蒿旭東， 王少欽， 王毅娟

(1. 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044； 2. 北京建筑大學(xué) 理學(xué)院， 北京 100044)

石油儲(chǔ)罐是石油化工與交通運(yùn)輸行業(yè)常用設(shè)備。由于石油具有易燃易爆性質(zhì)，因此石油儲(chǔ)罐一旦破壞，大量可燃液體外泄將導(dǎo)致火災(zāi)、爆炸等次生災(zāi)害，這將對(duì)人類生存條件及生態(tài)環(huán)境帶來(lái)極為不利的影響。

立式儲(chǔ)罐的3種常見(jiàn)底板形式如圖1所示。平底是立式儲(chǔ)罐最傳統(tǒng)的底板形式，平底形式簡(jiǎn)單、易于制造，但不易收集和排出雜質(zhì)；正、倒錐底儲(chǔ)罐具有良好聚污性能，便于取樣檢驗(yàn)與排出雜質(zhì)。傳統(tǒng)的石油儲(chǔ)罐一般采用平底或上錐形的底板形式。航空交通行業(yè)的發(fā)展對(duì)航空專用燃油儲(chǔ)罐的安全性和耐久性提出更高要求。針對(duì)航空燃油儲(chǔ)存和取用的特點(diǎn)，機(jī)場(chǎng)逐漸采用倒錐形底板立式儲(chǔ)罐作為飛機(jī)燃油的儲(chǔ)存容器。

圖1 立式儲(chǔ)罐常見(jiàn)底板形式Fig.1 Common shapes of vertical tank bottom

不少人對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行了有限元分析。趙福軍等[1]通過(guò)有限元法研究了正錐、倒錐底2種儲(chǔ)罐的應(yīng)力、變形分布。賈明巖[2]通過(guò)CFD法模擬了油罐群的風(fēng)場(chǎng)，其中空氣流體采用RNGk-ε湍流模型。JUMPEI等[3]利用有限元法研究了脈動(dòng)風(fēng)壓作用下圓柱形儲(chǔ)罐的動(dòng)態(tài)屈曲問(wèn)題。目前對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行有限元建模分析的研究中，儲(chǔ)罐與墊層、基礎(chǔ)連接的模擬方式主要有彈簧桿模型、彈性地基接觸模型。前者計(jì)算較快，但偏離實(shí)際情況；后者允許罐底與墊層分離，更接近實(shí)際情況，但計(jì)算較慢。陳志平等[4]比較了2種連接模型的差異，并基于罐底板徑向應(yīng)力的理論計(jì)算值、有限元計(jì)算值與實(shí)測(cè)值，提出將2種地基的沉降量差作為有限元建模的邊界條件。

已有研究對(duì)儲(chǔ)罐建模分析方法提供了參考，但對(duì)倒錐底鋼儲(chǔ)罐的風(fēng)載效應(yīng)研究較少，且研究對(duì)象局限于罐體或地基。本文針對(duì)實(shí)際工程中的某鋼制固定頂變壁厚錐底油儲(chǔ)罐進(jìn)行有限元建模計(jì)算，研究罐體及其地基基礎(chǔ)在風(fēng)荷載及儲(chǔ)液壓力作用下的罐體徑向變形、罐底板應(yīng)力及筏板底面的沉降變化情況。

1 工程概況

如圖2所示，公稱容積為20 000 m3的鋼制固定頂變壁厚錐底油儲(chǔ)罐，罐體總高25.58 m，罐壁高度20.60 m，罐體內(nèi)徑37.00 m，錐底坡度1∶30。罐壁鋼板厚度逐步變化，最薄處為8 mm。儲(chǔ)罐基礎(chǔ)由鋼筋混凝土環(huán)墻、筏板組成。罐體與地基基礎(chǔ)的材料屬性見(jiàn)表1。

圖2 罐體立面圖(單位：mm)Fig.2 Tank elevation (Unit: mm)

儲(chǔ)液密度為830 kg/m3，設(shè)計(jì)液位19.50 m。設(shè)計(jì)溫度-19～90 ℃?；撅L(fēng)壓為450 Pa，地面粗糙度類別為B。

罐體受自重、儲(chǔ)液靜壓、風(fēng)荷載及地基基礎(chǔ)支持力共同作用。儲(chǔ)液靜壓與風(fēng)荷載均以作用于罐體的法向分布?jí)毫M(jìn)行等效。

1.1 儲(chǔ)液靜壓荷載

液體靜壓大小隨高度呈線性變化分布作用在罐壁、罐底上，其計(jì)算公式為：

p=ρ0g(y0-y)

(1)

式中：p為液體靜壓，Pa；ρ0為儲(chǔ)液密度，kg·m-3；g為重力加速度，m/s2；y0為自由液面豎坐標(biāo)，m；y為計(jì)算位置豎坐標(biāo)，m。

表1 材料屬性Tab.1 Material properties

1.2 風(fēng)荷載

根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，高度大于30 m且高寬比大于1.5的房屋，以及基本自振周期T1大于0.25 s的各種高聳結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮風(fēng)壓脈動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生順向風(fēng)振的影響[5]。石油儲(chǔ)罐罐體高度一般不大于30 m，因此無(wú)須考慮脈動(dòng)風(fēng)壓的順向風(fēng)振效應(yīng)，可由靜風(fēng)荷載等效替代。

圖3 圓柱繞流現(xiàn)象示意圖Fig.3 Schematic diagram of the flow around a cylinder

由流體力學(xué)理論可知，風(fēng)荷載在經(jīng)過(guò)圓柱結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)發(fā)生圓柱繞流現(xiàn)象(圖3)，圓柱結(jié)構(gòu)的圍壓分布不均：迎風(fēng)面中心位置風(fēng)壓最大；其他位置由于切向風(fēng)速的存在，風(fēng)壓有所減小，甚至出現(xiàn)負(fù)壓。所以在風(fēng)荷載作用下，罐頂迎風(fēng)區(qū)、罐壁兩側(cè)以及罐壁背風(fēng)區(qū)會(huì)發(fā)生膨脹變形，罐壁迎風(fēng)區(qū)會(huì)有凹陷變形[6]。與此同時(shí)，受地面摩擦力的影響，平均風(fēng)速隨高程降低以對(duì)數(shù)規(guī)律逐步減小，如圖4所示。

圖4 平均風(fēng)速隨高程變化示意圖Fig.4 Schematic diagram of average wind speed varying with elevation

GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》給出了主要受力結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算公式：

wk=βzμsμzw0

(2)

式中：wk為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m2；βz為風(fēng)振系數(shù)，立式石油儲(chǔ)罐總高一般不超過(guò)30 m，故取βz=1.0；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，取B類地面粗糙度，沿高度各處數(shù)值通過(guò)線性內(nèi)插計(jì)算，B類地面粗糙度下風(fēng)壓高度變化系數(shù)隨高度變化曲線如圖5所示；w0為基本風(fēng)壓，kPa。

圖5 B類地面風(fēng)壓高度變化系數(shù)Fig.5 Wind pressure height variation coefficient under B type ground

罐頂板屬于旋轉(zhuǎn)殼頂，其矢高f=4.98 m，跨度(罐壁直徑)l=37.00 m，故罐頂矢跨比f(wàn)/l=4.98/37.00≈0.135<0.25，無(wú)須考慮體型系數(shù)隨水平角的變化，因此風(fēng)荷載體型系數(shù)μs采用以下公式計(jì)算：

μs=-cos2φ

(3)

式中：φ為某點(diǎn)與穹頂球心連線與豎直方向的夾角。

罐頂風(fēng)荷載體型系數(shù)隨豎向夾角變化曲線如圖6所示。罐壁為圓截面構(gòu)筑物，風(fēng)荷載體型系數(shù)應(yīng)根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》表8.3.1-37(a)取值。罐壁風(fēng)荷載體型系數(shù)變化曲線如圖7所示。

圖6 罐頂風(fēng)荷載體型系數(shù)Fig.6 Tank top wind load carrier type coefficient

圖7 罐壁風(fēng)荷載體型系數(shù)Fig.7 Wind load carrier type coefficient of tank wall

2 有限元計(jì)算

2.1 有限元建模

基于ANSYS軟件對(duì)儲(chǔ)罐建立有限元模型(圖8)。以罐壁底部圓周中心作為原點(diǎn)，并設(shè)原點(diǎn)所在水平面標(biāo)高為0。罐體采用SHELL181單元，墊層、基礎(chǔ)采用SOLID187單元?；A(chǔ)外側(cè)視作彈性支承。

圖8 20 000 m3鋼制倒錐型底儲(chǔ)罐有限元模型Fig.8 Finite element model of 20 000 m3 steel inverted cone bottom oil storage tank

儲(chǔ)液靜壓以沿Y方向變化的分布荷載等效；風(fēng)載根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》計(jì)算。罐頂與罐壁、罐壁與罐底均可視為剛性連接[7]。儲(chǔ)液靜壓荷載作用與倒錐底板可有效降低罐底板上翹程度，因此罐底板與砂墊層可視為剛性連接，從可而簡(jiǎn)化模型[8]。環(huán)墻、筏板外側(cè)邊界條件視為彈性支承[9-12]。為對(duì)比有風(fēng)和無(wú)風(fēng)時(shí)不同液位儲(chǔ)罐的受力性能，分別設(shè)置19.50 m液位、10.00 m液位及空罐3種儲(chǔ)液量工況，進(jìn)行計(jì)算分析。

2.2 罐體徑向變形

由風(fēng)荷載體型系數(shù)變化情況知，平均風(fēng)速沿X軸負(fù)向，柱坐標(biāo)系下，-90°～90°為迎風(fēng)側(cè)。分別繪制靜風(fēng)荷載作用下空罐徑向變形云圖，如圖9～圖11所示。

圖9 風(fēng)載作用下空罐罐體徑向變形云圖Fig.9 Radial deformation of contour of empty tank under wind load

圖10 風(fēng)載作用下10.00 m儲(chǔ)液罐體徑向變形云圖Fig.10 Radial deformation of contour of tank at 10.00 m liquid level under wind load

圖11 風(fēng)載作用下19.50 m儲(chǔ)液罐體徑向變形云圖Fig.11 Radial deformation of contour of tank at 19.50 m liquid level under wind load

由圖9～圖11可見(jiàn)，空罐時(shí)罐壁迎風(fēng)面中心(Y=0°)有2處凹陷，罐壁兩側(cè)(Y=±180°)向外凸出，與風(fēng)荷載分布規(guī)律相符；儲(chǔ)液位為10.00 m與19.50 m時(shí)，迎風(fēng)面中心處凹陷減小，可認(rèn)為儲(chǔ)液靜壓荷載一定程度上減小了風(fēng)荷載的影響[13]，罐頂迎風(fēng)側(cè)均上升?？梢?jiàn)，罐體變形情況基本符合實(shí)際規(guī)律。

2.3 罐底板應(yīng)力

提取罐底板上表面在不同工況下的Von-mises等效應(yīng)力數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2。σe為等效應(yīng)力，e為液面高度、有無(wú)風(fēng)荷載。根據(jù)等效應(yīng)力數(shù)據(jù)繪制罐底等效應(yīng)力在XOY平面內(nèi)沿X方向的分布曲線。為便于觀察，曲線分別以線性、對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪制(圖12、圖13)。

由圖12～圖13可見(jiàn)，底板邊緣處存在應(yīng)力集中，而底板中部變化平緩?？展迺r(shí)，迎風(fēng)側(cè)底板邊緣等效應(yīng)力受風(fēng)載影響最??；10.00 m液位時(shí)，迎風(fēng)側(cè)底板邊緣等效應(yīng)力受風(fēng)載影響最大。19.50 m液位且有風(fēng)載時(shí)，迎風(fēng)面底板邊緣等效應(yīng)力最大，其數(shù)值為36.14 MPa，約占屈服應(yīng)力的10.75%。除10.00 m液位外，所有工況的背風(fēng)側(cè)底板邊緣等效應(yīng)力均小于迎風(fēng)側(cè)。19.50 m液位、空罐時(shí)，底板中部等效應(yīng)力分布曲線均基本重合，而10.00 m液位時(shí)，底板中部等效應(yīng)力受靜風(fēng)荷載影響而略微增大，但變化規(guī)律基本相同。

表2 各種工況下罐底Von-mises等效應(yīng)力Tab.2 Von-mises equivalent stress of tank bottom under various working conditions

圖12 罐底上表面Von-mises等效應(yīng)力分布(線性坐標(biāo))Fig.12 Von-mises equivalent stress distribution on the upper surface of the tank bottom (linear coordinate axis)

圖13 罐底上表面Von-mises等效應(yīng)力分布(對(duì)數(shù)坐標(biāo))Fig.13 Von-mises equivalent stress distribution on the upper surface of the tank bottom (log coordinate axis)

2.4 筏板底面沉降

利用ANSYS繪制靜風(fēng)荷載作用下空罐、10.00 m和19.50 m液位時(shí)筏板底面的沉降變形云圖，如圖14～圖16所示。

圖14 空罐時(shí)筏板底面沉降云圖Fig.14 Contour of settlement of raft bottom surface when tank is empty

圖15 10.00 m液位時(shí)筏板底面沉降云圖Fig.15 Contour of settlement of raft bottom surface at 10.00 m liquid level

對(duì)比各液位無(wú)風(fēng)、有風(fēng)時(shí)的筏板底沉降發(fā)現(xiàn)，有風(fēng)時(shí)的筏板底豎向沉降量均略微小于無(wú)風(fēng)時(shí)的豎向沉降量，有風(fēng)工況下筏板底平均沉降量較無(wú)風(fēng)工況減少0.66%，分析其原因，是由于罐頂空氣負(fù)壓的提升作用，與預(yù)期結(jié)果相同。相同液位有風(fēng)與無(wú)風(fēng)時(shí)沉降量分布情況基本相同。

圖16 19.50 m液位時(shí)筏板底面沉降云圖Fig.16 Contour of settlement of raft bottom surface at 19.5 m liquid level

3 結(jié)論

已有研究對(duì)倒錐底儲(chǔ)罐的風(fēng)載效應(yīng)研究較少，且研究對(duì)象局限于罐體或地基。本文以某20 000 m3倒錐底儲(chǔ)罐工程為例，考慮了風(fēng)荷載與儲(chǔ)液內(nèi)壓效應(yīng)的相互影響，通過(guò)設(shè)置6種組合工況，對(duì)倒錐底儲(chǔ)罐的罐底應(yīng)力、基礎(chǔ)沉降進(jìn)行了有限元計(jì)算與綜合分析，為相關(guān)工程提供參考。根據(jù)計(jì)算與分析，得出以下結(jié)論：

1) 各工況下底板邊緣Von-mises等效應(yīng)力的應(yīng)力集中系數(shù)平均值α≈239.6，可見(jiàn)儲(chǔ)罐底板邊緣等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于底板中部，應(yīng)加厚邊緣板，并采用屈服強(qiáng)度較高的鋼材。

2) 風(fēng)荷載的存在會(huì)增大底板迎風(fēng)側(cè)等效應(yīng)力、減小背風(fēng)側(cè)等效應(yīng)力。液面高度為19.50 m時(shí)，兩側(cè)等效應(yīng)力差值最大，為19.43 MPa。

3) 隨儲(chǔ)液液面高度的增加，兩側(cè)等效應(yīng)力差值反而會(huì)增加，說(shuō)明風(fēng)荷載與儲(chǔ)液靜壓荷載的作用效應(yīng)不是簡(jiǎn)單的相互抵消關(guān)系。

4) 風(fēng)荷載對(duì)罐體的升力作用使筏板底面豎向沉降值減小，各液面高度下，有風(fēng)情況比無(wú)風(fēng)情況沉降量平均減少0.662%，減小量有限，因此風(fēng)荷載不屬于控制荷載。