宋移飛,李 杭，徐 偉

(鞍山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007)

1 問題的提出與理論依據(jù)

平面幾何解題活動對初中生具有一定困難，為此，平面幾何解題的教學(xué)對初中教師構(gòu)成一定的挑戰(zhàn).波利亞[1]認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題；羅增儒[2]認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都無一例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動.可見，學(xué)生是否善于解題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素.幾何解題的思維特征關(guān)乎對問題情境的整體感知，即使通過審題初步擬定解題計劃后，在解題過程中仍然面臨調(diào)整解題思路的問題.因此，通常意義下的幾何解題思維需要較多地使用元認(rèn)知策略.

20世紀(jì)70年代，美國心理學(xué)家弗拉維爾提出元認(rèn)知的概念，并給出元認(rèn)知是以各種認(rèn)知活動的某一方面作為其對象或?qū)ζ浼右哉{(diào)節(jié)的知識或認(rèn)知活動的定義[3].元認(rèn)知的核心意義是“關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知”.隨著這一理論的提出，元認(rèn)知理論成為教育心理研究的主流問題.董奇[4]指出元認(rèn)知結(jié)構(gòu)分為元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控；龍毅[5]指出元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控，初步將元認(rèn)知進(jìn)行劃分且與數(shù)學(xué)學(xué)科建立聯(lián)系；崔寶蕊、李健、王光明[6]將數(shù)學(xué)元認(rèn)知劃分為數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控3個維度，更加具體地分析了元認(rèn)知所包含的各個策略；波利亞在《怎樣解題》一書中給出怎樣解題表，將解題活動分為理解題目、擬定計劃、執(zhí)行計劃、回顧等4個步驟；侯樂旻[7]認(rèn)為元認(rèn)知監(jiān)控在很大程度上影響著個體對學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果的判斷，能夠幫助個體調(diào)整學(xué)習(xí)行為；章建躍、林崇德[8]指出在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中將自己的數(shù)學(xué)活動作為意識對象，對其進(jìn)行積極主動的計劃、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)和管理，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動中的自我監(jiān)控，這對解幾何題活動而言尤為重要.

關(guān)于元認(rèn)知策略與解題理論的研究成果較多，但元認(rèn)知策略與具體的平面幾何解題相結(jié)合的研究較少.本研究基于元認(rèn)知策略理論和波利亞解題理論，將學(xué)生平面幾何解題活動中運(yùn)用元認(rèn)知策略情況的具體指標(biāo)劃分為計劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略3個維度，各維度下又具體分為題設(shè)、整體問題情境、方法與策略3個子維度，目的是調(diào)查八年級學(xué)生在平面幾何解題思維活動中元認(rèn)知策略的運(yùn)用情況.

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

從某城市兩所中學(xué)中各抽取3個班級(均為八年級)共210名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)放問卷210份，回收問卷210份，剔除無效問卷17份，得到有效問卷193份，有效回收率為92%.對調(diào)查問卷結(jié)果進(jìn)行篩選，選擇有效問卷數(shù)量偏高的兩個班級發(fā)放測試卷共64份，回收64份，剔除4份無效測試卷，得到有效測試卷60份，有效回收率為94%.

2.2 研究工具及指標(biāo)分析

根據(jù)已有的研究成果，結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的課堂觀察和作業(yè)批改，以及學(xué)生解幾何題思維的實(shí)際表現(xiàn)，初步擬定問卷題目，描述學(xué)生在一般意義下解題活動中使用元認(rèn)知策略的意愿情況.問卷題目共16題，包括計劃策略5題、監(jiān)控策略6題(第9題為反向計分題)和調(diào)節(jié)策略5題.采用李克特(Likert)五點(diǎn)計分法，選項(xiàng)制定為非常符合、符合、基本符合、不符合、非常不符合，分別賦5、4、3、2、1分.對部分問卷進(jìn)行前測和數(shù)據(jù)分析，在征求專家意見后對問卷題目進(jìn)行了修改，初步確定“影響平面幾何解題活動因素的調(diào)查研究”問卷.

測試卷的編制建立在理論研究和實(shí)際教學(xué)觀察的基礎(chǔ)上，并征求一線教師及專家的意見進(jìn)行多次修改，初步編制出“等腰三角形”測試卷.測試卷題目共7題(滿分80分)，難度分布為：簡單難度3題(每題10分)，中等難度2題(每題12分)，較難題目2題(每題13分).

通過文獻(xiàn)分析和對已有研究成果的研究，初步擬定學(xué)生在平面幾何解題活動中運(yùn)用策略的具體指標(biāo)，結(jié)合一線教師、專家的意見，經(jīng)多次修改最終確定具體指標(biāo).解題活動中作出何種解題行為可反映其采用的相應(yīng)元認(rèn)知策略.結(jié)合波利亞解題的4個步驟，將學(xué)生解題過程中3個策略的運(yùn)用維度再進(jìn)一步劃分為局部題設(shè)、整體問題情境、方法與策略3個方面，根據(jù)解題活動中所使用不同層次的策略分別賦1、2、3、4分，具體劃分如表1所示.

表1 測試卷評價標(biāo)準(zhǔn)

對指標(biāo)進(jìn)行信效度檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示.

表2 指標(biāo)可靠性檢驗(yàn)

2.3 研究方法

問卷調(diào)查法：發(fā)放“影響平面幾何解題活動因素的調(diào)查研究”問卷.

測試法：發(fā)放“等腰三角形”測試卷，對回收的數(shù)據(jù)運(yùn)用SPSS 20.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析.

2.4 研究過程

(1)通過閱讀文獻(xiàn)了解元認(rèn)知策略運(yùn)用于各學(xué)科的情況，尤其是與數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合的研究成果.

(2)結(jié)合已有的研究成果和學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)過程，征求專家意見擬定學(xué)生平面幾何解題活動中運(yùn)用元認(rèn)知策略的評價指標(biāo).

(3)利用SPSS 20.0軟件分析回收的問卷和測試卷數(shù)據(jù).

3 測試及分析

3.1 問卷分析

據(jù)文獻(xiàn)[9]，信度在0.8～0.9較好，在0.7～0.79之間也可使用.對問卷采用科隆巴赫信度進(jìn)行分析，結(jié)果如表3所示.由表3可知，系數(shù)為0.806，符合測量標(biāo)準(zhǔn).

表3 問卷可靠性檢驗(yàn)

對各維度均分進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如表4所示.由表4可知，學(xué)生在平面幾何解題活動中對各個策略的使用傾向由高到低依次為計劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略.

表4 問卷各維度均分

3.2 測試卷分析

對兩個班級共60份測試卷進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出測試卷的信效度，如表5所示.由表5可知，系數(shù)為0.988，符合測量標(biāo)準(zhǔn).

表5 測試卷可靠性檢驗(yàn)

對兩個班級共64人進(jìn)行測試，剔除無效問卷4份，對60份測試結(jié)果按表1中測試卷評價標(biāo)準(zhǔn)對策略運(yùn)用的情況進(jìn)行賦分，同時按照一線教師評價測試卷的結(jié)果進(jìn)行實(shí)際得分的統(tǒng)計，將被測試人數(shù)按此次答卷實(shí)際得分由高到低劃分為排名靠前組(1～20)；排名居中組(21～40)；排名靠后組(41～60).對實(shí)際得分與策略得分進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表6所示.

表6 各策略得分與實(shí)際得分相關(guān)性

由表6可知，計劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略都與實(shí)際分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性，通過比較分析可以得出，3個策略的相關(guān)性由高到低依次是計劃策略、調(diào)節(jié)策略、監(jiān)控策略.此結(jié)論與調(diào)查問卷得出的結(jié)論不一致，為探究原因，對3組學(xué)生分別進(jìn)行各題得分統(tǒng)計.通過對比3組學(xué)生實(shí)際得分與策略得分可知，排名靠前組和排名居中組對策略的使用符合調(diào)查問卷的結(jié)論，而排名靠后組學(xué)生更多地使用調(diào)節(jié)策略，結(jié)果如圖1所示.

圖1 測試成績靠后組策略使用情況統(tǒng)計圖

對測試成績靠后組進(jìn)行答題分?jǐn)?shù)統(tǒng)計分析，由圖1可觀測出學(xué)生在解題活動中對于計劃策略的使用仍然較高于其他策略，而調(diào)節(jié)策略高于監(jiān)控策略.

4 研究結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

(1)通過對193份問卷進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出結(jié)論：一般意義下，學(xué)生在解題活動中使用策略意愿為計劃策略的使用顯著高于監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略，監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略相近.

(2)通過對測試卷進(jìn)行分析，得出被測學(xué)生在解題活動中使用策略的頻率由高到低依次為：計劃策略、調(diào)節(jié)策略、監(jiān)控策略.對于成績靠后組的學(xué)生而言，他們在解題受阻時會出現(xiàn)頻繁轉(zhuǎn)換解題方向和路徑的情況.

4.2 建議

在平面幾何解題活動中，計劃策略作為引導(dǎo)解題活動的方向和解題步驟的開始階段能夠受到學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的充分重視，但在解題活動中有效地運(yùn)用監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略并沒有得到重視，甚至在解題后反思策略的使用環(huán)節(jié)仍然難以使學(xué)生認(rèn)識到元認(rèn)知策略的運(yùn)用對于成功解題的重要性.這說明，元認(rèn)知策略的使用在日常的幾何解題教學(xué)活動中沒有被充分重視，因此，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)監(jiān)控策略與調(diào)節(jié)策略的學(xué)習(xí)和培養(yǎng).

(1)教師在平面幾何解題教學(xué)活動中，在基本定義、基本命題、解題策略教學(xué)的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生在平面幾何解題活動中運(yùn)用元認(rèn)知策略的能力.教師在教學(xué)中可以圍繞幾何問題開展以目標(biāo)為導(dǎo)向、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)需要哪些步驟的探究活動，從而培養(yǎng)學(xué)生擬定計劃的能力；教師在教學(xué)中加強(qiáng)基本形的教學(xué)，加強(qiáng)對學(xué)生已有圖式的拓展，幫助學(xué)生建立有效的模式識別能力，從而有助于培養(yǎng)其監(jiān)控能力；教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生獲得幾何概念、命題的多種形式表征以適應(yīng)不同問題的情境，從而培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)節(jié)能力.

(2)教師在幾何解題教學(xué)過程中，要指導(dǎo)學(xué)生按照解題過程對問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析，對問題從整體情境到具體細(xì)節(jié)的思維流程進(jìn)行分析.同時，在執(zhí)行解題計劃的過程中，學(xué)生應(yīng)時刻監(jiān)控自己的解題狀態(tài)，加強(qiáng)自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力.