周勁輝,張 云,熊至宜,尚 潔

(1.中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249;2.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249;3.中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院,北京 102249;4.中國石油大學(北京)過程流體過濾與分離技術(shù)北京市重點實驗室,北京 102249;5.中國石油物資有限公司,北京 100029)

煤層氣在井筒和地面管線中節(jié)流流動時,其壓力、溫度會發(fā)生驟然變化,而壓力、溫度的變化是導致水合物生成的主要原因[1]。生產(chǎn)過程中天然氣水合物的形成會給氣井生產(chǎn)帶來嚴重危害,同時也給氣井的科學管理帶來了許多困難[2]。而井下節(jié)流工藝能實現(xiàn)井筒降壓,還可以充分利用地熱對節(jié)流后的天然氣加熱升溫,使節(jié)流后的氣流溫度高于該壓力條件下的水合物形成溫度,從而達到降低井筒和地面管線壓力、防治水合物生成以及降低成本的目的[3]。目前有許多針對天然氣開采過程中的水合物生成的預(yù)測模型[4],但是缺少對于煤層氣節(jié)流過程中是否有水合物生成的研究[5]。井下節(jié)流技術(shù)可以實現(xiàn)天然氣降溫降壓,但是在節(jié)流處,天然氣溫度、壓力、速度會發(fā)生較大變化,故研究井下天然氣節(jié)流時的壓力、溫度變化規(guī)律必須考慮焦耳-湯姆遜效應(yīng)[6]。由于天然氣井下節(jié)流并不是簡單的節(jié)流膨脹過程,因此分析井下天然氣節(jié)流過程的流動規(guī)律,需建立一種嚴格的計算方法,方能得到準確可靠的井下焦湯效應(yīng)計算模型及井筒流體溫度分布模型[7]。在天然氣節(jié)流時,節(jié)流細管處的壓力、溫度可能會降低到低于天然氣水合物形成的臨界條件[8],如何有效利用井下節(jié)流器同時防止水合物的形成是一個需要解決的問題。筆者針對煤層氣井井底節(jié)流過程是否有水合物生成進行研究。

1 節(jié)流過程

節(jié)流現(xiàn)象是介質(zhì)流動過程中發(fā)生較普遍的一種現(xiàn)象[9]。節(jié)流的發(fā)生有一些特定的條件,在管內(nèi)流動的氣體或者液體流經(jīng)非常窄的截面,如小孔、閥門、變徑等[10]。節(jié)流過程通常認為是絕熱節(jié)流,即氣體或者液體跟外界既不發(fā)生熱量傳遞,也不發(fā)生任何凈功量的交換[11]。

由穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流能量方程可知

(1)

式中,Q為系統(tǒng)與外界交換的熱量，kJ;m為介質(zhì)質(zhì)量，kg;h1和h2分別為介質(zhì)進、出口焓值，kJ/kg;c1和c2分別為介質(zhì)進、出口速度,m/s；z1和z2分別為介質(zhì)進、出口到參考平面高度，m;Ws為系統(tǒng)的軸功,kJ。

由于節(jié)流過程為絕熱過程,可得

h1=h2.

(2)

從式(2)可以看出,絕熱節(jié)流的前后焓值是相等的。但是實際氣體的分子體積不能被忽略,還要考慮分子之間的相互作用力。因此在實際氣體節(jié)流后的溫度會發(fā)生3種變化:升高、降低或者不發(fā)生變化。由于在實際氣體節(jié)流過程中,溫度的變化會受到很多方面的影響[12],如氣體種類、節(jié)流之前的狀態(tài)參數(shù)等[13]。由于地熱的原因,井底溫度基本不發(fā)生變化,因此主要研究進口壓力、節(jié)流閥尺寸對井底天然氣節(jié)流的影響。

為了表征絕熱節(jié)流中發(fā)生的溫度效應(yīng)變化,引入節(jié)流系數(shù)μJ,該系數(shù)又被稱為焦耳-湯姆遜系數(shù)。μJ定義為

μJ=(?T/?p)H.

(3)

式中,μJ為氣流在節(jié)流中壓力變化為dp時的溫度變化[14];T為氣體溫度，K；p為氣體壓力,Pa;H為氣體焓值，kJ/kg。

則有

(4)

式中,T1、T2分別為氣體節(jié)流前、后的溫度,K;p1、p2分別為氣體節(jié)流前、后的壓力,Pa。

又因節(jié)流膨脹是一個等焓過程,dH=0,故

(5)

則

(6)

式中，cp為氣體質(zhì)量定壓熱容,kJ/(kg·K);U為氣體內(nèi)能,kJ;V為氣體體積,m3。

對實際氣體,有

(?U/?p)T<0.

(7)

式(6)中第二項,在低溫下實際氣體的pV值先隨p升高而下降;之后pV值又隨p升高而升高[15]。因此在低溫下μJ會隨著進口壓力p增大而減小。

式(4)由積分中值定理可變換為

T2-T1=μJε(p2-p1).

(8)

其中,1<ε<2。

由式(8)可以看出,當μJ≠0時,在同一進口工況下,節(jié)流前后的溫差隨壓降的升高而升高。

2 煤層氣井節(jié)流過程

利用ANSYS Fluent軟件模擬分析煤層氣井底天然氣節(jié)流過程的壓力場、溫度場、速度場,并用現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證計算模型的可靠性;分析不同進口工況、節(jié)流比對溫降和壓降的影響;在此基礎(chǔ)上利用天然氣水合物形成的理論公式分析煤層氣氣井在不同工況下節(jié)流時是否有天然氣水合物的生成。

2.1 研究方法

根據(jù)某氣井資料確定井底天然氣節(jié)流的影響因素:進口壓力和節(jié)流閥尺寸。節(jié)流閥尺寸主要表現(xiàn)在不同的斷面面積。為了表征在節(jié)流過程中節(jié)流閥尺寸對節(jié)流的影響,引入節(jié)流比A′,表示為

A′=S2/S1.

(9)

式中,S1和S2分別為氣井套管和節(jié)流閥截面面積,m2。

根據(jù)現(xiàn)有的完井結(jié)構(gòu)示意圖(圖1)以及不同節(jié)流比的節(jié)流閥進行建模。該氣井采用螺桿泵排出井底積水,利用煤層壓力將天然氣從套管中采出,去除油管部分,截取A1射孔上面長度為1.5 m的生產(chǎn)套管作為數(shù)值模擬模型;由于地熱和表層套管中水壓的影響,井底溫度維持在39 ℃,壓力為1、2、3、4、5和6 MPa。節(jié)流閥結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 某氣井完井管柱示意圖Fig.1 Schematic diagram of completion string for gas well

該節(jié)流閥結(jié)構(gòu)尺寸示意圖如圖2所示。

圖2 井底節(jié)流閥剖面示意圖Fig.2 Schematic diagram of bottom hole throttle section

基于ANSYS Fluent軟件,利用ICEM將節(jié)流閥模型劃分為結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格,模擬過程選擇甲烷為介質(zhì)。在節(jié)流過程中甲烷密度隨壓力和溫度的變化明顯,故定義甲烷密度時不能用常數(shù)[16],采用SRK方程[17],比熱容設(shè)置為Piecewise-Polynomial模型。同時節(jié)流過程涉及溫度變化,模擬時需選擇能量方程;節(jié)流過程流體流動屬于高雷諾數(shù)湍流流動,需采用標準k-ε方程模型[18]。節(jié)流過程是絕熱節(jié)流,設(shè)壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為零,采用穩(wěn)態(tài)計算。

節(jié)流過程氣體屬于可壓縮氣體,因此設(shè)置進、出口條件為壓力進、出口。

根據(jù)該氣井的井下實際數(shù)據(jù)以及影響因素確定研究方法為控制變量法。進口溫度為39 ℃，保持節(jié)流比不變，改變進口壓力為1、2、3、4、5和6 MPa；進口溫度為39 ℃，保持進口壓力不變，依次改變節(jié)流比為0.1、0.15、0.2、0.25、0.3和0.4，分析不同影響因素對天然氣節(jié)流后溫度、壓力的影響。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

計算區(qū)域劃分為65、70、75、77和80萬5種不同數(shù)量的網(wǎng)格，進行數(shù)值模擬計算節(jié)流后的溫度。在同一截面處，計算結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，當網(wǎng)格數(shù)量達到77萬后，呈現(xiàn)出很好的無關(guān)性。因此在后續(xù)的模擬計算中，采用網(wǎng)格數(shù)為80萬的網(wǎng)格。

圖3 網(wǎng)格數(shù)對流場的影響Fig.3 Influence of grid number on flow field

2.2.2 可靠性驗證

某氣井節(jié)流前后的實際數(shù)據(jù)溫度與數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 模擬結(jié)果誤差分析Fig.4 Error analysis of simulation results

由圖4可知，數(shù)值模擬結(jié)果誤差很小，符合實際情況。

圖5為進口壓力3 MPa、節(jié)流比0.4的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖5可以看出，通過節(jié)流閥節(jié)流后，甲烷的壓力和溫度降低，速度在節(jié)流細孔中迅速增大，之后緩慢降低到和進口速度近似相等；而溫度降低后，又較為緩慢地上升，但會低于進口溫度，因此天然氣節(jié)流過程為降溫過程。

圖5 進口壓力3 MPa、節(jié)流比0.4的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.5 Numerical simulation results of inlet pressure of 3 MPa and throttle ratio of 0.4

2.2.3 進口壓力對節(jié)流過程影響

固定節(jié)流比，改變進口壓力，模擬結(jié)果如圖6所示。圖6中,A～F點分別是進口壓力為1、2、3、4、5和6 MPa、進口溫度為312.15 K，經(jīng)過節(jié)流后的出口壓力和出口溫度，可以看出，隨著進口壓力增大，當節(jié)流比不變時，壓降增大，溫降也增大，節(jié)流閥出口溫度和出口壓力近似呈線性變化。進口壓力為6 MPa，當節(jié)流比增大0.05時，出口壓力增加0.55 MPa；進口壓力為1 MPa，當節(jié)流比增大0.05時，出口壓力增加0.02 MPa。當節(jié)流比為0.1、0.15和0.2時，節(jié)流后壓降能達到進口壓力的一半以上，因此當節(jié)流比不變時，壓降和溫降均隨著進口壓力的增大而增大。

圖6 出口溫度與出口壓力關(guān)系Fig.6 Relation between outlet temperature and outlet pressure

2.2.4 節(jié)流比對節(jié)流過程影響

圖7為不同節(jié)流比下壓降和溫降。由圖7可以看出，在同一進口壓力下隨著節(jié)流比增大，節(jié)流后出口壓力也增大，節(jié)流壓降減小，溫降也減小，出口溫度與出口壓力近似呈線性變化；在同一節(jié)流比下隨著甲烷進口壓力增大，節(jié)流壓降變大，溫降也變大，出口溫度變小。在節(jié)流比為0.1時，壓降最高達到3.8 MPa，溫降隨著壓降的增大而增大，最大能降低13 K；在節(jié)流比為0.4時，溫降最小降低1.5 K；當進口壓力為1 MPa時，壓降和溫降基本不隨著節(jié)流比變化而變化；當節(jié)流比增大到0.3時，再繼續(xù)增大節(jié)流比發(fā)現(xiàn)節(jié)流比對壓降和溫降的影響將會變小。

3 結(jié)果分析

3.1 節(jié)流系數(shù)計算

影響焦湯系數(shù)的因素是進口溫度和進口壓力,因此當進口壓力不變時,只有進口溫度影響焦湯系數(shù)。

從焦湯系數(shù)的定義式,μJ=(?T/?p)H可以看出,μJ是在節(jié)流過程中壓力發(fā)生δp時對應(yīng)的溫度變化,故稱μJ為節(jié)流的微分效應(yīng)。這里用差分代替微分的方式求解每個工況的焦湯系數(shù),即μJ=δT/δp。

圖7 不同節(jié)流比下壓降和溫降Fig.7 Pressure drops and temperature drops with different throttle ratios

例如:進口壓力為1 MPa,進口溫度為312.15 K,經(jīng)節(jié)流比為0.1的節(jié)流閥節(jié)流后,出口壓力為0.53 MPa,出口溫度為310.31 K,則焦湯系數(shù)為

依次計算出其他工況點的焦湯系數(shù),見圖8。

圖8 焦湯系數(shù)與進口壓力的關(guān)系Fig.8 Relation between coke soup coefficient and inlet pressure

從圖8中可以看出,當進口溫度不變時隨著進口壓力增加,焦湯系數(shù)逐漸減小。

3.2 節(jié)流過程流量

標準狀態(tài)下的氣體體積流量為

(10)

式中,qsc為標況下通過氣嘴的體積流量,m3/d;d為節(jié)流閥的開孔直徑,mm;γg為天然氣相對密度;Z1為在節(jié)流閥入口狀態(tài)下的氣體壓縮系數(shù);k為天然氣絕熱指數(shù)。

當節(jié)流閥出口端面的流速達到出口端面狀態(tài)下的音速時,稱此時流速為臨界流速,此時通過氣嘴的氣體流量達到最大值。

通過氣嘴的最大體積流量qmax為

(11)

查物性表得出甲烷的壓縮系數(shù)[19]。在進口壓力分別為1、2、3、4、5和6 MPa時,壓縮系數(shù)分別為0.985 3、0.971、0.957 1、0.943 8、0.931 3和0.919 5。

取甲烷在節(jié)流比為0.4,進口壓力為6 MPa,進口溫度為312.15 K的工況為例,節(jié)流孔直徑取當量直徑d=23.82 mm,則有q=508 777.3 m3/d。

依次計算出其他工況點的體積流量,并與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比,見圖9。由圖9可以看出,計算結(jié)果與模擬結(jié)果幾乎相等,因此模擬過程的壓降符合理論公式。

3.3 節(jié)流過程水合物形成

水合物是由甲烷、乙烷等分子在一定溫度和壓力條件下,與游離態(tài)水結(jié)合而成的結(jié)晶籠狀固體[20]。

對于任何組分的天然氣,都存在水合物生成臨界溫度和臨界壓力,低于這個溫度或者高于這個壓力,就會形成天然氣水合物,反之則無法形成[21]。

水合物的生成必須具備3個條件:①氣體必須存在水蒸氣或有游離態(tài)水;②低溫、高壓是形成水合物的重要條件;③高流速、壓力波動、氣流方向改變時引起的攪動是生成水合物的輔助條件[22]。

圖9 天然氣節(jié)流過程流量曲線Fig.9 Flow curve of natural gas throttling process

要形成天然氣水合物存在一個臨界條件,當T>273.15 K時,有

(12)

當T≤273.15 K時,有

(13)

式中,p為天然氣壓力,MPa;T為天然氣溫度,K;B、B1為無量綱常數(shù)。

甲烷的相對密度為0.552 5。查表[23]可得,B=24.25、B1=77.4,當進口溫度為312.15 K時,有l(wèi)gp=-1.005 5+0.054 1×(24.25+312.15-273.15),得p=260.81 MPa。

在進口溫度為312.15 K時,生成天然氣水合物的臨界壓力為260.81 MPa,所以在1,2,3,4,5和6 MPa的工況下,進口段不會生成天然氣水合物。

由圖5中的溫度云圖可以看出,甲烷在節(jié)流閥處溫度迅速達到最低值,之后又緩慢上升,在節(jié)流閥處有可能生成天然氣水合物。

取節(jié)流比為0.4的節(jié)流閥,進口溫度為312.15 K,進口壓力為6 MPa,在節(jié)流閥處達到的最低溫度為276.8 K,則形成水合物的臨界壓力為3.19 MPa;同理節(jié)流比為0.1的節(jié)流閥,在節(jié)流閥處達到的最低溫度為257.8 K,則臨界壓力為3.81 MPa。

根據(jù)不同工況下節(jié)流過程的最低溫度計算出形成天然氣水合物的臨界壓力。由式(11)和式(13)可以看出,在T≤273.15 K時,生成水合物的臨界壓力隨著臨界溫度的升高而降低;在T>273.15 K時,生成水合物的臨界壓力隨著臨界溫度的升高而升高,因此在在T=273.15 K處,水合物的臨界曲線會有一個拐點,拐點的臨界壓力為2.08 MPa。

圖10為天然氣節(jié)流過程水合物曲線。由圖10可以看出,在節(jié)流比大于0.25,進口壓力為5 MPa時,節(jié)流閥處煤層氣的溫度和壓力處于水合物生成區(qū)域內(nèi);在節(jié)流比小于0.25,進口壓力為5 MPa時,節(jié)流后的天然氣壓力大于拐點處的壓力2.08 MPa,隨著煤層氣節(jié)流后的升溫過程,煤層氣的壓力溫度會越過水合物生成區(qū)域溫度,因此當進口壓力大于5 MPa時,節(jié)流過程均可形成天然氣水合物。

圖10 天然氣節(jié)流過程水合物曲線Fig.10 Hydrate curve of natural gas throttling process

4 結(jié) 論

(1)對井底不同工況下天然氣節(jié)流過程進行的數(shù)值模擬中，溫降最高達13 K，壓降最高達3.8 MPa。

(2)在進口壓力為1,2,3,4,5和6 MPa時，焦湯系數(shù)為3.98～3.43 K/MPa，隨著進口壓力增大，焦湯系數(shù)逐漸減小。

(3)在煤層氣井節(jié)流過程中，當節(jié)流閥的進口壓力大于5 MPa時，均可形成天然氣水合物。