楊起，劉偉，楊小亮，李昊

國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410072

飛行器大攻角飛行時(shí)，非定常分離和非對(duì)稱(chēng)旋渦主導(dǎo)了周?chē)鲌?chǎng)，所受氣動(dòng)力/力矩具有非線性和非定常性的特點(diǎn)。由此，產(chǎn)生了包括機(jī)翼?yè)u滾(Wing Rock)在內(nèi)的多種飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題。機(jī)翼?yè)u滾涉及氣動(dòng)、運(yùn)動(dòng)及控制等多門(mén)學(xué)科，影響飛行器機(jī)動(dòng)能力。嚴(yán)重的搖滾問(wèn)題將引起戰(zhàn)斗機(jī)縱向以及橫航向耦合的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，使飛行器進(jìn)入危險(xiǎn)的深度尾旋狀態(tài)，嚴(yán)重威脅飛行器的飛行安全。因此，對(duì)飛行器搖滾機(jī)理和控制手段的研究是十分必要的。

針對(duì)搖滾問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，對(duì)搖滾現(xiàn)象及其機(jī)理有了深入的認(rèn)識(shí)[1-2]，并開(kāi)展了對(duì)飛行器滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制方法的研究?；跈C(jī)翼?yè)u滾動(dòng)力學(xué)模型，采用經(jīng)典理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、狀態(tài)觀察器等方法所設(shè)計(jì)的控制律[3-5]能有效地抑制動(dòng)力學(xué)模型描述的振蕩運(yùn)動(dòng)。上述研究重點(diǎn)關(guān)注了控制算法，采用擬合的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述飛行器的耦合效應(yīng)。然而，所采用的擬合模型是對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的簡(jiǎn)化，且僅將控制系統(tǒng)視為一個(gè)后增的設(shè)計(jì)，實(shí)際上并沒(méi)有考慮控制系統(tǒng)和氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)的耦合作用，相關(guān)研究并不能作為評(píng)估三角翼?yè)u滾控制系統(tǒng)性能的可靠手段。為了充分考慮三角翼動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中非線性、非定常的多學(xué)科耦合效應(yīng)，提高控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)精度，需要將氣動(dòng)、運(yùn)動(dòng)和控制系統(tǒng)耦合計(jì)算，優(yōu)化飛行器控制律。

目前，三角翼機(jī)翼?yè)u滾氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)/控制多學(xué)科耦合效應(yīng)的研究尚處于初步探索階段。噴流不僅能直接提供控制力和力矩，而且能通過(guò)改變飛行器周?chē)鲌?chǎng)提供間接的控制力和力矩，是一種常見(jiàn)的控制手段。Cummings[6]和Riou[7]等研究了前緣噴流對(duì)背風(fēng)面流場(chǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)前緣噴流可以影響主渦位置、渦破裂、二次分離渦和剪切層的相互作用。Kandil等[8]從數(shù)值上分析了采用翼面差動(dòng)噴流控制三角翼?yè)u滾的可行性，發(fā)現(xiàn)采用前緣非對(duì)稱(chēng)噴流，可以產(chǎn)生相應(yīng)的滾轉(zhuǎn)控制力矩。同時(shí)，受推力矢量技術(shù)的影響，1994年Helin和Watry[9]對(duì)后緣噴流展開(kāi)了試驗(yàn)研究，他們發(fā)現(xiàn)后緣噴流對(duì)外部壓力梯度進(jìn)行了修正。在大迎角情況下，后緣噴流可使60°后掠三角翼非對(duì)稱(chēng)渦的出現(xiàn)得以推遲，這有利于克服機(jī)翼?yè)u滾現(xiàn)象。Nawrocki[10]研究了不同噴流方式(對(duì)稱(chēng)噴流、差動(dòng)噴流和矢量噴流)對(duì)前緣渦的影響，發(fā)現(xiàn)在大攻角的情況下，射流有控制背風(fēng)面渦流的作用，能推遲渦破裂的產(chǎn)生。國(guó)內(nèi)，王晉軍[11]、閻超[12]等也分別進(jìn)行了后緣噴流的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。然而，上述研究都僅關(guān)注了噴流在渦流控制方面的應(yīng)用，數(shù)值模擬也僅局限于Navier-Stokes(N-S)方程的求解，不涉及運(yùn)動(dòng)、控制領(lǐng)域。Kandil等[8]雖然對(duì)三角翼?yè)u滾的噴流主動(dòng)控制過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，但僅僅是將噴流作用簡(jiǎn)化為剛體動(dòng)力學(xué)方程組中的阻尼項(xiàng)，并未考慮噴流與動(dòng)態(tài)流場(chǎng)的相互作用，不能精確模擬三角翼在噴流作用下的運(yùn)動(dòng)特性。相關(guān)的多學(xué)科耦合技術(shù)雖然被成功地應(yīng)用于返回艙俯仰運(yùn)動(dòng)的控制方法研究中[13]，但在三角翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用還局限于噴流對(duì)背風(fēng)面渦流的影響，不涉及氣動(dòng)、運(yùn)動(dòng)和控制的耦合效應(yīng)。

控制面偏轉(zhuǎn)是另一種控制手段。前緣控制面利用背風(fēng)面渦流對(duì)三角翼前緣敏感的特點(diǎn)[1]，通過(guò)偏轉(zhuǎn)改變前緣形狀和位置，提供一定的控制力矩。其中振蕩的前緣可視為一個(gè)渦量的非定常來(lái)源，以調(diào)控背風(fēng)面的渦量[14]。Lee和Batina[15]基于錐形流假設(shè)的Euler方法，對(duì)采用前緣差動(dòng)手段的滾轉(zhuǎn)控制過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，在20°攻角下實(shí)現(xiàn)了三角翼?yè)u滾的有效控制。Walton和Katz[16]在風(fēng)洞試驗(yàn)中驗(yàn)證了采用前緣襟翼差動(dòng)振蕩機(jī)構(gòu)控制雙三角翼?yè)u滾的可行性：將超過(guò) 20°的滾轉(zhuǎn)振幅控制在 5°以下。Deng和Gursul[17]研究了前緣襟翼的非定常振蕩對(duì)三角翼背風(fēng)面渦及渦破裂的影響，發(fā)現(xiàn)渦破裂位置受襟翼振幅和攻角的影響，呈遲滯變化。Boelens等[18]數(shù)值模擬了帶中心體65°后掠三角翼的自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)預(yù)先設(shè)定后緣副翼差動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，研究了在馬赫數(shù)0.5、17°攻角條件下的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特性，并比較了不同求解器的結(jié)果，驗(yàn)證相關(guān)數(shù)值方法的可行性。Schütte等[19]利用求解器TAU數(shù)值模擬了帶中心體的三角翼后緣副翼差動(dòng)至5°時(shí)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。此研究雖然局限于耦合方法的驗(yàn)證，但展示了后緣副翼差動(dòng)對(duì)背風(fēng)面渦流及背風(fēng)面吸力峰值的影響。此后，該研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值模擬研究了后緣副翼開(kāi)環(huán)運(yùn)動(dòng)(預(yù)先設(shè)定控制面運(yùn)動(dòng)規(guī)律)的控制效果[20-22]。李喜樂(lè)和楊永[23]進(jìn)一步拓展了Boelens的工作，在數(shù)值模擬中考慮了由副翼差動(dòng)產(chǎn)生的副翼與飛行器間縫隙的影響。目前可動(dòng)部件控制手段的研究雖涉及了三角翼氣動(dòng)、運(yùn)動(dòng)和控制的耦合作用，但多是開(kāi)環(huán)控制的情況。閉環(huán)控制數(shù)值模擬中，文獻(xiàn)[15]雖然實(shí)現(xiàn)了采用前緣差動(dòng)的三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)閉環(huán)控制的數(shù)值模擬，但所采用的Euler方法存在不能模擬二次分離和渦破裂現(xiàn)象的局限性，數(shù)值模擬結(jié)果精度受限。

總之，目前采用氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)/控制多學(xué)科耦合方法開(kāi)展三角翼?yè)u滾控制的研究十分少見(jiàn)。本文針對(duì)三角翼?yè)u滾控制問(wèn)題，基于RBF_TFI網(wǎng)格變形技術(shù)，通過(guò)耦合求解N-S方程、剛體滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程和經(jīng)典控制律，對(duì)采用后緣控制面差動(dòng)偏轉(zhuǎn)的搖滾主動(dòng)控制過(guò)程進(jìn)行了多學(xué)科耦合數(shù)值模擬，研究了控制器不同控制狀態(tài)的控制效果，為三角翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)主動(dòng)控制的多學(xué)科耦合效應(yīng)研究建立基礎(chǔ)。

1 多學(xué)科耦合數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程及離散方法

流場(chǎng)控制方程為計(jì)算坐標(biāo)系下的三維非定常無(wú)量綱N-S方程(式(1))，采用無(wú)量綱單自由度Euler方程模擬三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(式(2))，并基于經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)控制器(式(3))：

(1)

(2)

(3)

式中：φ為滾轉(zhuǎn)角；Cl_all為三角翼所受總的滾轉(zhuǎn)力矩；δ為控制面差動(dòng)偏轉(zhuǎn)角；t為無(wú)量綱時(shí)間。假設(shè)控制面無(wú)厚度，控制面偏轉(zhuǎn)對(duì)質(zhì)心處慣量張量無(wú)影響，因此其質(zhì)心處的慣性張量Ixx不變?？刂破鳛楸壤⒎挚刂破?，以滾轉(zhuǎn)角及其角速度為反饋信號(hào)，反饋控制量為控制面差動(dòng)偏轉(zhuǎn)角，比例系數(shù)和微分系數(shù)分別為kP、kD?；谟邢摅w積方法，采用二階精度的Roe格式離散對(duì)流通量。采用中心差分格式離散黏性通量。采用含雙時(shí)間步的LU-SGS方法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)求解，同時(shí)采用單邊差分時(shí)間二階精度格式離散滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò)耦合求解3個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)三角翼主動(dòng)控制過(guò)程的數(shù)值模擬，基本步驟如圖1 所示。

圖1 三角翼主動(dòng)控制過(guò)程

1.2 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)及幾何守恒律

采用剛性動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)三角翼整體滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，采用RBF_TFI網(wǎng)格變形方法實(shí)現(xiàn)控制面偏轉(zhuǎn)，結(jié)合兩種動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)保證三角翼滾轉(zhuǎn)及控制面偏轉(zhuǎn)時(shí)的網(wǎng)格質(zhì)量。RBF_TFI網(wǎng)格變形方法結(jié)合了徑向基函數(shù)(Radius Basis Function，RBF)方法和超限插值(TransFinite Interpolation，TFI)方法的優(yōu)點(diǎn)，是一種高效的網(wǎng)格變形方法[24]。其主要思路為：物面精確變形，精簡(jiǎn)徑向基函數(shù)基點(diǎn)，利用徑向基函數(shù)插值方法計(jì)算網(wǎng)格棱線的位移，然后通過(guò)超限插值方法獲取面、體網(wǎng)格對(duì)應(yīng)位移，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格的變形。為避免大變形情況下出現(xiàn)網(wǎng)格交錯(cuò)的情況，需根據(jù)物體變形和網(wǎng)格劃分情況添加基點(diǎn)數(shù)，提高邊界處變形后的網(wǎng)格質(zhì)量。

網(wǎng)格變形會(huì)引起流動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算時(shí)間精度的降低，本文考慮了幾何守恒律[25]的影響，采取與流動(dòng)方程相同的時(shí)間、空間離散方法離散GCL(Geometrically Conservative Law)方程[26]，通過(guò)DGCL(Discrete GCL)計(jì)算n+1時(shí)刻的網(wǎng)格體積。相關(guān)數(shù)值模擬結(jié)果證明，此方法能保持流動(dòng)方程數(shù)值模擬的二階時(shí)間精度[26]。

2 三角翼單自由度滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

采用剛性動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分別對(duì)有/無(wú)后緣控制面的三角翼的自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。將無(wú)控制面三角翼自由滾轉(zhuǎn)數(shù)值模擬的結(jié)果與文獻(xiàn)[1-2]進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文所采用的數(shù)值方法。對(duì)比有/無(wú)控制面的三角翼數(shù)值模擬的結(jié)果，研究控制面對(duì)三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特性的影響。

帶控制面的計(jì)算模型為有厚度的80°后掠平板三角翼，控制面緊貼三角翼后緣，尺寸如圖2(a)所示。以三角翼根弦長(zhǎng)為參考長(zhǎng)度，則三角翼無(wú)量綱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ixx=0.1。而無(wú)控制面模型則沒(méi)有后緣控制面，其余參數(shù)與有控制面模型相同。以三角翼頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立體坐標(biāo)系。從三角翼后緣向頂點(diǎn)看去，左控制面下偏、右控制面上偏時(shí)，控制面的偏轉(zhuǎn)角為正，反之為負(fù)(圖2(b))。采用O-H結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散三角翼周?chē)鲌?chǎng)，流向、周向和法向分別分布201、181、75個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。在三角翼前緣和物面附近適當(dāng)加密網(wǎng)格，并對(duì)三角翼控制面表面網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，壁面第1層網(wǎng)格法向尺度設(shè)為5×10-5倍根弦長(zhǎng)度(圖2(c))。來(lái)流馬赫數(shù)Ma=0.3，基于根弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)為Re=4×104，在計(jì)算過(guò)程中三角翼基于根弦長(zhǎng)的名義攻角不變,α=30°。

圖2 帶控制面三角翼計(jì)算模型及網(wǎng)格

圖3展示了兩類(lèi)三角翼(是否帶有控制面)單自由度滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(控制面與翼面無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng))的數(shù)值模擬結(jié)果。兩類(lèi)三角翼模型均產(chǎn)生了自激搖滾現(xiàn)象：無(wú)控制面三角翼模型搖滾振幅大于30°，有控制面模型搖滾振幅大于40°。位于三角翼后緣兩側(cè)的控制面增加了三角翼的受力面積，背風(fēng)面非對(duì)稱(chēng)渦產(chǎn)生了更強(qiáng)的滾轉(zhuǎn)力矩使得三角翼更快地失穩(wěn)達(dá)到搖滾狀態(tài)，因此帶控制面模型搖滾振幅更大，振動(dòng)頻率變快。國(guó)內(nèi)外針對(duì)80°后掠三角翼進(jìn)行了大量的單自由度搖滾試驗(yàn)和數(shù)值模擬。劉偉[2]采用網(wǎng)格數(shù)為73×77×47(流向×周向×徑向)的網(wǎng)格成功模擬了三角翼單自由度自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明此種網(wǎng)格密度從定性角度研究機(jī)翼受擾后的自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特性是可行的。在試驗(yàn)方面，雖然模型加工、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等細(xì)微差別導(dǎo)致?lián)u滾振幅和頻率有所差異，但相關(guān)研究結(jié)果在定性程度上是基本吻合的，三角翼?yè)u滾振幅大于30°。因此，本文數(shù)值模擬結(jié)果從定性上和量級(jí)上是可信的。

圖3 三角翼單自由度自激滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)曲線

3 帶控制面三角翼閉環(huán)控制線性模型

設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)需建立三角翼受控滾轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)模型。由于搖滾非線性問(wèn)題的復(fù)雜性，同時(shí)受制于非線性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有形成對(duì)搖滾機(jī)理的一致認(rèn)識(shí)[2]，無(wú)法建立精確的三角翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)模型。一種可行的辦法是，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果擬合出一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型。此運(yùn)動(dòng)模型的精度受限，不能準(zhǔn)確反映三角翼在控制系統(tǒng)作用下的運(yùn)動(dòng)特性，但能幫助確定控制系統(tǒng)參數(shù)范圍。

假設(shè)三角翼受力是其狀態(tài)參量及其一階量的函數(shù)，建立三角翼閉環(huán)控制動(dòng)力學(xué)模型。三角翼滾轉(zhuǎn)時(shí)，可將控制面相對(duì)翼面的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)視為擾動(dòng)，則總的滾轉(zhuǎn)力矩可分解為沒(méi)有控制面偏轉(zhuǎn)時(shí)由三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的滾轉(zhuǎn)力矩Cl_roll以及由控制面偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩增量ΔCl_flap(式(4))。最終所受力矩可表示為滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速度和控制面偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角速度的線性組合：

Cl_all=Cl_roll+ΔCl_flap

(4)

(5)

根據(jù)第2節(jié)中三角翼自由滾轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)，經(jīng)多重回歸分析可求得參數(shù)a、b。

為了確定滾轉(zhuǎn)力矩增量與控制面偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系，對(duì)控制面正弦差動(dòng)運(yùn)動(dòng)(δ=δAsin(kt)，δA為控制面偏轉(zhuǎn)振幅；k為無(wú)量綱減縮頻率;t為無(wú)量綱時(shí)間)進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如圖4所示。不同偏轉(zhuǎn)角振幅下，滾轉(zhuǎn)力矩隨控制面偏轉(zhuǎn)角遲滯變化，曲線形狀相似，大小不同。控制面振幅為30°時(shí)，控制面動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)所能提供的最大滾轉(zhuǎn)力矩超過(guò)了三角翼自由滾轉(zhuǎn)最大滾轉(zhuǎn)力矩的50%?？刂泼鎰?dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)能提供一定的控制力矩控制三角翼的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由多重回歸分析求得參數(shù)c、d。具體數(shù)值見(jiàn)表1，結(jié)合式(2)和式(3)得到三角翼閉環(huán)控制的運(yùn)動(dòng)模型：

圖4 不同偏轉(zhuǎn)角振幅下滾轉(zhuǎn)力矩隨控制面偏轉(zhuǎn)角變化曲線

(6)

(7)

表1 氣動(dòng)模型參數(shù)

表2 不同控制狀態(tài)的控制參數(shù)和系統(tǒng)阻尼比

為精確分析三角翼在控制系統(tǒng)作用下的運(yùn)動(dòng)特性，需對(duì)三角翼主動(dòng)控制過(guò)程進(jìn)行多學(xué)科耦合數(shù)值模擬。

4 帶控制面三角翼?yè)u滾主動(dòng)控制數(shù)值模擬

基于建立的數(shù)值模擬平臺(tái)，采用不同控制參數(shù)(C1～C6控制狀態(tài))，在極限環(huán)最大滾轉(zhuǎn)角附近啟動(dòng)控制系統(tǒng)，對(duì)三角翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)控制過(guò)程進(jìn)行多學(xué)科耦合數(shù)值模擬。采用與三角翼單自由度自激滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬相同的計(jì)算模型和計(jì)算網(wǎng)格。其中控制狀態(tài)C1～C3的微分系數(shù)為零，控制器為比例控制器?？刂茽顟B(tài)C4～C6，控制器為比例微分控制器。

比例控制器作用下三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果如圖5 所示。在C1～C3控制狀態(tài)下，三角翼受控后滾轉(zhuǎn)角有一定減小，并進(jìn)入頻率加快的等幅振蕩狀態(tài)；后緣控制面的偏轉(zhuǎn)角也隨滾轉(zhuǎn)角的減小而減小，最終等幅振蕩。當(dāng)三角翼進(jìn)入穩(wěn)定的等幅滾轉(zhuǎn)振蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后，其所受滾轉(zhuǎn)力矩與滾轉(zhuǎn)角曲線呈 “雙8”字型：在滾轉(zhuǎn)角較小時(shí)，氣流對(duì)三角翼做正功，曲線順時(shí)針變化；滾轉(zhuǎn)角較大時(shí)，氣流對(duì)三角翼做負(fù)功，曲線逆時(shí)針變化。此為典型的搖滾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。等幅振蕩運(yùn)動(dòng)的幅值和頻率受比例系數(shù)的影響，比例系數(shù)絕對(duì)值越大，其頻率越快，振幅越小(見(jiàn)表3)。同時(shí)比例系數(shù)越大，曲線越接近一條直線。在一定范圍內(nèi)，比例控制器作用下后緣控制面的差動(dòng)偏轉(zhuǎn)能抑制三角翼?yè)u滾的幅值。然而，受控穩(wěn)定后三角翼?yè)u滾振幅依然較大(φmax≥30)，且搖滾頻率增加，三角翼所受到的最大氣動(dòng)力矩變大，對(duì)三角翼的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提出更高的要求。因此，比例控制器不能對(duì)三角翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生良好的控制效果。

圖5 不同比例控制系數(shù)的比例控制器作用下三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果

表3 不同比例系數(shù)下最終形成的極限環(huán)振幅和頻率

在控制狀態(tài)C3的基礎(chǔ)上，增加微分項(xiàng)，數(shù)值模擬比例微分控制器(C4～C6)作用下三角翼的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如圖6所示。在施加控制后，三角翼滾轉(zhuǎn)振幅逐漸減小，運(yùn)動(dòng)頻率逐漸減緩，后緣控制面的偏轉(zhuǎn)角隨之減小。在計(jì)算時(shí)間內(nèi)，C4控制狀態(tài)下(kD=0.3)，三角翼滾轉(zhuǎn)振幅被抑制在2°內(nèi)。C5控制狀態(tài)下(kD=0.2)，三角翼滾轉(zhuǎn)振幅減小至10°以?xún)?nèi)，且有進(jìn)一步減小的趨勢(shì)，運(yùn)動(dòng)頻率降低。C6控制狀態(tài)下(kD=0.1)，三角翼進(jìn)入振幅較小、頻率較低的等幅振蕩狀態(tài)。圖6(c)給出了數(shù)值模擬最后幾個(gè)周期(t>220)，不同控制狀態(tài)下三角翼滾轉(zhuǎn)力矩隨滾轉(zhuǎn)角變化曲線。C6控制狀態(tài)下，三角翼等幅振蕩，曲線呈“雙8”字，此為典型的搖滾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；但與C3相比，曲線更為接近一條直線，氣動(dòng)加速、減速現(xiàn)象不明顯。C4、C5控制狀態(tài)下下，三角翼滾轉(zhuǎn)力矩隨滾轉(zhuǎn)角逆時(shí)針變化，氣流對(duì)三角翼做負(fù)功，三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的振幅減小，且有進(jìn)一步減小的趨勢(shì)(圖6(c))。在給定范圍內(nèi)，相比于比例控制器，比例微分控制器作用下后緣控制面的差動(dòng)偏轉(zhuǎn)對(duì)三角翼的搖滾的抑制作用更為明顯，三角翼滾轉(zhuǎn)振幅減小，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率降低。

圖6 不同微分控制系數(shù)的比例微分控制器作用下三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果

5 控制面差動(dòng)控制效果

結(jié)合三角翼流場(chǎng)和受力曲線進(jìn)一步分析后緣控制面差動(dòng)的控制效果。圖7、圖8給出了C3、C4控制器作用下，三角翼負(fù)行程(dφ/dt<0)3個(gè) 典型時(shí)刻，不同控制器作用下的流場(chǎng)圖，并顯示了背風(fēng)面壓力分布和流向不同位置(x=0.3,x=0.7,x=1.1)壓力著色的截面流線。圖9顯示了控制作用下，三角翼控制面偏轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)力矩隨滾轉(zhuǎn)角變化曲線(170.5≤t≤172.0)，并標(biāo)明了3個(gè)典型時(shí)刻的位置。

圖9 不同控制器作用下控制面偏轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)力矩隨滾轉(zhuǎn)角變化曲線

從流場(chǎng)圖可以看出，控制面偏轉(zhuǎn)對(duì)前緣渦非對(duì)稱(chēng)升降的影響十分小，不具備有效控制前緣渦的能力?？刂泼姹砻鎵毫Ψ植技仁苋且砬熬墱u的影響也受控制面偏轉(zhuǎn)的影響。在三角翼滾轉(zhuǎn)角較大時(shí)(如圖7(a)、圖8(a)所示)，比例、比例微分控制器作用下三角翼后緣控制面均有較大偏轉(zhuǎn)。此時(shí)，上偏控制面形成壓縮拐角，出現(xiàn)局部高壓；下偏控制面雖然遠(yuǎn)離集中渦，但由于新的渦流的形成，出現(xiàn)了低壓區(qū)。控制面差動(dòng)運(yùn)動(dòng)使三角翼加速向零度滾轉(zhuǎn)角滾轉(zhuǎn)。比例控制器作用下，偏轉(zhuǎn)角隨著滾轉(zhuǎn)角線性變化，當(dāng)三角翼剛轉(zhuǎn)過(guò)初始位置(φ=0°)時(shí)，控制面開(kāi)始反向偏轉(zhuǎn)，但角度很小，提供的反向控制力矩較??；同時(shí)，上偏一側(cè)的翼面更為靠近前緣渦，進(jìn)一步削弱了控制面提供反向控制力矩的能力(圖7(c))。此時(shí)，總的滾轉(zhuǎn)力矩隨滾轉(zhuǎn)角變化曲線存在順時(shí)針的內(nèi)環(huán)，三角翼在滾轉(zhuǎn)角較小時(shí)處于加速偏轉(zhuǎn)狀態(tài)。而比例微分控制器作用下，微分項(xiàng)的存在使得控制面在轉(zhuǎn)到初始位置之前，就開(kāi)始反向偏轉(zhuǎn)。當(dāng)滾轉(zhuǎn)較小時(shí)(圖8(c))，三角翼上升一側(cè)的控制面下偏，下降一側(cè)控制面下偏，提供了一個(gè)與前緣渦升降趨勢(shì)相反的控制力矩，使得總的滾轉(zhuǎn)力矩隨滾轉(zhuǎn)角變化的零點(diǎn)向兩側(cè)移動(dòng)，曲線順時(shí)針內(nèi)環(huán)消失，對(duì)三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)起到減速的效果。

圖7 比例控制器作用下三角翼典型時(shí)刻流場(chǎng)圖

圖8 比例微分控制器作用下三角翼典型時(shí)刻流場(chǎng)圖

6 結(jié) 論

本文建立了氣動(dòng)、運(yùn)動(dòng)、控制多學(xué)科耦合數(shù)值模擬方法，基于線性模型選擇控制器參數(shù)，模擬了三角翼?yè)u滾運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)控制過(guò)程，分析了差動(dòng)的后緣控制面在不同控制器作用下的控制效果。結(jié)果表明：采用比例、比例微分控制器，后緣控制面差動(dòng)偏轉(zhuǎn)均能使三角翼?yè)u滾振幅減小。其中比例控制器作用下，三角翼?yè)u滾振幅雖有一定的減小，但減小幅度不大，且搖滾頻率有所增加。與比例控制器相比，比例微分控制器的控制效果更好：比例微分控制器作用下，控制面偏轉(zhuǎn)既能抑制三角翼的滾轉(zhuǎn)振幅又能降低三角翼的搖滾頻率。選擇合適的控制參數(shù)，三角翼的滾轉(zhuǎn)振幅能被抑制在2°以?xún)?nèi)。結(jié)合流場(chǎng)分析，發(fā)現(xiàn)后緣控制面的差動(dòng)偏轉(zhuǎn)不具備有效控制三角翼前緣渦的能力。比例、比例微分控制器作用下，控制面偏轉(zhuǎn)在三角翼滾轉(zhuǎn)角較大時(shí)均會(huì)提供更強(qiáng)的減速滾轉(zhuǎn)力矩；而在滾轉(zhuǎn)角較小時(shí)，相比于比例控制器，比例微分控制器作用下的控制面能提供足夠大的控制力矩使得三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)減速，破壞了“雙8字” 的內(nèi)環(huán)特性。這是比例微分控制器控制效果更好的原因。