常承書，鄒志利*，王彥，閆圣

( 1. 大連理工大學(xué) 海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

1 引言

波浪向海岸傳播過程中會發(fā)生破碎和產(chǎn)生波生流（沿岸流、裂流和海岸環(huán)流），若波高在沿岸方向是變化的，則水流會在波高較小區(qū)域匯集而形成向離岸方向流動的速度很高、寬度很窄的裂流[1]。由于裂流速度很大（可達(dá)2 m/s），所以可以攜帶很大的流體流量，這對近岸水體的交換[2]和污染物的輸移擴(kuò)散[3]、海岸泥沙輸移和水底變形[4]以及海中游泳者的人身安全都有著重要影響。

目前關(guān)于裂流的研究大部分集中于裂流水深平均速度或者水面速度的測量[5-13]，前者多采用多普勒聲學(xué)點(diǎn)式流速儀（ADV）測量距水底1/3處的速度[5-8]；后者是通過浮子示蹤技術(shù)得到水面處速度矢量場（環(huán)流流場）[9-13]。裂流沿水深分布的測量結(jié)果還較少。Wind與Vreugdenhil[14]利用水池內(nèi)的邊墻使沿岸流偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生離岸方向流動的裂流，通過3個(gè)垂向測點(diǎn)得到了垂向速度分布，但所得速度從水底到水面僅有很小的增加趨勢。Dr?nen等[6]在水槽壁處設(shè)置了半個(gè)裂流槽，測量了裂流槽內(nèi)外6個(gè)垂向斷面的流速垂向分布，所得槽外裂流速度垂向變化較大，槽內(nèi)速度變化很小。Haas和Svendsen[15]測量了對應(yīng)無限長沙壩海岸的裂流槽中心線上7個(gè)斷面上的速度垂向分布，指出在槽內(nèi)速度垂向變化較小，但隨著離岸距離的增大，這一變化逐漸增大。

裂流除上述由水底地形（沙壩和裂流槽）所導(dǎo)致的外，還包括邊界導(dǎo)致的和交叉波浪場導(dǎo)致的，現(xiàn)有對邊界所導(dǎo)致的裂流的研究集中于丁壩所導(dǎo)致的裂流流動。Pattiaratchi等[16]通過現(xiàn)場測量研究了丁壩區(qū)的裂流特征。Scott等[17]研究了現(xiàn)場單個(gè)丁壩和丁壩群引起的裂流場，得到丁壩反射區(qū)產(chǎn)生的裂流形態(tài)會受到沿岸流影響的結(jié)果。但有關(guān)的物理模型實(shí)驗(yàn)研究還未見到。

從上述研究可以看出，裂流三維分布的實(shí)驗(yàn)研究還不夠充分，結(jié)果覆蓋的情況有限，特別是對邊界（丁壩）控制的裂流垂向分布還沒有實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文給出了有關(guān)研究結(jié)果，所考慮的丁壩為全反射邊界，所以也包含了交叉波浪場的影響，得到了沙壩海岸丁壩附近交叉波浪場產(chǎn)生裂流的三維分布的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果。文獻(xiàn)[18]僅測量了此研究的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本研究通過增加波況、增加沿水深測量點(diǎn)和測量時(shí)間給出了完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在分析測量速度時(shí)變特征對結(jié)果的影響基礎(chǔ)上，得到了較為全面的沿裂流速度剖面中心線的時(shí)均速度矢量沿水深的分布特征。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

2.1 實(shí)驗(yàn)地形

實(shí)驗(yàn)是在大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的多功能水池進(jìn)行的，水池長55 m，寬34 m，深0.7 m，實(shí)驗(yàn)波浪由70塊造波板組成的推板式造波機(jī)生成。如圖1所示，實(shí)驗(yàn)地形為含沙壩的坡度為1∶40的平坡海岸，在海岸的一側(cè)面設(shè)置了長為25.7 m的丁壩，以形成反射波浪場。為了延長海岸線長度及形成斜向入射波浪，沙壩海岸模型與造波板夾角取為30°，坡腳距造波板的最近距離為9 m，靜水線以上留有3 m的海岸長度以供波浪爬坡，在水域兩側(cè)設(shè)有不同長度的兩個(gè)導(dǎo)浪墻。實(shí)驗(yàn)中水深在坡前平底處保持為0.45 m。沙壩剖面為高斯型剖面，寬度為2 m，中心線距靜水線5 m，壩頂水深為0.045 m。在沙壩上距丁壩1.5 m處開有寬度1.0 m的裂流槽。坐標(biāo)系原點(diǎn)取為丁壩與靜水線的交點(diǎn)，x軸正向指向離岸方向，y軸正向指向離開丁壩方向，z軸垂直向上為正。

圖1 實(shí)驗(yàn)地形和裂流槽布置Fig. 1 Experimental topography and rip channel

以上設(shè)置所形成的波浪在沿岸方向存在交替分布的駐波節(jié)腹點(diǎn)（圖2），裂流槽中心線相對于這些節(jié)腹點(diǎn)的位置是隨波浪周期不同而不同的：其在周期為1.0 s時(shí)與第2個(gè)腹點(diǎn)重合、在周期為1.5 s時(shí)接近第1個(gè)節(jié)點(diǎn)（右偏0.14 m）、在周期為2.0 s時(shí)位于第1個(gè)腹點(diǎn)與第1個(gè)節(jié)點(diǎn)之間（第1個(gè)節(jié)點(diǎn)位于裂流槽的左側(cè)邊緣）。在下面的討論中將給出這些不同相對位置對裂流垂向分布的影響。

圖2 實(shí)驗(yàn)波浪場照片（a）和沿節(jié)腹點(diǎn)波高測量結(jié)果（b）Fig. 2 Photo of experimental wave field (a) and the cross-shore wave height variation along node and anti-node lines (b)

2.2 波浪場及測量

海岸的波浪在丁壩反射后會形成交叉波浪場，即形成沿岸方向（y方向）的駐波。為研究這樣的波浪場所形成的裂流的特征，實(shí)驗(yàn)中考慮了具有不同波高的3個(gè)周期（1.0 s、1.5 s、2.0 s）的規(guī)則波和不規(guī)則波，波高范圍為2.73～5.91 cm，見表1。不規(guī)則波波譜取為JOWNSAP譜。這些波浪所對應(yīng)的實(shí)際波浪可采用1∶16～1∶25的模型比尺換算得到，如采用1∶16比尺，對應(yīng)的原型波高為0.44～0.95 m、周期為4.0～8.0 s，屬于常浪情況下的波況。

表1 實(shí)驗(yàn)波況Table 1 Test conditions

實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的沿岸駐波的理論波長Ly=2π/(ksinα)（k為波數(shù)，α為波向）僅依賴于波浪周期，見表2。由于駐波節(jié)點(diǎn)處往往是裂流產(chǎn)生的位置，所以表中節(jié)點(diǎn)位置和個(gè)數(shù)是分析裂流特征的重要依據(jù)。裂流槽的存在也會決定裂流產(chǎn)生的位置，所以表中列出了裂流槽中心線相對于各駐波節(jié)點(diǎn)和駐波腹點(diǎn)的位置。

表2 疊加波浪的駐波波長、節(jié)腹點(diǎn)y坐標(biāo)及相對裂流槽位置Table 2 The standing wavelength and y coordinates of node and anti-node points of superimposed wave and relative position of the channel

鑒于以上波浪場和裂流場的特征，實(shí)驗(yàn)中波高的測量是沿波浪節(jié)點(diǎn)和腹點(diǎn)進(jìn)行的，由垂直海岸的3個(gè)測量架上的46個(gè)浪高儀同時(shí)進(jìn)行，浪高儀間隔包括0.5 m、1 m、2 m和3 m（圖1），測量的最大離岸距離為20 m。浪高儀采用北京水科院生產(chǎn)的電容式浪高儀，采樣頻率為50 Hz，采樣長度為600 s。為了說明各節(jié)腹點(diǎn)波高沿垂直岸方向（x方向）的變化特征，圖2b給出了規(guī)則波周期1.0 s、波高5.80 cm的測量結(jié)果。圖中除了展示節(jié)腹點(diǎn)處波高存在的較大差異外，另一個(gè)在后面討論裂流垂向分布擬合公式用到的結(jié)果是波浪破碎點(diǎn)的位置（見表1中波況rsh5t1）。因?yàn)椴ɡ似扑榍昂蟛捎玫臄M合公式是不同的，所以表1也給出了其他波況的波浪破碎點(diǎn)位置。

2.3 速度垂向分布測量

裂流速度垂向分布的測量是沿裂流水深平均速度剖面中心線進(jìn)行的，其接近裂流槽中心線（在周期為1.0 s時(shí)與后者重合、在周期為1.5 s時(shí)右偏0.14 m、在周期為2.0 s左偏0.25 m）。測量由14個(gè)多普勒聲學(xué)點(diǎn)式流速儀（ADV）進(jìn)行，分別安置在兩個(gè)測量架上（圖3）。兩個(gè)測量架同時(shí)進(jìn)行速度測量，ADV垂向測量間隔為1～4 cm，具體依賴于測量處水深，測量點(diǎn)可由后面給出的垂向分布測量結(jié)果看出，共測量了水深范圍從10 cm到20 cm的10個(gè)斷面的速度分布。采樣頻率為50 Hz，采集時(shí)間對規(guī)則波一般為900 s，但為了考察裂流不穩(wěn)定性所引起的速度長時(shí)間擺動，對有些波況測量時(shí)間延長為1 800 s（以使得時(shí)間序列至少包含3～5個(gè)長周期擺動）。對不規(guī)則波測量時(shí)間都取為1 800 s。

圖3 流速儀垂向布置Fig. 3 Vertical layout of the acoustic droppler velocimeters

由于以上速度測量是定點(diǎn)測量，不能給出整個(gè)速度矢量場的分布特征，所以實(shí)驗(yàn)也采用了浮子示蹤測量技術(shù)，通過跟蹤浮子軌跡來得到水面上速度矢量空間分布[13]（圖4）。

圖4 浮子示蹤得到的流場矢量與對應(yīng)的渦量分布Fig. 4 The flow field vector and corresponding vorticity distribution obtained by float tracing

3 裂流三維分布特征

圖5 給出了波況rsh5t1的速度垂向分布測量結(jié)果的速度矢量圖及其x和y兩方向的速度分量時(shí)均值（U,V）（在以下分別稱為縱向速度和橫向速度）的分布曲線。由圖可以看出，沿裂流槽裂流流動的三維特征主要表現(xiàn)為兩速度分量沿水深變化明顯，特別是橫向速度分量時(shí)均值V沿水深除大小變化外，還存在著符號的變化，這表明在各測量的垂線上，速度矢量由水面到水底存在著左右擺動，這一擺動在沿裂流流動方向（x方向）的各測量垂線上也存在很大不同和變化。這充分表現(xiàn)出了裂流流動三維分布的復(fù)雜特征，但由于在裂流槽內(nèi)橫向速度時(shí)均值與縱向速度時(shí)均值相比幅值較?。▋H是后者的1/4），所以流動整體上仍然表現(xiàn)為沿裂流槽（x方向）的流向離岸方向的射流特征。

圖5 裂流速度垂向分布矢量（波況rsh5t1，t=100～900 s）Fig. 5 Vertical distribution of rip current vertical vector (case rsh5t1, t=100-900 s)

除以上垂向分布特征外，裂流流動還存在著以下兩個(gè)時(shí)變特點(diǎn)：一是存在著受時(shí)均驅(qū)動力控制的平均分量；二是存在著流動不穩(wěn)定性導(dǎo)致的波動分量（參見文獻(xiàn)[19]） ，所以可以將總的速度表達(dá)為：U=U+其中是時(shí)間平均的速度的定常部分，是速度的波動部分。作為例子，圖6顯示了波況rsh5t1的速度時(shí)間歷程及其時(shí)均值圖中結(jié)果也顯示，流速在t=50 s左右時(shí)曲線的時(shí)間平均值趨近于更長時(shí)間的平均值，所以可以認(rèn)為水流速度平均值在t=50 s之后已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定值。

圖6 測量流速時(shí)間歷程和時(shí)均值（波況rsh5t1）Fig. 6 Time series and time-average value of measured velocity (case rsh5t1)

式中，（sxx,sxy,syy）為三維時(shí)均輻射應(yīng)力；為平均水平面升高；νe為流動渦粘系數(shù)；ρ，g分別為流體密度和重力加速度。當(dāng)取渦粘系數(shù)νe為常數(shù)時(shí)，可以容易地由以上方程判斷出沿水深的分布特征，這時(shí)可以對方程直接積分得到如下拋物線形式的解，即

式中，h為靜水水深；（τbx,τby） 為水底摩擦力；（Ub,Vb）為水底處速度；（αx,αy）為式（1）和式（2）的右端項(xiàng)。若考慮渦粘系數(shù)νe沿水深是變化的，則所得解可以為對數(shù)型分布或者冪函數(shù)型分布，下一節(jié)將針對縱向速度U給出對此的詳細(xì)討論。

圖7 不同時(shí)間段裂流橫向速度垂向分布Fig. 7 Vertical distribution of transverse velocity in different time periods

以上速度矢量存在向丁壩偏轉(zhuǎn)的特征可以通過圖4給出的利用浮子示蹤測得的整體流場及對應(yīng)渦量圖解釋，圖中也給出了布置在距水底1/3水深處的ADV測量的速度矢量，這些速度矢量代表的是水深平均流速的分布，與浮子示蹤測得的水面處流速會有所不同，二者同時(shí)給出可以對流場速度矢量有一個(gè)更全面的顯示。圖中，岸線位于x=0處，沙壩位于x=4.0 m～6.0 m處。由圖可見，在裂流槽入口附近的x=4.0 m至岸線區(qū)域處，裂流槽兩側(cè)渦量強(qiáng)度是不對稱的，這一不對稱渦量分布主要是由丁壩對沿順岸方向（y方向）流向裂流的補(bǔ)償流的截?cái)嗨鶎?dǎo)致，裂流的補(bǔ)償流速度方向均為指向裂流槽方向，而靠近丁壩一側(cè)的速度較小，所形成裂流補(bǔ)償流也較小。這使得上層水體（浮子示蹤僅能代表上層流體的速度）速度矢量在裂流槽內(nèi)都向丁壩側(cè)偏轉(zhuǎn)（為負(fù)值），而在流出裂流槽后，上層流體速度矢量則偏向背離丁壩方向側(cè)偏轉(zhuǎn)（為正值）。這一上層流動顯然會影響下層水體的流動，即影響速度垂向分布，但除此影響之外，正如式（1）和式（2）所示，還會受到渦粘系數(shù)νe垂向分布和三維輻射應(yīng)力梯度垂向分布，以及平均水平面梯度的影響，所以下層水體速度的垂向分布表現(xiàn)得更為復(fù)雜，但在裂流槽內(nèi)3個(gè)垂線x=4.5 m，5.0 m，5.5 m仍然表現(xiàn)出具有式（3）所示的拋物線型分布形態(tài)。而在裂流槽入口x=4.0 m和出口x=6.0 m，7.0 m處垂線垂向分布已經(jīng)偏離這一分布形態(tài)。

4 縱向速度U垂向分布特征

由于橫向速度的平均值受到環(huán)流流動的影響，具有隨機(jī)性，無法給出其統(tǒng)一的分布特征，但縱向速度的隨機(jī)性較小，可以給出其平均值的統(tǒng)一分布，因此這里詳細(xì)討論縱向速度U的垂向分布規(guī)律。

4.1 垂向分布規(guī)律

對其測量結(jié)果采用以下冪函數(shù)進(jìn)行了擬合，

式中，＜U>為速度U水深平均值；m為常數(shù)。該擬合函數(shù)符合Barenblatt[21]提出的相似理論及不完全相似假定。以上擬合僅應(yīng)用于波谷以下的速度，波谷以上的速度會受到水面波動導(dǎo)致的流速儀出水影響，為了消除出水部分對速度平均值的貢獻(xiàn)，對波谷以上流速采用了以下分布[22]：

式中，U′(z) 對 應(yīng)以上冪函數(shù)分布；η 為波面升高；P(η)為波面升高所遵循的高斯分布的累積概率，可由下式計(jì)算得出

研究中發(fā)現(xiàn)對破波帶內(nèi)（x＜xb）和破波帶外（x≥xb），擬合函數(shù)（5）的指數(shù)需要選取不同的值：破波帶內(nèi)取m=1/7，破波點(diǎn)（x=xb）和破波帶外取m=2，且該破碎點(diǎn)應(yīng)當(dāng)取為波浪場中最大破碎點(diǎn)，即裂流槽外波浪腹點(diǎn)的破碎點(diǎn)（表1）。由此可知，裂流縱向速度在破波帶內(nèi)服從通常湍流時(shí)均速度所遵從的1/7指數(shù)分布律，而在破波帶外遵從類似于波浪正向入射海岸所形成的海底回流在破波帶外的垂向分布規(guī)律[20]，二者都是由于破波帶外湍流影響減小的緣故。以上兩種分布都與式（3）中拋物線型分布是有所偏離的，這是因?yàn)樵谄撇◣?nèi)外渦粘系數(shù)νe事實(shí)上都不為常數(shù)：在破波帶內(nèi)若取νe為線性分布，則對應(yīng)的是對數(shù)型分布，這實(shí)際上與以上冪函數(shù)型分布很接近。

為了驗(yàn)證不同波高情況（對應(yīng)不同破碎點(diǎn)）以上速度分布規(guī)律的適用性，圖8給出了同一周期T=2.0 s、3個(gè)不同波高情況的時(shí)均縱向速度的垂向分布測量結(jié)果及式（5）給出的垂向分布曲線。由表1知，這3個(gè)波況的波浪破碎點(diǎn)是不同的，兩個(gè)較大波高波況（rsh3t2和rsh5t2）破碎點(diǎn)都為x=7.5 m，即圖中所有剖面都位于破波帶內(nèi)；小波高波況（rsh2t2）破碎點(diǎn)為x=7.0 m，除x=7.0 m外圖中其他剖面都位于破波帶內(nèi)，這些剖面的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果都與m=1/7的式（5）的結(jié)果接近。小波高情況的x=7.0 m剖面恰好位于破碎點(diǎn)，對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與m=2的式（5）的結(jié)果接近。這些結(jié)果證明了以上所規(guī)定的式（5）的適用條件。

為了定量的描述以上擬合結(jié)果的精度，下面由以下均方根誤差來給出式（5）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合誤差評估

式中，N為波谷以下測點(diǎn)總數(shù)；i為測點(diǎn)數(shù)；umi為 第i個(gè)位置處的流速測量結(jié)果；uci為第i個(gè)位置處的流速擬合結(jié)果。計(jì)算中沒有包含波谷以上和速度小于2.0 cm/s的測點(diǎn)，因?yàn)榍罢甙肆魉賰x出水影響，后者由于速度絕對值很小導(dǎo)致相對誤差過大，會破壞整體的相對誤差結(jié)果。對圖8中所有曲線結(jié)果的計(jì)算表明，誤差σ的平均值是9.8%，最大值是12.4%，后者發(fā)生在斷面x=4.5 m、波高H=5.48 cm情況。

4.2 節(jié)腹點(diǎn)與裂流槽相對位置的影響

如2.1節(jié)所述，不同周期波浪的節(jié)腹點(diǎn)與裂流槽中心線的相對位置是不同的，為了研究這一不同的影響，圖9給出了周期T=1.0 s、1.5 s和2.0 s時(shí)（rsh5t1、rsh5t1.5和rsh5t2）縱向速度時(shí)均值U的垂向分布及式（5）給出的分布曲線。其中取m=2的剖面分別對應(yīng)x≥7 m、x≥7 m和x≥7.5 m。由圖可見，不同周期波況的縱向速度也都服從上述在破波帶內(nèi)為指數(shù)1/7、在破波帶外為指數(shù)2的冪函數(shù)分布。這表明，對不同的波浪節(jié)腹點(diǎn)與裂流槽相對位置，裂流縱向速度的垂向分布規(guī)律是相同的，都服從上述冪函數(shù)分布。為了定量的說明這一點(diǎn)，如上面對圖8中的分析一樣，這里也采用式（8）對該圖的擬合誤差進(jìn)行了評估，所得誤差σ的平均值是11.0%，最大值是12.4%。

圖8 同周期（T=2.0 s）不同入射波高縱向流速垂向分布Fig. 8 Vertical distribution of longitudinal velocity in the same period (T=2.0 s) with different incident heights

圖9 不同周期波況的裂流縱向速度垂向分布Fig. 9 Vertical distribution of longitudinal velocity in conditions with different periods

盡管有以上相同點(diǎn)，但3個(gè)波況的垂向分布還是存在著一些差別：裂流槽上游段（x=4.5～5.5 m）縱向速度時(shí)均值的幅值是隨周期的變大而變大的；在裂流槽末端出口（x=6.0 m），三者差別也較明顯，整個(gè)水深的速度幅值在周期1.5 s時(shí)要比其他兩個(gè)周期的小50%左右，而后兩者差別不大，這是由于這一位置的流動受到裂流對應(yīng)的環(huán)流流動的影響較大，特別是速度矢量的方向。波浪周期不同，環(huán)流的水平尺度（半徑）將不同，所以會直接影響裂流離開裂流槽的速度的大小和方向。

4.3 不規(guī)則波情況的結(jié)果

以上對于規(guī)則波情況的結(jié)果也適用于不規(guī)則波情況，即縱向速度存在著穩(wěn)定的平均值且滿足冪函數(shù)分布，橫向速度存在著隨不同時(shí)間段具有不同時(shí)均值的特征，并且由于波浪不規(guī)則性的影響，這一特征比規(guī)則波情況更為明顯。為了說明以上縱向速度垂向分布的特征不隨不同波浪節(jié)腹點(diǎn)相對裂流槽位置而變化，圖10給出了周期T=1.5 s不規(guī)則波情況下縱向速度沿裂流水深平均速度剖面中心線的垂向分布，對破波帶內(nèi)的x＜7 m剖面取m=1/7，破波帶外的其他剖面取m=2，其他兩個(gè)周期結(jié)果也類似。這表明，式（5）的擬合函數(shù)仍然適用。

5 結(jié)論

本研究通過物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了沙壩海岸丁壩附近交叉波浪場形成的裂流的三維分布特征（沿裂流水深平均速度剖面中心線），討論了波浪節(jié)腹點(diǎn)和裂流槽相對位置的影響以及規(guī)則波和不規(guī)則波情況結(jié)果的差異，為研究由丁壩所形成的邊界控制的裂流提供了實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果。這一結(jié)果對裂流引起的海岸懸移泥沙輸移及其對應(yīng)的海底變形具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，因?yàn)閼乙瀑|(zhì)泥沙輸沙率的確定依賴于水流速度的垂向分布。研究所得到的主要結(jié)論如下：

（1）裂流橫向速度時(shí)均值會由于處理時(shí)間段不同而出現(xiàn)較大差異，但沿水深分布存在著共同的特征：裂流槽內(nèi)裂流速度沿水深存在著偏向丁壩的分布，這是由于丁壩對沿岸流動（包括裂流的補(bǔ)償流）的阻斷作用所導(dǎo)致。

（2）裂流縱向速度的垂向分布呈現(xiàn)冪函數(shù)型，但破波帶內(nèi)指數(shù)為1/7，破波帶外指數(shù)為2。這一結(jié)論對規(guī)則波和不規(guī)則波都適用，也不受波浪節(jié)腹點(diǎn)與裂流槽中心線相對位置不同（波浪周期不同）的影響。

（3）總的速度矢量三維特征。裂流速度矢量整體呈現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)射流的狀態(tài)，表現(xiàn)為主流為離岸方向的縱向流，伴隨著橫向速度大小和方向變化引起的偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)特征是不同時(shí)間段平均速度都存在整體向丁壩方向偏轉(zhuǎn)。