李美蓮，金慕君，紀(jì)增華，李威,2*，梁康壯

( 1. 天津大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300072；2. 天津市海洋氣象重點實驗室，天津 300074)

1 引言

水下移動平臺在執(zhí)行任務(wù)時，通常要在水下潛行3個月左右，出于隱蔽考慮，需要提前預(yù)知移動平臺周圍一定范圍之內(nèi)的海洋環(huán)境信息，而移動平臺自身所攜帶的觀測設(shè)備只能觀測到航跡上當(dāng)前的海洋環(huán)境信息，故需要海洋數(shù)值預(yù)報系統(tǒng)[1]為其提供時效為1～3個月左右海洋數(shù)值預(yù)測預(yù)報結(jié)果，作為海洋環(huán)境信息保障的支撐。

當(dāng)前，基于海洋數(shù)值模式的海洋預(yù)測技術(shù)受對應(yīng)的氣象驅(qū)動場預(yù)報時效只有10 d的限制，難以提供準(zhǔn)確的10 d以上的數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品。為了獲得10 d以上海洋環(huán)境數(shù)值預(yù)報結(jié)果，美國海軍采用將10 d的氣象驅(qū)動場預(yù)報[2]結(jié)果與氣候態(tài)氣象驅(qū)動場結(jié)果加權(quán)平均作為氣象驅(qū)動場的方式（在10～30 d的預(yù)報時段，其氣象驅(qū)動場預(yù)報逐漸松弛到氣候態(tài)），實現(xiàn)了10～30 d的海洋環(huán)境趨勢預(yù)測； 在最新的延伸期海洋要素預(yù)報系統(tǒng)中，美國海軍特別采用了高分辨率的大氣-海洋-陸地-海冰-海浪耦合模式[3]（Earth System Prediction Capability, ESPC）進(jìn)行預(yù)報，并采用了弱耦合數(shù)據(jù)同化方法提升預(yù)報準(zhǔn)確度 ，實現(xiàn)了高分辨率（大氣水平19 km、垂向60層，海洋水平（1/25）°、垂向41層，海冰（1/25）°，海浪（1/8）°）的16 d預(yù)報，以及較低分辨率（大氣水平37 km、垂向60層，海洋水平（1/12）°、垂向41層，海冰（1/12）°，海浪（1/4）°）的45 d預(yù)報。在預(yù)報中，數(shù)值模式運(yùn)行于3 000核的高性能計算平臺，且每個模型天需要計算1 h的時間。另外，歐洲中期天氣預(yù)報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF）一直以來也是借助超級計算機(jī)和最先進(jìn)的同化技術(shù)來開展較長時間尺度的數(shù)值大氣和海洋分析預(yù)報業(yè)務(wù)。以上預(yù)報方式均需要在高性能計算平臺上運(yùn)行高分辨率的海洋預(yù)報模式，運(yùn)算量巨大，無法在一般計算平臺上運(yùn)行。

相對大氣而言，海洋具有較大的運(yùn)動慣性，這使得采用統(tǒng)計學(xué)方法通過對歷史資料分析建模，完成海洋要素預(yù)報成為可能。尤其是隨著近年來衛(wèi)星資料的積累，為統(tǒng)計預(yù)報方法提供了充分的數(shù)據(jù)支撐。傳統(tǒng)統(tǒng)計方法通常采用線性模型[4]。例如，對單一站點的觀測數(shù)據(jù)或經(jīng)過正則相關(guān)分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）和經(jīng)驗正交函數(shù)（Empirical Orthogonal Function，EOF）分解處理后的時間模態(tài)進(jìn)行線性回歸[5-6]。針對海洋要素的非線性物理過程，采用線性方法與非線性方法結(jié)合的方法也有許多研究。Niedzielski和Kosek[7]利用多項式諧波模型的外推與LS（Leastsquare）殘差的自回歸方法，預(yù)測赤道太平洋的海面高度異常。Ubilava和Helmers[8]指出，平滑過渡自回歸模型（Smooth Transition Autoregressive，STAR）預(yù)測海面溫度異常的效果優(yōu)于線性自回歸模型。隨著預(yù)報時段的延長，海洋各要素變化逐漸以非線性過程為主導(dǎo)。Garcia-Gorriz和Garcia-Sanchez[9]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，利用氣象數(shù)據(jù)預(yù)報海面溫度，可以很好地對海溫季節(jié)變化及年際變化進(jìn)行預(yù)測，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.99。孫文等[10]利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)得到海平面異常序列，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長期預(yù)報效果較好。由李曉靜[11]提出的一種基于多重分形與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的海溫預(yù)測方法，對厄爾尼諾綜合區(qū)平均海溫進(jìn)行1～3個月的預(yù)報，取得了較好的結(jié)果。但以上方法要么沒有保持小運(yùn)算量，要么沒有考慮空間相關(guān)性，也沒有實現(xiàn)對以天平均為單位的海洋時空多尺度過程進(jìn)行預(yù)測。

鑒于海水在動力熱力上具有較大的慣性，海洋內(nèi)區(qū)有其自身的演化規(guī)律，在不考慮外強(qiáng)迫的前提下，可以通過對資料的分析構(gòu)建統(tǒng)計預(yù)測方法。本文旨在利用歷史衛(wèi)星遙感資料構(gòu)建海洋狀態(tài)變量中長期演化矩陣，研制一種全新的、小型化的海洋中長期統(tǒng)計預(yù)測方法和模型，有效降低預(yù)測所需的運(yùn)算量，大幅提高預(yù)測預(yù)報的時效，并開展數(shù)值試驗驗證該方法的有效性。

2 數(shù)據(jù)介紹

在構(gòu)建預(yù)報模型、開展預(yù)報試驗和效果檢驗過程中，所采用的數(shù)據(jù)來自法國CLS（Collecte Localisation Satellites）公司1993年至2017年的逐日全球多源衛(wèi)星觀測海面高度異常（Sea Surface Height Anomaly，SSHa）水平空間分辨率為0.25°的網(wǎng)格化融合資料[12]。該數(shù)據(jù)集由多顆衛(wèi)星高度計海面高度異常數(shù)據(jù)融合而成，融合而成的平均值可以在某些區(qū)域或期間提供比任何單獨的遙感產(chǎn)品更可靠的估計，具有較高的可信度和準(zhǔn)確性。

3 方法介紹

不失一般性，假設(shè)海洋數(shù)值模式為

式中，Xi-1為第 (i-1)時 刻的狀態(tài)變量；Xi為 第i時刻的狀態(tài)變量； F(i-1)→i為 第 (i-1)時 刻到第i時刻的外界強(qiáng)迫場，包括上邊界氣象驅(qū)動場、底邊界條件和側(cè)向開邊界條件；Λ為模式參數(shù)，包含了模式的偏差；M(i-1)→i[·]為從時刻 (i-1)到 時刻i的演化算符，可以是線性的也可以是非線性的。

模式狀態(tài)變量Xi可 以表示為累年日平均氣候態(tài)結(jié)果和相對于氣候態(tài)的距平結(jié)果之和的形式，即同樣的，外界強(qiáng)迫場也可以表示為能夠驅(qū)動出氣候態(tài)結(jié)果的氣候態(tài)外界強(qiáng)迫場和相對于氣候態(tài)外界強(qiáng)迫場的距平場于是，上述海洋數(shù)值模式可以表示為

按照上述定義，累年日平均氣候態(tài)狀態(tài)變量與氣候態(tài)外界強(qiáng)迫場滿足方程

于是我們可以獲得距平場滿足的方程為

利用大量的逐日的衛(wèi)星遙感海面高度異常距平結(jié)果和對應(yīng)的氣象驅(qū)動場與開邊界條件等外界強(qiáng)迫場距平結(jié)果，可以反推出線性演化算符和具體的做法是上式兩端同乘以并取數(shù)學(xué)期望E{·}，然后兩邊再同乘以的逆矩陣，即可反推出上述線性演化算符

因為未來時刻的外界驅(qū)動場與當(dāng)前海洋狀態(tài)變量是不相關(guān)的，所以我們可以認(rèn)為和因此，可以得出

本文擬開展60 d時長的中長期預(yù)測，考慮到實際情況下，很難事先得到如此長時效的氣象驅(qū)動場和開邊界條件，因此本文暫不考慮外界強(qiáng)迫項的影響，于是上述距平場的線性演化方程式（5）簡化為

利用上述反推出的線性演化算符，我們可以對距平結(jié)果的演化進(jìn)行計算，但在做真實預(yù)報的時候，我們需要進(jìn)一步疊加累年逐日衛(wèi)星遙感海面高度異常統(tǒng)計分析氣候態(tài)結(jié)果，以獲得最終的海面高度異常場的預(yù)報結(jié)果。

同理，令Y為與第i時刻相對應(yīng)的歷史上的逐日的衛(wèi)星遙感海面高度異常距平向量排列成的大矩陣，則有

海洋數(shù)值模式網(wǎng)格點狀態(tài)變量個數(shù)是極其巨大的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于樣本個數(shù)，因此用集合樣本計算得到的背景場誤差協(xié)方差矩陣，其特征值數(shù)量不會超過樣本個數(shù)，這樣的背景場誤差協(xié)方差矩陣是不存在逆的，只能對其計算偽逆。對于這樣的背景場誤差協(xié)方差矩陣，可以采用遞歸最小二乘算法（Recursive Least-Square，RLS）來遞歸求解逆矩陣，除此之外，也可以采用如下的方法來計算?？梢韵扔嬎鉞TX的Jacobi分解

式 中，v? 為 正 交 矩 陣；的 特 征 值 構(gòu) 成 的 對 角陣。顯然，分 別 為XXT的 特征 向量和特征值。因此，有X的廣義逆矩陣為

背景誤差協(xié)方差矩陣的廣義逆矩陣可以寫為

我們可以如下驗證所得的廣義逆矩陣的正確性

或者

對于任意時間跨度的預(yù)報，我們可以利用遞推的方法直接表示出從m時刻到n時刻的演化算符：

其中定義

將上式（8）、式（11）、式（12）代入式（18）化簡可得：

此外，為進(jìn)一步減弱由有限樣本造成的偽長程相關(guān)問題，從而提高起報時刻的預(yù)報精度，我們還可以在上述基礎(chǔ)上引入Schur乘積[13]進(jìn)行局地化，令Bnm=式中，ρ表示采用Schur乘積中使用的局地化因子。由式（20）可知

要使J(ω)最小，則計算其梯度方向有

將式（24）放入最優(yōu)化程序中即可快速算得最優(yōu)解，進(jìn)而代入式（22）即可算得第n時刻的預(yù)報結(jié)果。但由于篇幅所限，本文在以下試驗中并未引入Schur乘積進(jìn)行局地化，在未來的工作中將對此作進(jìn)一步研究，提升起報時刻的預(yù)測精度。

4 演化算符預(yù)報試驗和效果檢驗

4.1 預(yù)報試驗設(shè)置

預(yù)報試驗所用的是“數(shù)據(jù)介紹”所述衛(wèi)星遙感海面高度異常產(chǎn)品南海區(qū)域的數(shù)據(jù)。預(yù)報流程主要包括4部分：海陸分離、季節(jié)信號與非季節(jié)信號分離、距平信號的模型預(yù)測、預(yù)測結(jié)果與季節(jié)信號結(jié)合。

首先通過數(shù)據(jù)判斷陸地與海洋區(qū)域并進(jìn)行標(biāo)記，然后對歷年同月同日的數(shù)據(jù)作平均，得到累年逐日海面高度異常統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)。之后用歷年逐日衛(wèi)星遙感海面高度異常結(jié)果扣除上述累年逐日海面高度異常統(tǒng)計分析結(jié)果，獲得歷年逐日的海面高度異常距平結(jié)果，完成季節(jié)信號與非季節(jié)信號的分離。將所得的海面高度異常距平結(jié)果放入基于演化算符的預(yù)報模型中，得到預(yù)報時長內(nèi)的逐日海面高度異常距平預(yù)測結(jié)果。最后將所得的海面高度異常距平預(yù)測結(jié)果與對應(yīng)日期的累年逐日海面高度異常統(tǒng)計分析結(jié)果相加，即可獲得最終的海面高度異常預(yù)測結(jié)果。

為檢驗本研究的預(yù)報方法的準(zhǔn)確性與可行性，將預(yù)測所得的海面高度異常預(yù)測結(jié)果與真實的衛(wèi)星數(shù)據(jù)相比較，計算出二者的相關(guān)系數(shù)與均方根誤差（RMSE）[14]。以此可分析基于演化算符的預(yù)報方法的預(yù)測時長及其相對于其他預(yù)測模型的優(yōu)勢。

4.2 慣性預(yù)報、氣候態(tài)預(yù)報與基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報的相關(guān)系數(shù)比較

為了證明演化算符的預(yù)報方法具有可行性，本研究基于具有統(tǒng)計代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行了多次試驗?zāi)M，具體如下：利用本研究的統(tǒng)計方法進(jìn)行2007年1月1日至2010年11月30日共1 429 d的觀測預(yù)報，每一天預(yù)報的時間跨度都以該日為起點往后從1 d取到61 d。

在這1 429次試驗中，我們將預(yù)報初始時刻與預(yù)報時刻歷年同月同日的衛(wèi)星遙感海面高度異常距平數(shù)據(jù)分別排列成大矩陣Xm和Xn。矩陣中各列代表不同年份的數(shù)據(jù)，即矩陣的列數(shù)代表集合的樣本數(shù)；而每一列的各行則是空間有效點的數(shù)據(jù)。由此構(gòu)建演化算符矩陣，并進(jìn)行運(yùn)算得出預(yù)報結(jié)果，然后計算出預(yù)測值與真實值之間的相關(guān)系數(shù)。

為與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，我們將歷年同時刻的歷史數(shù)據(jù)的平均值作為該時刻的預(yù)報值進(jìn)行氣候態(tài)預(yù)報；將初始時刻的距平場作為預(yù)報時刻的距平場再加上預(yù)報時刻的氣候態(tài)平均場即可獲得慣性預(yù)報的結(jié)果。然后按相同的方法計算出氣候態(tài)預(yù)報以及傳統(tǒng)慣性預(yù)報的相關(guān)系數(shù)，并將三者結(jié)果進(jìn)行對比。

圖1 為本研究方法的預(yù)報、慣性預(yù)報以及氣候態(tài)預(yù)報與真實場分別計算其相關(guān)系數(shù)的比較。從圖1中可以看出，氣候態(tài)預(yù)報的相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在0.5左右，在約30 d內(nèi)明顯低于基于演化算符的預(yù)報方法和慣性預(yù)報方法計算出的相關(guān)系數(shù)，在約30 d后其相關(guān)系數(shù)大于慣性預(yù)報的相關(guān)系數(shù)。而演化算符預(yù)報與慣性預(yù)報相比，雖然慣性預(yù)報在前15 d內(nèi)的相關(guān)系數(shù)較大，與真實場的相關(guān)程度更大，但隨著預(yù)報時長的增加，慣性預(yù)報與真實值的相關(guān)系數(shù)發(fā)生了較大幅度的下降，相關(guān)性逐漸減弱。而本文所采用的基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報方法雖然在短時預(yù)報中無法與慣性預(yù)報相比較，但對于中長期的預(yù)報有著自己的明顯優(yōu)勢，在預(yù)報時長為20～60 d的中長期預(yù)報中，基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報方法的相關(guān)系數(shù)較傳統(tǒng)慣性預(yù)報更大，與真實值的相關(guān)性強(qiáng)。

圖1 3種預(yù)報方法與真實值的相關(guān)系數(shù)Fig. 1 Correlation coefficients between three forecasting methods and real values

4.3 慣性預(yù)報、氣候態(tài)預(yù)報與基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報的均方根誤差比較

為了進(jìn)一步比較基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報方法與傳統(tǒng)慣性預(yù)報方法以及氣候態(tài)預(yù)報方法的準(zhǔn)確性，用上述相同的樣本分別計算演化算符預(yù)報、慣性預(yù)報以及氣候態(tài)預(yù)報與真實場的RMSE，并作圖進(jìn)行比較，如圖2所示：氣候態(tài)預(yù)報所求出的RMSE在0.08 m以上，其數(shù)值在任意時效長度內(nèi)都高于演化算符預(yù)報和慣性預(yù)報的RMSE數(shù)值，相較于其他兩種方法準(zhǔn)確性較低。對于慣性預(yù)報而言，其RMSE數(shù)值隨預(yù)報時效的增長而迅速增大。雖然在短期海洋預(yù)報中，慣性預(yù)報的準(zhǔn)確性高于演化算符預(yù)報，但當(dāng)預(yù)報時效超過15 d時，慣性預(yù)報的RMSE超過演化算符預(yù)報并逐漸升高至0.08 m以上，趨近氣候態(tài)預(yù)報的RMSE曲線。而演化算符預(yù)報在時效長達(dá)20～60 d時RMSE在三者中最小，緩慢升高至0.06 m與0.07 m之間，所以基于演化算符的預(yù)報方法在中長期預(yù)報中準(zhǔn)確度最高。

綜合考慮，當(dāng)預(yù)報時長為20～60 d時，基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報方法所得出的預(yù)報結(jié)果與真實值的RMSE最小，相關(guān)系數(shù)最大，是可信程度最高的中長期海洋預(yù)報方法。

4.4 慣性預(yù)報、氣候態(tài)預(yù)報與基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報的預(yù)報圖比較

為了能夠更加直觀地看出3種方法的預(yù)測精準(zhǔn)程度，本文分別采用基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報、慣性預(yù)報以及氣候態(tài)預(yù)報方法進(jìn)行了同上4.2節(jié)所述的1 429次實驗，利用所得的預(yù)測數(shù)據(jù)繪制了預(yù)報圖，并將預(yù)報結(jié)果與衛(wèi)星遙感資料相對比，驗證該方法的準(zhǔn)確性。

在這里特舉通過3種方法分別以2010年11月1日為預(yù)測起始點預(yù)測同年12月1日的預(yù)測結(jié)果為例，如圖3所示。

從圖3中可以看出，基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報方法對于中長期的預(yù)報有著明顯的優(yōu)勢。相對于慣性預(yù)報以及氣候態(tài)預(yù)報而言，基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報方法預(yù)測結(jié)果更加接近2010年12月1日的真實場。

圖3 海面高度異常統(tǒng)計預(yù)報結(jié)果與衛(wèi)星觀測結(jié)果Fig. 3 Statistical prediction results and satellite observation results of sea surface height anomalies

為了更好地看出3種方法對于海洋要素發(fā)展趨勢的預(yù)測，我們將衛(wèi)星觀測的真實值與預(yù)報結(jié)果分別與預(yù)測起始點（即2010年11月1日）的真實值相減，計算出增量，如圖4所示。通過圖4的對比可以看出，相對于慣性預(yù)報與氣候態(tài)預(yù)報而言，基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報方法的增量與真實值的增量更為接近。通過增量的繪圖與觀察，進(jìn)一步驗證了本方法能準(zhǔn)確預(yù)報SSHa增量，可以在一定程度上把握海洋要素的發(fā)展趨勢。

圖4 海面高度異常預(yù)測結(jié)果與衛(wèi)星觀測結(jié)果相對于預(yù)測起始點的增量Fig. 4 The increment of prediction results and satellite observation results relative to the predicted starting point of sea surface height anomaly

4.5 結(jié)果檢驗小結(jié)

總的來說，與慣性預(yù)報和氣候態(tài)預(yù)報相比，對于15 d以上時效的預(yù)報，基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報準(zhǔn)確度更高，相關(guān)性更好，無論在預(yù)報時效還是預(yù)報精度上都有著絕對優(yōu)勢。傳統(tǒng)慣性預(yù)報雖然對短時預(yù)報有著自己的優(yōu)勢，但對時長為20～60 d的中長期預(yù)報卻有著明顯的不足。基于演化算符的統(tǒng)計預(yù)報方法能很好地進(jìn)行時長長達(dá)20～60 d的中長期預(yù)報，提供更為精準(zhǔn)的預(yù)報結(jié)果，這是目前傳統(tǒng)慣性預(yù)報和氣候態(tài)預(yù)報難以達(dá)到的。

5 綜合預(yù)測模型構(gòu)建與檢驗

5.1 綜合預(yù)測模型構(gòu)建

根據(jù)上述結(jié)果可以看出，在短期預(yù)報中演化算符預(yù)報結(jié)果在很大程度上敵不過慣性預(yù)報。為發(fā)揮慣性預(yù)報在短期預(yù)報中的優(yōu)勢與演化算符預(yù)報在中長期預(yù)報中的優(yōu)勢，我們采用慣性預(yù)報和演化算符預(yù)報加權(quán)平均的形式來進(jìn)行預(yù)報：以兩者的預(yù)報方差的倒數(shù)為權(quán)重，對兩者進(jìn)行加權(quán)平均，將慣性預(yù)報與演化算符預(yù)報的結(jié)果進(jìn)行融合，構(gòu)建出誤差更小的南海海面高度異常中長期統(tǒng)計預(yù)測模型，從而使得綜合預(yù)測模型無論在短期還是中長期都可實現(xiàn)良好的預(yù)報效果。這里慣性預(yù)報只是對距平場進(jìn)行慣性預(yù)報，這種做法可以有效保留最終結(jié)果里的季節(jié)信號。對于第tl時刻的預(yù)報，令

為慣性預(yù)報的方差，tl為 預(yù)報時效；Lt為衰減時間尺度，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)此處Lt取 21 d曲線擬合效果最好；是慣性預(yù)報無限長時間的方差，此處取通過對演化算符預(yù)報的方差曲線進(jìn)行多項式擬合，可以得出演化算符預(yù)報的方差表達(dá)式為

方差曲線的擬合效果如圖5。

圖5 演化算符預(yù)報與慣性預(yù)報方差的曲線擬合Fig. 5 Curve fitting of evolutionary operator prediction and inertial prediction error

上述方差曲線是基于我們在4.2節(jié)所做的1 429次試驗的方差的均值，由于試驗次數(shù)已經(jīng)具有很強(qiáng)的統(tǒng)計意義，使所得的方差曲線趨于穩(wěn)定，因此我們通過曲線擬合所得到的權(quán)重也具有一定的普適性。

綜合考慮慣性預(yù)報和演化算符預(yù)報，我們可以得出最終的預(yù)報為

據(jù)此將慣性預(yù)報與演化算符預(yù)報相結(jié)合，構(gòu)建最終的海洋中長期統(tǒng)計預(yù)測模型。

5.2 綜合預(yù)測模型的結(jié)果檢驗

為了證明最終融合的海洋中長期統(tǒng)計預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，本研究基于與上述3種預(yù)報所用的相同的數(shù)據(jù)，運(yùn)用融合而成的綜合模型進(jìn)行實驗?zāi)M，計算出2007年1月1日至2010年11月30日共1 429 d的觀測預(yù)報，每一天的預(yù)測時效長為61 d，計算出預(yù)測值與真實值之間的RMSE與相關(guān)系數(shù)，并將其與未融合的演化算符預(yù)報、氣候態(tài)預(yù)報以及傳統(tǒng)慣性預(yù)報的結(jié)果進(jìn)行對比，得出了以下結(jié)果：最終的海洋中長期統(tǒng)計預(yù)測模型在整個預(yù)報時長上（0～61 d）都明顯優(yōu)于單獨的演化算符預(yù)報和慣性預(yù)報以及氣候態(tài)預(yù)報的結(jié)果，表現(xiàn)為RMSE在其中處于最低水平，相關(guān)系數(shù)在其中處于最高水平圖6。由此說明本研究最終的海洋中長期統(tǒng)計預(yù)測模型構(gòu)建的合理性與預(yù)報的準(zhǔn)確性。

圖6 綜合模型與3種模型的均方根誤差與相關(guān)系數(shù)對比Fig. 6 Comparison of root mean square error and correlation coefficients between the comprehensive model and the three models

此外，為了更好地看出4種預(yù)測方法對于海洋要素發(fā)展趨勢的預(yù)測，本文以選取的斷面（圖7）上的站點為橫坐標(biāo)，以預(yù)測時長（0～61 d）為縱坐標(biāo)，作出時間-站點圖，以此可觀察南海區(qū)域中波的傳播。以2008年7月1日起預(yù)測61 d的結(jié)果為例，4種預(yù)測方法的時間-站點圖如圖8所示。

圖7 選取的截面Fig. 7 Selected sections

從圖8可看出，構(gòu)建的綜合模型與演化算符模型預(yù)測的結(jié)果相比于慣性預(yù)報以及氣候態(tài)預(yù)報更為準(zhǔn)確，與真實的觀測更為相近。從綜合模型預(yù)報的時間-站點圖可以看出較為明顯的波的傳播趨勢，即波從呂宋海峽向西傳播進(jìn)入南海，但慣性預(yù)報與氣候態(tài)預(yù)報對于波的傳播趨勢預(yù)測結(jié)果較差。因此，本文構(gòu)建的綜合模型預(yù)報能夠?qū)Ｑ笠氐陌l(fā)展趨勢，如波的傳播等，具有良好的預(yù)測效果，從而也能反映出綜合模型的準(zhǔn)確性較高。

圖8 綜合模型與3種模型的時間-站點圖Fig. 8 Time-to-site diagram of the synthesis model and the three models

綜上，可以看出，將演化算符預(yù)報與慣性預(yù)報進(jìn)行加權(quán)平均融合而成的綜合模型無論是短期，還是中長期的預(yù)報結(jié)果都明顯優(yōu)于單獨的演化算符預(yù)報、慣性預(yù)報以及氣候態(tài)預(yù)報的結(jié)果，且能對海洋要素的發(fā)展趨勢進(jìn)行較好的預(yù)測。

6 結(jié)語

本研究采用南海歷史衛(wèi)星遙感海面高度異常資料構(gòu)建了海面高度異常距平場的演化算符，并結(jié)合累年日平均衛(wèi)星遙感海面高度異常氣候態(tài)場，實現(xiàn)了小運(yùn)算量（使用PC機(jī)單次60 d預(yù)報的時間約為5 min）的南海海面高度異常場的中長期統(tǒng)計預(yù)測，預(yù)測時效長達(dá)60 d。

開展了基于演化算符的南海海面高度異常場的中長期預(yù)測試驗，將預(yù)測結(jié)果與真實的衛(wèi)星遙感海面高度異常資料進(jìn)行對比，計算相關(guān)系數(shù)和均方根誤差，并與常規(guī)的慣性預(yù)測和氣候態(tài)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，本文的方法能夠較為快捷、準(zhǔn)確地提供預(yù)報時長為20～60 d的中長期預(yù)測，優(yōu)于常規(guī)的慣性預(yù)測和氣候態(tài)預(yù)測結(jié)果。最后，結(jié)合慣性預(yù)報的短期預(yù)報優(yōu)勢和本文基于演化算符方法的中長期預(yù)報優(yōu)勢，以兩者的預(yù)報方差的倒數(shù)為權(quán)重，對兩者進(jìn)行加權(quán)平均，構(gòu)建出誤差更小的南海海面高度異常中長期統(tǒng)計預(yù)測模型，并用試驗證實了其準(zhǔn)確性。

本文實際上采用了歷史衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)構(gòu)成集合來估計線性演化矩陣，但由于集合成員不充足（本文試驗中集合成員數(shù)目為所用不同年份的歷史數(shù)據(jù)的年數(shù)，即14～16個），勢必會造成偽長程相關(guān)，影響預(yù)報精度，在未來的研究中，筆者將考慮在算法中通過Schur乘積引入局地化，改善預(yù)測效果。

本文并未考慮氣象強(qiáng)迫場和開邊界條件的作用，盡管如此，本文的方法仍然給出了較好的預(yù)測結(jié)果，這可能是因為，對于南海這樣較深的有層結(jié)的水體，在1～2個月的時間尺度上，海洋的內(nèi)部動力過程占據(jù)主導(dǎo)作用，外界強(qiáng)迫尚未來得及顯著改變內(nèi)部運(yùn)動狀態(tài)；在未來的研究中，筆者將進(jìn)一步考慮用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建與外界強(qiáng)迫相對應(yīng)的演化矩陣。

正如本文在第3節(jié)“方法介紹”中所述，不論原模式狀態(tài)變量滿足的海洋數(shù)值模式是線性的還是非線性的，其距平場滿足的方程可以近似為線性的，盡管海洋過程滿足非線性演化方程，但本文關(guān)注于距平場所滿足的演化算符，因此，本文能夠得到較好的預(yù)測結(jié)果也表明，在1～2個月的時間尺度上，距平場中的波動和渦旋運(yùn)動以線性為主；在距平場所滿足的方程中，我們實際上略去了高階項，而這些高階項恰恰是非線性項，在未來的研究中，我們擬采用人工智能的手段來處理這些非線性項。

需要指出的是，本文的方法還可以應(yīng)用于衛(wèi)星遙感海面溫度資料的中長期統(tǒng)計預(yù)測，甚至可以應(yīng)用于衛(wèi)星遙感海面高度異常和衛(wèi)星遙感海面溫度的中長期聯(lián)合統(tǒng)計預(yù)測，將這些海面信息的預(yù)測結(jié)果進(jìn)一步采用模塊化海洋數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)（Modular Ocean Data Assimilation System，MODAS）[15]或者改進(jìn)的合成海洋剖面系統(tǒng)（Improved Synthetic Ocean Profile，ISOP）[16]向水下投影，構(gòu)造出水下的三維溫鹽場，即可實現(xiàn)水下溫度和鹽度的中長期統(tǒng)計預(yù)測。