孫鑫暉,劉懷順,王明洋,李勇凡,王增麗,郝木明,力 寧,任寶杰

(1.中國石油大學(華東)新能源學院,山東青島 266580;2.中國航發(fā)湖南動力機械研究所,湖南株洲 412002;3.東營海森密封技術有限公司,山東東營 257000)

以液膜密封為代表的非接觸式機械密封因其可實現(xiàn)零泄漏或零逸出、改善摩擦端面潤滑性能等優(yōu)點,在航空航天、石化等領域應用廣泛,其端面運行狀態(tài)與設備的壽命及可靠性直接相關,對液膜密封運行狀態(tài)的監(jiān)測成為近期國內(nèi)外研究的熱點[1-3]。研究初期,為實現(xiàn)對液膜密封狀態(tài)的即時識別,多采取電渦流、超聲波[4]等對密封結構具有破壞性的監(jiān)測手段,聲發(fā)射技術作為一種先進的無損檢測方法,具有較大應用潛力[5-6],而利用聲發(fā)射對密封系統(tǒng)進行狀態(tài)監(jiān)測需要克服噪聲影響,所捕捉的聲發(fā)射信號往往包含隨機性的環(huán)境噪聲以及如軸承、電機等聲發(fā)射源的固定噪聲,狀態(tài)特征信號的準確提取成為關鍵。關于系統(tǒng)聲發(fā)射信號提取方法,傳統(tǒng)的頻域、時頻對比分析往往具有較大的經(jīng)驗偏差;經(jīng)驗模態(tài)分解[7-8]或集合經(jīng)驗模式分解等模態(tài)分解算法[9],雖解決了部分非線性和非平穩(wěn)信號的特征提取問題,但其分解結果的精確度依賴于極值點的查找方法以及施加的停止準則,分解階數(shù)不恰當往往會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[10]。變分模態(tài)分解[11](variational mode decomposition,VMD)是一種非遞歸模態(tài)分解算法,通過尋找本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)各自中心頻率及帶寬的集合,自適應地確定相關頻帶,不存在模態(tài)混疊,有效避免了經(jīng)驗模態(tài)分解等算法的弊端。VMD在軸承信號特征提取方面應用較多,Mohanty等[12]將VMD應用于軸承故障診斷取得了較好的效果;趙洪山等[13]采用VMD算法獲取各IMF,基于峭度指標,有效識別了滾動軸承典型故障;張俊等[14]基于VMD和最大相關峭度卷積提取出被噪聲淹沒的軸承微弱故障特征。而VMD在液膜密封聲發(fā)射信號特征提取領域的研究在國內(nèi)尚未見報道。VMD雖可以精確或在最小二乘意義上重建給定輸入信號的模態(tài)集合,但Dragomiretskiy等[11]在算法驗證中給出,分解結果的成功率尤其取決于噪聲級別,對于足夠低的噪聲水平,可以使用拉格朗日乘子對輸入信號進行重構,但在強噪聲的情況下拉格朗日乘子不再有用,通過增大二次懲罰項來減小帶寬可能無法捕獲正確的中心頻率。且VMD算法未解決需預判分解模態(tài)數(shù)K的問題,K選取不恰當會造成欠分解或過分解,為此筆者提出基于奇異值分解和自適應變分模態(tài)分解(SVD-AVMD)的信號處理方法。利用SVD算法對突發(fā)性隨機噪聲的敏感性提高信號的信噪比,有效降低強噪聲對VMD分解結果的影響,以顯著性水平作為最優(yōu)模態(tài)數(shù)K的判別準則,自適應地解決VMD算法K預判問題。

1 基于SVD-AVMD的信號分解方法

1.1 奇異值分解原理

假設原始信號的離散信號序列xi(i=1,2,…,N)可表示為

xi=si+qi.

(1)

式中,si為原信號元素;qi為噪聲信號元素。

根據(jù)Takens理論,將序列xi重構得到m×n維Hankel矩陣H,且有m+n-1=N,m=N/2。設S∈Rm×n為原信號元素si的最佳逼近子空間,Q∈Rm×n為噪聲信號元素qi的最佳逼近子空間,則根據(jù)奇異值分解定理及其逆定理,H可表示為

H=UΛVT=

(2)

其中

Λs=diag(λ1,λ2,…,λr),Λq=diag(λr+1,λr+2,…,λm).

式中,U∈Rm×m、V∈Rn×n分別為左、右奇異矩陣,且均為單位正交矩陣;O為零矩陣;Λ∈Rm×n,為矩陣H的奇異值矩陣,且λ1≥λ2≥…≥λm≥0;Λs為矩陣S的奇異值矩陣;Λq為矩陣Q的奇異值矩陣。

r=rank(Λs),表示重構階數(shù),可通過奇異值差分譜[15]或奇異熵在階數(shù)i處的奇異熵增量確定[16],奇異熵增量表示為

(3)

當其奇異熵增速開始平緩時,信號的有效信息量達到飽和狀態(tài),之后的微弱增長由于寬頻帶噪聲所致,可選擇此時的奇異熵階次作為重構階數(shù)。

(4)

其中,U=max(1,i-m+1),T=min(n,i)。

1.2 變分模態(tài)分解理論

根據(jù)調(diào)制準則,VMD將本征模態(tài)函數(shù)(IMF)定義為一個調(diào)幅調(diào)頻(AM-FM)信號,表示為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)).

(5)

VMD采用以下方案用于評估IMF的帶寬:對于每個模態(tài)函數(shù)信號uk(t),通過Hilbert[17]變換計算各模態(tài)函數(shù)的解析信號,以獲得單邊頻譜;通過與調(diào)諧到各自估計中心頻率的指數(shù)項exp(-jωkt)混合,將各模態(tài)的頻譜移至基帶;通過解調(diào)信號梯度的2范數(shù)估計相應模態(tài)函數(shù)的帶寬,得到的約束變分問題可表示為

(6)

式中,K為分解模態(tài)數(shù);δ(t)為單位脈沖函數(shù);{uk}={u1,…,uk},{ωk}={ω1,…,ωk}為各模態(tài)分量的中心頻率;f為輸入信號。

VMD算法通過使用二次懲罰項α和Lagrange算子[18]λ(t)重建約束問題,引入的增廣Lagrange表示為

L(uk,ωk,λ)=

(7)

1.3 基于顯著性水平的最優(yōu)模態(tài)數(shù)判別

顯著性水平(P)是由配對t檢驗(paired t-test)計算得到的結果,用于判斷相關程度計算結果的“顯著程度”,其判斷規(guī)則建立在兩個基礎假設之上:①無效假設(H0),兩變量不存在線性關聯(lián);②備擇假設(H1),兩變量存在線性關聯(lián)。

判斷規(guī)則為:①條件A,P≤0.05,則拒絕無效假設,接受備擇假設;②條件B,P>0.05,則拒絕無效假設失敗。

VMD出現(xiàn)過分解之前,各模態(tài)分量與原信號的相關性較高[19],可推測P滿足條件A;而當VMD出現(xiàn)過分解時,出現(xiàn)所謂的與原信號相關性較低的偽模態(tài),可推測P滿足條件B,為此求取不同K下各模態(tài)與原信號之間的P以確定最優(yōu)模態(tài)數(shù),假設分解模態(tài)數(shù)為K時出現(xiàn)P>0.05,則K-1即為最優(yōu)模態(tài)數(shù)。

1.4 SVD-AVMD信號分解方法

將SVD-AVMD信號分解方法的具體步驟歸納如下。

步驟2:令K=1,開始VMD分解流程;

步驟3:K=K+1;

步驟5:n=n+1,執(zhí)行循環(huán);

步驟7:重復步驟6至k=K,更新λ,表示為

步驟8:循環(huán)步驟5～8,直至滿足迭代停止條件,輸出K個模態(tài)分量,迭代停止條件為

步驟9:求取并判斷各模態(tài)分量與降噪信號之間的P。若P≤0.05,重復步驟3～8;若P>0.05,則判定最優(yōu)模態(tài)數(shù)為K-1,返回K=K-1時的模態(tài)分量作為最終結果。

2 仿真分析

液膜密封等旋轉(zhuǎn)機械的聲發(fā)射信號具有周期性和頻率范圍廣的特點,構造疊加不同噪聲等級的周期諧波信號用于仿真分析,采樣率設為10 kHz,表示為

(8)

式中,η為高斯白噪聲,分別取15%、35%和65%。

對不同噪聲等級下的仿真信號分別按照SVD-AVMD信號分解流程處理,由奇異熵增量譜(圖1)確定重構階數(shù)為7。

圖1 奇異熵增量譜Fig.1 Spectrum of singular entropy increment

對由奇異值分解獲得的3個降噪信號進行VMD分解,表1給出了K為2、3和4時各模態(tài)與降噪信號之間的Pmax。由表1可知,當K為4時的Pmax均大于0.05,表明出現(xiàn)偽模態(tài),故最優(yōu)模態(tài)數(shù)為3,與所構造仿真信號的主頻個數(shù)相符。

表1 不同K時各模態(tài)與降噪信號之間的PmaxTable 1 Pmax value between each mode and denoised signal at different K

為檢驗SVD-AVMD對中心頻率的捕捉效果,將其分解結果的頻域分布與VMD分解結果的頻域分布對比,如圖2、3所示,其中，f為不含噪聲的諧波仿真信號,IMF1、IMF2、IMF3為模態(tài)分量。由圖2可知,加入15%噪聲時VMD能較好地辨識各模態(tài)的中心頻率,加入35%噪聲時IMF3的中心頻率以及65%噪聲時IMF2、IMF3的中心頻率均出現(xiàn)明顯偏移。由圖3可知,不同噪聲等級下各模態(tài)的中心頻率均被精準捕捉,且各模態(tài)分量的頻譜分布更加收斂,表明SVD-AVMD的相對于VMD具有更好的噪聲魯棒性。

圖2 VMD分解結果的頻域分布Fig.2 Frequency domain distribution of VMD results

圖3 SVD-AVMD分解結果的頻域分布Fig.3 Frequency domain distribution of SVD-AVMD results

引入擬合接近度作為量化指標以評估SVD-AVMD,擬合接近度越大,表明分解各模態(tài)分量的分解效果越好,其分解值VPOF表達式為

(9)

不同噪聲等級下各模態(tài)分量的擬合接近度如表2所示。由表2可知,隨噪聲等級增大,各模態(tài)的擬合接近度均呈減小趨勢;但VMD分解結果的衰減幅度更大,IMF2與IMF3的擬合接近度隨噪聲等級增大甚至出現(xiàn)負值,表明從時域角度看,模態(tài)分量已經(jīng)被噪聲完全淹沒,嚴重失真;而SVD-AVMD分解結果在不同的噪聲等級下依然能夠保持較好的擬合程度,且各模態(tài)的擬合接近度均高于VMD分解結果的擬合接近度,進一步驗證了本文中方法的優(yōu)越性。

表2 不同噪聲等級下各模態(tài)分量的擬合接近度Table 2 Proximity of fitting of each modal component under different noise levels

3 工程應用

將新方法應用于液膜密封聲發(fā)射特征信號的提取,以達到液膜密封端面狀態(tài)識別的目的。

3.1 試驗方案

圖4 密封試驗裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of sealing experimental device

圖5 密封試驗裝置實物圖Fig.5 Physical diagram of sealing experimental device

液膜密封試驗裝置如圖4、5所示。密封環(huán)結構見圖6,補償環(huán)為螺旋人字槽型,材質(zhì)為9Cr18不銹鋼,非補償環(huán)材質(zhì)為M298k碳石墨,密封介質(zhì)為32#抗磨液壓油。液膜密封結構參數(shù)和動力學參數(shù)如下:槽深為22 μm,槽數(shù)為3,端面內(nèi)、外半徑分別為52和46 mm;人字槽內(nèi)槽根半徑rg1、人字槽參考半徑rg2和外槽根半徑rg3分別為47.25、49.7和50.75 mm;螺旋角θ為15°,平衡系數(shù)β為0.32,彈簧比壓psp為0.096 MPa,O形圈阻尼D為1 000 N·s·m-1。聲發(fā)射信號采用Fujicera-AE144SA40聲發(fā)射傳感器采集,諧振頻率為144 kHz,聲信號經(jīng)40 dB前置放大器和信電分離器傳至聲發(fā)射采集卡。試驗包括兩種工況,工況1:有密封運轉(zhuǎn)試驗,試驗壓力為0.2 MPa,轉(zhuǎn)速由150 r/min經(jīng)18.5 s勻加速提升至2 000 r/min后,以2 000 r/min勻速運行;工況2:無密封運轉(zhuǎn)試驗,采集上述轉(zhuǎn)速下無密封運轉(zhuǎn)聲發(fā)射信號,用于觀察區(qū)分除密封以外的如電機、軸承等其他聲發(fā)射源的固定噪聲。

圖6 密封環(huán)結構Fig.6 Structure of sealing ring

3.2 信號處理及液膜密封端面狀態(tài)識別

聲發(fā)射信號均方根可以反映聲發(fā)射源信號特征的變化情況[20],且Towsyfyan等[21]的研究表明,密封端面聲發(fā)射信號的均方根與端面滑動速度具有如下關系。

當密封處于混合潤滑狀態(tài)即密封端面閉合時:

SRMS=K1v-1/2.

(10)

當密封處于流體潤滑狀態(tài)即密封端面開啟時:

SRMS=K2v.

(11)

式中,SRMS為聲發(fā)射信號均方根;K1、K2為常數(shù)系數(shù);v為端面滑動速度,m/s。

由于試驗轉(zhuǎn)速勻速提升,故在加速階段,式(10)可進一步轉(zhuǎn)化為

SRMS=K3t-1/2.

(12)

式(11)可進一步轉(zhuǎn)化為

SRMS=K4t.

(13)

式中,K3、K4為常數(shù)系數(shù);t為時間,s。

無密封態(tài)運轉(zhuǎn)狀下(工況2)聲發(fā)射信號及其均方根變化情況如圖7所示。

圖7 工況2的聲發(fā)射信號及其均方根Fig.7 Acoustic emission signal and its root mean square in condition 2

為獲取液膜密封的聲發(fā)射特征信號,對工況1采集的聲發(fā)射信號進行SVD-AVMD處理,處理結果如圖8所示。由圖8可以看出,該聲信號存在5個模態(tài)分量,同樣地,求取5個模態(tài)分量的均方根,觀察其聲發(fā)射信號特征的變化情況,結果如圖9所示。通過對比IMF1～IMF5的均方根趨勢可得,IMF5與IMF1～IMF4的均方根趨勢具有明顯差異;且IMF5的均方根趨勢與工況2的聲發(fā)射信號的均方根趨勢基本一致,故可以合理推測,IMF5為其他聲發(fā)射源的固定噪聲,IMF1～IMF4為液膜密封聲發(fā)射特征信號的分量。

圖8 工況1聲發(fā)射信號的SVD-AVMD處理結果Fig.8 SVD-AVMD processing results of acoustic emission signal under condition 1

基于分析,將IMF5從信號中剔除,重構信號的均方根趨勢見圖10,圖中給出了信號均方根的散點圖分布及其最佳擬合曲線,可以看出端面閉合階段(勻加速)均方根趨勢與公式(12)的描述基本相符,開啟階段(勻加速)均方根趨勢與公式(13)的描述基本相符,進一步驗證了本文中方法在液膜密封聲發(fā)射特征信號提取方面的有效性,且端面開啟階段與端面閉合階段的轉(zhuǎn)折點約位于2.7 s處,可推測端面開啟轉(zhuǎn)速約為420 r/min。

圖9 各模態(tài)分量的均方根Fig.9 Root mean square of each modal component

圖10 重構信號的均方根Fig.10 Root mean square of reconstructed signals

4 結束語

提出了一種基于奇異值分解和自適應變分模態(tài)分解(SVD-AVMD)的信號處理方法,相對于VMD,該方法可以減小噪聲對模態(tài)分解結果的影響,通過顯著性水平主動選取最優(yōu)模態(tài)數(shù),可較好地抑制偽模態(tài)問題。尤其是在強噪聲等級(35%、65%)的情況下,SVD-AVMD對模態(tài)分量中心頻率的捕捉能力以及對模態(tài)分量的恢復效果均優(yōu)于單純的VMD,具有較好的噪聲魯棒性。