高緒欣，盧 寧

(1. 北京建工集團有限責任公司， 北京 100050; 2. 北京建筑大學 機電與車輛工程學院， 北京 100044 )

跨纜吊機是懸索橋提升安裝的專用設(shè)備，主要依托鋼桁架和行走箱體支撐于主纜之上，從而完成懸索橋加勁梁吊裝施工。隨著建設(shè)要求提升和日益增多的跨江跨海大橋建設(shè)，跨纜吊機憑借強大的運輸功能和跨越功能，得到了廣泛應(yīng)用。

以往的研究對跨纜吊機的工藝、操作及安裝進行較多探討，而對其結(jié)構(gòu)靜力學與動力學特性研究較少[1-2]。劉傳樂等[3]運用有限元仿真的方法對某型跨纜吊機進行了受力分析與理論計算校核，得到了跨纜吊機的應(yīng)力與變形，結(jié)果表明跨纜吊機結(jié)構(gòu)安全。并用靜載荷實驗得到數(shù)據(jù)進行比較，證明了有限元仿真計算的準確性。

本文的跨纜吊機由3個主要部分組成，分別為吊機主桁架、吊裝系統(tǒng)及通過主纜承載的2套滾輪式行走機構(gòu)。吊裝系統(tǒng)及行走系統(tǒng)由柴油發(fā)動機驅(qū)動液壓提升設(shè)備組成，包括提升鋼絞線千斤頂、牽引鋼絞線千斤頂、柴油發(fā)動機驅(qū)動液壓泵站、控制系統(tǒng)及鋼絞線收線裝置。

吊機主桁架由端部結(jié)構(gòu)件和組合桁架構(gòu)成。端部結(jié)構(gòu)件共2件，對稱布置。組合桁架包括2組對稱布置的桁架和1組中間段桁架?？缋|吊機用銷軸將各節(jié)段桁架之間、桁架與端部結(jié)構(gòu)件相連，這種結(jié)構(gòu)可以提高運輸效率，便于拆卸。

本文通過研究滿載起升工況下跨纜吊機結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性與動態(tài)特性，為跨纜吊機的應(yīng)用與設(shè)計制造提供了理論基礎(chǔ)和參考。

1 分析方案和基本理論

1.1 主要技術(shù)指標

將本文研究的跨纜吊機整體導(dǎo)入三維軟件中，根據(jù)三維軟件測量計重得到提升機主要技術(shù)指標參數(shù)如下：額定起重量600 t，主纜跨距42 m，提升鋼絞線千斤頂提升重量為2×300 t，單臺整機自重165 t，最大吊裝單元重量、行走機構(gòu)重量及支撐裝置重量均為22 t?？缋|吊機主體部分的應(yīng)用材料為Q 345，密度為7 850 kg/m3，楊氏模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為345 MPa，極限強度為470～630 MPa。

1.2 分析方案

將跨纜吊機的主桁架和行走結(jié)構(gòu)件分別建模，而后組裝成一個整體，進行整體有限元分析。為方便對模型的分析計算、減小計算量和提高計算機運行速度，在建模過程中，對用于結(jié)構(gòu)件拼裝的螺栓和螺栓孔做去除處理[4-5]。

將某重型跨纜吊機的整體三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中，根據(jù)整體對象的載荷分布情況進行給定工況下的有限元分析，得到設(shè)備整體的應(yīng)力云圖與應(yīng)變云圖，從而驗證結(jié)構(gòu)的可靠性。

1.3 靜力學分析理論

在經(jīng)典力學中，機構(gòu)的動力學數(shù)學模型為：

M{x″}+C{x′}+K{x}={F(t)}

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；{F(t)}為力矢量；{x}為位移矢量；{x′}為速度矢量；{x″}為加速度矢量[6]。

在結(jié)構(gòu)靜力學分析中，應(yīng)該忽略物理量t帶來的影響，所以式(1)可簡化為：

K{x}={F}

(2)

1.4 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是計算結(jié)構(gòu)振動特性數(shù)值的技術(shù)，結(jié)構(gòu)振動特性包括固有頻率和振型。模態(tài)分析可以幫助設(shè)計人員確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)避免共振，并指導(dǎo)預(yù)測在不同載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動形式。

無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典特征值問題，可用運動學方程表示為：

M{x″}+K{x}={0}

(3)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣。

自由振動滿足如下條件：

{x}={φi}sin(ωit)

(4)

式中：{φi}為第i階模態(tài)的特征向量；ωi為第i階自然振動頻率，單位為Hz；t為時間。

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

結(jié)構(gòu)的振動特征方程為：

(6)

自振頻率f為：

(7)

式(5)可看為特征值問題，則特征值ωi對應(yīng)的特征向量{φi}就是自振頻率f對應(yīng)的振型[7]。

2 計算分析工況

2.1 跨纜吊機載荷分布情況

圖1給出了跨纜吊機滿載水平提升工況下主要載荷的分布，設(shè)備整體滿載水平提升工況主要載荷包括設(shè)備自重載荷、加勁梁自重及設(shè)備工作風載荷。其中：加勁梁自重及慣性載荷通過提升千斤頂垂直作用在其安裝面、吊具、起升小車上；設(shè)備工作風載荷作用在設(shè)備的迎風面上。

圖1 復(fù)核對象自重載荷分布示意Fig.1 Schematic representation of the self-weight load distribution of the review object

2.2 工況特點

跨纜吊機滿載水平提升，主纜索跨距為42.1 m，主纜索為水平狀態(tài)。設(shè)備通過抱箍支承，駐留在主纜索上靜止不動，設(shè)備受到的水平載荷通過抱箍與索夾間的接觸面將水平載荷傳到主纜索上。加速提升加勁梁，動載系數(shù)取k=1.2[8]。

風載荷垂直作用在主桁架側(cè)面輪廓面上，風向取使索夾力增大的方向。

2.3 設(shè)備載荷情況及加載方式

設(shè)備吊機主桁架和行走機構(gòu)等自重載荷，方向垂直向下，作用在設(shè)備各質(zhì)點上，在ANSYS軟件中通過在質(zhì)點上添加重力加速度方式加載。

安裝在主桁架上的控制柜自重、液壓泵站自重、收放卷揚機自重、提升千斤頂自重、1 t卷揚機自重作用在其安裝面上，載荷大小如下：

控制柜自重載荷：P控=3 200.00 kg，垂直向下，作用在其安裝面上；

液壓泵站自重載荷：P泵=4 200.00 kg，垂直向下，作用在其安裝面上；

收放卷揚機自重載荷：P卷=5 053.00 kg，垂直向下，作用在其安裝面上；

提升千斤頂自重載荷：P升=2 262.00 kg，垂直向下，作用在其安裝面上；

1 t卷揚機自重載荷：P1卷=1 723.00 kg，垂直向下，作用在其安裝面上；

設(shè)備滿載水平提升工況下，設(shè)備受到風載荷P風垂直作用在主桁架立面上(計算風速v=25.0 m/s),均勻作用在主桁架結(jié)構(gòu)輪廓面上。

P風=CKhqA=49 768.50 kg

(8)

式中：C為風力系數(shù)，取C=1.6；Kh為風力高度系數(shù)，Kh=1.0；q為計算風壓，q=383.00 N/m2[9]；A為迎風面積，A=(Ψ1+ηΨ2)A0=118.40 m2；其中Ψ1、Ψ2為桁架結(jié)構(gòu)充滿系數(shù)，Ψ1=Ψ2=0.5(考慮到控制柜等影響)；A0為結(jié)構(gòu)輪廓面積在垂直風向平面上的投影，A0=189.50 m2；η為相鄰2片結(jié)構(gòu)中前片對后片的遮擋系數(shù)，η=0.25。

2.4 約束特點

根據(jù)提梁機作業(yè)特點，對跨纜吊機兩側(cè)抱箍支承分別添加約束，各組件通過鉸銷連接，如圖2所示。具體位移約束如下：

組件間鉸銷連接處添加軸承約束。

外側(cè)主纜索中部抱箍支承：在抱箍支承與索夾之間添加線位移約束，限制沿主纜索方向的線位移，限制垂直主纜索軸線的另外2個方向上的線位移；放開沿主纜索軸線方向上的角位移，限制另外2個方向上的角位移。

里側(cè)主纜索中部抱箍支承：在抱箍支承與索夾接觸面處添加線位移約束，限制沿主纜索方向的線位移，限制垂直于兩主纜索軸線平面方向上的線位移；放開X方向線位移，放開沿主纜索軸線方向上的角位移，限制另外2個方向上的角位移。

外側(cè)主纜索兩端部抱箍支承：放開主纜索軸線方向上的線位移和角位移，限制另外2個方向上的線位移及角位移。

里側(cè)主纜索梁端部抱箍支承：放開主纜索軸線方向及X方向線位移，限制另一方向線位移；放開主纜索軸線方向角位移，限制另外2個方向上的角位移[10]。

圖2 跨纜吊機整體約束施加情況Fig.2 Overall restraint application of cross-cable crane

3 跨纜吊機整體有限元分析

ANASYS軟件計算分析功能強大，但其三維建模功能比較弱。所以采用SOLIDWORKS軟件對設(shè)備模型進行三維建模，而后，將建好的三維數(shù)據(jù)模型導(dǎo)入ANASYS中，在ANASYS平臺對設(shè)備模型進行有限元分析[11]。

對于跨纜吊機這樣的桁架結(jié)構(gòu)，其部分構(gòu)件在荷載達到其臨界荷載時就已經(jīng)進入彈塑性狀態(tài)，這必然將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載能力下降，因此如果對結(jié)構(gòu)僅僅考慮幾何線性穩(wěn)定將會得出比實際承載能力更高的結(jié)果，只有既考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性又考慮材料的非線性才能得到較為準確的分析結(jié)果。所以本次分析采用彈塑性非線性模型實體單元分析法。非線性量由軟件處理，Q 345材料應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。轉(zhuǎn)折點在應(yīng)力大小為345.00 MPa，第一段曲線為彈性變形時應(yīng)變隨應(yīng)力的變化，第二段曲線為彈塑性變形時，應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系。

圖3 Q 345材料應(yīng)力應(yīng)變曲線為線彈性剛度矩陣Fig.3 Q 345 material stress-strain curve for linear elastic stiffness matrix

3.1 分析模型的建立

利用SOLIDWORKS建模軟件對主桁架和行走機構(gòu)分別進行建模，建模過程中去除了對整體剛度和強度影響不大，但對分析過程中網(wǎng)格劃分和運算速度影響嚴重的因素。

3.2 分析模型的網(wǎng)格劃分

添加模型材料之后要進行網(wǎng)格劃分，為了提高計算精度，整個模型在三維建模模塊中對一些重要、復(fù)雜的部位進行了網(wǎng)格細化，該模型整體采用了Solid 187單元進行網(wǎng)格劃分，該單元為四面體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)上共有J～R等10個節(jié)點，①～④等4個表面，精度較高[12]。單元模型如圖4所示。

圖5為跨纜吊機整體網(wǎng)格劃分的三維示意。整個模型最大網(wǎng)格尺寸為40 mm，最小網(wǎng)格尺寸為5 mm，節(jié)點數(shù)為566 362，單元數(shù)為301 934。

3.3 邊界條件

該工況設(shè)備受力分布如圖6所示，載荷大小及加載方式參見上文，模擬載荷加載情況。

圖4 Solid 187單元模型Fig.4 Solid 187 unit model

圖5 跨纜吊機整體模型及建立與網(wǎng)格劃分Fig.5 Overall model and establishment of cross-cable crane with mesh division

圖6 跨梁吊機整體分析的載荷施加情況Fig.6 Load application for the overall analysis of the span beam crane

結(jié)構(gòu)自重載荷通過施加重力加速度實現(xiàn)，圖6中各載荷為：A為控制柜自重載荷、B和C為1 t卷揚機自重載荷、C為提升千斤頂自重載荷、F為風載荷。

3.4 結(jié)構(gòu)變形分析

圖7為設(shè)備滿載水平提升工況下，整體綜合結(jié)構(gòu)變形云圖和設(shè)備沿3個正交方向上的結(jié)構(gòu)變形云圖。其中，X方向變形在設(shè)備沿水平方向上； Y方向的變形是設(shè)備沿鉛錘方向上(過主梁軸線垂直地面)的結(jié)構(gòu)變形(即結(jié)構(gòu)撓度)，Z方向的變形為沿主梁垂直方向上的結(jié)構(gòu)變形。

由結(jié)構(gòu)變形云圖和變形曲線可知設(shè)備最大綜合結(jié)構(gòu)變形為36.32 mm。沿主梁方向最大結(jié)構(gòu)變形為4.79 mm，這主要是由于主梁變形(風載荷和自重引起)使兩纜索間跨距游動引起(在計算中兩纜索間跨距設(shè)為游動，未完全約束)，說明提升負載可引起纜索跨距微動。垂直主梁軸線水平方向(即主梁橫向)最大結(jié)構(gòu)變形為1.11 mm，發(fā)生在跨中主梁外側(cè)，主要由風載荷引起。從數(shù)值上看，工作狀態(tài)下，風載荷影響很小，可以忽略。

3.5 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

有限元分析的單元應(yīng)力為：

{σe}=DeBe{δe}

(9)

式中：{σe}為單元中任意一點的應(yīng)力列陣；De為單元彈性矩陣；Be為單元應(yīng)變矩陣；{δe}為單元節(jié)點位移列陣。

根據(jù)最小勢能原理可得有限元單元平衡方程：

{σn}=Ke{δe}

(10)

式中：{σn}為等效節(jié)點力，單位為MPa；Ke為單元剛度矩陣；{δe}為單元結(jié)點位移矩陣。

經(jīng)第四強度理論進行強度校核，等效應(yīng)力σeqv應(yīng)滿足以下條件：

(11)

式中：σ1、σ2和σ3分別為第一、二、三主應(yīng)力[13]，單位MPa；[σ]為許用應(yīng)力，單位MPa。

圖7 跨纜吊機變形云圖Fig.7 Cross-cable crane deformation cloud

圖8為主應(yīng)力示意。

圖8 主應(yīng)力示意Fig.8 Schematic representation of the main stress

對于本文所研究的跨纜吊機主要采用的材料Q 345，基本許用應(yīng)力計算式為：

(12)

式中：[σ]為Q 345鋼的許用應(yīng)力，單位為MPa；σs為Q 345鋼的屈服應(yīng)力，單位為MPa；σb為Q 345鋼的抗拉強度，單位為MPa；n為安全系數(shù)，此處取安全系數(shù)為2[14]。

經(jīng)計算許用應(yīng)力[σ]=172.00 MPa。

圖9為計算之后設(shè)備滿載水平提升狀態(tài)整體應(yīng)力分布云圖以及三維模型中最大應(yīng)力點的發(fā)生位置。

圖9 給定工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.9 Structural stress cloud for a given working condition

分析可知，沿主梁方向最大結(jié)構(gòu)變形為72.60 mm，這主要是由于主梁變形使兩纜索間跨距游動引起，說明提升負載可引起纜索跨距微動。

設(shè)備滿載提升工況下，設(shè)備最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力為351.90 MPa，發(fā)生于主梁端部結(jié)構(gòu)件上，該應(yīng)力大于Q 345材料的屈服應(yīng)力。

除主梁端部結(jié)構(gòu)件局部區(qū)域外，其他部分結(jié)構(gòu)應(yīng)力均小于233.00 MPa；主梁上下弦桿應(yīng)力為120.00～233.00 MPa，主梁綴桿應(yīng)力均在120.00 MPa以內(nèi)，所以整個主梁是安全的。

設(shè)備主梁最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力為142.54 MPa，發(fā)生在桁架外側(cè)下弦桿。

3.6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)上述分析結(jié)果，建議對結(jié)構(gòu)進行補強處理。滿載提升時，最大應(yīng)力發(fā)生在端部結(jié)構(gòu)件上，具體位置參見圖10。建議端部連接組件結(jié)構(gòu)做局部加強處理，在圖11指示位置添加20 mm×150 mm×10 mm的加強板。

圖10 最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力發(fā)生位置Fig.10 Location of maximum structural stress

圖11 端部件建議加強位置Fig.11 Suggested reinforcement locations for end components

優(yōu)化后整體模型應(yīng)力與端部模型應(yīng)力大小如圖12所示。

將優(yōu)化結(jié)果圖結(jié)合優(yōu)化前的結(jié)果可知，整機的最大應(yīng)力降至251.63 MPa，端部件的最大應(yīng)力由之前的351.35 MPa降至243.61 MPa，結(jié)構(gòu)優(yōu)化有效降低了結(jié)構(gòu)的集中應(yīng)力。

圖12 優(yōu)化后整體模型應(yīng)力Fig.12 Overall model stress after optimization

4 跨纜吊機滿載工況下模態(tài)分析

圖13 模態(tài)分析流程Fig.13 Modal analysis flow

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)特性獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)的方法，模態(tài)分析的主要原理是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，坐標變換的變換矩陣為振型矩陣，每列即為各階振型?？缋|吊機整體模態(tài)分析中，模型建立、模型網(wǎng)格劃分及邊界條件與該工況下有限元分析相同?；赪ORKBENCH的模態(tài)分析流程如圖13所示。

為了獲得該跨纜吊機結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，采用Block Lanczos方法對該跨纜吊機進行模態(tài)提取，對系統(tǒng)振動影響較大的只有低階模態(tài)，因而只求出前六階的固有頻率與相應(yīng)振型即可[15-17]?？缋|吊機滿載工況下，考慮結(jié)構(gòu)自重、起升靜載荷時的固有頻率和模態(tài)振型，求解出跨纜吊機前六階模態(tài)頻率、最大位移量和振動部位(表1)。

表1 跨纜吊機前六階模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 Results of the first six orders of modal analysis of the span cable crane

前六階振型如圖14所示，分別為一階至六階振型。從各階振型可以得出，在低頻振動下, 跨纜吊機兩端部分振幅較大,但隨著振動頻率的增加,跨纜吊機整體振幅較小且變化不大，中間段振幅最大，大小在0.30 mm以下。達到三階模態(tài)時振幅激增達到0.27 mm。設(shè)計時可考慮在吊機主桁架下部分增加筋板或增加兩側(cè)桁架的截面尺寸，提高桁架與兩側(cè)行走機構(gòu)的連接剛度。

圖14 前六階模態(tài)振型Fig.14 First six orders of modal shape

5 結(jié)論

在本文重型跨纜吊機的設(shè)計中，預(yù)先進行結(jié)構(gòu)的理論分析， 研究鋼結(jié)構(gòu)的強度、剛度和模態(tài)等參數(shù)，可以很好地縮短產(chǎn)品開發(fā)周期和提高設(shè)計質(zhì)量。本文運用ANSYS WORKBENCH建立了重型跨纜吊機整體的有限元模型，根據(jù)跨纜吊機的工況，對跨纜吊機進行了靜態(tài)特性分析和模態(tài)分析。

1) 設(shè)備滿載水平提升工況下，設(shè)備最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力為351.90 MPa，發(fā)生在主梁端部結(jié)構(gòu)件上，該應(yīng)力大于Q 345材料的屈服應(yīng)力，該處為應(yīng)力集中點，其他部分結(jié)構(gòu)應(yīng)力均小于233.00 MPa。對結(jié)構(gòu)應(yīng)進行進一步改進，通過模態(tài)分析找到了鋼結(jié)構(gòu)的動態(tài)薄弱環(huán)節(jié)，在設(shè)計制造時可在連接處增設(shè)筋板或增加截面尺寸來提高整個機構(gòu)的剛度。經(jīng)過進一步優(yōu)化，整機的最高應(yīng)力降至251.63 MPa。

2) 除主梁端部結(jié)構(gòu)件局部區(qū)域外，其他部分結(jié)構(gòu)應(yīng)力均小于233.00 MPa；主梁上下弦桿應(yīng)力為120.00～233.00 MPa，主梁綴桿應(yīng)力均在120.00 MPa以內(nèi)，所以整個主梁是安全的。

3) 設(shè)備主梁最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力為142.54 MPa，位于桁架外側(cè)下弦桿。整個結(jié)構(gòu)無屈服應(yīng)力產(chǎn)生。該重型跨纜吊機結(jié)構(gòu)符合設(shè)計要求，變形量在設(shè)計要求范圍之內(nèi)。

4) 本文基于ANSYS WORKBENCH模塊，利用有限元法對跨纜吊機整體進行結(jié)構(gòu)分析，對用于結(jié)構(gòu)件拼裝的螺栓和螺栓孔做去除處理，在保證分析精度的前提下，可以有效減少計算量。通過對跨纜吊機給定工況下的應(yīng)力和位移分析，了解并掌握給定工況下跨纜吊機靜力學特征，分析其應(yīng)力集中點和變形大小及位置。通過對車架的模態(tài)分析，掌握并了解吊機在外部激勵下的各階振型和頻率，避免在外部激勵下發(fā)生跨纜吊機整體共振現(xiàn)象，提高跨纜吊機可靠性、安全性及使用壽命。

5) 建立了彈塑性非線性模型實體單元的跨纜吊機整體模型，使該模型更加符合實際的工作情況，對跨纜吊機整體進行優(yōu)化設(shè)計，使跨纜吊機的使用安全性和可靠性得到了進一步的提升。為跨纜吊機等特種起重設(shè)備的設(shè)計提供理論依據(jù)。