唐 軍，秦 智，楊書麟

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

1 引言

仿生機(jī)器人功能強(qiáng)大、可靠性高、應(yīng)用廣泛，使得該領(lǐng)域成為中國(guó)制造2025關(guān)注的熱點(diǎn)。因爬行類機(jī)器人具有獨(dú)立的支撐點(diǎn)而使得爬行機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性、可靠性比輪式或履帶式機(jī)器人高，在惡劣環(huán)境中四足機(jī)器人可以代替人類開(kāi)展救災(zāi)、滅火、核輻射區(qū)救援等專項(xiàng)工作。因此，對(duì)仿生足式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)和控制研究，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

20 世紀(jì)60 年代初，國(guó)外科學(xué)家開(kāi)始致力于腿式結(jié)構(gòu)機(jī)器人的研究，文獻(xiàn)[2]研制出兩自由度簡(jiǎn)單對(duì)角線爬行的“Phoney pony”機(jī)器人。隨后文獻(xiàn)[3]仿照哺乳動(dòng)物研制出簡(jiǎn)單機(jī)械結(jié)構(gòu)的四足機(jī)器人，文獻(xiàn)[4]公司的研究人員開(kāi)發(fā)出在崎嶇道路快速行走的可承載較高載荷的四足步行機(jī)器人[5]。國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[6]開(kāi)發(fā)了伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的三自由度機(jī)器人JTUWM-III；文獻(xiàn)[7]開(kāi)發(fā)了TIM1 仿哺乳動(dòng)物四足機(jī)器人；文獻(xiàn)[8]研制了電力驅(qū)動(dòng)大型四足機(jī)器人。但是，以上研究和開(kāi)發(fā)的四足機(jī)器人體積龐大、慣性大、控制困難[9-12]。針對(duì)以上問(wèn)題，這里設(shè)計(jì)了一款慣性小、體積小、移動(dòng)可靠、易于控制的仿生四足機(jī)器人。當(dāng)它運(yùn)動(dòng)時(shí)，足部運(yùn)動(dòng)的控制精度成為判定機(jī)器人性能的關(guān)鍵，而機(jī)身各關(guān)節(jié)的角位移、轉(zhuǎn)矩、接觸力是軀體控制的關(guān)鍵點(diǎn)。因此，通過(guò)機(jī)器人關(guān)節(jié)變量和運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系進(jìn)行仿真模擬，找出爬行四足機(jī)器人的控制方程，并利用梯度投影算法求解，驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的合理性。

2 蜘蛛類生物結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)特性

昆蟲種類繁多，不同的昆蟲身體構(gòu)造和運(yùn)動(dòng)方式有明顯差異，以蜘蛛類昆蟲為例，其身體構(gòu)造，如圖1所示。

圖1 蜘蛛結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Spider Structure

蜘蛛每條腿的結(jié)構(gòu)分布相似，均由六個(gè)關(guān)節(jié)組成，六個(gè)關(guān)節(jié)依次為端附節(jié)、基附節(jié)、脛節(jié)、髕骨節(jié)、股骨節(jié)、轉(zhuǎn)節(jié)。由于端附節(jié)、基附節(jié)、髕骨節(jié)的相對(duì)較短，脛節(jié)、股骨節(jié)、轉(zhuǎn)節(jié)較長(zhǎng)，這樣可以使腿部運(yùn)動(dòng)更加靈活，在運(yùn)動(dòng)時(shí)能起到主導(dǎo)作用。蜘蛛類昆蟲一般采取直線型的靜態(tài)運(yùn)動(dòng)方式，運(yùn)動(dòng)時(shí)都采用腿部交叉的運(yùn)動(dòng)方式，第一步足、第三步足、第五步足運(yùn)動(dòng)，第二步足、第四步足、第六步足處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)構(gòu)上維持三角形來(lái)保持身體平衡。端附節(jié)、基附節(jié)、髕骨節(jié)以及爪的轉(zhuǎn)動(dòng)幅度較小，軀體運(yùn)動(dòng)主要通過(guò)脛節(jié)、股骨節(jié)、轉(zhuǎn)節(jié)橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)，其余關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)可忽略不計(jì)。

3 四足爬行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)分析

通過(guò)分析蜘蛛類昆蟲的身體結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)方式可知，端附節(jié)、基附節(jié)、髕骨節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)幅度較小。為了方便機(jī)器人的關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)，將轉(zhuǎn)動(dòng)較小的關(guān)節(jié)自由度去掉并對(duì)腿部數(shù)量進(jìn)行選擇，從而確定四足仿生機(jī)器人的單腿三自由度結(jié)構(gòu)，四足爬蟲機(jī)器人仿照蜘蛛運(yùn)動(dòng)機(jī)理，機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)，如圖2所示。將腿部結(jié)構(gòu)分為三節(jié)式，轉(zhuǎn)節(jié)、股骨節(jié)、脛節(jié)的連接采用正交連接方式，三關(guān)節(jié)采用舵機(jī)驅(qū)動(dòng)模式實(shí)現(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)三關(guān)節(jié)多角度運(yùn)動(dòng)。

圖2 機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Robot Leg Structure

四足爬蟲機(jī)器人的結(jié)構(gòu)原理圖與模型圖，如圖3、圖4所示。圖3各條腿的轉(zhuǎn)節(jié)用字母K1、K2、K3、K4表示，股骨節(jié)用字母X1、X2、X3、X4表示，脛節(jié)用字母H1、H2、H3、H4表示，腿尖用字母f1、f2、f3、f4表示，腿的具體編號(hào)用Leg1、Leg2、Leg3、Leg4 表示，轉(zhuǎn)節(jié)K1旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生角位移推動(dòng)股骨節(jié)產(chǎn)生位移，股骨節(jié)X1旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一定角位移推動(dòng)脛節(jié)的方位發(fā)生變化，脛節(jié)H1旋轉(zhuǎn)改變f1的橫向位移，轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)K1、股骨節(jié)X1、脛節(jié)H1的角位移量的矢量和構(gòu)建出爬蟲機(jī)器人單腿足尖f1的運(yùn)動(dòng)軌跡。Leg2機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)前后驅(qū)使機(jī)架產(chǎn)生角位移θ2，機(jī)身逆時(shí)針產(chǎn)生總角位移α，Leg3機(jī)構(gòu)前后共產(chǎn)生角位移-α驅(qū)使機(jī)身順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，機(jī)身結(jié)構(gòu)豎直方向相對(duì)之前位置前進(jìn)位移l，因此，機(jī)身前進(jìn)位移l為四足爬蟲機(jī)器人的單元擺動(dòng)前進(jìn)位移。四足爬蟲步態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)圖，如圖5所示。

圖3 機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Robot Structure Diagram

圖4 爬蟲機(jī)器人Fig.4 Reptile Robot

圖5 機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)圖Fig.5 Robot Gait Planning Sketch

4 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

4.1 單腿MDH運(yùn)動(dòng)方程建立

為了便于對(duì)機(jī)器人足部軌跡研究控制和關(guān)節(jié)分析，可將機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)的銜接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)，利用MDH方法（modified Denavit-Hartenberg）建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即機(jī)器人的腿部MDH 模型。腿部MDH 模型，如圖6 所示。對(duì)機(jī)器人左前腿（FL）建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系。

圖6 機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)MDH坐標(biāo)系Fig.6 Robot Leg Mechanism MDH Coordinate System

機(jī)器人左前腿的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。基于MDH模型在扭角αi-1、連桿長(zhǎng)度ai-1、偏距di、關(guān)節(jié)角θi，為了解決D-H法僅能應(yīng)用于兩軸近乎平行的缺陷，引入附加轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)Rot（y，βi）來(lái)修正關(guān)節(jié)坐標(biāo)系變換引起的偏差。機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)變換矩陣為：

由此可得到機(jī)器人足端f相對(duì)于坐標(biāo)軸oo-x0y0z0的坐標(biāo)向量［fx fy fz］T為：

機(jī)器人左腿MDH的參數(shù)表，如表1所示。

表1 左腿MDH的參數(shù)表Tab.1 Parameter Table of Left Leg MDH

由表1可知，可得出機(jī)器人各連桿的坐標(biāo)系之間的關(guān)系，根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系的建立方式，可依次確定第i根連桿的齊次坐標(biāo)變換矩陣Ti-1。下列字母l1－大腿長(zhǎng)度、l2－膝骨長(zhǎng)度、l3－小腿長(zhǎng)度，l5、l6表示距離機(jī)器人質(zhì)心的距離，s1=sinθ1，c1=cosθ2。

祖父家鄉(xiāng)觀念重。那時(shí)廣東在外謀生的人不少，喜歡聚集而居，互相往來(lái)以廣東人自豪。祖父八個(gè)兒子找的全是廣東媳婦。二伯父病重，祖父從廣東找來(lái)一個(gè)女孩給他結(jié)婚沖喜，未等圓房二伯父就死了。祖父很傷心，準(zhǔn)備將這個(gè)兒媳當(dāng)女兒嫁出去，但她堅(jiān)決不離開(kāi)我們家，于是祖父在廣東老家為我的這位二伯母立了貞節(jié)牌坊，并給她抱養(yǎng)了個(gè)兒子。兒子長(zhǎng)大，祖父送他去國(guó)外留學(xué)，豈料染上肺病，回國(guó)不久就病故了。二伯母悲嘆自己命太硬，把保姆當(dāng)作養(yǎng)女，一直在廬山居住，活到97歲，故后葬在廬山。

4.2 四足爬蟲機(jī)器人腿部步態(tài)規(guī)劃

為了近似描述四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，能適應(yīng)崎嶇道路行走且保持足尖與地面接觸時(shí)速度和加速度為零的特點(diǎn)，可采用一種修正后的復(fù)合擺線的軌跡方程，其足尖在x方向的軌跡方程為：

式中：S0－單位擺動(dòng)前進(jìn)位移；Ty－單位運(yùn)動(dòng)周期；H0－擺動(dòng)最高

高度；h0－落地點(diǎn)高度；k－時(shí)間系數(shù)。

腿部運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸方向沒(méi)有位移，x、z軸的軌跡曲線，如式（4）～式（8）所示。

四足機(jī)器人的仿真步態(tài)運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。按如下方式進(jìn)行，其步驟如下：

圖7 機(jī)器人的仿真步態(tài)運(yùn)動(dòng)圖Fig.7 Simulated Gait Motion Diagram of Robot

（1）當(dāng)機(jī)器人的Leg4、Leg1、Leg2 為支撐相時(shí)，Leg3 為擺動(dòng)相，機(jī)身旋轉(zhuǎn)一定角度，機(jī)身向前運(yùn)動(dòng)距離S1，消耗時(shí)間為0.2T。

（2）當(dāng)機(jī)器人的Leg1、Leg2、Leg3 為支撐相時(shí)，Leg4 為擺動(dòng)相，機(jī)身旋轉(zhuǎn)一定角度，機(jī)身向前運(yùn)動(dòng)距離S2，消耗時(shí)間為0.2T；

（3）當(dāng)機(jī)器人的Leg2、Leg3、Leg4 為支撐相時(shí)，Leg1 為擺動(dòng)相，機(jī)身旋轉(zhuǎn)一定角度，機(jī)身向前運(yùn)動(dòng)距離S3，消耗時(shí)間為0.2T；

（5）當(dāng)機(jī)器人的Leg1、Leg2、Leg3、Leg4支撐相時(shí)，機(jī)身旋轉(zhuǎn)一定角度，機(jī)身向前運(yùn)動(dòng)距離S5，消耗時(shí)間為0.2T。

4.3 梯度投影算法的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

通過(guò)上述的動(dòng)力學(xué)的正運(yùn)動(dòng)的求解可得出機(jī)器人足端的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，而機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)求解是從笛卡爾坐標(biāo)到關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)的求解，而機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)求解分為封閉解法和數(shù)值解法，這里采用基于梯度投影算法的方式求解[fx fy fz]T動(dòng)力學(xué)逆運(yùn)動(dòng)的解域，通過(guò)給定的足端坐標(biāo)值來(lái)進(jìn)行對(duì)其關(guān)節(jié)變量的求解，避免產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)冗余的問(wèn)題，使得其逆運(yùn)動(dòng)有多個(gè)運(yùn)動(dòng)解，通過(guò)雅克比矩陣的逆矩陣反求出其關(guān)節(jié)變量。

假設(shè)其足尖在的坐標(biāo)矢量為f，關(guān)節(jié)變量用q表示，根據(jù)梯度投影算法可得：

5 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

5.1 腿的正運(yùn)動(dòng)學(xué)與工作空間

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡為足端相對(duì)于機(jī)器人基節(jié)坐標(biāo)系oox0y0z0的工作空間，為了求出機(jī)器人的腿部工作域，可設(shè)其工作的初始條件：θ1=（-15°50°），θ2=（70°120°），θ3=（-60°0°）。根據(jù)其初始條件，可通過(guò)matlab 計(jì)算出其腿部軌跡域的范圍，如圖8所示。圖8（a）、圖8（b）所示，可得出機(jī)器人在x軸的運(yùn)動(dòng)范圍為（-150mm，110mm），y軸的運(yùn)動(dòng)范圍為（-230mm，120mm），x與y的運(yùn)動(dòng)軌跡近乎復(fù)合擺線，由此可確定機(jī)器人與地面接觸時(shí)x與y軸的運(yùn)動(dòng)速度與加速度為零，機(jī)器人y與z軸的位移方向軌跡圖，如圖8（c）所示。其軌跡為斜率為1.2 的直線，z軸的運(yùn)動(dòng)范圍為（-280mm，100mm）。機(jī)器人在空間的合成位移圖，如圖8（d）所示。其曲線的空間分布與復(fù)合擺線相符，表明仿生機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分解是可行的，其空間運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)可進(jìn)行adams 仿真步態(tài)規(guī)劃。

圖8 足尖軌跡圖Fig.8 Foot Tip Trajectory

5.2 腿的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

通過(guò)對(duì)參數(shù)設(shè)定，設(shè)置H0=87mm，S0=217mm，S1=S2=S3=S4=S5=38mm，Ty=0.5s，對(duì)式（4）～式（8）進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，利用matlab 對(duì)其步態(tài)軌跡進(jìn)行仿真，可求出其關(guān)節(jié)變量的取值范圍，并將機(jī)器人的步態(tài)軌跡作為仿真的輸入條件，可輸出機(jī)器人關(guān)節(jié)變量的取值范圍，仿真的時(shí)間為3s，其時(shí)間與角位移的關(guān)系，如圖9 所示，圖9 的q1、q2、q3分別表示其關(guān)節(jié)的角度θ1、θ2、θ3在（0～3）s 的角位移的變化量，關(guān)節(jié)變量q1、q2、q3與時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡為正弦函數(shù)，q1的范圍為（-38～9）°，q2的范圍為（63～94）°，q3的范圍為（-53～24）°。從上述求解的解集可知梯度投影算法消除了機(jī)器人冗余運(yùn)動(dòng)解的存在，有效的找出機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)的解域。通過(guò)matlab 將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡模型導(dǎo)入adams 進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃分析，可得出機(jī)械腿足端的速度和機(jī)器人重心位移與時(shí)間的變化曲線。機(jī)器人行走速度，如圖10 所示?？煽闯鰴C(jī)器人腿部的速度呈現(xiàn)一個(gè)個(gè)脈沖的形式，時(shí)間間隔小，運(yùn)動(dòng)速度均勻。機(jī)器人重心位移，如圖11 所示。可知機(jī)器人每秒位移為25mm，3s 內(nèi)機(jī)器人重心向前運(yùn)動(dòng)了75mm，且運(yùn)動(dòng)具有連續(xù)性，表明該運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)且步態(tài)位移均勻，避免了因速度波動(dòng)大對(duì)機(jī)器人有較大的沖擊，從而驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)控制方程是正確的，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的，仿生機(jī)器人的動(dòng)作分解是可行的。

圖9 關(guān)節(jié)變量變化圖Fig.9 Joint Variable Change Chart

圖10 機(jī)器人行走速度圖Fig.10 Robot Walking Speed Chart

圖11 機(jī)器人重心位移圖Fig.11 Displacement of Robot Center of Gravity

6 結(jié)論

（1）仿照蜘蛛結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，提出一種修正系數(shù)的復(fù)合擺線運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的步態(tài)，確保機(jī)器人腿部與地面接觸無(wú)沖擊。

（2）通過(guò)MDH 法建立機(jī)器人的足端的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，對(duì)關(guān)節(jié)變量q1、q2、q3進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，求解出機(jī)器人足端的x方向的最大距離為250mm，y軸的最大距離為300mm，z軸方向的極限高度為367mm。

（3）運(yùn)用梯度投影法對(duì)足端軌跡為復(fù)合擺線形式的機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)變量q1、q2、q3的求解，求解出的q1的范圍為（-38～9）°，q2的范圍為（63～94）°，q3的范圍為（-53～-24）°，滿足關(guān)節(jié)變量的初始值范圍。

（4）利用matlab將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型導(dǎo)入adams中進(jìn)行聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果表明機(jī)器人腿部的速度呈現(xiàn)一個(gè)個(gè)脈沖的形式，時(shí)間間隔小，運(yùn)動(dòng)速度均勻、平穩(wěn)，運(yùn)動(dòng)軌跡與復(fù)合擺線方程相符。從而驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)控制方程是正確的，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的，仿生機(jī)器人的動(dòng)作分解是可行的。