(lián)構(gòu)成一個串聯(lián)子串，并由Np個串聯(lián)子串并聯(lián)構(gòu)成。光伏陣列單二極管數(shù)學(xué)模型如下所示

圖2 光伏陣列等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of PV array

光伏陣列數(shù)學(xué)模型主要參數(shù)有等效光生電流NpIph，等效反向飽和電流NpIs，二極管理想因子n，等效串聯(lián)電阻NsRs/Np，等效并聯(lián)電阻NsRsh/Np。為簡化模型，將帶入式（5）中，可得光伏陣列數(shù)學(xué)模型，如下所示

2 教與學(xué)優(yōu)化算法

教與學(xué)優(yōu)化（teaching learning?based optimiza?tion，TLBO）算法［21］是一種基于種群的啟發(fā)式算法。該算法模擬老師與學(xué)生之間的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程，以提高學(xué)生總體水平，使得全部學(xué)生趨向并收斂于最優(yōu)解。

TLBO算法可分為教學(xué)階段和學(xué)習(xí)階段，在這兩個階段前需要對班級學(xué)員初始化。為保證初始學(xué)生具有隨機(jī)性與多樣性，班級成員初始化如下所示

式中：rand為隨機(jī)數(shù)，取值范圍為［0，1］；xmax和xmin分別為學(xué)員x能取到的最大值和最小值；xi為第i個學(xué)生的值。

教學(xué)階段取班級最優(yōu)學(xué)生為教師，所有學(xué)生向教師學(xué)習(xí)，如下所示［22］

式中：xi,new為第i個學(xué)生新值；xi,old為第i個學(xué)生舊值；xteacher為所有學(xué)生中水平最優(yōu)的學(xué)生；TF為教學(xué)因子，TF=round(1+rand)，round為取整；N為學(xué)生總數(shù)；f(xi)為第i個學(xué)生的水平，即適應(yīng)度值。

學(xué)習(xí)階段班級學(xué)生相互學(xué)習(xí)，如下所示［23］

TLBO算法是一種在求解域搜索最優(yōu)值的尋優(yōu)算法，即尋求函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)取得最優(yōu)解對應(yīng)的x值。初始化班級學(xué)員x1，x2，…，xN后，對學(xué)生進(jìn)行評價，記錄班級最優(yōu)值f(xi)，再通過學(xué)生向教師的學(xué)習(xí)和學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)來改善學(xué)生水平，即通過式（7）和式（8）迭代更新學(xué)生x1，x2，…，xN的值并在求解域內(nèi)搜索最優(yōu)值，直到所有學(xué)生水平都達(dá)到最優(yōu)，即所有學(xué)生都收斂于x，從而得到最優(yōu)解x。由于該算法采用全體向最優(yōu)學(xué)習(xí)和隨機(jī)個體相互學(xué)習(xí)更新學(xué)生且所需參數(shù)較少，相較于其他算法在保證算法精度較高的同時擁有較快的迭代速度。

3 基于改進(jìn)TLBO算法的光伏陣列模型參數(shù)辨識

3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

光伏陣列參數(shù)辨識是將陣列實測電流-電壓數(shù)據(jù)代入光伏陣列數(shù)學(xué)模型，尋求使得模型仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)差距最小時的參數(shù)值，因而可將光伏模型參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。以光伏陣列等效電路模型式（6）計算的電流值和實測電流值間的均方根誤差（root mean square error，RMSE）作為目標(biāo)函數(shù)，模型參數(shù)辨識為在求解域內(nèi)尋求目標(biāo)函數(shù)RMSE最小值過程，如下所示

式中：N為實測樣本點數(shù)量；IL、UL為光伏陣列實測輸出電流、輸出電壓值；x為光伏陣列等效光生電流、等效反向飽和電流、二極管理想因子、等效串聯(lián)電阻和等效并聯(lián)電阻構(gòu)成的向量，x=[Iph,Is,n,Rs,Rsh]。

3.2 基于改進(jìn)Tent混沌映射的辨識參數(shù)初始化

為提高TLBO算法的全局搜索能力，引入改進(jìn)Tent混沌映射以替代隨機(jī)數(shù)對待辨識參數(shù)構(gòu)成的向量x=[Iph,Is,n,Rs,Rsh]進(jìn)行初始化，使得x1,x2,…,xN在求解域分布均勻且具有多樣性，以獲得更優(yōu)的遍歷搜索性能。

基于改進(jìn)Tent混沌映射的待辨識模型參數(shù)xi初始化如下所示

由于求解得到的x1,x2,…,xN為各個分量，取值范圍均為（0，1），因此需要對其各個分量反歸一化使其映射到求解空間，得到初始化模型參數(shù)向量組x1,x2,…,xN。

3.3 基于擾動機(jī)制的早熟解決策略

由于TLBO算法在多維度空間搜索可能陷入局部最優(yōu)，因此需要判斷算法是否停滯于局部最優(yōu)，并增加擾動機(jī)制，在算法早熟時增加擾動使其跳出局部最優(yōu)。

本文采用適應(yīng)度值即目標(biāo)函數(shù)值RMSE(xi)的方差σ2作為早熟判斷標(biāo)準(zhǔn)，如下所示

式中：E(RMSE)為適應(yīng)度值均值，若算法早熟陷入局部最優(yōu)，則迭代計算的σ2與其前幾次迭代計算的σ2差異較小，且當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值劣于理論最優(yōu)適應(yīng)度值。

當(dāng)算法陷入早熟時，需引入擾動以打破收斂狀態(tài)，使其在求解空間再次進(jìn)行搜索。本文改進(jìn)Tent混沌映射，通過式（11）進(jìn)行0.5N次迭代產(chǎn)生混沌序列，并計算該混沌序列反歸一化后的適應(yīng)度值，取其最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的混沌數(shù)，計算其反歸一化值替代原光伏陣列辨識參數(shù)向量組x1,x2,…,xN中最劣適應(yīng)度值的對應(yīng)向量，得到新的向量組進(jìn)行迭代求解。

3.4 改進(jìn)TLBO算法流程

Step1：根據(jù)式（6）建立光伏陣列模型，確定待辨識參數(shù)向量x=[Iph,Is,n,Rs,Rsh]，并根據(jù)式（9）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)RMSE。

Step2：改進(jìn)Tent混沌映射迭代N-1次并反歸一化后得到待辨識模型參數(shù)的初始化向量組x1,x2,…,xN。

Step3：計算每個向量對應(yīng)的適應(yīng)度值，選取適應(yīng)度值最優(yōu)對應(yīng)的向量xi作為xteacher。

Step4：向量組x1,x2,…,xN中除xteacher外的每一個向量xi通過式（7）向xteacher學(xué)習(xí)，得到更新的x1,x2,…,xN。

Step5：向量組x1,x2,…,xN中的任意一向量通過式（8）隨機(jī)向其他向量學(xué)習(xí)，得到更新的x1,x2,…,xN。

Step6：通過式（11）計算目標(biāo)函數(shù)值RMSE(xi)的方差σ2，若σ2與上次計算的σ2差值的絕對值即|Δσ2|較小，且當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值RMSEmin劣于理論最優(yōu)適應(yīng)度值RMSEtv。則執(zhí)行Step7，否則執(zhí)行Step8。

Step7：通過式（10）進(jìn)行0.5N次迭代產(chǎn)生混沌序列并計算該混沌序列反歸一化后的適應(yīng)度值，取其最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的混沌數(shù)，計算其反歸一化值替代原光伏陣列辨識參數(shù)向量組x1,x2,…,xN中任意向量，得到新的向量組x1,x2,…,xN。

Step8：若達(dá)到迭代次數(shù)，輸出辨識參數(shù)向量x，并終止。否則執(zhí)行Step3。

算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)TLBO算法流程Fig.3 Improved TLBO algorithm flow

3.5 光伏陣列模型求解

將辨識結(jié)果x=[Iph,Is,n,Rs,Rsh]代入式（6）得到光伏陣列模型，并令I(lǐng)L=0，得到式（13）如下

式（13）為關(guān)于UL的隱式方程，難以通過令I(lǐng)L=0求解開路電壓Voc，因此采用史蒂芬森迭加速代［24］計算開路電壓Voc，史蒂芬森加速迭代公式如下所示

式中：yj=φ(xj)；zj=φ(yj)。

4 光伏陣列參數(shù)辨識結(jié)果與分析

為驗證光伏陣列模型的準(zhǔn)確性以及改進(jìn)TLBO算法在光伏陣列參數(shù)辨識的可行性與準(zhǔn)確性，本文采用光伏電站22個光伏組件串聯(lián)而成的光伏陣列實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。光伏組件參數(shù)如表1所示。

表1 TSM?240組件電氣參數(shù)Table 1 Electrical parameters of TSM?240

為驗證改進(jìn)TLBO算法在光伏陣列參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，對不同輻照度下的電壓電流數(shù)據(jù)分別進(jìn)行30次參數(shù)辨識，求取目標(biāo)函數(shù)RMSE的最大值、最小值、均值及標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2所示。由表2可知，改進(jìn)TLBO算法求解的目標(biāo)函數(shù)RMSE量級為10-2，RMSE理論值為0，誤差在百分位，表明該算法尋優(yōu)準(zhǔn)確性較高。進(jìn)行30次辨識求得RMSE標(biāo)準(zhǔn)差量級在10-5，表明該算法有較好的尋優(yōu)穩(wěn)定性。

表2 不同輻照度下目標(biāo)函數(shù)RMSETable 2 Objective functionRMSEunder different irradiances

為進(jìn)一步驗證改進(jìn)TLBO算法在不同輻照度下尋優(yōu)性能，對不同輻照度下的1 000組數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識，求取目標(biāo)函數(shù)值RMSE，并進(jìn)行多項式擬合，擬合結(jié)果如圖4所示。由圖4可知該算法在參數(shù)辨識過程中，隨著輻照度增加，目標(biāo)函數(shù)值RMSE先降低后升高，即辨識結(jié)果準(zhǔn)確性先升高后下降，在輻照度為300 W/m2下尋優(yōu)結(jié)果最為準(zhǔn)確。

圖4 不同輻照度下目標(biāo)函數(shù)RMSE擬合曲線Fig.4 Fitting curve of objective functionRMSEunder different irradiances

為驗證改進(jìn)TLBO算法在光伏陣列參數(shù)辨識的快速性，對不同輻照度下求取目標(biāo)函數(shù)最小值收斂過程繪制曲線，如圖5所示。并統(tǒng)計其在Windows 10系統(tǒng)中，處理器為R7?5800H，MATLAB環(huán)境下參數(shù)辨識結(jié)果和所需時間，如表3所示。由圖5和表3可知，改進(jìn)TLBO算法在迭代150次以內(nèi)已經(jīng)收斂，且該算法在參數(shù)辨識過程耗時較短，平均耗時為1.193 s。

表3 不同輻照度下光伏陣列參數(shù)辨識結(jié)果Table 3 Identification results of photovoltaic array parameters under different irradiances

圖5 不同輻照度下迭代收斂過程Fig.5 Iterative convergence process under different irradiances

為進(jìn)一步驗證光伏陣列模型準(zhǔn)確性和改進(jìn)TLBO算法參數(shù)辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性。在相同條件下對輻照度為908.4 W/m2，溫度為56.86℃的實測數(shù)據(jù)采用不同元啟發(fā)式算法進(jìn)行模型仿真求解。不同輻照度下仿真電流-電壓曲線如圖6所示。

圖6 不同輻照度下仿真電流-電壓曲線Fig.6 Simulation ofI?Vcurves under different irradiances

圖7為改進(jìn)TLBO算法、遺傳算法（genetic algorithm，GA）和花授粉算法（flower pollination algorithm，F(xiàn)PA）下的仿真電流-電壓曲線與實測電流-電壓曲線對比圖。

圖7 不同算法下仿真I?V曲線Fig.7 Simulation ofI?Vcurves with different algorithms

為更加準(zhǔn)確地表明模型的準(zhǔn)確性和算法的精確性、快速性，計算仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)開路電壓相對誤差δV、短路電流相對誤差δI、最大功率點相對誤差δP，結(jié)果如表4所示。由表4可知，仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)誤差控制在1%以內(nèi)，該光伏陣列模型準(zhǔn)確性較高，改進(jìn)TLBO算法在保證較高的精確度的條件下能夠擁有較快的參數(shù)辨識速度。

表4 不同算法下模型仿真誤差Table 4 Error of simulation results with different algorithms

5 結(jié)束語

本文建立光伏陣列數(shù)學(xué)模型，并提出一種基于改進(jìn)TLBO算法的光伏陣列模型參數(shù)辨識方法。引入改進(jìn)Tent混沌映射進(jìn)行初始化，使得初始化參數(shù)分布隨機(jī)且均勻。采用擾動機(jī)制，使得該算法具有較強(qiáng)的跳出局部搜索能力，以提高光伏陣列電氣特性建模的準(zhǔn)確性。通過光伏電站實測數(shù)據(jù)對該算法進(jìn)行驗證，驗證結(jié)果表明，該模型準(zhǔn)確性較高，且改進(jìn)TLBO算法在光伏陣列模型參數(shù)辨識過程中具有較優(yōu)的準(zhǔn)確性、快速性和穩(wěn)定性，為下階段綜合能源系統(tǒng)建模奠定模型基礎(chǔ)。