高楠 劉晶 鄭培

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，呼和浩特010051;2.中國工商銀行股份有限公司業(yè)務(wù)研發(fā)中心，北京100096）

主題詞：PCA Elman PSO 動(dòng)力電池 鋰離子電池 仿真

PCA Principal Component Analysis

PSO Particle Swarm Optimization

PCA Principal Component Analysis

BMS Battery Management System

CC-CV Constant Current-Constant Voltage

1 前言

在中國汽車保有量不斷增加，汽車節(jié)能減排的大背景下，電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車等新能源汽車都已經(jīng)進(jìn)入市場(chǎng)多年。新能源汽車已逐漸成為汽車行業(yè)的主流，又以利用鋰電池為動(dòng)力的電動(dòng)汽車發(fā)展最快，但電池對(duì)于環(huán)境的適應(yīng)能力存在一定程度的差異。在極寒或是過度炎熱的情況下，電池的充放電會(huì)受到一定程度的影響，從而影響電池的壽命以及使用率。例如：在環(huán)境溫度極低的情況下，電池中電極表面活性物質(zhì)在進(jìn)行反應(yīng)時(shí)，反應(yīng)速率減慢、鋰離子濃度降低，這勢(shì)必會(huì)造成電池平衡電勢(shì)降低、電池的內(nèi)阻增大、放電容量減少，特殊情況還會(huì)有電解液凍結(jié)、電池?zé)o法放電現(xiàn)象出現(xiàn)，對(duì)電池系統(tǒng)的低溫性能造成極大的影響，使電動(dòng)汽車的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性大大降低。內(nèi)蒙古地區(qū)東、西氣候差距大，有部分地區(qū)溫度長時(shí)間低于-35°C，電解液在低溫下凝固,內(nèi)阻增大的原因引起了電池放電初始電壓嚴(yán)重下降，甚至接近放電截止電壓，放電容量巨幅衰減的問題成為了制約電動(dòng)汽車在我區(qū)使用的關(guān)鍵因素。特別是低溫條件下，電池的電阻阻值會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)倍增長，峰值功率和可用能量迅速下降，直接影響電池壽命，甚至給人員安全造成危害。

本文主要研究低溫環(huán)境下不同充電條件對(duì)鋰離子電池電阻阻值變化的影響、低溫充電電池能量損耗估計(jì)模型的搭建，以及低溫下充電策略的優(yōu)化。通過大量循環(huán)充電測(cè)試得到不同充電溫度、截止電壓和充電倍率工況下充電數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析后用PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立磷酸鐵鋰電池充電能耗估計(jì)的數(shù)學(xué)模型。然后將以充電時(shí)電池的端電壓為基準(zhǔn)，在達(dá)到充電截止電壓之前，基于所建立的數(shù)學(xué)模型通過粒子群優(yōu)化算法對(duì)鋰離子電池的充電策略進(jìn)行優(yōu)化，以電壓檢測(cè)值的增加推進(jìn)充電策略的控制進(jìn)度直至達(dá)到截止電壓，后轉(zhuǎn)為恒壓充電。通過仿真測(cè)試對(duì)充電策略進(jìn)行驗(yàn)證。

2 主成分分析

由于影響鋰離子電池低溫充電的因素眾多,導(dǎo)致利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部復(fù)雜多變，因此通過PCA算法去除各個(gè)影響因素的相關(guān)性,讓具有代表性的主元代替原始數(shù)據(jù)來提供信息。

2.1 PCA算法原理

主成分分析（PCA）是利用數(shù)學(xué)手段對(duì)原始數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)降維，并提取出數(shù)據(jù)中多個(gè)因素的關(guān)鍵信息，達(dá)到用少數(shù)的新變量表征原始變量的目的，且所得到的新變量之間并無相關(guān)關(guān)聯(lián)，這也是當(dāng)前被廣泛應(yīng)用于多種學(xué)科的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。通過PCA算法確定因素權(quán)重操作步驟如下。

（1）初始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣如式（1）。

通過公式(2)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（2）樣本相關(guān)系數(shù)矩陣

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其相關(guān)系數(shù)如式（3）。

（3）對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行特征值和對(duì)應(yīng)特征向量的對(duì)比

特征值為:>>…>λ

特征向量:a(，a，…a)，=1，2，…

（4）選擇重要的主成分

由主成分分析可以得到個(gè)主成分，但由于各個(gè)主成分的方差是遞減的，包含的信息量也是遞減的，所以實(shí)際分析時(shí)，根據(jù)各個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小選取前個(gè)主成分。貢獻(xiàn)率指某個(gè)主成分的方差占全部方差的比重，實(shí)際也就是某個(gè)特征值占全部特征值合計(jì)的比重。

貢獻(xiàn)率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越多。主成分個(gè)數(shù)的選取，主要根據(jù)主成分的累積貢獻(xiàn)率來決定，即一般要求累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上。

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)所選用的是某電動(dòng)汽車公司的LF280型號(hào)的磷酸鐵鋰電池，電池?cái)?shù)據(jù)如表1。在0、-5、-10、-15、-20℃的環(huán)境溫度下進(jìn)行試驗(yàn)，充電截止電壓選取4.0、4.1、4.2 V，充電倍率選取0.1C、0.5C、0.8C為關(guān)鍵的測(cè)試點(diǎn)。試驗(yàn)步驟如下：

表1 電池型號(hào)

（1）靜置10 min;

（2）在預(yù)設(shè)溫度下，以預(yù)設(shè)倍率電流恒流充電至預(yù)設(shè)截止電壓，然后恒壓充電至電流下降至0.05C，充電停止;

（3）常溫靜置5 min，然后以預(yù)設(shè)電流恒流放電至4.6 V;

（4）記錄數(shù)據(jù)。

重復(fù)上述充放電步驟，得到1 032組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.3 結(jié)果分析

本文通過對(duì)磷酸鐵鋰電池進(jìn)行低溫多應(yīng)力(多種充電影響條件共同作用)充放電循環(huán)試驗(yàn)，積累了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)影響磷酸鐵鋰離子電池低溫電阻阻值變化的因素有充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率、等效充電循環(huán)次數(shù)，電池壽命、BMS使用壽命、充電環(huán)境濕度。將上述因素經(jīng)PCA模型處理后,將輸出數(shù)據(jù)代入式(4)和式(5),結(jié)果見表2及圖1。

表2 PCA算法結(jié)果

圖1 影響因素分析

通過驗(yàn)證除冗余后的因子可以作為表征鋰離子電池充電性能的指標(biāo)。因此將充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率、以及等效充電循環(huán)次數(shù)作為影響磷酸鐵鋰電池低溫充電電阻阻值的因素，且根據(jù)表1及圖1進(jìn)行分析后，可看出充電溫度的貢獻(xiàn)率為64.785%，其累計(jì)貢獻(xiàn)率占64.785%，數(shù)據(jù)分析中充電溫度承擔(dān)的主要意義占比較重，因此可得環(huán)境溫度的影響大于其它因素。

2.4 電池等效電路建模和電池能耗計(jì)算

為更好的研究鋰離子電池各項(xiàng)狀態(tài)變化，利用MATLAB軟件搭建電池的一階RC等效電路模型，模型如圖2所示。電池在充電過程中，由于焦耳定律，流過電阻的電流會(huì)產(chǎn)生不可逆熱,電池在充電過程中生成焦耳熱能耗如式（6）所示。通過試驗(yàn)分析，充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率以及等效充電循環(huán)次數(shù)對(duì)電阻阻值均有影響，根據(jù)公式（6）計(jì)算在不同條件下的充電能耗。在MATLAB軟件中，對(duì)該過程進(jìn)行仿真。

圖2 一階等效電路模型

通過梳理不同條件所測(cè)得的電池?cái)?shù)據(jù)，將模擬運(yùn)行輸出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，進(jìn)行模型驗(yàn)證。如圖3所示，所建立模型輸出電壓數(shù)值與試驗(yàn)電壓數(shù)值曲線契合度接近100%。

圖3 試驗(yàn)與模擬電壓對(duì)比

3 粒子群算法PSO優(yōu)化Elman回歸預(yù)測(cè)模型

3.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)龐大的體系和概念，根據(jù)處理信息的不同方式來區(qū)分不同的Network。比如根據(jù)處理信息結(jié)果的傳遞方向，分前饋型與反饋型。前饋型網(wǎng)絡(luò)會(huì)根據(jù)輸出數(shù)值來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，反饋型網(wǎng)絡(luò)的輸入會(huì)存在輸入或者輸出數(shù)值的反饋，可以對(duì)運(yùn)算處理過程不斷地進(jìn)行優(yōu)化。網(wǎng)絡(luò)的反饋形式?jīng)Q定了網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)運(yùn)算特點(diǎn)，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Elman，增加了一個(gè)承接層，可以理解成延時(shí)算子，作用是讓網(wǎng)絡(luò)存在記憶功能，更好地適應(yīng)數(shù)據(jù)輸入的動(dòng)態(tài)變化。

Elman由輸入層、隱含層、承接層以及輸出層構(gòu)成。

（1）輸入層、輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

輸入層的神經(jīng)元數(shù)量與輸入數(shù)據(jù)特征的維數(shù)是相等的，輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量也等同于輸出數(shù)據(jù)標(biāo)簽的維度。

（2）隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

不管在BP還是Elman，或者其它的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)都不是固定的。如果選擇的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)較少時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)程度減小甚至無法學(xué)習(xí)。節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較多時(shí)，則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程變慢，也很難得出預(yù)計(jì)的情況。只有當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)量只有控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，才能使得網(wǎng)絡(luò)模型好的進(jìn)行學(xué)習(xí)運(yùn)算。

通常的做法是根據(jù)以下公式來推出隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的范圍，在范圍之內(nèi)根據(jù)訓(xùn)練誤差最小（分類問題則取準(zhǔn)確率最高或者誤差率最低）的原則來確定最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

式中，為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般取為1～10之間的常數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定隱含層節(jié)點(diǎn)也通常采用該式。

（3）承接層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

承接層也叫做上下文層和狀態(tài)層，主要功能是用來記憶隱含層上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的輸出數(shù)值。所以承接層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)與隱含層相同，確定方法為：先根據(jù)訓(xùn)練誤差最小確定最佳的隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，再得到承接層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.2 PSO算法原理

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是一種經(jīng)典的啟發(fā)式算法，由Kennedy等于1995年提出?；舅枷胧抢萌后w中的個(gè)體對(duì)信息的共享，從而使得群體位置在解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的最優(yōu)解。粒子群算法的核心為速度更新與位置更新公式：

式中，為當(dāng)前的迭代次數(shù)，Pbest為當(dāng)前的最優(yōu)粒子位置，Gbest為歷史的最優(yōu)粒子位置，為慣性權(quán)重，用于保持粒子的速度影響，，分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子，(-1)為第-1次迭代的粒子速度，()為第次迭代的粒子位置，和是(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3.3 粒子群算法PSO優(yōu)化Elman回歸預(yù)測(cè)模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層權(quán)重和隱含層偏置具有隨機(jī)性，由人為因素確定，主觀性較強(qiáng)，PSO算法改進(jìn)El?man神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以克服這個(gè)缺點(diǎn)，尋找到最佳的初始參數(shù)。用MATLAB搭建PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入選取好的配置參數(shù)。輸入量以充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率以及等效充電循環(huán)次數(shù)為參數(shù)，輸出量選取充電能耗。訓(xùn)練數(shù)據(jù)從試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取150組，學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)取0.000 1，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)定為10 000次。具體的算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程

3.4 優(yōu)化結(jié)果

由圖5、圖6可看出利用PSO優(yōu)化后的Elman算法更加接近真實(shí)值。因在進(jìn)行試驗(yàn)的實(shí)際操中會(huì)存在一定的測(cè)試誤差，因此會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有一定的誤差。PSO優(yōu)化Elman回歸預(yù)測(cè)模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計(jì)精度都控制在5%以內(nèi)，可以滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)數(shù)據(jù)估計(jì)的精度需求。

圖5 PSO優(yōu)化前后Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值

圖6 PSO優(yōu)化前后Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差對(duì)比

4 粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化充電控制策略

通過第2章的優(yōu)化結(jié)果，可以得出粒子群算法對(duì)數(shù)據(jù)的優(yōu)化預(yù)測(cè)起到重要的作用，因此通過PSO算法對(duì)電池低溫充電策略進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到更好的利用電池，降低電池的損耗，縮短電池充電時(shí)間。

4.1 算法參數(shù)配置與隨機(jī)粒子選取

此文章通過粒子群優(yōu)化算法實(shí)時(shí)檢測(cè)充電過程中端電壓，基準(zhǔn)設(shè)置為充電過程中電池的端電壓。通過對(duì)電壓值的檢測(cè)，推進(jìn)充電策略的控制進(jìn)度直到充電電壓達(dá)到截止電壓。由第一節(jié)選擇得電池類型，將充電電壓的范圍設(shè)置在1.75～4.20 V。通過充電過程電壓變化情況，將其分為20個(gè)區(qū)間。為第個(gè)充電區(qū)間的充電電流，粒子群算法的待優(yōu)化路徑距離為20個(gè)充電階段的充電電流數(shù)組。每段區(qū)間的電流值范圍為0.01～1.00，充電電流倍率C為單位。隨機(jī)在每個(gè)區(qū)間在限定的充電倍率范圍內(nèi)取50個(gè)待優(yōu)化的粒子，如（10）所示。通過不斷迭代得出最優(yōu)充電電流倍率，最終得出近似最優(yōu)充電電流曲線。

4.2 適應(yīng)度函數(shù)選取

以充電時(shí)間和充電能耗作為優(yōu)化目標(biāo)，通過粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行充電策略優(yōu)化。粒子群優(yōu)化算法的每個(gè)單粒子與目標(biāo)位置之間要通過合適的適應(yīng)度函數(shù)來計(jì)算距離。因此建立適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置如式（11）

為PSO-Elman預(yù)測(cè)模型所得的充電能耗計(jì)算公式如式（12），為單次等效充電循環(huán)所用的充電時(shí)間，為權(quán)值系數(shù)。充電策略以縮短充電時(shí)間和降低充電能耗為優(yōu)化目標(biāo)。的計(jì)算公式如式（12）～（13）所示，其中為第個(gè)充電階段的充電電量。其中t為第個(gè)階段所用的充電時(shí)間，在單個(gè)充電階段“”內(nèi)電流是一致的。

粒子群優(yōu)化算法的軟件流程圖如圖7所示。其中g(shù)lobalbest[I]表示粒子群優(yōu)化算法的全局最優(yōu)值，per?sonalbest[I]表示每個(gè)粒子單元的個(gè)體最優(yōu)值，global?best_faval表示群體最優(yōu)適應(yīng)度值。圖7中，粒子群中單粒子的速度和位置在每次迭代更新中的計(jì)算如式（8）～（9）所示。

圖7 算法流程

5 充電優(yōu)化算法仿真測(cè)試

5.1 仿真結(jié)果與分析

本文在MATLAB的Simulink板塊下搭建電池低溫充放電模型。以電池電流的變化為檢測(cè)值，通過對(duì)電流值的對(duì)比來驗(yàn)證此優(yōu)化方案的可行性，選定標(biāo)稱電壓為4.2 V、容量為2.8 A·h的磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象，電池充放電部分模型如圖8所示。

圖8 電池充放電部分模型

取=0.5，代入適應(yīng)度函數(shù)，選用覆蓋-5～-20℃溫度下，采用循環(huán)充放電、截止電壓為4.2 V的工況進(jìn)行粒子群優(yōu)化算法充電控制策略的仿真。如圖9所示是經(jīng)過優(yōu)化后的充電策略所得出的部分測(cè)試工況下仿真的充電電流曲線。

圖9 電流曲線

根據(jù)圖9充電電流曲線圖可得出，在達(dá)到截止電壓之前，平均電流隨著環(huán)境溫度的降低而逐漸減小。對(duì)比相同溫度條件下的電流曲線，發(fā)現(xiàn)隨著充電循環(huán)次數(shù)的增加，在達(dá)到截止電壓前的平均充電電流逐漸減小，符合電阻阻值變化隨充電循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。再通過對(duì)比循環(huán)次數(shù)相同的情況下，平均電流隨著充電溫度的降低而逐漸變小。

通過仿真部分測(cè)試工況下的充電狀況，對(duì)比經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后的充電策略和CC-CV充電，可得出如表3所示的部分?jǐn)?shù)據(jù)。通過對(duì)比表中數(shù)據(jù)可得，優(yōu)化后的充電策略比CC-CV充電方式在充電能耗上減少了5.88%，在充電時(shí)間上減少約7.18%。由此可得，基于粒子群優(yōu)化算法的電池低溫充電策略能夠明顯減少因低溫充電導(dǎo)致的電池充電能耗增加以及減少電池在低溫下的充電時(shí)間。

表3 仿真優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)上一小節(jié)的仿真結(jié)果設(shè)計(jì)充電試驗(yàn)，以環(huán)境溫度-5℃、截止電壓4.2 V、充電倍率0.5C、循環(huán)次數(shù)20次為條件，在電池測(cè)試設(shè)備中進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。顯然可見，試驗(yàn)曲線與仿真曲線基本吻合，驗(yàn)證了該充電策略的可行性。

圖10 仿真與試驗(yàn)對(duì)比

根據(jù)仿真相同的條件進(jìn)行試驗(yàn)，并與傳統(tǒng)的CCCV充電策略進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的充電策略可行性。

6 結(jié)論

針對(duì)電池低溫充電能耗的問題，通過大量試驗(yàn)測(cè)試所得數(shù)據(jù)，建立了能夠刻畫電池不同溫度、不同充電倍率下以及不同截止電壓的循環(huán)充放電性能的等效充電電路模型?；谠撃Ｐ蛯?duì)電池低溫充電能耗的影響因素進(jìn)行了分析，明確了溫度是影響電池充電能耗的主要原因之一，表明不同的特性參數(shù)對(duì)電池充電性能的影響。然后將經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后充電策略與CC-CV充電條件下的充電情況進(jìn)行對(duì)比分析，得出經(jīng)過粒子群算法對(duì)充電策略進(jìn)行優(yōu)化后，隨著充電環(huán)境溫度的降低，充電能耗整體減少，充電策略可以減少低溫下充電能耗的增加。通過對(duì)仿真測(cè)試得到的仿真數(shù)據(jù)的分析得出以下結(jié)論：

（1）充電環(huán)境溫度對(duì)磷酸鐵鋰電池充電能耗具有一定影響，充電能耗隨溫度降低的而急劇增加，充電倍率以及充電截止電壓的增加都會(huì)使電池的充電能耗在一定程度上增加。

（2）粒子群優(yōu)化算法適用于鋰離子電池充電策略的優(yōu)化，相比傳統(tǒng)充電策略，粒子群優(yōu)化算法可以使充電耗能減少，充電時(shí)間也有明顯減少。