吳星星，胡勇軍，徐安金

（貴州貴飛飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 安順 561000）

飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性是飛機(jī)受擾后的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)最終是否能夠恢復(fù)到原基準(zhǔn)飛行狀態(tài)的能力，對(duì)飛機(jī)完成任務(wù)的能力有重要影響，是飛機(jī)操穩(wěn)品質(zhì)最重要的方面之一，在所有飛機(jī)型號(hào)研制中都要對(duì)其進(jìn)行檢查。在對(duì)飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性研究中又以短周期模態(tài)因其周期短、頻率高、駕駛員較反感而被作為重點(diǎn)研究對(duì)象[1]。在飛行試驗(yàn)前，對(duì)短周期模態(tài)特性的檢查主要是通過建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程采用全機(jī)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和飛機(jī)參數(shù)，根據(jù)小擾動(dòng)原理求解運(yùn)動(dòng)方程的特征根進(jìn)而得到短周期模態(tài)的無阻尼自振頻率、阻尼比和阻尼[2]，按照飛行品質(zhì)規(guī)范如GJB185-86（以下簡稱GJB）或MIL-F-8785C 中的相關(guān)條款對(duì)模態(tài)特性達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行檢查。在飛行試驗(yàn)階段，對(duì)短周期模態(tài)特性的檢查一般是采用脈沖或階躍升降舵的方式來激起飛機(jī)的短周期運(yùn)動(dòng)，通過對(duì)迎角、過載、俯仰角速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)據(jù)處理，采用參數(shù)辨識(shí)技術(shù)進(jìn)行模態(tài)特性的指標(biāo)計(jì)算，檢查指標(biāo)是否滿足相應(yīng)規(guī)范要求。

一般由縱向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程可以得到包括短周期運(yùn)動(dòng)和長周期運(yùn)動(dòng)的四階傳遞函數(shù)，而在系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中所用的模型結(jié)構(gòu)通常是典型的一階或二階系統(tǒng)，因此本文在研究短周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過分析縱向運(yùn)動(dòng)模態(tài)的物理成因并忽略某些運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，將縱向運(yùn)動(dòng)簡化成二自由度運(yùn)動(dòng)，得到縱向短周期運(yùn)動(dòng)的二階傳遞函數(shù)，然后利用飛機(jī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)飛機(jī)縱向短周期模態(tài)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，計(jì)算飛機(jī)短周期頻率、阻尼比和阻尼。由于機(jī)械式操縱系統(tǒng)的固有頻率一般遠(yuǎn)高于飛機(jī)短周期頻率，因此本文計(jì)算飛機(jī)縱向短周期模態(tài)特性時(shí)忽略操縱系統(tǒng)環(huán)節(jié)的影響。

1 縱向短周期運(yùn)動(dòng)簡化模型

從式（2）和式（3）可以看出，經(jīng)簡化后的運(yùn)動(dòng)方程其中特征根s=0，表明?在短周期運(yùn)動(dòng)中是中立穩(wěn)定的[4]，且從兩種模態(tài)物理成因中也可看出俯仰角在短周期運(yùn)動(dòng)和長周期運(yùn)動(dòng)中均有較大變化，因此不考慮?模態(tài)，以式（2）作為縱向短周期運(yùn)動(dòng)的簡化傳遞函數(shù)，其模型結(jié)構(gòu)為式（4）所示的包括K、Tz、ζ和ωn等參數(shù)的二階模型。

2 極大似然法原理

極大似然法是基于測(cè)量值的噪聲服從高斯分布的假設(shè)[5]。設(shè)Z=[Z1，Z2，…，ZN]為過程的真實(shí)輸出附加干擾噪聲E后的N次獨(dú)立測(cè)量數(shù)據(jù)，每次測(cè)量Zn=[zn1，zn2，…，znM]T（其中n=1，2，…，N）在一定采樣率下共有M個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，Y=[Y1（θ），Y2（θ），…，YN（θ）]為過程模型含參數(shù)θ=[θ1，θ2，…，θk]T的輸出，則噪聲向量為

計(jì)算似然函數(shù)的極大值通常是對(duì)似然函數(shù)先取對(duì)數(shù)，因?yàn)閘nL（θ）和L（θ）在同一點(diǎn)處都達(dá)到極大值，而且取對(duì)數(shù)可將乘除運(yùn)算變?yōu)榧訙p運(yùn)算，便于數(shù)據(jù)處理。似然函數(shù)的對(duì)數(shù)為

由此可見，極大似然法的基本思想是選擇參數(shù)估計(jì)θ?，使得似然函數(shù)極大化，以此作為真實(shí)參數(shù)θ的估計(jì)值[5]。

3 短周期模態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)

以試飛數(shù)據(jù)中升降舵偏度相對(duì)初始平衡狀態(tài)的變化量為輸入、以迎角變化量為輸出，以式（4）為縱向短周期運(yùn)動(dòng)等效模型，采用極大似然參數(shù)估計(jì)法辨識(shí)模型頻率和阻尼比。飛機(jī)在氣壓高度5km、馬赫數(shù)0.65 飛行時(shí)的某次脈沖升降舵飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖1，辨識(shí)結(jié)果見圖2，可見辨識(shí)結(jié)果與試飛數(shù)據(jù)高度重合，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。飛機(jī)在其他高度和馬赫數(shù)的縱向短周期模態(tài)特性的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表1，辨識(shí)結(jié)果表明飛機(jī)縱向短周期模態(tài)特性滿足GJB 標(biāo)準(zhǔn)1。

表1 縱向短周期模態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖1 脈沖升降舵時(shí)間歷程曲線

圖2 辯識(shí)結(jié)果與試飛結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文通過分析飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)模態(tài)的物理成因，在重點(diǎn)研究飛機(jī)受擾動(dòng)后初始響應(yīng)特性的情況下，簡化得出了縱向短周期模態(tài)的等效模型。利用飛機(jī)的動(dòng)穩(wěn)定性鑒定試飛數(shù)據(jù)，采用極大似然法參數(shù)辨識(shí)技術(shù)辨識(shí)出等效模型參數(shù)，得到了飛機(jī)縱向短周期頻率和阻尼比，辨識(shí)結(jié)果與試飛數(shù)據(jù)高度重合，表明等效模型合理可用、參數(shù)辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確，飛機(jī)縱向短周期模態(tài)特性達(dá)到GJB 一級(jí)飛行品質(zhì)要求。