寇發(fā)榮,王甜甜,王思俊,門 浩

(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710054)

以電池模型為基礎(chǔ)的參數(shù)辨識(shí)是荷電狀態(tài)(SOC)估計(jì)的前提[1]。H.Rahimi-Eichi等[2]提出一種可變窗口的最小二乘法,利用可變窗口特點(diǎn)截取工況信息,以實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì);朱瑞等[3]提出分布式最小二乘法的鋰離子電池建模及參數(shù)辨識(shí)。這些方法雖然能實(shí)現(xiàn)電池參數(shù)的在線辨識(shí),但未考慮模型參數(shù)之間存在相互干擾的問題,使辨識(shí)的模型參數(shù)魯棒性欠佳。針對噪聲干擾下SOC估計(jì)精度不足的問題,F.F.Yang等[4]用長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波(UKF)聯(lián)合進(jìn)行SOC估計(jì);M.M.Zeng等[5]使用模糊控制與UKF聯(lián)合進(jìn)行SOC和健康狀態(tài)(SOH)估計(jì);丁潔等[6]提出加權(quán)多新息無窮濾波算法進(jìn)行鋰離子電池SOC估計(jì)。以上估計(jì)均使用σ點(diǎn)集來逼近具有附加高斯噪聲的非線性系統(tǒng),當(dāng)觀測噪聲中有污染時(shí),性能將嚴(yán)重退化,使估計(jì)結(jié)果失真。

本文作者從提高模型參數(shù)辨識(shí)精度和噪聲干擾下SOC估計(jì)精度兩方面進(jìn)行分析,提出參數(shù)分層辨識(shí)架構(gòu)和魯棒似然估計(jì)的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波(RMA-UKF)算法,聯(lián)合進(jìn)行SOC估計(jì),并使用半實(shí)物仿真系統(tǒng),對噪聲干擾下的鋰離子電池模型SOC估計(jì)算法進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

1 模型建立及參數(shù)辨識(shí)

1.1 二階RC模型

等效電路模型的準(zhǔn)確建立是SOC估計(jì)的第一步。二階RC等效模型是較好的電池估算模型,同時(shí)考慮了電池的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性,如圖1所示。

圖1 二階RC模型Fig.1 Second-order RCmodel

圖1中:R0為歐姆內(nèi)阻;R1、R2分別為電化學(xué)和濃差極化電阻;C1、C2分別為電化學(xué)和濃差極化電容;U1、U2分別為電化學(xué)和濃差極化電壓;Ut為端電壓;Ccap為電池容量;Uoc為開路電壓(OCV);I為電流。該等效電路模型的方程為:

式(1)中:1和2為RC并聯(lián)環(huán)節(jié)的電壓降。

1.2 開路電壓辨識(shí)

采用ITS5300型動(dòng)力電池測試系統(tǒng)(南京產(chǎn))進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對象為18650型鋰離子電池(松下公司),正極活性材料為鈷酸鋰,標(biāo)稱容量為32 Ah,工作電壓為2.7～4.2V。

電池在開路狀態(tài)下的端電壓為OCV,選用靜置法離線測得。受RC慣性環(huán)節(jié)的影響,在線辨識(shí)測得的是端電壓。

OCV-SOC的標(biāo)定:以1/3C恒流放電,每次放出5%的最大可用容量,靜置1 h,可得到OCV,不斷循環(huán),直到電壓降至2.7V。使用Lsqcurvefit函數(shù)擬合OCV與SOC的關(guān)系,得到:

式(2)中:Soc為電池的SOC。

1.3 阻容參數(shù)分層辨識(shí)

傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)采用單一的離線辨識(shí)方法,在辨識(shí)過程中,因極化參數(shù)變化較大,導(dǎo)致辨識(shí)準(zhǔn)確性較低。為了提高參數(shù)辨識(shí)精度,實(shí)驗(yàn)提出阻容參數(shù)分層辨識(shí)框架,將R0和極化參數(shù)分開辨識(shí),不僅可提高辨識(shí)精度,還能降低矩陣計(jì)算維度。由于R0與電池自身特性有關(guān),采用混合功率脈沖特性(HPPC)實(shí)驗(yàn)對參數(shù)R0進(jìn)行辨識(shí),并通過多項(xiàng)式擬合;極化阻抗是由于電池的電化學(xué)反應(yīng)引起內(nèi)阻值的變化,具有時(shí)變特性,采用帶遺忘因子的偏差補(bǔ)償遞推最小二乘法(FFBCRLS)實(shí)現(xiàn)極化參數(shù)的辨識(shí)。

1.3.1 歐姆內(nèi)阻特性辨識(shí)

由HPPC特性實(shí)驗(yàn)對R0進(jìn)行離線辨識(shí),一般用兩段的平均值來表示歐姆值。R0為突變的壓降除以放電電流,即:

式(3)中:Ua、Ub、Uc和Ud分別為HPPC實(shí)驗(yàn)前靜置平衡點(diǎn)處的電壓、放電瞬間下跌電壓、放電10 s后電壓及放電結(jié)束后的回彈電壓。

通過MATLAB中的cftool工具箱對R0擬合,得到:

1.3.2 極化參數(shù)在線辨識(shí)

考慮到極化參數(shù)的時(shí)變性,采用FF-BCRLS對極化參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。電池系統(tǒng)簡化成I為輸入、Ut為輸出的單輸入輸出系統(tǒng)。分析電池模型,建立并求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程,進(jìn)而推導(dǎo)出等效電路模型的R1、R2和C1、C2等參數(shù)。

將式(1)所示的離散狀態(tài)空間方程化為差分方程形式:

式(5)中:下標(biāo)k表示當(dāng)前時(shí)刻,下標(biāo)k-1表示前一時(shí)刻,下標(biāo)k-2表示前兩時(shí)刻;a i(i=1、2、3、4)為常系數(shù);I和y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出矩陣。

式(6)中:h和θ分別為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)矩陣和參數(shù)矩陣。

式(7)中的待定系數(shù)a1、a2、a3和a4為:

式(8)中:τ1和τ2分別電化學(xué)和濃差極化的時(shí)間常數(shù);T為采樣時(shí)間間隔。

FF-BCRLS具體遞推過程如下:

①計(jì)算系統(tǒng)輸出y k和估計(jì)誤差e k

②計(jì)算增益矩陣K k

式(10)中:λ為遺忘因子;P為協(xié)方差矩陣。

④誤差函數(shù)J k計(jì)算

⑥更新協(xié)方差矩陣P和偏差補(bǔ)償估計(jì)值

最后,進(jìn)行參數(shù)計(jì)算:

2 基于RMA-UKF算法的SOC估計(jì)

RMA-UKF算法在傳統(tǒng)UKF的基礎(chǔ)上,通過損失函數(shù)最小化來解決問題,得到修正因子來修正噪聲協(xié)方差矩陣,并利用量測數(shù)據(jù)過濾系統(tǒng)隨機(jī)噪聲,解決噪聲干擾問題,提高SOC估計(jì)精度。假定k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量為x k,系統(tǒng)輸入為u k,系統(tǒng)觀測量為z k,以f(x k,z k)為系統(tǒng)狀態(tài)方程,h(x k,u k)為量測方程,得到系統(tǒng)空間方程:

式(18)-(19)中:A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,用來聯(lián)系前后兩個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài);B為輸入控制增益矩陣;C為量測矩陣;D為前饋矩陣;ηT為溫度修正系數(shù),取值1;ηc為放電倍率的修正系數(shù),實(shí)驗(yàn)設(shè)定為0.97;Cmax為電池最大可用容量,取值為32 Ah;ω和υ分別為相互獨(dú)立的量測高斯白噪聲。

RMA-UKF通過修正因子修正噪聲協(xié)方差矩陣來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)性和容錯(cuò)性。UKF算法可參考文獻(xiàn)[7];修正因子的推導(dǎo)如下。

由式(18)構(gòu)建非線性回歸模型:

式(21)中:R k為UKF算法的觀測噪聲協(xié)方差矩陣。

定義損失函數(shù)J(x k):

函數(shù)?(ζ k)的表達(dá)式為:

式(24)中:β為回歸損失函數(shù)參數(shù)值,為了達(dá)到所需的估計(jì)精度,需要合理選擇,文獻(xiàn)[8]建議β取1.345。

由式(22)可得到環(huán)境ζ k,再對φ k作進(jìn)一步展開:

實(shí)際上,真實(shí)狀態(tài)值不可知,代入的是外推估計(jì)值,從而ω k=0,因此有e k為υ k,定義

構(gòu)造修正因子Ω:

通過修正因子對觀測噪聲協(xié)方差進(jìn)行重構(gòu),得到修正后的協(xié)方差矩陣為:

由式(28)和(29)可知,修正因子Ω和φ k都是對觀測噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行修正,由式(30)可得:

式(31)中:λ k=1/γ k。

時(shí)間更新階段、量測更新階段,觀測預(yù)測值的計(jì)算與UKF算法相同,互協(xié)方差P zz,k/k-1以及濾波更新的公式為:

式(32)中:k/k-1代表k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的值;j為狀態(tài)估計(jì)結(jié)果中第j個(gè)σ點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 快速控制原型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用MicroAuto Box硬件(德國產(chǎn))進(jìn)行算法模型的快速控制原型(RCP)驗(yàn)證,通過搭建半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),將PC端MATLAB/Simulink中搭建的控制算法模型、MicroAuto Box硬件和動(dòng)力電池測試系統(tǒng)結(jié)合起來,完成算法的在線驗(yàn)證。

3.2 模型參數(shù)分層辨識(shí)精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的參數(shù)辨識(shí)方法的精確性,以美國城市道路循環(huán)工況(UDDS)作為參數(shù)辨識(shí)的驗(yàn)證工況。將傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)法[9]、分層參數(shù)辨識(shí)法計(jì)算得到的端電壓分別與實(shí)測端電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,結(jié)果如圖2所示。

圖2 端電壓以及誤差對比Fig.2 Comparison of terminal voltage and error

從圖2(a)可知,在放電初期,傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)法因參數(shù)初始化收斂速度緩慢,存在較大偏差;而分層參數(shù)辨識(shí)法收斂速度較快,誤差較小。放電后期電池SOC過低時(shí),電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)不穩(wěn)定,導(dǎo)致辨識(shí)參數(shù)劇烈變化,分層參數(shù)辨識(shí)法的誤差略低于傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)法。從圖2(b)可知,因分層架構(gòu)具有較好的時(shí)變性和參數(shù)抗干擾性,可在線自適應(yīng)地調(diào)節(jié)參數(shù)。從圖2(c)可知,相比于傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法,分層參數(shù)辨識(shí)法的效果較好,端電壓誤差基本維持在合理范圍內(nèi),波動(dòng)較平穩(wěn),能較好地描述實(shí)際輸出情況。

3.3 UDDS工況SOC估計(jì)精度驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證RMA-UKF算法在有噪聲干擾下的精度以及魯棒性,實(shí)驗(yàn)選用UDDS工況進(jìn)行鋰離子電池動(dòng)態(tài)性能測試。驗(yàn)證RMA-UKF算法的魯棒性時(shí),與傳統(tǒng)UKF算法[6]進(jìn)行對比。無高斯噪聲干擾時(shí)兩種算法的估計(jì)結(jié)果見圖3;有高斯噪聲干擾時(shí)兩種算法估計(jì)結(jié)果見圖4。

圖3 無高斯噪聲干擾的SOC估計(jì)結(jié)果Fig.3 State of charge(SOC)estimation results without Gaussian noise interference

圖4 有高斯噪聲干擾的SOC估計(jì)結(jié)果Fig.4 SOC estimation results with Gaussian noise interference

從圖3(a)、(c)可知,在無高斯噪聲干擾的情況下,放電初期RMA-UKF算法因存在噪聲協(xié)方差補(bǔ)償部分,相比于傳統(tǒng)UKF算法能更快地收斂到真實(shí)SOC值,證明RMA-UKF算法對存在初始誤差的系統(tǒng)具有較高的抗干擾性。在放電中期和后期,RMA-UKF算法有較強(qiáng)的跟隨能力,從圖3(b)可知,RMA-UKF算法優(yōu)化噪聲協(xié)方差的精度高于傳統(tǒng)UKF算法,整體誤差略低。

從圖4(a)、(c)可知,當(dāng)附加高斯噪聲干擾時(shí),用UKF算法估計(jì)SOC,曲線存在嚴(yán)重的波動(dòng),RMA-UKF算法的估計(jì)精度優(yōu)于傳統(tǒng)UKF算法。RMA-UKF算法可充分利用每一步測量的數(shù)據(jù),根據(jù)新測量的信息得到修正因子,并及時(shí)修正觀測噪聲協(xié)方差矩陣,增強(qiáng)對噪聲濾波的效果,因此,對噪聲干擾有較好的抑制作用。特別是從圖4(b)可知,相較于UKF算法,RMA-UKF算法的誤差整體波動(dòng)小,說明能夠在外界噪聲干擾下實(shí)現(xiàn)電池SOC的精確估計(jì)。

3.4 工況誤差分析

為更加準(zhǔn)確地分析RMA-UKF算法和傳統(tǒng)UKF算法的精度及魯棒性,實(shí)驗(yàn)引入最大誤差(MAX)、平均誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)等3個(gè)評價(jià)指標(biāo),對基于RCP平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 RMA-UKF和UKF算法精度對比分析Table 1 Accuracy comparative analysis of RMA-UKF and UKF algorithm

從表1可知,在無高斯噪聲干擾的情況下,整體上RMAUKF算法的誤差比傳統(tǒng)UKF算法略低,可在各種復(fù)雜工況下較好地跟隨SOC的劇烈變化。在UDDS工況下,MAX、MAE和RMSE分別降低8.12%、1.48%和8.52%。在有高斯噪聲干擾的情況下,RMA-UKF算法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)均高于傳統(tǒng)UKF算法,能夠較好地應(yīng)對噪聲污染,同時(shí)保持較高的精度和較快的收斂性。在 UDDS工況下,MAX、MAE和RMSE分別降低2.96%、6.24%和1.95%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,RMA-UKF算法的高精度、高魯棒性能夠滿足各種復(fù)雜工況下的工程要求。

4 結(jié)論

為解決傳統(tǒng)電池模型參數(shù)極化抗干擾性差的問題,提出雙層阻容參數(shù)辨識(shí)的架構(gòu)。參數(shù)精度驗(yàn)證結(jié)果說明:相比于傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)法,分層辨識(shí)法平均誤差降低6.7%,能較好反映參數(shù)的實(shí)時(shí)性和無偏性。

針對噪聲干擾下全生命周期SOC估計(jì)算法適應(yīng)能力差的問題,提出RMA-UKF算法。該算法通過損失函數(shù)最小化得到修正因子,修正觀測噪聲協(xié)方差矩陣,過濾掉噪聲污染中的觀測野值,能較好地反映SOC估計(jì)算法的適應(yīng)性和魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在無高斯噪聲干擾的情況下,RMA-UKF算法平均誤差為1.84%,相較于傳統(tǒng)UKF算法降低1.48%;在有高斯噪聲干擾情況下,RMA-UKF算法平均誤差為1.05%,相較于傳統(tǒng)UKF算法降低6.24%。